定义新运算
定义新运算PPT
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加号、减号、乘 号、除号。
是的，我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。
如加号：4＋5＝9 乘号：4×5＝20
01 品牌介绍
都是4和5，为什么运算结果
不同呢？
它们的运算符号不一样，
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对应的运算法则就不一样，
那结果自然就0不2一产样品了展示
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2
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四 年 级 定义新运算
定义新运算
【例1】 定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b, 求5◎4，4◎5； 这个运算“◎”有交换律吗？ 求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）； 这个运算“◎”有结合律吗？
定义新运算
这个符号代表的是什么呢？
符号左边和右边的数交换后结果一样吗？
这种题需要注意的是什么呢？
定义新运算
对于17△（6△2），同样先计算括号内的数 6△2＝3×6-2×2＝14，其次 17△14＝3×17－2×14＝23， 所以17△（6△2）＝23.
4. 由③的例子可知“△”也没有结合律. 5. 因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，
那么12-2b＝2，解出b＝5.
定义新运算
△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？ 假设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，同学 们求 3△2该等于多少呢？
课堂导入
没见过没关系，右边的乘 号和加号我们见过呀，把 a=3,b=2带入右边的算式 就可以得到 3×3—2×2=5，即3△2=5。
1
同学们非常的聪明，对 我们新符号新运算方式 一点就通，看来接下来 的新知识同学们学起来 会很轻松哦。今天我们 要学习的就是一些新的 运算形式，叫做“定义 新运算”。
定义新运算的解题诀窍
定义新运算的解题诀窍
（原创版）
目录
1.新运算的定义和特点
2.解决新运算问题的常用方法
3.具体例题解析
4.总结和建议
正文
一、新运算的定义和特点
新运算是指在数学中，对已知的四则运算（加、减、乘、除）之外的运算。
新运算通常具有特定的定义和运算规则，这使得它们在某些问题中具有独特的优势。
新运算的特点在于它们的创新性和实用性，可以帮助我们更好地理解和解决某些实际问题。
二、解决新运算问题的常用方法
解决新运算问题的方法有很多，以下是一些常用的方法：
1.类比法：通过将新运算与已知的四则运算进行类比，从而理解新运算的运算规则和性质。
2.举例法：通过具体的例子来理解新运算的运算过程和结果，从而找到解决问题的思路。
3.画图法：对于一些复杂的新运算问题，可以通过画图来辅助理解问题，从而找到解决方法。
4.逻辑推理法：通过逻辑推理来证明新运算的正确性或错误性，从而确定问题的解决方案。
三、具体例题解析
例如，有一个新运算“⊕”，定义为：a ⊕ b = a^2 - b^2。
现在有一个问题：求解 3 ⊕ 4 的结果。
我们可以采用以下方法来解决这个问题：
1.根据新运算的定义，将 3 ⊕ 4 转换为数学表达式：3^2 - 4^2。
2.计算表达式的结果：9 - 16 = -7。
3.得出结论：3 ⊕ 4 = -7。
通过以上步骤，我们成功地解决了这个新运算问题。
四、总结和建议
解决新运算问题需要我们具备一定的创新思维和实际操作能力。
在解决这类问题时，我们应该充分利用已知的数学知识，结合新运算的特点，采用适当的方法来解决问题。
小学数学竞赛：定义新运算.教师版解题技巧 培优 易错 难
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
【答案】
【巩固】 表示
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】原式
【答案】
【巩固】规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】19
【答案】
【例 2】“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【答案】
【巩固】设 △ ，那么，5△ ______，(5△2)△ _____.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】
,
【答案】
【巩固】 、 表示数， 表示 ，求3 (6 8)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】
【答案】
【巩固】已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1, ,那么
可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312
【答案】
【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
七年级定义新运算例题及答案
七年级定义新运算例题及答案在初中数学中，我们通常会学习从一些特定的数学概念以及运算法则来定义新的运算方式。
在七年级数学学习中，我们也要学习一些新的运算方式。
下面就让我们一起来看看七年级定义新运算例题及答案。
一、集合的新运算在七年级数学中，我们学习了集合的概念和有关的运算法则，并学会了两个关于集合的基本运算：并集和交集。
此外，我们还要学习新的运算：补集和差集。
1. 补集对于一个集合A，它在另一个集合B中的补集就是B中不包含A元素的所有元素所组成的集合。
用符号表示的话，可以表示成B-A。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4,5}，则B-A={4,5}。
2. 差集对于两个集合A和B，它们的差集就是属于A但不属于B的元素所组成的集合。
用符号表示的话，可以表示成A-B或A\B。
例如，集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4,5}，则A-B={1}或A\B={1}。
二、有理数的新运算在七年级数学中，我们学习了有理数的概念和有关的运算法则，并学会了加法、减法、乘法和除法运算。
此外，我们还要学习新的运算：相反数和绝对值。
1. 相反数对于一个有理数a，它的相反数是一个数-b，它们的和等于0。
用符号表示的话，可以表示成b=-a。
例如，2的相反数是-2，-1的相反数是1。
2. 绝对值对于一个有理数a，它的绝对值表示a到0的距离。
