2021年山东省枣庄市中考数学试卷(附答案详解)
山东省枣庄市山亭区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年山东省枣庄市山亭区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数：(―5)0，―5，―15，|―5|中，最小的数是( )A. (―5)0B. ―5C. ―15D. |―5|2.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒=1×10―9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为( )A. 2×10―8秒B. 2×10―9秒C. 20×10―9秒D. 2×10―10秒3.箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱(箱匣盒的一种)，既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是( )A. B.C. D.4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF=1：2时，则PC=( )A. 3B. 2C. 5D. 525.若m、n是一元二次方程x2+3x―9=0的两个根，则m2+4m+n的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 126.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为( )A. 13B. 14C. 15D. 167.将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB//DF ，含30°角的直角三角尺的直角顶点E 在含45°角的直角三角尺的斜边AB 上，且点F 在CB 的延长线上，已知∠A =45°，则∠1的度数是( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8.如图所示，在△ABC 中，BC =3，AC =4，∠ACB =90°，以点B 为圆心，BC长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点E 、F ，作直线EF ，分别交AC 、AB 于点P 、Q ，则PQ 的长度为( )A. 12B. 34C. 45D. 3109.如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为( )A. 52π―74B. 52π―72C. 54π―74D. 54π―7210.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x =―12，且与x 轴的一个交点坐标为(―2,0).下列结论：①abc >0；②a =b ；③2a +c =0；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ―1=0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是( )A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2022年山东省枣庄市中考数学试题及答案解析
2022年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b23．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想4．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（）A．12×103B．1.2×104C．0.12×105D．1.2×1066．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A．B．C．D．7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°8．如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）9．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣110．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.11．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为．12．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE ＝．13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC ＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝．16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有.（填序号，多选、少选、错选都不得分）三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（7分）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．19．（8分）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D视力视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160 m n56三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为类；（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．20．（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课题测量台儿庄古城城门楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°；（2）前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．参考数据sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．计算城门楼PO的高度（结果保留整数）21．（8分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．22．（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……硫化物的浓度y（mg/L）4.5 2.7 2.25 1.5 ……（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；（2）如图②，将△PQC沿BC翻折至△P′QC，当t为何值时，四边形QPCP′为菱形？24．（12分）如图①，已知抛物线L：y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的关系式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当△OPE面积最大时，求出P 点坐标；（3）将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内（包括△OAE的边界），求h的取值范围；（4）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．实数﹣2023的绝对值是（）A．2023 B．﹣2023 C．D．﹣【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝aC．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．4．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（）A．12×103B．1.2×104C．0.12×105D．1.2×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1.2万＝12000＝1.2×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为＝．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求解即可．【解答】解：题意，连接OA，OB．由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝28°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．8．如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（4，0）B．（2，﹣2）C．（4，﹣1）D．（2，﹣3）【分析】作出旋转后的图形即可得出结论．【解答】解：作出旋转后的图形如下：∴B'点的坐标为（4，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．9．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【分析】根据题意，令y1+y2＝0，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”【解答】解：A、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x+1＝1，整理得：x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y2＝1，则+x+1＝1，整理得：x2+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；C、令y1+y2＝1，则﹣﹣x﹣1＝1，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；D、令y1+y2＝1，则x2+2x﹣x﹣1＝1，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，根据题意令y1+y2＝1，然后进行计算是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴点C的坐标为（﹣3，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故选：C．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，满分18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.11．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为25°．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE ＝．【分析】由正六边形的性质得AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，再由等边三角形的在得∠ABC ＝60°，则∠ABE＝∠ABC＝30°，即可得出结论．【解答】解：连接BC、AC，∵点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案为：．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．13．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金两．