2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
湖南省长沙市一中岳麓中学2020-2021学年初三上学期入学考试数学试卷
7．估计 +1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．如图，两个一次函数图象的交点坐标为 ，则关于x，y的方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中,正确的是( )
A．两条直线被第三条直线所截,内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形
三、解答题
19．计算：1 23.140
20．先化简，再求值： ，其中x满足x2－2x－2=0.
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE
（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．
22．已知关于x的方程x 2m1xm 20．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根 、 满足 1 112，求m的值.
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴交点为A3, 0，与y轴交点为B，且与正比例函数 的图象交于点C（m,4）.
（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数ykxb的表达式；
（2）设一周的销售利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）商场决定将一周销售T恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T恤衫的资金不超过6000元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？
25．如图，已知抛物线yx2bxc的图象与x轴交于A1, 0、B4, 0两点， 与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B点运动（运动到B点停止），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC与点Q.
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题(解析版)
【解析】
【详解】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.
6.函数 （ 且 ）在一个周期内的图象如图所示，将函数 图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （）
A. B.1C.－1D.
参考数据：
参考时间轴：
A.宋B.唐C.汉D.战国
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件可得函数关系 ，取 即可计算得解.
【详解】依题意，当 时， ，而 与死亡年数 之间的函数关系式为 ，
则有 ，解得 ，于是得 ，
当 时， ，于是得： ，解得 ，
由 得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
（1）记 ，写出 ，并求出数列 的通项公式；
（2）求数列 的前2022项和 .
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 的定义求得 ，求出 ，由等比数列通项公式可得结论；
（2）由 得 ， ，然后用并项求和法结合等比数列前 项和公式计算．
【小问1详解】
，
又
【小问2详解】
，则
18.如图， 为 中点，曲线 上任一点到 点的距离相等， 在曲线 上且关于 对称.
长沙市一中2023届高三月考试卷（一）
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合 ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.
2022-2023学年湖南省长沙一中集团九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年湖南省长沙一中集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 电影《万里归途》从宏观主义和细微的情怀方面揭示了反对战争和热爱和平的主题．影片用相当篇幅细致地刻画了我国外交人员的工作内容、职业精神以及面临的困境，让人真切感受，赢得观众的钦佩．根据相关数据显示，截至10月7日9点44分，《万里归途》以954000000的票房位居国庆档第一．其中，数字954000000用科学记数法表示为( )A. 954×106B. 9.54×107C. 9.54×108D. 9.54×1092. 把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是( )A. B. C. D.3. 已知一元二次方程x2−4x−m=0有一个根为3，则m值为( )A. −3B. 2C. −2D. 34. 2022年国庆期间长沙市在外省来长人员中发现2例新冠病毒无症状感染者，长沙市某医院紧急抽调20位90后医护人员积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的中位数是( )年龄(岁)2425262728人数25832A. 8B. 25C. 26D. 275. 已知P1(−3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=2x+k的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定6. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=30°，则∠BDC=( )A. 30°B. 60°C. 50°D. 70°7. 关于二次函数y=−12(x−1)2+5，下列说法正确的是( )A. 函数的图象开口向上B. 该函数有最大值，最大值是5C. 函数图象的顶点坐标是(−1,5)D. 当x>1时，y随x的增大而增大8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离等于( )A. 1B. √3C. 32D. 3√329. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作一个三角形，则该三角形是( )A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形10. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若△PCD的周长为18，则PA的长度为( )A. 7B. 9C. 12D. 14二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于原点对称的点的坐标为______ ．12. 大课间以轩轩为首的学习小组的几名同学在观察某个一次函数图象，轩轩说：“函数图象经过点(0,1)”蓓蓓说：“y随x的增大而增大”凡凡说：“函数图象不经过第四象限”.请你根据他们的叙述，写出一个满足上述性质的一次函数表达式______．13. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD 于点E，ED=4，AB=16，则直径CD的长是______．14. 将抛物线y=−2(x+2)2向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为______．15. 自党的十六届五中全会以来，国家大力倡导建设资源节约型和环境友好型的“两型社会”，建设节约型社会的核心是节约资源，作为中学生，我们可以从“变废为宝”做起．数学老师发现家里有一块直径是40厘米的圆形废纸(如图所示)，老师打算在这个废纸上剪出一个圆心角为90°的最大扇形用来制作教具，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是______厘米．16. 素有“千古第一定理”之称的勾股定理，它是人类第一次将数与形结合在一起的伟大发现，也是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理，它导致了无理数的发现，引发了第一次数学危机，它使数学由测量计算转变为推理论证．在中国，也被称为“商高定理”，西方则称其为“毕达哥拉斯定理”.几千年来，太多的溢美之词给了这一定理，由于它迷人的魅力，人们冥思苦索给出了数百种证明方法，成为了证明方法最多的定理，其中，利用等面积法证明勾股定理最为常见．现有四名网友为证明勾股定理而提供的图形，其中提供的图形(可以作辅助线)能证明勾股定理的网友是______(填写数字序号即可)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2020-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P 在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．将函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=8．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．13．已知，则sin（2α+β）=．14．函数的最小正周期为．15．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．。
2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题(含解析)
