2017-2018学年黑龙江大庆铁人中学高一下学期第一次月考试题数学Word版含答案
黑龙江省大庆铁人中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题
铁人中学2020级高一学年下学期月考考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1.在ABC ∆中，13,600==a A ，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ）338.A 3392.B 3326.C 32.D 2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为，若C c B b A a sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形3.在ABC ∆中,若24,34,600===b a A ,则B 等于（ ）045.A 或0135 0135.B 045.C .D 以上答案都不对4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=n a （ ）22.12.2++n B n A 32.12.++n D n C5. 已知实数列2,,,,1c b a 成等比数列，则abc 等于( )4.4.±B A 22.22.±D C6．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( ) A ．10 2 海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．20 3 海里7.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0cos 3sin =-B a A b ，且ac b =2，则b ca +的值为（ ） 2.22.B A 4.2.D C9.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,46822,1a a a a +==,则6a 的值是（ ）2.1.B A 4.22.D C10.设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且8765S S S S >=<，则下列结论错误的是( )0.<d A 0.7=a B 59.S S C > 6.S D 和7S 均为n S 的最大值11.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）2.±A 2.-B 2.C 2.±D12.在ABC ∆ 中，内角C B A ,,所对的边分别为，且2220b c bc a ++-=，则0sin(30)a Cb c--的值为（ ）1.2A 3B 1.2C - 3.D -第II 卷 非选择题部分二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,060,10,15===A b a ,则=B cos 14.在ABC ∆中，c b a ,,成等差数列，030=∠B ，23=∆ABCS ，那么b = . 15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=-6,4)24(6,)(5x x ax a x f x ，数列{}n a 满足*))((N n n f a n ∈=，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是16. 若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S (+∈N n )在直线x y 3=上,则n a =______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且2,4,53cos ===b B A π. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)求C sin 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，21=a ,164=a 。
2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(下)段考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A． B．C．D．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C．4x2+9y2=1 D．4x2+9y2=366．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=17．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C．3 D．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A．3 B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=．15．极点到直线的距离为．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a=．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（下）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关考点：散点图．专题：数形结合法．分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．解答：解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．2．已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）A． B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．解答：解：点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M 的坐标也可表示为，故选D．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．3．直线（t为参数）的倾斜角的大小为（）A．﹣B．C．D．考点：直线的倾斜角；直线的参数方程．专题：计算题；直线与圆．分析：化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角．解答：解：化参数方程为普通方程，两方程相加可得x+y=2，则直线的斜率为﹣1，故倾斜角为故选D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，解题的关键是化参数方程为普通方程．4．在曲线上的点是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：计算题．分析：先找曲线的普通方程y2=1+x，结合选项可找出符合条件的点．