新人教版必修二高中数学 第二章 2.3.4平面与平面垂直的性质ppt课件
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高中数学人教A版必修二2.3.4教学课件《平面与平面垂直的性质 》
A
C
BD
面面垂直线面垂直
证明：在平面 内作BE⊥CD,
垂足为B。 则∠ABE就是二面角 CD 的平面角。
∵ ,∴AB⊥BE。
又由题意知AB⊥CD, 且BE CD=B
∴AB⊥
人民教育出版社 | 必修二
Eβ D
α
BA
C
人民教育出版社 | 必修二
关键点： ①线在平面内。
课堂探究
如图 垂足为B，那么直线AB与平面
β的位置关系如何？ 为什么？
垂直
Eβ D
α
BA
C
人民教育出版社 | 必修二
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
符号表示:
CD AB
AB
AB CD
AB CD B
人民教育出版社 | 必修二
2.已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ C ）
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另
一个平面。
A.3个
∵ ， ∴ b ，
∵ a ， ∴a∥b。
又∵a ，∴a∥α。
β 即直线a与平面α平行。
α
b
a
l
A
结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（ a ）。
思考4
人民教育出版社 | 必修二
α
bB a l
β A
高中数学人教A版必修2第二章2.3.4平面与平面垂直的性质 课件优秀课件PPT
C
A`B`C`D`中，平面AA`D`D与 平面ABCD垂直，你能否在
A
B
平面AA`D`D中找一条直线垂 直于平面ABCD？
两个平面垂直，其中 一个平面内垂直于交
线的直线垂直于另一
个平面。
Ⅱ.概括结论
b
l bl
b
A
b
l
O
Ⅲ.严格证明
已 ,知 C ,A D B ,A C B 于 B .D
求证 :AB .
A
证明:在平面 内作BE⊥CD,
D
垂足为B.
BE
则∠ABE就是二面角
-CD-
C
的平面角
∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)
又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B
∴AB⊥ (直线与平面垂直的判定定理)
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平 面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直.
b l
符号表示：
b
l bl
b
简述为：
面面垂直
线面垂直
四、知识应用举例
例 1 、 已 知 ： 两 个 平 面 与 互 相 垂 直 ， 判 断 下 列 命 题 是 否 正 确 ：
（ 1） 若 b ,则 b。 ×
（ 2 ） 若 = l , b l 则 b 。 ×
√ （ 3 ） 若 b , 则 b 垂 直 于 平 面 内 的 无 数 条 直 线 。
2.3.4 平面与平面垂直的性质
一、复习引入
1、平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面互相垂直。
2、平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂 线，则这两个平面垂直。
高中数学人教A版必修2第二章2.3.4平面与平面垂直的性质 课件品质课件PPT
2..空间垂直关系有那些？ 如何实现空间垂直关系的相互转化？ 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？
①
线线垂直 ②
③
线面垂直 ④
①线面垂直的判定定理
面面垂直
②线面垂直的定义
③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理
谢谢大家，再见！
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者
①
线线垂直 ②
③
线面垂直 ④
①线面垂直的判定定理
面面垂直
②线面垂直的定义
③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理
谢谢大家，再见！
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者
整合高二数学人教A版必修二 第二章 2.3.4 平面与平面垂直的性质共30张同步课件1 精品
l
A
结论：垂直于同一平面(β)的直线(l)和平面(α)平行
（ a ）.
变式训练
已知平面α，β，γ，满足α⊥γ，β⊥γ，α∩β= l, 求证：l ⊥γ.
分析：作出图形.
（证法一）
l aα
βb
（证法二）
l α
β
n γm
an γ mb A
证法1：设α∩γ= n,β∩γ= m,
在α内作直线a ⊥n
l
在β内作直线b⊥m a⊥γ 同理b⊥γ
2.下列命题中，正确的是（ C ） A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直 C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面 和a,b都垂直.
３．设 l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ B） A. 若 l ∥α， l ∥β，则α∥β B. 若 l ∥α， l ⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β， l ⊥α，则 l ⊥β D. 若α⊥β, l ∥α，则 l ⊥β
βb
aα
n γm
b//a
a α
b//α
b α
b β
b //l
α∩β= l b⊥γ
l
⊥γ.
