指数对数及幂函数知识点小结及习题
指数函数、对数函数及幂函数
Ⅰ.指数与指数函数
1.指数运算法则:(1)r s r s a a a +=; (2)()s
r rs a a =; (3)()r
r r ab a b =;
(4)m
n m
n
a a =;
(5)m n
n
m
a
a
-
=
(6),||,n n a n a a n ?=?
?奇偶
2. 指数函数:
指数函数 0 a>1 图 象 表达式 x y a = 定义域 R 值 域 (0,)+∞ 过定点 (0,1) 单调性 单调递减 单调递增 【基础过关】 类型一:指数运算的计算题 此类习题应牢记指数函数的基本运算法则,注意分数指数幂与根式的互化,在根式运算或根式与指数式混合运算时,将根式化为指数运算较为方便 1 、5+的平方根是______________________ 2、 已知2=n a ,16=mn a ,则m 的值为………………………………………………( ) A .3 B .4 C .3 a D .6 a 3、 化简 (b a b +-的结果是………………………………( ) A 、a - 、a a D 、2b a + 4、已知0.001a = ,求:413 3 223 3 8(14a a b a b -÷-+=_________________ 5、已知1 3x x -+=,求(1)1 12 2 x x - +=________________(2)332 2 x x -+=_________________ 6 、若y y x x -+=,其中1,0x y ><,则 y y x x --=______________ 类型二:指数函数的定义域、表达式 指数函数的定义域主要涉及根式的定义域,注意到负数没有偶次方根;此外应牢记指数函数 的图像及性质 函数) (x f a y =的定义域与)(x f 的定义域相同 1、若集合A={ 113x x y -= },B={ x s A B =?= 则____________________ 2、如果函数()y f x =的定义域是[1,2],那么函数 1(2)x y f -=的定义域是________ 3、下列函数式中,满足f(x+1)=1 2f(x)的是……………………………………………( ) A 、()1 12x + B 、 1 4x + C 、2x D 、2x - 4、 =则实数a 的取值范围是………………………………( ) A 、2a < B 、1 2 a ≤ C 、12 a > D 、任意实数 类型三:复合函数 ○ 1形如02=+?+c a b a x x 的方程,换元法求解 ○ 2函数)(x f a y =的定义域与)(x f 的定义域相同 ○ 3先确定)(x f 的值域,再根据指数函数的值域,单调性,可确定) (x f a y =的值域 涉及复合函数的单调性问题,应弄清函数是由那些基本函数符合得到的,求出复合函数的定义域,然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间,注意“同增异减” (1)外函数是二次函数,内函数是指数函数 1、求函数 2391x x y =++的值域 2、当10x -≤≤时,函数2 2 34x x y +=-的最大值是______________,最小值是__________ 3、已知x [-3,2]∈,求f(x)=11 142x x -+的最大值是______________,最小值是______________ (2)外函数是指数函数,内函数是二次函数 1、函数y=(1 3)2281 x x --+ (-31x ≤≤)的值域是______________,单调递增区间是__________ 2、已知函数y=(1 3)225 x x ++,求其单调区间_____________________及值域_______________ 类型四:奇偶性的判定 利用奇偶性的定义,注意计算过程中将根式化为分式指数幂后通分 1、函数x x a a x f -?+=2)1()(是……………………………………………( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、既奇且偶函数 2、已知函数f(x)=1 (1)1x x a a a ->+ (1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明f(x)是R 上的增函数。 3、设a ∈R,f(x)= 22 ()21x x a a x R ?+-∈+,试确定a 的值,使f(x)为奇函数 类型五:分类讨论思想在指数函数中的应用 1、已知0a >,且1a ≠,解不等式2 6 5x x a a -> 2、已知f(x)=2231 x x a -+,g(x)=225 x x a +- (a >0且a ≠1),确定x 的取值范围,1x ≠使得f(x)> g(x). Ⅱ.对数与对数函数 1、对数的运算: 1、互化:N b N a a b log =?= 2、恒等:N a N a =log 3、换底: a b b c c a log log log = 推论1 a b b a log 1log = 推论2 log log log a b a b c c ?= 推论3 log log m n a a n b b m =)0(≠m 4、N M MN a a a log log log += log log log a a a M M N N =- 5、M n M a n a log log ?= 2对数函数: 【基础过关】 类型一:对数的基本运算 此类习题应牢记对数函数的基本运算法则,注意 ○ 1常用对数:将以10为底的对数叫常用对数,记为N lg ○ 2自然对数:以e=2.71828…为底的对数叫自然对数,记为N ln ○ 3零和负数没有对数,且1log ,01log a ==a a 对数函 数 01 图 象 表达式 log a y x = 定义域 (0,)+∞ 值 域 R 过定点 (1,0) 单调性 单调递减 单调递增 1、(1)、 9 lg 2lg 008 .0lg 31 81.0lg 212+++ (2)、()20lg 5lg 2lg 2?+ (3)、())2log 2(log )5log 5(log 3log 3log 2559384+?+?+ 2、已知2log =x a ,3log =x b ,6log =x c 求 x abc log 的值. 类型二:指数,对数的混合运算 指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象与性质 1、若log 2,log 3,a a m n ==则32m n a -=_________ 2、若1a >且01b <<,则不等式log (3) 1b x a ->的解集为________ 3、已知35,a b A ==且11 2a b +=,则A 的值是________ 4、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是…………………………( ) A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 【能力提升】 类型三:对数函数的定义域与解析式 注意复合函数的定义域的求法,形如[])(x g f y =的复合函数可分解为基本初等函数 )(),(x g u u f y ==,分别确定这两个函数的定义域。 1 、函数y = ____________ 2、已知2 35 (log ())22x f x ++=,则(0)f =___________ 3、已知6 2()log f x x =,那么(8)f =____________ 类型四:对数函数的值域 注意复合函数的值域的求法,形如[])(x g f y =的复合函数可分解为基本初等函数 )(),(x g u u f y ==,分别确定这两个函数的定义域和值域。 