解答：解：曲线的普通方程为y2=1+xx=sin2θ≤1结合选项可得时，满足条件故选：B点评：本题目主要考查了参数方程化为普通方程，解题的关键是灵活利用三角函数的二倍角公式及同角平方关系，属于基础试题．5．将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）A．B．C．4x2+9y2=1 D．4x2+9y2=36考点：伸缩变换．专题：计算题．分析：只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．解答：解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．点评：本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．6．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．解答：解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．7．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1 B．ρ=cosθC．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．解答：解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，是解题的关键．8．直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．解答：解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．9．椭圆（φ是参数）的离心率是（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆的参数化为普通方程为+=1，求出a、b、c 的值，再根据离心率等于e=求得结果．解答：解：椭圆（φ是参数）消去参数化为普通方程为+=1，∴a=5，b=3，∴c=4，∴e==，故选B．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，本题主要考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）①若k2的观测值满足k2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系．A．①B．①③C．③D．②考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：本题的考察点是独立性检验的应用，根据独立性检测考察两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及K2的含义是解决本题的关键．解答：解：①若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确．②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，故不正确．③若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，表示在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，故正确．故选：C．点评：若要推断的论述为H：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考查两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．12．面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．若直线l与曲线C相交于A、B两点，则|AB|=（）A．B．C．3 D．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，联立后利用弦长公式得答案．解答：解：由，得y=，由ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得x2+y2﹣2y﹣3=0，联立，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴|AB|=．故选：B．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了弦长公式的应用，是基础题．13．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为（）A．3 B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数），化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，可得圆心C1（3，4），半径R=1；曲线C2：ρ=1，化为x2+y2=1，可得圆心C2（0，0），半径r=1．|C1C2|==5．∴|AB|的最小值=5﹣R﹣r=3．故选：A．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．已知x、y的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a= 2.6．考点：最小二乘法；线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．15．极点到直线的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将直线的极坐标方程化为普通方程，利用点到直线间的距离公式即可解决．解答：解；∵ρ=（ρ∈R），∴sin（θ+）=1，∴•（sinθ+cosθ）=1，∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴x+y=1．∴极点到直线的距离转化为原点到直线x+y=1的距离，设为d，则d==．故答案为：．点评：本题考查直线的极坐标方程，化为普通方程是关键，属于基础题．16．已知M为双曲线﹣y2=1（a＞0）上任意一点，O为原点，过点M做双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点．若平行四边形MAOB的面积为2，则a=16．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出|OA|，M点到OA的距离，利用平行四边形MAOB的面积为2，求出a．解答：解：双曲线的渐近线方程是：x±y=0，设M（m，n）是双曲线上任一点，过M平行于OB：x+y=0的方程是：x+y﹣m﹣n=0，联立x﹣y=0，得两直线交点A（，），|OA|=（），M点到OA的距离是：d=，∵|OA|•d=2，∴（）•=2，∴m2﹣an2=4，∵m2﹣an2=a，∴a=16．故答案为：16．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，是中档题．17．