10.5 可化为一元一次方程的的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程
解这个整式方程,得
(1)
步中体现了 化归 想.
数学思
第(3)中,把未知数的值代 入 最简公分母 中检验,其 目的是检验方程的 增根
课堂小结:
1.本节课你学习了什么知识?
是 解 转化 分式方程的解法 整式方程 乘以最简 公分母 检验:代入最简公分母
分式方程
根
2.数学思想:”化归”思想
§17.3 可化为一元一次方程的 分式方程
主讲教师:
王娟
2x 1 1 3x 1 1.解一元一次方程 的方法 3 4 步骤有哪些?
2.去分母这一步骤依据什么道理? (方程的两边都乘以或都除以同一个不为零 的数,方程的解不变.)
一.回忆：
二.情境引入 :
问题: 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水
程是 ( x 1) 4 x 1
2 2
6.阅读理解题
1 2 2 解方程 x 1 x 1
解:方程两边同乘 以 ( x 2 1), 约去分母,得:
.
填空: 第(1)中,方程两边乘的整式
叫 最简公分母
母后得 整式
, 去掉分
方程. 此
x 1 2
x 1 (2) 检验:把 x 1 代入 2 2 ( x 1 ) 得: 1 1 0 (3) 所以, x 1 是原方程的
1.课本P14:习题:1
2.思考题:
若分式方程 有增根x 1 ,求k的值
k 1 1 k 5 2 2 2 x 1 x x x x
引申探索: 解分式方程时,是否只有方程两边
乘以最简公分母一种去分母的方法来化为整式 5 7 方程呢? 如:解分式方程 x x 2 方法1:比例的性质 5( x 2) 7 x 方法2:直接通分,分母相同,则分子必相等
分式方程解法一
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
教学难点
将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。
教具准备
小黑板、课件等
教师教学过程
教师复备内容
一、课前预习与导学
1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
设甲每天加工服装x件，可得方程：
2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设这个两位数的十位数字是x，可得方程：
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
设自行车的速度为xkm/h，可得方程：
（二）探索活动：
1、上面所得到的方程有什么共同特点？
2、这些方程与整式方程有什么区别？
结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程 ＝ ？
解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程
20（x+1）=24x
解这个方程，得
x=5
为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：
左边= =4，右边= =4，左边=右边.
x=5是原方程的解.
说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。
三、例题教学：
例1、解方程： － ＝0
沪教7年级上册知识点总结
沪教版7年级上学期期末复习资料目录第九章整式第1节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第2节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第3节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8幂的乘方9.9积的乘方9.10整式的乘法第4节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第5节因式分解9.13提取公因式发9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第6节整式的除法9.17同底数幂的除法9.18单项式处以单项式9.19多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第2节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动11.1图形的平移第2节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第3节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数1、字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
2、在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用•来代替。
如：2×a 写成2a3、除法运算要用分数线来表示。
如：C÷2r 要写成r2C 9.2代数式1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2、单独的一个数或者一个字母也是代数式。
如：a、03、等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式9.3代数式的值1、概念：用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果2、注意：（1）如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”（2）如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。
如321）（（3）如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号（4）如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失去实际意义。
最新版初中数学教案《可化为一元一次方程的分式方程》教学案
