【配套K12】宿迁市高中数学第三章概率第2课时古典概型1导学案无答案苏教版必修3

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江苏省徐州市高中数学第三章概率 3.2 古典概型学案1(无答案)苏教版必修3

古典概型
一、自学准备与知识导学
1．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
若进行大量重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不够准确，有更好的解决方法吗？
2．基本事件和等可能基本事件：
3．古典概型与古典概型的概率计算公式：
二、学习交流与问题探讨
例1 A、B、C共3人排成一排．
（1）写出所有的基本事件；（2）求A不排在中间这个事件的概率．
例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，
从中一次摸出两只球．
（1）共有多少基本事件？
（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？
例3 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D、d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．
三、练习检测与拓展延伸
1．抛掷两枚硬币，试回答下列问题：
（1）事件“一正面，一反面”是基本事件吗？
（2）事件A ：“两正”，事件B ：“一正一反”它们是等可能事件吗？
2．某班准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，那么下列说法中，正确的是（）
A ．一定不会淋雨
B ．淋雨机会是43
C ．淋雨机会是
21 D ．淋雨机会是41
四、小结与提高。

宿迁市高中数学概率32古典概率习题课苏教版PPT课件

定先到者应候另一个人一刻钟,否则即可离去,求这两
个人能见面的概率.
解: 设x和y分别表示甲,乙两人到达约会地点的时间,
则这两个人能够会面的条件是|x-y|≤15.在平面上建
立直角坐标系,则(x,y)的所有基本事件可以看作是边
长为60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部
分表示. 故P(A)=(602-452)/602 =7/16.
妇生出白化病男孩的概率是( ) B
A.1 B .1
C .1 D . 1
男方A
女方
2
4
8
16 a
aa
Aa aa Aa aa
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
y 60
变式: 在长度为a的线段上任
意取两个点,求这两个点的距
离大于b (b<a)的概率.
15 0 15
x 60
基础题型
1.钥匙藏在9块瓷砖的某一块下面,每块瓷砖除图案外,其他都相同,则钥匙藏在白色瓷砖下面的概率为—————————————.
2.从甲,乙,丙,丁四人中选2名代表,则乙被选中的概率是———————. 3.一枚硬币连抛4次,则4次都是正面向上的概率是——————.
基础题型
11.设有一批产品10件,现在随机抽取2件产品进行检测,测得这两件都是次品的的概率不超过0.1,问这批产品中次品最多有多少件?
课堂练习
12.已知白化病(a)对正常人(A)是隐性遗传病.有一对夫妇,男方表现正常,但他的父亲是白化病患者,女方也是白化病患者,假设生男生女的概率相等,则这对夫

「精品」宿迁市高中数学第3章概率3.2古典概型2练习苏教版必修3

3．2 古典概型（二）【新知导读】1. 建设银行为储蓄提供的储蓄卡的密码由0,1,2,…,9中的6个数字组成. (1) 某人随意按下6个数字,按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少?(2) 某人忘记了自己的储蓄卡上密码的第6个数字,随意按下1个数字试验,按对自己的密码的概率是多少?2.如果你所在的班级人数超过了50人,你们同学中一定有两人生日相同,对吗?有人说,对的可能性超过80％,请统计你班的所有同学的生日并进行验证.【范例点睛】例1：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,求: (1) 一共有多少种不同的结果?(2) 其中向上的数之和是5的结果有多少种? (3) 向上的数之和是5的概率是多少?思路点拨：可画树形图,坐标法或分步计算求结果的种数,进而求出概率.方法点评：求基本事件个数的方法有列举法(数量较少时),坐标法,树形图法和分步计算法.当数量较大时用后三种方法较好,当分步计算时,每步是一次试验,每次试验的结果是等可能的. 例2：有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张. (1) 求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率. (2) 求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率. 思路点拨：采用树形图【课外链接】1.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则2log 1X Y 的概率为 ( ) A.16 B. 536C.112D.12 【自我检测】1.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任选2台,其中两种品牌的电脑都齐全的概率是( )A.15B.25C.35D.452.从1,2,3,…,9共九个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是 ( )A. 29B.59C.49D.893.把12个人平均分成2组,每组里任意指定正副组长各1人,其中甲被指定为正组长的概率是( )A．112B.16C．14D．134.从-3,-2,-1,0,5,6,7这七个数中任取两数相乘而得到积,则积为0的概率是________,积为负数的概率为_________.5.从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中,任取2张,这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为________________.6.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一,二,三车间的与会人数分别是10,12,9,一个门外经过的工人听到代表在发言,那么发言人是第二或第三车间职工代表的概率是_____________.7.从分别写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,(1)列出所有的基本事件;(2)两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率为多少?8.5名同学中有3名男生,今选2人参加比赛,( 1)求两名参赛者都是男生的概率;(2)求两名参赛者中至少有一名女生的概率.9.袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:(1)所取的三个球号码完全不同;(2)所取的三个球号码中不含4和5.10.甲,乙,丙,丁四个做相互传球练习,第一次甲传给其他三人中的一人,第2次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了4次,则第4次球仍传回到甲的概率是多少?3.2 古典概型(二) 【新知导读】1.(1)每一个6位密码上的每一个数字都在0,1,2,…,9中选取,这样的密码共有610个(从000000到999999共610).随意按下6个数字,相当于随意按下610个密码之一,其概率是6110.(2)由于该人记忆自己的储蓄卡上的密码的前5个数字是正确的,因此随意按下1个数字,等可能性的结果有0,1,2,…,9这10种.正确的结果有1种,其概率为110. 2. 不一定对,对的概率大于80％. 【范例点睛】例1. (1)本题中基本事件较多,为了清楚地列举出所有可能的基本事件,可画树形图,共有36种不同的结果.(2)上面的结果中向上数之和为5的结果共有4种.即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1). (3)由于骰子的质地是均匀的,所以将它抛掷两次的所有36种结果是等可能出现的,其中向上的数之和为5的结果(记为事件A)有4种,因此,所求的概率为P(A)=41369=. 例 2.(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,故其概率为12163P ==.(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是216P =. 【课外链接】1. 选C.由2log 1X Y =得Y=2X,满足条件的X,Y 有3对,而骰子朝上的点数X,Y 共有6×6=36对.∴概率为313612=. 【自我检测】 1.C 2.C 3.B 4.23,775.256.21317.(1)从写有a,b,c,d,e的五张卡片中任取两张,所有的基本事件有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de;(2)由(1)知所有基本事件数为10n =,所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的基本事件有:ab,bc,cd,de,共有4m =个;∴所取两张卡片的字母恰好是按字母的顺序相邻排列的概率40.410m P n ===. 8.设三名男同学为A,B,C,两名女同学为D,E,则从A,B,C,D,E 五人中选2人的基本事件共有10个.(1)记两名参赛的同学都是男生为事件M,则M 中含有基本事件:AB,AC,BC 共有3个,∴两名参赛者都是男生的概率为P(M)=30.310=;(2)两名参赛者中至少有一名女生的对立事件是两名参赛者都是男生,因此两名参赛者至少有一名是女生的概率P=1-P(M)=1-0.3=0.7.9.从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:①先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;②再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;③再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件n=5×5×5=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,∴事件A含有基本事件的个数m=5×4×3=60个,∴6012();12525mP An===(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,∴B中所含基本事件的个数为m=3×3×3=27个,∴27 ()125mP Bn==.10.第3次球不传到甲的传球方法有27-6=21种，所以第4次球传给甲的传球方法有21种.第4次传球的总方法为27×3=81种,∴满足条件的概率为2178127P==.。