【分析】设每头牛x两，每只羊y两，根据5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，列二元一次方程组，两方程相加可得7x+7y＝18，进一步求解即可．【解答】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，∴7x+7y＝18，∴x+y＝，∴1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．14．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC ＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB，根据弧长公式即可求出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含30度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝2．【分析】如图，连接BM．利用勾股定理求出BC，BD，OM，再证明OM＝ON，可得结论．【解答】解：如图，连接BM．由作图可知MN垂直平分线段BD，∴BM＝DM＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴BC＝＝＝4，∴BD＝＝＝4，∴OB＝OD＝2，∵∠MOD＝90°，∴OM＝＝＝，∵CD∥AB，∴∠MDO＝∠NBO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△BNO（ASA），∴OM＝ON＝，∴MN＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有①②③.（填序号，多选、少选、错选都不得分）【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得b＝2a，由抛物线过点（1，0）可判断⑤．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a+b+c＝0，②正确．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y2＞y1＞y3，④错误．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、解答题：本大共8小题，满分72分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（7分）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1﹣x．【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集，把解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．18．（7分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣4．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．19．（8分）每年的6月6日为“全国爱眼日”．某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案：方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三；二、收集整理数据按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D视力视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8视力≤4.5健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160 m n56三、分析数据，解答问题（2）调查视力数据的中位数所在类别为B类；（3）该校共有学生1600人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；（4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即可；（4）根据数据提出一条建议即可．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为B类；故答案为：B；（3）调查的总人数为：160÷40%＝400（人），由题意可知，m＝400×16%＝64（人），n＝400﹣64﹣56＝120（人），1600×＝704（人），所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为704人；（4）该校学生近视程度为中度及以上占44%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．20．（8分）为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课测量台儿庄古城城门楼高度题活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°；（2）前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．参考数据sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．计算城门楼PO的高度（结果保留整数）【分析】设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，由锐角三角函数定义得OP≈1.5x（米），OP ≈0.8（x+10）（米），则1.5x＝0.8（x+10），解得x ＝，即可解决问题．【解答】解：设OA＝x米，则OB＝（x+10）米，在Rt△AOP中，tan∠OAP ＝＝tan56°≈1.5，∴OP≈1.5OA＝1.5x（米），在Rt△BOP中，tan∠OBP＝＝tan39°≈0.8，∴OP≈0.8OB＝0.8（x+10）（米），∴1.5x＝0.8（x+10），解得：x＝，∴OP≈1.5x＝1.5×≈17（米），答：台儿庄古城城门楼的高度约为17米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．21．（8分）如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长．【分析】（1）连接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，AD∥OC，根据AD ⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线；（2）由OE是△ABC的中位线，得AC＝12，再证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE，∵OE＝6cm，∴AC＝12cm，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，即＝，∴AD ＝．【点评】本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．22．（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天） 3 5 6 9 ……4.5 2.7 2.25 1.5 ……硫化物的浓度y（mg/L）（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2..7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y＝（x≥3）；（3）当x＝15时，y＝＝0.9，∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．【点评】本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．23．（12分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒．（1）如图①，若PQ⊥BC，求t的值；。
2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学一模试卷(含解析)
2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数π3、−227、9、−7、3.14中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为( )A. 1.5×105B. 0.15×105C. 1.5×106D. 1.5×1073.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2+2a+1−b2−4b+4的结果正确的是( )A. −a−b+1B. −a+b+1C. a−b−1D. a+b−14.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，…，依次类推.抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，…，依次类推.小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为( )A. 16B. 14C. 38D. 126.已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.马面裙(图1)，又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环ABCD(AD和BC的圆心为点O)，A为OB的中点，BC=OB=8dm，则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为( )A. 4πdm2B. 8πdm2C. 12πdm2D. 16πdm28.如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上的一动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，设线段AG的长度为x，△GBD的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是( )A.B.C.D.9.已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=−2；②点(0,3)在抛物线上；③若x1>x2>−2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=−2，其中，正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
考点11 反比例函数(精讲)(原卷版)
考点11.反比例函数（精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。
【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。
【中考冲刺】2021年山东省潍坊市中考数学模拟试卷(附答案)
∵ ＞0，
∴x＞0时，y＞0，y随着x的增大而减小，
x＜0时，y＜0，y随着x的增大而减小，
∵−6＜0，
∴y1＜0，
∵0＜2＜3，
∴
∴ ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数的增减性是解题的关键．
4．B
【分析】
根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．
【详解】
