七年级数学《绝对值》典型例题
七年级数学 《绝对值》典型例题
例1
求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来．
87-，9
1+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.18
7->-
，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.18
7091->->>+ 说明： 利用绝对值只是比较两个负数．
例2
求下列各数的绝对值：
（1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ；
（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；
（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；
（4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ；
（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；
（6）⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
例3
一个数的绝对值是6，求这个数．
分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±．
说明：互为相反数的两个数的绝对值相等．
例4 计算下列各式的值
（1）272135-+++-；（2）2
1354543-+--； （3）71249-⨯-；（4）.2
1175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算． 解 （1）83272135272135=++=-+++-；
（2）2
162135454321354543=+-=-+--； （3）1057
124971249=⨯=-⨯-； （4）.5.021175.0211
75.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题．
例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？
分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数．
解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧．
说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值． 例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：
（1）a a =-；（ ）
（2）a a -=-；（ ）
（3）)0(≠=a a
a a a
；（ ） （4）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ）
（5）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ）
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第(4)小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：
当0>a 时，1==a a a
a ，而1==a a a a ，a a a a =∴成立； 当0 a a a ，而1-=-=a a a a ，a a a a =∴也成立． 这说明0≠a 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可． 解：其中第(2)、(4)、小题不正确，(1)、(3)、(5)小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例7 若0512=-++y x ，则y x +2等于（ ）． 分析与解：“任意有理数的绝对值一定为非负数．”利用这一特点可得 012≥+x ；05≥-y ． 而两个非负数之和为0，只有一种可能：两非负数均为0．则012=+x ，21-=x ；05=-y ，5=y ．故452122=+⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⨯=+y x ． 说明：任意有理数的绝对值一定为非负数，因为它表示的是一个数在数轴上的对应点到原点的距离．绝对值的这个特性今后会经常用到．几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 例8 计算)5(13>-+-x x x ． 分析：要计算上式的结果，关键要弄清x -3和1-x 的符号，再根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．可求上式的结果，又∵5>x ，故03<-x ，而01>-x ． 解：又∵5>x ， ∴03<-x ，01>-x ， ∴421313-=-+-=-+-x x x x x ． 说明：利用绝对值的代数定义灵活化简含绝对值的式子同，首先应确定代数式的符号．另外，要求出负数的相反数． 绝对值 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题 1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（1）（3）（4） D 、 （2）（3）（4） 9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数 11.若1-=x x ，则x 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数 12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ） A 、5 B 、8 C 、5或1 D 、8或4 13.如果|x-1|=1-x ，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ≥1 14.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ） A 、7或-7 B 、7或3 C 、3或-3 D 、-7或-3 15.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ） A ．2的平方 B ．-3.4的绝对值 C ．-4.2的相反数 D ．5 12的倒数 16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b 17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6 《绝对值》典型例题 例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来． 87-，9 1+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出2.18 7->- ，其他数的比较就容易了． 解 .2.12.1,00,9191,8787=-==+=- .2.18 7091->->>+ 说明： 利用绝对值只是比较两个负数． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ； （6）?? ???<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 一个数的绝对值是6，求这个数． 分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±． 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等． 例4 计算下列各式的值 （1）272135-+++-；（2）2 1354543-+--； （3）71249-?-；（4）.2 1175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算． 解 （1）83272135272135=++=-+++-； （2）2 162135454321354543=+-=-+--； （3）1057 124971249=?=-?-； （4）.5.021175.0211 75.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题． 例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？ 分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数． 解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧． 说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值． 例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ） 《绝对值》典型例题 知识点一：绝对值的概念 例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ） （3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ） （4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ） 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程． 