江苏省响水中学高中数学第3章《概率》古典概型(2)导学案苏教版必修3

江苏省响水中学高中数学第3章《概率》古典概型（2）导学案苏教版必修3
【学习目标】
1、进一步掌握古典概型的计算公式；
2、能运用古典概型的知识解决一些实际问题。

【重点、难点】
重点：对各种古典概型的结算
难点：基本事件数的计数
【课前预习】
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．
2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)所有的基本事件
(2)每个基本事件的发生都是
探究二
用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
(1) 3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
探究三
有A,B,C,D四位贵宾，应分别坐在a,b,c,d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐（1）求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率
（2）求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率。

江苏省徐州市高中数学第三章概率3.2古典概型学案1无答案苏教版必修

古典概型本课时学习目标或学习任务理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件；理解古典概型的特点，掌握用枚举法求等可能事件的概率方法．本课时重点难点或学习建议等可能事件的概率的求法；将一个事件分解成等可能基本事件．本课时教学资源的使用导学案学习过程一、自学准备与知识导学1．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？若进行大量重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不够准确，有更好的解决方法吗？2．基本事件和等可能基本事件：3．古典概型与古典概型的概率计算公式：二、学习交流与问题探讨例1 A、B、C共3人排成一排．（1）写出所有的基本事件；（2）求A不排在中间这个事件的概率．例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．（1）共有多少基本事件？（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？例3 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的D、d基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．三、练习检测与拓展延伸1．抛掷两枚硬币，试回答下列问题：（1）事件“一正面，一反面”是基本事件吗？（2）事件A ：“两正”，事件B ：“一正一反”它们是等可能事件吗？2．某班准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，那么下列说法中，正确的是（）A ．一定不会淋雨B ．淋雨机会是43C ．淋雨机会是21 D ．淋雨机会是41四、小结与提高。