解：设OA1=A1A2=A2A3=…=A2010A2021=t，则P1（t， ），P2（2t， ），P3（3t， ），…，P2021（2021t， ），
所以S2021= ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y= 的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)
(2)
20．如图，一次函数 的图象交反比例函数 的图象于 两点，交 轴于点 ．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式．
（2）求 的面积．
（3）根据图象回答：当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
21．如图，某中学依山而建，校门 处有一坡度 的斜坡 ，长度为 米，在坡顶 处看教学楼 的楼顶 的仰角 ，离 点 米远的 处有一个花台，在 处仰望 的仰角是 ， 的延长线交校门处的水平面于点 ．(提示： )
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
【中考真题】2021年山东省泰安市中考数学试卷(附答案)
2021年山东省泰安市中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-2．下列运算正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．()3326x x -=-C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x +-=-3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线//m n ，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若160∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A ．275∠=︒B ．345∠=︒C ．4105∠=︒D ．5130∠=︒5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）A ．7 h ；7 hB ．8 h ；7.5 hC ．7 h ；7.5 hD ．8 h ；8 h6．如图，在ABC 中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是优弧GE 上一点，18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是（ ）A ．50°B ．48°C ．45°D ．36°7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠ D ．14k <0k ≠ 8．将抛物线223y x x =--+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A ．(2,2)-B ．(1,1)-C ．(0,6)D ．(1,3)-9．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，90B ∠=︒，120BCD ∠=︒，2AB =，1CD =，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．210．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，则下列四个结论：①AM CN =；②若MD AM =，90A ∠=︒，则BM CM =；③若2MD AM =，则MNC BNE S S =△△；④若AB MN =，则MFN △与DFC △全等．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，沿斜坡AD 行走130米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B 的俯角为45°，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC 的高度约为（ ） 1.732≈）A ．136.6米B ．86.7米C ．186.7米D ．86.6米12．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（ ）A ．52B ．CD ．3二、填空题13．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．15．如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．16．若ABC 为直角三角形，4AC BC ==，以BC 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠（AD AB >），使AB 落在AD 上，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E 点不动，将BE 边折起，使点B 落在AE 上的点G 处，连接DE ，若DE EF =，2CE =，则AD 的长为________．18．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作1B l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长的43B C 交x 轴于点4A ；…；按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为________（结果用含正整数n 的代数式表示）．三、解答题19．（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+；（2）解不等式：7132184x x ->--． 20．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：竞赛成绩统计表（成绩满分100分）（1）本次共调查了________名学生；C 组所在扇形的圆心角为________度； （2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E 组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E 1，E 2，E 3，E 4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到1E ，2E 的概率．21．如图，点P 为函数112y x =+与函数(0)m y x x=>图象的交点，点P 的纵坐标为4，PB x ⊥轴，垂足为点B ．（1）求m 的值； （2）点M 是函数(0)my x x=>图象上一动点，过点M 作MD BP ⊥于点D ，若1tan 2PMD ∠=，求点M 的坐标． 22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂． （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 23．四边形ABCD 为矩形，E 是AB 延长线上的一点．（1）若AC EC =，如图1，求证：四边形BECD 为平行四边形；（2）若AB AD =，点F 是AB 上的点，AF BE =，EG AC ⊥于点G ，如图2，求证：DGF △是等腰直角三角形．24．二次函数2()40y ax bx a =++≠的图象经过点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，当2DPB BCO ∠=∠时，求直线BP 的表达式； （3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由．25．如图1，O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，且BD CD =．连接AC 并延长，与BD 的延长线相交于点E ．（1）求证：CD ED =；（2）AD 与OC ，BC 分别交于点F ，H ．①若CF CH =，如图2，求证：CF AF FO AH ⋅=⋅； ②若圆的半径为2，1BD =，如图3，求AC 的值．参考答案1．A 【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣， ∴比﹣3小的数为﹣4， 故选：A ． 【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键． 2．D 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误； B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确，故选：D ． 【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键． 3．B 【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图． 【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．4．D【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．5．C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．6．B【分析】连接AD，由切线性质可得∠ADB=∠ADC=90°，根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得∠BAD=60°，易求得∠ADE=72°，由AD=AE可求得∠DAE=36°，则∠GAC=96°，根据圆周角定理即可求得∠GFE的度数．【详解】解：连接AD，则AD=AG=3，∵BC与圆A相切于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD=ADAB=12，∴∠BAD=60°，∵∠CDE=18°，∴∠ADE=90°﹣18°=72°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°，∴∠GAC=36°+60°=96°，∴∠GFE =12∠GAC =48°， 故选：B ．【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得∠BAD =60°是解答的关键．7．C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k ≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：()()2021420k k k k ≠⎧⎪⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩, 解得：14k >-且0k ≠； 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．8．B【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线223y x x =--+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.【详解】解：将抛物线223y x x =--+化为顶点式，即：223y x x =--+()2=23x x -++()214x =-++，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得： ()2211422y x x =-+-+-=-+，A 选项代入，222=(2)22y x =-+--+=-，不符合；B 选项代入， 222(1)21y x =-+=--+=，符合；C 选项代入，222(0)22y x =-+=-+= ，不符合；D 选项代入，222(1)21y x =-+=-+=，不符合；故选：B ．