2020年江苏中考数学压轴题精选精练6(含解析)

2020年中考数学压轴题精选精练6一、选择题（共6题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O是AB的三等分点，半圆O 与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．82．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，点D为AB的中点，若直角EDF 绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的个数有（）①AE＝CF；②EC+CF＝AD；③DE＝DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若二次函数y＝ax2+（a+2）x+4a的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1＜1＜x2，则a的取值范围是（）A．﹣＜a＜﹣B．﹣＜a＜0 C．0＜a＜D．＜a＜4．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB（顺时针），取线段AB的中点H，当点P从点O运动到点N时，点H运动的路径长是（）A．B．2 C．1 D．5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，点E在AC上，连接DE，过D作DF⊥DE交BC于F．若AE＝6cm，BF＝2cm，则ED的长为（）A．3cm B．2cm C．3cm D．2cm第5题第6题6．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A．B．13 C．D．18二、填空题（共6题）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当△BCM为等腰三角形时，BP 的长为．第1题第2题2．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是．3．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米，长CD＝16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．4．如图，直线AC的解析式为y＝x+2，A点的坐标为（0，2），AC＝4，点P在x轴正半轴上运动，当点P的坐标为时，∠APC最大．5．如图所示，矩形OABC，当点A在y＝时，点C恰好在y＝上，且，则k的值是．第5题第6题6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是__________．三、解答题（共6题）1．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起．（1）问题发现如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB 的度数为，线段AE、BE、CE之间的数量关系是；（2）拓展探究如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE．请判断∠CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝2，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A 旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长．2．如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB＝30°的点P有个；（2）若点P在y轴上，且∠APB＝30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．3．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF ⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，则BC＝．4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（3）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（4）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．5．如图，△ABC中AB＝AC，BC＝6，点D位BC中点，连接AD，AD＝4，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由．（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A′D′C′E′与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．6．已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是某函数图象上任意两点（x1＜x2），将函数图象中x＜x1的部分沿直y＝y1作轴对称，x＞x2的部分沿直线y＝y2作轴对称，与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”．例如：如图①，点A（－2，－1）、B（1，2）是一次函数y＝x＋1图象上的两个点，则函数y＝x＋1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示．（1）点A（t，y1）、B（t＋3，y2）是函数y＝3x图象上的两点，y＝3x关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G，若G是中心对称图形，直接写出t的值．（2）点P（12，y1），Q（12＋t，y2）是二次函数y＝（x－t）2＋2t图象上的两点，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f．①求P、Q两点的坐标（用含t的代数式表示）．②当t＝－2时，求出函数f的解析式；③若－1≤x≤1时，函数f的最小值为y min，求－2≤y min≤－1时，t的取值范围．【答案与解析】一、选择题1．【分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，MN最小值为OP﹣OF＝，当N在AB边上时，M与B重合时，MN最大值＝+1＝，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵点O是AB的三等分点，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值为OP﹣OF＝﹣1＝，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值＝+1＝，∴MN长的最大值与最小值的和是6．故选：B．2．