2021学年高中数学第3章概率3.2古典概型学案苏教版必修3

§3.2 古典概型内容要求 1.了解根本领件的特点(难点)；2.理解古典概型的定义(重点)；3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题(重点).知识点一根本领件 1.根本领件的定义在1次试验中可能出现的每一个根本结果称为根本领件.它们是试验中不能再分的最简单的随机事件.一次试验中只能出现一个根本领件.如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，出现“1点〞“2点〞“3点〞“4点〞“5点〞“6点〞，共6个结果，这就是这一随机试验的6个根本领件. 2.根本领件的特点(1)任何两个根本领件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成根本领件的和.如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，随机事件“出现奇数点〞可以由根本领件“出现1点〞“出现3点〞“出现5点〞共同组成. 【预习评价】“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上〞是根本领件吗？提示不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上〞包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是根本领件. 知识点二古典概型 1.古典概型的定义如果一个随机试验满足： (1)所有的根本领件只有有限个.(2)每个根本领件的发生都是等可能的，那么，我们将这个随机试验的概率模型称为古典概型.2.古典概型的概率公式对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的根本领件的个数根本领件的总数.【预习评价】 (正确的打“√〞，错误的打“×〞) 1.任意事件都可以表示成根本领件的和.( ) 2.古典概型的根本领件的个数是有限的.( )3.有放回抽样与无放回抽样，对于概率计算是没有区别的.( )答案 1.√ 2.√ 3.×题型一根本领件的理解【例1】写出以下试验的所有根本领件.(1)先后掷两枚质地均匀的硬币；(2)某人射击一次命中的环数；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成A的子集.解(1)正面、正面；正面、反面；反面、正面；反面、反面.(2)0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环.(3){a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}.规律方法 1.求根本领件的根本方法是列举法.根本领件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个根本领件不可能同时发生.2.当根本领件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.【训练1】从A，B，C，D，E，F 6名学生中选出4名参加数学竞赛.(1)写出这个试验的所有根本领件；(2)求这个试验的根本领件总数；(3)写出试验“A没被选中〞所包含的根本领件.解(1)这个试验的所有根本领件如下：(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，C，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F).(2)从6名学生中选出4名参加数学竞赛，共有15种可能情况，即根本领件的总数为15.(3)“A没被选中〞包含以下5个根本领件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F).题型二古典概型的理解【例2】(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的，你认为该试验是古典概型吗？为什么？(2)射击运发动向一靶心进展射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中).你认为该试验是古典概型吗？为什么？解判断试验是否满足古典概型的两个特点.，，虽然每一个试验结果出现的可能性一样，但是这个试验仍不是古典概型.(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，，这个试验也不是古典概型.规律方法一个试验是否是古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.【训练2】判断以下事件是否为古典概型.(1)在适宜的条件下种下一粒种子，求它发芽的概率；(2)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面朝上的概率.解(1)根本领件包括“发芽〞“不发芽〞，而“发芽〞与“不发芽〞这两种结果的可能性一般是不均等的，不符合古典概型的第二个特点，即每一个根本领件的“等可能性〞，所以这个试验不是古典概型.(2)由于硬币的质地不均匀，那么出现“正面朝上〞和“反面朝上〞的可能性不相等，不符合古典概型的第二个特点，即每一个根本领件的“等可能性〞，所以这个试验不是古典概型.探究1 列举法(或列表法)【例3－1】一个口袋内装有大小一样的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.(1)共有多少个根本领件？(2)2个都是白球包含几个根本领件？(3)求2个都是白球的概率.解法一(1)采用列举法.分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，那么有以下根本领件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号、2号).(2)“2个都是白球〞包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三个根本领件.(3)所求概率为P(A)＝310.法二(1)采用列表法.设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球.列表如下：a b c d ea (a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b (b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c (c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d (d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e (e ，a ) (e ，b ) (e ，c ) (e ，d )b a a b 故共有10个根本领件.(2)“2个都是白球〞包含(a ，b )，(b ，c )，(c ，a )三个根本领件. (3)所求概率为P (A )＝310.探究2 坐标法【例3－2】抛掷两枚骰子，求： (1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5小于10的概率.解如图，根本领件与所描点一一对应，共36种.(1)记“点数之和是4的倍数〞的事件为A ，从图中可以看出，事件A 包含的根本领件共有9个，即(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6). 所以P (A )＝14.(2)记“点数之和大于5小于10〞的事件为B ，从图中可以看出，事件B 包含的根本领件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3).所以P (B )＝59. 探究3 树形图法【例3－3】有A 、B 、C 、D 四位贵宾，应分别坐在a 、b 、c 、d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时， (1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.解将A 、B 、C 、D 四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如下图，此题中的等可能根本领件共有24个.(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上〞，那么事件A只包含1个根本领件，所以P(A)＝124.(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上〞，那么事件B包含9个根本领件，所以P(B)＝924＝38.(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上〞，那么事件C包含8个根本领件，所以P(C)＝824＝13.探究4 涂色问题【例3－4】用三种不同的颜色给如下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.(1)求3个矩形颜色都一样的概率；(2)求3个矩形颜色都不一样的概率；(3)求3个矩形颜色不都一样的概率.解设3个矩形从左到右依次为矩形1、矩形2、，可能的结果如下图.由图知根本领件共有27个.(1)记“3个矩形颜色都一样〞为事件A ，由图知事件A 的根本领件有3个，故P (A )＝327＝19.(2)记“3个矩形颜色都不一样〞为事件B ，由图知事件B 的根本领件有6个，故P (B )＝627＝29. (3)记“3个矩形颜色不都一样〞为事件C . 由图，知事件C 的根本领件有24个，故P (C )＝2427＝89.规律方法 1.古典概型概率求法步骤： (1)确定等可能根本领件总数n ； (2)确定所求事件包含根本领件数m ； (3)P (A )＝mn.2.使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)A 事件是什么，包含的根本领件有哪些.3.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的根本领件又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出来，，并且画出一个树枝之后可猜测其余的情况.4.在求概率时，假设事件可以表示成有序数对的形式，那么可以把全体根本领件用平面直角坐标系中的点表示，、直观，给问题的解决带来方便.课堂达标1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b .那么b ＞a 的概率是________.解析根本领件总数为15个，满足“b ＞a 〞的根本领件数为3个，所以P (b ＞a )＝15.