【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即2()y a x h k =-+的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键．9．C【分析】如图，延长AD ，BC ，二线交于点E ，可求得∠E =30°，在Rt △CDE 中，利用tan 30°计算DE ，在Rt △ABE 中，利用sin 30°计算AE ，根据AD =AE -DE 求解即可；【详解】如图，延长AD ，BC ，二线交于点E ，∵∠B =90°，∠BCD =120°，∴∠A =60°，∠E =30°，∠ADC =90°，∴∠ADC =∠EDC = 90°，在Rt △CDE 中，tan 30°=DC DE，∴DE在Rt △ABE 中，sin 30°=AB AE， ∴AB =212=4，∴AD =AE -DE =4故选C【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键．10．D【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明()DME BNE AAS ≌，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN 垂直平分BC ，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明()MND DCM SAS ≌后可进一步证明()MNF DCF AAS ≌，即可完成求证．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，∴BE DE =，//AD BC ，AD BC =，∴MDE NBE ∠=∠,DME BNE ∠=∠,∴()DME BNE AAS ≌,∴DM BN =，∴AM CN =，故①正确；若90A ∠=︒，则平行四边形ABCD 是矩形，由矩形的对角线相等，而点E 是矩形的对角线的交点可知，E 点到B 、C 两点的距离相等，∴E 点在BC 的垂直平分线上，由MD AM =，可得BN =CN ，所以N 点是BC 的中点，∴MN 垂直平分BC ，∴BM CM =，故②正确；若2MD AM =，则BN =2CN ，如图1，分别过D 、E 两点向BC 作垂线，垂足分别为Q 点和P 点，∵E 点是BD 中点，∴DQ =2EP ， ∵11=2=22MNC S CN DQ CN EP CN EP =⋅⋅⋅△， 11=2=22BNE S BN EP CN EP CN EP =⋅⨯⋅⋅ ∴MNC BNE S S =△△，故③正确；若AB MN =，因为AB DC =，所以DC MN =，分别过N 、C 两点向AD 作垂线，垂足分别为H 、K ，由平行线间的距离处处相等可知：NH =CK ，∴()Rt NHM Rt CKD HL ≌，∴NMD MDC ∠=∠，∴()MND DCM SAS ≌,∴MND DCM ∠=∠，又∵NFM CFD ∠=∠，∴()MNF DCF AAS ≌,故④正确；故选：D ．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求．11．A【分析】作DF ⊥AB 于F 点，EG ⊥BC 于G 点，根据坡度求出DF =50，AF =120，从而分别在△BEG 和△CEG 中求解即可．【详解】如图，作DF⊥AB于F点，EG⊥BC于G点，则四边形DFBG为矩形，DF=BG，∵斜坡AD的坡度1:2.4i=，∴15tan2.412DFDAFAF ∠===，∵AD=130，∴DF=50，AF=120，∴BG=DF=50，由题意，∠CEG=60°，∠BEG=45°，∴△BEG为等腰直角三角形，BG=EG=50，在Rt△CEG中，CG∴6505136.BC BG CG=+=+米，故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解坡度的定义，准确构建合适的直角三角形是解题关键．12．A【分析】根据题中条件确定出点P的轨迹是线段，则线段DQ的最小值就转化为定点D到点P的轨迹线段的距离问题．【详解】解：AP与AQ固定夹角是60︒，:1AP AQ=，点P的轨迹是线段，Q∴的轨迹也是一条线段．两点确定一条直线，取点P 分别与,B C 重合时，所对应两个点Q ，来确定点Q 的轨迹，得到如下标注信息后的图形：求DQ 的最小值，转化为点D 到点Q 的轨迹线段的距离问题，5,AB BC ==∴在Rt ABC 中，tan 60BAC BAC ∠==∴∠=︒, //AB DC ,60DCA ∴∠=︒，将AC 逆时针绕点A 转动60︒后得到1AQ ，1ACQ ∴为等边三角形，15DC DQ ==,2Q 为AC 的中点，根据三线合一知，1230CQQ ∠=︒,过点D 作12Q Q 的垂线交于点Q ,在1Rt QQD 中，30对应的边等于斜边的一半， 11522DQ DQ ∴==， ∴DQ 的最小值为52， 故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口．13．83.210⨯【分析】根据科学记数法的一般形式a ×10n （1≤∣a ∣＜10，n 为整数）确定出a 和n 值即可． 【详解】解：∵1亿=108,，∴3.2亿=3.2×108，故答案为：3.2×108． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a 和n 值是解答的关键．14．5022503y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【详解】【分析】甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组即可. 【详解】由题意可得，y 5022503x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故答案为y 5022503x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.15．②④【分析】根据二次函数的图象与性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴﹣2b a=1，即b =﹣2a ＞0 ∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴根据对称性，与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c =0，故②正确；根据图象，y 是有最大值，但不一定是3，故③错误；由210ax bx c +++=得2=1ax bx c ++﹣，根据图象，抛物线与直线y =﹣1有交点，∴210ax bx c +++=有实数根，故④正确，综上，正确的为②④，故答案为：②④．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解答的关键．16．4【分析】设AB 与半圆的交点为D ,连接DC ,根据题意,得到阴影部分的面积等于ACD S，计算即可【详解】解：如图，设AB 与半圆的交点为D ，连接DC ，∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∵∠ACB =90°，AC =BC =4，∴∠DBC =∠DCB =45°，AD =BD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，则∠CDE =∠BDE =45°，∴CE =EB =ED =2，∴半圆关于直线DE 对称，∴阴影部分的面积等于ACD S， ∴ACD S =12ABC S =114422⨯⨯⨯=4 故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，圆的对称性， 利用圆的对称性化阴影的面积为三角形的面积加以计算是解题的关键．17．4+【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，证明BEF GEF ≅△△，从而2BF FG ==，又因为)1AG FG AE EG AB ==-=，代入求解即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形,AB AB '=，∴AB CD =,AD BC =,90B C ∠=∠=,且四边形ABEB '是正方形，∴AB BE =，∴BE CD =，又∵DE EF =，∴BEF CDE ≅△△，∴2BF CE ==又∵BEF GEF ≅△△（折叠，∴2BF FG ==，BE GE =,90FGE B ∠=∠= ，设AB x =,则AE =，∴)1AG AE GE AE BE AE AB x =-=-=-=， 又∵AE 是正方形ABEB '对角线，∴45GAF ∠= ，∴45AFG ∠= ，∴FG AG = ，∴)12x =，解得：2x =，即2AB BE == ，∴224AD BC BE EC ==+=+=+故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的性质和判定，三角形全等等相关知识点，根据题意找到等量关系转换是解题的关键．18．1322n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】 根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第n 个正方形的边长．【详解】 解：点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2， ∴点1B 纵坐标为1．1OB ∴==分别过1B ，14,,C C ⋅⋅⋅作x 轴的垂线，分别交于14,,,D D D ⋅⋅⋅，下图只显示一条；111111190,B DA C DB B OD A B D ∠=∠=︒∠=∠,∴111Rt B DO Rt A DB ∽类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有11111211112n n n nC A BD B A C A OD OB C A C A +====⋅⋅⋅=， 不妨设第1个至第n 个正方形的边长分别用：12,,,n l l l ⋅⋅⋅来表示，通过计算得：112OB l ==1211233222l l l C A =+==，2232233322l l l C A ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭⋅⋅⋅111133222n n n n n n l l l C A ----⎛⎫=+== ⎪⎝⎭按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】 本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形的边长，再从中去找计算第n 个正方形边长的方法与技巧．19．（1）3a a --；1-（2）1x < 【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】 解：（1）原式2231111(3)a a a a a --++=⋅+- 2(3)11(3)a a a a a --+=⋅+-3a a =--当3a =时，原式1===- （2）8(71)2(3x 2)x -->-87164x x -+>-7649x x -->--1313x ->-1x <．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．20．