【北师大版】八年级数学下册导学案：6平行四边形小结与复习
北师大版八年级数学下册优秀教案第六章 平行四边形复习
第六章平行四边形教学目标：1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。
2、掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。
3、掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
教学重点：会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。
教学难点：学会对证明方法的总结，通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。
课时安排：一课时教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容；第二环节：随堂练习，巩固提高；第三环节：回顾小结，共同提升；第四环节：分层作业，拓展延伸；第五环节：课后反思。
第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。
一、“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。
学生用“问答”的形式带领其他学生将表格完成。
应用性质和判定完成例题：例1.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，且BE ∥DF 。
求证：BE ＝DF 。
教师在这里将这道题进行开放处理：例2、 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O 点，点E 、F 在AC 上，连接DE 、BF ，_________,求证：四边形BEDF 是平行四边形。
由学生来填加适当的条件，使得命题成立并证明。
学生可以在证明的过程中找到针对条件最简单的判定定理。
二、“三角形的中位线” 内容：这一章节中，除学习了平行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。
所以，这个环节上，老师选取了学生总结出的几道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。
例3.如图2，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF 的长逐渐增大B.线段EF 的长逐渐减小C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长与点P 的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段EF 的长在P 点的运动过程中，EF 一定等于AR 的一半，又由于AR 的长不变，所以可做出正确的判断应选C.DRP DCAEF图2例4. 如图3，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．请证明四边形EGFH 是平行四边形；分析:(1)根据三角形中位线定理得GF ∥EC,GF=21EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH 是平行四边形.证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH =∴四边形EGFH 是平行四边形三、“多边形的内角和与外角和公式”多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得变数。
第6章平行四边形复习课课件北师大版八年级数学下册
三、知识梳理
（4）平行线间的距离： 定义：如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的 距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
2.中位线： (1)定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,
A (2)性质: 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
数学语言： ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC且DE= 1 BC.
2
D
E
B
Байду номын сангаас
C
三、知识梳理
(3)中点四边形 定义：顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫中点四边形. 3.多边形的内角和与外角和 (1)n边形的内角和是(n-2)×180°;正n边形每个内角的度数为 n 2180 度.
n
(2)多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形 的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． (3)任意多边形的外角和等于外角和是360°.
解：五边形的内角和为：∠A + ∠C + ∠D + ∠ABC + ∠AED = 540°，
由图可知： ∠1 = 180°– ∠AED，∠2 = 180°– ∠ABC，
所以 ∠A + ∠C + ∠D – ∠1 – ∠2
E
D
1
= ∠A + ∠C + ∠D – ( 180°– ∠AED) – ( 180°– ∠ABC)A
第六章 平行四边形 复习课
一、学习目标
1.灵活运用平行四边形的性质和判定解决有关平行四边形 的问题 2.进一步巩固三角形中位线的性质，能灵活运用性质解题 3.会用多边形内角和公式、外角和公式解决问题
最新北师大版数学八年级下册《回顾与思考第六章平行四边形》优质教学课件
正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是
(n 2) 180 , n
360 . n
知识点五 多边形的内角和与外角和
例7 一个正多边形的内角和是540o，则它是__五___边形.
例8 一个正多边形的每个内角都是150o ，则它的边数是__1_2___， 内角和是__1_8_0_0_o__.
选做题 问题解决第20、21、22题
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵ OA=OC，OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形
知识点二 平行四边形的判定
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ D ） A．OA=OC，OB=OD B． AD∥BC ，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
∴四边形ABCD是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵ AD=BC ，AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
边为条件：
A
D
文字叙述： ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
符号语言： ∵ AB=DC，AB∥DC,
B
C
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
对角线为条件:
文字叙述： 符号语言：
BD=6cm，则AD的长为（ A ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章节复习课课件
章节复习课
本章知识梳理
1.了解多边形（本标准中多边形指凸多边形）（新增） 的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探 索并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对 边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行 四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线 之间的距离. 5.探索并证明三角形的中位线定理.