答案 152.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的时机相等)，那么2名都是女同学的概率等于________.解析设3名男生分别用A ，B ，C 表示，3名女生分别用a ，b ，c 表示，那么从中任选2名学生，那么有AB ，AC ，Aa ，Ab ，Ac ，BC ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，ab ，ac ，bc ，ab ，ac ，bc ，共3种，所以2名都是女同学的概率为315＝15.答案 153.现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，那么m ，n 都取到奇数的概率为________.解析从正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)中任取两数的所有可能结果有X 1Y 1，X 1Y 2，X 1Y 3，…，X 7Y 9，m ，n 都取奇数的结果有X 1Y 1，X 1Y 3，X 1Y 5，…，X 7Y 9，共20个，故所求的概率为P ＝2063.答案20634.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，那么称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，那么这3个数构成一组勾股数的概率为________. 解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5这一组数，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110.答案1105.先后抛掷3枚一样的硬币各一次，观察落地后这3枚硬币朝上的一面是正面还是反面. (1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“2枚正面，1枚反面〞的结果有多少种？ (3)出现“2枚正面，1枚反面〞的概率是多少？解 (1)因为抛第1枚硬币时，出现正面和反面2种结果，抛第2枚硬币时，又出现正面和反面2种结果，抛第3枚硬币时，又出现正面和反面2种结果，所以可能出现的结果为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，其8种.(2)由(1)可知出现“2枚正面，1枚反面〞的结果有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3种.(3)因为每种结果出现的可能性均相等，所以为古典概型.由(1)(2)可知等可能根本领件的总数为8，而出现“2枚正面，1枚反面〞的根本领件有3个，故出现“2枚正面，1枚反面〞的概率为38.课堂小结，P (A )＝m n时，关键是正确理解根本领件与事件A 的关系，从而求出m 、n .2.求某个随机事件A 包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数常用的方法是列举法(画树形图和列表)，注意做到不重不漏.根底过关1.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，那么所取2个数的乘积为6的概率是________.解析从1,2,3,6中随机取2个数，共有6种不同的取法，其中所取2个数的乘积是6的有1,6和2,3，共2种，故所求概率是26＝13.答案 132.袋中有形状、大小都一样的4只球，其中1只白球，1只红球，，那么这2只球颜色不同的概率为________.解析从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色一样有1种结果，那么颜色不同有5种结果，故所求概率为56.答案 563.在3张奖券中有一、二等奖各1张，、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________. 解析设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a ，b ，c ，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab ，ac ，ba ，bc ，ca ，cb ，共6种，其中两人都中奖的情况有ab ，ba ，共2种，所以所求概率为13.答案 134.从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，那么取到字母a 的概率为________. 解析从a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母的所有根本领件为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10个，其中取到字母a 的有4个，故所求概率为410＝0.4.5.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离小于该正方形边长的概率为________.解析 5个点中任取2个点共有10种方法，假设2个点之间的距离小于边长，那么这2个点中必须有1个为中心点，有4种方法，于是所求概率P ＝410＝25.答案 256.用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进展直径检验，结果如下：从这100(1)事件A (6.92<d ≤6.94)的概率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的概率； (3)事件C (d >6.96)的概率； (4)事件D (d ≤6.89)的概率.解 (1)事件A 的概率P (A )＝17＋26100＝0.43.(2)事件B 的概率P (B )＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93.(3)事件C 的概率P (C )＝2＋2100＝0.04.(4)事件D 的概率P (D )＝1100＝0.01. 7.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求以下事件的概率： (1)事件A ＝{三个数字中不含1和5 }； (2)事件B ＝{三个数字中含1或5}.解这个试验的根本领件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以根本领件总数n ＝10. (1)因为事件A ＝{(2,3,4)}，所以事件A 包含的事件数m ＝1.所以P (A )＝m n ＝110.(2)因为事件B ＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，所以事件B 包含的根本领件数m ＝9.所以P (B )＝m n ＝910.能力提升，从中摸出2个球，那么摸出2个黑球的概率为________. 解析运用集合中的Venn 图直观分析.如下图，所有结果组成集合U ，含有6个元素，故共有6种不同的结果.U 的子集A 有3个元素，故摸出2个黑球有3种不同的结果.因此，摸出2个黑球的概率是P ＝36＝12.答案 129.一次掷两枚骰子，得到的点数为m 和n ，那么关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率是________.，所以Δ＝(m ＋n )2－16≥0，所以m ＋n ≥4，那么方程如无实数根有m ＋n ＜4，其中有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个根本领件. 所以所求概率为1－336＝1112.答案111210.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，假设|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀〞.现任意找两人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀〞的概率为________.解析首先要弄清楚“心有灵犀〞的实质是|a －b |≤1，由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，那么满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得根本领件的总数有36种.因此他们“心有灵犀〞的概率为P ＝1636＝49.答案 4911.甲、乙、丙三人玩传球游戏，开场由甲发球，传球三次后球又回到甲手中的概率是________.解析画出“树形图〞如下图，由图知，根本领件共有8个，其中球又回到甲手中的有2个，所求概率为P ＝28＝14.答案 1412.某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6).(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学〞，求事件M 发生的概率.解 (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，X }，{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，C }，{B ，X }，{B ，Y }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，{C ，Z }，{X ，Y }，{X ，Z }，{Y ，Z }，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y }，{A ，Z }，{B ，X }，{B ，Z }，{C ，X }，{C ，Y }，共6种.因此，事件M 发生的概率P (M )＝615＝25. 13.(选做题)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率.解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其所有结果组成的根本领件有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 5，B 1)，(A 5，B 2)，(A 5，B 3)，共15个.根据题意，这些根本领件的出现时机是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中〞所包含的根本领件有(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，共2个.2 15.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝。

