高考数学数列题型之等差数列与等比数列综合题

等差数列与等比数列综合题

例已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =

n a -(n ∈N *

)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有

21026a d a d +=??

+=?，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（

；n S =n(n-1)

3n+22

?=2n +2n 。（

Ⅱ

）

由

（

Ⅰ

）

知

2n+1

n a =，所以

b n =

211n a -=2

1=2n+1)1-（114n(n+1)?=111

(-)4n n+1

?，所以n T =

111111(1-+++-)4223n n+1?-=11

(1-)=

4n+1?n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =

4(n+1)

。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

例设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*

n N ∈，其中k 是常数．

（I ）求1a 及n a ；

（II ）若对于任意的*

m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．解（Ⅰ）当1,111+===k S a n ，

12)]1()1([,2221+-=-+--+=-=≥-k kn n n k n kn S S a n n n n （*）

经验，,1=n （*）式成立， 12+-=∴k kn a n （Ⅱ）m m m a a a 42,, 成等比数列，m m m a a a 42

2.=∴，

即)18)(12()14(2

+-+-=+-k km k km k km ，整理得：0)1(=-k mk ，

对任意的*∈N m 成立， 10==∴k k 或

例等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；

（2）求1a －3a ＝3，求n s 解：（Ⅰ）依题意有

)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++

由于 01≠a ，故 022

=+q q

又0≠q ，从而2

－=q 5分（Ⅱ）由已知可得32

11=--）（a a 故41=a

从而）

）（（）

（）

）（（n n

n 211382

112114--=----=S 10分例已知数列{}n a 满足， *1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.

()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；

(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。（1）证1211,b a a =-= 当2n ≥时，1111,11

()222

n n n n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=-=--=- 所以{}n b 是以1为首项，1

为公比的等比数列。（2）解由（1）知1

11(),2

n n n n b a a -+=-=-

当2n ≥时，121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+

+-21

11()()22

n -=++-+

11()2111()2

n ---=+

--2211[1()]32n -=+--1521(),332n -=-- 当1n =时，11

1521()1332a ---==。

所以1*

521()()332

n n a n N -=--∈。

例设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n

n n ba b S -=-

（Ⅰ）证明：当2b =时，{}

12n n a n --?是等比数列；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式

解由题意知12a =，且()21n

n n ba b S -=-

()11121n n n ba b S +++-=-

两式相减得()()1121n

n n n b a a b a ++--=-

即12n

n n a ba +=+ ①

（Ⅰ）当2b =时，由①知122n

n n a a +=+

于是()()1122212n

n n a n a n +-+?=+-+?

()

122n n a n -=-?

又1

112

10n a --?=≠，所以{}

12n n a n --?是首项为1，公比为2的等比数列。

（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知11

22n n n a n ---?=，即()112n n a n -=+

当2b ≠时，由由①得

1111122222n n n n n a ba b b

+++-

?=+-?-- 22n n b

ba b

=-?-

122n n b a b ??

=-? ?-??

因此11112222n n n n a b a b b ++??

?==-? ?--??

()212n

b b b

得()1

1122222n n n n a b b n b -=??=???+-≥??

?-? 例在数列{}n a 中，111

1,(1)2n n n

n a a a n ++==++, （I ）设n

n a b n

，求数列{}n b 的通项公式; （II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 解：（I ）由已知有

1112n n n a a n n +=++11

n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1

122

n n b -=-(*

n N ∈) （II ）由（I ）知122

n n n a n -=-

, ∴n S =11(2)2n

k k k k -=-∑111(2)2

n n

k k k k

k -===-∑∑

而

(2)(1)n

k k n n ==+∑,又1

k k k

-=∑

是一个典型的错位相减法模型，易得

111

2422n

k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1

42n n -++- 例已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）

（Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数n ，n S k ≤恒成立，求实数k 的最大值. 解：（Ⅰ） 3231=++n n S a ， ① ∴ 当2≥n 时，3231=+-n n S a . ② 由 ① - ②，得02331=+-+n n n a a a . 3

1=∴+n n a a )2(≥n .

又 11=a ，32312=+a a ，解得 3

12=a . ∴ 数列{}n a 是首项为1，公比为3

q 的等比数列.

131--??

? ??==∴n n n q

a a （n 为正整数）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知??

????-=

∴n n S )31(123 由题意可知，对于任意的正整数n ，恒有?

???

??????? ??-≤n

k 31123，.

数列??

????????