【分析】①如果连接CD，可证△ADE≌△CDF，得出AE＝CF；②由①知，EC+CF＝EC+AE＝AC，而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB＝8，由勾股定理可求出AC＝BC＝4；③由①知DE＝DF；④△ECF的面积＝×CE×CF，如果这是一个定值，则CE•CF是一个定值，又EC+CF＝4，从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值．【解答】解：①连接CD．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，在△ADE与△CDF中，∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF．说法正确；②∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝8，∴AC＝BC＝4．由①知AE＝CF，∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝4．说法正确；③由①知△ADE≌△CDF，∴DE＝DF．说法正确；④∵△ECF的面积＝×CE×CF，如果这是一个定值，则CE•CF是一个定值，又∵EC+CF＝4，∴可唯一确定EC与EF的值，再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确．故选：D．3．【分析】由根的判别式大于0和（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，求出a的范围即可；【解答】解：由已知得：a≠0且△＝（a+2）2﹣16a2＞0解得：，且a≠0，∵x1＜1＜x2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，∴，解得：，综合以上可得，．故选：B．4．【分析】根据已知条件得到B1B2的运动轨迹也为直线，根据等边三角形的性质得到∠1＝∠3，根据全等三角形的性质得到B1B2＝ON，求得M（，0），N（，﹣），求得ON＝2＝B1B2，根据三角形的中位线的性质得到结论．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1＝∠1+∠2＝60°，同理∠NAB2＝∠2+∠3＝60°，∴∠1＝∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，∴B1B2＝ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M（，0），∵直线ON的解析式为：y＝﹣x，∴∠MON＝45°，∴N（，﹣），∴ON＝2＝B1B2，∵H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∴H1H2＝B1B2＝1，故选：C．5．【分析】连接CD，根据已知得出CD＝AD＝BD，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB，求出∠EDC＝∠BDF，证△EDC≌△FDB，求出CE＝BF＝2cm，DE＝DF，同理AE＝CF＝6cm，在Rt△ECF中，由勾股定理求出EF，在Rt△EDF中解直角三角形求出DE即可．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∴CD＝AD＝BD，∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF＝90°﹣∠CDF，在△EDC和△FDB中，，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE＝BF＝2cm，DE＝DF，同理AE＝CF＝6cm，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF＝＝＝2，在Rt△EDF中，DE＝DF，EF＝2，∴DE＝×2＝2（cm），故选：D．6．【分析】过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD＝BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5＝18．【解答】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD，∵点A坐标为（10，12），AO＝AB，∴OH＝BH＝10，AH＝12，又∵OC＝3BC，∴BC＝5，CO＝15，∴CH＝15﹣10＝5，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴BD+CD＝AD+CD，∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，此时，Rt△ACH中，AC＝＝＝13，∴△BCD周长的最小值＝13+5＝18，故选：D．二、填空题1．【分析】①当BC＝CM时，△BCM为等腰三角形，当BM＝CM时，当△BCM为等腰三角形时，③当BC＝BM＝3时，由折叠的性质得，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，当BC＝CM时，△BCM为等腰三角形，∴点M落在CD边上，如图1，DN＝AD＝3，∴四边形APMD是正方形，∴AP＝3，∵AB＝CD＝6，∴BP＝3；②如图2，当BM＝CM时，当△BCM为等腰三角形时，∴点M落在BC的垂直平分线上，如图2，过M作BC的垂直平分线交AD于H交BC于G，∴AH＝DH＝AD，∵将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，∴AD＝DM，∴DH＝DM，∴∠ADM＝60°，∴∠ADP＝∠PDM＝30°，∴AP＝AD＝，∴PB＝6﹣；③当BC＝BM＝3时，由折叠的性质得，DM＝AD＝3，∴DM+BM＝6，而BD＝＝3，∴DM+BM＜BD，故这种情况不存在，综上所述，BP的长为3或6﹣，故答案为：3或6﹣．2．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD ⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD＝PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD＝PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ＝CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD＝BC•AC÷AB＝4.8．【解答】解：如图，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴PQ是⊙F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．∴FC+FD＝PQ，∴CF+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ＝CD有最小值∴CD＝BC•AC÷AB＝4.8．故答案为4.8．3．【分析】直接利用勾股定理得出BF的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：如图所示：作BE⊥AE于点E，由题意可得，BC＝6cm，CF＝DC＝8cm，故BF＝＝＝10（cm），可得：∠CFB＝∠BAE，∠C＝∠AEB，故△BFC∽△BAE，∴＝，∴＝，解得：BE＝9.6．