§3.7 可化为一元一次方程的分式方程第一课时【教与学目标】1、理解分式方程的特征，记住分式方程的概念2、能正确判断一个方程是否是分式方程3、掌握解分式方程的一般步骤4、能正确地解可化为一元一次方程的分式方程 【学习重、难点】理解分式方程的概念通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤 【教与学过程】 一、知识引桥1、什么是方程？什么是分式？2、看谁做得又对又快(1)3+m m －296m -÷32-m (2)(n m 11+)÷nnm +3、将方程61273=+x 中的分母去掉，可采用将方程的两边 的方法。
二、学习新知〔一〕考考你阅读课本P 102内容，答复所列5个问题． 〔二〕交流于发现 1、〔1〕你所列的方程的分母有什么特点？〔2〕总结： 方程叫做分式方程 〔3〕分式方程的主要特征是① ②2、试着解方程:〔1〕怎样把方程xx 5.1210100+=8与36660+=x x 中的分母去掉？ 〔2〕去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子 解方程：xx 5.1210100+=8 根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：〔1〕将方程的两边同乘以各分母的 将分式方程化为整式方程 〔2〕解这个整式方程，求出 的解〔3〕检验：将整式方程的根代入 假设不为0，那么整式方程的解就是 ，假设为0，那么这个解是 原方程无解。
3、根据上述步骤，试着解方程：xx x -++=-1112132 4、解出以下方程，并将过程书写完整。
(1)xx 325=-(2)114112=---+x x x 思考：方程〔2〕是否有解？为什么？ 5、开动脑筋，独立完成 课本P 103练习题 三、学习思考1、写出一个方程，让你的同学判断一下是否是分式方程？2、分式方程的主要特征是什么？3、为什么有的分式方程会产生增根？四、教学反思第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜想以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。
七年级下数学目录,沪教版
七年级下数学目录,沪教版篇一：沪教版七年级数学下册目录您身边的补课专家第十二章实数第一节第二节12.212.312.4第三节12.512.6第四节实数的概念数的开方平方根和开平方立方根和开立方 n次方根实数的运算用数轴上的点表示数实数的运算分数指数幂12.1实数的概念12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节13.113.213.3第二节13.413.5第十四章三角形第一节14.114.2第二节14.314.4第三节14.514.614.7第一节第二节三角形的有关概念与性质三角形的有关概念三角形的内角和全等三角形全等三角形的概念与性质全等三角形的判定等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形平面直角坐标系直角坐标平面内点运动相交线邻补角、对顶角垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线的判定平行线的性质第十五章平面直角坐标系15.1平面直角坐标系直角坐标平面内点运动篇二：沪教版数学目录沪版数学目录一年级上学期：一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法 10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11—20的数十几就是十和几 20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来，减出去数字的墙四、识别图形物体的形状五、整体与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级下学期：一、复习与提高游数城玩数图比一比二、位置左与右在街上上、中、下，左、中、右路（前后，左右）三、100以内的数及其加减法十个十个地数百数图数的表示数射线上的数百数表数龙——百的数列两位数加减整十数两位数加减一位数（一）两位数加减一位数（二）两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）笔算加法（进位）两位数减两位数（不退位）笔算减法（退位）郊外活动连加、连减、混合加减四、应用长度比较度量线段长度计算人民币统计时间五、整理与提高两位数加法两位数减法交换滑雪天气统计各人眼中的20数学广场——掷数点块数学广场——七巧板我们的郊游二年级上学期：一、复习与提高游海岛——谁先上岸估算加与减“吃掉”的是几二、乘法、除法（一）乘法引入看图编乘法题游乐场统计图倍10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍盒子是空的——被除数为0 三、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法3、6、9的乘法之间的关系快乐的节日分拆为乘与加乘一乘，填一填“九九”——乘法口诀表有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法几张长椅四、几何小实践角与直角正方体、长方体长方形、正方形五、整理与提高数学广场——点图与数乘法表乘法大游戏5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3数学广场——幻方数学广场——视图数学广场——折纸二年级下学期：一、复习与提高登险峰植树分拆成几个几加几个几正方体的展开图连乘、连除相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达小探究数射线（千）位值图上的游戏三、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法估算与精确计算应用题四、应用轻与重直接比较间接比较称和它的使用方法克、千克与计算时间（时、分、秒）五、几何小实践东西南北轴对称角三角形与四边形锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三、整理与提高万以内数的认识与表达大数的读与写游国家森林公园巧算数学广场——给小兔涂色三年级上学期：一、复习与提高登月减法塔正方形组成的图形——多连块二、乘与除乘整十数、整百数整十数、整百数的除法大卖场中的乘法用一位数乘用一位数除三、应用元、角、分——用小数表示千克、克——用小数表示千米、米——用小数表示米、厘米——用小数表示长度单位年、月、日四、几何小实践三角形面积长方形与正方形的面积平方米五、整理与提高乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大？数学广场——数苹果数学广场——放苹果数学广场——分段问题解决——喜迎新年三年级下学期：一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘运动会上的小统计三、分数的初步认识整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级上学期：一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节?a href="/zhaoshangjiameng/" target="_blank" class="keylink">加盟?分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小探究——“分数墙” 四、整数的四则运算工作效率树状算图与算法流程三步计算式题逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来计算四年级下学期：一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算的巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题的解决小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级上学期：一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级下学期：一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体和正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2，5整除的数第2节分解素因数 1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数 1.6倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1分数与除法 2.2分数的基本性质 2.3分数的大小比较第2节分数的运算 2.4分数的加减法 2.5分数的乘法2.6分数的除法 2.7分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8分数、小数的四则混合运算2.9分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例 3.1比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例第2节百分比3.1百分比的意义 3.2百分比的应用 3.3等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长第2节圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数 5.1有理数的意义 5.2数轴 5.3绝对值第2节有理数的运算 5.4有理数的加法 5.5有理数的减法 5.6有理数的乘法 5.7有理数的除法 5.8有理数的乘方 5.9有理数的混合运算 5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1列方程 6.2方程的解第2节一元一次方程 6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质 6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第4节一次方程组 6.8二元一次方程 6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小比较 7.2画线段的和、差、倍第2节角7.3角的概念与表示 7.4角的大小比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍 7.6余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念 9.1字母表示数 9.2代数式 9.3代数式的值 9.4整式第2节整式的加减 9.5合并同类项 9.6整式的加减第3节整式的乘法9.7同底数幂的乘法 9.8幂的乘方 9.9积的乘方9.10整式的乘法第4节乘法公式9.11平方差公式 9.12完全平方公式第5节因式分解 9.13提取公因式发9.14公式法 9.15十字相乘法 9.16分组分解法第6节整式的除法 9.17同底数幂的除法 9.18单项式处以单项式 9.19多项式除以单项式第十章分式第1节分式 10.1分式的意义 10.2分式的基本性质第2节分式的运算 10.3分式的乘除 10.4分式的加减 10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动 11.1图形的平移第2节图形的旋转 11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形 11.4中心对称第3节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形 11.6轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念 12.1实数的概念第2节数的开方 12.2平方根和开平方 12.3立方根和开立方 12.4n次方根第3节实数的运算 12.5用数轴上的点表示实数12.6实数的运算第4节分数指数幂 12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线 13.1邻补角、对顶角 13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第2节平行线 13.4平行线的判定 13.5平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质篇三：沪教版初中数学教材目录中小学课外辅导专家初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4 素数、合数与分解质因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义1致易教育数学教研组中小学课外辅导专家3.2 比的基本性质3.3 比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方2致易教育数学教研组中小学课外辅导专家5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第四节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍第二节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍3致易教育数学教研组中小学课外辅导专家7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第二节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 积的乘方9.9 幂的乘方9.10 整式的乘法第四节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式4致易教育数学教研组中小学课外辅导专家第五节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第六节整式的除法9.17 单项式除以单项式9.18 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第二节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程 10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形 11.4 中心对称第三节图形的翻折5致易教育数学教研组继续组织两周一次的专题学习沙龙和互动式评课沙龙，结合教研活动的主题组织好教师学习、交流。
可化为一元一次方程的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程【学习目标】：1、了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法2、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化 为整式方程来解【学习重点】：1、掌握把分式方程化为一元一次方程的方法2、掌握去分母的方法、找最简公分母及因式分解的方法3、分式方程的实际应用【学习难点】：1、注意根的检验2、注意去分母时，不要漏乘不含分母的项【知识梳理】：（知识点填空形式出现）分式方程的解法：②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过 程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).验根时把整式方程的根代分式方程的根。
【课堂练习】：（筛选分级，由易到难）★1、下列方程是分式方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)2、若分式的值为0，则x 的值是（ ）2513x x =+-315226y y -+=-212302x x +-=81257x x +-=A ． x =3B ． x =0C ． x =﹣3D ． x =﹣4 3、（2013益阳）分式方程的解是（ ）A ． x =3B ． x =﹣3C ． 3D ． x=到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走x km ，则列出方程是 （ ）A ．2115115+=+x x B ．2115115-=+x x C ．2115115+=-x x D ．2115115-=-x x5、解分式方程：1111=--+x x x6、解方程：．★★1、分式方程的解为 ． 2、分式方程21311x x x+=--的解是 . 3、若分式方程21321-+=+-x a x 有增根，则a 的值是 ． 4、解分式方程： ；5、甲.乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两抵同时出发,甲.乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地.求甲.乙的速度.x x 332=-271326x x x +=++★★★1、若关于x 的方程的解是x=2，则a= ；2、若关于x 的方程2x-2 +x+m 2-x=2有增根,则m 的值是 ． 3、已知关于x 的方程4333k x x x -+=--有增根，试求k 的值．4、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上,（不包括300枝）,可以按批发价付款,购买300枝以下,（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买1枝,那么只能按零售价付款,需用120元,如果购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需要120元,（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内?（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?【总结反思】：211=--ax a x。
上海初中数学目录(沪教版)
4。2弧长
第二节 圆和扇形的面积
4。3圆的面积
4。4扇形的面积
六年级第二学期
第五章 有理数
第一节 有理数
5.1有理数的意义
5。2数轴
5。3绝对值
第二节 有理数的运算
5.4有理数的加法
5。5有理数的减法
5。6有理数的乘法
5.7有理数的除法
5.8有理数的乘方
5。9有理数的混合运算
5。10科学计算法
13.3同位角、内错角、同旁内角
第二节平行线
13.4平行线的判定
13.5平行线的性质
第十四章三角形
第一节三角形的有关概念与性质
14.1三角形的有关概念
14.2三角形的内角和
第二节全等三角形
14.3全等三角形的概念与性质
14.4全等三角形的判定
第三节等腰三角形
14.5等腰三角形的性质
14.6等腰三角形的判定
10三角与路径问题九年级第一学期第二十四章相似三角形第一节相似形241放缩与相似形第二节比例线段242比例线段243三角形一边的平行线第三节相似三角形244相似三角形的判定245相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算246实数与向量相乘247平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比251锐角的三角比的意义252求锐角的三角比的值第二节解直角三角形253解直角三角形254解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念261二次函数的概念第二节二次函数的图像262特殊二次函数的图像263二次函数的图像九年级第二学期第二十七章圆和正多边形第一节圆的基本性质271圆的确定272圆心角弧弦弦心距之间的关系第二节直线与圆圆与圆的位置关系274直线与圆的位置关系275圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆276正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的含义281数据的整理与表示282统计的意义第二节基本的统计量283表示一组数据平均水平的量284表示一组数据波动程度的量285表示一组数据分布的量286统计实习5
可化为一元一次方程的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程的分式方程是一类有用的数学方程式，它可以通过将一元多项式分式化来解决复杂的表达式问题。
它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。
该方程的本质是变形，我们可以把它化成一元一次方程来解决。
首先，我们可以利用乘法来变换这个分式方程。
首先，我们将二分之一乘以a变成a/2，然后再乘以c，得到a/2 * c = b。
这样，就将分式方程变成一元一次方程a/2 * c - b = 0，即a/2c - b = 0。
接下来，我们可以利用反相法将这个方程进一步化简。
首先，我们可以把a/2c乘以2，变成2a/2c，然后用2a减去2b，得到2a/2c - 2b = 0。
这样，就将分式方程变成了一元一次方程2a - 2b = 0，即2a - 2b = 0。
最后，我们可以将这个方程进一步化简。
首先，我们可以把2a 除以2，变成a，然后用a减去b，得到a - b = 0。
这样，就将分式方程变成了一元一次方程a - b = 0，即a - b = 0，这就是最终的结果。
总之，一元一次方程的分式方程是一类重要的数学方程，它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。
我们可以通过乘法和反相法将这个方程变换为一元一次方程，从而解决复杂的表达式问题。
而且，这种变形的方法也可以应用在多元方程的解决中，这样就可以让复杂问题变得更加容易处理。
从上面的讨论可以看出，一元一次方程的分式方程是一类具有重要意义的数学方程式。
它不仅可以用来解决简单的表达式问题，而且也可以应用在多元方程中，让复杂问题变得更加容易处理。
因此，一元一次方程的分式方程受到广泛的应用，不管是在数学领域还是其他领域。
八年级数学上册(北京版)
01 06
05
10.5 可化为一元一 次方程的分式方程及 其应用
10.2 分式的基本性 质
02 03
04
10.3 分 式的乘除 法
10.4 分式的加减法
第十章 分式
一 分式及其性质
2.可化为一元一次方程 的分式方程的应用
11.1 平方根
2.算术平方根
3.公式的变形 1.平方根 11.2 立方根
第十章 分式
0 6
1.作一条线段 等于已知线段
第十章 分式
一 分式及其性质
0 1
2.作一个角等 于已知角
0 4
5.作三角形
0 2
3.作角的平分
线
0 3
4.作线段的垂
直平分线
0 5
12.9 逆命题、
逆定理
0 6
12.10 轴对称
和轴对称图形
第十章 分式
一 分式及其性质
五 勾股定理
12.12 勾股定理的逆定 理
0 3
11.7 二次根 式的加减法
0 6
1.三角形边的 性质
第十章 分式
一 分式及其性质
0 1
2.三角形角的 性质
0 4
2.三角形的角 平分线
0 2
12.3 三角形 中的主要线段
0 5
3.三角形的高
0 3
1.三角形的中 线
0 6
12.4 全等三 角形
第十章 分式
一 分式及其性质
0 1
12.5 全等三 角形的判定
13.2 随机事件发生的 可能性
12.11 勾股定理
13.1 必然事件与随机 事件
13.3 求简单随机事件 发生的可能性的大小
可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法
方程两边同乘以 x 4,
得x-4≠0
得， x4x51
∴x=5是原分式方程的解.
解得： x5
例题讲解
(2)
x2 16 x2 x2 x24 x2
解：方程两边同乘以 (x2)(x2), 得
(x2)216 (x2)2,
去括号，得
x2 4 x 4 1 6 x2 4 x 4 , 一
整理，得 8x=-16
定
解得x： 2.
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分
母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分
式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应
当舍去. 所以原分式方程无解.
为什么出现这 种情况？
探究分式方程产生增 根的原因
在将分式方程变形为整式方程时，方程 两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了 分母，有时可能产生不适合原分式方程的解 （或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
探究分式方程产生增 根的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使 方程中各分式的分母的值均不为零，但变形 后得到的整式方程则没有这个要求.如果所 得整式方程的某个根，使原分式方程中至少 有一个分式的分母的值为零，也就是说使变 形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的 值为零，它就不适合原方程，即是原分式方 程的增根.
可化为一元一次方程的分式方程 分式方程及其解法
可化为一元一次方程的分式方程 ---分式方程及其解法
复习提问
1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么 是方程的解？
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是么？ 3、分式有意义的条件是什么？ 4、分式的基本性质是怎样的？