解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ； 绝对值的十一种常见题型 一、绝对值的意义 绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 题型一：已知一个数，求该数的绝对值 例1、（1）－3.5的绝对值是__；7 5-的绝对值是_________. （2）=-3 －4 37-= （3）若4 （2）若2=a ，则a = . （3）若b a =，且a =-0.5，则b= . （4）绝对值不大于5的的所有整数为 . （5）若)10(--=-m ，则m = . （6）若06=-x ，则x= . （7）若21=-y ，则y= . 【解】（1）4±（2）2±（3）5.0±（4）0，5 ,4,3,2,1±±±±±（5）10± （6）6=x （7）3或-1 题型三：已知绝对值的式子，求字母的取值范围 例4、（1）若a ＝a ，则a 是 . （2）若a ＝－a ，则a 是 . （3）若0≥a ，则a 是 . （4）若0≤a ，则a 是 . （5）若x x -=-44，则x 的取值范围是 . （6）若44-=-y y ，则y 的取值范围是 . 【解】（1）非负数（2）非正数（3）全体有理数（4） 0 （5）4 七年级数学绝对值专项 练习题集 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT- 绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|3 1|-和3 1-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x 七年级数学《绝对值》练习（一） 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 4．绝对值是最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 5．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 二、填空题 1．一个数的倒数是它本身，这个数是______，一个数的相反数是它本身，这个数是______． 2．若x 的相反数是5，则x 的值为______． 3. │3.14-π｜= ． 4. 绝对值小于3的所有整数有 ． 5.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 。 6．一个数比它的绝对值小10，则这个数为______． 7．（1）符号是＋号，绝对值是8.5的数是__________． （2）符号是－号，绝对值是8.5的数是__________． （3）－85的符号是__________，绝对值是___________． （4）________的绝对值等于7.2． 8. 一个正数增大时，它的绝对值 ，一个负数增大时，它的绝对值 。(填增大或减小) 三、解答题 1. 如果|a|=4，|b|=3，且a>b ，求a ，b 的值. 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 七年级数学《绝对值》练习（二） 【基础平台】 1．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． 2．______31=+ ；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______36=-÷-；______5.55.6=---． 七年级数学绝对值典型试题及答案（中考重点考点试题） 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.判断题： （1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数. （4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5. （5）还可能是0. 答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）× 2.填表： 答案 3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题. 答案：数轴原点 3 4.绝对值是3的数有_______个，各是________； 绝对值是2.7的数有_______个，各是________； 绝对值是0的数有________个，是________； 绝对值是－2的数有没有？________. 思路解析：根据绝对值的意义来解. 答案：两±3 两±2.7 1 0 没有 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1. （1）若|a|=0，则a=_______; （2）若|a|=2，则a=________. 思路解析：根据绝对值的定义来解. 答案：（1）0 （2）±2 2.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m 思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n. 答案：A 3.判断题： （1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小； （2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4； （3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数； （4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4； (5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3. 答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√ 4.填空题： （1）|-11 2 |________；（2）-(-7)________； （3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号. 答案：（1）11 2 （2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-3 5.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来. 思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义. 答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37% 快乐时光 女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性. 她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.” 班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.” 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.比较大小： （1）－2_______5，|-7 2 |_______|+ 3 8 |，－0.01________－1； （2）-4 5 和- 5 6 （要有过程）. 思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5； 初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判 绝对值经典练习 1、判断题： ⑴、|-a|=|a|. ⑵、-|0|=0. ⑶、|-3|=-3. ⑷、-(-5)?-|-5|. ⑸、如果a=4,那么|a|=4. ⑹、如果|a|=4,那么a=4. ⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼、-a一定小于0. ⑽、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾、绝对值等于本身的数是正数. ⑿、只有1的倒数等于它本身. ⒀、若|-X|=5，则X=-5. ⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、填空题： ⑴、当a_____0时，-a?0; ⑵、当a_____0时，?0; ⑶、当a_____0时，-?0; ⑷、当a_____0时，|a|?0; ⑸、当a_____0时，-a?a; ⑹、当a_____0时，-a=a; ⑺、当a?0时，|a|=______; ⑻、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽、当k+3=0时，|k|=_____; ⑾、若a、b都是负数，且|a|?|b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1,则m=_________; ⒀、若|x|=x,则x=________; ⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______； ⒄、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____； ⒅、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______； ⒆、若a、b互为相反数，则|a|____|b|; ⒇、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________. 