长沙市一中2024届高考最后一卷数学试卷本试卷总分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.若复数满足，则可以为（ ）A.B.C.D.3.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84.已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在平行四边形中，，点为该平行四边形所在平面内的任意一点，则的最小值为（）A.6B.8C.10D.126.地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯•里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为，其中表示某地地震的里氏震级，表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为（ ）（参考数据：）A.6.3级B.6.4级C.7.4级D.7.6级{}2,{|ln 1}M xx N x x ==<∣…M N ⋂=[)2,e []2,1-[)0,2(]0,2z i z z =z 1i +1i -12i +12i-X ()2,Nμσ(2)(2)0.3,0P X k P X k k <-=>+=>(22)P X k <+=…:0l kx y -+=22:1O x y +=1k <l P P O ABCD 24AC BD ==P 2222||||||||PA PB PC PD +++ 0lg lg M A A =-M A 0A lg20.3≈7.已知双曲线的左､右焦点分别为为的渐近线上一点.若，则的离心率为（ ）B.2D.8.已知正方体的棱长为是棱的中点，空间中的动点满足，且，则动点的轨迹长度为（ ）B.3C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A.的最大值为2B.函数的图象关于直线对称C.不等式的解集为D.若在区间上单调递增，则的取值范围是10.某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为，则（ ）A.乙组同学恰好命中2次的概率为B.甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率C.甲组同学命中次数的方差为D.乙组同学命中次数的数学期望为11.设无穷数列的前项和为，且.若存在，使成立，则（ ）A.2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>()()12,0,,0,F c F c P -C 12PF F 2212,3PF PF c ⋅=C 1111ABCD A B C D -2,M 1CC P DP BM ⊥11D P =P 2π()π,03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x ()f x ()1ππ6x k k ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭Z ()32f x >()()61π2π,3k k k ωω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω10,3⎛⎤⎥⎝⎦2125,,,32561330232615{}n a n n S 212n n n a a a +++=*k ∈N 12k k k S S S ++>>1n k a a +…B.C.不等式的解集为D.对任意给定的实数，总存在，当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则不等式的解集为__________.13.已知椭圆的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为__________.14.在直三棱柱中，是棱上一点，平面将直三棱柱分成体积相等的两部分.若四点均在球的球面上，则球的体积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）记的内角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若是边上的一点，且平分，求的长.16.（15分）若各项均为正数的数列满足（为常数），则称为“比差等数列”.已知为“比差等数列”，且.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.17.（15分）如图，在四棱台中，，.1n k S S +…0n S <{}*23n n k ∈+N ∣…p *0n ∈N 0n n >n a p<()321,1,1,x x x f x x ⎧+-⎪=>…()()224f x f x +<--2222:1(0)x y C a b a b+=>>12C C ,A B 12AB =C 111ABC A B C -14,AC BC AB AA E ====1CC 1AB E 111ABC A B C -11,,,A B A E O O ABC ,,A B C ,,a b c 2,4a b ==cos 2cos cos B A c C +=C D AB CD 1,cos 9ACB ACB ∠∠=-CD {}n c 2211n n n n n c c c kc c +++-=*,n k ∈N {}n c {}n a 1245515,,32816a a a a ==={}n a 1,,1,n n n a n b b n -⎧=⎨+⎩为奇数为偶数{}n b n n S 1111ABCD A B C D -AD ∥1,,2,3,4BC AB DD CD AD BC ⊥===30ADB ∠=（1）证明：平面平面；（2）若，四棱台，求平面与平面夹角的余弦值.18.（17分）已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时，（1）求的方程；（2）在线段上取异于点的点，且满足，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.19.（17分）已知函数.（1）求的最小值；（2）设函数，讨论零点的个数.长沙市一中2024届高考最后一卷选择题答案速查一､单选题1.D 【解析】因为，所以.2.B 【解析】设，则.由，得，所以，只有选项B11ADD A ⊥ABCD 1AA AD ⊥1111ABCD A B C D -112B C =ABCD 11CDD C 2:2(0)C y px p =>()0,2D l C ,A B l 135AB =C AB ,A B E DA AE DBEB=E ()()e 1,ln ,xf x xg x x mx m =-=-∈R ()f x ()()()h x f x g x =-()h x []()2,2,0,e M N =-=(]0,2M N ⋂=()i ,z a b a b =+∈R i za b -i z z =i i a b b a -=-+0a b +=符合要求.3.A 【解析】根据正态曲线的对称性，由，得，所以.4.B 【解析】由直线上存在点，使点在圆内，得直线与圆1，解得，即，所以“1”是“直线上存在点，使点在圆内”的必要不充分条件.5.C 【解析】设与的交点为，由，得，同理可得，所以，当点与点重合时，等号成立.6.B 【解析】 6.4.7.B 【解析】不妨设点在第一象限内，为坐标原点，由.，得.由，得点到，所以的一条渐近线的倾斜角为，其斜率为的离心率.8.D 【解析】如图，分别取的中点，连接.易知，，且，所以平面.由，得点在平面内.由，得点在以为球心，半径为1的球面上，因此动点的轨迹为平面与球的球面的交线，即在平面内的圆.连接，设点到平面的距离为，平面截球所得截面圆的半径为，则由得，且，则，因此动点(2)(2)P X k P X k <-=>+2μ=(22)0.50.30.2P X k <+=-=…l P P O l O 11k -<<()1,1k ∈-k <l P P O AC BD O PA PO OA =+222||||||2PA PO OA PO OA =++⋅ 222222222||||||2,||||||2,||||||2PB PO OB PO OB PC PO OC PO OC PD PO OD PO OD=++⋅=++⋅=++⋅ 2222||||||||PA PB PC PD +++=2222224||||||||||2()4||1010PO OA OB OC OD PO OA OB OC OD PO +++++⋅+++=+ …P O ()100002lg5000lg0.002lglg 4lg2lg2372lg221000M =-=-=---=-≈P O ()121PF PF PO OF ⋅=+()2222||3PO OF OP c c +=-=2OP c =12PF F 2P x C 60 C 2e =====1111,A D B C ,E F ,,DE EF CF BM CF ⊥BM CD ⊥CF CD C ⋂=BM ⊥CDEF DP BM ⊥P CDEF 11D P =P 1D P CDEF 1D CDEF DF 1D DEF h DEF 1D r 1D DEF V -=三棱锥1-F DED V 三棱锥1112332DEF h S ⋅=⨯⨯⨯ 21⨯122DEF S =⨯= h =r ==P二､多选题9.BCD 【解析】，故A 错误；令，得，所以函数的图象关于直线对称，故B 正确；不等式可化为，则，解得，因此原不等式的解集为，故C 正确；由，，解得.由在区间上单调递增，可得，解得，故D 正确.10.BCD 【解析】设“乙组同学恰好命中2次”为事件，则，故A 错误；设“甲组同学恰好命中2次”为事件，则.