剪切和挤压实用计算
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材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
剪切和挤压
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
材料力学(孙训方课件)
P
综上，接头安全。
1 2 3
例8-1-5:一个铆钉连接三块板，上下为覆板，覆板与连接板材料
相同，且有： t 2 P
h
分析铆钉的计算方法。 t h t
P
d
解: 上下段:
Q 2 2P 1 2 d 2 As d 4 P 2 P bs 1 td 2td P
P 2 P 2
P
(a)
校核铆钉的强度。 10 mm
t 16 mm
d 10 mm
P
P=10KN
t
d=10
P 2 P 2
(a)
P
解：铆钉单独取出， 如图 (a),Fra bibliotek三段，上下 相同：
考虑下段：
P Q 2 2 P 63 .7 MPa 2 As d d 2 4 P Q 2 P 50 MPa bs Abs d 2d
3、剪切强度条件（准则）:
Q AS
其中 :
u
n
三、挤压(Bearing)的实用计算 1、挤压力—Pbs:接触面上的合力
2、挤压面积:接触面在垂直Pbs方向上的投影面
3、挤压强度条件（准则）:
Pbs bs bs Abs
四、应用
1 、校核强度： ； bs bs
综上，键满足强度要求。
例8-1-3: 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递
的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]=
80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。 M
h 2
h d
解：：键的受力分析如图
剪切与挤压
接触面上的压力称为挤压力，用 表示。由 挤压力引起的接触面上的表面压强，习惯上称为挤压 应力，用 表示。
图2.31 挤压的计算
➢注意:挤压与压缩的概念是不同的。压缩变形是指 杆件的整体变形，其任意横截面上的应力是均匀分 布的；挤压时，挤压应力只发生在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件接触的局部 表面，一般并不均匀分布。
➢与切应力在剪切面上的分布相类似，如图2.31（a） 所示，挤压面上挤压应力的分布也较复杂，如图 2.31（b）所示。
面积
，如图2.31（c）所示，因此有
➢应用名义挤压应力的概念，也可通过试验得到
材料的极限挤压应力u，除以适当的安全因数n，
即得材料的许用挤压应力
➢对于剪切问题，工程上有时会遇到剪切破坏。例如， 车床传动轴的保险销，当载荷超过极限值时，保险销 首先被剪断，从而保护车床的重要部件。而冲床冲剪 工件，则是利用剪切破坏来达到加工目的的。剪切破 坏的条件为
图2.31 挤压的计算
➢为了简化计算，工程中同样采用挤压的实用计算， 即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，如图2.31 （c）所示。
图2.31 挤压的计算
➢按这种假设所得的挤压应力称为名义挤压应力。
当接触面为平面时，挤压面就是实际接触面；对
于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面
积 。取为实际接触面的正投影面，即其直径面
只有一个剪切面的剪切称为单剪，如上述两例。 有两个剪切面的剪切称为双剪，如图2.29中螺栓所受 的剪切。剪切面上的内力仍然由截面法求得，它也 是分布内力的合力，称为剪力，用F表示，如图2.30 （a）所示。剪切面上分布内力的集度即为切应力τ， 如图2.30（b）所示。
图2.29 双剪实例
图2.30 剪力
图2.31 挤压的计算
➢注意:挤压与压缩的概念是不同的。压缩变形是指 杆件的整体变形，其任意横截面上的应力是均匀分 布的；挤压时，挤压应力只发生在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件接触的局部 表面，一般并不均匀分布。
➢与切应力在剪切面上的分布相类似，如图2.31（a） 所示，挤压面上挤压应力的分布也较复杂，如图 2.31（b）所示。
面积
，如图2.31（c）所示，因此有
➢应用名义挤压应力的概念，也可通过试验得到
材料的极限挤压应力u，除以适当的安全因数n，
即得材料的许用挤压应力
➢对于剪切问题，工程上有时会遇到剪切破坏。例如， 车床传动轴的保险销，当载荷超过极限值时，保险销 首先被剪断，从而保护车床的重要部件。而冲床冲剪 工件，则是利用剪切破坏来达到加工目的的。剪切破 坏的条件为
图2.31 挤压的计算
➢为了简化计算，工程中同样采用挤压的实用计算， 即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，如图2.31 （c）所示。
图2.31 挤压的计算
➢按这种假设所得的挤压应力称为名义挤压应力。
当接触面为平面时，挤压面就是实际接触面；对
于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面
积 。取为实际接触面的正投影面，即其直径面
只有一个剪切面的剪切称为单剪，如上述两例。 有两个剪切面的剪切称为双剪，如图2.29中螺栓所受 的剪切。剪切面上的内力仍然由截面法求得，它也 是分布内力的合力，称为剪力，用F表示，如图2.30 （a）所示。剪切面上分布内力的集度即为切应力τ， 如图2.30（b）所示。
图2.29 双剪实例
图2.30 剪力
剪切和挤压工程力学
成正比(图3-7)。这就是材料的剪切胡克定律
