计算材料学
计算材料学 逾渗理论
转变
堵塞/流通 抑制/流行 断开/联结 绝缘体/金属导体 正常导电/超导 绝缘体/金属导体 非传播/传播 禁闭/非禁闭 正常的/超流的 绝缘体/金属导体 顺磁性的/铁磁体的 液体/凝胶 液体/玻璃 局域态/扩展态 类似于电阻网络
3.1 逾渗的基本理论
逾渗理论应用如此广泛，其主要原因是自然界中广泛地存 在着无序和随机结构。随着结构联结程度或某些参数，诸 如某种密度、占据数等的突然增加出现长程联结．这就使 逾渗理论成为描述这些现象的自然模型。另一方面，逾渗 理论不要求精深的数学能力，却可以为空间随机过程提供 一个明确、清晰、直观的描述。
对于键逾渗过程，每条键或者是联结的，或者是不联结的； 联结的百分率为p，不联结的百分率为1-p。应该指出，这 儿必须假定系统是完全无序的，意即每条键的联结概率与 其相邻键的逾渗的基本理论
对于座逾渗，每条键都是联结的，但“座”具有结构的无 规联结性特征∶每一个座或者是联结的（畅通的），或者 是不联结的（堵塞的），相应的百分率分别为p和1-p。仍 假定，对于每一个座，概率不受其相邻点的状态的影响。
L=150情况下，不 同的概率p下团簇 的尺度分布情况。
p=0.58的情况下， 它的尺度分布密度函数可以拟合为p(x)=0.37*x-1.72
3.2 逾渗阀值的计算
团簇的分形特征
处于临界状态附近 的渗流系统中的大 的团簇基本上都是 具有自相似的分形 体。
通过Box Covering （盒覆盖）方法来 计算这个红色大团 块的分形维。
ps' f ps
p(sn1) p(sn )4 4p(s n )3 (1- p(sn )) 2p(s n )2 (1- p(sn ))2
p(sn)的四次方项对应的是规则中的最后一个规则（也就是说在原始尺度下， 黑格要连续出现4次，它的概率显然是p(sn)4），3次方项是规则左边有三个 黑格的情况，这一共有4条规则，所以系数为4，概率是黑格连续出现3次， 并且最后一次是白格，所以是p(sn)3(1-p(sn))；2次方相对应的是两种两个黑 色竖向连在一起的2条规则，系数为2.
计算材料学;介观尺度;进展
计算材料学；介观尺度；进展
计算材料学是一种应用计算机模拟和数值计算方法来研究材料性质和行为的学科。
在材料科学领域中，计算材料学的研究范围包括材料的结构、性质、合成、加工和性能等方面。
其中，介观尺度是计算材料学研究的重要尺度之一，它指的是材料中微观结构和宏观性质之间的中间尺度。
近年来，计算材料学在介观尺度研究方面取得了许多进展。
以下是介观尺度计算材料学研究的一些进展：
1. 材料缺陷和断裂行为的模拟：计算材料学可以通过模拟材料中缺陷和断裂的行为，揭示材料的疲劳性能和耐久性能等重要性质。
例如，通过分子动力学模拟，可以研究材料中缺陷的形成和演化过程，进而预测材料的断裂行为。
2. 材料的结构优化：计算材料学可以通过结构优化来设计新型材料。
例如，通过密度泛函理论计算，可以优化材料的电子结构和晶体结构，从而设计出具有特定性质的新型材料。
3. 材料的界面和表面性质研究：计算材料学可以研究材料的界面和表面性质，如界面能、表面能和界面扩散等。
这些性质对材料的性能和应用具有重要影响。
例如，通过分子动力学模拟，可以研究材料的表面扩散行为，从而预测材料的生长和腐蚀行为。
4. 材料的热力学性质研究：计算材料学可以研究材料的热力学性质，如热容、热导率和热膨胀系数等。
这些性质对材料的热稳定性和热传导性能具有重要影响。
例如，通过分子动力学模拟，可以研究材料的热膨胀系数，从而预测材料在高温环境下的变形行为。
总之，计算材料学在介观尺度研究方面取得了许多进展，这些进展为材料科学的发展和应用提供了重要支持。
计算材料学简介
Born-Oppenheimer Approximation
波恩-奥本海默近似
电子与核运动分离
2 H i 2m i
2
i, p
Z pe rip
2
i, j
e rij
2
1. Kinetic energy of Electrons 2. Attraction of electrons to nuclei 3. Repulsion between electrons
结果 用笔和纸计算 分析方法 计算机编程 数值方法
原子分子层次的数学描述
材料问题
计算材料学有什么用途？
Confirming, interpreting and rationalizing experimental results Predicting materials properties and future experimental results
Computations are cheaper and often faster
1943年世界第一台计算机ENIAC The ENIAC filled an entire room, weighed thirty tons, and consumed two hundred kilowatts of power.