（1）50，72；（2）960人；（3）16 【分析】（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以360︒，计算即可；(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可；（3）利用画树状图法计算概率；【详解】（1）∵样本容量=145028%=， ∴共有50人参与调查；∴等级C 组所对应的扇形的圆心角为：10360=7250⨯︒︒， 故答案为：50，72；（2）B 组人数：5012%6⨯=（人）D 组人数：5046101416----=（人）该校优秀人数：1614160096050+⨯=（人） （3）树状图P （抽到1E ，2E ）21126== 【点睛】 本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．21．（1）24；（2）M 点的坐标为(8,3)【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P 的横坐标，利用k =xy 计算m 即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.【详解】解：（1）∵点P 纵坐标为4， ∴1412x =+，解得6x =， (6,4)P ∴ ∴4=6m ， ∴24m =． （2）∵1tan 2PMD ∠=， ∴12PD PM =， 设(0)PD t t =>，则2DM t =，当M 点在P 点右侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t +-，∴（6+2t ）（4-t ）=24，解得：11t =，20t =（舍去）， 当11t =时，(8,3)M ，∴M 点的坐标为(8,3)，当M 点在P 点的左侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t -+，∴（6-2t ）（4+t ）=24，解得：10t =，21t =-，均舍去．综上，M 点的坐标为(8,3)．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．22．（1）30人；（2）39天【分析】（1）设当前参加生产的工人有x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面y 天完成的工作量＝760列出关于y 的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，依题意得：16158(10)10x x=+， 解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）．设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=，解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AB BE =，再根据一组对边平行且相等证明即可； （2）先证矩形ABCD 是正方形，再证EGF AGD △≌△，得出GF GD =，再证90DGF ∠=︒即可．【详解】证明：（1）∵ABCD 是矩形，//AB CD ∴，CB AE ⊥，又AC EC =，AB BE ∴=，//BE CD ∴，∴四边形BECD 是平行四边形．（2）AB AD =，∴矩形ABCD 是正方形，45CAE ∴∠=︒，EG AC ⊥，45E GAE ∠=∠=︒∴，GE GA =∴，又AF BE =，AB FE ∴=，FE AD =∴，又45DAC E ∠=∠=︒，EGF AGD ∴△≌△，GF GD ∴=，DGA FGE ∠=∠，90DGF DGA AGF EGF AGF AGE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，DGF ∴是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练准确运用相关知识进行推理证明．24．（1）234y x x =--+；（2）151588y x =-+；（3）PQ QB 有最大值为45，P 点坐标为()2,6- 【分析】（1）将(4,0)A -，(1,0)B 代入2()40y ax bx a =++≠中，列出关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值即可； （2）设BP 与y 轴交于点E ，根据//PD y 轴可知，DPB OEB ∠=∠，当2DPB BCO ∠=∠，即2OEB BCO ∠=∠，由此推断OEB 为等腰三角形，设OE a =，则4CE a =-，所以4BE a =-，由勾股定理得222BE OE OB =+，解出点E 的坐标，用待定系数法确定出BP 的函数解析式即可；（3）设PD 与AC 交于点N ，过B 作y 轴的平行线与AC 相交于点M ．由A 、C 两点坐标可得AC 所在直线表达式，求得 M 点坐标，则5BM =，由//BM PN ，可得PNQ BMQ △∽△，5PQ PN PN QB BM ==，设20000(,34)(40)P a a a a --+-<<，则00(,4)N a a +22200000034(4)4(2)4555a a a a a a PQ QB --+-+---++===，根据二次函数性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：2(4)(4)40+40a b a b ⎧⋅-+⋅-+=⎨+=⎩ 解得：13a b =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数的表达式为234y x x =--+；（2）设BP 与y 轴交于点E ，∵//PD y 轴，DPB OEB ∠=∠∴，2DPB BCO ∠=∠∵，2OEB BCO ∠=∠∴，ECB EBC ∴∠=∠，BE CE ∴=，设OE a =，则4CE a =-，4BE a =-∴，在Rt BOE 中，由勾股定理得222BE OE OB =+， 222(4)1a a -=+∴ 解得158a =， 150,8E ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，设BE 所在直线表达式为(0)y kx e k =+≠150,81+0.k e k e ⎧⋅+=⎪∴⎨⎪⋅=⎩解得15,815.8k e ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP 的表达式为151588y x =-+． （3）设PD 与AC 交于点N ．过B 作y 轴的平行线与AC 相交于点M ．由A 、C 两点坐标分别为(4,0)-，(0,4)可得AC 所在直线表达式为4y x =+∴M 点坐标为(1,5)，5BM =由//BM PN ，可得PNQ BMQ △∽△，5PQ PN PN QB BM ==∴ 设20000(,34)(40)P a a a a --+-<<，则00(,4)N a a + 22200000034(4)4(2)4555a a a a a a PQ QB --+-+---++===∴， ∴当02a =-时，PQ QB有最大值0.8， 此时P 点坐标为()2,6-．【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题．25．（1）见解析；（2）①见解析；②72AC =【分析】（1）连接BC ，根据90ACB BCE ∠=∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒且BD CD =，则E ECD ∠=∠，即可推导出CD ED =；（2）①CF CH =，则AFO CHF ∠=∠，又BD CD =，CAD BAD ∠=∠，则AFO AHC △∽△，进而推导出CF AF FO AH ⋅=⋅；②连接OD 交BC 于G ，设OG x =，则2DG x =-，根据在Rt OGB △和Rt BGD △中 列式222221(2)x x -=--，进而求得x 的值，再根据中位线定理求出AC 的长．【详解】证明：（1）连接BC ，∵AB 为直径∴90ACB BCE ∠=∠=︒90ECD BCD ∠+∠=︒∵BD CD =∴EBC BCD ∠=∠∴E ECD ∠=∠∴CD ED =．（2）①∵CF CH =∴CFH CHF ∠=∠又∵AFO CFH ∠=∠∴AFO CHF ∠=∠又∵BD CD =∴CAD BAD ∠=∠∴AFO AHC △∽△ ∴AF OFAH CH = ∴AFOFAH CF =∴CF AF OF AH ⋅=⋅②连接OD 交BC 于G ．设OG x =，则2DG x =-∵CD BD =∴COD BOD ∠=∠又∵OC OB =∴OD BC ，CG BG =在Rt OGB △和Rt BGD △中222221(2)x x -=-- ∴74x =即74OG =∵OA OB =∴OG 是ABC 的中位线 ∴12OG AC = ∴72AC =．【点睛】本题考查了等弧对等角、相似三角形、等腰三角形、中位线等有关知识点，属于综合题型，借助辅助线是解决这类问题的关键．。
2020年山东省枣庄中考数学试卷-答案
2020年山东省枣庄市初中学业水平考试数学答案解析一、1．【答案】C 【解析】解：12-的绝对值为12. 故选：C .2．【答案】B【解析】解：由题意可得：°°=45=30EDF ABC ∠∠，， AB CF ∵∥，°==45ABD EDF ∠∠∴，°°°=4530=15DBC ∠-∴.故选：B .3．【答案】A 【解析】解：21211==36362⎛⎫----+- ⎪⎝⎭. 故选：A .4．【答案】D【解析】解：A .1a ＞，故本选项错误；B .000a b ab ∵＜，＞，∴＜，故本选项错误；C .0a b +＜，故本选项错误；D .011a a -∵＜，∴＞，故本选项正确；故选：D .5．【答案】A共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种， ∴()4=9P 两次都是白球， 故选：A .6．【答案】B【解析】解：DE ∵垂直平分AB ，=AE BE ∴，ACE ∴△的周长AC CE AE =++AC CE BE =++AC BC =+56=+11=.故选：B .7．【答案】C【解析】解：中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-，则面积是()2a b -.故选：C .8．【答案】B【解析】解：由题意，选项A C D ，，可以通过平移，旋转得到，选项B 可以通过翻折，平移，旋转得到． 故选：B .9．【答案】B 【解析】解：根据题意，得12144x x =---， 去分母得：()124x =--，解得：5x =，经检验5x =是分式方程的解．故选：B .10．【答案】A【解析】解：如图，过点B '作B H y '⊥轴于H ．在A B H ''Rt △中，°=2=60A B B A H ''''∠∵，，°°=cos60=1=sin60A H A B B H A B ''''''∴，=21=3OH +∴，()B '∴3，故选：A .11．【答案】D【解析】解：∵将ABE △沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处， °==90AF AB AFE B ∠∠=∴，，EF AC ⊥∴，=EAC ECA ∠∠∵，=AE CE ∴，=AF CF ∴，=2=6AC AB ∴，故选：D .12．【答案】C【解析】解：抛物线开口向下，0a ＜，对称轴为==12b x a -，因此0b ＞，与y 轴交于正半轴，因此0c ＞， 于是有：0ac ＜，因此①正确； 由==12b x a-，得2=0a b +，因此③不正确， 抛物线与x 轴有两个不同交点，因此240b ac -＞，②正确，由对称轴=1x ，抛物线与x 轴的一个交点为()3，0，对称性可知另一个交点为()1-，0，因此 =0a b c -+，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C .二、13．【答案】1【解析】解：()22=3=9a b +， ()222=2=9a b a b ab +++.22=7a b +∵，2=2ab ∴，=1ab ，故答案为：1.14．【答案】1-【解析】解：把=0x 代入()22121=0a x x a --+-得21=0a -，解得=1a ±，10a -≠∵，=1a -∴.