八年级数学下册新版北师大版精品导学案第六章平行四边形
第六章平行四边形第一节平行四边形性质（一）【学习目标】1、经历探索平行四边形有关概念和性质过程，在活动中发展探究意识和合作交流习惯.2、索并掌握平行四边形性质，并能简单应用.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形定义、表示方法及相关概念难点：平行四边形性质探索及性质理解【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备：1、平行四边形定义：四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形表示：平行四边形用符号“_________”表示。
3、平行四边形不相邻两个顶点连成一条线段叫做它。
如图所示线段AC就是□ABCD一条______________.4、平行四边形性质：（1）平行四边形对边(2)平行四边形对角(3)平行四边形是______________图形，两条对角线交点是它____________.5、平行四边形性质用几何语言表示：如图：∵AD // BC ，∴四边形ABCD是平行四边形；∵ABCD∴//，//；∵ABCD∴=，=；∵ABCD∴∠=∠，∠=∠；二、教材精读：6、例1 四边形ABCD是平行四边形，AD=30，DC=25，∠B=56°（1）求∠ACD和∠BCD度数；（2）AB和BC长度.模块二合作探究7、已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．求证：BE=DF．8、提示：下面题都需自己先画出合适平行四边形。
（1）在ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝；∠C＝。
（2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；∠ACD= °；∠BAC= °。
（3）□ABCD中，∠A：∠B=1:2,则各角度数分别为____ 。
模块三形成提升1、ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC= 。
2、中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=__________,CD=_____________.3、如图，在ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB度数。
北师大八年级数学下册学案：第6章 平行四边形
北师大八年级数学下册学案：第6章平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质【学习目标】：1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等，对角相等）【回顾与思考】：活动一：准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义:的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD是平行四边形,记作””活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=，BC=（）∠A=，∠B=（）【知识应用】：1．□ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=CD=。
2．□ABCD中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
3.如图：四边形ABCD 是平行四边形。
（1）边AB、BC 的长度（2）求∠D、∠C 度数。
【当堂反馈(小测)】：1.已知□ABCD 中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B=______，∠C=______.；3.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知，如图，□ABCD 中，∠A=70°，AD=5cm，求∠B，∠C，∠D 的度数及BC 的长度。
6.已知，如图，□ABCD 中，∠CAD=20°，∠D=50°，求∠B，∠BCD 的度数【巩固提升】：1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。
北师大版八年级数学下册同步教案 第6章平行四边形章末复习
章末复习【知识与技能】1.能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理,并能够应用数学符号语言表述证明过程.2.掌握三角形中位线的定义和性质,明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算.3.掌握多边形内角和、外角和定理,进一步了解转化的数学思想.4.会熟练应用所学定理进行证明.【过程与方法】通过讨论交流,进一步发展学生的合作交流意识.【情感态度】体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想,通过复习课对证明的必要性有进一步的认识.【教学重点】熟练应用所学定理进行证明.【教学难点】熟练应用所学定理进行证明.一.知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二.释疑解惑,加深理解1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的性质（边,角,对角线,对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行；（2）角的性质：平行四边形的对角相等；（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形 .3.平行四边形的判定.（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）;（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 ;（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .4.两条平行线间的距离的定义.若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离,实际上平行线间的距离处处相等.5.三角形的中位线 .（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 ;（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角线的第三边,且等于第三边的一半.6.多边形的内角与外角和 .（1）多边形：在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 ;（2）n边形的内角和是(n-2)·180°;（3）多边形的外角和等于360°.【教学说明】通过课前热身练习,学生对知识进行回忆,进一步体会平行四边形的性质、判定, 概念再现,知识梳理.三.典例精析,复习新知1.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为_______________,就可以判定四边形ABCD为平行四边形.答案：本题为开放式题目,只需添上一组能使四边形ABCD成平行四边形的条件即可,例AB∥CD.2.已知E.F.G.H分别为□ABCD各边的中点,则四边形EFGH为_______.答案：平行四边形.3.下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm,两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形答案：C.4.