计算材料学导论
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计算材料学绪论
6
计算材料学的研究内容
计算材料学研究内容主要包括两个方面： ①模拟验证：根据材料科学和相关科学基本原理，从实验结 果的假设出发，通过建立数学模型及数值计算，模拟实际过 程。 使材料研究不是停留在实验结果和定性的讨论上，而使特 定的材料体系的实验结果上升为一般的、定量的理论。 ②理论预测：直接通过理论的物理模型和数值计算，预测或 设计算材料的结构与性能。
主要技术类型和方法
依据研究对象空间尺度，模拟技术主要分类:
1)显微尺度模拟 材料被看成连续介质，不考虑其中单个原子、分子的行为。常采用 差分法和有限元法 2)原子模拟技术 直接以原子体系作为研究对象的原子模拟： 一类是对体系中的每个原子求解动力学方程而获得不同微观状态的 分子动力学(MD)方法。 另一类是按照统计分布构作不同原子位形的蒙德卡罗(MC)方法。 3)基于量子力学第一性原理的模拟技术 材料的电子结构及相关物性与宏观性能密切相关，基于量子力学第一 原理的各种算法已能够计算出材料的电子结构及一些基本物理性能。
7
计算材料学？
计算材料学主体是材料性能的模拟与预测、材料 设计和工艺仿真。数值计算(或数值模拟)比实验做得 更深刻、更全面、更细致, 可以做一些由于现有实验 条件所限制，目前无法做或很难的主要原因：
(1)科学测试仪器的进步，提高了定量测量的水平，并提供了 丰富的实验数据。 (2)相关学科在理论概念和方法上有很大发展，为材料微观结 构设计提供了理论基础。 (3)现代计算机的速度、容量和易操作性及软件技术空前提高。 (4)材料研究和制备过程的复杂性增加。
Modeling:10% Experiment:90%
Modeling:20% Experiment:80%
Modeling:50% Experiment:50%
计算材料学
《计算材料学》教学大纲课程英文名称：Caclulation of Material Science课程编号：0322212002课程计划学时：32学分：2课程简介：本课程是我院材料物理专业的专业基础课程。
是近20年里发展起来的一门边缘学科. 它运用固体物理理论, 理论化学和计算机算法来研究材料里的一些实验研究有困难的课题. 它是材料研究里的"计算机实验". 本课程主要介绍计算材料学里的原子和纳米尺度模拟的一些常用方法,还采用材料研究中的实际例子来说明这些方法的运用.通过本课程的学习，使学生对材料科学与工程中的计算方法，有一个全面的了解。
一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：计算材料学的发展概况、计算材料学的范围与层次难点：无本章要求了解计算材料学的发展概况、计算材料学的范围与层次。
主要内容：1．计算材料学的发展概况2．计算材料学的范围与层次第二章分子动力学本章重点：原子间相互作用势模型、原子系统的运动方程、运动方程的积分、边界条件、分子动力学方法在材料科学中的应用。
难点：运动方程的积分、边界条件本章要求掌握经验性对势、多体势、壳模型、键级势（考核概率30%）。
原子系统的运动方程（考核概率25%）。
运动方程的积分、边界条件（考核概率40%）。
了解分子动力学方法在材料科学中的应用。
主要内容：1．原子间相互作用势模型2．原子系统的运动方程3．运动方程的积分4．边界条件5．分子动力学方法在材料科学中的应用第三章蒙特卡洛积分与模拟本章重点：随机数；蒙特卡洛积分；Metropolis蒙特卡洛方法；蒙特卡洛方法的误差；蒙特卡洛方法在材料科学中的应用难点：Metropolis蒙特卡洛方法；蒙特卡洛方法的误差本章要求掌握随机数（考核概率30%）、简单抽样非权重蒙特卡洛积分、重要抽样权重蒙特卡洛积分（考核概率100%）、正则系综微正则系综巨正则系综的Metropolis方法（考核概率60%）、自旋蒙特卡洛模型（考核概率10%）、蒙特卡洛方法的误差（考核概率65%）、了解蒙特卡洛方法在材料科学中的应用。
内蒙古大学材料科学导论期末复习计算
例题 : Cu 晶体的空位形成能Ev 为0.9ev/atom ，或 1.44×10－19 J/atom ，材料常数A 取作1，玻尔兹曼常数k ＝1.38×10 － 23 J/K ，计算：（已知Cu 的摩尔质量为MCu ＝63.54g/mol ， 500℃下Cu 的密度ρCu ＝8.96 ×106 g/m3 )1）在500℃下，每立方米Cu 中的空位数目。
2） 500℃下的平衡空位浓度。