因为，故B 正确；因为甲组同学每次命中的概率都为，设甲组同学命中次数为，则，故，故C 正确；设乙组同学命中次数为随机变量，则的所有可能取值为0，，所以，()f x πππ,32x k k ω+=+∈Z 1ππ,6x k k ω⎛⎫=⋅+∈ ⎪⎝⎭Z ()f x ()1ππ6x k k ω⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭Z ()32f x >πsin 3x ω⎛⎫+> ⎪⎝⎭ππ2π2π2π,333k x k k ω+<+<+∈Z ()61π2π,3k k x k ωω+<<∈Z ()()61π2π,3k k k ωω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z πππ2π2π232k x k ω-++……k ∈Z 5ππ2π2π66,k k x k ωω-+∈Z ……()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ5ππ,,2266ωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦103ω<…M ()125125125911125625625620P M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭N ()223214C 339P N ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭94209>23X 23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()233D X =⨯⨯1233=Y Y 1,2,3125112(0)111,(1)12562025P Y P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-===⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5125125111(11162562563⎛⎫⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭⎝⎭，故，故D 正确.11.BCD 【解析】由，得.由题意知是等差数列，公差，所以是递减数列，所以是最大项，且随着的增加，无限减小，故A 错误､D正确；因为当时，；当时，，所以的最大值为，故B 正确；因为1），，所以当时，；当时，，故C 正确.三､填空题12. 【解析】由题意知在上单调递增.设，则在上也单调递增.又，所以原不等式可化为，所以原不等式的解集为.13.7 【解析】由，得，从而，所以椭圆的方程可化为，直线的方程为.联立得，则.设，则，所以，得，所以的焦距为.14.【解析】如图，连接.因为，所以，所以，所以，因此，即为的中点.取的中点的中点，连接，则，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为，所以，所以平面，则平面.因为是的外心，且的外接圆半径，三棱锥的高.设球()()()912512,3202566P Y P M P Y =====⨯⨯=()119126012320320615E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=12k k k S S S ++>>21120,0,0k k k k a a a a +++++<>>{}n a 210k k d a a ++=-<{}n a 1a n n a 1n k +…0n a >2n k +…0n a <n S 1k S +21(2k S k +=+()12320,230k k k a S k a +++>=+<()()()122221222102k k k k a a S k k a a +++++=⨯+=+⋅+>22n k +…0n S >23n k +…0n S <(),4∞-()f x R ()()()24g x f x f x =++-()g x R ()()()460312g f f =+=-=()()4g x g <(),4∞-1e 2=2a c =b =C 22234120x y c +-=AB y x c =+222,34120,y x c x y c =+⎧⎨+-=⎩227880x cx c +-=222Δ644782880c c c =+⨯⨯=>()()1122,,,A x y B x y 2121288,77x x c x x c +=-=-24127c AB ====72c =C 27c =500π311,B C AC 1111113ABCBB ABC ABC A B C V V V --==三棱锥三棱锥三棱柱111116ACEB ABCA B C V V =三棱锥三棱柱112ABCB A CEB V V -=三棱锥三棱锥112BCB CEB S S = 112BB CE CC ==E 1CC 1AB ,M AB N ,,ME MN CN 112MN CE BB ==MN ∥CE MNCE ME ∥CN AC BC =CN AB ⊥CN ⊥11ABB A ME ⊥11ABB A M 11AA B 11AA B 3r MA ===11E AA B -1h ME CN ====的半径为，则，则5，所以球的体积.四､解答题15.解：（1）由题意得，所以.由正弦定理，得，即.又，所以.又，所以.因为，所以.（2）由，得，解得.由，得，即，所以.O R 222()r h R R +-=222r h R h+==O 34500ππ33V R ==2cos 4cos B A +=2cos c C cos cos 2cos a B b A c C +=sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=()sin 2sin cos A B C C +=()sin sin A B C +=sin 2sin cos C C C =sin 0C ≠1cos 2C =()0,πC ∈π3C =1cos 9ACB ∠=-212cos129ACB ∠-=-2cos 23ACB ∠=ABC ADC BDC S S S =+ 11sin sin 222ACB ab ACB b CD ∠∠=⋅+1sin 22ACB a CD ∠⋅⋅()2cos 2ACBab a b CD ∠=+22242cos1632249ACBab CD a b ∠⨯⨯⨯===++16.解：（1）由为“比差等数列”，得，从而.设，则，所以数列为等差数列.因为，所以为常数列，因此，，即，所以是首项为，公比为的等比数列，因此.（2）当为偶数时，；当为奇数时，.综上，17.（1）证明：因为，所以.在中，由正弦定理，{}n a 2211n n n n n a a a ka a +++-=211n n n na a k a a +++-=1n n na d a +=1n n d d k +-={}n d 52141433,22a a d d a a ===={}n d 132n d d ==132n na a +={}n a 583215382n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭n ()()121311312222n n n n n n S b b b b b b a a a --=+++=++++=++++ 22591849321192422214nn n nn n ⎡⎤⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎣⎦=⨯+=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-n ()11111313153133311112222821222n n n nn n n n n n n S S b b ++-++++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+--+=+--⨯-=⨯+⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1333,,122231,.22n n nn n S nn ⎧-⎛⎫⨯+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+- ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数AD ∥BC 30DBC ADB ∠∠== BCD得，所以，所以，则由勾股定理，得.在中，由余弦定理，得.因为，所以，即.又平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知四棱台的下底面面积因为，所以上底面面积设四棱台的高为，则四棱台的体积为，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以两两垂直.sin sin CD BCDBC BDC∠∠=sinsin 1BC DBCBDC CD∠∠==90BDC ∠= BD ==ABD AB ==222AB AD BD +=90BAD ∠= AB AD ⊥111,,,AB DD AD DD D AD DD ⊥⋂=⊂11ADD A AB ⊥11ADD A AB ⊂ABCD 11ADD A ⊥ABCD 1111ABCD A B C D -113222ABD BCD S S S =+=+⨯⨯=1112B C BC =S '=1111ABCD A B C D -h 1111ABCD A B C D -()13h S S ='2h =11ADD A ⊥1,ABCD AA ⊥AD 11ADD A ⋂ABCD AD =1AA ⊥ABCD 1,,AB AD AA以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则所以.设平面的法向量为，则即令，得所以平面的一个法向量为.由题可知平面的一个法向量为.设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面.18.