chemistry into a new era where experiment and
theory can work together in the exploration of
量子化学从二十世纪30年代初的理论奠 基到90年代末在计算技术与应用上的成熟， 经历了漫长的将近七十年 这是几代杰出物理学家和化学家不懈努 力的结果，并得益与计算机和计算技术的巨 大进步
材料模拟与计算材料学
材料模拟与计算材料学材料模拟与计算在材料学中的应用材料模拟与计算是一种基于计算机技术的新型材料研究方法，它通过建立数学模型和计算模拟来揭示材料的结构、性能和特性，为材料设计和开发提供科学依据。
在当代材料科学领域，材料模拟与计算正发挥着越来越重要的作用，成为材料学研究的重要手段之一。
一、原理及方法材料模拟与计算主要运用分子动力学、密度泛函理论、有限元分析等方法，通过模拟材料在原子、分子尺度上的结构和行为，预测材料的性能及其在不同环境下的响应。
通过计算机软件的支持，可以高效地对材料进行建模、仿真和优化，加速材料研究的进程。
同时，材料模拟与计算还具有可重复性高、成本低、实验条件苛刻等优势，为材料科学的发展提供了新的可能性。
二、应用领域1.新材料设计材料模拟与计算可以帮助材料科学家快速筛选出潜在的新材料，并通过预测材料的性能，辅助设计出符合特定要求的材料结构。
比如在太阳能电池、电池材料、催化剂等领域，材料模拟与计算通过模拟材料的电子结构、光学性质等，为新材料的设计提供重要参考。
2.材料性能优化通过对材料的原子、分子结构进行模拟，可以深入研究材料的物理、化学性质，预测材料的性能优劣。
在材料表面改性、力学性能调控等方面，材料模拟与计算可以为材料性能的优化提供定量依据。
3.材料损伤和断裂行为分析材料模拟与计算可以模拟材料在外力作用下的应力分布、应变状态，预测材料的损伤和断裂行为。
通过模拟不同加载条件下材料的力学性能，可以指导材料的设计与寿命评估。
4.材料热力学性质研究材料模拟与计算可以模拟材料在不同温度、压力下的热力学性质，如热膨胀系数、热导率、比热容等。
可以帮助研究人员理解材料的相变规律，为热处理工艺和材料应用提供理论支持。
结语材料模拟与计算作为一种高效、可控的材料研究方法，在材料学领域发挥着越来越大的作用。
通过模拟与计算，可以深入理解材料的微观结构与性能，加速材料设计的过程，为材料科学的快速发展提供技术支持。
计算材料科学课件11.1 计算材料科学简介
第一性原理方法
• 计算表面吉布斯自由能、研究表面吸附机理、表面化学反 应过程、界面力学性质，薄膜生长机理、自组装等。
α-Al2O3/FeAl氢渗透阻挡层中氢的能量和扩散 Reference: Int. J. Hydrogen Energy 38, 7550 (2013)
计算软件
• Quantum ESPRESSO: /
• Siesta: http://departments.icmab.es/leem/siesta/
• Materials Studio
参考书目
• 计算材料科学基础 张跃 谷景华 等 北京航空航天大 学出版社
• Density Functional Theory David S. SHOLL
参考书目
材料学计算的方法
• 量子力学方法 • 分子动力学方法 • Monte Carlo 方法 • 有限元分析方法
量子力学方法
量子力学第一性原理方法可以无需任何实验数据，完全从 材料组成原子的种类以及排列方式出发计算材料性能。该 方法可以研究能量学和电子层次的问题。
分子动力学方法
分子动力学方法通过简化原子间相互作用，可以计算的体 系比量子力学方法能够研究的体系大得多，特别是可以研 究温度、压力等环境因素的影响和动力学问题。
材料学研究对象的空间尺度不断缩小。 材料应用环境的日益复杂化 仅依靠实验室的实验来进行材料研究已经难以满足现代新
材料研究和发展的要求
材料学计算的优越性
计算机模拟技术可以根据有关的基本理论，在计算机虚拟 环境下从纳观、微观、介观和宏观的不同尺度对材料进行 多层次研究，也可以模拟超高温、超高压等极端环境下的 材料服役性能，模拟材料在服役条件下的性能演变规律、 失效机理，进而实现材料服役性能的改善和材料设计。
计算材料学-14-1
2.
M.I. Eremets, V.V. Struzhkin, H.K. Mao, R.J. Hemley, Science 293: 272-274 (2001).