解：首先确定1m3体积内Cu 原子的总数：23628036.023108.96108.491063.54Cu Cu N N M m ρ⨯⨯⨯===⨯1）将N 代入空位平衡浓度公式，计算空位数目nv2）1928232813.52862331.4410exp 8.4910exp 1.38107738.49108.4910 1.37101.210/V v E n N kT e m ------⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯2）计算空位浓度 1913.56231.4410exp 1.4101.3810773v V n C e N -----⨯====⨯⨯⨯即在500℃时，每106个原子中才有1.4个空位制作半导体元件时,常在Si表面沉积一薄层硼,然后加热使之扩散.测得1100℃时硼的扩散系数DB=4×10-7m2/s , 硼的薄膜质量M为：M=9.43×1019个原子.求:扩散时间t=7×107S后表面(x=0)硼的浓度.解:将已知条件代入2MχC=exp(-)4DtπDtC0 =0.1％C （纲件原始浓度），CS ＝1％（钢件渗碳后表层C％），渗碳温度为930℃＝1.61×10－12m2/s求：渗碳4小时以后在x＝0.2mm处的碳浓度（C）值。
解：先求误差函数β＝Dt 2x＝144001061.12102124⨯⨯⨯--∴β＝0.657查误差函数表可知：erf(β)＝erf 0.657=0.647个原子⨯⨯⨯⨯⨯⨯1919-779.4310C==110π410710。
计算材料学-14-1
2.
M.I. Eremets, V.V. Struzhkin, H.K. Mao, R.J. Hemley, Science 293: 272-274 (2001).
27
材料模拟的重要性－解释相变机制
Two typical reason of pressure-induced metallization 1. Structural transition from low coordination insulator to a high coordination metallic phase (e.g., Si, Ge) Band overlap due to the increased interatomic interactions with pressure (e.g., I)
25
材料模拟的重要性－预言新的结构相
Phys. Rev. B60, 14177(1999). (理论预言)
Germanium Clathrate
A. M. Guloy, et al., Nature 443, 320 (2006). (实验合成)
26
材料模拟的重要性－解释相变机制
1. Boron (in β-phase) transforms from a nonmetal to a metal (superconductor) at about 160 GPa. The critical temperature of the transition increases from 6 K at 175 GPa to 11.2 K at 250 GPa.
Gerbrand Ceder, “COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE: Predicting Properties from Scratch”, Science, Vol 280, Issue 5366, 1099-1100 , 15 May 1998
00-计算材料学概论
对固体来说，运动学方程常用于计算一些相关参数。例如， 应变、应变率、刚体自转，以及在考虑到外部与内部约束 条件时晶体重新取向率。运动学约束条件常常是由样品制 造过程和研究时的实验过程所施加的。例如，在旋转的时 候，材料中任何近表面的部分不容许有垂直于旋转平面的 位移。
2.2.5 状态方程
状态方程是与路径无关的函数。把物性与态变量的实际取 值联系起来(参见表2.2)，诸如电阻、屈服应力、自由焓等。
从头分子动力学和蒙特卡罗方法---------原子级别微结构的
行为
（材料物理）
有限元方法----------大尺度结构问题 （材料科学机械工程）
平均本构定律
计算材料学的研究对象跨度巨大。
第一章 引言
模型的时间空间跨度大，在集成不同尺度的模型过程中有 两种近似的方法。
顺序集成法（串联） 通过对空间和时间的离散化，采用非平均化方法在相对恰 当的较小尺度模拟推知本构定律，应用于下一个尺度。随 着模型尺度的增加唯象特征逐渐增加。
计算材料学
第一章 引言
Performance
Compositure
现代材料研究从某种意义上来说就是对微结构的研究。
第一章 引言
微结构，是指横跨埃到米的空间尺度上所有热力 学非平衡态晶格缺陷的集合。
空间尺度：几个埃～几米。 时间尺度: ps ～几年。 材料的研究目标之一：确定宏观性能与微观结构
之间的关系。 关键：确定和描述材料的晶格缺陷，以及晶格缺
陷的静态和动态特性。
第一章 引言
微结构的演变方向由热力学判断，而微结构实际 的演变路径则由动力学原理决定。热力学非平衡 机制会给出各种可能的、复杂的微结构。研究表 明，这样的微结构不是平衡态，而是处于远离平 衡的状态。正是这些非平衡状态，使得材料显示 出各种独特性质。
2.2.5 状态方程
状态方程是与路径无关的函数。把物性与态变量的实际取 值联系起来(参见表2.2)，诸如电阻、屈服应力、自由焓等。
从头分子动力学和蒙特卡罗方法---------原子级别微结构的
行为
（材料物理）
有限元方法----------大尺度结构问题 （材料科学机械工程）
平均本构定律
计算材料学的研究对象跨度巨大。
第一章 引言