解：（1）设.A 1,,AB AD AA x y z 13(0,3,0),4,0),0,,22DCD ⎛⎫ ⎪⎝⎭)130,,2,2DD DC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 11CDD C (),,n x y z =10,0,n DD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 320,20.y z y ⎧-+=⎪+=1x =y z ==11CDD C 1,n ⎛= ⎝ABCD ()0,0,1m =ABCD 11CDD C θ||cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅== ABCD 11CDD C ()()1122,,,A x y B x y若直线的倾斜角为，则直线的方程为.联立得，则，且，所以因为，故的方程为.（2）存在，定直线为.由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.联立得.由，得且，.不妨设，则，过点向轴作垂线，垂足分别为点，如图，则，l 135 l 2y x =-+22,2,y x y px =-+⎧⎨=⎩()24240x p x -++=22Δ(42)164160p p p =+-=+>121242,4x x p x x +=+=AB ==AB =6p =C 212y x =3y x =AB l ()20y kx k =+≠212,2,y x y kx ⎧=⎨=+⎩()2241240k x k x +-+=220,Δ(412)160k k k ≠=-->32k <0k ≠1212221244,k x x x x k k -+==()1200,,x x E x y <1020x x x <<<,,A E B y 111,,A E B 1112DA AA x DB BB x ==.因为，所以，整理得，所以.代入直线的方程得.因为，所以点恒在直线上.19.解：（1）的定义域为1，则当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此的最小值为.（2）.令，得.令，则与有相同的零点，且.令，0120AEx x EBx x -=-DA AEDBEB =011220x x x x x x -=-()120122x x x x x =+12012223x x x x x k==+-l 026233y k k k=⋅+=--003y x =E 3y x =()f x (),(f x x =+'R )e x 1x <-()0f x '<1x >-()0f x '>()f x (),1∞--()1,∞-+()f x ()111ef -=--()e ln 1x h x x x mx =-+-()0h x =ln 1e 0x x m x+-+=()ln 1e x x k x m x+=-+()h x ()k x ()()2221ln 1e ln e x x x x x k x x x'-++=-=()2e ln xr x x x =+则.因为当时，，所以在区间上单调递增.又，所以，使，且当时，，即；当时，，即，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此的最小值为.由，得，即.令，则在区间上单调递增.因为，所以，则，所以，从而，即()()212e x r x x x x =++'0x >()0r x '>()r x ()0,∞+()12e 1e 10,1e 0e r r -⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭01,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()00r x =()00,x x ∈()0r x <()0k x '<()0,x x ∞∈+()0r x >()0k x '>()k x ()00,x ()0,x ∞+()k x ()0000ln 1e x x k x m x +=-+()00r x =0200e ln 0xx x +=001ln 001e ln e x xx x =()()1x f x ϕ=+()x ϕ()0,∞+011e x <<01ln 0x >()001ln x x ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭00ln x x =-00ln x x =-001e ,x x =所以的最小值，所以当时，没有零点；当时，有一个零点；当时，因为，当趋近于0时，趋近于；当趋近于时，趋近于，所以有两个零点.综上，当时，的零点个数为0；当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为2.()k x ()0000ln1e 1x x k x m m x +=-+=+1m >-()k x 1m =-()k x 1m <-()00k x <x ()k x ∞+x ∞+()k x ∞+()k x 1m >-()h x 1m =-()h x 1m <-()h x。
2019-2020学年长沙市一中双语学校七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年长沙市一中双语学校七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 81的算术平方根是( )A. 9B. −9C. ±9D. 不存在 2. 若，则用只含x 的代数式表示为( )A. y =2x +7B. y =7−2xC. y =−2x −5D. y =2x −5 3. 若a >b ，下列各不等式中正确的是( )A. a −1<b −1B. −18a >−18b C. 8a <8bD. −1−a <−1−b 4. 如图，下列说法错误的是( ) A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠3与∠4是内错角C. ∠2与∠6是同位角D. ∠3与∠5是同旁内角5. 下列调查中，适合于抽样调查方式的是( )A. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康情况的检查B. 我市5月6日九年级学生全面复学，某校对入校师生的体温的检测C. 对我省中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查D. 对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查6. 已知{x =−1y =2是二元一次方程组{3x +2y =m nx −y =1的解，则2m −n 的值是( ) A. 3B. 5C. −3D. −5 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为(−1,0)，AC =2.将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( )A. (2,2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (2,−1)8. 如图，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A. ∠BAD +∠ABC =180°B. ∠BAC =∠ACDC. ∠1=∠2D. ∠3=∠4 9. 已知点P(2a +1,1−a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.10. 下列四个命题：①若a >b ，则a −3>b −3；②若a >b ，则a +c >b +c ；③若a >b ，则−3a <−3b ；④若a >b ，则ac >bc.其中，真命题的个数有( )A. 3B. 2C. 1D. 011. 下列说法中，正确的有( )①若m >n ，则ma 2>na 2；②x >4是不等式8−2x <0的解集；③不等式两边乘(或除以)同一个数，不等号的方向不变；④{x =−1y =−2是方程x −2y =3的唯一解； ⑤不等式组{x ≤1x ≥1无解． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12. 如图所示，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是( )A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已经点P(a +2,a −1)在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是______14. 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的______ %.15. 命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行．其中假命题有______(填序号)．16. 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入为15.6万元，则安排x 人种茄子，y 人种辣椒，则可列方程组为______ ．17. 关于x 的不等式−1<x ≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是______．18. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[2.3]=2，[−1.5]=−2.则下列结论：①[−2.1]+[1]=−2；②[x]+[−x]=0；③若[x +1]=3，则x 的值可以是2.5．其中正确的结论有______(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(−1)2020+|1−√2|+√−83．20. 解不等式(组)：(1)1−x+62<2x+13，并把解集在数轴上表示出来；(2){5x −2>3(x −2)12x −5<1−32x 并写出非负整数解．21.