华东师大版九年级数学下册26.0第26章二次函数公开课优质教案(1)
华东师大初中数学九下《26.0第26章二次函数》word教案 (5)
二次函数第1课二次函数的概念教学目标：1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．3．为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题．重点：对二次函数概念的理解．难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围．教学过程：一、情景创设1．什么叫函数？它有几种表示方法？2．什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．)二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数．看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系．例1 正方形的边长是x，面积y与边长x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=x2(x＞0)(写在黑板上)例2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=50(1＋x)2，即y=50x2+100x+50(写在黑板上)由以上两例，启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．三、讲解新课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．巩固对二次函数概念的理解：1．强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．2．在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．3．在y=50x2＋100x＋50中，a=50，b=100，c=50．4．为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)5．b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．四、巩固新课例1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c．(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)＋3x2；(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)例2．m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ．当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数．回顾与反思 形如c bx ax y ++=2的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数．探索 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？延伸：已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值． 例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；例4． 篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例5． 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 五、布置作业1．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 2．已知二次函数y=4x 2＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 3．已知二次函数y=x 2-kx -15，当x=5时，y=0，求k ．4．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值 5. 当k 为何值时，函数1)1(2+-=+kk x k y 为二次函数？第2课 二次函数的图象与性质（1）——二次函数y=ax 2的图象教学目标：1．使学生会用描点法画二次函数y=ax 2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识． 3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点：会用描点法画二次函数y=ax 2的图象，掌握它的性质． 难点：渗透数形结合思想． 教学过程： 一 、情境导入我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数xy 3=的图象分别是 、 ，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？ 二、新课 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22x y =（2）22x y -=共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点， 在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边， 曲线自左向右上升．22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点， 在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边， 曲线自左向右下降．回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形 的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到 大或从大到小的顺序连接．例3．已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2． （1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S ≥4 cm 2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得)0(1612>=C C S ． 列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm 2时，正方形的周长是4cm ． （3）根据图象得，当C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2． 回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 补充例题1．已知点M(k ，2)在抛物线y=x 2上， (1)求k 的值． (2)点N(k ，4)在抛物线y=x 2上吗？ (3)点H(-k ，2)在抛物线y=x 2上吗？ 2．已知点A(3，a)在抛物线y=x 2上，(1)求a 的值． (2)点B(3，-a)在抛物线y=x 2上吗？ 三、小结1．抛物线y=ax 2(a ≠0)的对称轴是y 轴，顶点是原点． 2．a ＞0时，抛物线y=ax 2的开口向上． 3．a ＜0时，抛物线y=ax 2的开口向下． 四、作业：1、已知函数72)3(--=mx m y 是二次函数，求m 的值．2、已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y 的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x ，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y ．4、用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围． 五、教学注意问题1．注意渗透分类讨论思想．比如在y=ax 2中a ＞0时，y=ax 2的图象开口向上；当a ＜0时，y=ax 2的图象开口向下，等等．2．注意训练学生对比联想的思维方法．第3课 二次函数的图象与性质（2）—二次函数k ax y +=2的图象教学目标：会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养 教学过程： 一、情境导入同学们还记得一次函数x y 2=与12+=x y 的图象的关系吗？你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？ ． 二、实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象．解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y ．回顾与反思 抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线2x y -=向上、向下平移一个单位得到的．探索 如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？ 三、小结谈下你有哪些收获？ 四、作业1、一条抛物线的开口方向、对称轴与221x y =相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．第4课 二次函数的图象与性质（3）二次函数2)(h x a y -=的图象教学目标：会画出2)(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重点：通过画图得出二次函数性质 难点：识图能力的培养 教学过程： 一、情境导入我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下平移所得，那么函数2)2(21-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、 实践与探索例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）． 回顾与反思 对于抛物线2)2(21+=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ． 探索 抛物线2)2(21+=x y 和抛物线2)2(21-=x y 分别是由抛物线221x y =向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21-=x y ，应将抛物线221x y =作怎样的平移？ 三、小结与作业1．不画出图象，请你说明抛物线25x y =与2)4(5-=x y 之间的关系．2．将抛物线2ax y =向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求a 的值．第5课 二次函数的图象与性质（4）—函数2)(h x a y -=+k 的图象教学目标：1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． 重 点：函数形如y=a(x －h)2＋k 图象的性质。
26.1 二次函数 华师大版数学九年级下册 课件
答:(1)y=-x²+10x; (2)S=r²; (3)y=x²+7x.共同特点:都是关于自变量的二次式.
2.探究新知
问题 1 要用长为20m的铁栏杆,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩 形的花圃.
(1)设垂直于墙面的边AB为xm,矩形的面 积为ym².y能用含x的代数式来表示吗?
