机械制图教案——正投影法与三视图

空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a′、b′、c′、…表示。
为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。展开时V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图。投影图上的细实线aa′称为投影连线。
两点重影，必有一点被“遮盖”，故有可见与不可见之分。因为点A在点B之上（zA>zB），它们在H面上重影时，点A投影a为可见，点B投影b为不可见，并用括号将b括起来，以示区别。同理，如两点在V面上重影，则y坐标值大的点其投影为可见点；在W面上重影，则x坐标值大的点其投影为可见点。
课后练习
3-1题、3-2题
空间两点的投影不仅反映了各点对投影面的位置，也反映了两点之间左右、前后、上下的相对位置。由图可以看出，xB>xA，故点B在点A之左，同理，点B在点A之后（yA>yB）、之下（zB﹤zA）。因此，也可用两点的坐标差来确定点的位置。
如图3.10所示，点A位于点B的正上方，即xA=xB，yA=yB，zA>zB，A、B两点在同一条H面的投射线上，故它们的水平投影重合于一点a（b），则称点A、B为对H面的重影点。同理，位于同一条V面投射线上的两点称为对V面的重影点；位于同一条W面投射线上的两点称为对W面的重影点。
用光线照射物体，在预设的平面上获得物体图形的方法称为投影法,光源S称为投射中心，预设的平面P称为投影面，投影面上得到的物体图形称为该物体的投影。
2.投影法的分类
平行投影法又分为斜投影法和正投影法：
斜投影法——投射线倾斜于投影面。
正投影法——投射线垂直于投影面。
3.正投影法的基本特性
当直线或平面倾斜于投影面时形状与原来形状相似。
空间点的W面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a〃、b〃、…等,
投影面展开时，W面绕OZ轴向右旋转90°和V面展成一个平面，得到三面投影图。OY轴在H、W面上分别表示为OYH、OYW。同样，不必画出投影面的边框。
在三投影面体系中，Aaaxa′aza〃ayO构成一长方体，由于点在两投影面体系中的投影规律在三投影面体系中仍然适用，由此可得出如下关系：aa′⊥OX、a′a〃⊥OZ、aaYH⊥OYH、a〃aYW⊥OYW、aaX= a〃aZ。
若把三投影面体系看作直角坐标系，则投影轴、投影面、点O分别是坐标轴、坐标面和原点。则可得出点A（x，y，z）的投影与其坐标的关系：
x=aZa′=aaYH=点A到W面的距离A a〃；
y=aaX=aZa〃=点A到V面的距离A a′；
z= aXa′= a〃aYW=点A到H面的距离Aa。
由此可得出点的三面投影规律：
空间三点A、a′、a构成一个平面，由于平面Aa′a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点ax，且axa′⊥OX、aax⊥OX。当H面与V面展平后， a、ax、a′三点必共线，即aa′⊥OX。
又因Aaaxa′是矩形，所以axa′=Aa，axa=Aa′。亦即：点A的V面投影a′与投影轴OX的距离，等于点A与H面的距离；点A的H面投影a与投影轴OX的距离，等于点A与V面的距离。
44.点的投影
1）点在两投影面体系中的投影
设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V和水平投影面（简称水平面）H，构成两投影面体系。两投影面体系将空间划分为四个分角。本书只讲述物体在第一分角的投影。V面和H面的交线称为投影轴OX。
由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa′、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a′和水平投影（H面投影）a，即点A的两面投影。
由此可得出点的两面投影规律：
axa′=Aa axa=Aa′
点在三投影面体系中的投影
两面投影能确定点的空间位置，却不能充分表达立体的形状，所以需采用三面投影图。再设立一个与V、H面都垂直的侧立投影面（简称侧面）W，形成三投影面体系。它的三条投影轴OX、OY、OZ必定互相垂直。
由空间点A分别作垂直于H、V、W面的投射线，其交点a、a′、a〃即为点A的三面投影。
点、直线、平面的投影
第1讲
课题
点的投影
课型
理论
教学
目的
掌握投影的基本概念，三投影面体系和点的投影
重点
难点
教学
媒体
多媒体实物图画投影／幻灯／电视／电影其它媒体
教学
方法
讲授法讨论法谈话法指导法
演示法参观法实习法练习法
教 学 过 程
1.投影概念
人类通过科学地总结影子与物体的几何关系，逐步形成了把空间物体表示在平面上的基本方法，即投影法。