某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：(1)本次调查的个体是______，样本容量是______；(2)扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是______度；(3)请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？22.如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD=AB：AC，并说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)23.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使PQ//l．作法：如图2，①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；③作直线PQ；所有直线PQ就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)．(2)完成下面的证明：证明：连接PB、QB．∵PA=QB，∴PA⏜=______． ∴∠PBA =∠QPB(______)(填推理的依据)．∴PQ//l(______)(填推理的依据)．24. 某校为了丰富大家课外活动，组织了一次硬笔书法比赛，准备一次性购买钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)求购买每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，并规定购买的总费用不能超过1100元，则学校最多能购买多少支钢笔？25. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x −1=3的解是x =2，一元一次不等式组{2x >13x −5<4的解集是12<x <3，我们就说一元一次方程2x −1=3是一元一次不等式组{2x >13x −5<4的一个关联方程． (1)在方程①3x −1=0，②2x −4=0，③x +(2x −1)=−7中，不等式组{x −5<−x +23x −2>−x +2的关联方程是______；(填序号)(2)若不等式组{x −12<11+x >−3x +2的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______；(写出一个即可)(3)若方程9−x =2x ，3+x =2(x +12)都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m 的关联方程，直接写出m 的取值范围．26. 在直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，(AC >AB)，在边AC 上取点D ，使得BD =CD ，点E 、F分别是线段BC 、BD 的中点，连接AF 和EF ，作∠FEM =∠FDC ，交AC 于点M ，如图1所示，(1)请判断四边形EFDM 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；(2)将∠FEM 绕点E 顺时针旋转到∠GEN ，交线段AF 于点G ，交AC 于点N ，如图2所示，请证明：EG =EN ；(3)在第(2)条件下，若点G 是AF 中点，且∠C =30°，AB =2，如图3，求GE 的长度．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵92=81，∴81的算术平方根是9，故选：A．根据算术平方根的概念即可得出81的算术平方根．本题考查算术平方根的概念，解题的关键是掌握算术平方根的概念．2.答案：B解析：3.答案：D解析：解：A、a−1>b−1，故A选项错误；B、−18a<−18b，故B选项错误；C、8a>8b，故C选项错误；D、−1−a<−1−b，故D选项正确．故选：D．根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.答案：C解析：解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；B、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确；C、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误；D 、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确；故选：C ．根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．5.答案：C解析：解：A 、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康情况的检查，适合全面调查； B 、我市5月6日九年级学生全面复学，某校对入校师生的体温的检测，适合全面调查； C 、对我省中学生观看电影《我和我的祖国》情况的调查，适合抽样调查；D 、对用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，适合全面调查；故选：C ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：B解析：解：∵{x =−1y =2是二元一次方程组{3x +2y =m nx −y =1的解， ∴{−3+4=m −n −2=1， 解得：{m =1n =−3， 则2m −n 的值是：5．故选：B ．直接把x ，y 的值代入进而求出，m ，n 的值进而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出m ，n 的值是解题关键．7.答案：A解析：解：∵点C 的坐标为(−1,0)，AC =2，∴点A 的坐标为(−3,0)，如图所示，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为(−1,2)，再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为(2,2)，故选：A ．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键． 8.答案：B解析：解：A 、由∠BAD +∠ABC =180°，可证AD//CB ，故A 选项不符合题意；B 、由∠BAC =∠ACD ，可证AB//CD ，故B 选项符合题意；C 、由∠1=∠2，能判定AD//CB ，故A 选项不符合题意；D 、由∠3=∠4，可证AD//CB ，故D 选项不符合题意．故选：B ．根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．9.答案：C解析：本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的范围，即可判断．解：根据题意，得：{2a +1>0①1−a >0②， 解不等式①，得：a >−12，解不等式②，得：a <1，∴该不等式组的解集为：−12<a <1，故选：C ． 10.答案：A解析：解：若a >b ，则a −3>b −3，所以①正确；若a >b ，则a +c >b +c ，所以②正确；若a >b ，则−3a <−3b ，所以③正确；若a >b ，若c =0，则ac =bc ，所以④错误．故选：A ．根据不等式的性质对①②③进行判断；利用反例对④进行判断．本题考查了命题与定理：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了不等式的性质．11.答案：B解析：解：①若m >n 且a ≠0，则ma 2>na 2，不符合题意；②x >4是不等式8−2x <0的解集，符合题意；③不等式两边乘(或除以)同一个数(不为0)，不等号的方向不变，不符合题意；④{x =−1y =−2是方程x −2y =3的一解，不符合题意； ⑤不等式组{x ≤1x ≥1的解集为x =1，不符合题意． 故选：B ．利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程的解，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 12.答案：B解析：本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).结合各象限内点的坐标特征解答即可．解：横坐标为正数，纵坐标为负数的点是B 点．故选B ．13.答案：−2<a <1解析：解：∵点P(a +2,a −1)在平面直角坐标系的第四象限，∴{a +2>0a −1<0， 解得：−2<a <1，故答案为：−2<a <1．根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键． 14.答案：20解析：解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=16，则打篮球的人数占的比例=16×2=13，∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1−13−16−30%=20%．故答案为：20%．由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 15.答案：②③解析：解：①对顶角相等，正确，是真命题；②相等的角是对顶角，错误，是假命题；③同位角相等，错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，故答案：②③利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．16.答案：{x +y =103×0.5x +2×0.8y =15.6解析：解：由题意得{x +y =103×0.5x +2×0.8y =15.6． 故答案为：{x +y =103×0.5x +2×0.8y =15.6． 