教育最新K122018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：第3章 3.2 古典概型-含解析

古典概型[新知初探]1．基本事件与等可能事件(1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果．(2)等可能事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．[点睛](1)基本事件是试验中不能再分的简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示．(2)任何两个基本事件是不会同时发生的．(3)任何事件都可以表示成基本事件的和．2．古典概型(1)特点：①有限性：所有的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．(2)定义：将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．(3)古典概型概率的计算公式：如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A) ＝mn.即P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.[点睛]古典概型的概率公式P (A )＝m n 与事件A 发生的频率m n 有本质的区别，其中P (A )＝mn 是一个定值，且对同一试验的同一事件m ，n 均为定值，而频率中的m ，n 均随试验次数的变化而变化，但随着试验次数的增加频率总接近于P (A )．[小试身手]1．一个家庭中有两个小孩，则所有等可能的基本事件是________．(列举出来) 答案：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)2．从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？这些基本事件是等可能基本事件吗？解：共有6个基本事件：A ＝{a ，b }，B ＝{a ，c }，C ＝{a ，d }，D ＝{b ，c }，E ＝{b ，d }，F ＝{c ，d }．每个基本事件取到的概率都为16，属于等可能基本事件．[典例] 下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率． [解] (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．古典概型的判定下列随机事件：①某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报；③一只使用中的灯泡寿命长短；④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．这些事件中，属于古典概型的有________．解析：放回”与“不放回”问题[典例]从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次．(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．[解](1)每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A 由4个基本事件组成．因而P (A )＝46＝23.(2)有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，b 1)共9个基本事件．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ＝{(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)}．事件B 由4个基本事件组成，因而P (B )＝49.从1,2,3,4,5五个数字中任意有放回地连续抽取两个数字，求下列事件的概率： (1)两个数字不同；(2)两个数字中不含有1和5； (3)两个数字中恰有一个1.解：所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25个．(1)设A ＝“两个数字不同”，则P (A )＝2025＝45.(2)设B ＝“两个数字中不含1和5”，则P (B )＝925.(3)设C ＝“两个数字中恰有一个1”，则P (C )＝825.[典例] 有A ，B ，C ，D 四位贵宾，应分别坐在a ，b ，c ，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．建立概率模型解决问题[解]将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位由图可知，所有的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)＝124.(2)设事件B为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事件B包含9个基本事件，所以P(B)＝924＝3 8.(3)设事件C为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)＝824＝1 3.甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：(1)甲在边上；(2)甲和乙都在边上；(3)甲和乙都不在边上．解：利用树状图来列举基本事件，如图所示．由树状图可看出共有24个基本事件．(1)甲在边上有12种情形：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)．故甲在边上的概率为P＝1224＝1 2.(2)甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P＝424＝1 6.(3)甲和乙都不在边上有4种情形：(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为P＝424＝1 6.古典概型的综合应用[典例] 海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解] (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2，则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}共4个．所以P (D )＝415.即这2件商品来自相同地区的概率为415.把一枚骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解的情况，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．解：若第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b 记为有序数值组(a ，b )，则所有可能出现的结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)， (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)， (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)， (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)， (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)， (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36种．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3，(1)若方程组只有一个解，则b ≠2a ，满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故适合b ≠2a 的有36－3＝33个．其概率为：3336＝1112.(2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b2a －b＞0，y ＝2a －32a －b ＞0.分两种情况：当2a ＞b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞32，b ＜3，当2a ＜b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜32，b ＞3.易得包含的基本事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率p 2＝1336.[层级一学业水平达标]1．一枚硬币连续掷三次，基本事件共有________个．解析：画树形图：共8种．答案：82．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．解析：本题中基本事件有{甲，乙}，{甲，丙}，{乙，丙}共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为23.答案：233．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率为________．解析：基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共15个．其中符合要求的有{1,2}，{1,4}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共12个．故P ＝1215＝45.答案：454．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．解析：这四个球记为白1，白2，黑1，黑2.则基本事件为{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{黑1，黑2}共6个．其中符合要求的为{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}共4个．故P ＝46＝23.答案：235．设集合P ＝{b,1}，Q ＝{c,1,2}，P ⊆Q ，若b ，c ∈{2,3,4,5,6,7,8,9}． (1)求b ＝c 的概率；(2)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．解：(1)因为P ⊆Q ，当b ＝2时，c ＝3,4,5,6,7,8,9；当b ＞2时，b ＝c ＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b ＝c 的事件数为7种，所以b ＝c 的概率为：714＝12.(2)记“方程有实根”为事件A ，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b ＝c ＝4,5,6,7,8,9共6种.所以P (A )＝614＝37.[层级二应试能力达标]1．同时掷两枚骰子，点数之和大于9的概率为________．解析：P ＝636＝16.答案：162．某班委会由3名男生和2名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有一个女生当选的概率为________．解析：这五名同学分别表示为男1，男2，男3，女1，女2，用(x ，y )表示基本事件，其中x 是正班长，y 是副班长，则基本事件为(男1，男2)，(男2，男1)，(男1，男3)，(男3，男1)，(男1，女1)，(女1，男1)，(男1，女2)，(女2，男1)，(男2，男3)，(男3，男2)，(男2，女1)，(女1，男2)，(男2，女2)，(女2，男2)，(男3，女1)，(女1，男3)，(男3，女2)，(女2，男3)，(女1，女2)，(女2，女1)共20个．其中符合要求的有14个，故P ＝1420＝710.答案：7103．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．解析：如图，在正六边形ABCDEF 的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF ，BCDE ，ABCF ，CDEF ，ABCD ，ADEF ，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P ＝615＝25. 答案：254．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．解析：基本事件为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个．其中勾股数只有(3,4,5)，∴P ＝110.答案：1105．一个袋子中装有六个形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3，现从中任取一球记下编号后放回，再任取一球，则两次取出球的编号之和为4的概率为________．解析：用列表法列出所有基本事件共36个，其中和为4的有10个.故P ＝1036＝518.答案：5186．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，则甲站在乙的左边的概率为________．解析：我们不考虑丙、丁、戊具体站在什么位置，只考虑甲、乙的相对位置，只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边，共2个等可能发生的结果，因此甲站在乙的左边的概率为12.答案：127．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110.答案：1108.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为________．解析：只考虑A ，B 两个方格的填法，不考虑大小，A ，B 两个方格有16种填法．要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A 格，小的放入B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为616＝38.答案：389．一个盒子中装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：由题意知(a ，b ，c )所有可能的结果为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)共27种．(1)设A ＝“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”，则A 包含3个结果．故P (A )＝327＝19.(2)设B ＝“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”，则事件B 包含24种结果．故P (B )＝2427＝89.10．某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4, 则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品， ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率．解：(1)计算10件产品的综合指标S ，如下表：其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为610＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P (B )＝615＝25.。