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材料模拟的重要性－解释相变机制
Two typical reason of pressure-induced metallization 1. Structural transition from low coordination insulator to a high coordination metallic phase (e.g., Si, Ge) Band overlap due to the increased interatomic interactions with pressure (e.g., I)
25
材料模拟的重要性－预言新的结构相
Phys. Rev. B60, 14177(1999). (理论预言)
Germanium Clathrate
A. M. Guloy, et al., Nature 443, 320 (2006). (实验合成)
26
材料模拟的重要性－解释相变机制
1. Boron (in β-phase) transforms from a nonmetal to a metal (superconductor) at about 160 GPa. The critical temperature of the transition increases from 6 K at 175 GPa to 11.2 K at 250 GPa.
Gerbrand Ceder, “COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE: Predicting Properties from Scratch”, Science, Vol 280, Issue 5366, 1099-1100 , 15 May 1998
计算材料学答案
计算材料学1.计算材料学在不同层次使用的计算方法2.材料科学与工程的四要素包括材料固有性质、结构与组分、使用性能、合成与加工。
3.根据晶体中原子间的结合力类型划分有哪几种晶体类型，其特点是什么？类型作用力键合特点离子键静电库仑引力最强无方向性、配位数高、熔点高、强度高、低膨胀系数、塑性差、导电性差、溶态导电共价键轨道相互作用强有方向性、配位数低、熔点高、强度高、低膨胀系数、塑性差、溶态不导电金属键原子实与自由电子之间的景点相互作用（库仑力）较强无方向性，配位数高，塑性好，导电性好，导热性好，结构密堆分子键瞬时偶极矩较弱无方向性，配位数高，结构密堆，熔点高，绝缘氢键氢原子核与极性分子间的库仑力弱无方向性，无饱和性当样品从绝对零度开始加热时，只有能量位于费米能附近kBT 范围内的轨道电子才被热激发，每个被激发电子所获得的能量量级正好为 kBT ， 所以被激发电子的比例约为 T/TF ，设 N 为电子总数，则被激发的电子数约为 NT/TF ，在被激发的 NT/TF 个电子中，每个都具有能级为 kBT 的热能，所以总的电子热能的量级为，于是电子热容为，正比于温度 T ，与实验结果一致。
室温下， TF 约为 5×104 K ，Cel 比经典值 (3/2)NkB 约小两个量级。
5. 自由电子轮的两个假设(1) 假设自由电子在金属晶体中的恒定势场下运动(2) 单电子近似 6. 根据，T 的实验数据作图求出电子气的比热容常数（）Tk T T NU FB ~7.自由电子近似与近自由电子近似的主要区别自由电子近似（遵循波尔兹曼统计规律）：假设电子在金属晶体的恒定场中运动，在此模型下建立薛定谔方程；单电子近似，即自由电子理论把电子的运动状态从一个多体问题转化为单体问题处理，处理过程中考虑电子费米对称性。
近自由电子近似（遵循费米-狄拉克统计）：除了自由电子近似的两个假设外，还大胆的做出如下近似（1）绝热近似：原子核(或离子实)的质量>>电子质量，离子运动速度慢，假设离子固定在瞬时位置上，多体问题化成多电子问题（2）自洽场(H-F)方法：多电子问题单电子问题，每个电子是在固定的离子势场及其它电子的平均场中运动（3）认为所有离子势场和其他电子的平均场是周期性势场。
计算材料学的应用与发展
计算材料学的应用和发展计算材料学是目前材料科学中发展最快的科目。
随着pretty profitable parrots 鹦鹉学舌，相当有利可图。
1.计算材料学的诠释计算材料学（Computational Materials Science），是材料科学与计算机科学的交叉学科，是一门正在快速发展的新兴学科，是关于材料组成、结构、性能、服役性能的计算机模拟与设计的学科，是材料科学研究里的“计算机实验”。
它涉及材料、物理、计算机、数学、化学等多门学科。
计算材料学主要包括两个方面的内容：一方面是计算模拟，即从实验数据出发，通过建立数学模型及数值计算，模拟实际过程；另一方面是材料的计算机设计，即直接通过理论模型和计算，预测或设计材料结构与性能。
前者使材料研究不是停留在实验结果和定性的讨论上，而是使特定材料体系的实验结果上升为一般的、定量的理论，后者则使材料的研究与开发更具方向性、前瞻性，有助于原始性创新，可以大大提高研究效率。
因此，计算材料学是连接材料学理论与实验的桥梁。