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把曲线C的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．解答：解：∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为普通方程为（x ﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线x+y+2=0的距离为=，故曲线C上的点到直线x+y+2=0的距离的最大值为+1，故答案为+1．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为．（1）求直线l的参数方程；（2）若直线l和圆x2+y2=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由=，经过点M0（1，5），即可得出直线l的参数方程．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可得出．解答：解：（1）∵=，经过点M0（1，5），∴直线l的参数方程为．（2）把直线l的参数方程代入圆x2+y2=16可得+10=0．∴t1t2=10．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=10．点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，（1）求2x+y的取值范围；（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：圆的参数方程；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．解答：解：（1）设圆的参数方程为，∴．（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，∴，∴．点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．20．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如表：甲厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数12 63 86 182 92 61 4 乙厂分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[3 0.10，30.14）频数29 71 85 159 76 62 18 （1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P=（K2≥k0）0.15 0.10 0.05[ 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写2×2列联表，再利用公式，求出k2，利用给出的临界值表，即可得出结论．解答：解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%．（2）甲厂乙厂合计优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000k2=≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量质量有差异”．点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题．21．平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=4sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数以及利用极坐标方程和普通坐标之间的关系进行化简即可求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）C1和C2公共弦的垂直平分线实质是两圆圆心对应的直线，然后转化为极坐标即可．解答：解：（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到（α为参数）∴消去参数α得C1：（x﹣2）2+y2=4，由ρ=4sinθ．得ρ2=4ρsinθ．即x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即C2：x2+y2﹣4y=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心为C1：（2，0），C2：x2+y2﹣4y=0，即：x2+（y﹣2）2=4，圆心为C2：（0，2），则C1和C2公共弦的垂直平分线即为直线的C1C2：，即x+y=2，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ρcosθ+ρsinθ=2，即ρcos（θ﹣）=，即极坐标方程是ρcos（θ﹣）=．点评：本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，要求熟练掌握相应的转化公式．22．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，我们可以计算出喜爱打篮球的学生人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．解答：解：（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）∵K2=≈8.333＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．解答：解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．。
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
C.{ α | α =k?180° +45°， k∈ Z}
D.{ α | α =k?180°-45 °， k∈ Z}
1
6. 关于幂函数 y x2的叙述正确的是 ( ) ．
A. 在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数且是奇函数
B. 在(0 ，＋∞ ) 上是增函数且是非奇非偶函
数Байду номын сангаас
C. 在 (0 ，＋∞ ) 上是增函数且是偶函数
铁人中学 2018 级高一学年上学期期中考试
数学试题
试题说明： 1、本试题满分 150
分，答题时间 120
分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题
5 分, 共 60 分。）
1.已知集合 M ＝{1,2,3} ， N＝ {2,3,4} ，则 M ∩ N＝ (
A ． (-2,2)
3
9.设 a ( 1 ) 4 ， b 2
B． (-2,1)
C． (-3,1)
3
1
( 1 ) 4 ， c ( 1 ) 2 ，则 (
)．
3
2
D． (-3,2)
A ． a<b<c
B． c<a<b
C． b<c<a
D ． b<a<c
10．函数 f(x)= lg x 2 x 6 的零点所在的大致区间是 (
