2.3.1直线与平面垂直的判定【15】【16】
2.3.1线面垂直的判定
a
的射影,a ⊂ α ,a ⊥PO 的射影 求证： 求证：a ⊥AO
α
知识小结
1．直线与平面垂直的概念 直线与平面垂直的判定、 2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
数学思想方法： 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
直线与平面垂直判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直． 则该直线与此平面垂直．
l⊥a l ⊥b a ⊂α b ⊂α aIb = A
⇒ l ⊥α
判定定理
l
b
α
A
a
线线垂直
线面垂直
典型例题
一旗杆高8m 在它的顶点出系两条长10m的绳子， 8m， 10m的绳子 例1 一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子 并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线）， 并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线）， 若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？ 6m,那么旗杆就与地面垂直 若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？
直线与平面垂直 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？ 那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？
A A 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： A
l
C
A
D
α
B B
D D
P
C
C
α C α
B B
D
边上的高时， 所在直 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 的顶点A翻折纸片 得到折痕AD， 翻折纸片， 过 ∆ABC 的顶点 翻折纸片，得到折痕 ，将翻 α 垂直． 线与桌面所在平面 垂直． 折后的纸片竖起放置在桌面上（ ， 于桌面接触 于桌面接触） 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
高一数学 直线与平面垂直的判定及性质【经典整理含答案】
直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定与证明方法：①用线面垂直定义：若一直线垂直于平面内任一直线，这条直线垂直于该平面. ②用线面垂直判定定理：若一直线与平面内两相交直线都垂直，这条直线与平面垂直.③用线面垂直性质：两平行线之一垂直平面，则另一条也必垂直这个平面.④用面面垂直性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面.⑤用面面平行性质：一直线垂直于两平行平面之一，则必垂直于另一平面.⑥用面面垂直性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面.线面垂直的判定1. 如图，直角ABC △所在平面外一点S ，且SA SB SC ==，点D 为斜边AC 的中点．（１） 求证：SD ⊥平面ABC ；（２） 若AB BC =，求证：BD ⊥面SAC ．答案：证明：（１）SA SC =∵，D 为AC 的中点，SD AC ⊥∴．连结BD ．在ABC Rt △中，则AD DC BD ==．ADS BDS ∴△≌△，SD BD ⊥∴． 又AC BD D = ，SD ⊥∴面ABC ． （２）BA BC =∵，D 为AC 的中点，BD AC ⊥∴．又由（１）知SD ⊥面ABC ， SD BD ⊥∴．于是BD 垂直于平面SAC 内的两条相交直线．∴BD ⊥面SAC ． 2. 如图，已知P 是△ABC 所在平面外一点，PA 、PB 、PC 两两垂直，H 是△ABC 的垂心，求证：PH ⊥平面ABC. 【探究】 根据判定定理，要证线面垂直，需证直线和平面内的两条相交直线垂直，根据H 是△ABC 的垂心，可知BC ⊥AH ，又PA 、PB 、PC 两两垂直，得PA ⊥面PBC ，于是PA ⊥BC ，由此可知BC 垂直于平面PAH 内的相交直线PA 和AH ，结论得证. 证明：∵H 是△ABC 的垂心，∴AH ⊥BC. ① ∵PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，∴PA ⊥平面PBC. 又∵BC ⊂平面PBC ，PA ⊥BC ， ② 由①②知，BC ⊥PH ， 同理，AB ⊥PH ，∴PH ⊥平面ABC. 二面角的求解3. 已知四边形PABC 为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC 是边长为32的正三角形，PC=2，D 、E 分别是PA 、AC 的中点，BD=10.试判断直线AC 与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P-AC-B 的大小. 解：∵D 、E 分别是PA 、AC 的中点， ∴DE ∥PC 且DE=21PC=1. ∵∠PCA=90°,∴AC ⊥DE. ∵△ABC 是边长为32的正三角形，并且E 是AC 的中点， ∴AC ⊥BE ，并且BE=3. ∵DE∩BE=E ，∴直线AC 与平面DEB 垂直. ∴∠DEB 为二面角P-AC-B 的平面角. 在△BDE 中，由DE=1，BE=3，BD=10得DE 2+BE 2=BD 2，∴∠DEB=90°.综上所述，直线AC 与平面BDE 垂直，二面角P-AC-B 的大小为90°. 【规律总结】 与二面角的棱垂直的平面和二面角的两个面相交的两条射线构成的角就是这个二面角的平面角.利用作与棱垂直的平面得到二面角的方法称为“垂面法”. 4. 已知△ABC 是正三角形，PA ⊥平面ABC ，且PA=AB=a ，求二面角A-PC-B 的正切值.A【探究】 要求二面角的正切值，首先要在图形中构造出二面角的平面角，利用其平面角度量二面角的大小，过棱上一点，分别在两个面内作或证棱的垂线，即可产生二面角的平面角，充分利用三角函数定义求得正切值. 解：取AC 的中点M ，连结BM ，作MN ⊥PC 于N ，连结BN. ∵PA ⊥平面ABC ，∴平面PAC ⊥平面ABC.易证BM ⊥AC ，AC=平面PAC∩平面ABC. ∴BM ⊥平面PAC(面面垂直的性质). ∵MN ⊥PC ，∴NB ⊥PC.∴∠MNB 是二面角A-PC-B 的平面角.易知MN=a 42，BM=a 23.∴tan ∠MNB=64223==a aMN BM .∴二面角的正切值为6【规律总结】 度量二面角的大小是通过其平面角进行，所以在图形中构造出二面角的平面角，就能将空间问题转化为平面问题，利用直角三角形中锐角三角函数定义，有些问题也可用斜三角形中的直角三角形加以处理.5. 如图，已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且2AB AC BC ===，求以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小。
3.1直线与平面垂直的判定
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
平面 的垂线
垂足
l
P
直线 l 的垂面
直线与平面的 一条边垂直
思考：
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
l
C
线线垂直 判定定理
la l b
l
b
A
a
线面垂直
典型例题
例1 如图，已知 a // b, a ，求证
b .
