计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式
在二维坐标系中，我们可以使用坐标表示一个点的位置。一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。
除了坐标，我们还可以使用方位角来表示点的位置。方位角是一个极坐标系中的概念，通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。
在二维平面坐标系中，我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角：1.计算长度（r）：
r=√(x²+y²)
2.计算角度（θ）：
θ = arctan(y / x)
其中，arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值，θ表示点与 x 轴的夹角（逆时针方向为正）。
这样，我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。
同样地，我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式：1.计算x坐标：
x = r * cos(θ)
2.计算y坐标：
y = r * sin(θ)
其中，cos(θ)代表角度θ 的余弦值，sin(θ)代表角度θ 的正弦值。
这样，我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。
需要注意的是，上述公式中的θ是以弧度制表示的。如果我们要将角度以度数制表示，可以用以下公式进行转换：
角度（以度数制表示）=角度（以弧度制表示）*180/π
除了上述基本公式，我们还可以通过方位角进行一些其他计算：
1.两点之间的距离：
d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
2.两点之间的方位角：
θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))
这个公式可以用于计算两点之间的方位角，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
在三维空间中，我们可以使用类似的方式计算坐标与方位角。在三维空间中，一个点的坐标通常由一个有序的数三元组(x,y,z)表示，而方位角也变成了一个有序的数三元组(r,θ,φ)表示，其中r仍然表示长度，θ表示与x轴的夹角，φ表示与z轴的夹角。
总之，计算坐标与方位角的基本公式可以帮助我们确定点在二维或三维空间中的位置，从而进行准确的定位和计算。
测量坐标计算公式
坐标计算公式 一、导线（直线）方位角计算： αBC =αAB +180°-β右 或 αBC =αAB -180°+β左 式中β右、β左是导线调整后（或直线）右转角和左转角； 当计算结果为“－”则加上360°，大于360°则减去360°。 二、直线段中（边）桩坐标计算： 如图所示，已知),(A A y x A ， 距离l L AB =，d L BC =， 方位角AB α， 计算),(B B y x B 、),(C C y x C 。 1、),(B B y x B 2、),(C C y x C 方法一：利用B 点求C 点 方法二：利用A 点求C 点 C 点位于AB 左侧为“－”，AB 右侧为“+” 三、带缓和曲线线路中边桩坐标计算： 如图所示，已知曲线要素： 缓和曲线长度s l ，圆曲线长度y l ，圆曲线半径R ； ZH 点坐标),(ZH ZH y x ，JD 点坐标),(JD JD y x ， HZ 点坐标),(HZ HZ y x ，ZH 点里程ZH Z 。 求里程为Z 点的中桩及距离中桩d 处边桩坐标。
则： 1、相关参数计算 ⑴ 曲线主点里程计算 HY 点里程： s ZH HY l Z Z += YH 点里程： y s ZH YH l l Z Z ++= HZ 点里程：y s ZH HZ l l Z Z ++=2 ⑵ 曲线其他参数计算 ZH 点－JD 点坐标方位角： ),arctan(1ZH JD ZH JD y y x x --=α JD 点－HZ 点坐标方位角： ),arctan(2JD HZ JD HZ y y x x --=α 转角：12ααα-=z 内移值：342268824R l R l p s s -= 切线增值：2 32402R l l q s s -= 2、ZH 点小里程直线段坐标计算（Z ＜ZH Z ） 中桩坐标：???-+=-+=11sin )(cos )(ααZH ZH Z ZH ZH Z Z Z y y Z Z x x 边桩坐标：???±+='±+=')90sin()90cos(11οοααd y y d x x Z Z Z Z 3、ZH 点与HY 点间缓和曲线段坐标计算（ZH Z ＜Z ＜HY Z ） 中桩坐标：??? ? ???-+---=-+---=55113373449 22542240)(336)(6)(3456)(40)(s ZH s ZH s ZH s ZH s ZH ZH l R Z Z l R Z Z Rl Z Z y l R Z Z l R Z Z Z Z x
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式 坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。 方位角是卫星接收天线，在水平面上转0°-360°。设定方位角时，抛物面在水平面上左右移动。方位角（方位角，缩写为Az）是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。 一、计算方法 1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP ΔxBA=xA-xB=+123.461m； ΔyBA=yA-yB=+91.508m； 由于ΔxBA>0，ΔyBA>0； 可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32'43.64"； ΔxBP=xP-xB=-37.819m； ΔyBP=yP-yB=+9.048m； 由于ΔxBP<0，ΔyBP>0； 公式计算出来的方位角，可知αBP位于第Ⅱ象限。 αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"； 此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+arctg； 当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°-arctg。 2、计算放样数据∠PBA、DBP ∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。 3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠
PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。 当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。根据给定坐标计算∠PAB； ΔxAP=xP-xA=-161.28m； ΔyAP=yP-yA=-82.46m； αAP=180°+arctg=207°4'47.88"； 又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"； ∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"。
坐标方位角通用计算公式