3、选择题： ⑴、下列说法中，错误的是_____ A．+5的绝对值等于5B.绝对值等于5的数是5 C．-5的绝对值是5D.+5、-5的绝对值相等 ⑵、如果|a|=||,那么a与b之间的关系是 七年级数学绝对值综合练习题 1、有理数的绝对值一定是__绝对值等于它本身的数有___个。 3、下列说法正确的是（） A、—|a|一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（） b a A、a>|b| B、a|b| D、|a|<|b| 5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。 6、-4的倒数的相反数是______。 7、绝对值小于2的整数有________。 8、若|-x|=2，则x=____；若|x－3|=0，则x=______； 若|x－3|=1，则x=_______。 10、已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。 11、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a 初一（七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： １．－8的绝对值是,记做。 2.绝对值等于５的数有。 3.若︱a︱=ａ, 则 a 。 ４．的绝对值是20０4,0的绝对值是。 ５一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果ｘ＜y＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 ７．︱ｘ- 1 ︱=3 ,则x=。 ８．若︱x+３︱+︱y -4︱＝0,则x + y=。 9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示，则a b， ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱<л，则整数ｘ=。 1１.已知︱x︱－︱ｙ︱=2,且ｙ＝－4，则x ＝。 1２.已知︱x︱=2 ,︱y︱＝3,则x +y= 。 13．已知︱ｘ＋１︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 1４. 式子︱ｘ+1︱的最小值是，这时，ｘ值为。 15．下列说法错误的是( ） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16.下列说法错误的个数是( ） （1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A ３ Ｂ 2 C 1 D ０ 17.设a 是最小的正整数，ｂ是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数，则 a + b ＋ ｃ 等于 （ ） A －1 Ｂ 0 C 1 D 2 拓展提高： １8.如果a ， b 互为相反数,ｃ， ｄ 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m -ｃd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从Ａ地出发，(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位：㎞) +１０ ，— 5, —15 ，+ 30 ，—20 ,—１6 ,＋ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 Ｌ ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对５个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表,根据绝对值的定义判断哪个 七年级数学上册绝对值习题 类型1 利用绝对值比较大小1.比较下面各对数的大小: (1)-0.1 与-0.2; (2)-45与-56. 2.比较下面各对数的大小: (1)-821与-|-17|; (2)-2 0142 015与-2 0152 016. 类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3.已知|x-3|+|y-5|=0，求x+y的值. 4.已知|x-2|和|y-3|互为相反数，求x+y的值. 类型3 绝对值在生活中的应用 5.司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的.假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位:千米):+15，-3，+14，-11，+10，+4，-2 6.若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升? 6.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表: 做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟 检测结果+0.03 1 -0.017 +0.023 -0.021 +0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的? (2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的乒乓球质量较差? (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名; (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题. 七年级数学上册绝对值练习题参考答案 1.(1)因为|-0.1|=0.1，|-0.2|=0.2，且0.1 所以-0.1>-0.2. (2)因为|-45|=45=2430，|-56|=56=2530，且2430<2530， 所以-45>-56. 2.(1)化简-|-17|=-17，这是两个负数比较大小. 因为|-821|=821，|-17 |=17=321，且821>17， 所以-821<-|-17|. (2)因为|-2 0142 015|=2 0142 015，|-2 0152 016|=2 0152 016，且2 0142 015<2 0152 016， 所以-2 0142 015>-2 0152 016. 3.由|x-3|+|y-5|=0， 得x-3=0，y-5=0. 解得x=3，y=5. 所以x+y=3+5=8. 4. 根据题意，得|x-2|+|y-3|=0. 所以x=2，y=3. 绝对值 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （https://www.360docs.net/doc/f519239129.html, ）51加速度学习网 整理 一、知识回顾 （1）、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 （2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。0是绝对值最小的数。 （3）、绝对值可表示为：⎪⎩ ⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； 二、典型例题 例1：在|-2|，|-（-2）|，-（+2），+（-2），-|-2|，-22中，负数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 分析：先根据绝对值的意义、相反数的定义以及乘方的意义把各数化简，然后根据负数的概念即可得到答案． 解答：∵|-2|=2；|-（-2）|=2；-（+2）=-2；+（-2）=-2；-|-2|=-2；-22=-4， ∴负数有：-（+2），+（-2），-|-2|，-22． 故选C ． 例2：（2010•益阳）数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A ．6或-6 B ．6 C ．-6 D ．3或-3 分析：与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可． 解答：当点A 在原点左边时，为0-6=-6； 当点A 在原点左边时为6-0=6．故选A ． 例3：a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b| 分析：由数轴可知，a＜-1，0＜b＜1，则|a|＞|b|． 解答：∵a＜-1，0＜b＜1， ∴|a|＞|b|． 故选A． 例4：实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A．2a+b B．b C．-2a-b D．-b 分析：本题需先根据实数a、b在数轴上的位置确定出a+b的符号，然后即可求出结果． 解答：根据实数a、b在数轴上的位置可得， a+b＞0， ∴|a+b|-a=a+b-a=b． 故选B． 例5：（2012•济南）-12的绝对值是（） A．12 B．-12 C．112 D．