江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学必修三第三章导学案古典概型(无答案)

江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学必修三第三章导学案古典概型（无答案）江苏省建湖县第二中学苏教版高中数学必修三第三章导学案-古典概型（无答案）第3课经典概述学习目标：1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件；2.了解经典概率的特点，掌握其他可能事件的概率计算方法学习重难点：古典概型的概念一、预习内容：有五张扑克牌：红心1、2、3和黑桃4和5。

把他们的观点放在桌子上。

现在随意画一张。

抽到的牌是心脏的概率是多少？若进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不够准确.●有更好的解决方法吗？1.基本事件：其他可能的事件：。

3.经典概率类型的特征：经典概率的概率：2.典型例子例一一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）有多少基本活动？⑵摸出的2只球都是白球的概率是多少？例2豌豆高度和矮秆性状的遗传由一对基因决定，其中决定高度的基因记录为D，决定矮秆的基因记录为D，然后，通过杂交获得的第一个后代的一对基因是DD。

如果第二个后代的D和D基因的遗传同样可能，则计算第二个后代是高茎的概率（只要存在基因D，它就是高茎，并且只有当两个基因都是D时，矮茎才会出现）思考你能求出上例第二子代的种子经自花传粉得到的第三子代为高茎的概率吗？例3连续掷骰子两次，观察向上的点。

问：⑴ 有多少种不同的可能结果？⑵点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？⑶点数之和是3的倍数的概率是多少？三、课堂练习：1.在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取1根，取到长度超过30mm，取到长度超过30mm的纤维的概率是.2.箱内钉子10枚，合格8枚，不合格2枚。

将其中任何一种视为合格指甲的可能性是3.一次抛掷两枚均匀硬币.⑴写出所有的等可能基本事件；⑵求出现两个正面的概率；4.掷骰子，观察掷骰点数，计算奇数概率4、总结：五、课后作业第3课经典概述班级姓名学号1.在以下陈述中，正确的是①袋中有1个白球，2个红球，从中摸出一球，摸到白球与红球的可能性相同；② 从片场开始？？3.2.1,0,1,2? 取任意一个数，取小于0的数的可能性与取大于0的数的可能性相同；③ 如果分别从两名女生和三名男生中选出一名代表，则每个学生当选的可能性相同；④ 如果从两个男孩和两个女孩中选出一名代表，则选出男孩和女孩的概率相等2.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取一张，取得卡号是8的倍数的概率为.3.一道选择题有四个答案，其中只有一个是正确的。