模型的时间空间跨度大，在集成不同尺度的模型过程中有 两种近似的方法。
顺序集成法（串联） 通过对空间和时间的离散化，采用非平均化方法在相对恰 当的较小尺度模拟推知本构定律，应用于下一个尺度。随 着模型尺度的增加唯象特征逐渐增加。
计算材料学
第一章 引言
Performance
Compositure
现代材料研究从某种意义上来说就是对微结构的研究。
第一章 引言
微结构，是指横跨埃到米的空间尺度上所有热力 学非平衡态晶格缺陷的集合。
空间尺度：几个埃～几米。 时间尺度: ps ～几年。 材料的研究目标之一：确定宏观性能与微观结构
之间的关系。 关键：确定和描述材料的晶格缺陷，以及晶格缺
陷的静态和动态特性。
第一章 引言
微结构的演变方向由热力学判断，而微结构实际 的演变路径则由动力学原理决定。热力学非平衡 机制会给出各种可能的、复杂的微结构。研究表 明，这样的微结构不是平衡态，而是处于远离平 衡的状态。正是这些非平衡状态，使得材料显示 出各种独特性质。
第1章 计算材料学导论.
计算材料学—设计实践方法
Computational Materials Science
From Basic Principles to Practical Design Methodology
江建军 缪灵 等 编著 jiangjj@
授课团队与授课内容
江建军 教授
有限元方法
计算框架和数值处理方法
理论方法、数学模型并不严格等于其数值模型
数值实现与计算效率，针对最重要的问题引入各种近似处理
绝热近似、平均场近似 交换关联泛函形式选择 电子-离子实相互作用处理与波函数展开基矢选择、
各态历经假说、统计系综选择等等
数值解法的精确性也依赖于一系列参数
总论、教育理论、创新实践
别少伟 副教授
项目进程管理
缪 张
灵 博士 莉 博士
石墨烯、纳米管及其应用
氧化锌纳米体系
第1章 计算材料学导论
1. 引言暨历史发展 2. 计算材料学理论体系 3. 研究动态与展望 4. 设计实践方法学
5. 设计实践课程学习方法
1. 引言暨历史发展
计算物理概述
量子计算化学概述
电子结构、分子结构、晶体缺陷结构和本体结构 纳器件和分子器件，重大“挑战性”
跨尺度设计理念
纳米、微观、介观和宏观 不同计算方法耦合和集成，具有创新“集成性”
跨领域应用特征
汇聚在纳米科学与技术，当代学科发展标志性节点 具有“原始创新性”潜力
多学科和纳米科技发展、汇聚
结构尺寸
多个领域：凝聚态物理、核物理、粒子物理、天体物理等 多种方法：蒙特卡罗、分子动力学方法、快速Fourier变换等
量子计算化学概述
20年代，量子力学体系
Computational Materials Science
From Basic Principles to Practical Design Methodology
江建军 缪灵 等 编著 jiangjj@
授课团队与授课内容
江建军 教授
有限元方法
计算框架和数值处理方法
理论方法、数学模型并不严格等于其数值模型
数值实现与计算效率，针对最重要的问题引入各种近似处理
绝热近似、平均场近似 交换关联泛函形式选择 电子-离子实相互作用处理与波函数展开基矢选择、
各态历经假说、统计系综选择等等
数值解法的精确性也依赖于一系列参数
总论、教育理论、创新实践
别少伟 副教授
项目进程管理
缪 张
灵 博士 莉 博士
石墨烯、纳米管及其应用
氧化锌纳米体系
第1章 计算材料学导论
1. 引言暨历史发展 2. 计算材料学理论体系 3. 研究动态与展望 4. 设计实践方法学
5. 设计实践课程学习方法
1. 引言暨历史发展
计算物理概述
量子计算化学概述
电子结构、分子结构、晶体缺陷结构和本体结构 纳器件和分子器件，重大“挑战性”
跨尺度设计理念
纳米、微观、介观和宏观 不同计算方法耦合和集成，具有创新“集成性”
跨领域应用特征
汇聚在纳米科学与技术，当代学科发展标志性节点 具有“原始创新性”潜力
多学科和纳米科技发展、汇聚
结构尺寸
多个领域：凝聚态物理、核物理、粒子物理、天体物理等 多种方法：蒙特卡罗、分子动力学方法、快速Fourier变换等
量子计算化学概述
20年代，量子力学体系
计算材料学PPT课件
15
x[c (r ) ]x [(r ) ]c [(r )]
交换能
关联能
Ex LcS[D A]d3r(r)x(c(r),(r)) d3r(r)[x((r),(r) )c((r),(r))]
精选ppt课件考20虑21 了自旋
16
➢ Local Density Methods
假设局域电子密度可以被认为是均匀电子气，或等效地说，电子密度是随空间缓慢 变化的函数。 交换项
精选ppt课件2021
10
• Hohenberg-Kohn定理说明了粒子数密度 是确定多粒子系统基态物理性质的基本变 量以及能量泛函对粒子数密度函数的变分 是确定系统基态的途径。但是仍然存在三 个问题未解决：
• (1) 如何确定粒子数密度函数；
• (2) 如何确定动能泛函；
• (3) 如何确定交换关联能泛函。
6
• 将多电子问题变为了单电子问题，但是没 有考虑电子的交换反对称性 。为了研究电 子的交换反对称性的影响，采用Slater行 列式来求能量，经过合适的变换，得到了 如式所示方程：