由题意可得等量关系：种辣椒的菜农人数+种茄子菜农人数=10，辣椒的收入+茄子的收入=总收入15.6万元，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 17.答案：3≤a <4解析：解：∵不等式−1<x ≤a 有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a <4，故答案为：3≤a <4．根据不等式的正整数解为1，2，3，即可确定出正整数a 的取值范围．本题主要考查不等式组的正整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的正整数解． 18.答案：①③解析：解：①[−2.1]+[1]=−3+1=−2，正确；②[x]+[−x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[−2.5]=−3，2+(−3)≠0；③若[x +1]=3，则x 的取值范围是2≤x <3，正确；故答案为：①③．根据[x]表示不超过x 的最大整数，即可解答．本题考查了一元一次不等式，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x 的最大整数．19.答案：解：原式=1+√2−1−2=√2−2．解析：直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)6−3(x +6)<2(2x +1)6−3x −18<4x +2−3x −4x <2+18−6−7x <14x >−2解集在数轴上表示为：(2){5x −2>3(x −2)①12x −5<1−32x②， 解不等式①得：x >−2，解不等式②得：x <3，所以不等式组的解集为：−2<x <3，所以不等式组的非负整数解为：0，1，2解析：(1)根据一元一次不等式的解法解答即可；(2)求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21.答案：解：(1)每名学生的上学方式；100；(2)72;(3)500×(15％+29％)=220(人)．答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 220人．解析：此题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)根据个体、样本容量的定义即可解决问题；(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．解：(1)本次调查的个体是：每名学生的上学方式．样本容量 100，故答案为每名学生的上学方式；100；(2)乘私家车部分对应的圆心角是=360°×(1−6%−30%−15%−29%)=72°．故答案为72．(3)见答案．22.答案：解：如图，线段AD即为所求作的．理由如下：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF．∵S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12DF⋅AC，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC．解析：根据作∠BAC 的平分线，角平分线上的点到角的两边距离相等即可说明S △ABD ：S △ACD =AB ：AC ．本题考查了作图−复杂作图、三角形的面积，解决本题的关键是利用角平分线的性质． 23.答案：(1)如图所示：(2)QB⏜ ；，等弧所对圆周角相等， 内错角相等，两直线平行 ． 解析：解：(1)见答案；(2)证明：连接PB 、QB ．∵PA =QB ，∴PA⏜=QB ⏜． ∴∠PBA =∠QPB(等弧所对圆周角相等)．∴PQ//l(内错角相等，两直线平行)．故答案为：QB⏜，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行． (1)根据要求作图即可；(2)根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握圆的有关性质和平行线的判定．24.答案：解：(1)设一支钢笔需x 元，一本笔记本需y 元，由题意得{2x +3y =625x +y =90解得：{x =16y =10答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)设购买钢笔的数量为m ，则笔记本的数量为80−m ，由题意得16m +10(80−m)≤1100解得：m ≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．解析：(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．(2)设购买钢笔的数量为m ，则笔记本的数量为80−m ，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．25.答案：② x −1=0解析：解：(1)解不等式组{x −5<−x +23x −2>−x +2得：1<x <72， ∵方程①3x −1=0的解为x =13；方程②2x −4=0的解为x =2；方程③x +(2x −1)=−7的解为x =−2，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；(2)解不等式组{x −12<11+x >−3x +2得：14<x <32， 所以不等式组的整数解为x =1，则该不等式组的关联方程为x −1=0，故答案为：x −1=0；(3)解不等式组{x <2x −m x −2≤m得：m <x ≤m +2． 方程9−x =2x 的解为x =3，方程3+x =2(x +12)的解为x =2，所以m 的取值范围是1≤m <2．(1)分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；(2)解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；(3)解不等式组得出m <x ≤m +2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 26.答案：解：(1)∵E ，F 是BC ，BD 的中点，∴∠BFE=∠BDC，∵∠FEM=∠FDC，∴∠BFE=∠FEM，∴DF//EM，∵EF//CD，∴四边形EFDM是平行四边形，∵EM//BD，点E是BC的中点，∴点M是CD的中点，∴DM=1CD，2∵点F是BD中点，∴DF=1BD，2∵BD=CD，∴DF=DM，∵四边形DFEM是平行四边形，∴▱DFEM是菱形；(2)由旋转知，∠FEM=∠GEN，∴∠FEG=∠MEN，在Rt△ABD中，点F是BD中点，∴AF=DF，∴∠DAF=∠ADF，∵EF//CD，∴∠ADF=∠DFE，∴∠DAF=∠DFE，∴∠AFE=∠AFD+∠EFD=∠AFD+∠ADF=∠CDF，∵EM//BD，∴∠CDF=∠EMN，∴∠AFE=∠CME，由(1)知，四边形DFEM是菱形，∴△EFG≌△EMN(AAS)，∴EG =EN ；(3)在Rt △ABC 中，∠C =30°，AB =2，∴BC =4，∠ABC =60°，∵点E 是BC 的中点，∴CE =2，∵BD =CD ，∴∠CBD =∠C =30°，∴∠ABD =30°，∴BD =4√33， ∴CD =4√33，AF =12BD =2√33， ∵G 是AF 的中点，∴FG =12AF =√33， ∵△EFG≌△EMN(AAS)，∴EG =EN ，MN =FG =√33， ∵E ，F 是BC ，BD 的中点，∴EF =12CD =2√33， ∴DM =EF =2√33， ∴CN =CD −DM −MN =4√33−2√33−√33=√33 过点N 作NH ⊥BC 于H∴EH =12CN =√36，CH =√3EH =12， ∴EH =CE −CH =32，在Rt △ENH 中，EN =√NH 2+EH 2=√213， ∴EG =√213．解析：(1)先判断出DF//EM ，进而判断出EF//CD ，得出四边形DFEM 是平行四边形，再判断出DF =DM ，即可得出结论；(2)先判断出∠FEG =∠MEN ，进而判断出∠DAF =∠ADF ，即可得出∠AFE =∠CDF ，进而得出∠AFE =∠CME ，进而判断出△EFG≌△EMN(AAS)，即可得出结论；(3)先求出BC =4，进而求出CE =2，BD =4√33，CD =4√33，进而求出FG =12AF =√33，即可求出MN =FG =√33， 再求出EF =12CD =2√33，进而得出CN =√33，即可求出EH =12CN =√36，CH =√3EH =12，进而得出EH =CE −CH =32， 最后用勾股定理即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，判断出EG =EN 是解本题的关键．。
2023-2024学年湖南省长沙市一中学教育集团化学九上期中质量检测试题含解析
2023-2024学年湖南省长沙市一中学教育集团化学九上期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列都是生活中常见的物质，其中属于纯净物的是A．蒸馏水B．黄酒C．碘盐D．食醋2．白钨矿主要成分是钨酸钙（CaWO4），钨酸钙中钨元素的化合价为（）A．+6 B．-6 C．+2 D．-23．下列过程中，属于化学变化的是A．蜡烛燃烧B．冰雪融化C．菠萝榨汁D．透水砖渗水4．下列关于稀有气体的叙述，错误的是( )。
