课件1：3.2.1 几类不同增长的函数模型
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人教版高中数学必修一课件：3-2-1几类不同增长的函数模型
4AFra biblioteky=log2x
1 o 123 4 x
23
3.根据图象,分别写出使不等式 log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围. 使不等式log2x<2x<x2的x的取值范围是(2，4); 使不等式log2x<x2<2x的x取值范围是(0，2)∪(4,+∞).
24
结合上述探究，你有什么收获？分别就指数函数 和幂函数，对数函数与幂函数作出比较.
4
y 40(x N)
1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对 数函数及幂函数的增长差异.(重点） 2.结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长 等不同增长的函数模型的意义. 3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问 题.(难点）
5
y 0.42x1(xN)
实例1：假设你有一笔资金用于投资，现在有三种 投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？
指数函数和幂函数举例：
x 0 10 y=2x 1 1024 y=x2 0 100
20 1.05×106
400
30 1.07×109
900
40 1.10×1012
1600
50 1.13×1015
2500
x
60
70
80
…
y=2x 1.15×1018 1.18×1021 1.21×1024 …
y=x2 3600
思路分析： 某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行 奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利 润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所 以人员销售利润一般不会超过公司总的利润. 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否 符合公司要求即可.
1 o 123 4 x
23
3.根据图象,分别写出使不等式 log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围. 使不等式log2x<2x<x2的x的取值范围是(2，4); 使不等式log2x<x2<2x的x取值范围是(0，2)∪(4,+∞).
24
结合上述探究，你有什么收获？分别就指数函数 和幂函数，对数函数与幂函数作出比较.
4
y 40(x N)
1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对 数函数及幂函数的增长差异.(重点） 2.结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长 等不同增长的函数模型的意义. 3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问 题.(难点）
5
y 0.42x1(xN)
实例1：假设你有一笔资金用于投资，现在有三种 投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？
指数函数和幂函数举例：
x 0 10 y=2x 1 1024 y=x2 0 100
20 1.05×106
400
30 1.07×109
900
40 1.10×1012
1600
50 1.13×1015
2500
x
60
70
80
…
y=2x 1.15×1018 1.18×1021 1.21×1024 …
y=x2 3600
思路分析： 某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行 奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利 润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所 以人员销售利润一般不会超过公司总的利润. 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否 符合公司要求即可.
3-2-1几类不同增长的函数模型 课件(人教A版必修1)
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
x
2x
x2
2x＋7
log2x
1
2
1
9
0
2
4
4
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1
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2.322
6
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19
2.585
7
128
49
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2.807
8
256
64
23
3
9
512
81
25
3.170
10
1 024
100
27
3.322
课前自主预习 思路方法技巧 建模应用引路
课堂基础巩固 课后强化作业
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
课前自主预习
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
温故知新 1．对数函数 f(x)＝log2x，在其定义域____(0_，__＋__∞__)_上是 __增__ (填“增”或“减”)函数． 2．已知函数 f(x)与 g(x)＝(12)x 的图象关于 y 轴对称，则满 足 f(x)>1 的 x 的取值范围__(_0_，__＋__∞__)__．
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
函数 性质
y＝ y＝ax(a>1)
logax(a>1)
y＝xn(n>0)
图象
单调性
递增
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
x
2x
x2
2x＋7
log2x
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100
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3.322
课前自主预习 思路方法技巧 建模应用引路
课堂基础巩固 课后强化作业
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
课前自主预习
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
温故知新 1．对数函数 f(x)＝log2x，在其定义域____(0_，__＋__∞__)_上是 __增__ (填“增”或“减”)函数． 2．已知函数 f(x)与 g(x)＝(12)x 的图象关于 y 轴对称，则满 足 f(x)>1 的 x 的取值范围__(_0_，__＋__∞__)__．
第一章 1.1 1.1.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
函数 性质
y＝ y＝ax(a>1)
logax(a>1)
y＝xn(n>0)
图象
单调性
递增
课件 3.2.1 几类不同增长的函数模型
说明按模型3奖励,奖金不超过利润的25%。
综上所述,模型 y log7 x 1确实符合公司的要
求。
例3.探究函数
y 2 x , y x 2 , y log 2 x
的增长情况并分析差异
1.列表：
2.作图： 18
16
14
12
f(x) = x2
10
g(x) = 2x
8
6
h(x)=log 2 x
y 0.4 2x1(x N*)进行描述。
想一想：3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的
方案呢?
我来说
要对三个方案作出选择,就要对它们的增长 情况进行分析,用计算器计算出三种方案所 得回报的增长情况,列表如下：
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模 型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提 供依据。
总存在一个x0，当x>x0时，就有 logax<xn<ax
探究：你能否仿照前面例题使用的方
法,探索研究幂函数 y xn (n 0) .
指数函数 y ax (a 1) .
对数函数 y loga x(a 1) 在区间(0,+∞)上的增长差异?
一和般幂地函数,对y于指x数n函(n数y0) ax (a 1)
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多
回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
想一想： 1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之
外,还得考虑什么?
我来说
回报的累积值
投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优
通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大
综上所述,模型 y log7 x 1确实符合公司的要
求。
例3.探究函数
y 2 x , y x 2 , y log 2 x
的增长情况并分析差异
1.列表：
2.作图： 18
16
14
12
f(x) = x2
10
g(x) = 2x
8
6
h(x)=log 2 x
y 0.4 2x1(x N*)进行描述。
想一想：3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的
方案呢?