1. 函数 212 log (617) y x x =-+的值域是________ 2. 设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2,则 a =___________ 3. 函数 ()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上最大值和最小值之和为a ,则a 的值为 _______________ 类型五:对数函数的单调性、奇偶性 1、函数lg y x =的单调递增区间是_______ ; 函数212 log (32) y x x =-+的递增 区间是_______________ 2、下列各函数中在(0,1)上为增函数的是……………………………………………( ) A. 12 log (1) y x =+ B. 2log y = C. 3 1log y x = D.213log (43) y x x =-+ 3、函数 2lg 11y x ?? =- ? +??的图像关于………………………………………………………( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 4 、函数 )()lg f x x =是 (奇、偶)函数。 5、已知函数 1010()1010x x x x f x ---=+,判断()f x 的奇偶性和单调性。 类型六:对数中的不等关系 比较同底数的两个对数值的大小;比较两个同真数的对数值的大小 1、设 0.724log 0.8log 0.9log 5 a b c ===,则,,a b c 的大小关系是_______ 2 、设 2 lg ,(lg ),a e b e c ===,,a b c 的大小关系是_______ 3、如果3 log 15m <,那么m 的取值范围是______ 4、如果 log 3log 30 a b >>,那么,a b 的关系是…………………………………………( ) A. 01a b <<< B. 1a b << C. 01b a <<< D. 1b a << 5、已知2log (1)log (24)0 a a x x +<+<,则不等式解集为_______ 6、若 ()log a f x x =在[2,)+∞上恒有()1f x >,则实数a 的取值范围是________ 类型七:其它题型(奇偶性,对数方程,抽象函数) 1、设2()lg() 1f x a x =+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是________ 2、已知集合 {}2 log 2,(,) A x x B a =≤=-∞,若A B ?则实数a 的取值范围是(,)c +∞, 其中c = ______. 3、若 1x 满足2x+2x =5, 2x 满足2x+2)1(log 2-x =5, 1x +2x =………………………( ) A.52 B.3 C. 7 2 D.4 幂函数 一、幂函数图象的作法: 根据幂函数k x y =的定义域、奇偶性,先作出其在第一象限的图象,再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为m n x y =或m n x y -=(m 、* ∈N n ,2≥m ,m 、 n 互质)的形式,先化为m n x y =,或m n x y 1 = 的形式,再确定函数的定义域、奇偶性、 单调性等性质,从而能比较准确地作出幂函数的图象. 二、幂函数图象的类型:(共有11种情况) y=x y=x o (x ≠0)o -1 1 y x o 偶函数 m 是奇数,n 是偶数 y=x - 23 -1 1 y x o y=x 2 3 -1 1 y x o y=x 4 3 -1 1 y x o 非奇非偶函数 m 是偶数,n 是奇数 y=x - 12 -1 1 y x o y=x 1 2 -11 y x o y=x 3 2 -1 1 y x o 三、幂函数图象特征: (1)当0 (2)当0=k 时,图象是一条不包括点(0,1)的直线; (3)当10< (4)当1=k 时,图象是一、三象限的角平分线; (5)当1>k 时,在第一象限内,图象单调递增,图象为凹的曲线. (6)幂函数图象不经过第四象限; (7)当0>k 时,幂函数k x y =的图象一定经过点(0,0)和点(1,1) (8)如果幂函数k x y =的图象与坐标轴没有交点,则0≤k ; (9)如果幂函数 m n p x y )1(-=(m 、n 、p 都是正整数,且m 、n 互质)的图象不经过 第三象限,则p 可取任意正整数,m 、n 中一个为奇数,另一个为偶数. 四、幂函数典型问题: 1.概念问题: 【例1】1.已知幂函数,当 时为减函数,则幂 函数__________. 【变式】当m 为何值时,幂函数y=(m 2-5m+6)的图象同时通过点(0,0) 和(1,1). 2.定义域问题: 【例2】函数05 32 1)2(--+=- x x x y 的定义域为 【变式】.求函数y= 的定义域. 3.单调性问题: 【例3】已知5 35 3)21()3(- - +<-a a ,求实数a 的取值范围. 【变式1】讨论函数的单调性. 【变式2】讨论函数的定义域、奇偶性和单调性. 4.图象问题: 【例4】若函数)(3 22 Z m x y m m ∈=--的图象与坐标轴没有交点,且关于y 轴对称,求函数 )(x f 的解析式. 【例5】利用函数的图象确定不等式的解集: (1) 不等式)1(3 2 -> x x 的解集为 (2) 不等式3 14 x x ≥的解集为 说明:先在同一坐标系中作出不等式两边函数的图象,并确定交点的坐标,从而能较容易地写出不等式的解集 5.函数图象的平移、对称、翻折变换问题: 说明:很多较复杂函数的图象,都是通过将下列函数的图象经过平移、对称、翻折变换而得到 x y 1= ;x y 1-=;)1,0(≠>=k k x k y ;)1,0(≠>-=k k x k y 【例6】作出下列函数的大致图象,并结合图象写出函数的值域、奇偶性和单调区间. (1)12--= x x y (2)x x y --=21 (3)14-= x y ,)5,2[)1,( -∞∈x (4)1 1 2--=x x y ,),0[+∞∈x (5)x y +=11 (6)31 )2(--=x y 【例7】已知幂函数)(x f y =是偶函数,且在区间),0(+∞上单调递增,若 )12()1(22++<-a a f a f ,则实数a 的取值范围是 . 6.比较幂函数值大小 【例8】.比较 , , 的大小. 【例9】.已知幂函数, , , 在第一 象限内的图象分别是C 1,C 2,C 3,C 4,(如图),则n 1,n 2,n 3,n 4,0,1的大小关系? 专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围 一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0 ⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 例1、下列结论中,正确的是( ) A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限 C.