2
4. 已知函数 f ( x) ＝ log2 x，x＞0 ，则 f ( － 1) 的值是 ( ) ． f( x＋3) ， x ≤ 0
A．－ 2
B
．－ 1
C ．0
D ．1
2017-2018学年黑龙江大庆铁人中学高一下学期第一次月考试题地理 扫描版
大庆铁人中学高一学年下学期第1次月考
地理试题答案
一、选择题答案（每小题2分，共60分。
）
二、综合题（40分）
31．（20分）【答案】
(1)中心商务区(商业区) (位于城市中心)交通便利；接近市场。
（6分）
(2)楼房南低北高，错落有致；利于采光，便于通风。
（4分）
(3)位于城市边缘，多沿交通线分布；位于城市盛行风的下风向；位于河流下游沿岸。
（4分）
(4)广告词略(要说明该住宅区地处上风向，位于河流上游沿岸；临近风景区和教育区；位于城市外缘，远离市中心和工业区，靠近环路或放射状道路，交通便利。
) （6分）
32.（20分）【答案】
（1）城市化水平中部高；（2分）南北低。
（2分）
（2）上海市工商业发达（或：二、三产业发达）；（2分）就业机会多；（2分）收入水平高，（2分）所以吸引了大量经商务工人员。
（3）延续早期土地利用方式（或：早期就是金融商务区）；（2分）城市化水平高，经济发展速度快；（2分）城市交通方式多样化，交通便利，通达度提高；（2分）政府政策规划，引导功能区形成。
（2分）（答对其中三点即可，每点2分，本小题共6分。
）
（4）土地利用方式发生变化（或：由农业用地转变为商业用地）；（2分）土地利用率提高。
（2分）。
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期第二次(6月)月考数学(理)试题+Word版含答案
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题选择题（每个小题5分，共60分） 1.不等式32x x -+＜0的解集为 ( ) A.{}23x x -<< B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D.{}3x x > 2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且16113=a a ，则102log a log 2a 10＝ ( )A ．4B ．5C ．6D ．7 3．设]2,0[),2,0(πβπα∈∈，那么32βα-的取值范围是( ) A.)65,0(π B.)65,6(ππ- C ．),0(π D.),6(ππ- 4．若平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B ∈β，则在平面β内且过B 点的所有直线中( )A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线 5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为22cm 2，则原平面图形的面积为( )A ．4 cm 2B ．24 cm 2C ．8 cm 2D ．28cm 26．在ABC Δ中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且3243===ABC ΔS b πC ，，，则=c ( )A.7 B ．22 C ．32 D ．727.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是( )A ．12+πB ．32+πC ．123+πD ．323+π 8.等差数列{a n }中，已知a 5>0，a 4＋a 7<0，则{a n }的前n 项和S n 的最大值为( )A ．S 7B ．S 6C ．S 5D ．S 49.在不等边三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中a 为最大边，如果sin 2(B ＋C )<sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为( )A. )2,0(π B.)2,4(ππ C.)3,6(ππ D.)2,3(ππ 10．在长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=AA ，E 是侧棱B B 1的中点，则直线AE 与平面11ED A 所成角的大小是( )A ．60 B ．90 C ．45 D ．以上都不对 11．若不等式ab b a x x 1622+<+对任意),0(,+∞∈b a 恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A ．(－2，0) B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C ．(－4，2) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E ,分别是棱1,CC BC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若P A 1∥平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围是( )A.]25,1[错误！未找到引用源。
黑龙江省大庆市铁人中学-高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
铁人中学20XX 级高二学年下学期月考数学试题（文）试鹿说明：I 、本试题总分值150分，答题时间150分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第I 卷（选择题总分值60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1 .己知 /（.v ） = -,那么广（3） = （）xA.-lB.-iC.L3992 .曲线y = 2A-lnx 在点（1,2）处的切线方程为（ ） A. y = -v-lB. y = T +3c. y = " 13 .函数 /（A ）= sinx-x,XG[--.-]的最大值是〈）2 2 A ・・1 + —B•—C. -----2224.函数/⑴=。
Inx + F 在x = 1处取得极值，那么。
等（） A. 2B. -2C.-45 .在以下结论中，正确结论的个数是（）① 两个夏数不能比拟大小：② 假设z,和弓都是虚数.11它们的虚部相等.那么与=习； ③ 假设M 是两个相等的实数.那么（“M ） +（Q + b ）i 必为纯虚数.A.OB.lC.26. 己知i 是虚数单位，复数z =—,那么；在复平面内对应的点位于（）3-i A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 假设对于函数/（x ） = a?-3f+x+l,存在3个不同的心弓％.使得/（也）= /（.） =/（.,），那么实数a的取值范围是（）D.y = A-lD.4D.3A. （f ,3）B.（-00.3）C. （*,0） 50,3]D. （*,0） u（0.3）8 .设函数/（x）在R上可导，其导函数为/'J）,假设函数/（.（）在】=1处取得极小值，那么函数-矿⑴的图象可能是（）eR '使/'（5）= g'（弓）'那么实数”的取值范围为（A・[OJ] B [TO] C・[0,2]10.函数/（x）的定义为 H）= e，假设对任意实数x都有广⑴x,那么不等式f{x}>ex^2e的解集是（）A.(-oo.-l)B.(-k-Kc) D.(L+»)11.假设存在实数x. y 满足hix - .v + 3..e y + e~y > 那么x + y = (A. -1 C. 1 D. e12.假设对于任意的都有玉（2 +心）< %（2 + 】n"那么。