2 V ( r ) i'( i)d '||r r i''( r 'r )||2 i( r ) i'( i)||,d ' i * 'r |( r r '') r i( |r ') E i i( r )
精选ppt课件2021
11
• 为了解决这三个问题，Kohn W与 Sham L.J共同合作，提出了Kohn- Sham方程 。
2 V K [( S r )i ( ] r ) E ii ( r )
N
2
(r) |i(r)|
i1
计算材料学导论 PPT
39
粒子系综的控制理论
调温技术 ①速度标度法: 速度标度法是保持系统温度恒定最简单的
方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数,将原子运动的 速度乘以修正系数、使体系的动量始终保持不变、 ②Nose-Hoover热浴法:Nose-Hoover热浴法假想系统与 一个温度为期望值的虚拟热浴相接触。热浴的温度足够大, 使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放、
41
材料原子层次模拟——分子动力学
计算材料学导论
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
2
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
3
计算材料学的起源
1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。 1920s~1930s 量子力学的建立和发展。 1928 F、 Bloch 将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的Thomas-Fermi理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立,采纳平均场近似求解电
集成电路,第四代
10
多核技术 集群技术
11
材料设计
材料设计(Materials by design)一词正在变为现实, 它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增长,研 究者今天差不多处在应用理论和计算来设计材料的初期时 期。
——美国国家科学研究委员会(1995)
12
计算材料学的概念
计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。
10-8-100
集团模型
10-10-100 渗流模型
典型应用
宏观尺度场方程的平均解 微结构力学性质、凝固 弹性、塑性、晶体滑移 多晶体弹性 成核、相变、断裂、塑性
26
粒子系综的控制理论
调温技术 ①速度标度法: 速度标度法是保持系统温度恒定最简单的
方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数,将原子运动的 速度乘以修正系数、使体系的动量始终保持不变、 ②Nose-Hoover热浴法:Nose-Hoover热浴法假想系统与 一个温度为期望值的虚拟热浴相接触。热浴的温度足够大, 使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放、
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材料原子层次模拟——分子动力学
计算材料学导论
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
2
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
3
计算材料学的起源
1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。 1920s~1930s 量子力学的建立和发展。 1928 F、 Bloch 将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的Thomas-Fermi理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立,采纳平均场近似求解电
集成电路,第四代
10
多核技术 集群技术
11
材料设计
材料设计(Materials by design)一词正在变为现实, 它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增长,研 究者今天差不多处在应用理论和计算来设计材料的初期时 期。
——美国国家科学研究委员会(1995)
12
计算材料学的概念
计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。
10-8-100
集团模型
10-10-100 渗流模型
典型应用
宏观尺度场方程的平均解 微结构力学性质、凝固 弹性、塑性、晶体滑移 多晶体弹性 成核、相变、断裂、塑性