当幂指数α取1,3,1 2 时,幂函数y=xα是增函数 D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数 解析当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A 不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα (α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但它在定义域上不是减函数. 答案C 例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x 1 5 (7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+ ∞)上为增函数,求实数t的值. 分析关于幂函数y=xα(α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设p q (|p|、|q|互 质),当q为偶数时,p必为奇数,y=x p q 是非奇非偶函数;当q是奇数时,y= x p q 的奇偶性与p的值相对应. 解∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1, ∴t=-1,1或0. 当t=0时,f(x)=x 7 5 是奇函数; 当t=-1时,f(x)=x 2 5 是偶函数; 当t=1时,f(x)=x 8 5 是偶函数,且 2 5 和 8 5 都大于0,在(0,+∞)上为增函数. 故t =1且f (x )=x 85或t =-1且f (x )=x 2 5 . 点评 如果题中有参数出现,一定要注意对参数的分类讨论,尤其对题中的条件 t ∈Z 给予足够的重视. 例3、如图是幂函数y =x m 与y =x n 在第一象限内的图象,则( ) A .-1 专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 | 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2 )log a y =(0,1).a a >≠; (3)2 (21)log (23)x y x x -=-++ (4 )y = ? (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数 的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ { 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好) 知识点一:二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,,特别注意a不为零,那么y叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法: (1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点: 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A 、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x 2-2x-3, (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图; (2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: (3)根据第(1)题的图象草图,说 出 x 取哪些值时,① y=0;② y <0;③ y>0 知识点二:二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2) 交点式:当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时,即对应的一元二次方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++,二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果 没有交点,则不能这样表示。 (3)顶点式:)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数, 当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。 【例1】 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A (1,0),B(3,0)两点,且过(-1,16),求抛物线的解析式。 【例2】 如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则: (1)abc 0 (>或<或=) (2)a 的取值范围是 ? 【例3】 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( ) A.y = (x ? 2)2 + 1 B .y = (x + 2)2 + 1 C .y = (x ? 2)2 ? 3 D.y = (x + 2)2 – 3 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数,则有 ( ) A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3x y -= B .3-=x y C .32x y = D .13-=x y 3、1.指数式b c =a (b >0,b ≠1)所对应的对数式是 ( ) A .log c a =b B .log c b =a C .log a b =c D .log b a =c 4、若210,5100==b a ,则b a +2= ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ,那么等式y xy y x 2432-=成立的条件是 ( ) A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 对数与对数函数 1.对数 (1)对数的定义: 如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b . (2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0,a ≠1,N >0).两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. (3)对数运算性质: ①log a (MN )=log a M +log a N . ②log a N M =log a M -log a N . ③log a M n =n log a M .(M >0,N >0,a >0,a ≠1) ④对数换底公式:log b N =b N a a log log (a >0,a ≠1, b >0,b ≠1,N >0). 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢? 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是,根据对数定义: log a a=1;如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)
幂函数经典例题
专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)
指对幂函数经典练习题
对数与对数函数知识点及例题讲解