??-n

311单调递增，当1=n 时，数列中的最小项为32，

∴ 必有1≤k ，即实数k 的最大值为1

例各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*

∈N n ，有

)(222

R p p pa pa S n n n ∈-+=；

⑴求常数p 的值； ⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶记n n

n n S b 23

4?+=

，求数列{}n b 的前n 项和T 。解：（1）由11=a 及)(222

*∈-+=N n p pa pa S n n n ，得：p p p -+=22 1=∴p （2）由1222

-+=n n n a a S ① 得1221211-+=+++n n n a a S ② 由②—①，得 )()(2212

11n n n n n a a a a a -+-=+++ 即：0)())((2111=+--++++n n n n n n a a a a a a 0)122)((11=--+∴++n n n n a a a a

由于数列{}n a 各项均为正数， 1221=-∴+n n a a 即 2

11=

-+n n a a ∴数列{}n a 是首项为1，公差为2

的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是 2

21)1(1+=?-+=n n a n

（3）由21+=

n a n ，得：4

)

3(+=n n S n n n n n n n S b 2234?=?+=

∴

n n n T 223222132?++?+?+?=∴ 13222)1(2222+?+?-++++=?n n n n n T

22)1(22

1)21(22

2222111

32-?--=?---=?-++++=-+++n n n n n n n n n T

(1)22

n n T n +=-?+

例在数列{}

).,2(322,311*∈≥++=-=-N n n a a a a n n n n 且中，

（1）的值；求32,a a （2）设{}是等差数列；证明：n n

n n b N n a b ),(2

*∈+=

（3）求数列{}

..n n S n a 项和的前解（1）),,2(322,311*∈≥++=-=-N n n a a a n

n n 且

13222

12=++=∴a a

.133223

23=++=a a

（2）对于任意,*

∈N n ()[]3221

232311

111--=

+-+=-+++++n n n n n n n n n a a a a b b =

()[]

1332

=-+++n n ，

∴数列{}n b 是首项为

3231=+-=+a ，公差为1的等差数列. （3）由（2）得，

,1)1(023

?-+=+n a n

n ).(32)1(*

∈-?-=∴N n n a n n

()[]

321)322()321(332-?-++-?+-?+-=∴n

n n S ，即().321232221432n n S n

n -?-++?+?+?= 设(),21232221432n

n n T ?-++?+?+?=

则(),2123222121

543+?-++?+?+?=n n n T 两式相减得，()1

432212222+?--++++=-n n n n T

,2)1(2

21(411+-?----=

n n n 整理得，,2

)2(41

+?-+=n n n T

从而).(32)2(41*

+∈-?-+=N n n n S n n

例已知数列{}n a 的首项2

11=a ，前n 项和n n a n S 2

=. （Ⅰ）求证：n n a n n

a 2

1+=

+; （Ⅱ）记n n S b ln =，n T 为{}n b 的前n 项和，求n e n T

--的值. 解：（1）由n n a n S 2

=①，得121)1(+++=n n a n S ②，

②-①得：n n a n n

a 2

1+=+.

（2）由n n a n n

a 21+=

+求得)

1(1+=n n a n .

∴1

2+=

=n n

a n S n n ，)1ln(ln ln +-==n n S

b n n (ln1ln 2)(ln 2ln 3)(ln 3ln 4)(ln ln(1))ln(1)n T n n n =-+-+-+

+-+=-+

∴1)1ln(=-=-+-n e n e n T n .

例等比数列{n a }的前n 项和为n s ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列（1）求{n a }的公比q ；

（2）求1a －3a ＝3，求n s 解：（Ⅰ）依题意有

)(2)(2111111q a q a a q a a a ++=++

由于 01≠a ，故022

=+q q

又0≠q ，从而2

1－=q

（Ⅱ）由已知可得321

11=--）（a a

故41=a

从而）

）（（）

（）

）（（n n

n 211382

112114--=----=S

例已知{n a }是公比为q 的等比数列，且12,,++m m m a a a 成等差数列.

（1）求q 的值；

（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，试判断12,,++m m m S S S 是否成等差数列？说明理由.

解：（1）依题意，得2a m+2 = a m+1 + a m

∴2a 1q m+1 = a 1q m + a 1q m – 1

在等比数列{a n }中，a 1≠0，q ≠0，

∴2q 2 = q +1，解得q = 1或2

. （2）若q = 1， S m + S m+1 = ma 1 + (m+1) a 1=(2m+1) a 1，S m + 2 = (m+2) a 1

∵a 1≠0，∴2S m+2≠S m + S m+1

若q =21-，S m + 1 =m 2

m )21(6132)

1(1)21(1-?-=----+

S m + S m+1 = )

1(1)21(1)21(1)21(11

m m ----+----+])21()21[(32341m m +-+--==m )21(3134--

∴2 S m+2 = S m + S m+1

故当q = 1时，S m , S m+2 , S m+1不成等差数列；当q =2

时，S m , S m+2 , S m+1成等差数列.

