三维最优时域有限差分方法
计算电磁学-第5章-时域有限差分法3
散射体
在一定入射角范围内 有较好的吸波效果， 吸收边界
散射体
这就要求吸收边界离
开散射体要有足够的 场区 2 距离。图5.6示出网格
空间的场区划分。
场区 1 图 56 网格空间场区划分
连接边界
场区1位于计算 网格空间内部，散 吸收边界
散射体
连接边界
射体设置在其中，
散射体
场区1中有入射波
及散射波。该区称 场区 2
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r
E n1 |i, j1/2,k
/ t / t
/2 /2
En |i, j 1/2,k
1
/ t
/2
n1
n 1
n 1
n 1
H 2 r|i, j1/2,k 1/2
H 2 r|i, j 1/2,k 1/2 z
一、计算机仿真中应用周期性边界条件
微纳光学领域内的光子晶体（Photonic Crystal） 、表面等离子体激元（Surface Plasmon）列阵结 构及超材料（Metamaterial）等； 这几种结构均由空间上周期性重复的散射体构成， 当计算透射率及能带结构时，常常可采用Floquet 周期边界将结构简化。
为精确地模拟散射体的形状和结构，网格单 元取得越小越好。但网格总数增加，计算机存 储和CPU时间也会随之增加。
解决这一问题的一般原则是，在基本满足计算 精度要求的情况下，尽量节省存储空间和计算 时间。与此同时，网格的空间步长对计算误差 也有影响。
从色散角度考虑，一般要求满足 s min / 10 。
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r
瞬态电磁场三维时域有限差分模拟研究
瞬态电磁场三维时域有限差分模拟研究张双狮;雷朝军;刘迎辉;牛新建;魏彦玉【摘要】该文使用三维时域有限差分方法对在不同环境中的0.1～0.1T Hz电磁波场进行数值模拟.以高斯脉冲作为源电流信号研究了导电全空间中电偶极子场,并对海底低阻地质模型的电磁响应做了模拟计算;对隧道含水裂缝异常的回线源瞬变电磁响应进行了分析;对超宽带穿墙探测模型做了模拟计算,进一步在超宽带电磁波与窄带电磁波对钢筋混凝土的探测模拟结果做了对比分析;用FDTD-PIC软件对94 GHz折变回旋振荡管TE6,2模产生过程做了模拟计算,指出模拟中存在的问题,最后对时域有限差分程序的并行做了分析,提出用时域有限差分方法研发回旋管瞬态场三维模拟软件的思路.【期刊名称】《电子科技大学学报》【年(卷),期】2019(048)001【总页数】9页(P13-21)【关键词】时域有限差分;回旋管;数值模拟;瞬态电磁场【作者】张双狮;雷朝军;刘迎辉;牛新建;魏彦玉【作者单位】电子科技大学电子科学与工程学院太赫兹科学技术研究中心成都610054;中国人民警察大学河北廊坊 065000;电子科技大学电子科学与工程学院太赫兹科学技术研究中心成都 610054;中国人民警察大学河北廊坊 065000;电子科技大学电子科学与工程学院太赫兹科学技术研究中心成都 610054;电子科技大学电子科学与工程学院太赫兹科学技术研究中心成都 610054;电子科技大学电子科学与工程学院太赫兹科学技术研究中心成都 610054【正文语种】中文【中图分类】TN011近年来，回旋管以其在毫米波、亚毫米波段产生的高平均功率和高峰值功率，作为受控热核聚变、高能拒止武器、雷达探测和超宽带无线通信等方面理想的微波辐射源，受到研究者的广泛关注。
由于回旋管实验设计和研制的费用高昂，研究者越来越希望通过计算机模拟能达到定量设计的效果。
回旋管计算机辅助设计主要有两种基本途径：1) 参量代码，该方法对精简模型的快速求解，对用各种方法模拟的结果进行理论分析都有重要作用，但也有较大局限性，不利于理解多模起振过程和强流粒子在回旋管中的运动状态、注波互作用过程以及管壁击穿等物理过程；2) 基于FDTD的PIC (partical-in-cell)模拟，该方法在回旋管瞬态场数值模拟中因其适应范围广，成为研究主流。
时域有限差分法(姚伟)介绍
伊犁师范学院硕士研究生————期末考核科目：电磁波有限时域差分方法姓名：***学号：*************学院：电子与信息工程学院专业：无线电物理时域有限差分法1 选题背景在多种可用的数值方法中，时域有限差分法(FDTD)是一种新近发展起来的可选方法。
1966年，K.S.Yee 首次提出电磁场数值计算的新方法—时域有限差分法(Finite Difference- Time Domain ，简称FDTD)。
经历了二十年的发展FDTD 法才逐渐走向成熟。
上世纪80年代后期以来FDTD 法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。
FDTD 法是解决复杂问题的有效方法之一，是一种直接基于时域电磁场微分方程的数值算法，它直接在时域将Maxwell 旋度方程用二阶精度的中心差分近似，从而将时域微分方程的求解转换为差分方程的迭代求解。
是电磁场和电磁波运动规律和运动过程的计算机模拟。
原则上可以求解任意形式的电磁场和电磁波的技术和工程问题，并且对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。
现在FDTD 法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析、生物电磁剂量学、瞬态电磁场研究等多个领域[1]。
