计算坐标与坐标方位角的基本公式
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
坐标方位角计算公式过程
坐标方位角计算公式过程
一、坐标方位角的定义。
在平面直角坐标系中，从某点的坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到目标方向线间的水平夹角，称为该点的坐标方位角，其取值范围是0° - 360°。
二、坐标方位角计算公式推导过程。
1. 已知两点坐标计算坐标方位角。
- 设A(x1,y1)、B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点。
- 首先计算Δx=x2 - x1，Δy=y2 - y1。
- 然后根据正切函数计算反正切值tanα=(Δ y)/(Δ x)，这里得到的α是一个锐角（- 90^∘<α<90^∘）。
- 接下来需要根据Δ x和Δ y的正负来确定坐标方位角β：
- 当Δ x>0，Δ y≥slant0时，坐标方位角β=α。
- 当Δ x = 0，Δ y>0时，坐标方位角β = 90^∘。
- 当Δ x<0时，坐标方位角β=α + 180^∘。
- 当Δ x>0，Δ y<0时，坐标方位角β=α+360^∘（也可写成β = α - 360^∘，目的是将其转化到0° - 360°范围内）。
例如，已知A点坐标为(1,1)，B点坐标为(3,3)，则Δ x=3 - 1=2，Δ y=3 - 1 = 2，tanα=(2)/(2)=1，α = 45^∘，因为Δ x>0，Δ y≥slant0，所以坐标方位角β = 45^∘。
再如，已知A点坐标为(1,1)，B点坐标为(-1,3)，Δ x=-1 - 1=-2，Δ y=3 - 1=2，tanα=(2)/(-2)=- 1，α=-45^∘，由于Δ x<0，所以坐标方位角β=-45^∘+180^∘=135^∘。
方位角距离直线坐标计算
方位角距离直线坐标计算首先，我们来介绍一下方位角的概念。
方位角是指从一个固定的参考点沿着固定的方向到达目标点所需的旋转角度。
方位角通常用北方向起始，沿顺时针方向旋转来表示。
具体来说，方位角是以正北方向为0度，正东方向为90度，正南方向为180度，正西方向为270度来表示的。
根据这个旋转规则，我们可以计算出两个点之间的方位角。
为了计算方位角，我们需要知道两个点的直线坐标。
直线坐标是以一个参考点为原点，沿着水平和垂直方向来表示点的位置。
通常情况下，直线坐标使用x轴和y轴来表示。
根据直线坐标，我们可以计算出两个点之间的距离。
在计算两个点之间的距离时，我们可以使用勾股定理来得到结果。
根据勾股定理，两个点之间的距离可以通过计算两个点在x轴和y轴上的坐标差值的平方和再开平方根来得到。
具体公式如下：距离=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别是两个点的直线坐标。
另外，我们还可以根据直线坐标计算出两个点之间的方位角。
为了计算方位角，我们需要计算出两个点在x轴和y轴上的坐标差值，并使用反正切函数来获得结果。
具体公式如下：方位角 = atan((y2 - y1) / (x2 - x1))需要注意的是，由于反正切函数的定义域是(-π/2,π/2)范围内的，当计算结果在第二象限或第三象限时，需要加上π或π/2来获得准确的结果。
以上就是方位角、距离以及直线坐标计算的基本原理和公式。
下面我们通过一个具体的例子来演示如何进行方位角、距离和直线坐标的计算。
假设我们有两个点A和B，其直线坐标分别为A(3,4)和B(7,1)。
我们首先可以计算出这两个点之间的距离。
根据上面的公式，我们有：距离=√((7-3)²+(1-4)²)=√(4²+(-3)²)=√(16+9)=√25=5接下来，我们可以计算出点B相对于点A的方位角。
根据上面的公式，我们有：方位角 = atan((1 - 4) / (7 - 3))= atan(-3 / 4)由于计算结果在第三象限，我们需要加上π或π/2来获得准确的结果。
坐标方位角计算公式
坐标方位角计算公式
坐标方位角是计算地理位置的重要参数，它指的是从一个点指向另一个点的角度，可以使用坐标方位角来计算两个点之间的距离。
坐标方位角是指一个点到另一个点的角度，以正北方向为0度，顺时针方向增大，范围为0°-360°，也可以用-180°至+180°表示，例如，一个点从正北方向顺时针旋转90°，就是在正东方向，坐标方位角就是90°。
计算坐标方位角的方法有很多，最常用的是三角函数法，又称“正余弦定理”。
它可以通过计算两个点的经纬度来计算坐标方位角，即可以计算出从一个点指向另一个点的角度。
此外，还可以使用坐标方位角来计算两个点之间的距离。
通常，计算距离的方法是使用余弦定理，即可以根据两个点的坐标方位角来计算出两点之间的距离。
以上就是坐标方位角的基本概念及其计算方法。
坐标方位角是地理位置和距离计算中不可或缺的重要参数，可以用来计算两点之间的距离，以及从一个点指向另一个点的角度。
测量坐标方位角计算
测量坐标方位角计算坐标方位角是指一个点相对于原点的方向角度。
测量坐标方位角是非常重要的，特别是在地理测量、导航以及机器人控制等领域。
在这篇文章中，我将解释测量坐标方位角的原理和方法，并提供一些实际应用的示例。
首先，坐标方位角是以正北方向为参考的，顺时针方向测量。
通常用一个角度值表示，范围从0度到360度。
0度表示正北方向，90度表示正东方向，180度表示正南方向，270度表示正西方向。
方位角 = arctan(y / x)其中，y是点相对于原点在y轴上的坐标值，x是点相对于原点在x轴上的坐标值，arctan是反正切函数。
这个公式的推导过程比较简单。
假设原点为O，目标点为A，OA的长度为r，目标点的坐标为(x, y)。
那么，根据三角函数的定义，tan(方位角)等于直角三角形的对边长度y除以临边长度x，即tan(方位角) = y / x。
而反正切函数就是这个比值的反函数，即arctan(y / x)。
在实际应用中，可以使用计算机程序来计算坐标方位角。
许多编程语言和软件包都提供了计算三角函数的函数或方法。
比如，在Python中，可以使用math库中的atan2函数来计算坐标方位角。
这个函数接受两个参数，y和x，然后返回坐标方位角的弧度值。
要转换为角度值，可以再将弧度值乘以180并除以π，即angle = atan2(y, x) * 180 / π。
除了使用三角函数，还可以使用向量运算来计算坐标方位角。
假设有两个向量，一个是原点指向目标点的向量A，一个是x轴的单位向量B。
那么，两个向量的夹角就是坐标方位角。
具体而言，可以使用以下公式来计算坐标方位角：方位角= arccos(A · B / (，A，× ，B，))其中，A · B表示向量A和向量B的内积，A，和，B，分别表示向量A和向量B的长度，arccos是反余弦函数。