A．稀有气体都是没有颜色、没有气味的气体B．稀有气体在空气中所占的体积约为0.03%C．稀有气体的性质很不活泼，常用作保护气D．稀有气体在通电时，能发出不同颜色的光5．“分子足球”C1发现之后不久，科学家相继又发现另一种“分子足球”N1．一定条件A．混合物B．化合物C．金属单质D．非金属单质6．酒精监测仪中的反应原理为：C2H5OH+4X（红棕色）+ 6H2SO4 ="==2" Cr2 (SO4)3（绿色）+ 2CO2↑+ 9H2O，则物质X的化学式为A．CrO3B．Cr2O3C．Cr2S3D．CrSO37．下列发生在身边的事例中，不属于化学变化的是（）A．钢铁生锈B．酒精挥发C．粮食酿酒D．纸张燃烧8．下列关于空气各成分的说法中，错误的是( )A．空气中氧气的体积分数约为21%B．氦气化学性质不活泼，可用于食品防腐C．二氧化碳在空气中的含量增多会引起温室效应，属于空气污染物D．空气中的稀有气体一般不跟其他物质反应，在通电时能发出不同颜色的光9．下列对水的认识正确的是（）A．生活中常用煮沸的方法将硬水转化为软水B．保护水资源要禁止使用化肥、农药C．电解水时正极端玻璃管中有氢气生成D．任何物质都能溶于水10．下列各组物质按照单质、化合物、混合物的顺序排列的是（）A．氮气、氧气、空气B．水银、蒸馏水、糖水C．碳、二氧化碳、氯化钠D．冰、二氧化锰、食盐水11．下列物质不属于空气污染物的( )A．二氧化碳B．可吸入颗粒物C．二氧化氮D．二氧化硫12．供人类呼吸的气体是（）A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．稀有气体二、填空题（本题包括4个小题，每小题7分，共28分）13．“从微粒的角度研究物质”是化学独特的研究方法。
2023-2024学年湖南省长沙一中高一(下)第三次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年湖南省长沙一中高一（下）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数a +3i2+i 是纯虚数，则实数a =( )A. −32B. 32C. −23D. 232.某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下： 班级12345678得分2834343026282832则下列说法正确的是( )A. 得分的众数为34 B. 得分的中位数为28C. 得分的75%分位数为33D. 得分的极差为63.已知平面α、β，直线l ⊂α，直线m 不在平面α上，下列说法正确的是( )A. 若α//β，m//β，则l//m B. 若α//β，m ⊥β，则l ⊥m C. 若l//m ，α//β，则m//βD. 若l ⊥m ，m//β，则α⊥β4.已知a >0，b >0，则“a +b >1”是“ab >14”( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知正六棱柱ABCDEF−A 1B 1C 1D 1E 1F 1的所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角的余弦值为( )A. 12B.64C. 14D. 06.已知cos (α+π8)+2cos(α−3π8)=0，则tan (2α+π4)=( )A. 12B. 43C. −1D. −437.已知m ∈R ，若函数f(x)=1x +1−mx−m−3(−1<x ≤0)在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m 的取值范围是( )A. (−94,−2)B. (−94,−2]C. (−114,−2)D. (−114,−2]8.已知集合I ⊆{a|a =(x,y)，x ，y ∈R}，若对于任意m ，n ∈I ，以及任意λ∈[0,1]，满足λm +(1−λ)n ∈I ，则称集合I 为“类圆集”.下列说法正确的是( )A. 集合A ={a|a =(x,y)，y ≥x 3}为“类圆集”B. 集合B ={a|a =(x,y)，y ≤lnx}为“类圆集”C. 集合C ={a|a =(x,y)，y ≥x 2}不为“类圆集”D. 若A ，B 都是“类圆集”，则A ∪B 也一定是“类圆集”二、多选题：本题共3小题，共18分。
02(填空题)-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)
2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）02挑战压轴题（填空题）1.（2020年长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F。
（1）=+PMPEPQPF（2）若MNPMPN•=2，则=NQMQ【答案】（1）1 （2）21-5【解析】90901===∴∴=∴∠=∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∠=∠∴∠=∴⊥PFEGMEPFGFEGPEPEGFPFPEEFPQFNPEFMNEQFNPNEPENMNEPNEMNPNEEPEGPFEGGFMNEG为菱形四边形，∵，平分∵，∥。
，连接）如图：作（（2）由射影定理：MN QN PN •=2 ∵MN PM PN •=2∴QN=PM 设QN=PM=m MQ=x 则MN MQ PM •=2 215(2)51(2)15()(2-==∴---=∴+=∴a x QN MQ a a x a x x m 舍去）或2.（2019年长沙）如图，函数k y x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA =30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则2k =25MF MB =，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是_______．【答案】①③④【解析】①设点A（m，km），M（n，kn），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA=OM=AM，可得1+k2=m2+2km，推出m=k，根据OM=AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．解：①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m＞0，k＞0，∴m=k，∵OM=AM，∴（1-m）2+(k−km)2=1+k2，∴k2-4k+1=0，∴k m＞1，∴k如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴25FM OKBM KB==，∴23OKOB=，∵OA =OB ，∴23OK OA =，∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ，∴2DM OK AM AK ==，∴DM =2AM ，故④正确． 故答案为①③④．3.（2018年长沙）如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A =20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB = 度．【答案】50°【解析】由圆周角定理易求∠BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC =90°，进而可求出求出∠OCB 的度数。
湖南省2020学年中考数学试卷(含解析)
中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（）A．1.4042×106B．14.042×105C．8.94×108D．0.894×1094．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）下列说法正确的是（）A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（4分）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x2+2x+1＝．12．（4分）方程的解为x＝．13．（4分）使代数式有意义的x取值范围是．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲90 88 92 94 91乙90 91 93 94 92 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是．15．（4分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝．16．（4分）如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G．设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝．17．（4分）如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝aa1x+a2x2+…+a15x15．0+依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2．21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．（可能用到的数据：1.414，11.732）22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CEC D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C．4．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．5．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．6．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，3解得x＝3．故选：B．7．【解答】解：A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确；B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°；不正确；D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；8．