2019-2020年外校9上独立作业(一)

2020-2021九上数学独立作业1

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列是二次函数的是 ( ）

A ．23y x =+

B ．233(1)y x x x =-+

C ．(23)(1)y x x =-+

D ．2y ax =

2．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

A ．23(2)3y x =++

B ．23(2)3y x =-+

C ．23(2)3y x =+-

D ．23(2)3y x =--

3．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是（ ）

A ．2y x =-

B ．=1y x -

C ．23y x =-

D ．8y x =

4．二次函数225y x x =+-有（ ）

A ．最大值为－5

B ．最小值为－5

C ．最大值为－6

D ．最小值为－6

5．若二次函数26y x x c =-+的图象经过A （﹣1，1y ）、B （2，2y ）、C （32+，3y ），则123y y y 、、大小关系正确的是（ ）

A ．123y y y >>

B ．132y y y >>

C ．213y y y >>

D ．312y y y >>

6．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）

A ．1m =

B ．1m >

C ．1m ≥

D ．1m ≤

7．无论m 取任何实数，抛物线222(0)y ax max am m a =+++≠的顶点都（ ）

A ．在y =x 直线上

B ．在y =－x 直线上

C ．在x 轴上

D ．在y 轴上

8．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )

A ．4k <

B ．4k ≤

C ．43k k <≠且

D ．43k k ≤≠且

9．已知抛物线227y x mx m =++-与x 轴的两个交点在（1,0）两旁，则关于x 的方程221(1)504

x m x m ++++=的根的情况是( ). A ．有两个正根 B ．有两个负数根 C ．有一个正根和一个负根 D ． 无实数根

10．二次函数2

y x bx =+的图象如图，对称轴为1x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数），在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）

A ．1t ≥

B ．13t -≤<

C ．18t -≤<

D ．38t <<

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．函数2

231y x x =-+的对称轴是____________；有最_____值

12．将抛物线2y x ax =+向上平移3个单位，再向右平移4个单位后经过点（5，2），则平移后的抛物线解析式为____________．

13．已知二次函数241y ax x a =++-的最小值是2，则a 的值为_______．

14．已知二次函数222(1)23y x m x m m =--+--的图象与函数26y x x =-+交y 轴上于一点，则m 的值为 ．

15．在平面直角坐标系中，将抛物线2

23y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得的抛物线的解析式为___________，

16．已知两点A （﹣2，1y ）、B （4，2y ）均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点C （00,x y ）是该抛物线的顶点，若012y y y >>，则0x 的取值范围是__________．

三．解答题（共72分）

17．（8分）已知某二次函数在x =1处有最大值－6，且其图象经过点（2，－8），求此二次函数解析式．

18．（8分）已知二次函数的图象经过（1，－1），（0，1），（－1，13）三点，求此二次函数的解

析式

19．（8分）用配方法求抛物线2342y x x =--+的对称轴方程和顶点坐标

20．（8分）二次函数2y x bx c =+-的图像与x 轴交于两点（m ，0），（－3m ，0）（m ≠0）

（1）证明：4c ＝32b

（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值

21．( 8分)如图，平行四边形ABCD 中，AB=4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的抛物线2y ax bx c =++经过x 轴上的点A 、B

（1）求点A 、B 、C 的坐标

（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式

22．（ 10分）已知关于x 的方程2

(21)20kx k x +++=

（1）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根

（2）当抛物线2(21)2y kx k x =+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数

时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上两点，且y 1＞y 2），试确定a 的取值范围

（3）已知抛物线2(21)2y kx k x =+++恒过定点，求出定点的坐标

23．（ 10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w (台)，

销售单价x(元)满足w=?2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少元时。毎天的利润最大?最大利润多少?

(3)在保证销售量尽可能大的前提下。该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多

少元?

24．(12分) 抛物线C 1：21(4)34

y x =

-+ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线C 2

（1）直接写出抛物线C 2的解析式；

（2）如图1，y 轴上是否存在定点F ，使得抛物线C 2上任意一点P 到x 轴的距离与PF 的长总相等？若存在，求出点F 的坐标；

（3）如图2，D 为抛物线C 1的顶点，P 为抛物线C 2上任意一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，连接DP ，求PH ＋PD 的最小值及此时点P 的坐标