2019-2020学年河南省实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷（含答案解析）
鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：，可使它成为正方形．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝024．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，此选项错误；C．对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；D．对角线相等的菱形是正方形，此选项正确．故选：B．2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：÷﹣1＝﹣1＝﹣1，∵7＜＜7.5，∴6＜﹣1＜6.5，故选：D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB＝90°，AB∥CD，求出∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AB∥CD，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF得到BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四边形BEDF为矩形，∴∠EBF＝90°，即∠EBC+∠CBF＝90°，∵∠ABC＝90°，即∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBF中，∴BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，∴BE＝＝4．故选：C．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF＝BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF＝CE，进而得出结论．【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB＝BFD＝90°，∵AD∥BC，∴∠FBC＝∠AFB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠AFB＝∠BFD＝∠FBC＝90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC＝CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC＝BF＝FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE＝∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE＝∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE＝∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE＝F A．∵CD＝BC＝8，DE＝6，∴DF＝8，CE＝2，∴F A＝2，∴AD＝8+2＝10．故选C．6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±【分析】首先根据倒数定义可得：（x+1）（x﹣1）＝1，再去括号，两边同时开平方即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝1，去括号得：x2﹣1＝1，移项得：x2＝2，两边直接开平方得：x＝±，故选：D．9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为200（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是162元列方程求解即可．【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）（1﹣x）＝162，解得：x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x＝10%故选：B．10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a＝15，解得：a＝5．故答案为：5．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是x1＝3，x2＝9．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）＝0，x﹣3＝0，x﹣9＝0，x1＝3，x2＝9，故答案为：x1＝3，x2＝9．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为1．【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t2+5t﹣6＝0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2＝t，则原方程可化为：t2+5t﹣6＝0即（t+6）（t﹣1）＝0∴t＝﹣6（舍去）或t＝1，即x2+y2＝1．故答案是：1．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为﹣2018．【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1＝0的解得到3a2+2a＝1，然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值．【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，∴3a2+2a﹣1＝0，∴3a2+2a＝1，∴3a2+2a﹣2019＝1﹣2019＝﹣2018．故答案为﹣2018．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为32．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝4，∴AB＝8，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32，故答案为：32．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：∠BAD＝90°，可使它成为正方形．【分析】根据正方形的判定即可得结论．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，所以▱ABCD是菱形，如果∠BAD＝90°，那么四边形ABCD是正方形．故答案为：∠BAD＝90°．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝[3+4×﹣（﹣）]×＝（3+2﹣+）×＝（2+3）×＝6+3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10【分析】（1）可用公式法进行求解；（2）观察原方程，方程的左右两边都含有2x﹣5，因此可先移项，然后用提取公因式法进行求解．【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣1；b2﹣4ac＝53；x＝；x1＝，x2＝；（2）原方程可化为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0；（2x﹣5）（x﹣2）＝0，x﹣2＝0或2x﹣5＝0；解得：x1＝2，x2＝．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．