2 原理分析2.1 FDTD 的Yee 元胞E,H 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理t t ∂∂=∂∂=⨯∇E D H ε t t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ图1 Yee 模型如图1所示，Yee 单元有以下特点[2]：1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；每一坐标平面上的E 分量四周由H 分量环绕，H 分量的四周由E 分量环绕；场分量均与坐标轴方向一致。
2）每一个Yee 元胞有8个节点，12条棱边，6个面。
棱边上电场分量近似相等，用棱边的中心节点表示，平面上的磁场分量近似相等，用面的中心节点表示。
3）每一场分量自身相距一个空间步长，E 和H 相距半个空间步长 4）每一场分量自身相距一个时间步长，E 和H 相距半个时间步长，电场取n 时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；即：电场n 时刻的值由n-1时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n 时刻的旋度对应n+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的旋度对应(n+0.5)+0.5时刻的电场值，逐步外推。
时域有限差分方法发展
时域有限差分方法发展时域有限差分方法（FDTD）是一种数值模拟方法，用于分析电磁波在电磁介质中的传播规律和行为。
FDTD 方法因其精度高、适用性强和易于实现等特点，已成为求解电磁问题的重要数值方法之一。
本文将介绍 FDTD 方法的历史、理论基础、发展和应用。
一、FDTD方法的历史FDTD 方法最早可以追溯到20世纪60年代，当时美国内战研究所的J. T. Sinko 和K. L. Wong 开始了电磁场传输问题的理论研究，他们提出了一种细分方法，也就是时域有限差分方法。
此后，人们对这种方法进行了不断的改进和优化，以增强其计算效果和范围。
1970年代后期，FDTD 方法开始被广泛应用于求解电磁波的传播和散射问题，尤其在电磁场数值模型的精细化计算和二维和三维问题的求解方面得到了广泛应用。
随着计算机硬件和软件水平的提高以及数值方法的发展，FDTD 方法不断得到优化和完善，使得其在各种应用领域中都能得到成功地应用。
二、FDTD方法的理论基础FDTD 方法是一种基于麦克斯韦方程组的数值算法，它可以用于求解完整的时间域电磁场的变化。
其核心思想是通过对空间内的电磁场进行离散化处理，将微分方程转化为差分方程，进而用数值计算方法求解出场的值。
FDTD 方法的主要思想是将物理力学中的傅里叶变换方法应用到电磁场问题中。
具体来说，FDTD 方法是否采用离散时间和空间点以在有限时间内模拟模拟区域内的电磁波。
该方法在时间内基于麦克斯韦方程组的简化形式，以离散的形式计算和分析电磁波的传播和反射。
这些离散点可以由网格、三角网格（二维情况下）或四面体、四面体网格（三维情况下）建模。
在离散化计算之后，差分方程可转化为等效的差分模型，以计算场值。
三、FDTD方法的发展在过去几十年中，FDTD 方法得到了快速的发展和广泛的应用。
目前，FDTD方法可用于众多的问题求解，如电磁波的传播问题、微波电路、微波天线设计、宽带天线、电磁兼容性、光学传输问题以及生物医学中的电磁传播问题等。
时域有限差分算法
时域有限差分算法Finite-Difference Time-Domain (FDTD) Algorithm时域有限差分算法（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）FDTD is a numerical technique used to solve Maxwell's equations in the time domain.时域有限差分算法是一种用于在时域中求解麦克斯韦方程的数值技术。
It discretizes the spatial and temporal domains, allowing for the simulation of electromagnetic wave propagation and interaction with complex structures.该算法将空间和时间域离散化，从而能够模拟电磁波的传播以及与复杂结构的相互作用。
The algorithm is widely used in various fields, including antenna design, microwave engineering, and electromagnetic compatibility analysis.该算法广泛应用于多个领域，包括天线设计、微波工程和电磁兼容性分析。
The main advantage of FDTD is its ability to handle arbitrary geometries and material properties, making it a powerful tool for electromagnetic modeling and simulation.时域有限差分算法的主要优势在于其能够处理任意几何形状和材料属性，使其成为电磁建模和模拟的有力工具。
However, it can be computationally demanding, especially for large-scale problems, due to the need to discretize both space andtime.然而，由于需要同时离散化空间和时间，时域有限差分算法在计算上可能要求较高，尤其是对于大规模问题。
时域有限差分方法-林志立概述.