第26章 二次函数
26.1 二次函数
一 教学目标
1.通过对实际问题情境的分析,让学生经历二次函数概念的 形成过程,学会用类比思想学习二次函数知识. 2.掌握二次函数的概念,列出实际问题中的二次函数关系式.
二 重难点
重点：掌握二次函数的概念,列出二次函数关系式. 难点：理解变量之间的对应关系,并会求自变量的取值范围.
问题 2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天 可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润. 经市场调查,发现这种商品每件每降低0.1元,每天销售量可增加10 件.将这种商品的售价降低多少时,能使每天销售利润最大?
(1)设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y,y是x的 函数吗?为什么要限定x的值?
(2)试填写下面的表格. (3)x的值可以任意取吗?有限定范围吗? (4)我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式.
解:(1)能. (2)如表所示.
AB的边长 x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC的边长 x（m）Fra bibliotek1816
14
12
10
8
6
4
2
面积y （m²）
18
华师大版九年级数学下册第二十六章《求二次函数的表达式》公开课课件
18．用待定系数法求下列二次函数的解析式． (1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(－1，2)，B(0，1)，C(2，－7)三点 ，求这个二次函数的解析式； (2)已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)． 解：(1)y＝－x2－2x＋1 (2)y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x
13．若二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则该二次函数的 解析式为( ) D
A．y＝x2＋6x＋3 B．y＝－3x2－2x＋3
C．y＝2x2＋8x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3
14．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的
解析式为( )
12．求符合条件的二次函数的表达式： (1)二次函数的图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数的图象的顶点坐标为(－3，6)，且经过点(－2，10)； (3)二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，与y轴的交点的纵 坐标为9. 解：(1)y＝－2x2＋x＋3 (2)y＝4x2＋24x＋42 (3)y＝－3x2＋6x＋9
19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋6(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)， 点A，点B的横坐标是一元二次方程x2－4x－12＝0的两个根． (1)请直接写出点A，点B的坐标； (2)请求出该二次函数的表达式及对称轴和顶点坐标．
解：(1)∵x2－4x－12＝0，∴x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0) (2)将 A(－2，0)，B(6，0)代入 y＝ax2＋bx＋6 中，得 a＝－12，b＝2，∴ y＝－21x2＋2x＋6，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标为(2，8)
解：(1)y＝31x2－23x－1 (2)如图所示，①当 AB 为边时，只 要 PQ∥AB，且 PQ＝AB＝4 即可，又知点 Q 在 y 轴上， ∴点 P 的横坐标为 4 或－4，这时，符合条件的点 P 有两
[初中++数学]求二次函数的表达式++课件+华东师大版数学九年级下册
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将 yD ＝－3代入 y ＝－ x2＝ ＋1，
故点 D 的坐标为 − + , − 或
+ , − .
当 x ＝0时， y ＝－ ×4＋3＝ ≈2.7＞2.44，
∴球不能射进球门.
典例导思
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大
高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少
米射门，才能让足球经过点 O 正上方2.25 m处？
（第4题）
（第4题）
典例导思
解：（2）设小明带球向正后方移动m米，则移动后
∴抛物线的解析式为
y＝－（x－ ） 2＋4＝－x 2＋2 x＋1.
典例导思
（2）在抛物线的对称轴上取一点 Q ，同时在抛物线上
取一点 R ，使以 AC 为一边且以点 A 、 C 、 Q 、 R 为顶点
的四边形为平行四边形，求点 Q 和点 R 的坐标.
典例导思
解：（2）设点Q（ ，m）.
（第4题）
典例导思
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门
（忽略其他因素）；
解：（1）∵8－6＝2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3）.
设抛物线为 y ＝ a （ x －2）2＋3，
（第4题）
把点 A （8，0）代入，得36 a ＋3＝0，解得 a ＝－ ，
∴抛物线的函数表达式为 y ＝－ （ x －2）2＋3.
= ，
+ ＋ = ，
得 + ＋＝ − ， 解得 ＝ − ，
＝ − .