坐标方位角通用计算公式及编程方法 1、坐标方位角通用计算公式： α=180°-90°sgn(ΔY)-arctan(ΔX/ΔY) 坐标增量取值范围为:ΔY≠0,若ΔY=0则令ΔY等于一个无穷小量（可以用1E220作为无穷小量取代0），通式值域为[0°,360°])。 2、编程计算 本程序在计算机上运行时应根据适当的语言进行改编。 If ΔY=0 then ΔY=1E-20 I=pi-pi×sgn(ΔY)/2-tan-1(ΔX/ΔY) Endif 3、相关转化常量表 1弧度=206264.8062″ 1弧度=57.2957795130823° 1度=1.74532925199433E-02弧度（0.0174532925199433弧度） π=3.14159265358979 4、取西安80坐标系的长半轴6378140m，以赤道为例: 1(经)度=6378140*3.1415926/180=111319m=111.3km 1(经)分=6378140*3.1415926/180/60=1855m=1.8km 1(经)秒=6378140*3.1415926/180/3600=30.9m 5、基础知识 （1）我国位于东经135度02分至东经73度40分，经差61度22分。以6度带投影的话，位于第13号至23号带。中央经线75度至135度。以3度带投影的话，位于第25号至45号带。中央经线75度至135度。（2）我国位于北纬3度52分至北纬53度33分，纬差49度41分。 X北坐标的范围X北坐标最小值= 3度*111.3km + 52分* 1.8km =427.5km X北坐标最大值= 53度* 111.3km + 33分* 1.8km =5948.4km 以米为单位的话，X北坐标有6至7位 （3）以6度带计算的话，不加500km时，Y东坐标轴的正值和负值最大的绝对值=3度*111.3km=333.9km，Y东坐标加上500km后，Y最小值=500-333.9=166.1km，Y最大=500+333.9=833.9km（当然这是是位于赤
坐标方位角计算
计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A点的坐标为X A、y A, A到B的边 长和坐标方位角分别为S AB和AB，则待定点B的坐标为 x B x A x AB} y B y A y AB （5—1） 式中x AB 、y AB — —坐标增量。 由图5—5 可知 x AB S AB cos AB y AB S AB sin AB } （5—2） 式中S AB ——水平边长； AB ——坐标方位角。 将式（5-2 ）代入式（5-1 ），则有
X B X A S AB COS AB y A S AB Sin AB （5—3） 当A点的坐标X A、Y A和边长S AB及其坐标方位角AB为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5 —2） 是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5 —5可以看出X AB是边长S AB在x轴上的投影长度， Y AB是边长S AB在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从 0°到360。变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值 和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6 所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。 图5—5坐标计算图5—6坐标增量符号 表5—3 坐标增量符号表
计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角 的基本公式 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ?+=?+= ｝ （5—1） 式中 AB x ? 、AB y ?——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =?=? ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有
AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ （5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ?是边长AB S 在x 轴上的投影长度，AB y ?是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。 图5—5 坐标计算 图5—6 坐 标增量符号 表5—3 坐标增量符号表
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算 1.方位角的定义 方位角是指从固定参考方向（通常为正北方向）开始，逆时针旋转到 目标点所需的角度。方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。 2.极坐标与直角坐标系 方位角及坐标计算通常使用极坐标系和直角坐标系两种坐标系统。极 坐标系以起始点为极点，水平线为参考线，方位角为极角，距离为极径； 直角坐标系以起始点为原点，在水平和垂直方向上建立坐标轴，利用x、 y坐标表示目标点的位置。 3.方位角的计算 计算方位角的基本公式如下： 方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标。 4.坐标的计算 利用已知的方位角及距离，可以计算出目标点的坐标。计算公式如下：x2 = x1 + D * cos(θ) y2 = y1 + D * sin(θ) 其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标，D为距离，θ为方位角。 5.示例
假设起始点坐标为(0,0)，距离为10，方位角为45度，计算目标点的坐标。 首先，将方位角转化为弧度，45度=45*π/180=0.7854弧度。 然后，代入公式计算： x2 = 0 + 10 * cos(0.7854) ≈ 7.07 y2 = 0 + 10 * sin(0.7854) ≈ 7.07 所以，目标点的坐标为(7.07,7.07)。 6.扩展应用 总结：方位角及坐标计算是一种通过已知的方位角、距离和起始点的坐标来计算目标点的坐标的方法。通过利用极坐标和直角坐标系的转换，可以快速计算出目标点的位置。方位角及坐标计算在航海、地理测量学以及航空航天等领域有广泛的应用。
计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式 在二维坐标系中，我们可以使用坐标表示一个点的位置。一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示，其中x表示点在x轴上的位置，y 表示点在y轴上的位置。 除了坐标，我们还可以使用方位角来表示点的位置。方位角是一个极坐标系中的概念，通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。 在二维平面坐标系中，我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角：1.计算长度（r）： r=√(x²+y²) 2.计算角度（θ）： θ = arctan(y / x) 其中，arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值，θ表示点与 x 轴的夹角（逆时针方向为正）。 这样，我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。 同样地，我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式：1.计算x坐标： x = r * cos(θ) 2.计算y坐标： y = r * sin(θ)
