2018-2019学年北京市怀柔区高一上学期期末考试数学卷(附答案)

2018-2019学年北京市怀柔区高一上学期期末考试数学卷（附答案） 第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|(1)0}Mxxx，那么 A.0M 【来源】B.1M C.1M D. 0M 2．角90化为弧度等于

A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 3．函数1yx的定义域是 A.(0,) B. ),1( C. [0,) D. ),1[

4.下列函数中，在区间(,)2上为增函数的是 A. sinyx B. cosyx C. tanyx D. tanyx 5．已知函数00x,xf(x)cosx,x，则[()]=3ff

A. 12cos B. 12cos C. 22 D. 22 6．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x的图像上所有的点 A. 向左平行移动1个单位长度 B. 向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动π个单位长度 D. 向右平行移动π个单位长度

7．设12log3a，0.21()3b，132c，则 A.cba B.abc C.cab D.bac 8．动点,Axy在圆221xy上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t

时，点A的坐标是13(,)22，则当012t时，动点A的纵坐标y关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. 0,1 B. 1,7 C. 7,12 D. 0,1和7,12

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00cos,sin，则角在第____________象限．

10．函数2()2fxxx的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19的值是____________． 12．函数()21fxx在[0,2]x上的值域为____________． 13．已知函数)0,0)(sin()(AxAxf的最大值是1，其图象经过点1(,)32M，则3()4f ____________． 14．已知函数()fx是定义在[3,0)(0,3]上的奇 函数， 当(0,3]x时，()fx的图象如图所示， 那么满足不等式()21xfx 的x的取值范 围是____________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（本小题满分13分） 已知集合{1,2,3,4,5,6}U，{1,2,3,5}A， {3,5,6}B．

（Ⅰ）求AB； （Ⅱ）求()UCAB．

16．（本小题满分13分） 求下列各式的值．

（Ⅰ）11219()lg1002；

（Ⅱ）21113322(2)(6)abab)3(6561ba．

17．（本题满分13分） 已知2，4sin5． （Ⅰ）求cos的值； （Ⅱ）求sin23tan的值． 18．（本小题满分14分） 已知二次函数2()1()fxaxxR的图象过点(1,3)A． （Ⅰ）求函数()fx的解析式； （Ⅱ）证明()fx在)0,(上是减函数．

19．（本小题满分14分） 已知函数2()cos3sincosfxxxx． （Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求fx在区间[,]63上的最大值和最小值．

20．（本小题满分13分） 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0S，1S；②若aS，则11Sa． （Ⅰ）若{2,2}S，求使元素个数最少的集合S； （Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 9. 二； 10. 1,2； 11. 12；

12. [1,3]； 13. 22； 14. [3,2](0,1]． 15．（本小题满分13分） 已知集合{1,2,3,4,5,6}U，{1,2,3,5}A，{3,5,6}B． （Ⅰ）求AB； （Ⅱ）求()UCAB． 解：(Ⅰ) {3,5}AB． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}UCA， (){3,4,5,6}UCAB．----------------------------------------------------13分

16．（本小题满分13分） 求下列各式的值．

（Ⅰ）11219()lg1002；

（Ⅱ）21113322(2)(6)abab)3(6561ba． （Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分） =3. ------------------------------------------------5分

（Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[ba --------------------11分（每式2分） =4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）

已知2，4sin5． （Ⅰ）求cos的值； （Ⅱ）求sin23tan的值．

解：(Ⅰ)因为2，4sin5，

故3cos5. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sinsin23tan2sincos3cos.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C A B D 4()4352()()3355()5



24425-------------------------------------13分

18．（本小题满分14分） 已知二次函数2()1()fxaxxR的图象过点(1,3)A． （Ⅰ）求函数()fx的解析式； （Ⅱ）证明()fx在)0,(上是减函数． 解：(Ⅰ)二次函数2()1()fxaxxR的图象过点(1,3)A. ∴31)1(2a 即2a ∴函数的解析式为2()21()fxxxR-----------------------------------------6分 （Ⅱ）证明：设x1,x2是)0,(上的任意两个不相等的实数, 且x1则210xxx 222121()()21(21)yfxfxxx

=22212()xx =21212()()xxxx )0,(,21xx 0,021xx 021xx 又210xxx 0))((22112xxxx 即0y ∴函数f(x)在)0,(上是减函数.----------------------------------------------14分 19．（本小题满分14分）

已知函数2()cos3sincosfxxxx． （Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求fx在区间[,]63上的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）因为2()cos3sincosfxxxx

1cos23sin222xx

311sin2cos2222xx1sin262x





．

所以函数的周期为22T． 由222262kxkkZ，解得33kxk． 所以fx的单调递增区间为[,]33kkkZ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1sin262fxx． 因为63x，所以2666x． 所以1111sin2122622x．即302fx． 故fx在区间[,]63上的最大值为32，最小值为0．--------------------------14分 20．（本小题满分13分） 已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1，0S；②若aS，则11Sa． （Ⅰ）若2,2S，求使元素个数最少的集合S； （Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．

解：（(Ⅰ)111121211211212SSSS；

11131221312321132SSSS



，

使2,2S的元素个数最少的集合S为1132,1,,2,,232．------------------------5分

（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数． 证明如下：

⑴设,aS则0,1a且1111111111aaSSSaSaaaaa *

假设11aa，则2101aaa。又210aa无实数根，故11aa． 同理可证111,1aaaaaa．即11,,1aaaa两两不同。 即若有,aS则必有11,,1aaSaa． ⑵若存在bS，且11,,1abaaa， 则由⑴得，必有11,,1bbSbb。 可证1111,,,,11ababaabb。 假设1111,,,,11ababaabb， 则 11,,1bbbb中有元素属于11,,1aaaa，