(优辅资源)版黑龙江省大庆铁人中学高一上学期12月月考数学试卷Word版含答案
大庆铁人中学高一学年上学期月考考试数学试题试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1. ）B. C.2. ）3. ）A.（-1，0）∪（0，2]B. [-2，0）∪（0，2]C.[-2，2]D.（-1，2]4.( )A．1 B C．0 D5. ）A. B. C. D.6. 下列函数中,,( )A B C．D．7. 已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A. 1.50B. 1.66C. 1.70D. 1.758. ）9. 函数y＝a x－1a(a>0，且a≠1)的图象可能是()10. ）11. ）D.不存在12.）A. -10B. -8C. -6D. -4二、填空题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共20分。
）13. ．14.______ ．15.f （a ）=8，则f （-a ）= __ ____ ．16. 对任意两实数a 、b ，定义运算“max{a ，b }”如下：max{a ，b①函数f （x ）的值域为1]；②函数f （x ）； ③函数f （x ）是周期函数；； ④当且仅当x =2kπ（k ∈Z ）时，函数f （x ）取得最大值1；f （x ）＜0； 正确的是__ __ （填上你认为正确的所有答案的序号） 三、解答题： （共6道大题，共70分） 17.（本题10分）(1) （218. （本题12分）已知集合，（1）若B⊆A（2f 19.（本题12分）ω＞0，|φ|f（x）有最小值．（1（2f（x）的值域．20.（本题12分）理由。
21.（本题12分）（1）若在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．求a，b的值；（2f（x m的取值范围．22.（本题12分）（1（2（3f （2）+f （4）+…+f （2n ）与2n （n ∈N大庆铁人中学高一学年上学期月考考试数学答案试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间120 分钟。
2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期第一次月考试题 数学 扫描版
大庆铁人中学2018级高一·上学期月考考试答题卡数学试题答题卡13.[)+∞-,3 14.()3,∞- 15. )1(12)(2-≠+=x x x x f 16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,49 三．解答题（70分）17.（10分）解：（1）由≥--113x 0得014≥--x x ， 解得：41≤<x所以{}41x ≤<=x B所以{}4或,1>≤=x x x B C R（2）①当φ=A 时，2a-2≥a,即2≥a②当φ≠A 时， ⎩⎨⎧≤<-122a a a ，或⎩⎨⎧≥-<-4222a a a a ， 解得：1≤a综上：a 的取值范围为(][)+∞⋃∞-,21,.18.（12分） (1)证明：在），0（∞+上任取2121且,,x x x x <， 则)1)(1()(21212)()(21122121++-=+-+=-x x x x x x x f x f 由01,01,0知0211221>+>+>-<<x x x x x x ，所以)()(即,0)()(2121x f x f x f x f >>-所以f(x)在），0（∞+上是单调递减函数.(2)由（1）知f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2，21上是单调递减函数， 所以34)2()(min ==f x f ，2)21()(max ==f x f 19.(12分) 解:(1)S(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤84),8(340,3x x x x (2)由（1）知S(3)=33, S(s(3))=s(33)=938-.20.（12分）解：（1）∵的定义域是R 关于原点对称， 令得=0，再令，得 ∴是奇函数.（2）设任意， 由已知得，① 又，② 由①②知， ∴是R 上的减函数， 当∴在上的最大值为4 21.（12分）（1）()22224m m f x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，对称轴为2m x =，因此按2m 1≤或12m >分类得最小值，可求得m ；（2）显然1,122m m ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦上， ()min 2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()()()max 14f x f m =≥，题中不等式恒成立，即()()2max min44m f x f x -≤-，解不等式可得m 范围. 试题解析： （1）函数()22f x x mx =-+，其图象的对称轴方程为2m x =．当2m ≤时， ()2min 2124m m f x f ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭， m =- 当2m >时， ()f x 在区间(],1-∞上单调递减， ()()2min 1121f x f m ==-+=-，∴4m =，综上可知， m =-4m =．（2）1,122m m x ⎡⎤=∈+⎢⎥⎣⎦，且11222m m m ⎛⎫+-≤- ⎪⎝⎭， ∴()()max 13f x f m ==-， ()2min 224m m f x f ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， ∵对任意的1x ， 21,12m x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，总有()()21244m f x f x -≤-， ∴()()222max min 3214444m m m f x f x m m -=-+-=-+≤-，得5m ≥， 故实数m 的取值范围是[)5,+∞．22.（12分）（1）当时，，不等式，即， 当时，由，解得； 当时，由，解得，故不等式无解； 当时，由，解得． 综上的解集为．（2）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则[，，即．故满足条件的的取值范围为．。
黑龙江省大庆铁人中学18-19学年度高一下学期开学考试