2.计算材料学研究的必要性（前提）材料的组成、结构、性能、服役性能是材料研究的四大要素，传统的材料研究以实验室研究为主，是一门实验科学。
但是，随着对材料性能的要求不断的提高，材料学研究对象的空间尺度在不断变小，只对微米级的显微结构进行研究不能揭示材料性能的本质，纳米结构、原子像已成为材料研究的内容，对功能材料甚至要研究到电子层次。
因此，材料研究越来越依赖于高端的测试技术，研究难度和成本也越来越高。
另外，服役性能在材料研究中越来越受到重视，服役性能的研究就是要研究材料与服役环境的相互作用及其对材料性能的影响。
随着材料应用环境的日益复杂化，材料服役性能的实验室研究也变得越来越困难。
总之，仅仅依靠实验室的实验来进行材料研究已难以满足现代新材料研究和发展的要求。
然而计算机模拟技术可以根据有关的基本理论，在计算机虚拟环境下从纳观、微观、介观、宏观尺度对材料进行多层次研究，也可以模拟超高温、超高压等极端环境下的材料服役性能，模拟材料在服役条件下的性能演变规律、失效机理，进而实现材料服役性能的改善和材料设计。
材料科学中的计算材料学和虚拟材料设计
材料科学中的计算材料学和虚拟材料设计随着科学技术的不断进步，材料科学的研究领域也在不断扩大。
在这个领域中，计算材料学和虚拟材料设计是两个备受关注的概念。
本文将介绍这两个概念，以及它们在材料科学中的应用和发展。
一、计算材料学计算材料学是一种运用计算机和数值方法来研究材料特性和材料行为的学科。
与传统实验室研究不同，计算材料学采用计算模型和相应的软件程序来模拟材料的结构、力学行为、热力学行为等。
通过模拟和计算，可以在不需要实际制备材料的情况下，预测材料的性质和行为，优化材料的结构和性能。
目前，计算材料学的研究范围非常广泛，包括材料的结构和性质、材料的电子结构和磁学、纳米材料和超材料等等。
在研究材料的基本性质方面，计算材料学可以预测材料的相变、材料的力学强度、材料的热膨胀系数等。
在研究调控材料性能方面，计算材料学可以通过修改材料的微观结构或添加掺杂元素来改善材料的力学性质和光学性质。
计算材料学的研究方法主要包括密度泛函理论、分子动力学模拟、蒙特卡罗模拟等。
其中，密度泛函理论是计算材料学中最重要和最常用的理论方法之一。
它可以从材料中所有原子的电子密度出发，计算出材料的基本性质，如能带结构、电荷密度分布、反应催化等。
二、虚拟材料设计虚拟材料设计是用计算机和虚拟化技术来设计新材料的过程。
它可以帮助工程师和科学家在实际制造和测试之前，预测材料的性能，并且设计新的材料结构和组合。
虚拟材料设计是一种高效和经济的材料开发方式，因为它可以减少实验差错和能够优化材料的性能。
此外，虚拟材料设计也可以加速材料开发过程，改善材料生产的效率。
在虚拟材料设计中，需要运用不同的建模和仿真方法，可根据实际需要选择适当的方法。
这些方法包括分子动力学模拟、统计学习方法、人工神经网络、量子化学计算和机器学习等。
虚拟材料设计可以用于许多领域，例如材料学、化学、光电、生物医学和能源等。
它也可以用于设计新的纳米材料、超材料和先进复合材料等。
总结从本质上讲，计算材料学和虚拟材料设计都是计算机科学、物理学和工程学的交叉学科。
计算材料学PPT课件
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x[c (r ) ]x [(r ) ]c [(r )]
交换能
关联能
Ex LcS[D A]d3r(r)x(c(r),(r)) d3r(r)[x((r),(r) )c((r),(r))]
精选ppt课件考20虑21 了自旋
16
➢ Local Density Methods
假设局域电子密度可以被认为是均匀电子气，或等效地说，电子密度是随空间缓慢 变化的函数。 交换项
精选ppt课件2021
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• Hohenberg-Kohn定理说明了粒子数密度 是确定多粒子系统基态物理性质的基本变 量以及能量泛函对粒子数密度函数的变分 是确定系统基态的途径。但是仍然存在三 个问题未解决：
• (1) 如何确定粒子数密度函数；
• (2) 如何确定动能泛函；
• (3) 如何确定交换关联能泛函。
6
• 将多电子问题变为了单电子问题，但是没 有考虑电子的交换反对称性 。为了研究电 子的交换反对称性的影响，采用Slater行 列式来求能量，经过合适的变换，得到了 如式所示方程：
2 V ( r ) i'( i)d '||r r i''( r 'r )||2 i( r ) i'( i)||,d ' i * 'r |( r r '') r i( |r ') E i i( r )
精选ppt课件2021
11
• 为了解决这三个问题，Kohn W与 Sham L.J共同合作，提出了Kohn- Sham方程 。
2 V K [( S r )i ( ] r ) E ii ( r )
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2
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