其中，cos(θ)代表角度θ 的余弦值，sin(θ)代表角度θ 的正弦值。 这样，我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。 需要注意的是，上述公式中的θ是以弧度制表示的。如果我们要将角度以度数制表示，可以用以下公式进行转换： 角度（以度数制表示）=角度（以弧度制表示）*180/π 除了上述基本公式，我们还可以通过方位角进行一些其他计算： 1.两点之间的距离： d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] 其中，(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 2.两点之间的方位角： θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) 这个公式可以用于计算两点之间的方位角，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。 在三维空间中，我们可以使用类似的方式计算坐标与方位角。在三维空间中，一个点的坐标通常由一个有序的数三元组(x,y,z)表示，而方位角也变成了一个有序的数三元组(r,θ,φ)表示，其中r仍然表示长度，θ表示与x轴的夹角，φ表示与z轴的夹角。 总之，计算坐标与方位角的基本公式可以帮助我们确定点在二维或三维空间中的位置，从而进行准确的定位和计算。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细则 1、坐标计算： X¹=X+Dcosα, Y¹=Y+Dsinα。 式中Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。 2、方位角计算： 1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。 2）、方位角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180 如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。S=√（y²-y¹)+(x²-x¹), 1)、当y²-y¹>0，x²-x¹>0时；α=arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 2)、当y²-y¹<0，x²-x¹>0时；α=360°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 3)、当x²-x¹<0时；α=180°+arctan（y²-y¹)/(x²-x¹)。 再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。拨角：arctan（y²-y¹)/(x²-x¹) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨
角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程=测点高程+∆h（高差）+仪器高—占标高。4、直角坐标与极坐标的换算： （直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示） 1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角， 知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya) 解：∆Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+∆Xab ∆Yab=Sab×SINαab Yb=Ya+∆Yab 2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法 已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。 解：tanαab=∆Ya b/∆Xab 所以。Αab=tan¯∆Yab/∆Xab；则有： Sab=∆Yab/SINαab=∆Xab/COSαab=√∆X²ab+∆Y²ab; 5、緣和曲线的方位角和坐标计算公式：
计算坐标与坐标方位角的基本公式
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和 AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ∆+=∆+= ｝ （5—1） 式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ （5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度，AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算 公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算： 1、第一直线段（k0～zh）：f=arctgδy/δx 备注：直线方位角必须考量象限角就可以厘定恰当线路迈向2、第一缓解曲线段（kzh～khy）：δ1=（k0－kzh）2/（2rlh）×180/π3、圆曲线段（khy～kyh）：δ2=[2（k0－kzh）－lh]/2r×180/πδ2=（khy－kzh）/2r×180/π＋（k0－khy）/r×180/π 无缓和曲线时：δ2=（k0－khy）/r×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（kyh～khz）：δ3=（khz－k0）2/（2rlh）×180/π5、第二直线段（khz～kzh）： f±α（左偏时f－α，右偏时f+α） 备注：k0――排序点的程α――曲线交点偏角 lh――缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算 xzh=xjd－t?cosfxhz=xjd＋t?cos（f±α）yzh=yjd－t?sinfyhz=yjd＋t?sin（f±α）1、第一直线段： x=xzh＋（k0－kzh）?cosf中桩 y=yzh＋（k0－kzh）?sinfx边=x中±b?cos（f－δ）边桩 y边=y中±b?sin（f－δ） 备注：b――中桩至所求点的距离（左幅时为＋b，右幅时为－b，当设计轴线与线路 不横向时b取斜短，即b/sinδ）设计轴线线路方向。bδ图s-1 2、第一缓和曲线段：x x=xzh－y′?sinθ＋x′?cosθxx′x′中桩′ y=yzh＋y′?cosθ＋x′?sinθyzhyθhz x边=x中±b?cos（f＋μδ1－δ）hyyh边桩 y边=y中±b?sin（f＋μδ1－δ）jdy′注：（本公式只适用与图s-2线形）图s- 2μ――曲线左转为－1，右转为＋1 θ――线路方位角与y轴所缠的锐角，见到图s-2y′=l－l5／（40r2lh2）；x′=l3 ／（6rlh）－l7／（336r3lh3）；（r―圆曲线半径，l―缓解曲线就任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段： x=xhy+2r?sinφ?cos（f+μ（ξ+φ））中桩
计算坐标与坐标方位角的基本公式
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α，则待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ∆+=∆+= ｝ （5—1） 式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝ （5—2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），则有
AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ （5—3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。 从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度，AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。 图5—5 坐标计算 图5—6 坐 标增量符号 表5—3 坐标增量符号表
计算坐标与坐标方位角地基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1.坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A点的坐标为X A、y, A到B的边长和坐标方位角分别为S AB和:.AB，则待定点B的坐标为 X B 二X A X AB y B = y A ”B (5—1) 坐标增量。 ^式中-:X AB、=y AB 由图5—5可知 -:X A^-S AB COS二 AB =y AB =S AB Sin、f AB （5—2） 式中S AB——水平边长； :AB ――坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1 ）,则有 X^ -X A S AB COS〉AB y^ - y A S AB sin 二AB (5—3)
当A点的坐标X A、y A和边长S AB及其坐标方位角:.AB为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5— 2）是计算坐标增量的基本公式，式（5—3）是计算坐标的 基本公式，称为坐标正算公式。 从图5 —5可以看出A XAB是边长S AB在X轴上的投影长度，弓AB是边长S AB在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细那么 1、坐标计算： X 1=X+Dcosα, Y1=Y+Dsin α。 式中Y 、 X 为坐标， D 为两点之间的距离，Α 为方位 角。 2、方位角计算： 1〕、方位角 =tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出 他们的反三角函数〔±号判断象限〕。 2〕、方位角： arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。加减 180〔大于 180 就减去 180〔还大于 360 就在减去 360〕、小于 180 就加 180 如果 x 轴坐标增量为负数，那么结果加 180°。如 果为正数，那么看 y 轴的坐标增量，如果 Y 轴上的结果为正，那么算出来的 结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。 S=√ （y2- y1)+(x2-x 1), 1)、当 y2- y1>0，x2-x 1>0 时；α =arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。 2)、当 y2- y1<0，x2-x 1>0 时；α =360° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。 3)、当 x2-x 1<0 时；α =180° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。 再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距 离差的平方相加〕。拨角： arctan〔y2- y1)/(x2-x 1) 1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨
角：方法〔前视边方位角减后视边方位〕在此后视边方位要 加减 180°，假设拨角结果为负值为左偏“逆时针〞〔 +360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针〞。 2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y 轴的夹角。 3、高程计算： 目标高程 =测点高程 +?h〔高差〕 +仪器高—占标高。 4、直角坐标与极坐标的换算： 〔直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长 表示〕 1〕、坐标正算〔极坐标化为直角坐标〕一个点的 坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位 角， 知A(Xa,Ya) 、Sab、αab，求 B(Xa,Ya) 解： ?Xab=Sab×COSαab 那么有 Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab × SIN α ab Yb=Ya+?Yab 2)、坐标反算，两点的坐标，求两点的距离〔称反 算边长〕和方位角(称反算方位角〕的方法 A(Xa,Ya) 、 B(Xb,Yb), 求α ab、 Sab。 解： tanα ab=?Ya/?Xab 所以。Α ab=tanˉ ?Yab/?Xab；那么有： Sab=?Yab/SIN α ab=?Xab/COSα ab=√ ?X2ab+?Y2ab; 5、緣和曲线的方位角和坐标计算公式：
坐标方位角计算
二 计算坐标与坐标方位角的大体公式 操纵测量的要紧目的是通过测量和计算求出操纵点的坐标，操纵点的坐标是依照边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的大体公式，这些公式是矿山测量工中最大体最经常使用的公式。 一、坐标正算和坐标反算公式 1．坐标正算 依照已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。 如图5—5所示，已知A 点的坐标为A x 、A y ，A 到B 的边长和坐标方位角别离为AB S 和AB α，那么待定点B 的坐标为 AB A B AB A B y y y x x x ∆+=∆+= ｝ （5 —1） 式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。 由图5—5可知 AB AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝ （5 —2） 式中 AB S ——水平边长； AB α——坐标方位角。 将式（5-2）代入式（5-1），那么有 AB AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ （5 —3） 当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α
为已知时，就能够够用上述公式计算出待定点B的坐标。式（5—2）是计算坐标增量的大体公式，式（5—3）是计算坐标的大体公式，称为坐标正算公式。 从图5—5能够看出 x∆是边长AB S在x轴上的投影长度，AB y∆是边长AB S在 AB y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B取得的正值。而公式中的坐标方位角能够从0°到360°转变，依照三角函数概念，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情形，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图5—6所示。从式（5—2）知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表5—3。