平方差公式教学设计
《平方差公式》教学设计
平方差公式的教学设计【教学目标】知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”；（2）能运用公式进行计算，达到正用公式的水平。
过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，培养学生抽象概括的能力，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想；（2）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。
情感态度价值观体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【学情分析】平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解.【教学重点】平方差公式的本质的理解与运用；【教学难点】1.平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2.平方差公式的变式运用。
【教学过程设计】（一）速算王的绝招在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．103×97=?； 2. 2001×1999=?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于9991，第二题等于3999999。
”其速度之快，简直就是脱口而出。
同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？（二）动手操作1．现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；2．请把这两个数的和与差分别表示出来。
这两个式子是多项式还是单项式？3．请将所得的和与差相乘并化简；4．请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）（三）抽象概括教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：22()()x y x y x y +-=-；22()()m n m n m n +-=-；22()()c d c d c d +-=-.三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”（四）公式运用例1 运用平方差公式计算： （1）()()p q p q +-；（2）(32)(32)x x +-；（3）11()()22x y x y -+--； （4）()()b ac ac b +-.分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。
初二数学《平方差公式因式分解》教学设计（三案）
罗湖高级中学初中部“三案”课堂教学设计课题利用平方差公式法进行因式分解目标 1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发展逆向思维和推理能力。
2.会用平方差公式法因式分解。
重点平方差公式法的结构特征难点如何运用平方差公式进行因式分解教学设计环节(一)课前预习或诊断性测项)分钟)1)温故知新(1)(x+5)(x-5)=_________________:(2)((3x~y)=____________ ；它们的结果有什么共同特征？ _______________尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：孑_25二__________________________________;9x2 -y2=_______________________;困惑2)小组学习(课本99页内容)1.因式分解与整式乘法的关系是2.温=-----------------------3.判断下列各式中，能否用平方差公式因式分解+y20-y2()-x24-y2o-X2-y2o x-4y204把下列各式因式分解:(1)25-16.x2(2)?-4r(3)4x2-9v2(4)9a2--b24环节（二）小组讨论,展示分享,精讲点评（13分钟）例1.把下列各式因式分解，（1）2x3-8x（2）-4y2+x2 1；）16（/n+n）2-（/n-n）2（4）注意：公式中的a,b既可以是_________，也可以_______。
环节（三）课中习（13分钟）1.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A.—x2+尸B.—1—n2C.a2—16b2D.9m2-42.把下列各式分解因式：（1）-9+4X2⑵9a2p2 -b2q-；—3ay、、4./-16y2困惑(5)9(m+n)2-4(m~n)2(6)'一)‘环节（四）小结（3）小结1.公式法中；的特点；①_____________:®_____________:③o2.应用平方差公式因式分解步骤：①________________j②环节（五）形成性测试（5分钟）1.下列各式中，因式分解正确的是()A.l+25a2=(l+5a)(l—5a)B・m2-16m=m(m+4)(m-4)C.x29b2=(x+9b)(x9b)D.16x2=(4+x)(4x)2.因式分解：(1)a2-4=_________________(2)-9s2 +t2=_____________(3)0.25q2-12ip2__________________(4)4x3-36x=________________3.已知a+b=4,a-b=3则a?—b2=______________4.已知x+y=2,则x2-y2+4y的值为______________5.先化再求值：(2a+3b)2—(2a—3b)2,其中a=7]-.bb环节（六）课后习巩固拓展作业1.[2017春•穿城县期末]多项式x2(x—2)+(2—x)因式分解的结果是()A.(X—2) (x2+1)B.(x-2)(x2-1)C.(x-2) (x+1)(x-1)•教学反思D.(x—2) (1+x)(1—x)2.因式分解：(1)[2017•河池]x2-25=(2)[2017•湘潭]tn?-n2=.⑶[2017-大庆]X，一4x=・(4)[2017•扬州]3x2一27=.(5)[2016•贺州](x—2)+m(2—x)=3.把多项式25(m+n)2—16(m —n)2因式分解为4.若x?—9=(x—3)(x+a),则a=.5.把下列各式因式分解：(1)0.49p2-144;(2)(2x+y»—(x+2y».。
《平方差公式》教学设计
学生独立完成，教师当面批阅，有时间学生课堂上改错，教师统计学生的掌握情况
开
放
的
延
伸
想一想：(a-b)(-a-b)等于什么？你是怎样做的？
作业设置
必做课本45页随堂练习1 2选做知识技能2
板书
设计
熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
反思
重建
教学具体目标
经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
了解平方差公式的几何背景。
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
开
放
的
导
入
一、探索练习：
1、计算下列各式：
（1）
（2）
（3）答案后，学生根据自己的计算结果，观察上面三个式子有什么规律，可先在组内讨论一下，学生起来回答他们发现的规律，有补充的可起来补充，老师做最后的总结
