大学物理第7章题解

习题

7.1　已知单缝宽度，使用的凸透镜焦距，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？

解：根据光栅方程

所以

对应的半波带数为4。

7.2　在单缝实验中，已知照射光波长，缝宽，透镜的焦距．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？

解：（1）根据方程

可得暗纹位置

所以中央亮纹角宽度为，宽度则为

（2）各级亮纹

（3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为

7.3　一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？

解：根据题意，第二级和第三级明纹分别在位置

处，则

7.4　用的钠黄光垂直入射到每毫米有条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？

解：根据光栅方程

当时可以得到最多明条纹，所以

所以可见7条明条纹。

7.5　波长的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在与处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？

解：根据光栅方程

（1）则光栅的光栅常数

（2）由于第4级缺级，

（3），则出现第0，1，2，3，5，6，7，9，10级条纹

7.6　为了测定一光栅的光栅常数，用波长的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光机的衍射光谱实验，已知第一级明条纹出现在的方向上．问：⑴这光栅的光栅常数是多大？⑵这光栅的内有多少条缝？⑶第二级明条纹是否可能出现？为什么？

解：根据光栅方程

（1）有则光栅的光栅常数；

（2）则1cm中有7900条缝；

（3）第二级明条纹无法出现，因为，此现象在无穷远，不可见。

7.7　一双缝，两缝间距为，每缝宽为，用波长的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为的透镜．试求：⑴透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；⑵单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？

解：⑴由式，衍射条纹中央明纹宽度为：

。

（2）干涉条纹宽度为：

所以N=12，再包括中央明纹一共有13条。

7.8　波长为及的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为的衍射光栅上，在光栅后面用一焦距为的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？

解：根据光栅方程式，可得

则

7.9　在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为，透镜的焦距为，所用单色光的波长为，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径？

解：爱里斑为中心到第一暗环的距离，半角宽为

则爱里斑半径

7.10　已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，它们都发出波长为的光，试问望远镜的口径至少多大，才能分辨出这两颗星？

解：天文望远镜最小分辨角为：

要求

方可分辨，则此时

7.11　在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距．试问人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光的波长．解：由题意可知，此时人眼分辨角为：

当两灯对眼睛张角

时恰好可以分辨，则此时。

7.12　月球距地面约，设月光波长可按计算，问月球表面距离为多远的两点才能被地面上直径的天文望远镜所分辨？

解：天文望远镜最小分辨角为：

要使人眼能分辨出这两条平行直线，则要求这两线对眼睛的张角．设人距离黑板远，两直线的间距为，则

。

于是。