余角与补角

备课人：周光东使用人：评价：

2.1余角与补角

学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、

对顶角相等，并能解决一些实际问题。

学习重、难点：

重点：1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

学习准备

预习探究

探究一

1、小组讨论概括出互为余角和互为补角的概念。

互为余角的概念：

互为补角的概念;

2、讨论：你认为余角和补角表示的是两个角？还是两个角之间的关系？那它们表示的是两个角的数量关系，还是位置关系？

3、想一想：在图２－１中

(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？为什么？你能用几何语言表示出来吗？

(2)∠3与∠4有什么关系？你怎么知道的？

(3)∠1与∠2有什么关系？为什么？

（4）∠AOE与∠BOD有什么关系？为什么？

4、小组讨论余角与补角的性质：（要求学生画图并用几何语言说说）

探究二：

（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

（2）如果将剪刀简单的表示为图2－3，那么∠1和∠2有什么位置关系？

（3）它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

（4）小组讨论得出：

对顶角的概念：

对顶角的性质：

合作探究

1、判断下列说法是否正确

（1）300，700、800的和为平角，所以这三个角互补。（）

（2）一个角的余角必为锐角。（）

（3）一个角的补角必为钝角。（）

（4）900的角为余角。（）

（5）两角是否互余既与其大小有关又与其位置有关（）

（6）平面内两条直线相交于一点，必定有两对对顶角。（）

（7）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3一定互余。（）

（8）若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=180°（）

2．如下图，直线AB与CD相较于O，∠EOD=90°，说出下列两角的关系，并说明理由。

3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

4、一个角的补角是它的余角的3倍，试求这个角。

小结反思：

1、熟记（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。

2、反思感悟

备课人： 使用人： 评价：

2.2探索直线平行的条件（1）

学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和

有条理表达的能力。

2、会认由三线八角所成的同位角

3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题

学习重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行” 学习难点：判断两直线平行的说理过程 学前准备：

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 （2）在同一平面内， 两条直线的是平行线

（3）如右图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a 与木条b 平行？

预习探究

1、动手操作活动木条。（利用学具）

2、小组讨论同位角的

概念：

3、如下图，哪些是同位角？

A

B

C

D

E

12345

6

7

8

A B C

D

E 12345

678

4、改变图2－5中∠1的大小，按照上面1的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木条b 平行？小组内交流。用几何语言说说。

合作探究 1、你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB 外一点P 画它的平行线吗？请说出其中的道理。

2、找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

3、如图，∠1=∠2=55°, ∠3等于多少度？直线 AB 、CD 平行吗？说明你的理由。

4、如图，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠B=32°,

要使DE ∥BC,则∠ADE 必须等于多少度？为什么？

小结反思

A B

P

. 1 2 3

E F G

H

B C D A

B

备课人：刘晓军 使用人： 评价：

2.2探索直线平行的条件（2）

学习目标：1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决

一些问题。

2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和

“同旁内角互补，两直线平行”。

学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内

角互补，两直线平行”。

准备活动：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。他 只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个

画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

预习探究 1、观察∠4与∠8有怎样的位置关系？

∠4与∠5呢？得出内错角和同旁内角的概念？

图中∠3和∠ 是内位角，和∠ 是

同旁内角。

2．观察右图并填空：

（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角；

（3）∠2与 是内错角。

3、如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了 八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？

观察三线八角（图3），内错角的变化和同旁内角的变化 图3 讨论：（1）内错角满足什么关系时，直线AB 、CD 平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，直线AB 、CD 平行？为什么？ ★结论： 合作探究

B 4 1 2 3

5

6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ

E Ａ

F

a

n

m

b 3 4

5

2

1 4

1

2 3

5

6 7 8 Ｄ Ｂ E Ａ

F