【解答】解：∵AB＝AD，点O是BD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四边形ABCD的面积6×8＝24，故选：B．9．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库，∵a+d＝5y，b+c＝7y，∴a+d＜b+c，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适，10．【解答】解：解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，解不等式4x﹣m＞0，得：x，∵不等式组有解，∴，解得m＜4，如果m＝2，则不等式组的解集为m＜2，整数解为x＝1，有1个；如果m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个；如果m＝﹣1，则不等式组的解集为m，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2．故答案为：（x+1）2．12．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣113．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．【解答】解：甲同学的平均数是：（90+88+92+94+91）＝91（分），甲同学的方差是： [（90﹣91）2+（88﹣91）2+（92﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]＝4，乙同学的平均数是：（90+91+93+94+92）＝92（分），乙同学的方差是： [（90﹣92）2+（91﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（92﹣92）2]＝2，∵S甲2＝4＞S乙2＝2，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．15．【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为：4．16．【解答】解：∵点F是△ABC的重心，∴BF＝2EF，∴BE＝3EF，∵FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴，（）2，∴S1：S2；故答案为：．17．【解答】解：由求得或，∴A（1，3），B（3，1），∴OA，设OA的中点为P，以AB为直径的⊙P与直线BC的交点为M、N，过P点作PD⊥x轴于D，交BC于E，连接PN，∵P是OA的中点，∴P（，），∴PD，∵BC⊥y轴，垂足为C，∴BC∥x轴，∴PD⊥BC，∴PE1，在Rt△PEN中，EM＝EN，∴M（﹣1，1），N（2，1）．∴以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是（﹣1，1）和（2，1），故答案为（﹣1，1）和（2，1）．18．【解答】解：（1）由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴s＝1，则a2＝1+2+3+…+14＝105．故答案为：105；（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．当x＝1时，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，故答案为：315．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．【解答】解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣1+23＝﹣1+3+3＝520．21．【解答】解：设AB＝x，由题意可知：∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∴AB＝BC＝x，∴BD＝BC+CD＝x+400，在Rt△ADB中，∴山高AB为546.4米22．【解答】解：（1）甲的速度为：100÷4＝250米/分钟，令250x＝150（x），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙行驶的路程为：150×（5）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：55（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（55）×250＝1109.375（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23．【解答】解：（1）∵，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，设：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，则△ACE中，根据三角形内角和为180°，∴2α+2β+2γ＝180°，∴α+β+γ＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点A作AM⊥BC，延长AD交CE于点N，则DN⊥CE，∴四边形AMCN为矩形，设：AB＝CD＝x，则CEx，则CNCEx＝AM，而AB＝x，则sin∠ABM，∴∠ABM＝60°，∴△OAB为等边三角形，即∠AOB＝60°，2πr＝π，解得：r＝3，故圆的半径为3．24．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1且经过点A（﹣3，0）由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）即：y＝a（x﹣1）（x+3）把B（0，3）代入得：3＝﹣3a∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴，∴直线AB为y＝x+3，作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，设P（x，﹣x2﹣2x+3），则M（x，x+3），∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，25．【解答】解：（1）100﹣20﹣50﹣20＝10，补全的条形统计图如图所示：（2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：P；②购买机器的同时购买8个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，购买机器的同时购买9个该易损零件200×50%+500×50%＝350元，购买机器的同时购买10个该易损零件200×10%+500×90%＝470元，购买机器的同时购买11个该易损零件200×20%+500×80%＝440元，因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26．【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．。
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2019-2020学年湖南省长沙一中九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案）
1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在
世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
2．（3分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000
用科学记数法表示应为（ ）
A ．2.8×103
B ．28×103
C ．2.8×104
D ．0.28×105 3．（3分）反比例函数y =k x 的图象过点（﹣2，3），那么k 的值是（ ）
A ．﹣2
B ．3
C ．6
D ．﹣6
4．（3分）下列计算中，结果是a 6的是（ ）
A ．a 2+a 4
B ．a 2•a 3
C ．a 12÷a 2
D ．（a 2）3
5．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，
只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A ．110
B ．19
C ．13
D ．12 6．（3分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A ．1
B ．√3
C ．2
D ．2√3
7．（3分）如果a +b ＝2，那么代数（a −b 2a ）•a a−b
的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．−12 8．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价
的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是（ ）
A ．560（1﹣x ）2＝315
B ．560（1+x ）2＝315
C ．560（1﹣2x ）2＝315
D ．560（1﹣x 2）＝315 9．（3分）若一次函数y ＝ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的
是（ ）
A ．a 2+b ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a 2﹣b ＞0
D ．a +b ＞0 10．（3分）对于二次函数y =−14x 2+x ﹣4，下列说法正确的是（ ）。