当然，以上只是理论上的计算方法，实际上还需考虑一些附加因素。
坐标方位角怎么计算例题
坐标方位角怎么计算例题坐标方位角是测量工程学中描述两个点间方位关系的重要参数。
它是以仪器支撑点为原点，令仪器视线向右方向作为正方向，用仪器所观测视线与参考方向夹角的度数值来描述工程中两个点的关系。
因此，坐标方位角的测量非常重要，它可以用来测量地面物体和天体之间的角度。
根据不同的计算公式，坐标方位角的计算可以分为两类：一类是极坐标方位角，另一类是直角坐标方位角。
极坐标方位角是指从极点出发，从极点到待测地点的方向角，一般采用角度表示，范围为0°~360°。
计算极坐标方位角的公式为： =arctan(Y/X)，其中θ为极坐标方位角，X和Y为待测点的二维坐标。
直角坐标方位角，也称为笛卡尔坐标方位角，是指从参考原点出发，从原点到待测点的方向角，一般采用弧度表示,范围为-π~+π。
计算直角坐标方位角的公式为：=atan2(Y,X)，其中θ为直角坐标方位角，X和Y为待测点的二维坐标。
对于坐标方位角的测量，首先要把参考点和测量点的二维坐标值给出，然后根据上述计算公式，通过程序或者直接算式求出两点之间的坐标方位角。
此外，坐标方位角的测量还可以通过采用仪器的方式来进行。
常见的测量仪器有建筑学仪器、经纬仪、罗盘等，它们可以帮助我们准确测量两个点之间的坐标方位角。
如果采用仪器的方式进行，我们需要先确定参考点和待测点的位置，然后从参考点出发，仪器顺次测量待测点，最后利用仪器显示出的坐标方位角即可求得测量结果。
总结起来，坐标方位角的测量十分重要，也是测量工程学中的重要技术之一。
坐标方位角的计算可以结合实际情况，采取经典公式计算或者搭配仪器来进行测量。
以上是坐标方位角怎么计算的基本概要，希望能够帮助到你！。
方位角的计算公式
计算公式一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---= 中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；假设要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
导线测量方位角计算方法
f 测 理
其中， 理的计算公式如下：
左角：终 始 理(左) n 180 理(左) 终 始 n 180
右角：终 始 理(右) n 180 理(右) 始 终 n 180
48 43 18
539 59 00 540 00 00
理=5400000 = 测理=60 容=405 =89
485.47 +0.09 -0.08 0
xy
= +0.09 =0.08
= x²+ y²=0.120
K = D
0
=
1 4000
<1
2000
例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算
（四）附合导线平差计算
XA=536.27m YA=328.74m
A
1122224
2
1051706
2
1233006
4 1014624
f
f
2 x
f
2 y
4
3
3
➢导线全长相对闭合差(relative length closing
error of traverse):
K f 1 / XXX
D
（2）分配坐标增量闭合差。
若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标
增量。见图有：
X
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB
其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA
YAB
XAB AB
DAB
A
0
B
y
3、坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
DAB
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计算坐标与坐标方位角的基本公式
在二维坐标系中，我们可以使用坐标表示一个点的位置。
一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。
除了坐标，我们还可以使用方位角来表示点的位置。
方位角是一个极坐标系中的概念，通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。
在二维平面坐标系中，我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角：1.计算长度（r）：
r=√(x²+y²)
2.计算角度（θ）：
θ = arctan(y / x)
其中，arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值，θ表示点与 x 轴的夹角（逆时针方向为正）。
这样，我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。
同样地，我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式：1.计算x坐标：
x = r * cos(θ)
2.计算y坐标：
y = r * sin(θ)
其中，cos(θ)代表角度θ 的余弦值，sin(θ)代表角度θ 的正弦值。
这样，我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。
需要注意的是，上述公式中的θ是以弧度制表示的。
如果我们要将角度以度数制表示，可以用以下公式进行转换：
角度（以度数制表示）=角度（以弧度制表示）*180/π
除了上述基本公式，我们还可以通过方位角进行一些其他计算：
1.两点之间的距离：
d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
2.两点之间的方位角：
θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))
这个公式可以用于计算两点之间的方位角，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
在三维空间中，我们可以使用类似的方式计算坐标与方位角。
在三维空间中，一个点的坐标通常由一个有序的数三元组(x,y,z)表示，而方位角也变成了一个有序的数三元组(r,θ,φ)表示，其中r仍然表示长度，θ表示与x轴的夹角，φ表示与z轴的夹角。
总之，计算坐标与方位角的基本公式可以帮助我们确定点在二维或三维空间中的位置，从而进行准确的定位和计算。