以减小数值色散。
k sin ( ) c2 sin ( ) 2 0 2 数值色散方程： t 2 2 x, y,z ( ) ( ) 2 2
t
2
理想色散方程：
2
要求： k 0 2
2 c0
2 2 (k x ky k z2 )
(1)电场在时间上取整数倍的 Δt; t=n *Δt;
(2)磁场在时间上取(整数＋ 1/2)倍的Δt; t=(n +1/2)*Δt;
Beihang University
麦克斯韦方程的离散化近似
以Hz为例：
H z 1 E E ( x y) t z y x
H zn1/ 2 ( i, j ) H zn1/ 2 ( i, j ) t
Hz为Ex和Ey所环绕。
各电磁场分量在元胞中的位置
K.S. Yee, “Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media,”IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 14, 1966, pp. 302-307.
Beihang University
FDTD空间偏微分的近似
以Hz为例：
H z 1 Ex E y ( ) t z y x
E x E x ( i, j 1) E x ( i, j ) y y 2( ) 2 E y E y ( i 1, j ) E y (i, j ) x x 2( ) 2
Beihang University
计算电磁学中的
时域有限差分方法
时域有限差分
时域有限差分时域有限差分（FiniteDifferenceinTimeDomain，简称FDTD）是一种基于有限差分方法的数值模拟技术，用于求解电磁场的时域行为。
它在电磁学仿真建模中有着重要的作用，广泛应用于电磁屏蔽、电磁兼容、发射器设计、天线特性测试、雷达和无线通信等诸多领域。
本文将从介绍FDTD的历史背景、基本思想及特点出发，重点讨论它的基本框架及其基本算法，并以此来深入剖析它的优势及应用场景，以期激发更多的研究者更好的应用FDTD去解决实际的问题。
一、FDTD的历史背景时域有限差分法始于20世纪50年代，其有名的开创者是美国科学家Yee在1966年提出的。
至此，它比传统时域分析方法（如横波模型）具有更强的计算能力，有利于模拟电磁场以及其他物理场。
经过Yee的提出，FDTD的理论基础也在不断的完善，其在电磁仿真领域的应用也更加普及，它的算法也得到了不断的改进和优化，有利于优化电磁仿真技术，并使它更容易被应用在电磁学仿真中。
二、FDTD基本思想及特点时域有限差分法基于有限差分法，用于求解电磁场的时域行为。
它采用基于欧拉方程（Maxwell-Faraday）的电磁场表示，将欧拉方程空间和时间解分，从而简化时域求解中的计算工作。
在做时域积分的时候，它采用的是一种求近似解的方法。
根据反文本定理，这种求近似解的方法能够准确地表示电磁场的时变行为，从而正确地描述电磁场在空间和时间上的变化规律。
在求解电磁场的时候，它把分析的小单元划分成不同的网格，每个网格为一个小空间，把大量的电磁场计算转换成了大量的有限差分的计算，从而极大地简化了电磁场的模拟，节约了计算时间。
另外，FDTD还具有计算简单、模拟效率高、模拟准确等优点，因此在电磁学仿真中非常受到重视。
三、FDTD的基本框架及其基本算法FDTD的基本框架由应变和电场两个部分构成，两个部分相互协作，用来计算空间上电磁场的变化过程，以及对应的时间变化过程。
其基本算法由三个步骤构成：（1）横电场更新，先从欧拉方程计算横电场；（2）纵电场更新，再从欧拉方程计算纵电场；（3）应变更新，最后从欧拉方程计算应变。
电磁波时域有限差分方法
电磁波时域有限差分方法电磁波时域有限差分方法是一种在计算电磁波传播过程中广泛使用的数值模拟方法。
它通过将电磁场的时域偏导数转化为差分形式进行离散计算，从而得到电磁场的时域响应。
这种方法在电磁波仿真、电磁辐射、雷达散射以及通信系统设计等领域具有重要的应用价值。
时域有限差分方法的理论基础是电磁波的麦克斯韦方程组。