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分子场近似 分子动力学 从头计算分子动力学
热力学系统
热力学系统 晶格缺陷与动力学特征 晶格缺陷与动力学特征
24
空间尺度/m
10-10-100 10-7-10-2
模拟方法
元胞自动机 弹簧模型
典型应用
再结晶、生长、相变、流体 断裂力学
10-7-10-2
10-7-10-2 10-9-10-4 10-9-10-5 10-9-10-5
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粒子系综的控制理论
调温技术 ①速度标度法: 速度标度法是保持系统温度恒定最简单的 方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数，将原子运动的 速度乘以修正系数.使体系的动量始终保持不变． ②Nose-Hoover热浴法:Nose-Hoover热浴法假想系统与 一个温度为期望值的虚拟热浴相接触。热浴的温度足够大， 使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放．
计算材料学
Computational Materials Science
——材料设计、计算及模拟
天津大学材料科学与工程学院
2008.10
1
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
2
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
3
计算材料学的起源
13
计算机模拟与材料研究四面体
使用性能
合成/加工
计算机 模拟
性能
组织结构/成分
14
计算材料学的定义
计算材料学（Computational materials science）是结 合凝聚态物理、材料物理学、理论化学、材料力学、工 程力学和计算机算法等相关学科，利用现代高速计算机， 模拟材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到 宏观多个尺度的各种现象与特征，对材料的结构和物理 化学性能进行理论预测，从而达到设计新材料的目的。
(Τ < Τg-20οC)
22 1 yr
Statistical (Kuhn) segment length b ~ 1 nm
Melt
Chain radius of gyration ~ 10 nm Domain size in phase-separated material ~ 1 m
材料设计的层次
（2）计算机模拟指出了未来材料科学发展的方向。
（3）计算机模拟能够揭示材料科学和工程的不同方面。
17
Hale Waihona Puke 主要内容 计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
18
材料研究中的尺度（时间和空间）
空间尺度 纳观 原子层次
微观
介观 宏观
小于晶粒尺寸
晶粒尺寸大小 宏观试样尺寸
时间尺度
不依赖于实验数据与经验公式，完全从最基本的物理定律 出发。 元素周期表+基本物理常数+计算机模拟
对材料科学研究来说，第一原理指的是量子力学。
28
电子结构与材料性能
电子和原子核是决定原子、分子、凝聚态物质，人造结构 性质的基本粒子。 电子被称为“量子胶水”（quantum glue）将原子核连 接在一起。 电子激发态决定材料的电子、光学、磁学性能。
31
Kohn-Sham（沈吕九） 方法
1 (r ) (r ' ) EV V (r ) (r )dr drdr 'T [ ] Exx [ ] 2 | r r '|
第二项：静电作用能 第三项：无相互作用体系的动能 Exx[ρ]: 含有交换-相关能的项（难点）
——L. Pauling （1960）
6
7
科学计算的重要性
“科学计算已经是继理论科学、实验科学之后，人类认识 与征服自然的第三种科学方法。” “现代理论和计算机的进步，使得材料科学与工程的性质 正在发生变化。材料的计算机分析与模型化的进展，将使 材料科学从定性描述逐渐进入定量描述阶段。” ——《90年代的材料科学与工程》
顶点模型、拓扑网络模型、晶界 成核、结晶、疲劳 动力学 几何模型、拓扑模型、组分模型 结晶、生长、织构、凝固 位错动力学 动力学金兹堡-朗道型相场模型 多态动力学波茨模型 塑性、微结构、位错分布 扩散、晶界、晶粒粗化 结晶、生长、相变、织构
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空间尺度/m
10-5-100 10-6-100 10-6-100 10-8-100 10-10-100
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材料电子结构模拟——密度泛函理论（DFT）
Bismuth-induced embrittlement of copper grain boundaries
Calculated charge density from copper grain-boundary region.