【分析】（1）先证四边形DECO是平行四边形，再根据菱形的性质求出∠DOC＝90°，即可得出结论；（2）证△AFO≌△EFD（AAS），得OF＝DF，由直角三角形的性质得OD＝AO＝4，则OF＝OD＝2，再根据勾股定理求出AF即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形DECO是矩形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，AC⊥BD，∵四边形DECO是矩形，∴OC＝DE＝4，∴AO＝4，∵DE∥AC，∴∠F AO＝∠DEF，在△AFO和△EFD中，，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF＝DF，∵∠ADB＝30°，∴OD＝AO＝4，∴OF＝OD＝2，∴AF＝＝＝2．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．【分析】（1）根据题意△＝0，构建方程，解方程即可．（2）把m＝1代入方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝0，即m2﹣2m+1＝0，解得m＝1，所以当m＝1时，四边形ABCD为菱形．（2）把m＝1代入原方程得x2﹣x+＝0，解得所以菱形的边长为．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．【解答】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．当x＜2时，原方程化为x2﹣2x+4﹣3＝0，解得x1＝x2＝1综上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．24．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？【分析】（1）设AB的长为xm，则平行一墙的一边长为（30﹣3x）m，该花圃的面积为x （30﹣x）m2；进而用含x的代数式表示BC即可；（2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．【解答】解：（1）BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m．故答案为：（30﹣3x）；（2）依题意有x（30﹣3x）＝63．解得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去．故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝+++…++＝．。
湖北省武汉光谷实验中学2019-2020学年度上学期9月月考八年级数学试卷(无答案)
八年级数学九月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D3．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B' 的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△O A'B' 的理由是（）A.角边角B.边角边C.边边边D.角角边4.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°3题图4题图5题图5.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°6.．如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC6题图7题图8题图7．如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）A．150°B．40°C．80°D．90°8两本书按如图所示方式叠放在一起，则∠3+∠2+2∠1=（）A．3600B．5400C．7200D．以上答案均不对9.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，……，若∠A 1=α，则∠A 2019为（ ） A.2019α B. 20192α C.2018α D.20182α9题图 10题图10.如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，AB=6，AC=2，则线段CD 的取值范围是( )A.1＜CD ＜2B. 1＜CD ＜3C.2＜CD ＜3D.2＜CD ＜4二．填空题.（每题3分，共18分）11.若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.12.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．13.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，则△DEB 的周长是______cm ． 13题图14.△ABC 中，AB=AC,AC 边上的中线BD 把.△ABC 的周长分成12、15两部分，则BC=______.15.如图，△ABC 中，∠A=57°，BD 、BE 将∠ABC 三等分，CD 、CE 将∠ACB 三等分，则∠BDE=_______.15题图 16题图16如图，在平面直角坐标系中，A(0，3),B(3，0),C(5，4),∠OAB=∠OBA=450，点P 为坐标系中第一象限内一点(不与C 重合)，若△BAP ≌△ABC ，则点P 坐标为___________________.三．解答题（共72分）17.（8分） 如下左图，AB ∥CD ，∠A=120°，∠1=72°，求∠D 的度数.18.（8分）如上右图，已知：AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠BCA=∠DCA ，求证：BC=CD ．19.(8分）一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？E DC B AD CB A xy A B O20.(8分）如下左图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .21. （8分）如上右图，以△ABC 的边AB 、AC 为腰分别向外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，连接DE. 若M 为BC 中点，MA 延长线交DE 于点H ，(1) 求证：AH ⊥DE.(2) 若DE=4，AH=3，求△ABM 的面积22. （10分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，∠B=∠C,点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为时________cm/s ，在运动过程中能够使△BPD 与△CQP 全等.(直接填答案）（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇?23.（10分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。
河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
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,
uuur BC
=
(
-1,1,
0
)
.
设
uuur BE
=
l
uuur BC
=
(-l
,
l,
0)
,
l
Î[0,1]
，则
E
(1
-
l,
l,
2)
,
uuur DE
=
(
-l,
l
-
2,
0)
.
答案第21 页，共22 页
所以 cos
uuur uuur AF, DE
=
3 2
相切，与椭圆
E
交于不同的两点
A,
B
，求 VOAB
的面积的最
大值．
试卷第61 页，共33 页
1．C
参考答案：
【分析】根据直线方向向量与平面法向量垂直数量积为 0 可得.
【详解】由题知，
r l
^
r n
，故
r l
×
r n
=
2
+
1 2
m
+
2
=
0
，解得
m
=
-8
.