我来说
要对三个方案作出选择,就要对它们的增长 情况进行分析,用计算器计算出三种方案所 得回报的增长情况,列表如下：
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模 型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提 供依据。
总存在一个x0，当x>x0时，就有 logax<xn<ax
探究：你能否仿照前面例题使用的方
法,探索研究幂函数 y xn (n 0) .
指数函数 y ax (a 1) .
对数函数 y loga x(a 1) 在区间(0,+∞)上的增长差异?
一和般幂地函数,对y于指x数n函(n数y0) ax (a 1)
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多
回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
想一想： 1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之
外,还得考虑什么?
我来说
回报的累积值
投资方案选择原则： 投入资金相同，回报量多者为优
通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大
高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1
ppt精选
15
【解析】 设对甲种商品投资 x 万元，则乙种商品为(3－x) 万元，总利润为 y 万元，据题意有：
y＝15x＋35 3－x(0≤x≤3)． 令 3－x＝t，则 x＝3－t2,0≤t≤ 3. 所以 y＝15(3－t2)＋35t ＝－15(t－32)2＋2210，t∈[0， 3]．
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1.06·(0.50×[m]＋1)，其中 m>0，[m]是大于或等于 m 的最小整数
(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为 5.5
分钟的通话费为( )
A．3.71
B．3.97
C．4.24
D．4.77
答案 C
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33
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9
思考题 1 小明在教练指导下进行跑步训练，训练的计划要
求是：
(1)起跑后匀加速，10 秒后达到每秒 5 米的速度，然后匀速跑
2 分钟；
(2)开始匀减速，到 5 分钟时减到每秒 4 米的速度，再保持匀
速跑 4 分钟．
请按上面的要求，解决下面问题．
(1)画出小明跑步的速度与时间的图像；
(2)写出小明跑步训练时，速度关于时间的函数．
依 题 意 得 ： y ＝ (0.40 － 0.24)×(20x ＋ 10×250) － (0.24 － 0.08)×10(x－250)．
即 y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，
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8
化简得 y＝1.6x＋800，(其中 250≤x≤400)， ∵此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的 k＝1.6>0， ∴y 是一个单调增函数，再由 250≤x≤400 知当 x＝400 时， y 取得最大值，此时 y＝1.6×400＋800＝1 440(元)． 所以买进 400 份赢利最大，获利 1 440 元．
人教A版高中数学必修一教学课件：3.2.1几类不同增长的函数模型
数函数模型 g(x)＝a· bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)， ab＋c＝8， 2 将点坐标代入，可得ab ＋c＝18， ab3＋c＝30， 125 6 125 6x －42， 解得 a＝ 3 ，b＝5，c＝－42，则 g(x)＝ 3 · 5 125 64 －42＝44.4，与计划误差为 1.4. 故 g(4)＝ 3 · 5 由(1)(2)可得，f(x)＝x2＋7x 模型能更好地反映该公司年销 量 y 与年份 x 的关系．
数模型：二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 指数函数模型g(x)＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)，
一级达标重点名校中学课件
待定 思路点拨： 点1，8，2，18，3，30 ――→ 系数法 fx与gx的解析式 ―→ f4与g4 ―→ 比较f4－43与g4－43
• 2．为方便用户，电信公司对移动电话采用 不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与 “如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时 间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示：
一级达标重点名校中学课件
• (1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间 的函数解析式； • (2) 请帮助用户计算，在一个月内使用哪种 解： (1)由图象可设 y1＝k1x＋29，y2＝k2x. 卡更便宜． 又因为点 B(30,35)、 C(30,15)分别在 y1＝f(x)和 y2＝g(x)的图
一级达标重点名校中学课件
(3)由题图知，当 0≤x≤60 时，有 fA(x)＜fB(x)． 当 x≥500 时，fA(x)＞fB(x)， 880 当 60＜x＜500 时，由 fA(x)＞fB(x)，得 x＞ 3 ，
880 即当通话时间在 3 ，＋∞时，方案
B 比方案 A 优惠．
人教A版数学必修一第三章3.2.1几类不同增长的函数模型
[正解] 不妨设第一年一月份产值为 b. 则二月份产值为 b(1＋a)， 十二月份产值为 b(1＋a)11， 年产值总量 M1＝b[1＋(1＋a)＋(1＋a)2＋…＋(1＋a)11] 第二年一月份产值为 b(1＋a)12， 二月份产值为 b(1＋a)13. …十二月份产值为 b(1＋a)23， 年产值总量 M2＝b(1＋a)12[1＋(1＋a)＋…＋(1＋a)11]． 所以这两年增长率为M2M－1M1＝(1＋a)12－1.
的效果．
1
3．若 x∈(0,1)，则 2x，x 2 ，lgx 的大小关系是什么？
1
提示：在同一坐标系内画出函数 y＝2x，y＝x 2 和 y＝lgx
1
的图像即可得出结论，即 2x>x 2 >lgx
[研一题] [例1] 一天，李先生打算将1万元存入银行，当时银 行提供两种计息方式：一是单利，即只有本金生息，利息 不再产生利息，年利率为4%；二是复利，即第一年所生 的利息第二年也开始计息，年利率为3.6%.已知利息税率 为20%(即所产生的利息中应扣除作为利息税上交国家的 部分)，问李先生应选用哪种计息方式？
函数 性质
y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)
在(0，＋∞)上 增函数
的增减性
增函数
增函数
增长的速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳
2.三种函数的增长速度比较
(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y ＝xn(n>0)都是，但增不函同数，且不在增同长一速个度“档次”上．
解得 Q＝2100t2－32t＋4225. (2)Q＝2100(t－150)2＋4225－2225＝2010(t－150)2＋100， ∴当 t＝150 天时，西红柿的种植成本最低，为 100 元/102 kg.