例1、用平方差公式计算下列各题
（1）
（2）
例2利用平方差公式计算
（1）
（2）（ab+8）(ab-8)
通过上面的探讨，学生猜测（a+b）(a-b)的结果是什么
通过前面多项式乘多项式的法则验证一下自己的猜测是否正确
教师以第一题为例规范解题步骤，学生独立完成第2题。
学生独立完成，可找部分学生到黑板板书，根据情况选择多个学生
课题：平方差公式1
课型：新授
案序：
教师
时间：
组长签字：
教学目标确定的依据
教材分析
在学习完多项式相乘之后，注重知识的前后联系，先让学生枚举多项式相乘的一些例子，从中发现一类特殊的两项的和乘以两项的差等于两项的平方差，只要符合这个特征，套用此公式就能简化计算。
华师大版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1
华师大版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1一. 教材分析《平方差公式》是华师大版数学八年级上册的教学内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和运用。
教材通过实例和练习引导学生掌握平方差公式，并能够运用公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
对于八年级的学生，他们具备一定的自主学习能力和合作学习能力。
然而，部分学生对于代数公式的理解和运用仍存在困难，需要通过教师的引导和帮助来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的含义，并能够运用公式进行计算。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和理解。
2.难点：运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作交流法：学生通过小组合作，共同解决实际问题，培养合作能力。
3.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生深入理解平方差公式。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方差公式的推导过程和实际应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方差公式的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平方差公式的推导过程，引导学生理解公式。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对平方差公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同解决实际问题，运用平方差公式。
5.拓展（10分钟）教师通过提问方式引导学生思考平方差公式的应用场景，拓展学生的思维。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
《平方差公式》教学设计-04
《平方差公式》教学设计一、教学目标(一)教学目标1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力目标1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.二、教学重难点（一）教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.（二）教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.三、教具准备一块大正方形纸板，剪刀.投影片四张第一张：想一想，记作(§1.7.2 A)第二张：例3，记作(§1.7.2 B)第三张：例4，记作(§1.7.2 C)第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D) 四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？［生］a2.［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗？图1－23［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2).［师］你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)［生］老师，我们拼出来啦.［师］讲给大伙听一听.［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b).图1－24［师］比较上面两个图形中阴影部分的面积，你发现了什么？［生］这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2. ［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用.Ⅱ.讲授新课［师］出示投影片(§1.7.2 A)想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？［生］(1)中算式算出来的结果如下⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？［生］我猜想是.我又找了几个例子如：⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 ［师］你能用字母表示这一规律吗？［生］设这个自然数为a ,与它相邻的两个自然数为a －1,a +1,则有(a +1)(a －1)=a 2－1.［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.［生］可是，我有一个疑问，a必须是一个自然数，还必须大于2吗？(同学们惊讶，然后讨论)［生］a可以代表任意一个数.［师］很好！同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.［生］老师，我还有个问题，这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢？(陷入沉思)［生］例如：计算29×31很麻烦，我们就可以转化为(30－1)(30+1)=302－1=900－1=899.［师］的确如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工”的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(§1.7.2 B)［例3］用平方差公式计算：(1)103×97 (2)118×122［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.［生］我发现了，103=100+3,97=100－3,因此103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991.太简便了！［生］我观察也发现了第(2)题的“奥妙”.118=120－2,122=120+2118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396. ［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出. ［师］我们再来看一个例题(出示投影片§1.7.2 C).