G. Duscher, et.al. Nature Materials, 22 August, 2004
23
典型模拟方法
空间尺度/m
10-10-10-6 10-10-10-6 10-10-10-6
模拟方法
Metropolis MC 集团变分法 Ising模型
典型应用
热力学、扩散及有序化系统 热力学系统 磁性系统
10-10-10-6
10-10-10-6 10-10-10-6 10-12-10-8
Bragg-Williams-Gorsky模型
1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。 1920s~1930s 量子力学的建立和发展。 1928 F. Bloch 将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的Thomas-Fermi理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立，采用平均场近似求解 电子结构的问题。 1964-1965 密度泛函理论（DFT）和Kohn-Sham方法 1998 Kohn和Pople获得Nobel化学奖
原子振动频率 宏观时间尺度
19
空间尺度
20
21
聚合物中的空间和时间尺度
Bond lengths, atomic radii ~ 0.1 nm Bond vibrations 10-14 s
Conformat. transitions 10-11 s
Longest relaxation time 10-3 s Phase/ microphase separation 1s Glassy state Physical ageing
36
分子动力学——基本原理
构造出简单体系的势能函数, 简称 势函数 或 力场(force field)。 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运动方 程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关系。 再将粒子的位置和动量组成的微观状态对时间平均，即可 求出体系的压力、能量、粘度等宏观性质以及组成粒子的 空间分布等微观结构。 势函数：势能与原子位置的关系。且往往是不知道的需要 通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得。
5
1953年舒尔（H. Schull）等人用手摇计算机，摇了2 年才完成氮分子的哈特里－福克（Hartree-Fock）等 级的从头计算。 也许我们可以相信理论物理学家，物质的所有性质 都应当用薛定谔方程来计算。但事实上，自从薛定 谔方程发现以来的30年中，我们看到，化学家感兴 趣的物质性质只有很少几个作出了准确而又非经验 性的量子力学计算。
15
计算材料学的内涵
通过模型化与计算实现对材料制备、加工、结构、性能和 服役表现等参量或过程的定量描述；
理解材料结构与性能和功能之间的关系；
设计新材料；
缩短材料研制周围；
降低材料制造过程成本。
16
计算模拟的作用
可以归纳为三个方面：
（1）计算机模拟是基础研究和工程应用的桥梁。
33
Atomic structures of the SrTiO3/Si(001) interfaces C.J. Forst, Nature 427 53 (2004)
34
35
材料原子层次模拟——分子动力学
MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而 是原子 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用 经典力学方法处理 20 世纪 30 年代, Andrews 最早提出分子力学(MM)的基 本思想；40 年代以后得到发展, 并用于有机小分子研究。 90年代以来得到迅猛发展和广泛应用
1 N 2 1 M 1 2 N M Z A N N 1 M M Z AZ B ˆ H i A 2 i 1 2 A1 M A i 1 A1 riA i 1 j i rij A1 B A RAB
原子核和 电子动能 电子-电子 相互作用 原子核-原子核 原子核-电子 相互作用 相互作用
4
‘… all the mathematics to solve the whole of chemistry is known, but the equations are too difficult to solve …’ —— P.A.M. Dirac (1930) “……解决全部化学的规律的数学方法已完全知道 了，困难只是在于这些方程太复杂，无法求解……”
10
多核技术 集群技术
11
材料设计
材料设计（Materials by design）一词正在变为现 实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增 长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初 期阶段。