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,GH∥AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7个B.8个C.9个D.11个答案：C.5.已知如图直线m∥n,A.B为直线n上两点,C.D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对答案：C.6.若一个多边形内角和为1800°,求该多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n,则：(n-2)×180°=1800°n=12即该多边形为十二边形7.如图所示,在四边形ABCD中,DC∥AB,以AD,AC为边作□ACED,延长DC交EB于F,求证：EF=FB．证明：过点B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连接EG．∵DC∥AB,∴ABGD是平行四边形,∴BGAD．在□ACED中,ADCE,∴CEBG．∴四边形BCEG为平行四边形,∴EF=FB．【教学说明】通过上面的解题分析,再对整个学习过程进行总结,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环.四.复习训练,巩固提高1.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求该多边形的边数.分析：该外角的大小范围应该是0°＜x＜180°由此可得到该多边形内角和范围应该是1170°＜1350°-x＜1350°,而1350°-x=(n-2)·180°解1：设该多边形边数为n,这个外角为x 则(n-2)·180°+x=1350°∴13509029180180x x n︒-︒-=+=+︒︒因为n为整数,所以90180x︒-︒必为整数.即：90°-x必为180°的倍数.又因为0°＜x＜180°,所以x=90°,∴n=9.解2：设该多边形边数为n,这个外角为x.(n-2)·180°+x=1350°0°＜x＜180°∴1170°＜1350°-x＜1350°∴1170°＜(n-2)·180°＜1350°又∵n为整数,∴n=9.则该多边形为九边形.2.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE 的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形.分析:（1）根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=12EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以EGFH是平行四边形.证明：（1）在△BEC中,∵G,F分别是BE,BC的中点,∴GF∥EC且GF=12EC .又∵H是EC的中点,EH=12 EC,∴GF∥EH且GF=EH .∴四边形EGFH是平行四边形.3.如图,分别以△ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.解析：先证△EDB≌△CFE,可得BD=EF,ED=CF.∵BD=DA,CF=AF,∴ED=AF,EF=DA,∴四边形ADEF是平行四边形.4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥BC交AC于F,那么AE 与CF相等吗？请验证你的结论．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G,∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABC+∠C=90°,∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD,∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2,BE=BE,∴△ABE≌△GBE（AAS）,∴AE=GE．∵EF∥BC,EG∥CF,∴四边形EGCF是平行四边形,∴GE=CF,∴AE=CF．【教学说明】这些训练题有一定的难度,应对学生分层教学.五.师生互动,课堂小结通过本节课的复习,你取得了哪些经验？（学生总结,老师补充）布置作业:教材“复习题”中第3、5、6、9、11、13、14题.本节复习课,我是先引导学生复习本章知识点.采用讨论、提问的方式进行教学,学生的积极性比较高,大部分学生都能掌握平行四边形的有关概念、性质定理、判定定理、多边形的内角和公式、外角和公式.通过知识点的回顾,学生对本章知识作了个系统的了解和整理.接着是例题讲解,这些例题都是基础知识,比较简单,可以先让学生独立完成,简答题可让个别学生上台板演,教师注重学生的板书过程,适当的作强调、更正.再是学生练习,这组练习题的难度较大,应采用分组教学,教师适当的提示、引导,使优生得到更好的锻炼、提高.。
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第六章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．
2．熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明．
【学习重点】
灵活运用相关性质定理解决问题．
【学习难点】
根据题目条件，适当选用相关性质定理解答问题．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入生成问题
知识结构框图
自学互研生成能力
知识模块一平行四边形性质与判定
【自主探究】
范例1：
(河南中考)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．
仿例：(襄阳中考)在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C的度数为55°．
范例2：A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC＝AD，④BC∥AD这四个条件中任选两个，
能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( B)
A．3种B．4种C．5种D．6种
仿例：
如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF 是平行四边形．
知识模块二三角形的中位线
范例3：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，如果AB＝12，AC＝22，则MP的长是5．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例：
(泰安中考)如图，在长方形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB ＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为20.知识模块三多边形内角和与外角和
范例4：(南宁中考)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．
仿例1：(广元中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为6．
仿例2：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( C)
A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定
仿例3：
如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，
并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一平行四边形性质与判定
知识模块二三角形的中位线
知识模块三多边形内角和与外角和
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。