故答案为：1-.15．【答案】27°【解析】解：PA ∵切O 于点A ，°=90OAP ∠∴，°=36P ∠∵，°=54AOP ∠∴，°1==272B AOP ∠∠∴. 故答案为：27°.16．【答案】1.5【解析】解：==2AB AC m AD BC ⊥，∵，°=90ADC ∠∴，()°=sin50=20.77 1.5m AD AC ⨯≈∴，故答案为：1.5.17．【答案】【解析】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，===BD AC OD OB OA OC ⊥∴，，==2AE CF ∵，OA AE OC CF -=-∴，即=OE OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD EF ⊥，∴四边形BEDF 为菱形，===DE DF BE BF ∴，84==8===22AC BD OE OF -∵，，由勾股定理得：DE ，∴四边形BEDF的周长=4=4DF ⨯故答案为：18．【答案】6【解析】解：a ∵表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积， =4=6a b ∴，，∴该五边形的面积1=461=62S +⨯-， 故答案为：6.三、19．【答案】解：()4113843x x x x ⎧+⎪⎨--⎪⎩≤7+①＜②， 由①得，3x -≥，由②得，2x ＜，所以，不等式组的解集是32x -≤＜，所以，它的整数解为：3-，2-，1-，0，1，所以，所有整数解的和为5-．20．【答案】（1）69126（2）=2V F E +-（2）446=2+-∵，659=2+-，8612=2+-，6812=2+-，…，=2V F E +-∴.即V 、E 、F 之间的关系式为：=2V F E +-.故答案为：6，9，12，6，=2V F E +-.21．【答案】（1）820（2）2.0 2.4x ≤＜（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）101200=24050⨯（人）， 答：该校1 200名学生中立定跳远成绩在2.4 2.8x ≤＜范围内的有240人．【解析】（1）解：由统计图得，=8=5081210=20a b ---，，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0 2.4x ≤＜组内， 故答案为：2.0 2.4x ≤＜；（3）具体频数分布直方图请参考答案；22．【答案】解：（1）联立1=52y x +①和=2y x -并解得：=2=4x y -⎧⎨⎩，故点()2.4A -， 将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：4=2k -，解得：=8k -， 故反比例函数表达式为：8=y x -②；（2）联立①②并解得：=2x -或8-，当=8x -时，1=5=12y x +，故点()8B -，1， 设1=52y x +交x 轴于点()100C -，，过点A B 、分别作x 轴的垂线交于点M N 、，则1111===410101=152222AOB AOC BOC S S S OC AM OC BN --⨯⨯-⨯⨯△△△.23．【答案】（1）证明：如图，连接AE ， AB ∵是O 的直径，°=90AEB ∠∴，°12=90∠+∠∴.=AB AC ∵，21=BAC ∠∠∴.=2BAC CBF ∠∠∵，1=CBF ∠∠∴°2=90CBF ∠+∠∴即°=90ABF ∠AB ∵是O 的直径，∴直线BF 是O 的切线；（2）解：过C 作CH BF ⊥于H ，=AB AC ∵，O 的直径为4，=4AC ∴，°=90=6CF ABF ∠∵，，BF ∴，==CHF ABF F F ∠∠∠∠，∵，CHF ABF △∽△∴，=CH CFAB AF ∴，6=446CH +∴，12=5CH ∴，5HF ∴，=BH BF HF -∴12tan =CHCBF BH ∠∴.24．【答案】（1）证明：°=90=ACB AC BC CD ∠，，∵是中线， °°==45==90ACD BCD ACF BCE ∠∠∠∠，∴， °==135DCF DCE ∠∠∴，在DCF △和DCE △中，===CF CEDCF DCE DC DC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，DCF DCE △≌△∴=DE DF ∴；（2）证明：°=135DCF ∠∵，°=45F CDF ∠+∠∴，°=45FDE ∠∵，°=45CDE CDF ∠+∠∴，=F CDE ∠∠∴，==DCF DCE F CDE ∠∠∠∠，∵，FCD DCE △∽△∴，=CFCDCD CE ∴，2=CD CE CF ∴；（3）解：过点D 作DG BC ⊥于G ，°=45DCB ∠∵，=GC GD ∴，由（2）可知，2=CD CE CF ，2=CD CE CF ∴==ECN DGN ENC DNG ∠∠∠∠，∵，ENC DNG △∽△∴，=CN CE NG DG ∴，解得，=3NG由勾股定理得，DN25．【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得934=01644=0a b a b -+⎧⎨++⎩，解得1=31=3a b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 故抛物线的表达式为：211=433y x x -++； （2）由抛物线的表达式知，点()C 0，4， 由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：=4y x -+；设点()M m ，0，则点211433P m m m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，-，点()Q 4m m +，-， 221114=44=3333PQ m m m m m -+++--+∴， =OB OC ∵，故°==45ABC OCB ∠∠， °==45PQN BQM ∠∠∴，)2°214=sin 45=233PN PQ m m m ⎫-+--⎪⎝⎭∴，0∵，故当=2m 时，PN； （3）存在，理由：11 / 11 点A C 、的坐标分别为()()304-，0、，则=5AC ， ①当=AC CQ 时，过点Q 作QE y ⊥轴于点E ，则222=CQ CE EQ +，即()2244=25m m +⎡--+⎤⎣⎦，解得：=2m ±（舍去负值），故点Q ⎝⎭； ②当=AC AQ 时，则==5AQ AC ，在Rt AMQ △中，由勾股定理得：()()2234=25m m --+-+⎡⎤⎣⎦，解得：=1m 或0（舍去0）， 故点()13Q ，； ③当=CQ AQ 时，则()()2222==34m m m -+-+⎡⎤⎣⎦，解得：25=2m （舍去）； 综上，点Q 的坐标为()13，或822⎛- ⎝⎭，.。
2021年山东省东营市中考数学试卷(附答案详解)
2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖南省邵阳市·历年真题)16的算术平方根为()A. ±4B. 4C. −4D. 82.(2021·山东省东营市·历年真题)下列运算结果正确的是()A. x2+x3=x5B. (−a−b)2=a2+2ab+b2C. (3x3)2=6x6D. √2+√3=√53.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.(2021·山东省东营市·历年真题)某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花()元．A. 240B. 180C. 160D. 1445.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是()A.B.C.D.6.(2021·山东省东营市·历年真题)经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 597.(2021·山东省东营市·历年真题)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为()A. 214°B. 215°C. 216°D. 217°8.(2021·山东省东营市·历年真题)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.9.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是()A. −2a+3B. −2a+1C. −2a+2D. −2a−210.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE=30°，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，；②当点D与点C重合时，分别交BC、AB于点H、G.现有以下结论：S△ABC=√34FH=1；③AE+CD=√3DE；④当AE=CD时，四边形BHFG为菱形，其中正2确结论为()A. ①②③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.(2021·山东省东营市·历年真题)2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示______ ．12.(2014·河南省商丘市·模拟题)因式分解：4a2b−4ab+b=______．13.(2021·山东省东营市·历年真题)如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为______ 岁.14.(2019·内蒙古自治区包头市·单元测试)不等式组{2x−13−5x+12≤15x−1<3(x+1)的解集为______．15.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC=60°，∠ABC=100°，BC=4，则扇形BEF的面积为______ ．16.(2021·山东省东营市·历年真题)某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为______ ．17.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E.若AE=5，则GE的长为______ ．18.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，正方形ABCB1中，AB=√3，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共62.0分）19.(2021·山东省东营市·历年真题)(1)计算：√12+3tan30°−|2−√3|+(π−1)0+82021×(−0.125)2021；(2)化简求值：2nm+2n +m2n−m+4mn4n2−m2，其中mn=15．20.(2021·山东省东营市·历年真题)为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”；D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)九(1)班共有______ 名学生；(2)补全折线统计图；(3)D所对应扇形圆心角的大小为______ ；(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求线段OF的长度．22.(2021·山东省东营市·历年真题)“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；(2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23.(2021·山东省东营市·历年真题)如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=k2交于A、B两点，已知点Bx的纵坐标为−3，直线AB与x轴交于点C，与y轴．