——美国国家科学研究委员会（1995）
12
计算材料学的概念
计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。
8
科学计算的可行性
计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有 力保证。 量子力学，量子化学等基础理论的发展为科学计算奠 定了理论基础。
热力学系统
热力学系统 晶格缺陷与动力学特征 晶格缺陷与动力学特征
24
空间尺度/m
10-10-100 10-7-10-2
模拟方法
元胞自动机 弹簧模型
典型应用
再结晶、生长、相变、流体 断裂力学
10-7-10-2
10-7-10-2 10-9-10-4 10-9-10-5 10-9-10-5
39
粒子系综的控制理论
调温技术 ①速度标度法: 速度标度法是保持系统温度恒定最简单的 方法。其具体做法是每隔一定的模拟步数，将原子运动的 速度乘以修正系数.使体系的动量始终保持不变． ②Nose-Hoover热浴法:Nose-Hoover热浴法假想系统与 一个温度为期望值的虚拟热浴相接触。热浴的温度足够大， 使所研究的体系的温度随时在热浴中获取和释放．
计算材料学
Computational Materials Science
——材料设计、计算及模拟
天津大学材料科学与工程学院
2008.10
1
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
2
主要内容
计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
3
计算材料学的起源
13
计算机模拟与材料研究四面体
使用性能
合成/加工
计算机 模拟
性能
组织结构/成分
14
计算材料学的定义
计算材料学（Computational materials science）是结 合凝聚态物理、材料物理学、理论化学、材料力学、工 程力学和计算机算法等相关学科，利用现代高速计算机， 模拟材料的各种物理化学性质，深入理解材料从微观到 宏观多个尺度的各种现象与特征，对材料的结构和物理 化学性能进行理论预测，从而达到设计新材料的目的。
(Τ < Τg-20οC)
22 1 yr
Statistical (Kuhn) segment length b ~ 1 nm
Melt
Chain radius of gyration ~ 10 nm Domain size in phase-separated material ~ 1 m
材料设计的层次
（2）计算机模拟指出了未来材料科学发展的方向。
（3）计算机模拟能够揭示材料科学和工程的不同方面。
17
Hale Waihona Puke 主要内容 计算材料学的起源 计算材料学的方法 计算材料学的应用
18
材料研究中的尺度（时间和空间）
空间尺度 纳观 原子层次
微观
介观 宏观
小于晶粒尺寸
晶粒尺寸大小 宏观试样尺寸
时间尺度
不依赖于实验数据与经验公式，完全从最基本的物理定律 出发。 元素周期表+基本物理常数+计算机模拟
对材料科学研究来说，第一原理指的是量子力学。
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电子结构与材料性能
电子和原子核是决定原子、分子、凝聚态物质，人造结构 性质的基本粒子。 电子被称为“量子胶水”（quantum glue）将原子核连 接在一起。 电子激发态决定材料的电子、光学、磁学性能。
31
Kohn-Sham（沈吕九） 方法
1 (r ) (r ' ) EV V (r ) (r )dr drdr 'T [ ] Exx [ ] 2 | r r '|
第二项：静电作用能 第三项：无相互作用体系的动能 Exx[ρ]: 含有交换-相关能的项（难点）
——L. Pauling （1960）
6
7
科学计算的重要性
“科学计算已经是继理论科学、实验科学之后，人类认识 与征服自然的第三种科学方法。” “现代理论和计算机的进步，使得材料科学与工程的性质 正在发生变化。材料的计算机分析与模型化的进展，将使 材料科学从定性描述逐渐进入定量描述阶段。” ——《90年代的材料科学与工程》
顶点模型、拓扑网络模型、晶界 成核、结晶、疲劳 动力学 几何模型、拓扑模型、组分模型 结晶、生长、织构、凝固 位错动力学 动力学金兹堡-朗道型相场模型 多态动力学波茨模型 塑性、微结构、位错分布 扩散、晶界、晶粒粗化 结晶、生长、相变、织构
25
空间尺度/m
10-5-100 10-6-100 10-6-100 10-8-100 10-10-100
32
材料电子结构模拟——密度泛函理论（DFT）
Bismuth-induced embrittlement of copper grain boundaries
Calculated charge density from copper grain-boundary region.