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
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3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
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6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
第八章 剪切与挤压
挤压强度条件：
C
FC C C AC
可由实验方法确定
钢材 [ C ] =（1.7~2）
当挤压面为半圆柱侧面时，中点的挤压应力值最 大，如果用挤压面的正投影面作为挤压计算面积， 计算得到的挤压应力与理论分析所得到的最大挤 压应力近似相等。 在挤压的实用计算中，对于铆钉、销钉等圆 柱形联接件的挤压面积用 Ajy = d× 来计
第八章剪切挤压实用计算第一节剪切与挤压第二节剪切与挤压的强度计算本章重点剪切与挤压的强度计算螺栓连接铆钉连接销轴连接连接件实例目目录录1
第八章
剪切挤压实用计算
第一节 剪切与挤压
第二节 剪切与挤压的强度计算
第一节 剪切与挤压
1.连接件：结构中，起连接作用的构件。特点，几何尺寸小， 受力复杂。连接件通常产生剪切和挤压基本变形。 连接件实例
AC：有效挤压面面积
本章作业题：8-5，8-6， 8-8
螺栓连接
销轴连接
铆钉连接
平键连接
F
m
F F 挤压面 Q
m
受剪面 2.剪切受力特点：一对力作用线非常靠近。 3.剪切变形特点：受剪面发生错动。 受剪面：一对力之间的面。 挤压面：互相压紧的面。 构件受剪切的同时，接触面上产生挤压现象。
判别以下连接件的受剪面和挤压面：
第二节 剪切与挤压的强度计算
4
[ ]
d2
d 14mm
(2)螺栓的挤压强度计算
挤压力FC 40kN，有效挤压面积 AC 18d
FC 40 103 bs [ bs ] 3 AC 18d 10
d 7.4mm
取螺栓直径为： d =14mm
取螺栓直径为： d =14mm (3)钢板强度校核。 盖板厚度累加大于主板厚度，因此只需 校核主板强度。 主板被一个螺栓孔削弱，削弱处净截面积为
材料力学剪切与挤压
A
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
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剪切和挤压实用计算
剪切和挤压是材料力学中常见的载荷形式，广泛应用于工程实践中。
剪切是指在材料中施加垂直于表面的切力，而挤压是指在材料中施加平行于表面的压力。
在工程设计和材料选择过程中，必须对剪切和挤压的载荷进行合理的计算，以确保结构和材料的安全性和可靠性。
本文将介绍剪切和挤压的实用计算方法，并提供一些实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用这些计算方法。
一、剪切的实用计算
1.剪切力的计算
剪切力是指作用在材料上的垂直于断面的力，可通过以下公式进行计算：
剪切力=剪切应力×断面积
其中，剪切应力是材料上的剪切应力，可以通过以下公式进行计算：剪切应力=剪切力/断面积
2.剪切应力的计算
剪切应力是剪切力对应的应力，即单位面积上的剪切力。
对于不同的材料，剪切应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算剪切应力：
剪切应力=剪切力/断面积
对于层合材料，由于材料的不同层之间可能存在剪切位移，剪切应力
的计算较为复杂。
通常使用剪切力与剪切位移之间的关系来计算剪切应力。
3.剪切应变的计算
剪切应变是指材料在受到剪切应力作用时产生的变形。
剪切应变的计
算可以使用以下公式：
剪切应变=切变角/材料长度
其中，切变角可以通过材料变形前后标记点的位移计算得到。
二、挤压的实用计算
1.挤压压力的计算
挤压压力是指作用在材料上的平行于表面的压力，可以通过以下公式
进行计算：
挤压压力=挤压应力×断面积
其中，挤压应力是指单位面积上的挤压力，可以通过以下公式进行计算：
挤压应力=挤压压力/断面积
2.挤压应力的计算
挤压应力是指挤压压力对应的应力，即单位面积上的挤压力。
对于不
同的材料，挤压应力的计算方法略有不同。
对于均匀材料，可以使用以下公式计算挤压应力：
挤压应力=挤压压力/断面积
对于复杂的材料结构，可以将材料分解为多个小单元，分别计算其挤压应力，再根据应力平衡原理计算整个结构的挤压应力。
3.挤压应变的计算
挤压应变是指材料在受到挤压应力作用时产生的变形。
挤压应变的计算可以通过以下公式进行计算：
挤压应变=压缩变形/材料初始长度
其中，压缩变形可以通过材料初始长度与压缩后长度之差计算得到。
三、实际应用案例
以下是两个实际应用案例，以帮助读者更好地理解和应用剪切和挤压的实用计算方法。
案例一：桥梁的悬挑臂受到风荷载作用产生的剪切力需要计算。
已知悬挑臂的长度为10米，风速为20米/秒，桥梁截面的面积为2平方米。
根据风荷载的计算公式，风荷载为0.6×风速的平方，即
0.6×20×20=240牛顿。
因此，剪切力为240牛顿。
根据剪切力和截面面积，可以计算得到剪切应力。
案例二：橡胶密封圈在挤压过程中需要承受一定的挤压压力。
已知密封圈的断面积为0.01平方米，挤压过程中的挤压力为50千牛顿。
根据挤压力和断面积，可以计算得到挤压应力。
同时，可以通过测量挤压过程中的压缩变形，计算得到挤压应变。
总结：
剪切和挤压是工程中常见的载荷形式，合理的剪切和挤压计算对于工程设计和材料选择至关重要。
本文介绍了剪切和挤压的实用计算方法，并
提供了两个实际应用案例，希望读者能够通过本文的介绍更好地理解和应用剪切和挤压的计算方法。