交于点D(0,−2)，OA=√5，tan∠AOC=12(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；(3)直接写出不等式k1x+b≤k2的解集．x24.(2021·山东省东营市·历年真题)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于−12x+2过B、C两点，连接AC．点C，直线y=−12(1)求抛物线的解析式；(2)求证：△AOC∽△ACB；(3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．25.(2021·山东省东营市·历年真题)已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是______ ．(2)[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若∠COD=60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B【知识点】算术平方根【解析】解：16的算术平方根为4．故选：B．依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式、二次根式的加减【解析】解：A、x2与x3不能合并，所以A选项错误；B、(−a−b)2=[−(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以B选项正确；C、(3x3)2=9x6，所以C选项错误；D、√2与√3不能合并，所以D选项错误．故选：B．根据合并同类项法则可判断选项A；根据完全平方公式可判断选项B；根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算可判断选项C；根据二次根式的加法法则计算可判断选项D．此题考查的是合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方、二次根式的加法运算，掌握其运算法则是解决此题关键．3.【答案】D【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】解：如图，过点E作GE//AB，∵AB//CD，∴GE//CD，∴∠GEF+∠EFD=180°，∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∴∠GEF=180°−∠EFD=90°，∵∠BEF=∠BEG+∠GEF=150°，∴∠BEG=∠BEF−∠GEF=60°，∵GE//AB，∴∠ABE=∠BEG=60°，故选：D．过点E作GE//AB.利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD=180°，由垂直的定义∠EFD= 90°，进而得出∠GEF=90°，根据角的和差得到∠BEG=60°，再根据平行线的性质求解即可．本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理及作出合理的辅助线是解决问题的关键．4.【答案】D【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：设小明持会员卡购买这个电动汽车需要花x元，根据题意得：300×80%×60%=x，解得x=144故选：D．打八折是指优惠后的价格是原价的80%，再打六折是指实际花的钱是八折后价格的60%，根据这些条件列出方程即可．本题考查有关百分数的一元一次方程的应用，解题的关键是理解打折的含义．5.【答案】D【知识点】计算器-三角函数【解析】解：在△ABC中，因为∠C=90°，，所以tan∠B=ACBC因为∠B=42°，BC=8，所以AC=BC⋅tanB=8×tan42°．故选：D．根据正切函数的定义，可得tan∠B=AC，根据计算器的应用，可得答案．BC本题考查了计算器．能够正确利用锐角三角函数进行计算，熟练运用计算器是解题的关键．6.【答案】A【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，∴恰好有一车直行，另一车左拐的概率=2，9故选：A．画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰好有一车直行，另一车左拐的结果数为2种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【知识点】几何体的展开图、由三视图判断几何体、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，则母线长为√32+42=5，所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷(π×5×2)×360°=216°．故选：C．由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．8.【答案】C【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象【解析】解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．9.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a−1，B′、C间的横坐标的长度为−x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2(a−1)=−x+1，解得：x=−2a+3，故选：A．设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可．本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．10.【答案】B【知识点】四边形综合【解析】解：①过点A作AP⊥BC于点P，如图1：∵△ABC是边长为1的等边三角形，AP⊥BC，∴BP=12BC=12，∴AP=√AB2−BP2=√32，∴S△ABC=12BC×AP=12×1×√32=√34.故①正确；②当点D与点C重合时，H，D，C三点重合，如图2：∵∠DBE=30°，∠ABC=60°，∴BE是∠ABC的平分线，∵AB=BC，∴AE=EC=12AC=12，∵CF//AB，∴∠FCA=∠A=60°，∵GF//BC，∴∠FEC=∠ACB=60°，∴∠FCE=∠FEC=60°，∴∠FCE=∠FEC=∠F=60°，∴△EFC为等边三角形，∴FC=EC=12，即FH=12.故②正确；③如图3，将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABN，连接NE，过点N作NP⊥AC，交CA的延长线于P，∴BD=BN，CD=AN，∠BAN=∠C=60°，∠CBD=∠ABN，∵∠DBE=30°，∴∠CBD+∠ABE=30°=∠ABE+∠ABN=∠EBN，∴∠EBN=∠DBE=30°，又∵NE=DE，BE=BE，∴△DBE≌△NBE(SAS)，∴DE=NE，∵∠NAP=180°−∠BAC−∠NAB=60°，∴AP=12AN，NP=√3AP=√32AN=√32CD，∵NP2+PE2=NE2，∴34CD2+(AE+12CD)2=DE2，∴AE2+CD2+AE⋅CD=DE2，故③错误；∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠C=60°，∵GF//BH，BG//HF，∴四边形BHFG是平行四边形，∵GF//BH，BG//HF，∴∠AGE=∠ABC=60°，∠DHC=∠ABC=60°，∴△AGE，△DCH都是等边三角形，∴AG=AE，CH=CD，∵AE=CD，∴AG=CH，∴BH=BG，∴▱BHFG是菱形，故④正确，故选：B．①利用三角形的面积公式计算即可；②依题意画出图形，利用等边三角形和平行线的性质求出FH即可；③将△CBD绕点B逆时针旋转60°，得到△ABN，由“SAS”可证△DBE≌△NBE，可得DE=NE，在Rt△PNE中，利用勾股定理可得AE，CD，DE的关系，可判断③；④先证△AGE，△DCH都是等边三角形，可得AG=AE=CH=CD，利用菱形的判定定理判定即可．本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形，找出AE，CD，DE的关系是解题的关键．11.【答案】7.206×107【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：7206万=72060000=7.206×107，故答案为：7.206×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】b(2a−1)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=b(4a2−4a+1)=b(2a−1)2．故答案为：b(2a−1)2．原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】13【知识点】中位数、条形统计图【解析】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，则该小组组员年龄的中位数为12×(13+13)=13(岁)，故答案为：13．将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．14.【答案】−1≤x<2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：解不等式2x−13−5x+12≤1，得：x≥−1，解不等式5x−1<3(x+1)，得：x<2，则不等式组的解集为−1≤x<2，故答案为：−1≤x<2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．15.【答案】4π9【知识点】扇形面积的计算、平行四边形的性质、圆周角定理【解析】解：∵∠BAC=60°，∠ABC=100°，∴∠ACB=20°，又∵E为BC的中点，∴BE=EC=12BC=2，∵BE=EF，∴EF=EC=2，∴∠EFC=∠ACB=20°，∴∠BEF=40°，∴扇形BEF 的面积=40π×22360=4π9，故答案为：4π9． 根据三角形内角和定理求出∠ACB ，根据三角形的外角的性质求出∠BEF ，根据扇形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，三角形内角和定理，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】90x −90(1+25%)x =30【知识点】由实际问题抽象出分式方程【解析】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(1+25%)x 万平方米，依题意得：90x −90(1+25%)x =30．故答案为：90x −90(1+25%)x =30．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则实际每天绿化的面积为(1+25%)x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17.【答案】4913【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】解：设CF 与DE 交于点O ，∵将△CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，∴GO =DO ，CF ⊥DG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD，∠A=∠ADC=90°=∠FOD，∴∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE，∴∠ADE=∠FCD，在△ADE和△DCF中，{∠A=∠ADCAD=CD∠ADE=∠DCF，∴△ADE≌△DCF(ASA)，∴AE=DF=5，∵AE=5，AD=12，∴DE=√AD2+AE2=√25+144=13，∵cos∠ADE=ADDE =DODF，∴1213=DO5，∴DO=6013=GO，∴EG=13−2×6013=4913，故答案为：4913．