江苏省宿迁市高中数学第三章概率第4课时几何概型(

几何概型（1）【学习目标】1.了解几何概型的基本特点.2.会进行简单的几何概型计算.3.了解随机数的意义，能运用模拟的方法估计概率.【问题情境】(1)取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大?(2)射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面上任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少?【合作探究】1.几何概型：（1）（无限性）（2）（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为几何模型.2.几何概型的概率计算公式为：.求几何概型的步骤：【展示点拨】例1．取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．例2．在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少?【学以致用】1．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10min的概率．2．已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，求乘客到达站台立即能乘上车的概率．3．在10000km 2的海域中有40 km 2的大陆架储藏着石油，假如在上述海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少?4．如图，在直角坐标系中，射线OT 落在600角的终边上，任作一条射线OA ，求射线OA 落在xOT ∠内的概率．几何概型（1）【基础训练】1．一根6m 长的木杆上挂一盏灯，则灯与杆两端的距离都大于2m 的概率是________．2．在区间[]0,100上任意取实数x ，则实数x 不大于20的概率是________．3．若[]0,20x ∈，则不等式250x ->成立的概率是________．4．已知实数,x y 可在224x y +<的条件下随机取值，记点(,)x y 满足||1x ≤且||1y ≤为事件A ，则()P A =________．5．如图，转盘中的指针落在区域1、区域2、区域3的概率分别为_____、_____、_____．6．一艘轮船停靠在某一港口，只有在该港口涨潮时才能出港，已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以出港的概率是________．【思考应用】7．已知正三棱锥S ABC -的底面边长为a ,高为h ,在正三棱锥内取一点M ，试求使点M 到底面的距离小于2h 的概率．8．在平面直角坐标系xOy 中，若D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，求所投的点落在E 中的概率．9．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P 与A 连接，求弦长AP 超过半径的倍的概率．10．如图，四边形ABCD为矩形，AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，求直线AP 与线段BC 有公共点的概率．【拓展提升】11．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，7AD =．在矩形内任取一点P ，求090APB ∠>的概率．A BCD E PA D CB P12．一只蚂蚁在边长分别为都大于1的位置的概率．。

江苏省宿迁中学高中数学必修三导学案：第三章概率第

第1课时随机事件及其概率【学习目标】1.体会确定性现象与随机现象的含义.2.了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义.3.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性.4.了解概率的意义以及概率与频率的区别.5.理解概率的统计定义,知道根据概率的统计定义计算概率的方法.6.通过对概率的学习,使学生对对立统一的辩证规律有进一步的认识.【问题情境】观察下列现象：(1)在标准大气压下把水加热到1000C,沸腾；(2)导体通电,发热；(3)同性电荷,互相吸引；(4)实心铁块丢入水中,铁块浮起；(5)买一张福利彩票,中奖；(6)抛一枚硬币,正面向上.这些现象各有什么特点?【合作探究】1.基本概念:确定性现象、随机现象、试验、事件.2.必然事件：；不可能事件：；随机事件： .事件的表示：以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.3. 随机事件的概率：记作，概率P(A)必须满足的两个条件为（1）（2）4. 概率与频率的关系：(1)一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，即 .(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率，并在其附近摆动.概率是频率的稳定值.频率本身是随机的，在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验无关.它反映了随机事件发生的可能性大小.(4)必然事件的概率为，不可能事件的概率是 .随机事件的概率 .【展示点拨】例1.试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件:(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；a ；(2)若a为实数，则0(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；(5)一个正六面体的6个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12.例2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少?例3.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位:人）如下：（1)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001)；(2)该市男婴出生的概率约是多少?【学以致用】1.下列说法是否正确:(1)中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖.( )(2)掷一枚硬币，连续出现5次正面向上．某同学认为下次出现反面向上的概率大于0.5.( )(3)某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，如果前9个病人都没有治愈，那么第10个病人就一定能治愈. ( )2.下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；（2）做n次随机试验，事件A发生的频率mn就是事件的概率；（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；（4）频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.其中正确的是 .3.同时掷两枚骰子，点数之和在2至12点间的事件是＿＿＿事件，点数之和为12点的事件是＿＿＿事件，点数之和小于2或大于12的事件是＿＿＿事件，点数之差为6点的事件是＿＿＿事件.4.10件产品中有8件正品，两件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为 .(1) 3件都是正品； (2) 至少有一件次品； (3) 3件都是次品； (4)至少有一件正品.5.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示：（1）计算表中乒乓球优等品的频率；（2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率约是多少?第1课时随机事件及其概率【基础训练】1.给出下列两个随机事件：①抛一枚质地均匀的硬币10次，有10次正面向上；②某人在比赛中共罚球8次，有5次投球命中.其中事件①的一次试验是；事件②一共进行了次试验.2.下列事件中是不可能事件的为 .(填序号)①从自然数中任取两数，其中一个是奇数；②从自然数中任取两数，其乘积是偶数；③从自然数中任取两数，其和是1.5.3.某班有15名团员，其中男生10人，女生5人.现从15名团员中任意选6个人，下列事件中是必然事件的为 .(填序号)①都是男生；②至少有1名男生；③都是女生；④至少有1名女生.4.下列事件中是随机事件的为 .(填序号)①在实数集中任意取一个数x，有x2+3x+2>0；②投三颗骰子，点数之和大于2；③从1,2,3, …,9中任取两数,两数之和为偶数；④地面上有一直径是“壹元”硬币直径10倍的圆,现向上抛一枚“壹元”硬币,恰好落在圆内.5.以下结论中错误的有个.①如果一件事发生的机会只有十亿分之一，那么它就不可能发生；②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生；③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生；④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.6.将一骰子抛掷1200次，估计点数是6的次数大约是次，估计点数大于3的次数大约是次.【思考应用】7. 指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件:(1)某人射击一次，中靶； .(2)在一个标准大气压下且温度低于00C时，冰融化； .(3)抛掷两枚骰子，点数之和为16； .(4)a,b是实数，如果a2+b2=0，那么a=b=0； .(5)明天下雨； .(6)从分别写有号数1,2,3的3张标签中任取一张，得到1号签. .8.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是四分之一，我每题都选择第1个选项，则一定有3道选择正确.”这句话是的.(填“正确”或“不正确”)9.某厂检验某产品的质量记录如下：该产品不合格率在一定范围内摆动，而且随着抽检件数的增多，逐渐稳定.请判断从该产品中任意取一件为合格品的概率为 .(精确到0.01)10.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂在如图所示的田字格的四个小方格A，B，C，D内，一格涂一种颜色，而相邻两格涂不同的颜色.试编一些事件，使它们分别是随机事件、必然事件、以及不可能事件.【拓展提升】11.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6名去参加某项活动.设“至少有1名女生”为事件A，“5名男生，1名女生”为事件B，“3名男生，3名女生”为事件C.当x 为何值时，使得同时满足A为必然事件，B为不可能事件，且C为随机事件?12.已知2()2,[2,1]f x x x x =+∈-，给出事件A ：().f x a ≥ (1)当A 为必然事件时，求a 的取值范围； (2)当A 为不可能事件时，求a 的取值范围.第1课时随机事件及其概率答案。