故选：C 2．D
【解析】根据 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 = a1 + a2 + a3 + a4 + (a1 + a2 + a3 + a4 ) q4 ，代入
2019学年八年级(上)第二次月考物理试卷(及答案) (5)
2019学年八年级（上）第二次月考物理试卷（12月份）一、选择题：本大题共16小题，每小题2.5分，满分40.0分．1．上紧发条的玩具车在水平桌面上开始跑动时（）A．弹性势能减小，动能增大B．弹性势能增大，动能减小C．弹性势能不变，动能减小D．弹性势能减小，动能不变2．如图所示的情景中，所述的力对物体做功的是（）A．熊猫用力举着杠铃不动B．用力拉绳匀速提升重物C．用力搬石头没搬动D．用力提着水桶沿水平方向移动3．如图所示，在大小为500N的拉力F作用下，滑轮组将800N的重物提升了lm。
在此过程中（）A．做的有用功是500JB．做的总功是800JC．滑轮组的机械效率是62.5%D．滑轮组的机械效率是80%4．校工用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀的轴处靠近，这样做是为了（）A．增大阻力臂，省力C．增大动力臂，方便B．减小阻力臂，省力D．减小动力臂，方便5．如图所示，用10N的水平推力推着重为60N的物体沿水平方向做直线运动。
若推力对物体做了60J的功，则在这一过程中（）A．物体一定运动了6mB．重力做的功一定为360JC．物体一定运动1mD．物体一定受到10N的摩擦力6．如图所示，物体在水平面上做匀速直线运动，拉力F＝60N，该装置的机械效率为70%，则物体受到的摩擦力大小是（）A．60N B．126N C．180N D．257.1N7．在不计绳重和摩擦的情况下，利用如图所示的甲、乙两装置，分别用力把相同的物体匀速提升相同的高度。
若用η、η表示甲、乙两装置的机械效率，W、W表甲乙甲乙示拉力所做的功。
下列正确的是（）A．η＝η，W＝W甲乙甲C．η＜η，W＜W甲乙甲乙乙B．η＞η，W＞W甲乙甲D．η＞η，W＜W甲乙甲乙乙8．如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。
同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板（）A．仍在水平位置平衡C．不能平衡，左端下降B．不能平衡，右端下降D．条件不足，无法判断9．如图所示，下列工具的使用，属于费力杠杆的是（）A．镊子B．钳子C．起子D．剪子10．如图所示，向一个上粗下细的水桶中缓慢匀速注水（相同时间内有相同质量的水注入桶中），直至将水注满。
吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2019-2020年八年级9月月考测试物理试题(Word版 含答案
2019～2020学年度上学期八年级月考测试题物理一、单项选择题(每小题2分,共20分)1.声音在下列介质中传播时,传播速度最快的是( )A.水B.铁C.软木D.空气2.三国演义中,张飞在长坂坡的桥前一声怒吼,吓死了夏侯杰。
这一声怒吼,从物理学上讲是指声音的( )A.频率高B.响度大C.音色好D.速度快3.拉小提琴时,演奏者的手指不停地在弦上不同位置按下或松开,这是在改变声音的( )A.振幅B.响度C.音调D.音色4.下列估值中最接近实际值的是( )A.一元硬币的直径约为6cmB.人骑自行车的速度约为20m/sC.正常人心脏跳动1次时间约为0.1sD.人教版八年级上册物理课本的厚度约为8mm5.孙杨在里约奥运会上夺得自由泳200m金牌。
以每50m为一个赛段,他在四个赛段的成绩如下表所示,在此次比赛中,孙杨运动最快的赛段是( )A.一B.二C.三D.四6.2019年1月3日,嫦娥四号成功登陆月球背面,首次实现月球背面着陆。
当嫦娥四号从空中下降时,说嫦娥四号是运动的,所选的参照物是( )A.嫦娥四号B.月球表面C.嫦娥四号上的照相机D.嫦娥四号上的计算机7.图中的图象分别描述了做直线运动的A、B两物体的运动情况,下列根据图象得出的信息中,错误的是 ( )A.A物体做变速运动B.B物体做变速运动C.V A＞V BD.B物体运动1.5时的速度是3m/s第6题图第7题图8.学校跳远比赛中,裁判员测量成绩时要将卷尺拉直,若拉不直,则( )A.测量成绩会比真实成绩大B.测量成绩会比真实成绩小C.测量成绩与真实成绩相同D.以上情况都有可能9.一短跑运动员在10s内跑完了100汽车行驶的速度是72kmh,猎豹奔跑的平均速度是30m/s,那么三者速度从大到小的顺序是( )A.运动员、汽车、猎豹B.汽车、猎豹、运动员C.猎豹、汽车、运动员D.运动员、猎豹、汽车10.关于下列声波波形图的说法中,错误的是( )甲乙丙丁第9题图A.乙的音调最高B.丙的响度最大C.甲、乙的音色相同D.甲、乙、丙的响度相同二、填空题(每空1分,共12分)11.单位换算:5.4dm= cm； l h= s。
2018-2019年河南省实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2018-2019年河南省实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a22．某种细胞的直径是0.0000005毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．5×10﹣8B．5×107C．5×10﹣7D．5×10﹣63．下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣3）（x﹣4）＝x2+px﹣q，那么p﹣q的值是（）A．﹣5B．5C．19D．﹣195．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°6．下列说法中正确的个数有（）①对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，则∠AOF的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．32°8．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②③④9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b10．小明从文具店买了一把直尺，他突发奇想，想验证一下这把尺子的对边是否平行，于是他把直尺与一块三角板如图放置，用量角器测量∠1和∠2的度数，请问下列哪个关系可以说明直尺的对边平行（）A．∠1＝∠2＝180°B．∠1+∠2＝90°C．∠2﹣∠1＝90°D．∠2﹣∠1＝45°二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若a m＝5，a n＝3，则a3n﹣2m的值是．12．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为13．一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系是．15．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（12分）（1）（π﹣1）0×2÷+（﹣）﹣2÷2﹣3+22016×（﹣）2017（2）先化简，再求值：[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2．17．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜），（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？18．（8分）如图所示的方格纸中，按下述要求画图，并回答下列问题．（1）过点A作BC的垂线，垂足为D；该垂线经过的格点记为点E；（2）过点E作AC的平行线EF（所经过的任意格点记为F），过点B作AC的平行线BH （所经过的任意格点记为H），EF与BH的位置关系为．你发现了什么结论．19．（8分）已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．20．（7分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，∴＝．∵∠1＝∠3，∴＝．（）∴AB∥CD．（）21．