黑龙江省大庆铁人中学 2018—2019学年度下学期开学考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：李德胜 曹玉艳第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分） 1．若集合}1|{},2|{-====x y x P y y M x ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2.函数|)4cos(sin |)(π-+=x x x f 的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知点则与向量共线的单位向量为（ ） A ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3434,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．4343,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或4. 函数的图象可能是（ ）5.已知1322412,log ,log 3,log 53a b c d -====.则( ) A ． B ． C ． D ．6.如图，非零向量，且，为垂足，若则( )ABb aC ．2b a ⋅ D．2b a ⋅7．函数的图象关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．8.在平行四边形中，点是的中点，点满足AB y AC x EF FD AF +==,2，则（ ） A ． B ． C ．D ．9.向量，且与的夹角为锐角，则实数λ满足（ ）A ．B ．C ．D ．10.若)0)(sin()(<+=ωϕωx x f 向右平移个单位后，图象与的图象重合，则（ ） A ． B ． C ． D ．11.已知为△ABC 内一点，若分别满足①||||||==，②⋅=⋅=⋅，③0=++OC OB OA ，④0(,,,,)aOA bOB cOC a b c ABC A B C ++=∆其中为中角所对的边，则依次是△ABC 的（ ）A ．内心、重心、垂心、外心B ．外心、垂心、重心、内心C ．外心、内心、重心、垂心D ．内心、垂心、外心、重心12.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数满足()()()f a f b f c ==，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13．已知向量()()2,1,1,4,a b =-=-若向量与垂直，则的值为 ；14.sin50(1)︒︒=求值： ；15.已知11,tan ,227αβπαββαβ∈=--=、（0，），且tan(-)=则 ；16.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(m,n),(p,q)a b ==，令，给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意的，有)*(*)(b a b aλλ=；④2222()()a b a b a b *+⋅=⋅（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________.三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，合计70分）1页（数学试卷共2页）17.（本题满分10分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）、求的最小正周期和最大值； （2）、讨论在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 18.（本题满分12分）已知集合{}210,(m 1)203x A x B x x x m x +⎧⎫=≤=--+-≤⎨⎬-⎩⎭，（1）、[][]1,4,,a a b =-若A，b 求实数满足的条件；（2）、m 若A B =A ,求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知是两个单位向量， （1）、若，求的值；（2）、若的夹角为，求向量与的夹角.20. （本题满分12分）设函数是R 上的增函数，对任意的都有22()(y)(y )yf x xf xy x -=- （1）、（2）、();f x 判断的奇偶性并证明 （3）、2(1)(35)0f x f x ++-<若，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，1122,O xOA x x α∠=都在单位圆上点A(,y ),B(,，y )（1）、若，求的值； （2）、若，求的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()()2log 2xf x kk R =+∈的图象过点.(1)、求的值并求函数的值域；第2页（数学试卷共2(2)、若关于的方程有实根，求实数的取值范围； (3)、若函数()()[]1222,0,4x f x h x a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⋅∈，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.一、 选择题：1-5:BBCDC 6-10: DBACD 11-12: BB二、填空题：13. 14. 1 15. 16.①③④ 三、解答题： 17.解：2(1).()sin()sin cos sin cos 2)2211sin 2cos 2)sin 22sin(2)32232())2f x x x x x x x x x x x x f x πππ=--=--=+==-∴（分）的最小正周期为....(4分)，最大值为分 2,,63350()32612x x x x f x ππππππππ⎡⎤∈≤-≤⎢⎥⎣⎦≤-≤≤≤(2).当时，有02从而2时，即时，单调递增，.....(7分)当时,即时，单调递减，…………综上可知，在上单调递增；在上单调递减. 18. 解：{}[][][]1(1).A 013......(1);A ,1,4,3,1,3.....x x x x a b x a b a ⎧+⎫=≤=-≤<=-⎨⎬-⎩⎭∴∈-分由数形结合知：满足的条件:b=4...（2分）,（4分） {}[]{}2(2).B (1)20(1)(2)0.21.....(6)21,313;....2121,3,2321,335,3 5 (1121)x x m x m x x x m AB Am B A m m m m m m B m m m m m m =--+-≤=---≤=-≥-⎧∴⊆∴-<<≤<⎨-<⎩-==-<⎧->><<∴<<⎨->⎩分分情况讨论：若即时得（8分）若即中只有一个元素1符合题意；........