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小初高试卷教案类
K12小学初中高中
古典概型（1）
【学习目标】
1.理解等可能事件的意义,会把事件分解成等可能基本事件.
2.理解古典概型的特点,掌握等可能基本事件的概率计算方法.
【问题情境】
有红心1，2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张，
抽到的牌为红心的概率有多大?
若进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，工作量较大且不够准确.
有更好的解决方法吗?

【合作探究】
1. 基本事件与等可能基本事件：

思考1：从字母,,,abcd中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

2.古典概型：
（1）（有限性）
（2）（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概型.
思考2:
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为
这是古典概型吗?为什么?
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9
环……命中5环和不中环．你认为这是古典概型吗?为什么?

3.古典概型的概率计算公式为： .
求古典概型的步骤：
小初高试卷教案类
K12小学初中高中
【展示点拨】
例1.一只口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中一次摸出两个球.
(1)问共有多少个基本事件；(2)求摸出两个球都是红球的概率；
(3)求摸出的两个球都是黄球的概率；(4)求摸出的两个球一红一黄的概率.

例2.豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定,其中决定高的基因记为D,决定矮的基因记
为d,则杂交所得第一子代的一对基因为Dd. 第二子代的D,d基因的遗传是等可能的,求第二
子代为高茎的概率(只要有基因D,则其就是高茎,只有两个基因全是d时,才显现矮茎).

例3.甲,乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目.其中选择题6个,判断题4个,甲,
乙依次各抽一题.
(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲,乙二人至少有一个人抽到选择题的概率是多少?
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【学以致用】
1.下列概率模型中，是古典概型的个数为________.
（1）从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；
（2）从1到10中任意去取一个整数，求取到1的概率；
（3）在正方形ABCD中任意画一个点P，求P刚好与A重合的概率；
（4）向上抛一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率；
（5）从我们班全体同学中，任意抽出1名同学参加夏令营.
2.从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是________.
3.从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，甲被选到的概率是____________.
4.一个密码箱的密码由5位数字组成,五个数字都可任意设定为0～9中的任何一个数字,假
设某人已经设定了五位密码.
(1)若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打开的概率为________；
(2)若此人只记得密码的前4个数字,则一次就能把锁打开的概率为________.
5.在5件产品中,3件一级品,2件二级品,从中任意取2件,则以7/10为概率的事件为______.
A.都不是一级品； B.恰有一件一级品；
C.至少有一件一级品； D.至多有一件一级品.
6.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，
连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
7.有100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取一张,试计算:
(1)卡片上的编号是偶数的概率；
(2)卡片上的编号是13的倍数的概率；
(3)卡片上的编号是质数的概率.
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古典概型（1）
【基础训练】
1.甲、乙、丙、丁四个人参加学校大队长竞选，其中甲不能当选大队长的概率是________.
2.从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________.
3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是________．
4.在盒子中有大小相同的红、蓝、黑三种颜色的球各一个，从中任取一球，取出黑色球的概
率是________．
5.掷两个质地均匀的骰子，则点数之和为5的概率是________．
6.门牌号为1,2,3,4的四套不同住宅分配给李冰等四位职工,假定用抽签的方法分配,李冰
得到1号住宅的概率是________．
【思考应用】
7.从标号为1到100的100张卡片中任取一张，取到的卡片号是7的倍数的概率是多少?

8.有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，求所取的三条线段能构成
三角形的概率．
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9.任意抛掷两颗骰子，向上的点数之积是12的结果有多少种? 向上的点数之积是12的概率
是多少?

10.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出
一个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

【拓展提升】
11.任意抛掷两颗骰子，向上的点数之和不低于10的结果有多少种? 向上的点数之和不低于
10的概率是多少?
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12.甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，求：
(1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率.