α∩β=
l
证法2：设 α∩γ= n,β∩γ= m,
在γ内任取一点A（不在m,n上），
l
α
在γ内过A点作直线 a ⊥n，
β
在γ内过A点作直线 b⊥m，
an
γ mb A
α⊥γ
α∩γ=
n
a
a⊥n l
2.3.4 平面与平面垂直的性质
墙角线与地面有何位置关系？
高中数学人教A版必修二2.3.3-2.3.4《直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质》ppt课件
βa B
α A
学法小结
1. 直线与平面垂直的性质； 2. 平面与平面垂直的性质。
例题精析
例1：如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′
中，求证：平面ACC′A′⊥平面A′BDC′。
D′
C′
B′ A′
D
C
A
B
例2：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上
的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在
平面，D，E分别是VA，VC的中点，试判断
知识回顾
1. 直线与平面、平面与平面垂直的判定； 2. 直线、平面间所成的三类角的研究方法。
教材研读
A. 研读教材P70 1. 直线与平面垂直的性质； 2. 研究直线与平面垂直的性质的证明，体会
几何证明的方法及维度的选择？ 3. 自我检测： （1）教材P71练习部分； （2）教材P71探究部分。
B. 研读教材P71： 1. 平面与平面垂直的性质；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
10
谢谢欣赏！
2019/8/29
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11
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2. 平面与平面垂直的性质证明体现了“线面”
维度间怎样的联系？
α A
学法小结
1. 直线与平面垂直的性质； 2. 平面与平面垂直的性质。
例题精析
例1：如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′
中，求证：平面ACC′A′⊥平面A′BDC′。
D′
C′
B′ A′
D
C
A
B
例2：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上
的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在
平面，D，E分别是VA，VC的中点，试判断
知识回顾
1. 直线与平面、平面与平面垂直的判定； 2. 直线、平面间所成的三类角的研究方法。
教材研读
A. 研读教材P70 1. 直线与平面垂直的性质； 2. 研究直线与平面垂直的性质的证明，体会
几何证明的方法及维度的选择？ 3. 自我检测： （1）教材P71练习部分； （2）教材P71探究部分。
B. 研读教材P71： 1. 平面与平面垂直的性质；
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2. 平面与平面垂直的性质证明体现了“线面”
维度间怎样的联系？
高中数学必修二课件：2.3.3--2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质(共33张)
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
思考2
如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直 线a，b的位置关系如何？llbl Nhomakorabeaab
相交
ab
平行
a
异面
思考3
动手 做一做
如果直线a，b都垂直于平面α，那么a与b 一定平行吗？
a
b
已知：a⊥平面，b⊥平面，
求证：a∥b．
ab
O
已知：a⊥平面，b⊥平面，
求证：a∥b．
β
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其 交线为AD，直线A1A，D1D都在平面 A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两 条直线与平面ABCD垂直吗？
C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
思考4:一般地， , CD , CD,AB ,AB CD, AB , AB CD ,垂足为B，那么直 线AB与平面 β 的位置关系如何？为 什么？
β
m
,l , m,l m
l .
知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点A 作平面β的垂线，垂足为B，那么点 B在什么位置？说明你的理由.
α
A
B β
思考2:上述分析表明：如果两个平 面互相垂直，那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线， 必在这个平面内.该性质在实际应用 中有何理论作用？
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径 P ，C是圆周上不同于A，B的
任意一点
【高中数学必修二】2.3.4平面与平面垂直的性质
b
l
b
b l
简述为：
面面垂直
A
bl
O
线面垂直
Ⅲ.严格证明
已知 , CD, AB , AB CD于B.
求证: AB .
A
证明:在平面 内作BE⊥CD,
D
垂足为B.
BE
C
则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角
√ （3）若b ,则b垂直于平面内的无数条直线。
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。 ×
ι
例2、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同 于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， 求证：BC⊥平面PAC。
P
C
A
O
B
两个平面垂直课堂练习
1．给出下列四个命题：
①垂直于同一个平面的两个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的命题的个数是（ B ）．
A．1 B．2
C．3
D．4
2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。
①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
C
A`B`C`D`中，平面AA`D`D与 平面ABCD垂直，你能否在
A
B
平面AA`D`D中找到直线垂直 于平面ABCD？
两个平面垂直，其中 一个平面内垂直于交
线的直线垂直于另一
个平面。
Ⅱ平.概面括与结平论面垂直的性质定理
人教版高中数学第二章2,4面面垂直的判定和性质(共25张PPT)教育课件
A
∴ CD⊥平面PAD. （面面垂直的性质定理）
∴ CD⊥AE .
∴ AE⊥平面PCD. AE 平面ACE ,
∴ 平面ACE⊥平面PCD . （面面垂直的判定定理）
C B
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直于底面， 底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
， ，
n P
m ，n ，（面面垂直的性质定理）
又 c， m c，n c，
c . 又 a， b，
b c，c a . 同理可证 a b .
例3. 如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直 于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点. （1）求证：平面ACE⊥平面PCD； （2）若PB⊥AC,求PB与底面AC所成的角.
E
PO 3 AO 3a ,
∴ ∠PBO = 45° 故 PB与底面AC所成的角为45°.
D
C
OF
A
B
作业
1. 教材习题2.3A组1、2、3、6；B组1、2、4 2.《导学精练》蓝皮+活页2.3.3；
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
•
•
•
•
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。
2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2 人教A版数学必修2
●探索延拓
线线、线面、面面垂直的综合应用
如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形， SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．
求证：(1)EF⊥CD；
(2)平面SCD⊥平面SCE.
[证明] (1)连接 AC，AF，BF. ∵SA⊥平面 ABCD，∴SA⊥AC， ∴△SAC 为直角三角形． 又∵F 为 SC 的中点， ∴AF 为 Rt△SAC 斜边 SC 上的中线， 1 ∴AF＝2SC． 又∵四边形 ABCD 是正方形， ∴CB⊥AB．
如图，已知 V 是△ ABC 所在平面外一点， VB⊥ 平面 ABC ，平面
VAB⊥平面VAC，求证：△ABC是直角三角形．
[分析] 灵活运用线垂直于面与面垂直于面的转化．
[证明] 过B作BD⊥VA于D， ∵平面VAB⊥平面VAC，∴BD⊥平面VAC， ∴BD⊥AC，又∵VB⊥平面ABC，∴VB⊥AC， ∴AC⊥平面VAB，∴AC⊥BA， 即△ABC是直角三角形．
(2)求几何体的体积时要注意应用转换顶点法，求线段的长度或点到平面
的距离时往往也应用几何体中的转换顶点(等体积)法．
如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α，β所成的角分别
为 45°和 30°，过 A ， B分别作两平面交线的垂线，垂足为 A′，B′ ，且 AB ＝12，求A′B′的长．
3 ．如图所示，三棱锥 P － ABC 中，平面 PAB⊥ 平面 ABC ， PA ＝ PB，AD＝DB，求证：PD⊥平面ABC．
[分析]
转化为证明PD⊥AB．
[证明] ∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB． 又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴PD⊥平 面ABC．