b
n
证明：在平面 内作 a 两条相交直线m，n． 因为直线 a ， 根据直线与平面垂直的定义知
a m, a n.
m
又因为 b // a 所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线， 所以 b .
B B
D
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 过 ABC 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 线与桌面所在平面 垂直． 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直．
a l b a b A
斜线
Ｐ
Ａ
第２个 垂线 空间角 平面的一条斜线和它在平 Ｏ 面内的射影所成的锐角，叫做 这条直线和这个平面所成的角
斜线在平面上的射影
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 成的角是0 的角
直线和平面所成角的范围是[0，90]
直线与平面垂直的判定定理
A B
C
变式
在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，
求直线A1B与平面A1B1CD所成的角
D1
A1 B1
P
C1
D
1
C
A
B
知识小结
1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 空间问题
平面问题
A
E
V
K
C F B
⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？
变式. 如图, PA垂直圆O所在平面, AB是圆O的直径, C是圆周上一点, 求证：BC⊥PC.
P
A C
O
B
斜线
Ｐ
Ａ
第２个 垂线 空间角 平面的一条斜线和它在平 Ｏ 面内的射影所成的锐角，叫做 这条直线和这个平面所成的角
( )
直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线
直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
A A 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： A
l
C
A
D
B B
D D
P
C C
C
B B
D
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直 过 ABC 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻 线与桌面所在平面 垂直． 折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
a m, a n.
m
又因为 b // a 所以 b m, b n. 又 m , n , m, n 是两条相交直线， 所以 b .
2.3.1直线与平面垂直的判定(教案)
2.3.1 直线与平面垂直的判定邵武七中高一年段数学组张明英一、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面所成的（2）培养空间问题平面化的思想在解决问题中的应用。
2、过程与方法（1）指导学生合情推理通过学生实验操作确认定理，让学生主动地获取知识、发现问题，其间教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确应用，提高学生动手操作、验证确认的科学探究能力。
（2）引导发现法适时适量的质疑反思，质疑在知识前，反思在知识尾，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题的带动下进行更主动的思维活动，把发现创造的机会还给学生，把成功的喜悦留给学生。
3、情感、态度与价值观（1）让学生亲历数学研究的过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养勇于探究的精神。
（2）利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值。
二、重难点教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的探究，准确找出直线和平面所成的角。
合理应用空间问题平面化的数学思想。
三、教学方法讲授法、探究法并采用多媒体辅助教学四、教学过程（一）线面垂直定义的构建1、复习回顾问题：直线与平面的位置关系如何？生：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交（多媒体展示）教师引导学生回忆，直线与平面相交中一种特殊情况为：直线与平面垂直。
2、创设情境、感知概念直观感知：教师用多媒体图片展示生活中直线与平面垂直的实例。
金门桥桥柱与水平垂直 天安门旗杆与地面垂直设计意图：通过实例感知概念，有助于学生空间想象能力的形成。
3、观察归纳、形成概念问题：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？师生活动：引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发分析、归纳：旗杆AB 与地面内任意一条过．点B 的直线的关系怎样？旗杆AB 与地面内任意一条不过．．点B 的直线的关系怎样？师生活动：共同归纳定义：如果直线内和平面αl 的任意一条直线．．．．．．垂直，我们就说α和平面直线l 互相垂直．．．．，记作：.α⊥l 思考：如果一条直线l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l 和平面α互相垂直？ 教师：借助图形说明“垂线”“垂面”“垂足”及其画法。
2.3.1.1线面垂直的判定定理
C线线垂直Fra bibliotek线面垂直的定义 线面垂直的判定定理
线面垂直
例2：已知PA 平面ABC，AB是圆O的直径，C是圆周上的一点 求证：BC 平面PAC
证明： PA 平面ABC, BC 平面ABC PA BC AB是圆O的直径，
BC AC
又 PA AC A, PA 平面PAC, AC 平面PAC
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 空间问题
平面问题
今日作业
课本P67练习1，
zxxk
课本P74 B组 第2题.