通过将麦克斯韦方程组进行离散化，将时域偏导数转化为差分形式，并使用合适的差分格式来近似电场和磁场的时域分布。
通过迭代计算离散化后的麦克斯韦方程组，可以得到电磁场在时域上的演化过程。
具体来说，时域有限差分方法的基本步骤如下：1. 网格划分：首先对仿真区域进行网格划分，将空间离散为有限的小单元。
典型的网格划分包括一维、二维和三维的情况。
2. 差分格式选择：根据实际问题选择合适的差分格式，如中心差分格式、向前差分格式或向后差分格式等。
差分格式的选择会直接影响计算结果的准确性和稳定性。
3. 时间步长确定：为了保证计算结果的稳定性，需要根据空间离散步长和电磁波传播速度来确定合适的时间步长。
时间步长的选择需要满足稳定性条件。
4. 初始条件和边界条件设定：在仿真开始前，需要设定初始条件和边界条件。
初始条件指定电磁场在仿真区域内的初始分布，而边界条件则决定了电磁场与仿真区域边界的相互作用关系。
5. 迭代求解：通过迭代计算离散化的麦克斯韦方程组，可以得到电场和磁场在时域上的演化过程。
每一次迭代都涉及更新电场和磁场的数值。
时域有限差分方法相比其他电磁波计算方法具有一定的优势。
首先，它能够模拟电磁场的时域响应，对于短脉冲信号或非稳态过程的仿真非常有用。
其次，它在空域和频域上的计算误差相对较小，并且可以处理各种不规则形状的仿真区域。
此外，时域有限差分方法还可以结合其他方法，如有限元方法和边界元方法，进行更精确的仿真计算。
虽然时域有限差分方法在电磁波仿真中取得了显著的成果，但它也存在一些局限性。
首先，它的计算速度相对较慢，特别是在三维仿真中。
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三维最优时域有限差分方法
引言：
数值模拟在科学和工程领域中起着重要作用，其中有限差分方法是最常用的数值模拟方法之一。
在地球物理勘探和计算机图形学中，三维最优时域有限差分方法被广泛应用于波场模拟和成像。
本文将介绍三维最优时域有限差分方法的原理和应用。
一、最优时域有限差分方法简介：
最优时域有限差分方法是一种用于求解偏微分方程的数值方法。
它通过将连续的时域和空域离散化为有限的网格点，利用差分近似来逼近连续的偏微分方程，从而得到离散的数值解。
二、三维最优时域有限差分方法原理：
三维最优时域有限差分方法的核心思想是将三维偏微分方程转化为差分形式，并通过调整差分系数来提高数值解的精度和稳定性。
在三维空间中，我们将连续的波场分割为离散的网格点，每个网格点上的数值代表了该点上的波场值。
通过应用差分近似来逼近偏微分方程，我们可以得到离散的时间步进方程。
三、三维最优时域有限差分方法的优势：
三维最优时域有限差分方法具有以下优势：
1. 精度高：通过调整差分系数，可以提高数值解的精度，使其接近连续解。
2. 稳定性好：合理选择差分系数可以提高数值解的稳定性，避免出现数值发散或震荡现象。
3. 计算效率高：三维最优时域有限差分方法可以通过并行计算来提高计算效率，适用于大规模计算。
四、三维最优时域有限差分方法的应用：
三维最优时域有限差分方法在地球物理勘探和计算机图形学中有广泛的应用。
以下是两个具体的应用案例：
1. 地震波场模拟：
地震波场模拟是地球物理勘探中的重要环节，可以帮助我们了解地下结构和地震波传播规律。
三维最优时域有限差分方法可以模拟地震波在地下的传播过程，通过调整差分系数和参数，可以得到地震波在不同地层中的传播速度和幅度分布，从而帮助我们解释地震数据。
2. 三维图像重建：
在计算机图形学中，三维最优时域有限差分方法可以用于三维图像的重建。
通过将三维空间离散化为网格点，并利用差分近似来逼近图像的偏微分方程，可以得到离散的数值解。
通过调整差分系数和参数，可以得到更加真实的三维图像，用于虚拟现实、医学图像处理等领域。
五、总结：
三维最优时域有限差分方法是一种常用的数值模拟方法，具有精度高、稳定性好和计算效率高等优势。
它在地球物理勘探和计算机图形学中有广泛的应用，可以用于地震波场模拟和三维图像重建等方面。
通过合理选择差分系数和参数，可以得到更加精确和真实的数值解，为科学研究和工程应用提供了重要的数值模拟工具。