例6 已知数列{}n a 中，0122,3,6a a a ===，且对3n ≥时

有123(4)4(48)n n n n a n a na n a ---=+-+-．

（Ⅰ）设数列{}n b 满足1,n n n b a na n *-=-∈N ，证明数列1{2}n n b b +-为等比数列，并求

数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）记(1)21!n n n ?-?

??=，求数列{}n na 的前n 项和n S

（Ⅰ）证明：由条件，得112234[(1)]4[(2)]n n n n n n a na a n a a n a ------=-----，

则1112(1)4[]4[(1)]n n n n n n a n a a na a n a +----+=----．即

111244.1,0

n n n b b b b b +-=-==又，所以

1122(2)

n n n n b b b b +--=-，

21220b b -=-≠．

所以1{2}n n b b +-是首项为-2，公比为2的等比数列． 2122b b -=-，所以112122(2)2n n n n b b b b -+-=-=-．

两边同除以12n +，可得

111

222

n n n n

b b ++-=-．于是2n n b ??

????

为以12首项，－12为公差的等差数列．所以

(1),2(1)2222

n n n n

b b n n b =--=-得．（Ⅱ）111122(2)n n n n n n a na n n a -----=-=-，令2n n n

c a =-，则1n n c nc -=．

而111 (1)21(1)21n c c n n c n n =∴=-????=-?

??，．

∴(1)212n n a n n =-???+．

(1)212(1)!!2n n n na n n n n n n n =??-?

??+=+-+?，

∴2(2!1!)(3!2!)(1)!!(12222)n n S n n n =-+-+++-+?+?+

+?．

令T n ＝212222n n ?+?++?， ①

则2T n ＝2311222(1)22n n n n +?+?+

+-?+?．

②

①－②，得-T n ＝212222n n n +++

+-?，T n ＝1(1)22n n +-+．

∴1(1)!(1)21n n S n n +=++-+．

例7 已知数列{}n a 满足115

a =

，且当1n >，*

n ∈N 时，有112112n n n n a a a a --+=-

(1)求证：数列1n a ??

????

为等差数列；

(2)试问12a a 是否为数列{}n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.

证明：（1）由

1121

12n n n n

a a a a --+=-得()()111221n n n n a a a a ---=+ 即114n n n n a a a a ---= 上式两边同时除以1n n a a -得

()1

1141n n n a a --=> 又

5a =，1n a ??????

是首项为5，公差为4的等差数列（2）又（1）知

()1541n n a =+-，即141n a n =+ ∴ 219a =， 121

45a a =

令11

4145

n a n ==+，解得11n = 所以 12a a 是数列{}n a 的第11项

例8 设数列{}{},n n a b 满足111,0a b ==且

1123,1,2,3,

n n n n n n a a b n b a b ++=+?=?

（Ⅰ）求λ的值，使得数列{}n n a b λ+为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅲ）令数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n

S '，求极限lim n

n n

S S →∞'的值．

（Ⅰ）令n n n c a b λ=+，其中λ为常数，若{}n c 为等比数列，则存在0q ≠使得

111()n n n n n c a b q a b λλ+++=+=+．

又1123(2)n n n n n n a b a b a b λλ+++=+++(2)(32)n n a b λλ=+++．所以()(2)(32)n n n n q a b a b λλλ+=+++．由此得(2)(32)0,

1,2,3,

n n q a q b n λλλ+-++-==

由111,0a b ==及已知递推式可求得222,1a b ==，把它们代入上式后得方程组

20,

320

q q λλλ+-=??

+-=? 消去q

解得λ=

下面验证当λ=

{}

n n a +为等比数列．

11(2(3(2)n n n n n n a a b a ++=++= (1,2,3,)n =，

1110a =≠

，从而{}

n n a +

是公比为2的等比数列．

同理可知{}

n n a

是公比为2

的等比数列，于是λ=

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果得1(2n n n a -=

，1(2n n n a -=，解得

(

222n n n a --??=+?

???

，(

226n n n

b --??=+-????

．

（Ⅲ）令数列{}n d

的通项公式为1(2n n d -=

，它是公比为2p =的等比数列，

令其前n 项和为n P ；

令数列{}n e

的通项公式为1

(2n n e -=

，它是公比为2p '=前n 项和为n P '．由第（Ⅱ）问得1()2n n n S P P '=

，)6

n n n S P P ''=-．

11n n n n n n n n n n

P S P P P P S P P P '

'+=='''--．由于数列{}n e

的公比021<<

，则lim n n P →∞

．

11()()1111()1

n n n n n p p p P p p

---==--

，由于12p ==1lim 0n n P →∞=，

于是lim

0n n n P P →∞'=

，所以lim n n n

S →∞='例9 数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2

ln n

n n a x b =

，求证:对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，

e ＝2.71828???）和任意正整数n ，总有n T < 2；

(Ⅲ) 正数数列{}n c 中，()

)(,*1

1N n c a n n n ∈=++.求数列{}n c 中的最大项.