（12分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是（2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则7x+y的值为22．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12＝5（1）（2）52﹣4×22＝9（2）（3）72﹣4×32＝13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23．（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积：（2）观察图2，请直接写出单个三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系：若p+2q＝7，pq＝6，则p﹣2q的值为：（4）已知（2018﹣a）（2016﹣a）＝1，求（2018﹣a）2+（2016﹣a）2的值．2018-2019年河南省实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a2【解答】解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．2．某种细胞的直径是0.0000005毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．5×10﹣8B．5×107C．5×10﹣7D．5×10﹣6【解答】解：0.0000005＝5×10﹣7．故选：C．3．下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．4．若（x﹣3）（x﹣4）＝x2+px﹣q，那么p﹣q的值是（）A．﹣5B．5C．19D．﹣19【解答】解：由于（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12＝x2+px﹣q，则p＝﹣7，q＝﹣12，所以p﹣q＝﹣7﹣（﹣12）＝﹣7+12＝5．故选：B．5．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：B．6．下列说法中正确的个数有（）①对顶角相等；②在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等，符合题意；②在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，不符合题意；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，不符合题意；故选：A．7．如图，直线AD、BE相交于点O，CO⊥AD于点O，OF平分∠BOC，若∠AOB＝32°，则∠AOF的度数为（）A．29°B．30°C．31°D．32°【解答】解：∵CO⊥AD，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB＝32°，∴∠BOC＝90°+32°＝122°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠BOC＝61°，∴∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝29°，故选：A．8．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②③④【解答】解：①线段AP是点A到直线PC的距离，错误；②线段BP的长是点P到直线l的距离，正确；③P A，PB，PC三条线段中，PB最短，正确；④线段PC的长是点P到直线l的距离，错误，故选：A．9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴大正方形边长为2a+b．故选：A．10．小明从文具店买了一把直尺，他突发奇想，想验证一下这把尺子的对边是否平行，于是他把直尺与一块三角板如图放置，用量角器测量∠1和∠2的度数，请问下列哪个关系可以说明直尺的对边平行（）A．∠1＝∠2＝180°B．∠1+∠2＝90°C．∠2﹣∠1＝90°D．∠2﹣∠1＝45°【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠3，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣（90°﹣∠1），∴∠2﹣∠1＝90°，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．若a m＝5，a n＝3，则a3n﹣2m的值是．【解答】解：∵若a m＝5，a n＝3，∴a3n﹣2m＝．故答案为：12．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为4或﹣2【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故答案是：4或﹣2．13．一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为40°．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，180°﹣α＝270°﹣3α+10°，解得α＝50°．∴这个角的余角为40°，故答案为：40°．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系是2b＝a+c．【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，且6×6＝62＝3×12，∴（2b）2＝2a×2c＝2a+c，∴2b＝a+c，故答案为2b＝a+c．15．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，∴旋转角∠AOD＝∠AOB+∠DOE＝90°+10°＝100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°＝10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°，∵∠C＝60°，∠COD＝90°，∴∠D＝90°﹣60°＝30°，∴∠DOE＝∠CEO﹣∠D＝40°﹣30°＝10°，∴旋转角为270°+10°＝280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°＝28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：10或28．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（12分）（1）（π﹣1）0×2÷+（﹣）﹣2÷2﹣3+22016×（﹣）2017（2）先化简，再求值：[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2．【解答】解：（1）原式＝1×2÷+9÷+（﹣2×）2016×（﹣）＝4+72﹣＝75.5；（2）原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x（x﹣y）]÷4x＝（﹣2xy+2x2﹣4xy）÷4x＝（﹣4xy+2x2）÷4x＝（x﹣2y）∵x﹣2y＝2∴原式＝×2＝1．17．（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a﹣2b）米的正方形，（0＜b＜），（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？【解答】解：（1）∵2a﹣（a﹣2b）＝a+2b，∴七（2）、七（3）班的清洁区的面积相等，为：（a+2b）（a﹣2b）＝（a2﹣4b2）平方米；（2）（a+2b）2﹣（a﹣2b）2＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2），＝8ab．答：七（2）、七（3）班的清洁区的面积都为（a2﹣4b2），七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多8ab平方米．18．（8分）如图所示的方格纸中，按下述要求画图，并回答下列问题．