-1 分析：根据绝对值的定义进行计算． 解答： |-12|=12，故选A． 例6若|x-3|+|y+2|=0，则|x|+|y|的值是（） A．5 B．1 C．2 D．0 分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，然后代入所求代数式中求解即可 解答：∵|x-3|+|y+2|=0，∴x=3，y=-2；则|x|+|y|=3+2=5．故选A． 《绝对值》典型例题 例1 求下列各数的绝对值． 87-，9 1+，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值． 解 .2.12.1,00,9 191,8787=-==+=- 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ； （6）⎪⎩ ⎪⎨⎧<-=>-=-).();(0);(b a a b b a b a b a b a 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 一个数的绝对值是6，求这个数． 分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是6±． 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等． 例4 计算下列各式的值 （1）272135-+++-；（2）2 1354543-+--； （3）71249-⨯-；（4）.2 1175.0-÷- 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算． 解 （1）83272135272135=++=-+++-； （2）2 162135454321354543=+-=-+--； （3）1057 124971249=⨯=-⨯-； （4）.5.021175.0211 75.0=÷=-÷- 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题． 例5 已知数a 的绝对值大于a ，则在数轴上表示数a 的点应在原点的哪侧？ 分析 确定表示a 的点在原点的哪侧，其关键是确定a 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定a 是负数． 解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以a 是负数，故表示数a 的点应在原点的左侧． 说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值． 例6 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ） （3）)0(≠=a a a a a ；（ ） （4）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ） （5）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ） 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1， 初一数学上册《绝对值》练习题及答案 初一数学上册《绝对值》练习题及答案 学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步，所以店铺为大家整理了一份绝对值练习题，供大家参考。 一、选择题 1.(2007年嘉兴市)-3的绝对值是() (A)3(B)-3(C)13(D)-13 2.绝对值等于其相反数的数一定是 A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 3.若│x│+x=0,则x一定是() A.负数 B.0 C.非正数 D.非负数 二、填空题 4.│3.14-|= . 5.绝对值小于3的所有整数有. 6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是; 7.(2007年深圳市)若,则的值是() A.B.C.D. 8.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的'克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表： +15-10+30-20-40 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题? 10.写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_ 一个正数增大时,它的绝对值,一个负数增大时,它的绝对值.(填增大或减小) 1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值. 2.(1)对于式子|x|+13,当x等于什么值时,有最小值?最小值是多少? (2)对于式子2-|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少 3.阅读下列解题过程,然后答题： 已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0,求a的取值范围. 因为|a|+a=0,所以|a|与a互为相反数,所以|a|=-a,所以a的取值范围是a0. 阅读以上解题过程,解答下题 已知：|a-1|+(a-1)=0,求a的取值范围. 以上就是给大家带来的绝对值练习题，大家还满意吗?希望对大家有所帮助，祝大家考试顺利。 【初一数学上册《绝对值》练习题及答案】 初中数学《绝对值》典型题精编 一、选择题 1.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为() A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0 2.若，，则x−y为() A. B. ±16 C. −2和−16 D. ±2和±16 3.若数轴上表示−1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是() A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 4.已知y=(m+2)x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为() A. −2 B. 2 C. ±2 D. 0 5.已知|a|=3，|b|=4，且ab<0，则a−b的值为() A. 1或7 B. 1或−7 C. ±1 D. ±7 6.若a2=4，|b|=3，且a、b异号，则a−b的值为() A. −2 B. ±5 C. 5 D. −5 7.下列算式中：①2−(−2)=0；②(−3)−(+3)=0；③(−3)−|−3|=0；④0−(−1)=1.其中正确 的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是() A. −(−3+a) B. −a C. −|a+1| D. −|a|−1 9.下列命题是真命题的是() A. 直角三角形中两个锐角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若|a|=|b|，则a=b 10.如果|m+n|=|m|+|n|，则() A. m、n同号 B. m、n异号 C. m、n为任意有理数 D. m、n同号或m、n中至少一个为零 11.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|−|a−2b|−|c−2b|的结果是() A. 0 B. 4b C. −2a−2c D. 2a−4b 12.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是() 记住永远要信自己初一数学上册学习资料 第三讲 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习 的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式，分类讨论（零点分段法） 绝对值几何意义的使用 绝对值的定义： 绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） （3） 若，则 ；若，则 ； 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， （4） 若，则 （5） ；b a （ b ≠0）； （6） 2 = ； （7） [例1] （1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2） 若<，则下列结论正确的是（ ） ＜0，b ＜0 ＞0，b ＜0 ＜0，b ＞0 ＜0 （3） 下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若，则一定有 B.若＞,则一定有a ＞b C. 若＞b ，则一定有＞ D.若，则一定有2() 2 （4） 设a ，b 是有理数，则9有最小值还是最大值？其值是多少？ [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ [巩固] 有理数a 与b 满足>，则下面哪个答案正确（ ） ＞b 初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
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