［例4］计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)=(2x)2－52－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25注意：在(2)小题中，2x与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.［例5］公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便. 解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24) =49Ⅲ.随堂练习1.(课本P 32)计算(1)704×696(2)(x +2y )(x －2y )+(x +1)(x －1)(3)x (x －1)－(x －31)(x +31)(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠) 解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－16=489984(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)=(x2－4y2)+(x2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 2－4y 2－1(3)x (x －1)－(x －31)(x +31) =(x 2－x )－［x 2－(31)2］ =x 2－x －x 2+911－x=92.(补充练习)出示投影片(§1.7.2 D)解方程：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－1) (先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x－1)+3(x+2)(x－2) =(7x+1)(x－1)(2x)2－1+3(x2－4)=7x2－6x－14x2－1+3x2－12=7x2－6x－16x=12x=2Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a(a+1)－(a+b)(a－b)一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)(a－b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.就不容易犯错误了.……Ⅴ.课后作业、习题1.12.课本P32Ⅵ.活动与探究计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.［过程］先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.［结果］原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1) =1990+1989+1988+1987+…+2+1=2)11990(1990+⨯=1981045五、板书设计§1.7.2 平方差公式(二)一、平方差公式的几何解释：二、想一想特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明即(a+1)(a－1)=a2－1三、例题讲解：例3 例4四、练习。
平方差公式的教学设计及分析
平方差公式的教学设计及分析【教学目标】1.理解平方差公式的定义和含义；2.学会正确运用平方差公式计算示例题；3.能够应用平方差公式解决实际问题。
【教学内容】1.平方差公式的定义和推导过程；2.平方差公式的应用；3.相关习题和实际问题。
【教学步骤】一、导入环节（5分钟）1. 创设情境，比如老师提问：“小明手中有一块木板，宽度是 a cm，长度是b cm。
请问，木板的面积为多少？”引导学生思考。
2.引介平方差公式：“学过面积公式了，面积就是长度和宽度的乘积。
但有没有其它方法计算面积呢？”二、讲解平方差公式的定义和推导过程（20分钟）1.带着学生一起推导平方差公式。
2.讲解平方差公式的定义和含义：“平方差公式是用于计算两个数的平方差的公式。
”3.引导学生记忆平方差公式。
三、运用平方差公式计算示例题（15分钟）1.出示几道简单的计算题，引导学生运用平方差公式计算。
2.逐步提高难度，引导学生解决更复杂的计算问题。
四、学生练习（15分钟）1.分发练习册，要求学生独立完成相关习题。
2.自主学习，教师巡视指导。
五、解答习题和梳理知识（15分钟）1.学生互相核对习题答案，教师解答学生提出的问题和疑惑。
2.回顾和梳理平方差公式的基本知识点。
六、应用实际问题（15分钟）1. 出示一些实际问题，引导学生运用平方差公式解决问题，如“长方形的长是5 cm，宽是3 cm。
如果长方形的一条边增加2 cm，另一条边减少1 cm，面积的变化是多少？”2.引导学生分析问题、列方程，然后计算并得出答案。
七、巩固和拓展（10分钟）1.师生互动，复习平方差公式的应用技巧和注意事项。
2.出示一些拓展题，引导学生运用平方差公式解决更复杂的问题。
3.鼓励学生独立思考，提出自己的解题方法和思路。
【教学分析】教学设计的亮点有以下几个方面：1.通过创设情境引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性；2.以学生为中心，通过学生自主学习和自主解题来加深理解和巩固知识；3.引导学生从解决实际问题的角度去理解和应用平方差公式。
《平方差公式》教学设计(陈俊霞)
《平方差公式》教学设计一．教学内容解析本节是在学生已经掌握了单项式乘法，多项式乘法的基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳总结，是从一般到特殊的理解过程的范例，它应用十分广泛。
通过平方差公式的学习，能够丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习“因式分解”的互逆变形、“分式运算”的分母有理化、“一元二次方程”中用公式法解方程的重要基础。
平方差公式是初中阶段的第一个重要的公式。
在平方差公式的教学中，是一个从数到式的、从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程，构建了一个解决特殊形式的多项式乘法的模型。
在教学过程中，应重点引导学生探究公式。
所以，本节的教学重点是：经历探索平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征，会使用公式实行计算。
二．教学目标解析1．根据“探究”会推导平方差公式，掌握公式的结构特征，理解公式的几何背景，并能使用公式实行运算。
2．经历“探究”让学生在应用多项式与多项式相乘的运算时，让学生观察、思考、探究、讨论、归纳、发现平方差公式的结构特征。
3．通过“探究”让学生大胆猜测，然后验证体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
4．在“探究”平方差公式时，让学生一方面能够体验获得结论的过程，另一方面能够获得成功的喜悦。
三．教学问题诊断分析1．因为学生初次学习乘法公式，要分清平方差公式的结构特征并不容易，所以教学的重点放在理解平方差公式的结构特征所以教学中设计了分层练习，使结构特征一目了然。