（1）过点A作BC的垂线，垂足为D；该垂线经过的格点记为点E；（2）过点E作AC的平行线EF（所经过的任意格点记为F），过点B作AC的平行线BH （所经过的任意格点记为H），EF与BH的位置关系为平行你发现了什么结论平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：（1）如图，AD⊥BC，D为垂足；（2）如图所示，EF与BH的位置关系为：平行；结论：平行于同一条直线的两条直线平行．故答案为：平行，19．（8分）已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣x+1）＝x5﹣x4+x3+mx3﹣mx2+mx+nx2﹣nx+n＝x5﹣x4+（1+m）x3+（﹣m+n）x2+（m﹣n）x+n，∵（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展开式中不含x3和x2项，∴1+m＝0，﹣m+n＝0，解得：m＝﹣1，n＝﹣1；（2）当m＝﹣1，n＝﹣1时，（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3+n3＝（﹣1）3+（﹣1）3＝﹣2．20．（7分）如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠2．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【解答】解∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC＝∠ADC，∵∠1＝∠2．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线定义；∠1；∠2；∠2；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行．21．（12分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分的面积是a2﹣b2．（2）小颗将阴影部分接下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，则7x+y的值为5【解答】解：（1）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2故答案为：a2﹣b2．（2）长方形的长是（a+b），宽是（a﹣b），面积＝长×宽＝（a+b）（a﹣b）故答案为：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）．（3）由（1）（2）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（4）10.3×9.7＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91（5）∵49x2﹣y2＝25，∴（7x+y）（7x﹣y）＝25∵7x﹣y＝5∴（7x+y）×5＝25∴7x+y＝5故答案为：5．22．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12＝5（1）（2）52﹣4×22＝9（2）（3）72﹣4×32＝13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×52＝21；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【解答】解：（1）112﹣4×52＝21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2＝4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2＝4n2+4n+1﹣4n2＝4n+1．23．（12分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中的阴影部分面积：（2）观察图2，请直接写出单个三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系：若p+2q＝7，pq＝6，则p﹣2q的值为±1：（4）已知（2018﹣a）（2016﹣a）＝1，求（2018﹣a）2+（2016﹣a）2的值．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）当p+q＝7，pq＝6时，（p﹣2q）2＝（p+2q）2﹣8pq＝72﹣8×6＝1，∴p﹣2q＝±1；故答案为：±1（4）设2018﹣a＝x，2016﹣a＝y，则x﹣y＝2，xy＝1，∴（2018﹣a）2+（2016﹣a）2＝x2+y2，∵x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×1＝6，∴（2018﹣a）2+（2016﹣a）2＝6．。
陕西省西安市高新一中2019-2020学年八年级上第一次月考试卷 (数学解析版)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝134．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣26．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab29．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．计算：的平方根＝．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有个．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三、解答题（共75分）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．18．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4【分析】根据算术平方根的概念解答．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、﹣是无理数；D、＝2，是整数，属于有理数；故选：C．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：＝＝××＝a•b•b＝ab2．故选：D．9．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2＝49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即②x﹣y＝2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得③2xy+4＝49；其中④x+y＝，故不成立．【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2＝49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即x﹣y＝2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得2xy+4＝49，故选项③正确；④，则x+y＝，故此选项不正确．故选：B．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．二．填空题（共5小题）11．计算：的平方根＝±2．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵＝8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值 3 ．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5 ．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE＝x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有 3 个．【分析】根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3．15．已知A＝，则A2+2A+1＝2018 ．【分析】先利用分母有理化得到A＝﹣1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题（共8小题）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣6×﹣3＝﹣2﹣3＝﹣4；（2）原式＝+1＝5+1＝6．