(9分)若即时得③（①②{}5......................12m m m ≤<分）综上的取值范围为：1（分）1922222,11249, (2)331,3=+6+=91+62(4)3,(32)9+9a b a b a a b b a b a a b a b a b b a b ==-⋅+=⋅=⋅⨯-=∴-=解：（1）因为是两个单位向量，所以即又分分222227(2)(2)(23)26 (6)2(2)4441)7 (10)712cos ,0=..237m n a b b a b a b a m a b a a b b n m n m nπααπα⋅=+⋅-=+⋅-=-=+=+⋅+=⨯=-⋅∴===-≤≤∴⨯分分同理，分又， (12)分20.解()22(1),,()(y)(y ),1,0,0(0)0,00;............3x y R yf x xf xy x x y f f ∈-=-==-==对任意都有可令可得即（分）[]22222(2)()()R ,,()(y)(y ),,()()()0,..........(6)()()0,,()(),.....()f x f x x y R yf x xf xy x y x xf x xf x x x x x f x f x x R f x f x f x ∈-=-=----=-⋅-=-+-=∈-=-为奇函数....(4分)证明：定义域为关于原点对称,对任意都有可令可得分可得由可得（7分）即有为奇函数.....（8分）()222(3)()R (1)(35)0,(1)(35)(53), (10)153,4 1.4,112f x f x f x f x f x f x x x x x ++-<+<--=-+<--<<∴-奇函数是上的增函数，由即分即有解得实数的取值范围为...（分）21. 解：11(1)cos ,13sin(),,,614325,cos())266614cos cos ()cos()cos sin()sin6666661311 (1427)x x απππααππππααππππππαααα=⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭<+<+=-⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦=⋅=由三角函数的定义有因为所以分所以...(5)分12222212(2)AOB =cos ,sin(),..............(6331cos 2()1cos 23cos sin ()32231cos 2sin 2)1,......................(944234,,2,,sin(23233x y y x y ππααπαπαααπαααππππααπ∠==+-++=+=++=+=++=++⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，由题知分)分))0,321)1(,1) (1134)1(,1) (124)y παπα⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭++∈（分）所以的取值范围是（分）22. （1）因为函数()()2log 2xf x k =+ 的图象过点，所以，即，所以 ，……………(1分)所以()()2log 21x f x =+，因为，所以，所以()()2log 210xf x =+>，所以函数的值域为………………(3分)（2）因为关于的方程有实根，即方程()2log 21xm x =+-有实根，即函数()2log 21x y x =+-与函数有交点，令()()2g log 21xx x =+-，则函数的图象与直线有交点，又()()()22222211g log 21log 21log 2log log 122x xxxx x x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭.任取1212,x x R x x ∈<且，则，所以，所以， 所以 121log 12x ⎛⎫+⎪⎝⎭ 221log 102x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 所以在R 上是减函数（或由复合函数判断()21g log 12xx ⎛⎫=+⎪⎝⎭为单调递减），……（5分） 因为，所以()()21g log 10,2xx ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，……（6分）所以实数的取值范围是……（7分） （3）由题意知()1222122221x x xxh x a a +=+-⋅=-⋅+， ，令，则()[]221,1,4t t at t φ=-+∈， ……（9分） 当时， ()()max 41780t a φφ==-=，所以，......（10分）当时， ()()max 1220t a φφ==-=，所以（舍去），……(11分) 综上，存在使得函数的最大值为0.………………（12分）。
黑龙江省大庆市铁人中学-高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
铁人中学20XX 级高二学年下学期月考数学试题（理）试题说明：I 、本试题总分值150分，答题时间150分钟。
2、诵将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第I 卷（选择题总分值60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.）1 .己知 /(x) = -,那么广(3) = () xB ・W2.曲线y = 2A-ln.t 在点（1,2）处的切线方程为（ ）A.y = -v-l3 .函数六小E-5［蓦逐的最大值徵4.曲线y = cos,Jo<x<|^^与坐标轴所围成的面积是（ A. 25.在以下结论中，正确结论的个数是（）①两个夏数不能比拟大小: ②假设z,和弓都是虚数，旦它们的虚部相等，那么习=弓； ③假设是两个相等的实数.那么（“M） + S + b ）i 必为纯虚数.A.07.假设对于函数/（x ） = a?-3f+11,存在3个不同的.使得/（，= /（.） = /（%）,那么实数〃的取值范围是（）D .J = A -1B.C.D.1-号B. 36.i 是虚数单位，度数z =—,那么；在复平面内对应的点位于（）3-iB.第二象限A.第一象限 C .第三象限 D .笫四象限C. (-oo,0) u (0,3]8 .设函数/（A ）在R 上可导，其导函数为/'（》），假设函数/（x ）&.r«l 处取得极小值，那么函数）=-矿⑴的图象可能是（那么实数a 的取值范围为（）11.假设存在实数x,），满足加x-x + 3..",那么x + y = （）A. -1B. 0C. ID. e12.假设对于任意的毛 .都有，那么〃的最大值为（）A. c ：B. cC. |D. |ee 2第】I 卷（非选择题总分值90分）二、填空题（本大题共4小距，每题S 分，共20分）13. -•质点的运动方程为s = /+10 （位移单位：，小时间单位：S ）•那么该质点在7 = 3时的瞬时速度为 __________ m/s.14. 设曲线y = e‘在点（0,1）处的切线与曲线v = -（x>0）在点P 处的切线垂直，xA ・g,3) .[0J]C ・[0,2]D ・[-2,0]10.函数的定义为上，/（-I ） = e，假设对任意实数*都有/那么不等式J\x ）>ex^2e 的解集是（ A.B.(-L-KC )D.(Lf)9-己知函数/（》）=营那么点P的坐标为________ .15.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立:方成正比，某海轮的最大航速为30海里/小时,当速度为10海里/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用（无论速度如何）都是每小时100元如果甲乙两地相距800海里，那么该海轮从甲地航行到乙地的总费用最小值为为______ 元.16.函数/⑴次心+1）/-.己假设存在唯一的正整数％，使得/（%）＜0,那么实数。
