电场强度电场线典型例题

电场电场强度·典型例题解析(1)

【例1】如图14-24所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力使悬线偏离竖直线θ角而静止，小球用绝缘丝线悬挂于O点．试求小球所在处的电场强度．

解析：分析小球受力如图，由平衡条件得：F电=mgtanθ，所以小球所在处的

电场强度E=F/q=mgtanθ/q，小球带正电荷，因此电场强度方向水平向右．点拨：注意带电金属板A不能当成点电荷，电场强度是矢量，不仅要求出大小，还要求出方向．

【例2】如图14-25所示，质量为m，带电量＋q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，如在某一方向上加上一定大小的匀强电场后，能保证微粒沿v0方向做直线运动．试求：(1)所加匀强电场的最小值；(2)若所加电场方向水平向左，该匀强电场场强的大小．

解析：(1)对微粒进行受力分析可知，要保证微粒沿v0方向做直线运动，必须如图14-26甲所示，在y轴方向上合力为零，所以要求所加最小电场方向沿y轴正向且有：

qF=mgcosθ，E=mgcosθ/q．

(2)当水平向左的匀强电场E′时，如图14-26乙所示，要保证微粒沿v0方向运动，须满足：

cotθ=qE′/mg，E′=mgcotθ/q

点拨：分析出微粒做直线运动的条件是本题的关键．

【例3】一带电尘埃质量m＝3×10-9kg，带电量q＝7×

10-14C，在重力作用下，竖直下落0.2m后进入一匀强电场，又竖直下落0.15m速度降为零．求该匀强电场的电场强度．(g＝10m/s2)

点拨：用动能定理解决．

参考答案：E＝106N/C

【例4】如图14-27所示，用两根轻质细绝缘线把两个带电小球悬起来，a球带电＋q，b球带电－q，且两球间的库仑力小于b球的重力，即两根线都处于竖直绷紧状态．现突然加一水平向左的匀强电场，待平衡时，表示平衡状态的是图

[ ] 点拨：分析上面线时用整体分析法，分析下面线时，隔离出b分析．

参考答案：A

跟踪反馈

1．如图14-28所示，Q A=2×10-8C，Q B＝－2×10-8C，A、B相距3cm，以水

平方向的外电场作用下，A、B保持静止，悬线都沿竖直方向．因此外电场的场强大小是________，方向________．A、B中点处的总电场强度大小是________，方向是________．

2．一单摆摆球质量为m，带负电，电量为q，摆长为L．现将单摆置于竖直向上的匀强电场E中作简谐振动，其振动周期为________．

3．如图14-29所示，A、B两金属板平行放置，板间距离为d，两板分别带等

量异种电荷，两板正中央有一带电油滴，当两板水平放置时，油滴恰好平衡，若把

两板同时倾斜，使其与水平面成60°角，将油滴在P点静止释放．求油滴打到板

上时的速度大小．

4．如图14-30所示，用三根长均为L的绝缘丝线悬挂两个质量均为m，带电

量分别为q和－q的小球，若加一水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平

衡状态，则所加电场E的大小应满足什么条件？

参考答案

1.2×105N/C 方向向左1．4×106N/C 方向向右

电场强度电场线典型例题

【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N．

（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．

（2）求出A、 B两处的电场强度．

（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？

[分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向．

[解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中F A、F B所示．

（2）A 、B两处的场强大小分别为；

电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外．

（3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为

F A' =E A q' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N；

F B'＝E B q' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N．

其方向与场强方向相同．

[说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力．

[ ]

A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场

B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量

C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量

是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小

何电场．

式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量．

电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为

可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为

式中E1就是点电荷q1在q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在q1处的电场强度．

[答] B、D．

[说明] 根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷Q在真空中的场强公式，即

【例3】如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则

[ ]

A．A、B两点的场强方向相同

B．电场线从A指向B，所以E A＞E B

C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E B

D．不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定

[分析] 根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线．所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右

因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定E A＞E B或E A=E B

[答] A、D．

【例4】在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比

[解] 设场源电荷Q离A点距离为r1，离B 点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由下式：

满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图1所示．

因此，可以有两解：

也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm．

[说明] 题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B两点相距分别为r1、r2，如图2所示．

∴（d－x）2+y2=4（x2+y2），

整理得3x2+2dx+3y2=d2，

由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是

=8cm．

上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图3中P1、P2所示．

【例5】在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？

[分析] 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A 的作

用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得．

[解] 设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力F E1；B球受到向上的细线拉力T2'，库仑力F'，电场力F E2，向下的重力mg．它们的隔离体受力图如图2所示．

平衡时，满足条件

T1=mg＋T2＋F c+ F E1，①

T2′+ F c′＋F E2=mg．②

因T2=T2′，Fc=F c′，F E1=2qE，F E2=qE，联立①、②两式得

T1＝2mg+F E1－F E2＝2mg+qE．

根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mg＋qE．

[说明] 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力F c、F c′，细线的拉力T2、T2′，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力F E=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得

T1＝2mg＋F E=2mg＋qE．