C1 C
CC1
A
D
检查自学效果：
3.直线与平面垂直的判定定理：
文字语言
一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直，则这条直线垂直于这个平面.
“线线垂直，则线面垂直”
符号语言
m n mn P l l m l n
图形语言
l
m O
α
n
例题示范,巩固新知
的问题
自学导引：
自学课本64—65 页 思考： (时间5分钟)
1. 直线与平面垂直的定义是什么？如何表示？ 2. 若直线与平面垂直，则该直线与平面内的直线 有何位置关系？ 3. 线面垂直的判定定理.
检查自学效果：
1.直线与平面垂直的定义： 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都 垂直，则称 直线 l 和平面 互相垂直． 记作： l⊥ 平面α
探究活动：请同学们拿出一块
zxxk
A A1
A1
三角形的纸片，做如图所示的 试验： D B 过△ABC的顶点A翻折纸片， B D1 B1 D 1 B 1 D C 得到折痕AD，将翻折后的纸片 A1 竖起放置在桌面上（BD、DC与 C1 桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ D1 (2)如何翻折才能保证折痕AD B1 B 与桌面所在平面肯定垂直？
线面垂直的判定定理
五、【课后作业】
1如图所示，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ， 是 的中点， 为 的中点。
（1）证明： 面 ；
（2）求 与底面 所成的角的正切值。
2在正方体 — 中，
证明：（1） 面 ；
（2） ；
（3）
备注
【问题】5当线面相交时线面所成角是多少？
【探究】如图所示，直四棱柱 — （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？
二、【典例分析】
【例题1】如图，在正方体 — 中，
证明：（1） 面 ；
（2） ；
（3）
【例题2】如图，在正方体 — 中，
求直线 和平面 所成的角.
三、【巩固练习】
§2.3.1直线与平面垂直的判定
一、教学目标
（一）知识与技能目标理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用。
（二）过程与方法目标通过直观感知、操作，归纳概括出直线与平面垂直的判定定理。
（三）情感与态度目标通过该内容的学习，培养学生的空间想象能力及合情推理能力，并从中体会“转化”的数学思想
1.已知平面 及平面 外的一条直线 ，有如下五个命题：
①若 垂直于 内的两条直线，则 ；②若 垂直于 内的所有直线，则 ；
③若 垂直于 内的两条相交直线，则 ；④若 垂直于 内的无数条直线，则 ；
⑤若 垂直于 内的任意一条直线，则 ；
其中正确命题的序号为。
2.如图，在三棱锥 中， , ，
求证： 。
线面垂直判定定理：
【问题】1如果折痕 所在直线与桌面所在平面 角内无数直线垂直，则 垂直桌面所在平面 吗？
【问题】2如果折痕 所在直线与桌面所在平面 角内一条直线垂直，则 垂直桌面所在平面 吗？
2.3.1 直线与平面垂直的判定 教案
(1) (1)求证：D1C⊥AC1； （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理 由. （1）证明：在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中， 连接C1D，如图11(2).
如图10，四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面 DBC所成的角的正弦值.
图10 解：过A作AO⊥面BCD，连接OD、OB、OC，则可证O是△BCD的中心, 作QP⊥OD, ∵QP∥AO,∴QP⊥面BCD. 连接CP，则∠QCP即为所求的角. 设四面体的棱长为a， ∵在正△ACD中，Q是AD的中点,∴CQ=. ∵QP∥AO，Q是AD的中点, ∴QP=，得 sin∠QCP=. 点评：求直线与平面所成的角，是本节的又一重点，作线面角的关键是 找出平面的垂线.
和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.
直线与平面相交，直线与平面的相互位置类同于两条相交直线，也
需要用角来表示，但过交点在平面内可以作很多条直线.与平面相交的
直线l与平面内的线a、b…所成的角是不相等的.为了定义的确定性，我
们必须找到一些角中有确定值的，又能准确描述其位置的一个角，这就
是由斜线与其在平面内的射影所成的锐角作为直线和平面所成的角.
容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的
平面α垂直.
如图4.
(1)
(2)
图4
所以，当折痕AD垂直平面内的一条直线时，折痕AD与平面α不垂
直，当折痕AD垂直平面内的两条直线时，折痕AD与平面α垂直.