＝ − ，
∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
典例导思
九年级数学下册26.1二次函数教案(新版)华东师大版
26.1二次函数教学内容：课本P2~4；教学目标：1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，了解二次函数是刻画现实数量关系的又一个重要的数学模型；2、通过列出函数表达式，概括出二次函数的概念；3、掌握二次函数的一般形式，理解 a≠0的必要性；教学重难点：重点：二次函数的概念和一般形式；难点：通过实例列出表达式，a≠0的应用；教学准备：课件教学方法：练习引导法教学过程：一、学习问题11、问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。
怎样围才能使花圃的面积最大？从抽填的表格中，可以看出：随着AB的长度的增大，BC的长度将，矩形的面积将，当AB的长度为时，矩形的面积最大，最大面积是。
3、列式分析设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，则BC的长为，y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是。
二、学习问题21、问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。
将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？从表格可以看出：随着售价的降低，销售量 ，销售利润 ，当售价为 时，销售利润最大，最大利润是 。
3、列式分析设将这种商品每件降价x 元，销售量增加 件。
销售一件商品的利润是 元，每天销售利润是 元。
自变量的取值范围是 。
三、探索1、问题1的函数关系式为：2220(010)y x x x =-+<< 问题2的函数关系式为：2100100200(02)y x x x =-++≤≤2、观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ 教师总结：函数的表达式都是自变量的2次式。
3、概括：形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。
4、一般形式：2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0） 特殊形式：2y ax =（a 为常数，a ≠0） 2y ax bx =+（a 、b 为常数，a ≠0） 2y ax c =+（a 、b 、c 为常数，a ≠0）四、例题例1、m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？分析：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02≠-m m ． 解： 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数． 练习：若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些值？例2、已知二次函数y=ax ２+c ，当x=２时，y=７；当x=-４时，y=１３;求y 与x 之间的函数关系。
华东师大版九年级数学下册26.1二次函数教学案
(续表)(续表)(续表)导学设计一、知识回顾：1．一元二次方程的一般形式是什么？2．什么叫函数？在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取________确定的值，另一个变量y总有________的值与它对应．这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系．3．回忆已学过的函数．二、探索新知探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围才能使围成的面积最大？图26－1－61．设矩形与墙垂直的一边AB的长x m，矩形的面积y m2.能用含x的代数式来表示y吗？2．试填下面的表3.x的值可以任意取吗？有限定范围吗？4．我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式．探究问题2某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1．设每件商品降低x元(0≤x≤2)，销售该商品每天的利润为y元，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2．怎样写出该关系式？函数关系式：________________．因此，我们得出问题1的函数关系式：____________________．问题2的函数关系式：________________________．观察：这两个函数关系式有什么共同点：__________________．总结：(1)二次函数定义：一般地，形如________的函数叫做二次函数．其中________是自变量，________叫做二次项，________为二次项系数，________为一次项系数，________为常数项．(2)二次函数的一般形式：____________________．(3)二次函数的特殊形式：________________．判断二次函数的关键是____________________．看谁反应快：1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝3x－1()；(2)y＝x2()；(3)y＝3x3＋2x2(); (4)y＝2x2＋1()；(5)y＝x－2＋x(); (6)y＝x2－x(1＋x)()．2．下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．y＝3(x－1)2＋1的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．(2)s＝3－2t2的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．(3)y＝(2x＋3)2－x2的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．(4)y＝x2－x的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．(6)v＝8πr2二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．三、例题赏析例1关于x的函数y＝(m＋1)x m2－m是二次函数，求m的值．练习：m取何值时，函数y＝(m＋1)x m2－2m－1＋(m－3)x＋m 是二次函数？例2已知函数y＝(m＋3)x m2－7.(1)m取什么值时，此函数是正比例函数？(2)m取什么值时，此函数是反比例函数？(3)m取什么值时，此函数是二次函数？随堂练习：1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．3．请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子．(1)二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值．(2)二次项系数为－5，一次项系数为常数项的3倍．4．一农民用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围，当x＝12 m时，计算菜园的面积．。
华东师大版九年级下第26章二次函数 用待定系数法求二次函数解析式课件
∴
c=-3 16a+4b+c=5
a= 1 解得 b= -2
a-b+c=0
c= -3
∴所求二次函数为 y=x2-2x-3
例题1
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）
（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二x次=函0数时为,yy==a-x23+;bx+c
把点（0,-3）（4x，=5）4（时－,1y, =0）5代; 入得一、设
▪ 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求 这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），
所以
k+b=3
-2k+b=-12
解得 k=3，b=-6
一次函数的解析式为 y=3x-6.
温故知新
用待定系数法求函数的解析式的一般步骤
件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
待定系数法
一、设 二、代 三、解 四、还原
例题1
16a+4b=8
4a+b=2
a-b=3
a-b=3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）
（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
把点（0,-3）（4，5）（－1, 0）代入得
（a≠0）
交点式
二次函数常用的几种解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
华东师大版九年级下第26章二次函数 用待定系数法求二次函数解析式课件(共22张PPT)
=1
例题3
已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=a(x+1)(x-3)
把点（0, -3）代入得：a=1
∴所求二次函数为 y=x2-2x-3
再次总结：求二次函数解析式时 图象过普通三点: 常设一般式 已知顶点坐标: 常设顶点式
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
M ８米
N ３．２米
y y-1(x-4)23.2 5
B
3.2
O
8米
Ax
Oy
x
3.2
B
8米
A
y - 1 x2 5
y
C
3.2
B O8米
Ax
y-1x2 3.2 5
y
C
M
华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质
y
O
x
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；2
（2）对称轴是
，y轴开口
. 向上
（3）顶点坐标是
（，0顶,0）点是抛物线上的最 值 .