故答案为：9.6．4．【分析】由勾股定理求出C（4，6），再求出AC的垂直平分线为y＝﹣x+6；过点P作x 轴的垂线与AC的垂直平分线交于点O'，以O'为圆心，O'A为半径做圆，当圆O'与x轴想切时，∠APC最大；设P（x，0），半径为r，O'（x，r），B（6，0），得到r＝6﹣x，再由r2＝（2）2+（x﹣2）2+（r﹣4）2，求出x＝﹣2±即可求解．【解答】解：设C（m，m+2），∵A（0，2），AC＝4，∴m2+m2＝32，∴m＝±4，由题可知，m＝4，∴当m＝4时，C（4，6），则AC的中点为（2，4），∴AC的垂直平分线为y＝﹣x+6，过点P作x轴的垂线与AC的垂直平分线交于点O'，以O'为圆心，O'A为半径做圆，当圆O'与x轴想切时，∠APC最大；设P（x，0），半径为r，O'（x，r），∵y＝﹣x+6与x轴的交点为B（6，0），∴r＝6﹣x，∴r2＝（2）2+（x﹣2）2+（r﹣4）2，∴x＝﹣2±，∵点P在x轴正半轴上运动，∴P（﹣2+，0），故答案为（﹣2+，0）．5．【分析】作AE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，易证△AOE∽△COF，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，以及反比例函数的比例系数k的几何意义即可求得．【解答】解：作AE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F．则∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOC＝90°，即∠AOE+∠COF＝90°，又∵直角△AOE中，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠COF＝∠OAE，∴△AOE∽△COF，∴＝（）2＝，又∵S△AOE＝×4＝2，S△COF＝|k|＝﹣k，∴＝，解得：k＝﹣9．故答案是：﹣9．6．连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示．∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，∴AM＝AP＝AN，∠MAB＝∠P AB，∠NAC＝∠P AC，∴△MAN等腰直角三角形，∴∠AMD＝45°，∴AD＝MD＝22AM，MN＝2AM．∵AB＝4，∠B＝60°，∴23≤AP＜4，∵AM＝AP，∴26≤MN＜42．故答案为：26≤MN＜42．三、解答题1．【分析】（1）证明△ACE≌△ABD，得出CE＝AD，∠AEC＝∠ADB，即可得出结论；（2）证明△ACE∽△ABD，得出∠AEC＝∠ADB，BD＝CE，即可得出结论；（3）先判断出BD＝CE，再求出AB＝2，①当点E在点D上方时，先判断出四边形APDE是矩形，求出AP＝DP＝AE＝2，再根据勾股定理求出，BP＝6，得出BD＝4；②当点E在点D下方时，同①的方法得，AP＝DP＝AE＝1，BP＝4，进而得出BD＝BP+DP＝8，即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC为等腰三角形，AC＝BC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°，同理：AE＝AD，∠AED＝∠ADE＝∠EAD＝60°，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝AD，∠AEC＝∠ADB，∵点B、D、E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AEB＝60°，∵DE＝AE，∴BE＝DE+BD＝AE+CE，故答案为60°，BE＝AE+CE；（2）在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AB＝AC，∠CAB＝45°，同理，AD＝AE，∠AED＝90°，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴，∠DAE＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∴△ACE∽△ABD，∴，∴∠AEC＝∠ADB，BD＝CE，∵点B、D、E在同一条直线上，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，∴∠AEC＝135°，∴∠EBC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，∵DE＝AE，∴BE＝DE+BD＝AE+CE；（3）由（2）知，△ACE∽△ABD，∴BD＝CE，在Rt△ABC中，AC＝2，∴AB＝AC＝2，①当点E在点D上方时，如图③，过点A作AP⊥BD交BD的延长线于P，∵DE⊥BD，∴∠PDE＝∠AED＝∠APD，∴四边形APDE是矩形，∵AE＝DE，∴矩形APDE是正方形，∴AP＝DP＝AE＝2，在Rt△APB中，根据勾股定理得，BP＝＝6，∴BD＝BP﹣AP＝4，∴CE＝BD＝2；②当点E在点D下方时，如图④同①的方法得，AP＝DP＝AE＝2，BP＝4，∴BD＝BP+DP＝8，∴CE＝BD＝4，即：CE的长为2或4．2．【分析】（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB＝30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y 轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB 最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．【解答】解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB＝∠ACB＝×60°＝30°．∴使∠APB＝30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA＝1，OB＝5．∴AB＝4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG＝BG＝AB＝2．∴OG＝OA+AG＝3．∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB＝4．∴CG＝＝＝2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD＝3，OD＝2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B＝∠AP2B＝30°．∵CP2＝CA＝4，CD＝3，∴DP2＝＝．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D＝P2D＝．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．理由：可证：∠APB＝∠AEH，当∠APB最大时，∠AEH最大．由sin∠AEH＝得：当AE最小即PE最小时，∠AEH最大．所以当圆与y轴相切时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO＝∠POH＝∠EHO＝90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP＝EH，PE＝OH＝3．