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2﹣25＝0，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或x＝﹣3；（2）∵x2﹣1＝215，∴x2＝216，∴x＝±618．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．【分析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：因为+|b2﹣9|＝0，∴b＝±3，a＝﹣4.5．当b＝3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+3＝﹣1.5；当b＝﹣3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+（﹣3）＝﹣7.5．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解；∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝7+﹣9＝﹣2．b＝7﹣﹣4＝3﹣．∴ab＝（﹣2）（3﹣）＝3﹣5﹣6+2＝5﹣11，即代数式ab的值为5﹣11．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝．又因为52+122＝132，即AD2+AC2＝CD2．所以∠DAC＝90°．所以＝6+30＝36．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴CD＝＝＝12，∴AD＝＝＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．＝•AB•CD＝×25×12＝150．（2）S△ABC22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．【分析】（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n＝（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．【解答】解：（1）4＝；5＝；（2）n＝（n＞0），验证：n＝•＝＝＝＝（n＞0）．故答案为；；．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD＝DE＝BD，推出∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，推出2∠DEB+2∠DEC＝180°，可得∠DEB+∠DEC＝90°；（3）如图2中，延长AD交EC于H．由△ACB∽△HAC，＝，求出AH，DH，再证明BE ＝2DH即可解决问题．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵BD＝DC，∴AD＝BC＝5．（2）证明：∵将△ACD沿AD翻折得到△AED，∴CD＝DE＝BD，∴∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴2∠DEB+2∠DEC＝180°，∴∠DEB+∠DEC＝90°，∴∠BEC＝90°．（3）解：如图2中，延长AD交EC于H．∵AE＝AE，∠HAE＝∠HAC，∴AH⊥EC，∴EH＝CH，∵BD＝CD，∴BE＝2DH，∵DA＝DC，∴∠ACB＝∠CAH，∵∠CAB＝∠AHC＝90°，∴△ACB∽△HAC，∴＝，∴＝，∴AH＝，∴DH＝AH﹣AD＝﹣5＝，∴BE＝2DH＝．。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.30×109B．1.3×109C．0.13×1010D．1.3×10102．（3分）满足|x|＝2的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．（3分）如果2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（）A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3C．m≠﹣1，n为大于3的整数D．m≠﹣1，n＝54．（3分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣175．（3分）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x3B．2x3•4x5＝8x8C．x4•x3＝x20D．（3x2y3）4＝81x6y77．（3分）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元8．（3分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≥2C．k＜0D．k≤09．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③10．（3分）已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．11．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△BEC的面积等于（）A．2B．4C．6D．1212．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）若x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，则a＝，b＝．14．（3分）计算：（﹣4a2b3）•（﹣2ab）2＝．15．（3分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5：1，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知8m＝4，8n＝5．则83m+2n的值为．17．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为．18．（3分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①AC平分∠P AD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC ＝AO+AP；⑤S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．（6分）计算题：（1）（2）已知实数x，y满足，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]的值20．（6分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并求它的整数解21．（10分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？22．（8分）如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC，AB于CB两点．（1）判断AE与DE的位置关系．并说明理由：（2）求证：AD＝AB+DC23．（6分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆高付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．25．（10分）若规定m，n两数之间满足一种运算．记作（m，n），若m x＝n，则（m，n）＝x．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为32＝9．所以（3，9）＝2（1）根据上述规定要求，请完成填空：（2，8）＝，（﹣3，81）＝，（﹣，）＝．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k，52x）≤（4，5）只有两个正整数解，求k的取值范围．26．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点P是第一象限内一动点．