③直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：
线面垂直的判定
⑤如图：过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α于 O点， 连接PA、PB、PC，若PA＝PB＝PC， 求证：O为△ABC的外心。
证明: ∵PO⊥平面α ∴PO⊥OA,PO⊥OB, PO⊥OC ∵PA=PB=PC ∴ Rt△POA≌ Rt△POB ≌Rt△POC ∴ OA＝OB=OC ∴ O为△ABC的外心
l a P b
9、判断正误
1.若一条直线垂直于平面内的一条直线，则直 线垂直于这个面。（ × ） 2.若一条直线垂直于平面内的两直线，则直线 垂直于这个平面。（ × ） 3.若直线垂直于平面内的两条相交直线，则直 线垂直于这个平面。（ √ ） 4.若直线垂直于平面内的任意一条直线，则直 线垂直于这个平面。（ √ ）
P D
C
A
B
7、小实验：
请同学们准备一块三角形纸片，自己做一个 实验，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、AD与 桌面接触） 1）折痕AD与桌面垂直吗？ 2）如何翻才能使AD与桌面所在平面α垂直？
8、小结论：
①直线与平面垂直的判定定理： 与一个平面内的两条相交直线都垂直 一条直线与_______________________________，则 该直线与此平面垂直 __________________。 相交 ②定理中的关键词是_________。 ③定理体现了一个什么数学思想： “线面垂直”与”线线垂直”相互转化的数学 _________________________________。 思想 ④画图并用符号语言表示直线与平面垂直的判定定理
任意 4、记一记：<注意：定义中的关键词是________>
任意一条直线都垂直 如果直线l与平面α内的__________________，我 直线l与平面α互相垂直 l⊥ α 们就说___________________，记作______。直 平面α的垂线 线l叫做_____________，平面α叫做 直线l的垂面 直线与平面垂直时,它们唯一的 ____________，__________________________ 公共点P ________叫做垂足。
高一数学必修2《直线与平面垂直的判定》课件(新人教A版)
C C1
B
B1
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
直线与平面垂直的定义： 如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直. 记作：l ⊥α l 叫做α 的垂线, α 叫做l 的垂面, l 与α 的唯一公共点P叫做垂足。 画直线与平面平行时，通 常把直线画成与表示平面 的平行四边形的一边垂直。
D
C
B
巩固练习 2.过ABC所在平面外一点P, 作PO , 垂足
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
为O, 连接PA, PB, PC. 1).若PA PB PC, C 90 , 则O是AB边的 __ 点.
王新敞
奎屯 新疆
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
引入新课 在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很 特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点 来探究这种形式的相交
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
观察实例,发现新知
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。
观察实例,发现新知
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
房屋的屋柱与地面的 关系，给人以直线与 平面垂直的形象。
观察实例,发现新知
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
例题示范,巩固新知 例2、如图，已知a∥b，a⊥α 。 求证：b⊥α 。 分析：在平面内作两条相交直线， 由直线与平面垂直的定义可知， 直线a与这两条相交直线是垂直的， 又由b平行a，可证b与这两条相交 直线也垂直，从而可证直线与平 面垂直。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
漯河体校师生共用教学案【15】
高一必修二 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组
内容: §2.3.1直线与平面垂直的判定 课型：新课 学法：议展点练 时间：2015-3-27
一、教学目标
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、
概括结论。
二、教学重点、难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，
例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？
然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。
（二）研探新知
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，
记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。
如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
2、老师提出问题，让学生思考：
（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。
有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC
与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
老师特别强调：
a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
（三）实际应用,巩固深化
如图,已知aba,//,求证:b
图2.3-4
由此得: 空间内两平行直线,如果其中一条垂直一平面,则另一条也垂直这个平
面.
(2)例2 如图在正方体1111DCBAABCD，求证:CDBABC111平面.
（四）课堂小结：
1、使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
2、使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
教学方法：
漯河体校师生共用教学案【16】
高一必修二 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组
内容: §2.3.1直线与平面垂直的判定 课型：新课 学法：议展点练 时间：2015-3-27
一、教学目标
（1）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（2）让学生会利用直线和平面垂直会求直线和平面所成的角；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、
概括结论。
二、教学重点、难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、教学过程：
（一）知识梳理：
图2.3-6
一条直线垂直于平面，我们就说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在
平面内，我们说它们所成的角是0的角．
综上，直线和平面所成角的范围为]90,0[．
一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面
的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线
PO，过垂足O
和斜足A的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线
和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
（二）例题分析：
例３ 如图在正方体1111DCBAABCD，求直线BA1和平面CDBA11所成的角．
图2.3-7
练习：三棱锥ABCV中，ACVA,BCAB求证：ACVB.
图2.3-8
（三）归纳小结，课后思考
要点诠释：
(1)直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线.
(2)直线与平面垂直射影是点.
(3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上.
(4)一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的
角是0°的角.
教学反思：