∴EA＝3．∵∠EHA＝90°，AH＝2，EA＝3，∴EH＝＝＝∴OP＝∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB＝∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．3．【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD＝90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，由＝得AH＝a、DH＝a、CH＝a，由＝可得a的值．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；②由①知四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴＝，GE∥AB，∴＝＝，故答案为：；（2）连接CG，由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴＝＝，∴△ACG∽△BCE，∴＝＝，∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，∴∠BEC＝135°，∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝135°，∴∠AGH＝∠CAH＝45°，∵∠CHA＝∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴＝＝，设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，则由＝得＝，∴AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝a，∴＝得＝，解得：a＝3，即BC＝3，故答案为：3．4．【分析】（1）由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值；（3）由题意可得当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时则有MN＝MC，且MC⊥MN，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；（4）由条件可得出MN＝OC，结合（2）可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0可得，﹣x2+2x+3＝0，解x1＝﹣1，x2＝3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y＝kx+s，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，MN有最大值，MN的最大值为；（3）∵PM⊥x轴，∴当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有CM⊥MN，∴M点纵坐标为3，∴﹣m2+2m+3＝3，解得m＝0或m＝2，当m＝0时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，∴m＝2；（4）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC＝MN，当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，∴m2﹣3m＝3，解得m＝或m＝，综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为或．5．解：（1）∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又∵AE平分∠CAM，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12×180°＝90°，∴∠AEC＝∠DAE＝∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）平移过程中有两种不同情况：①当0≤t＜3时，重叠部分为五边形，设C′E′与AC交于点P，A′D′与AB交于点Q，∴E′P＝43AE′＝43（3－t）A′Q＝43A′A＝43t，∴S＝S矩形A′D′CE′－S△AA′Q－S△AE′P＝3×4－12AA′•A′Q－12AE′•E′P＝12－12t•43t－12（3－t）•43(3－t)＝－43t2＋4t＋6；②当3≤t≤6时，重叠部分为三角形，设AB与C′E′交于点R，∵C′E′∥AD，∴△BC′R∽△BDA，∴''C R ADBC DB=＝43∵BC′＝6－t，∴C′R＝43（6－t），∴S＝S△BC′R＝12BC′•C′R＝12（6－t）•43（6－t）＝23（6－t）2，∴S＝()()()2244606326363t t tt t⎧-++≤<⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩.6．解：（1）如图1，设点A（t，3t），B（t＋3，33t+），∵G是中心对称图形，由反比例函数图象的中心对称性质可知：A与B关于原点成中心对称，∴t＋t＋3＝0，解得：t＝－32；（2）①y1＝(12－t)2＋2t＝t2＋t＋14，y2＝(12＋t－t)2＋2t＝2t＋14∴P（12，t2＋t＋14），Q（12＋t，2t＋14），②当t＝－2时，y＝（x＋2）2－4，P（12，94），Q（－32，－154），根据“双对称函数”定义可知：新图象f由x＜－32时抛物线y＝（x＋2）2－4沿直线y＝－154翻折所得图象、x＞12时抛物线y＝（x＋2）2－4沿直线y＝94翻折所得图象及－32≤x≤12时抛物线y＝（x＋2）2－4三个部分组成，∴当t＝－2时，函数f的解析式为：y＝()()()22273222312422171222x xx xx x⎧⎛⎫-+-<-⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+--≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-++>⎪ ⎪⎝⎭⎩；③∵当－1≤x≤1时，函数f的最小值为y min，且－2≤y min≤－1，若t＜0，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”为：y＝()()()2222112221122211222x t t x tx t t t xx t t t⎧⎛⎫--++<+⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-++≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫--++>⎪ ⎪⎝⎭⎩，当t≤－1时，点Q始终是“双对称函数”在－1≤x≤1的最低点，由－2≤2t＋14≤－1，∴－98≤t≤－58，故－98≤t≤－1.当－1＜t＜0时，将x＝－1代入得y＝－（－1－t）2＋2t＋12＝－t2－12，由－2≤－t2－12≤－1t≤－2，∴－1≤t≤－2当t≥0时，由－2≤－（－1－t）2＋2t2＋12≤－1t综上所述，t的取值范围为：－98≤t≤t。