小
抛物线在x轴的 方（上除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y>2.
. 减小
y
O
x
y x
O
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围
是
.
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
y 3x2
y 3x 2 y 1 x2 3
y 1 x2 3
开口方向 向上 向下 向上 向下
对称轴 y轴 y轴 y轴 y轴
顶点 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0）
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5 8 ···
思考1：从二次函数 关系？
y x2
y 1 x2 , y x开2 ,口y大小2与x2a的大小有什么
2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4
-2
2
4
当a>0时，a越大，开口越小.
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数
的y 图象1．x2 , y 2x2
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图象
典例精析
例1 画出二次函数y=x2的图象. 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应 值：
x
…
-3
华东师大版九年级数学下册 26.1 二次函数【名校课件+集体备课】
新课进行时 归纳总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次 项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代 入法将x的值代入其中，求出y的值.
4
知识小结
知识小结
二次函数
定义 一般形式
右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求 该产品的质量档次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确 定变量，建立函数模型．
新课进行时
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
3.下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y＝2x＋1 C．y＝3x2＋1
B．y 2
x
D．y
1 x2
1
随堂演练
4. 已知函数y=3x2m-1－5. ① 当m=＿1＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿0＿时，y是关于x的反比例函数；
新课进行时
问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元 出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售 量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价 每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售 价降低多少时,能使销售利润最大?
分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式.
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§27.8 待定系数法求二次函数得解析式
教学目标：
1、知识与技能：
让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数
解析式；
让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生得识图能力；
2、过程与方法：
让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决
问题的能力,提升数学思维意识；
3、情感态度与价值观：
让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析
式
教学难点：如何根据已知条件设立恰当的函数解析式
教学过程：
一、复习引入：
让学生回忆我们学过的二次函数的解析式：
一般形式：)0(2acbxaxy
顶点式：)0()(2akhxay
两根式：)0)()((21axxxxay
二、探索新知
1、创设问题情景
如图所示是抛物线1322axaxy的图像，
求二次函数解析式。
问：你们是怎样思考的呢？
分析：只要求出a这个待定系数就能求出函数解析式（教师引导后让学
生独立完成）
2、质疑：二次函数解析式有三种常见形式，什么情况选择哪种解析式
呢？（让学生讨论）
3、教师分析：
①已知任意三个点时，应选择一般式；
②已知顶点和任意一点时，应选择顶点式
③已知函数与x轴两交点和任意一点时，应选两根式
注意：在实际应用中变化较多，要根据已知条件合理选择解析式，不管
你运用哪种方法，尽量选择使计算简单的方法。
4、典例分析：
例1、已知：抛物线与x轴交与A)02(， 、B)01(， 两点，且经过点
C
)82(，
，求抛物线解析式。
解： ∵抛物线与x轴交于A)02(， 、B)01(， 两点
∴设抛物线为)0)(1)(2(axxay
∵抛物线过点C)82(，
∴)12)(22(8a
即 2a
∴)1)(2(2xxy（根据题目要求，有时要将其化成一般式）
小结：求函数解析式的一般步骤：1、找条件；2、设解析式；3、求解
析式。（求解析式的过程实质是建立方程或方程组求系数的过程）
例2、已知二次函数过)00(， 、)13(， －、)31(， ，求二次函数得解析式。
（让学生自己分析独立完成，然后教师点评，比较不同的方法在解题中
的应用）
三、巩固练习
已知：抛物线过A)42(， 、B)01(， 且在x轴上截得得线段长为2，求
抛物线解析式。
分析： 因为抛物线过B)01(， 且在x轴上截得得线段长为2，
所以抛物线与x轴另一交点为C)03(， 或)01(，
（让学生独立完成）
小结：本题利用抛物线的对称性，找出隐藏的已知条件，化未知为已知，
在今后解题中要特别注意，学会找到题中隐藏的已知条件。
四、小结：让学生自己总结三种解析式形式的应用。
老师：（1）若抛物线过已知三点一般形式
（2）若抛物线与x轴有两交点两根式
（3）若已知抛物线顶点坐标或对称轴顶点式
五、作业设计
1、已知抛物线)0(2acbxaxy，满足下列条件，求函数解析式。
①图像过点)10(， A、)21(， B、)12(， C
②图像过点)01(， A、)30(， B且对称轴是2x
③图像顶点是)32(， ，且过点)31(，
④图像和x轴交于)02(， 和)04(， 两点，且过点)291(，
2、已知：抛物线顶点)161(， M且与x轴交于两点A、B，且8AB
求抛物线的解析式。
3、已知：抛物线)0(2acbxaxy与x轴交于不同的两点)0(1， xA、
)0(2， xB
与y轴正半轴交于C，如果1x、2x是方程062xx的两根
)(21xx
且215ABCS,求抛物线的解析式。
六、课后反思