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2017-2018学年黑龙江大庆铁人中学高一下学期第一次月考
试题数学
考试时间：2018年4月8~9日
答题时长： 120分钟 分值：150 分
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。）
1．1.在ABC△中，若2a，23b，30A，则B为（ ）．
A．60 B．60或120 C．30 D．30或150
2.在ABC△中，222abcbc则A等于（ ）．
A．45 B．120 C．60 D．30
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=3bc，sinC=23sinB，则
A=（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是
（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
5.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在
C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距
600m，则铁塔AB的高度是（ ）
A．120m B．480m
C．240m D．600m
6．△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C． D．
7.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（ ）
A． B． C．
D．
8.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．2
9.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若4518aa，则8S（ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
10.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（ ）
A．3 B．15 C．48 D．63
11.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，
齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，
日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（ ）
A．9日 B．8日 C．16日 D．12
日
12.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则861210aaaa的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题 5分，共20 分。）
13. .设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且
2
2
cbaS
，则AAcos1sin
14.设na是等差数列，Sn为其前n项和，若533,27aS，当Sn取得最小值时，
n=__________。
15.数列na满足31a，62a，nnnaaa12，则2018a__________
16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则na __________
三、解答题（共70 分。）
17. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=7．（10分）
（1）求CD的长；
（2）求sin∠BAD的值．
18. 已知等比数列na中,1310aa ,2420aa. （12分）
(1)求数列na的通项公式；
(2)若2log0nnba,求数列11{}nnbb的前n项和nS.
19．在ABC中，内角,,ABC所对的边分別为,,abc， ,2,sincos,sinmbcnBAC
且//mn. （12分）
（1）求角A；
（2）若3,sin2sin1aBC，求ABC 的面积.
20. 在ABC中，32ACB，角A、B、C所对的边分别是a、b、c． （12分）
（1）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（2）若3c，求周长的最大值．
大庆铁人中学高一学年下学期第1次月考
数学试题(答案)
一．选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A
二．填空题
13. 4 14.6 15.6 17.2,23211,12nnn
三．解答题
17.解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，
∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD，
可得：7=4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°，解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD==3×=．
18.（Ⅰ）设等比数列na公比为q，
由132410,20aaaa，得21131110,20.aaqaqaq
解得12aq；所以112nnnaaq，因此数列na的通项公式2nna；
（Ⅱ）因为2log0nnba，所以2log20nnb，nbn，
∴
11111(1)1nnbbnnnn
∴111111(1)()()1223111nnSnnnn
19.
法2：因为23A，所以3CB，代入sin2siBC得
sin2sinsin3cossin3cos13BBBBBB
，所以36cos,sin33BB.
因为sin2sin1BC，所以36sin6C.根据正弦定理32sinsinsin3bcBC，于是
可得26362sin,233bBcC，∴
3621233626sin234336Sbc
20.（1）a、b、c成等差，且公差为2，4ac、2bc. 又32ACB，
1
cos2C
，
222122abcab，
22
2
4212422ccccc
，
恒等变形得 29140cc，解得7c或2c.又4c，7c.
（2）在ABC中，sinsinsinACBCABABCBACACB，
（3）322sinsinsin33ACBC，2sinAC，2sin3BC.
ABC
的周长fACBCAB2sin2sin33
13
2sincos322
2sin33
，
又0,3，2333,
当32即6时，f取得最大值23．
21.