G. Duscher, et.al. Nature Materials, 22 August, 2004
23
典型模拟方法
空间尺度/m
10-10-10-6 10-10-10-6 10-10-10-6
模拟方法
Metropolis MC 集团变分法 Ising模型
典型应用
热力学、扩散及有序化系统 热力学系统 磁性系统
10-10-10-6
10-10-10-6 10-10-10-6 10-12-10-8
Bragg-Williams-Gorsky模型
1913 Niels Bohr 建立了原子的量子模型。 1920s~1930s 量子力学的建立和发展。 1928 F. Bloch 将量子理论运用于固体。 1927 原子电子结构的Thomas-Fermi理论。 1928-1930 Hatree-Fock方法建立，采用平均场近似求解 电子结构的问题。 1964-1965 密度泛函理论（DFT）和Kohn-Sham方法 1998 Kohn和Pople获得Nobel化学奖
原子振动频率 宏观时间尺度
19
空间尺度
20
21
聚合物中的空间和时间尺度
Bond lengths, atomic radii ~ 0.1 nm Bond vibrations 10-14 s
Conformat. transitions 10-11 s
Longest relaxation time 10-3 s Phase/ microphase separation 1s Glassy state Physical ageing
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分子动力学——基本原理
构造出简单体系的势能函数, 简称 势函数 或 力场(force field)。 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运动方 程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关系。 再将粒子的位置和动量组成的微观状态对时间平均，即可 求出体系的压力、能量、粘度等宏观性质以及组成粒子的 空间分布等微观结构。 势函数：势能与原子位置的关系。且往往是不知道的需要 通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得。
5
1953年舒尔（H. Schull）等人用手摇计算机，摇了2 年才完成氮分子的哈特里－福克（Hartree-Fock）等 级的从头计算。 也许我们可以相信理论物理学家，物质的所有性质 都应当用薛定谔方程来计算。但事实上，自从薛定 谔方程发现以来的30年中，我们看到，化学家感兴 趣的物质性质只有很少几个作出了准确而又非经验 性的量子力学计算。
15
计算材料学的内涵
通过模型化与计算实现对材料制备、加工、结构、性能和 服役表现等参量或过程的定量描述；
理解材料结构与性能和功能之间的关系；
设计新材料；
缩短材料研制周围；
降低材料制造过程成本。
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计算模拟的作用
可以归纳为三个方面：
（1）计算机模拟是基础研究和工程应用的桥梁。
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Atomic structures of the SrTiO3/Si(001) interfaces C.J. Forst, Nature 427 53 (2004)
34
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材料原子层次模拟——分子动力学
MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而 是原子 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用 经典力学方法处理 20 世纪 30 年代, Andrews 最早提出分子力学(MM)的基 本思想；40 年代以后得到发展, 并用于有机小分子研究。 90年代以来得到迅猛发展和广泛应用
1 N 2 1 M 1 2 N M Z A N N 1 M M Z AZ B ˆ H i A 2 i 1 2 A1 M A i 1 A1 riA i 1 j i rij A1 B A RAB
原子核和 电子动能 电子-电子 相互作用 原子核-原子核 原子核-电子 相互作用 相互作用
4
‘… all the mathematics to solve the whole of chemistry is known, but the equations are too difficult to solve …’ —— P.A.M. Dirac (1930) “……解决全部化学的规律的数学方法已完全知道 了，困难只是在于这些方程太复杂，无法求解……”
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多核技术 集群技术
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材料设计
材料设计（Materials by design）一词正在变为现 实，它意味着在材料研制与应用过程中理论的份量不断增 长，研究者今天已经处在应用理论和计算来设计材料的初 期阶段。
——美国国家科学研究委员会（1995）
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计算材料学的概念
计算材料学是沟通理论与实验、宏观与微观的桥梁。
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科学计算的可行性
计算机软、硬件条件的飞速发展为科学计算提供了有 力保证。 量子力学，量子化学等基础理论的发展为科学计算奠 定了理论基础。