（Ⅰ）解：由已知：对于*

N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立

∴2

1112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①--②得2

1122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a

∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+，解得1a =1 ∴n a n =.(*

N n ∈)

（Ⅱ）证明：∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2

ln n

n n a x b =

≤

n . ∴()n n n

T n 113212*********

22-++?+?+<+++≤

211131212111<-=--++-+-

+=n

n n (Ⅲ)解：由已知 2212

12=

?==c c a ，

45434

34323

235

5,244,33=?====?===?==c c a c c a c c a

易得 12234,...c c c c c <>>> 猜想 n ≥2 时，{}n c 是递减数列.

令()()2

2ln 1ln 1

,ln x x

x x

x x x f x x x f -=

-?='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时，

∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数. 由()1

1ln ln 1

1++=

=++n n c c a n n n

n 知.

∴n ≥2 时, {}n c ln 是递减数列.即{}n c 是递减数列.

又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c .

例10 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足

222223457,7a a a a S +=+=。

（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）试求所有的正整数m ，使得1

m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。解：（1）设公差为d ，则2

222

543

a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176

772

a d ?+=，解得15a =-，

2d =,

(2)

（方法一）12

m m m a a a ++=(27)(25)

23m m m ---,设23m t -=，

则

m m m a a a ++=

(4)(2)8

6t t t t t --=+-, 所以t 为8的约数

（方法二）因为

1222222

(4)(2)8

6m m m m m m m m a a a a a a a a +++++++--==-+为数列{}n a 中的项，故

m+2

a 为整数，又由（1）知：2m a +为奇数，所以2231,1,2m a m m +=-=±=即经检验，符合题意的正整数只有2m =。

例12 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I ）求的值；（II ）求的通项公式。

解：（I ），，，因为，，成等比数列，

所以，解得或．

当时，，不符合题意舍去，故．（II ）当时，由于，，，所以。

又，，故．当n=1时，上式也成立，所以

例13 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．

（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式. 解：（1）点都在函数的图像上，,

当时，

当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，. . ①

由①×4，得 ②

①-②得：

（3）,.

又，其中是中的最小数，.

是公差是4的倍数，.

又，,解得ｍ＝27.

所以，

设等差数列的公差为，则

，所以的通项公式为

例14 已知是数列的前项和，，且，其中.

(1)求数列的通项公式；

(2)求 .

解：①

又也满足上式，（）

数列是公比为2，首项为的等比数列

②

等差等比数列综合习题

等差、等比数列综合习题一、选择题 1、数列16 14,813,412 ,211…前n 项的和为（） A 、2212n n n ++ B 、12122+-+n n n C 、n n n 2122-+ D 、12 12)1(+--n n n 2、三个不同实数c b a ,,成等差数列，b c a ,,又成等比数列，则=b a （） A 、47 B 、4 C 、-4 D 、2 3、在等差数列}{n a 中，已知30201561=+++a a a a ，则数列的前20项和S 20=（） A 、100 B 、120 C 、140 D 、150 4、已知数列}{n a 的601-=a ，31-=-n n a a ，那么++||||21a a …||30a +=（） A 、-495 B 、765 C 、1080 D 、3105 5、某企业的生产总值月平均增长率为p%，则年平均增长率为（） A 、12p% B 、12%)1(p + C 、1%)1(11 -+p D 、1%)1(12-+p 6、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知331S 与441S 的等比中项为3531,51S S 与44 1S 的等差中项为1，求通项n a 。 7、设有数列,,21a a …n a …又若23121,,a a a a a --…1--n n a a 是首项为1，公比为 31的等比数列。（1）求n a （2）求++21a a …n a + 8、在等比数列}{n a 中，已知27 21154321= ++++a a a a a ，482111111154321=++++a a a a a ，求3a 。

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ）第六章数列高考题三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型，易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高中数学-等比数列练习题(含答案)

等比数列练习（含答案）一、选择题 1.(广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22 5a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得( )2 2 8 41112a q a q a q ?=,即2 2q =,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以q = 故212a a q = == ,选B 2、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么（） A 、3,9b ac == B 、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- D 、3,9b ac =-=- 3、若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n Λ则（A ）15 （B ）12 （C ）-12 D ）-15 答案：A 4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20 ,100,1111111110=∴+==∴=a d a a a S S Θ 5.（四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是() A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞U C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞U 答案 D 6.（福建)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C 7.（重庆）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 答案 A 8．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案：B 9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44 （D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． 10.(湖南) 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a =，则该数列的前10项和为（） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 答案 B 11.（湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 答案 D 解析由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由310a b c ++=可得b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，选D 12.（浙江）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（） A.16（n --41） B.6（n --21） ,,a b c ,,c a b

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ；（2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前；（2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .