湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第六次双周考数学(理)试题
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第三次双周考
2017—2018学年上学期2016级第三次双周练理数试卷一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1. 点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A. 2B.C. 1D.【答案】B【解析】点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为 ,选B.2. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件．3. 如图程序运行后,输出的值是（）A. -4B. 5C. 9D. 14【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，应输出－4.考点：程序框图.4. 在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xOz的对称点为B，A关于轴的对称点为C,则B,C两点间的距离为（）A. B. 6 C. 4 D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，则．考点：空间坐标系中两点间的距离公式．5. 点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离、最值等．6. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内有( )个A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】试题分析：时，打印点，时，打印点，时，打印点，时，打印点，时，打印点，时，打印点，,结束。
其中圆内的有，，共3个.故选B.考点：程序框图的循环7. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由程序框图可知，的变化是以的形式改变.由于原题中是六个数的和,的值分别是.故选A.考点：1.程序框图.2.递推的数学思想.8. 设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. [﹣5，]B. [﹣5，0）∪[，+∞）C. （﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D. [﹣5，0）∪（0，]【解析】可行域如图,B(1，3),C(5，3),而表示可行域内点P到点A(2,-2)连线的斜率,所以（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）,选C.取得.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.9. 已知曲线与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B. （﹣4，4）C. （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D. （﹣3，3）【答案】A【解析】曲线图像如图，则与直线y=2x+m有两个交点，需满足，选A.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是（）A. B. C. [-1，1] D.【答案】A【解析】到原点的距离为的点的轨迹为圆，因此所求问题转化为圆与圆相交有两个交点，两圆的圆心半径分别为，，所以，解不等式得的取值范围是，选A.11. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是( )A. [2，2]B. [2，3]C. [3，2]D. (0，2)∪(2，＋∞)【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（-1，-1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵∴当0＜r＜或r＞时，圆C不经过区域D上的点考点：简单线性规划；圆的标准方程12. 设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设点满足直线．如图所示，则，故选C.考点：直线与圆的位置关系；数形结合思想．【易错点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系（本题为相离）和数形结合思想．代数法和几何法处理圆的问题：（1）从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．（2）从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13. 经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．【答案】2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.【解析】试题分析：分截距为0或不为0两种情况可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.考点：直线方程.14. 已知是直线上一动点，是圆的两条切线，切点分别为．若四边形的最小面积为2，则= ________．【答案】2【解析】圆的圆心为，半径为，由圆的性质可知，四边形的面积，又四边形的最小面积是，所以的最小值为为切线长）所以得最小值为，圆心到直线的距离为为的最小值，即，因为，所以.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、圆的切线长公式，圆的性质和四边形的性质等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把四边形的面积转化为，再确定的面积的最小值是解答的关键.15. 已知满足条件()，若目标函数的最大值为，则的值为___________________.【答案】88【解析】试题分析：解：画出满足的可行域如图：联立方程，得，代入，得.考点：简单线性规划的应用.16. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则=______________; 与直线上一点的“折线距离”的最小值是____；【答案】 (1). 4 (2)................考点：新定义,分段函数的最值.三、解答题（本题共6个小题共计70分。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第一次双周考
—2018学年上学期2016级第一次双周练文数试卷考试时刻：2017年9月14日一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．已知点(,4)P x -在点(0,8)A 和(4,0)B -的连线上，则x 的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．2-D ．22．通过点(1,4)A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y --= 3．过直线2x -y +4=0与x -y +5=0的交点，且垂直于直线x -2y =0的直线方程是（ ）A. 280x y +-=B. 280x y --=C. 280x y ++=D. 280x y -+=4．下列说法的正确的是（ ）A ．通过定点),(00y x 的直线都能够用方程)(00x x k y y -=-表示B ．通过定点)0A b ，（的直线都能够用方程b kx y +=表示C ．通过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都能够用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不通过原点的直线都能够用方程1=+by a x 表示 5．若直线013=--y x 与直线0=-ay x 的夹角为6π，则实数a 等于 ( ) A 3 B ．0 C ．2 D ．036．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是（ ）A ．1m ≠-B ．7m ≠-C ．1m ≠-或7m ≠-D ．1m ≠-且7m ≠-7．过点A （1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有（ ）A ． 1条B ．2条C ．3条D ．4条8．若直线(m 2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m 取值范围是（ ）A ．-1<m≤21B ．21-≤m≤1C ．21<m<1D ．21≤m≤1 9．若变量,x y 知足约束条件202x y y x y x -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．52C ．83D ．310．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线1y kx k =+-与线段AB 相交，则实数k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥或4k ≤-B ．34k ≥或14k ≤-C ．434≤≤-kD ．443≤≤k 11．已知直线l 过点(2,1)P )，且与x 轴y 轴的正半轴别离交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为( )A ．22B ．24C ．4D ． 312．当实数,x y 知足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y +≤成立，则实数a 的取值集合是（ ）A ．(0,1]B ．(,1]-∞C ．(1,1]-D ．(1,2)二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．平行线0943=-+y x 和6140x my ++=的距离是 ．14．已知两条直线1l ：(3)453m x y m ++=-，2l ：2(5)8x m y ++=．若直线1l 与直线2l 平行，则实数m = ．15．直线L 过点(0,1)A -，且点(2,1)B -到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是 ．16．设两条直线的方程别离为0x y a ++=和0x y b ++=，已知,a b 是关于x 的方程20x x c ++= 的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值别离为________．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理进程）17．（10分）求通过点(2,1)P -，且别离知足下列条件的直线l 的方程：（1）直线l 的斜率是直线210x y -+=的斜率的3倍．（2）与原点距离最大．18．（12分）过(3,0)P 作一直线l ，使它被两直线1:220l x y --=和2:30l x y ++=所截的线段AB 以P 为中点，求此直线l 的方程．19．（12分）已知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈． （1）当5[,]1212x ππ∈-时，求()f x 的最大值及最小值． （2）求()f x 的单调区间．20．（12分）ABC ∆的一个极点为(2,3)A ，两条高所在的直线方程为230x y -+=和40x y +-=，求ABC ∆三边所在直线的方程．21．（12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面彼此垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 、G 别离为AC 、DC 、AD 的中点.（1）求证：EF ⊥平面BCG ；（2）求三棱锥G-BCD 的体积.22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，OBC ∆的边BC 所在的直线方程是03:=--y x l ，（1）若是一束光线从原点O 射出，经直线l 反射后，通过点)3,3(，求反射后光线所在直线的方程；（2）若是在OBC ∆中，BOC ∠为直角，求OBC ∆面积的最小值．。
湖北省沙市中学2018学年高二上学期第一次双周练数学理
2018—2018学年上学期2018级 第一次双周练理数试卷（A ）命题人： 审题人：考试时间：2018年9月16日一、选择题：i ．下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点),(00y x 的直线都可以用方程)(00x x k y y -=-表示B ．经过定点)0A b ，（的直线都可以用方程b kx y +=表示C ．经过任意两个不同的点),(111y x P ，),(222y x P 的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示D ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 ii ．若直线013=--y x 与直线0=-ay x 的夹角为6π，则实数a 等于( ) A ．3 B ．0 C ．2 D ．0或3iii ．若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则a 的值为（ ）A 1=a 或2-=aB 2=a 或1-=aC 1-=aD 2=aiv ．若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥β，则αβ⊥ B ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥ C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥m D ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nv ．当点M (x ，y )在如图所示的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1] C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,1)vi ．设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线34120x y -+=的动点，则PQ 的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ． 2vii ．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是（ ）A ．1m ≠-B ．7m ≠-C ．1m ≠-或7m ≠-D ．1m ≠-且7m ≠-viii ．在平面直角坐标系xOy 中，已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ≤1，且x ≥0，y ≥0}，则集合B ＝{(x ＋y ，x －y )|(x ，y )∈A }内的点所形成的平面区域的面积为( ) A ．2B ．1 C.12 D.14ix ．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤xx ＋2y ≤4y ≥12x ＋m，且z ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值为2，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．(－∞，43]D.⎝⎛⎦⎤0，43 x ．若直线y ＝x ＋m 与曲线1－y 2＝x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为( )A ．(－2，2)B ．(－2，－1]C ．(－2， 1)D ．[1，2)xi ．如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋1≥0kx －my ≤0y ≥0表示的平面区域的面积是( )A.14B.12C ．1D ．2xii ．设c b a ,,是ABC ∆三个内角C B A ,,所对应的边，且lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 成等差数列，那么直线0sin sin =--a A y C x 与直线0sin sin 22=-+c C y B x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．重合二、填空题xiii ．经过点P （－3，－4）且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是xiv ．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是xv ．直线a x y l +=:1和b x y l +=:2将单位圆分成长度相等的四段弧，则=+22b a xvi ．若直线2ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b 的最小值是________．三.解答题xvii ．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；xviii ．已知函数21()cos sin ()2f x x x x x R =++∈。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2017—2018学年上学期2016级
A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤
B ．存在03
200,10x R x x ∈-+>
C ．存在03
200,10x R x x ∈-+≤ D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>
进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A ．100，10
B ．100，20
C ． 200，20
D ．200，10
程为0.8585.71
=-，给出下列结论，则错误
y x
．．的是( )
则小花朵落在小正方形内的概率为( )
中点，则双曲线的离心率等于（）
F
∆的面积为p的值．
，且ABC
在，请求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．
两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产
并说明理由。
0≥，解得1,1≥-≤a a .
……………………………(3分)
…………………………(7分) 乙品牌的频率为4321430210=，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为43
21.………………
解：（1）由题意设抛物线方程为22y px =，其准线方程为2p
x =-，
，当216(43)0k ∆=->，即23
4k >时，1,2x =12214PQ x k =-=+。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期第三次双周考数学试题Word版含答案
2018－2019学年上学期2017级第三次双周练数学试卷考试时间：2018年10月18日一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）5．直线0x y m -+=与圆22(1)2x y -+=有两个不同交点，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为（ ）A ．14πB ．15πC ．16πD ．17π2．已知直线1:2(1)(3)750l m x m y m ++-+-=和2:(3)250l m x y -+-=，若12l l ⊥，则( )A ．2m =-B ．3m =C ．1m =-或3D ．3m =或2-3．直线l 经过点(1,2)A ，在x 轴上的截距的取值范围是(3,3)-，则其斜率的取值范围是( )A ．1(1,)5- B ．1(,1)(,)2-∞-+∞C ．1(,1)(,)5-∞-+∞ D ．1(,)(1,)2-∞+∞ 4．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为（ ）A ．94B ．274C ．9D ．2726．在空间直角坐标系中，与原点(0,0,0)O 距离最小的点是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(1,1,0)C ．(1,0,2)D ．(1,1,1)7．若x ，y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =+的最大值为4，则k 的值为（ ）．A ．32-B ．32C ．23-D ．238．由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为A B ． C D 9．点(1,3)A ，(5,2)B -，点P 在x 轴上使AP BP -最大，则P 的坐标为（ ）A ．(4,0)B ．(13,0)C ．(5,0)D ．(1,0)10．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞ C ．[ D ．2[,0]5- 11．已知O 的方程222(0)x y r r +=>，点(,)P a b (0)ab ≠是圆O 内一点，以P 为中点的弦所在的直线为m ，直线n 的方程为2ax by r +=，则（ ）A ．//m n ，且n 与圆O 相离B ．//m n ，且n 与圆O 相交C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离D ．m n ⊥，且n 与圆O 相交12．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．直线2x =被圆224x a y -+=（）所截得的弦长等于，则a 的为 .14．过点(1的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k = 。
湖北省沙市中学2017-2018学年高二下学期第三次双周考数学(理)试题+Word版缺答案
2017—2018学年下学期2016级第三次双周练理数试卷考试时间：2018年5月10日一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案） 1．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：且回归方程为35+=∧kx y ，经预测5=x 时，∧y 的值为60，则m =( ) A ．50 B ．51 C ．52D ．532．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M(,04π)处的切线斜率为( )A ．12B C ．1 D ．23．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12∪ (12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)4．给出下列四个结论：①若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上,则相关系数1-=r ； ②由直线,2,21==x x 曲线x y 1=及x 轴围成的图形的面积是2ln 2；③已知随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP ； ④设回归直线方程为x y 5.22-=∧,当变量x 增加一个单位时,∧y 平均增加5.2个单位．其中错误结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知双曲线M ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( )A ．3B ．2C ．7D ．6．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-，则其导函数'()f x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．过点(1,)m 可作出曲线3()3f x x x =-的三条切线，则实数m 的取值范围是( )A ．（-1，1）B ．（-2，3）C ．（-7，2）D ．（-3，-2）8．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．（一∞，一1）（0，1）B ．（一1，0）（1，+∞）C ．（一∞，一1）（一1，0）D ．（0，1）（1，+∞）9．若圆22:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为（ ）A ．1BC D 10．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A ．232y x =B ．23y x =C ．292y x = D ．29y x = 11．()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(,1)-∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知11(1,a dx -=+⎰则93()2a x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为14．若322()7f x x ax bx a a =++--在x =1处取得极大值10，则b a的值为 .15．如图所示，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的区域(阴影部分)，从D 内随机取一点 M ，则点M 取自E 内的概率为 .16．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是_______________. 三、解答题（70分）17. （10分）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：(1)学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．(2)从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．18．（12分）已知函数x a x x f ln 2)(2+=． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(2)(x f xx g +=在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围． 19．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAB 为正三角形，四边形ABCD 为矩形，平面PAB⊥平面ABCD ，AB=2AD ，M ，N 分别为PB ，PC 中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ； （Ⅱ）求二面角B ﹣AM ﹣C 的大小；（Ⅲ）在BC 上是否存在点E ，使得EN ⊥平面AMN ？若存在， 求 BCBE的值；若不存在，请说明理由．20．（12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费，预计当每件商品的售价为(89)x x ≤≤元时，一年的销售量为2(10)x -万件.（1）求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x（销售一件商品获得的利润(4)l x a =-+）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大？并求出L 的最大值()M a21．（12分）已知圆2221:(1)F x y r ++=与圆()2222:(1)4F x y r -+=-(04)r <<的公共点的轨迹为曲线E ，且曲线E 与y 轴的正半轴相交于点M ．若曲线E 上相异两点,A B 满足直线,MA MB 的斜率之积为41． （1）求E 的方程；（2）证明直线AB 恒过定点，并求定点的坐标。
数学---湖北省沙市中学2017-2018学年高二上学期第三次双周考试(理)
湖北省沙市中学2017-2018学年 高二上学期第三次双周考试（理）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案涂在 答题卡上）1．点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y+15=0的距离为（ ） A ．2B．C ．1D．2．已知直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：（2a ﹣1）x ﹣ay ﹣1=0平行，则a 的值是（ ） A ．0或1B ．1或C ．0或D．3．如图程序运行后,输出的值是（ ） A ．-4 B. 5 C. 9 D. 144．在空间直角坐标系中，点A （1，－2,3）关于平面xoz 的对称点为 B ，A 关于x 轴的对称点为C,则B,C 两点间的距离为（ ） A.25 B.6 C.4 D.2135．点P 是直线3100x y ++=上的动点，,PA PB 与圆224x y +=分别相切于,A B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为（ ） A .6B.2C.26D.4 6．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有( )个A ．2B ．3C ．4D ．57．如图给出的是计算11113511++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件A=5B=9x=A-BIF A>B THEN x=A+B (END IF ).PRINT xEND是（ ）A ．12i <B ．11i >C ．11i <D ．6i ≤8．设变量x ，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[﹣5，] B ．[﹣5，0）∪[，+∞）C ．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D ．[﹣5，0）∪（0，]9．已知曲线﹣=1与直线y=2x+m 有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B ．（﹣4，4）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，3）10．如果圆8)()(22=-+-a y a x 上总存在两个点到原点的距离为,2则实数a 的取值范围是（ ） A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[-1，1]D ．(][)3,11,3 --11．设不等式组 4010x y y x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩＋，－，－表示的平面区域为D.若圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝r 2(r>0)不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是( ) A ．[22，25]B ．[22，32]C ．[32，25]D ．(0，22)∪(25，＋∞)12．设点P 是函数()241y x =---图象上的任意一点，点()()2,3Q a a a R -∈，则PQ的最小值为（ ） A.8525- B.5 C.52- D.7525- 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.经过点A(－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是________． 14.已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两 条切线，切点分别为,A B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ．15．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k的值为 .16．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之 间的“折线距离”. 若点()1,3A -，O 为坐标原点,则(,)d A O = ;O 与直线2250x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；三、解答题（本题共6个小题 共计70分。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第二次双周考试题(无答案)
7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则异面直线 与 所成的角的大小为（）
A． B． C． D．
8．已知直线 ， ．则 与 之间的最大距离为（）
A． B． C．2D．3
9．已知直线 与直线 垂直，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
10．点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．设 满足约束条件 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
5．已知直线 与不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．如图，已知 ，从点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到点 ．若直线 经过点 ，则 （）
15．已知 ， ，
若 ，则 ．
16．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为．
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（10分）已知直线
（1）若直线 在 轴、 轴上的截距相等，求 的值．
（2）若直线 不经过第三象限，求 的取值范围．
18．（12分）在 中， , 的平分线方程为： ， 的平分线方程为： ，求直线 的方程．
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学上学期第二次双周考试题（无答案）
考试时间：2018年9月27日
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．直线 的倾斜角等于（）
A． B． C． D．
2．圆 的面积的最小值为（）
A． B． C． D．
3．已知直线 与直线 的交点在第一象限，则 的取值范围是（）
22．（12分）在平面直角坐标系 中，已知 ， 为 的内切圆上任意一点，求 的最大值和最小值．
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二(上)第三次双周考数学试卷(文科)
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）第三次双周考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）1．（5分）点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2B．C．1D．2．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1B．1或C．0或D．3．（5分）如图程序运行后，输出的值是（）A．﹣4B．5C．9D．144．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为（）A．B．6C．4D．5．（5分）点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2C．2D．46．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．57．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜12B．i＞11C．i＜11D．i≤68．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣5，]B．[﹣5，0）∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D．[﹣5，0）∪（0，]9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l 经过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为（）A．1B．C．2D．211．（5分）已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）12．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．14．（5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为．15．（5分）已知x，y满足条件（k≤0），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k的值为．16．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．若点A（﹣1，3），O为坐标原点，则d（A，O）=；O与直线上一点的“折线距离”的最小值是．三、解答题（本题共6个小题共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）求半径为2，圆心在直线l1：y=2x上，且被直线l2：x﹣y﹣1=0所截弦的长为2的圆的方程．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y=2x ﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．20．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．21．（12分）已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|=3时，求直线l的方程．22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•=﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）第三次双周考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）1．（5分）点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2B．C．1D．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选：B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解．2．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1B．1或C．0或D．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．【点评】本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．3．（5分）如图程序运行后，输出的值是（）A．﹣4B．5C．9D．14【分析】模拟流程图的运行过程，先执行x=A﹣B，判定是否满足条件A＞B？，满足条件执行x=A+B，不满足条件输出x=A﹣B．【解答】解：程序第三行运行情况如下：x=5﹣9=﹣4，由于A=5，B=9不满足A＞B，则输出x=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了伪代码与选择结构的应用问题，模拟程序的执行过程是解题的常用方法．4．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为（）A．B．6C．4D．【分析】求出点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，直接利用空间零点距离公式求出距离即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）关于平面xoz的对称点为B（1，2，3），点A（1，﹣2，3）关于x轴的对称点为C（1，2，﹣3），则B、C间的距离为：=6．故选：B．【点评】本题考查空间点的对称坐标的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．5．（5分）点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2C．2D．4【分析】由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求S PAOB=2S△PAO=2PA的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求【解答】解：由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，S PAOB=2S△PAO=2PA又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小点P是直线l：3x+y+10=0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d=，PA=所求四边形PAOB的面积的最小值为2．故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系中的重要类型：相切问题的处理方法，解题中要注意对性质的灵活应用，体现了转化思想在解题中的应用．6．（5分）利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=10内的共有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x2+y2=10的位置关系，即可得到答案．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：（﹣3，6）、（﹣2，5）、（﹣1，4）、（0，3）、（1，2）、（2，1）循环结束，其中（0，3）、（1，2））（2，1）满足x2+y2＜10，即在圆x2+y2=10内，故打印的点在圆x2+y2=10内的共有3个，故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．7．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜12B．i＞11C．i＜11D．i≤6【分析】根据算法的功能确定跳出循环的i值，从而得判断框内的条件．【解答】解：由算法的功能是计算1+++…+的值，得跳出循环的i值为13，∴判断框的条件为i≤11或i＜12．故选：A．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值是关键．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣5，]B．[﹣5，0）∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞）D．[﹣5，0）∪（0，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（2，﹣2）的斜率，由得，即A（1，3），由得，即B（5，3），则AD的斜率k==﹣5，BD的斜率k==，则的取值范围是k≥或k≤﹣5，即（﹣∞，﹣5]∪[，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键．9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．10．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l 经过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】将圆C化成标准方程，得到圆心为C（0，﹣1）、半径为2．由垂直的两直线斜率的关系算出直线l的斜率为1，可得l的方程为x+y﹣1=0，进而算出圆心C到l的距离d=，再根据垂径定理算出l被圆C截得的弦长|AB|=2．最后由点到直线的距离公式算出原点O到AB的距离，根据三角形的面积公式即可算出△OAB的面积．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，∴化成标准方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圆的圆心为C（0，﹣1）、半径为2．∵直线x﹣y+1=0的斜率为1且与直线l垂直，直线l经过点（1，0），∴直线l的斜率为k=﹣1，可得直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．因此，圆心C到直线l的距离d==．∴直线l被圆C截得的弦长|AB|=2=2=2，又∵坐标原点O到AB的距离为d'==，∴△OAB的面积为S=|AB|×d'==1．故选：A．【点评】本题给出满足条件的直线与圆，求直线被圆截得的弦AB与原点O构成三角形的面积．着重考查了点到直线的距离公式、直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．11．（5分）已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，4）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，3）【分析】作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围【解答】解：作出曲线﹣=1对应的图象如图所示：由图象可知直线y=2x+m经过点A（﹣2，0）时，直线和曲线有一个交点，此时﹣4+m=0，即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m＞4，直线y=2x+m经过点B（2，0）时，直线和曲线有一个交点，当直线经过点B时，4+m=0，即m=﹣4，此时要使两曲线有两个交点，则m＜﹣4，综上，m的取值范围是m＞4或m＜﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了曲线交点的应用问题，利用数形结合，作出两个曲线的图象是解题的关键．12．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．（﹣3，﹣1]∪[1，3）【分析】圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8和圆x2+y2=2相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和．【解答】解：问题可转化为圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8和圆x2+y2=2相交，两圆圆心距d==|a|，由R﹣r＜|OO1|＜R+r得，解得：1＜|a|＜3，即a∈（﹣3，﹣1）∪（1，3）故选：A．【点评】体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8和圆x2+y2=2相交．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．（5分）求经过点A（﹣5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程2x+5y=0或x+2y+1=0．【分析】注意到截距为0和不为0两种情况．【解答】解：当截距为0时，设直线方程为y=kx，则﹣5k=2，∴∴直线方程为2x+5y=0当截距不为0时，设直线方程为由题意，，∴a=﹣．∴x+2y+1=0．综上，2x+5y=0或x+2y+1=0．【点评】解题时注意别忽略了截距为0时的情况．14．（5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为2．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，由圆的性质知：S四边形PACB的最小值S=1=rd（d是切线长）∴S△PBC∴d=2最小值圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．15．（5分）已知x，y满足条件（k≤0），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k的值为﹣6．【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，画出x，y满足条件（k≤0）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【解答】解：画出x，y满足条件（k≤0），可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值为8，可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划的应用，约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．16．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为两点P （x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．若点A（﹣1，3），O为坐标原点，则d（A，O）=4；O与直线上一点的“折线距离”的最小值是．【分析】根据新定义直接求出d（A，O）；求出过O与直线的点坐标的“折线距离”的表达式，然后求出最小值．【解答】解：由题意可知：d（A，O）=|﹣1﹣0|+|3﹣0|=4；设直线上的任意一点坐标（x，y），则折线距离=|x|+|y|，要求它的最小值就是|x|+|2x﹣2|的最小值，也就是f（x）=所以x=时，O与直线上一点的“折线距离”的最小值是：；故答案为：4；【点评】本题是中档题，考查新定义，利用新定义求出函数的最小值问题，考查计算能力，对新定义的理解和灵活运应是解好本题的关键．三、解答题（本题共6个小题共计70分．请把解答过程写在答题纸上）17．（10分）求半径为2，圆心在直线l1：y=2x上，且被直线l2：x﹣y﹣1=0所截弦的长为2的圆的方程．【分析】设出所求圆的圆心为（a，b），根据题意列出方程组求出a、b的值，由此写出圆的标准方程．【解答】解：设所求圆的圆心为（a，b），∵圆被直线l：x﹣y﹣1=0所截弦的长为2，∴圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离为d==，根据题意，有，解得，或；∴所求的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，或（x+3）2+（y+6）2=4．【点评】本题考查了圆的方程与直线和圆的位置关系应用问题，是中档题．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）和直线l：y=2x ﹣4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线．①求圆C的方程；②求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【分析】（1）求出圆心C为（3，2），圆C的半径为1，得到圆的方程，切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，利用圆心到直线的距离等于半径，求解k即可得到切线方程．（2）设圆心C为（a，2a﹣4），圆C的方程为：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2=1，设M为（x，y）列出方程得到圆D的方程，通过圆C和圆D有交点，得到1≤CD≤3，转化求解a的取值范围．【解答】解：（1）由得圆心C为（3，2），∵圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1，显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，∴∴，∴2k（4k+3）=0∴k=0或者，∴所求圆C的切线方程为：y=3或者．即y=3或者3x+4y﹣12=0．（2）∵圆C的圆心在在直线l：y=2x﹣4上，所以，设圆心C为（a，2a﹣4），则圆C的方程为：（x﹣a）2+[y﹣（2a﹣4）]2=1，又∵MA=2MO，∴设M为（x，y）则整理得：x2+（y+1）2=4设为圆D，∴点M应该既在圆C上又在圆D上即：圆C和圆D有交点，∴1≤CD≤3，∴，由5a2﹣8a+8≥0得a∈R，由5a2﹣12a≤0得，综上所述，a的取值范围为：．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，圆心切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列的前n项和T n．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公比与首项，然后求数列{a n}的通项公式．（2）利用对数运算法则化简b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，然后化简数列{}的通项公式，利用裂项相消法求和即可．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由a=9a2a6．得a=9a42．所以q2=．由条件可知q＞0，故q=．由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=log3（a1a2…a n）=log3（3﹣（1+2+3+…+n））=﹣（1+2+3+…+n）=﹣．故=﹣=﹣2（），数列{}的前n项和：T n===﹣．所以数列{}的前n项和为：T n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查数列求和以及通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【分析】（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S=×=2，△BCD∴．【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．21．（12分）已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|=3时，求直线l的方程．【分析】（1）设D（x，y），A（a，a），B（b，﹣b），通过D是AB的中点，|AB|的距离，列出方程即可求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|=3时，通过直线的斜率存在与不存在分别求解，利用圆心到直线的距离求出直线的斜率，然后求直线l的方程．【解答】解：（1）设D（x，y），A（a，a），B（b，﹣b），∵D是AB的中点，∴x=，y=，∵|AB|=2，∴（a﹣b）2+（a+b）2=12，∴（2y）2+（2x）2=12，∴点D的轨迹C的方程为x2+y2=3．（2）当直线l与x轴垂直时，P（1，），Q（1，﹣），此时|PQ|=2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），由于|PQ|=3，所以圆心C到直线l的距离为，由=，解得k=±．故直线l的方程为y=±（x﹣1）．【点评】本题考查直线与圆心位置关系，轨迹方程的求法，考查计算能力，属于中档题22．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若•=﹣2，求实数k的值；（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设圆心C（a，a），半径为r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程．（2）由•=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圆心C到直线l：kx ﹣y+1=0的距离d=1，由此能求出k=0．（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，即，解得a=0，r=2，所以圆C的方程是x2+y2=4．…（3分）（2）因为•=2×2×cos＜，＞=﹣2，且与的夹角为∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圆心C到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，又d=，所以k=0．…（7分）（3）（ⅰ）当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆C的圆心C，此时直线m与圆C的交点为E（0，2），F（0，﹣2），EF即为圆C的直径，而点M（2，0）在圆C上，即圆C也是满足题意的圆．…（8分）（ⅱ）当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．设E（x1，y1），F（x2，y2），则有①…（9分）由①得，②，③若存在以EF为直径的圆P经过点M（2，0），则ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，…（10分）则，所以16k+32=0，k=﹣2，满足题意．…（12分）此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．…（13分）综上，在以EF为直径的所有圆中，存在圆P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圆P经过点M（2，0）．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查实数k的值的求法，考查在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期第一次双周考数学试题
2018—2019学年上学期2017级第一次双周练数学试卷考试时间：2018年9月13日一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率：B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率：，则D．若两直线的斜率：，则2．已知，，则线段的垂直平分线的方程是（）．A． B． C． D．3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A． 1 B． -3 C． 1或 D． -3或4．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A．B．C．D．5．过两点的直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D． 16．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A． 1 B．C．D．7．若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 ( ）A．B．C．D．8．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．9．已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )A．B．C．D．10．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（）A． 36 B． 44 C． 52 D． 6011．已知某几何体的三视图如下图所示，则A．该几何体的体积为B．该几何体的体积为C．该几何体的表面积为D．该几何体的表面积为12．已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为______．14．一条光线从)发出，到轴上的点后，经轴反射通过点，则反射光线所在直线的斜率为________．15．已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为__________.16．若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点________．三、解答题17．（本题10分）已知直线与直线，为它们的交点，点为平面内一点.求（1）过点且与平行的直线方程；（2）过点的直线，且到它的距离为2的直线方程.18．（本题12分）中, ,边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为.(1)求直线的方程; (2)求直线的方程;的底面ABCD为菱形，Q是棱PA的中点．19．（本题12分）如图，四棱锥P ABCD（Ⅰ）求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB PD =，求证：平面PAC ⊥平面BDQ ．20．（本题12分）已知直线l ：1证明直线l 经过定点并求此点的坐标； 2若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；3若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本题12分）如图，四边形ABCD 中， AB AD ⊥， //AD BC ， 6AD =， 24BC AB ==， ,E F分别在,BC AD 上， //EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使BE EC ⊥.（1）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出APPD的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥A CDF -的体积的最大值，并求出此时点到平面ACD 的距离.22．（本题12分）设数列的前n 项和为，已知，（）．（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：11111,2n n n b b b a ++==+．①求数列的通项公式；②是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．2018—2019学年上学期2017级第一次双周练数学答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6、C 7．A 8．A 9、D 10．C 11．C 12．C13．2 14．-2 15．1x =或3450x y +-= 16．17．（1）（2）或【解析】（1） ∴∴ ∴（2）∴，当斜率不存在，则方程为，不合题意 当斜率存在，设方程,而, ∴, ∴, ， ∴或，∴方程为或.18．(1);(2).【解析】（1）由已知得直线的斜率为, ∴边所在的直线方程为,即.（2）由,得. 即直线与直线的交点为.设, 则由已知条件得, 解得, ∴.∴边所在直线的方程为, 即.19．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】 （Ⅰ）证明：设AC 交BD 于点O ，连结OQ ． 因为 底面ABCD 为菱形， 所以 O 为AC 中点． 因为 Q 是PA 的中点，所以 OQ ∥PC ．因为 OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ， 所以PC ∥平面BDQ ．（Ⅱ）证明：连结OP ． 因为 底面ABCD 为菱形， 所以 BD AC ⊥，O 为BD 中点． 因为 PB PD =， 所以 BD PO ⊥． 所以 BD ⊥平面PAC ．因为 BD ⊂平面BDQ ， 所以 平面PAC ⊥平面BDQ ． 20．（1）定点（﹣2，1）（2）k≥0；（3）见解析 【解析】（1）直线l 的方程可化为y=k （x+2）+1，故无论k 取何值，直线l 总过定点（﹣2，1）． （2）直线l 的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l 在y 轴上的截距为2k+1，要使直线l 不经过第四象限，则， 解得k 的取值范围是k≥0．（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x 轴上的截距为﹣，在y 轴上的截距为1+2k ，∴A （﹣，0），B （0，1+2k ）， 又﹣＜0且1+2k ＞0，∴k ＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k ） =（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：21．（1）32AP PD =（2【解析】（1）AD 上存在一点，使得CP 平面ABEF ，此时32AP PD =. 理由如下： 当32AP PD =时， 35AP AD =， 过点作MP FD 交AF 于点M ，连结EM ， 则有35MP AP FD AD ==， ∵1BE =，可得5FD =， 故3MP =， 又3EC =， MP FD EC ， 故有MP EC ， 故四边形MPEC 为平行四边形， ∴CP ME ，又∴CP ⊄平面ABEF , ME ⊂平面ABEF ， 故有∴CP 平面ABEF 成立. （2）设BE x =， ∴(04)AF x x =<≤， 6FD x =-，故()112632A CDF V x x -=⋅⋅⋅-⋅ ()2163x x =-+， ∴当3x =时， A CDF V -有最大值，且最大值为3，此时133EC AF FD DC ====，，， 在ACD ∆中，由余弦定理得2222AD DC AC cos ADC AD DC +-∠=⋅ 12==，∴sin ADC ∠=12ADC S DC DA sin ADC ∆=⋅⋅⋅∠=设点到平面ADC 的距离为h ， 由于=A CDF F ACD V V --， 即133ADC h S ∆=⋅⋅，∴h =即点到平面ADC22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），【解析】（1）解：由，得（），两式相减，得，即（）．因为，由，得，所以，所以对任意都成立，所以数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）① 由（1）知，，由，得，即，即，因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．所以，所以．②设，则，所以，两式相减，得，所以．由，得，即．显然当时，上式成立，设（），即．因为，所以数列单调递减，所以只有唯一解，所以存在唯一正整数，使得成立．。
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2017—2018学年上学期2016级
第六次双周练理数试卷
考试时间：2017年12月21日 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1、命题“0ab ≠”是指（ ）
A.0a ≠且0b ≠
B. 0a ≠或0b ≠
C.a 、b 中至少有一个不为0
D. a 、b 不都为0
2、在原命题“设a 、,b m R ∈，若a b >则22am bm >”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4 3、“m =0”是直线x y m o +-=与圆22(1)(1)2x y -+-=相切的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件 4. 若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为21
31<<x , 则实数m 的取值范围是（ ）
A . ]2
1,34[-
B . ]3
4,21[-
C . )2
1,(--∞ D . ),3
4(+∞
5．从观测所得的数据中取出m 个x 1，n 个x 2，p 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是
A ．
3
＋＋3
21x x x B ．
p
n m x x x ＋＋＋＋3
21
C ．
3
＋＋321px nx mx D ．p n m px nx mx ＋＋＋＋321
6、动直线:(2)1l y k x =--被圆22:2240C x y x +--=截得的所有弦中，最短弦AB 所在的直线方程是（ ）
A.1y x =-+
B.1y x =--
C.3y x =-
D.3y x =+
7．与曲线
1492422=+y x 共焦点，而与曲线164
362
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ）
A ．
191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y
D ．116922=-y x 8．P 为双曲线22
1916
x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和
22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）
Ａ．6
Ｂ．7
Ｃ．8
Ｄ．9
9、1F ，2F 是双曲线2
2
1:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ,2C 在第一象限的公共
点.若121||||F F F A =，则2C 的离心率是（ ）
A.13
B. 23
C. 15
D.25
10．已知斜率为1的直线l 与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 相交于B A 、两点，且AB 的
中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．x y 3±=
B ．x y 3±=
C ．x y 31±
= D ．x y 3
3
±= 11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝ax 2
－2bx ＋1在(－∞，12]上为减函数的概率是( )
A ．14
B ．34
C ．16
D ．56
12．如图，21,A A 为椭圆15
92
2=+y x 的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于21,A A 的三点，直线OT
OS QA QA ,,,21围成一个平行四边形OPQR ，则2
2
||||OT OS +=（ ）
A ．5
B ．3+5
C ．9
D ．14
二．填空题：（20分）
13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 .
14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≥-0020y y x y x ，则z =3x ﹣4y 的最小值为 ．
15．如图，21,F F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点，过1F 的
直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆
为等边三角形，
则双曲线的离心率为．
16．如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，
线段OF
1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过B 1作l 交椭圆于P 、Q 两点，使PB 2垂直QB 2，求直线l 的方程 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足
3
02
x x -<-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18．(12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回
收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为
a 、
b 、
c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600. 当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．
19、（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆
2
2
2
:1(1,)
x
C y a a R
a
+=>∈上，过O的直线交
椭圆C于A、B两点，F为椭圆C的左焦点。
（1）若三角形FAB的面积的最大值为1，求a的值；
（2）若直线MA、MB的斜率乘积等于
1
3
-，求椭圆C的离心率。
20、（12分）设双曲线
2
2
2
1(0)
x
C y a
a
-=>
：与直线:1
l x y
+=相交于两个不同点A、B
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；
（2）设直线l与y轴的交点为P，且
5
12
PA PB
=，求实数a的值.
21．（12分）已知双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），
点P在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF
的面积为l的方程．
22. (12分) 已知椭圆C 的方程为1422
=+y x , 定点N (0, 1) , 过圆M :22
45
x y += 上任
意一点作圆M 的一条切线交椭圆C 于A 、B 两点. (1) 求证: 0=⋅; (2) 求AB 的取值范围;
ACBBD，CADBB，DD。