（1）①：如图①．若动点P（a，b）满足|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，且P A⊥PB，求点B的坐标．②：如图②，在第（1）问的条件下，将∠APB逆时针旋转至如图∠CPD所示位置，求OD﹣OC的值．（2）如图③，若点A与点A'关于x轴对称，且BM⊥P A′，若动点P满足∠AP A′＝2∠OBA'，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．【解答】解：1300000000度，这个数用科学记数法表示1.3×109，故选：B．2．【解答】解：∵|x|＝2∴x＝±2．故满足|x|＝2的数有2个．故选：B．3．【解答】解：∵多项式2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，∴n﹣3＝2且m+1≠0，∴n＝5且m≠﹣1．故选：D．4．【解答】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7，∴代入得：﹣27a﹣3b+1＝7，∴27a+3b＝﹣6，∴当x＝3时，ax3+bx+1＝27a+3b+1＝﹣6+1＝﹣5，故选：B．5．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m＝﹣（1﹣2m），解得m＝1，即1﹣2m＝﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣1），∴点P在第四象限．故选：D．6．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故这个选项错误；B、2x3•4x5＝8x8，故这个选项正确；C、x4•x3＝x7，故这个选项错误；D、（3x2y3）4＝81x8y12，故这个选项错误．故选：B．7．【解答】解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x 解得：x＝200，故选：B．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴k＜2，故选：A．9．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝．故选：D．11．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，AD⊥BC，∴S△CDE＝S△BDE，∵△CDE的面积等于1，∴△BEC的面积＝1+1＝2，故选：D．12．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作EA延长线AH，∵∠BAE＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠A′＝∠MAA′，∠NAE＝∠A″，且∠A′+∠MAA′＝∠AMN，∠NAE+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．【解答】解：∵x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，∴，解得：a＝1，b＝0，故答案为：1，0．14．【解答】解：原式＝（﹣4a2b3）•4a2b2＝﹣16a4b5，故答案为：＝﹣16a4b5．15．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为5x°，由题意得：x+5x＝180，解得x＝30，这个多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：1216．【解答】解：∵8m＝4，8n＝5，∴83m＝43＝64，82n＝52＝25，∴83m+2n＝83m×82n＝64×25＝1600．故答案为：1600．17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为5，∴OE+OF＝5，故答案为5．18．【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝BAC＝60°，∠P AC＝180°﹣∠CAB＝60°，∴∠P AC＝∠DAC，∴AC平分∠P AD故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣8×4+5﹣1＝﹣32﹣1+5＝﹣28；（2）原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y＝4y，∵+|2x﹣2y+1|＝0，∴2x﹣1＝0，2x﹣2y+1＝0，解得：x＝，y＝1，则原式＝4．20．【解答】解：（1）把①代入②得：2（x+1）＝5（x+1﹣1），解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．21．【解答】解：（1）200÷20%＝1000人，280÷1000＝28%，1﹣28%﹣20%﹣17%＝35%，故答案为：1000，35，（2）1000×35%＝350人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，答：“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为72°；（4）800×17%＝136万人，答：知晓程度为“D．不太了解”的市民约有136万人．22．【解答】解：（1）AE⊥DE，理由：∵DC∥AB，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠BAD，∴∠1+∠3＝（∠BAD+∠ADC）＝180°＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE；（2）在AD上截取AF＝AB，连接EF，如图所示：在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠AFE＝∠B，∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠C，在△DEF和△DEC中，，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴DF＝DC，∴AB+DC＝AF+DF＝AD，即AD＝AB+DC．23．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y最小＝400×5+16000＝18000元．24．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．25．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4；∵，∴（﹣，）＝2；故答案为：3，4，2；（2）设（4，2）＝x，（4，3）＝y，则4x＝2，4y＝3，∴4x+y＝4x•4y＝2×3＝6，∴（4，6）＝x+y，∴（4，2）+（4，3）＝（4，6），故答案为：4，6；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n，（42x﹣4，54x）≥（4，5），所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．26．【解答】解：（1）①如图①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，又∵|3a﹣9|≥0，（3﹣b）2≥0，∴3a﹣9＝0，3﹣b＝0，∴PE＝PF＝3，∵∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，∴四边形PEOF是正方形，∴∠EPF＝∠APB＝90°，PE＝OF＝3，∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEA＝∠PFB＝90°，∴△PEA≌△PFB（ASA），∴AE＝FB，∵A（0，2），∴OA＝3，∴AE＝BF＝1，∴OB＝4，∴B（4，0）．②如图②中，由①可知∠P AC＝∠PBD，P A＝PB，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APC＝∠BPD，∴△APC≌△BPD（ASA），∴OD﹣OC＝OB+BD﹣（AC﹣OA）＝BO+OA＝4+2＝6．（2）如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交P A′于N．∵OA＝OA′，OB⊥AA′，∴BA＝BA′，∴∠OBA＝∠OBA′，∵∠AP A′＝2∠OBA′，∴∠APN＝∠A′BN，∠A′NB，∴∠EAB＝∠BA′M，∵BM⊥P A′，BE⊥AE，∴∠A′MB＝∠E＝90°，∴△A′MB≌△AEB（AAS），∴BE＝BM，AE＝A′M，∵PB＝PB，∠BMP＝∠E＝90°，∴Rt△PBM≌Rt△PBE（HL），∴PM＝PE，∴P A′﹣P A＝PM+A′M﹣（AE﹣PE）＝2PM，∴＝2．。