用符号表示的话，可以表示成|a|。
例如，|-3|=3，|2|=2。
三、平方根的新运算在七年级数学中，我们还要学习平方根的概念和有关的运算法则。
我们已知的运算有两种：平方和开方运算。
在这里，我们要再学一种运算：非负实数的平方根。
1. 非负实数的平方根对于一个非负实数a，它的平方根是一个数x，它的平方等于a。
用符号表示的话，可以表示成x=√a。
例如，√4=2，√9=3。
以上就是七年级定义新运算例题及答案的内容。
虽然这些运算看起来很简单，但是在实际运用中还是需要我们去理解和掌握。
只有深入了解这些新的运算方式，才能更好地理解数学中更复杂的知识点。
第五讲 定义新运算
第五讲定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，6×2=12等。
都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这一讲，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
探究新知【例1】设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
【分析与解答】解这类题的关键是抓住定义的本质。
这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。
练习11、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。
试计算3○4。
2、对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。
3、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。
求：（1）14▽16 （2）6▽8▽194、“※”表示一种新运算，它是这样定义的;a※b=10a+2b,求（3※5）※65、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。
计算（1）3⊕5。
（2）2⊕（6⊕4）⊕8例2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。
如果5⊕x=29，求x。
练习2、1、如果a△b表示（a-2）×b，例如3△4=（3-2）×4=4，那么，当a△5=30时，a是多少？2、规定新运算▽：a▽b=3a-2b，若x▽(4▽1)=7，则x是多少？3、对于任意正整数a、b规定：a⊙b=a÷b×2+3若：256⊙a=19 求：a是多少？4、假设一种运算符号☆，规定：x☆y=(x+y) ÷4，求：（1）13☆17的值（2）2☆（3☆5）的值（3）若a☆16=10，求a的值？例3、如果2▽3=2+3+4=9 5▽4=5+6+7+8=26 求：（1）9▽9 （2）若：x▽3=15 求：x的值练习：1、如果2△3=2+3+4=9 5△4=5+6+7+8=26 按此规则计算：（1）7△4 （2）x△3=12 求：x是几？2、规定：6☆2=6+66=722☆3=2+22+222=1461☆4=1+11+111+1111=1234求：①7☆5 ②8☆33、设a◎b=a+aa+aaa+……+aaa……a (a、b都是自然数)b个求：（1）2◎3 3◎2（2）若1◎x=123456789 求：x是（）？（3）5678×（5677◎2）－5677×（5678◎2）的值？例4.对于任意整数a、b规定a△b=2a+b若a△2a△3a△4a△5a△6a△7a△8a△9a=3039 求：整数a的值练习4：1、规定“⊙”为一种运算，它满足a⊙b=ab÷(a+b)，那么1992⊙（1992⊙1992）的值是多少？2、有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出一个数，装置A:将输入的数加上5。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
奥数新定义运算
奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四那么运算是数学中最根本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？现在我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：〔1〕解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四那么运算，然后进展计算。
〔2〕我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
〔3〕新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
二、初步例题诠释例1、对于任意数a，b，定义运算“*〞：a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四那么运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
分析与解：该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 = 〔8 + 5〕÷5 = 2.6例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎〔9◎2〕。
分析与解：根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎〞就是一种新的运算符号。
6◎〔9◎2〕=6◎[9×2-〔9+2〕]=6◎7=6×7-〔6+7〕=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
初一专题3新定义运算 -教师版
当 a b c 0 时， a b c 1 (a b c a b c) b c ，此时最大值为 b c 11 ；
2 3
11 6 ，
所有计算的结果中的最大值是 11，
故答案为：11．
【总结】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【例 8】
对于有理数 a ， b ，定义一种新运算“ ”，规定 a b | a | | b | | a b | ． （1）计算 2 3 的值； （2）当 a ， b 在数轴上位置如图所示时，化简 a b
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可．
故答案为：8．
【总结】本题考查的是整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键．
5
【例 7】
观察下列两个等式： 2 1 2 1 1 ， 5 2 5 2 1 ，给出定义如下
33
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我们称使等式 a b ab 1 成立的一对有理数“ a ， b ”为共生有理数对”，记为 (a,b)
当 PN 2MN 时， NP 18 ，点 P 对应的数为 2 18 16 ，因此 t 9 秒； 第四种情况， M 为【 P ， N 】的美好点，点 P 在 M 左侧，如图 4，
当 MP 2MN 时， NP 27 ，点 P 对应的数为 2 27 25 ，因此 t 13.5 秒；
2
作为 a ， b ， c 的值，进行“ a b c “运算，求在所有计算的结果中的最大值是__________．
【分析】由 a-b-c≥0 和 a-b-c＜0 分别求解可得
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______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级： 五年级 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课题 定义新运算
教学目标 1. 理解新定义运算的涵义及分类 2. 掌握分析新定义运算的思路及解题方法 教学内容 【知识梳理】
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一、 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 如：2＋3＝5 2×3＝6
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
二、 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 【分类型例题分析】 一、直接运算型 例 1 若表示，求的值 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 例 2 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
例 3 已知a，b是任意自然数，我们规定： a⊕b= a+b-1，，那么 例 4 规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a＋（4☆4）＋（7☆5）= 。 ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 例 5 对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝（m是一个确定的整数）。如果14＝23，那么34等于________。 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 例 6 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式： [（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
二、反解未知数型 例 1 如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= . ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 例 2 如果a⊙b表示，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时， x= ？
例 3 对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 例 4 定义新运算为，⑴求的值；⑵若则x的值为多少？
三、观察规律型 例 1 规定:6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 例 2 有一个数学运算符号，使下列算式成立：
，，，，求
四、综合型题目 例 1 如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 ⑴a+b=b+a；⑵(a+b)+c=a+(b+c)。 现在规定一种运算"*"，它对于整数 a、 b、c 、d 满足：(a,b)*(c,d)=(a×c＋b×d,a×c－b×d). 如： 请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。
例 2 对于任意有理数x, y，定义一种运算“※”，规定:x※y=，其中的表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算。又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x(m≠0)，则m的数值是 _________。 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 【强化练习】 1. 设△，那么，5△______，(5△2) △_____.
2. “△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
3. 如果规定a※b =13×a-b ÷8，那么17※24的最后结果是______。 ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 4. 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊
=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)
5. 一般我们都认为手枪指向谁，谁好像是有危险的，下面的规则同学们能看懂吗 规定：警察小偷警察，警察小偷小偷． 那么：（猎人小兔）（山羊白菜） ．
6. 规定新运算※：a※b=3a-2b，若x※(4※1)=7，则x= . ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 7. 设ba,表示两个不同的数,规定baba34.求2)34(.
8. 定义运算“”为x)(2yxxyy.求12(34). 9. 设ba,表示两个不同的数,规定baba23,如果已知42b.求b. ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 10. 定义新的运算a⊖babab.求(1⊖2)⊖3.
11. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34.求7⊗3=? 12. 定义新运算为baba1.求)43(2的值. ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 13. 对于数yx,规定运算“○”为x○)3()4(bay.求7○(8○9)的值.
14. 设ab表示a的3倍减去b的2倍,即ab=ba23,已知x(41)=7.求x. 15. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数ba,,1baba, 1baba.计算)]53()86[(4的值.