2．准确使用平方差的关键，除了要掌握这个公式的结构特征外，还要理解公式中字母的广泛含义，公式中的能够表示具体的数（正数或负数），也能够表示单项式或多项式等式子，只要符合平方差公式的结构特征，就能够使用平方差公式。
因为学生的水平有一个发展过程，理解字母的广泛含义还有一定的困难，所以教学时要结合上述精神逐步实行，从而突破这个难点。
所以本节课的难点是：理解公式中字母的广泛含义。
四．教学支持条件分析为了让学生清楚准确地认清平方差公式的结构特征，准确地使用平方差公式计算，可根据不同的情况，设计教学条件，支持教学。
平方差公式(教学设计).doc
14.2乘法公式14.2.1平方差公式（教学设计）学习目标：1．理解平方差公式，并能灵活运用公式进行计算．2．通过了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．学习重点：理解平方差公式，并会运用公式进行简单的计算．学习难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．旧知回顾：1．你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？2．计算：(x＋1)(x＋3)＝探究一：计算下列多项式的积.(1)(x＋1)(x－1)＝(2)(m＋2)(m－2)＝(3)(2x＋1)(2x－1)＝问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）式子的右边有什么特征？（3）你能将发现的规律用式子a b表示出来吗？（4）你能对发现的规律进行推导吗？（5）你能用文字语言表述平方差公式吗？探究二：理解平方差公式的几何意义在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？(提示：1、计算剪去后剩余部分的面积；2、计算拼成后的长方形面积。
)•H例1运用平方差公式计算：（1）(3x＋2)(3x－2)（2）(-x＋2y)(-x－2y)1.判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)(2) (-2a+b)(-2a-b)(3) (-a+b)(a-b)(4) (a+b)(a-c)例2计算：（1）(-y+2)(- y -2)- (y-1)(y +5)；（2）102×98．练习运用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）（b+2a）（2a-b）（3）51×49；（4）（3+2a）（-3+2a）课堂小结.平方差公式：（a+b）(_a-b)= a2-b2布置作业选做题：1.计算：2009×2007－200822.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4 +y4)。
《平方差公式》教学设计
平方差公式广平县南韩村乡初级中学单亚杰一、教学目标：1、知识与技能目标：掌握面积割补法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，进一步培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。
感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略3、情感态度与价值观目标：学生在民主、和谐的共同学习过程中感受学习的乐趣，理解数学历史，激发学习热情。
二、教学重点：平方差公式的推导和应用。
教学难点：利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题。
三、教学方法自主探究和合作交流四、教学过程（一）设置情境导入今天我们接着探究平方差公式。
今天老师给大家带来的是一张正方形卡纸，同学们观察图形的组成，并思考如下问题。
怎样计算图形中涂色部分的面积呢？（二）探究新知学生观察，教师启发引导，涂色部分面积等于大正方形面积减小正方形面积，即a2-b2。
现在要把小正方形剪掉，同学们再次开动脑筋，观察剩下的卡纸是否可以直接得出涂色部分面积呢？学生思考，通过剪拼组成一个新的图形计算涂色部分的面积。
小组合作探究平方差公式。
教师巡视学生并指导。
（指导其中一组学生）（三）交流汇报小组代表上台展示成果。
割补法，可以把剩下的部分分成两个长方形，然后把两个长方形拼成一个大的长方形来计算，得到新长方形的面积为（a+b）(a-ｂ)。
利用面积相等得出平方差公式：（a+b）(a-ｂ)= a2-b2教师总结，面积割补法及数形结合思想。
（四）拓展延伸教师介绍面积割补法的由来。
赵爽是我国古代著名数学家。
面积割补法最早是赵爽在公元3世纪提出的，一直延续至今。
古代的劳动人民迫于生计，在风吹日晒的环境中打柴耕田，但赵爽坚持研究天文和数学著作，并注释《周髀算经》，该书中提到“勾股圆方图”，其实质就是面积割补法。
包括近代数学家华罗庚，陈景润等数学家，也都做出了杰出的贡献，得到中外数学家的认可，为祖国争取了荣誉。
那么他们是如何做到的呢，你有什么感受呢？哪位同学主动来谈一谈自己的感受呢？学生分享自己的感受。
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平方差公式（二）教学设计
一、学情分析
学生在上节课学习了平方差公式后能进行简单的计算，但无法与生活中的实际运用相结合。
本节课主要借助几何图形来研究平方差公式的实际运用，并能熟练地将公式中的a.b替换成实际情形中的量。
二、课标要求
能推导公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
三、教学目标
1、通过对图形的观察与分析，能用面积关系验证平方差公式，渗透数形结合的思想。
2、能根据平方差公式进行有关数的计算，渗透归类的思想。
3、能运用平方差公式进行化简整式运算。
三、重、难点
重点：用几何图形验证平方差公式，并能进行有关数的计算。
难点：运用平方差公式对某些整式进行化简运算。
四、教学过程
1、巩固联系
（1）对学生作业中出现的错误进行改正指出【1】
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；()
(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；()
(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；()
(4)-(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；()
2、动手操作： 利用几何知识，进一步验证平方差公式
利用对比向学生解释平方差公式的展开意义
4、整式化简
（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131
（2）()()n m n m ---22 3、观察比较：
5、计算下列各式并展示你的发现
7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 试用你发现的规律计算5×11
B 组学生向大家讲解2003×1997
当堂检测
1、运用平方差公式计算：
(1)102×98； （2）（3xy+2）（3xy-2）
(3）(y+2)(y-2)(y 2+4)．
（面批，做完的学生做下列习题）
（1） 2001×1999 －20002
a b a
b
（2） （3mn +1）（3mn －1）－8m 2n 2
（3） ()()c b a c b a --+-
（4） ))((c b a c b a +-++
3、计算:（1-21）（1-
221）（1-421）（1-821）（1-1621）。