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2019-2020学年河南省实验中学八年级（上）第二次月考数学
试卷（含答案解析）
2019-2020学年河南省实验中学八年级（上）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.在下列各数中是无理数的有()
0.333…，√4，√5，1
，2π，3.14，2.0101010…(相邻两个1之间有1个0)
3
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 6个
2.要使式子有意义，则x的取值范围是()
A. x>?2
B. x>2
C. x≤2
D. x<2
3.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，
横坐标都乘以?1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是()
A. △ABC与△A1B1C1关于x轴对称
B. △ABC与△A1B1C1关于y轴对称
C. △A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的
D. △A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
5.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是()
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上答案都不对
6.点(x1,y1)、(x2,y2)在直线y=?x+b上，若x1<x2，则y1与y2大小关系是()< p="">
A. y1<y2< p="">
B. y1=y2
C. y1>y2
D. 无法确定
7.如图的坐标平面上有四条直线l1，l2，l3，l4，则方程3x?5y+15=0
对应的直线是()
A. l1
B. l2
C. l3
D. l4
8.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数，
且mn≠0)图象的是()
A. B. C. D.
9. 如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其
中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是( )
A. 49
B. 64
C. 81
D. 100
10. 在平面直角坐标系中，已知A(?1,?1)、B(2,?3)，若要在x 轴上找一点P ，使AP +BP 最短，
则点P 的坐标为( )
A. (0,0)
B. (?1,0)
C. (?14,0)
D. (?5
2,0) 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请举例说明：“存在两个不同的无理数，它们的积是整数”，举例如下：________．
12. 计算(?1
2)?2?√4=______．
13. 一次函数y =2x ?3的图象经过的象限是：______ ．
14. 如图，若直线l 1与l 2相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组
{2x ?y =3x +y =3
的解是______．
15. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A(?1,0)，点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…按图
中规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都相差1，点A n (n 为正整数)的横坐标为2017，则n =________．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
16.已知关于x、y的方程组{3x+2y=m+1,
4x+3y=m?1的解也是方程5x?2y=11的一个解，求m的值．
17.如图四边形ABCD中，∠C=90°，BC=1，DC=2，AB=√14，
AD=3，求出这个四边形的面积．
18.如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．
19.如图，是一个圆柱形容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，
与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1cm的点F出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？
20.某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张
两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．
(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价；
(2)学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，
设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．
21.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速
前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家x(?)的函数图象．
(1)小芳骑车的速度为_________km/?，点H的坐标为__________。
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的的路程多远？
(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间
早几分钟到达乙地？
22.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A在y轴正半
轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=3．
(1)求点C的坐标；
(2)求经过点B，C的一次函数的解析式；
(3)在x轴上是否存在点P，使△PCB为等腰三角形？若存在，请
直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：√5，2π是无理数，
故选A．
2.答案：C
解析：
【分析】
本题主要考查二次根式有意义的条件.根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，列不等式求解集即可解决．
【解答】
解：根据题意得，2?x≥0，
解得x≤2．
故选C．
3.答案：B
解析：解：
∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
BC=3，
∴AD⊥BC，BD=CD=1
2
在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
∴AD=4，
故选：B．
先判定△ABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD，在Rt△ABD中利用勾股定理可求得AD的长．
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．
4.答案：B
</y2<>
</x2，则y1与y2大小关系是()<>。