由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE=DF=5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解．本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．18.【答案】2×(√33)2020【知识点】相似三角形的判定与性质、图形规律问题【解析】解：根据题意可知AB1=AB=√3，∠B1AA1=90°−60°=30°，∴tan∠B1AA1=A1B1AB1=√33，∴A1B1=AB1×√33=√3×√33=1，AA1=2A1B1=2，A2B2=A1B2×√33=A1B1×√33=√33，A1A2=2A2B2=2×√33，A3B3=A2B3×√33=A2B2×√33=√33×√33=(√33)2，A2A3=2A3B3=2×(√33)2，∴A2021B2021=A2020B2021×√33=(√33)2020，A2020A2021=2A2021B2021=2×(√33)2020，故答案为：2×(√33)2020．根据题意可知图中斜边在直线l上的直角三角形都是含30度角的直角三角形，根据其性质得出三边的长度，以此类推可找到规律：A n B n=(√33)n−1，A n−1A n=2A n B n=2×(√33)n−1．本题考查相似三角形的判定与性质及规律型中图形的变化类，要根据题意寻找三角形各条边分别的规律，从而求解．19.【答案】解：(1)原式=2√3+3×√33−2+√3+1+(−8×0.125)2021=2√3+√3−2+√3+1−1=4√3−2；(2)原式=2n(2n−m)(2n+m)(2n−m)+m(2n+m)(2n−m)(2n+m)+4mn(2n+m)(2n−m)=4n2−2mn+2mn+m2+4mn(2n+m)(2n−m)=(2n+m)2(2n+m)(2n−m)=2n+m2n−m，∵mn =15，∴n=5m，∴原式=10m+m10m−m =119．【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、零指数幂、实数的运算【解析】(1)根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则、积的乘方法则计算即可；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，根据题意求出n=5m，代入计算即可．本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则是解题的关键．20.【答案】50 108°【知识点】频数(率)分布折线图、扇形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)九(1)班共有学生人数为：20÷40%=50(名)，故答案为：50；(2)D的人数为：50−10−20−5=15(名)，补全折线统计图如下：(3)D所对应扇形圆心角的大小为：360°×1550=108°，故答案为：108°；(4)画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，∴小明和小丽选择相同主题的概率为416=14．(1)由B的人数除以所占百分比即可；(2)求出D的人数，即可解决问题；(3)由360°乘以D所占的比例即可；(4)画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及折线统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】(1)证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=60o，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO=∠A=60o，∴OD//AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO=∠AFD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD//AB，OC=OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD=90°，∠A=60o，∴∠ADF=30°，∵AF=1∴CD=OD=AD=2AF=2，由勾股定理得：DF2=3，在Rt△ODF中，OF=√OD2+DF2=√22+3=√7，∴线段OF的长为√7．【知识点】含30°角的直角三角形、切线的判定与性质、圆周角定理、等边三角形的性质【解析】(1)连接OD，根据等边三角形及圆性质求出OD//AB，再由DF⊥AB，推出求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；(2)由∠A=60o，OD⊥DF，AF=1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长．本题考查了切线的判定方法，利用勾股定理求线段的长度等知识点，能够求得半径与直线的垂直是证明切线的关键，能够灵活应用“锐角30o所对的直角边等于斜边的一半”是解决线段长度的关键．22.【答案】解：(1)设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700(1+x)2=1008，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：亩产量的平均增长率为20%．(2)1008×(1+20%)=1209.6(公斤)．∵1209.6>1200，∴他们的目标能实现．【知识点】一元二次方程的应用【解析】(1)设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量=第一阶段水稻亩产量×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)利用第四阶段水稻亩产量=第三阶段水稻亩产量×(1+增长率)，可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∴∠AEO=90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC=AEOE =12，设AE=m，则OE=2m，根据勾股定理得，AE2+OE2=OA2，∴m2+(2m)2=(√5)2，∴m=1或m=−1(舍)，∴OE=2，AE=1，∴A(−2,1)，∵点A在双曲线y=k2x上，∴k2=−2×1=−2，∴双曲线的解析式为y=−2x，∵点B在双曲线上，且纵坐标为−3，∴−3=−2x，∴x=23，∴B(23,−3)，将点A(−2,1)，B(23,−3)代入直线y=k1x+b中得，{−2k1+b=123k1+b=−3，∴{k=−3 2b=−2，∴直线AB的解析式为y=−32x−2；(2)如图2，连接OB，PO，PC；由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，∴D(0,−2)，∴OD=2，由(1)知，B(23,−3)，∴S△ODB=12OD⋅x B=12×2×23=23，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP=2S△ODE=2×23=43，由(1)知，直线AB的解析式为y=−32x−2，令y=0，则−32x−2=0，∴x=−43，∴OC=43，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP=12OC⋅y P=12×43n=43，∴n=2，由(1)知，双曲线的解析式为y=−2x，∵点P在双曲线上，∴2=−2x，∴x=−1，∴P(−1,2)；(3)由(1)知，A(−2,1)，B(23,−3)，由图象知，不等式k1x+b≤k2x 的解集为−2≤x<0或x≥23．【知识点】反比例函数综合【解析】(1)过点A作AE⊥x轴于E，根据锐角三角函数和勾股定理求出点A(−2,1)，进而求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；(2)连接OB ，PO ，PC ，先求出OD ，进而求出S △ODB =23，进而得出S △OCP =43，再求出OC =43，设点P 的纵坐标为n ，再用S △OCP =43，求出点P 的纵坐标，即可得出结论； (3)直接利用图象即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，待定系数法，坐标系中求三角形面积的方法，求出点A 的坐标是解本题的关键． 24.【答案】解：(1)∵直线y =−12x +2过B 、C 两点，当x =0时，代入y =−12x +2，得y =2，即C(0,2)，当y =0时，代入y =−12x +2，得x =4，即B(4,0)，把B(4,0)，C(0,2)分别代入y =−12x 2+bx +c ，得{−8+4b +c =0c =2， 解得{b =32c =2， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2；(2)∵抛物线y =−12x 2+32x +2与x 轴交于点A ，∴−12x 2+32x +2=0， 解得x 1=−1，x 2=4，∴点A 的坐标为(−1,0)，∴AO =1，AB =5，在Rt △AOC 中，AO =1，OC =2，∴AC =√5，∴AO AC=√5=√55， ∵AC AB =√55， ∴AO AC =AC AB ，又∵∠OAC =∠CAB ，∴△AOC∽△ACB ；(3)设点D 的坐标为(x,−12x 2+32x +2)，则点E 的坐标为(x,−12x +2)，∴DE=−12x2+32x+2−(−12x+2)=−12x2+32x+2+12x−2=−12x2+2x，∵−12<0，∴当x=2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为(2,3)，∵C(0,2)，M(3,2)，∴点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC=90°，点F的坐标为(2,2)，∴CD=√CF2+DF2=√5，∵PD+PM=PC+PD=CD，∴PD+PM的最小值为√5．【知识点】二次函数综合【解析】(1)直线y=−12x+2过B、C两点，可求B、C两点坐标，把B(4,0)，C(0,2)分别代入y=−12x2+bx+c，可得解析式．(2)抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于点A，即y=0，可得点A的横坐标，由相似三角形的判定得：△AOC∽△ACB．(3)设点D的坐标为(x,−12x2+32x+2)，则点E的坐标为(x,−12x+2)，由坐标得DE=−12x2+2x，当x=2时，线段DE的长度最大，此时，点D的坐标为(2,3)，即点C和点M关于对称轴对称，连接CD交对称轴于点P，此时PD+PM最小，连接CM交直线DE于点F，则∠DFC=90°，由勾股定理得CD=√5，根据PD+PM=PC+PD=CD，即可求解．本题考查二次函数的应用，解本题的关键熟练掌握数形结合思想、二次函数的性质、对称性、相似三角形的判定等．25.【答案】OC=OD【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)猜想：OC=OD．理由：如图1中，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACO=∠BDO=90°在Rt△AOC与Rt△BOD中，{OC=ODOA=OB，∴Rt△AOC≌Rt△BOD(HL)，∴OC=OD，故答案为：OC=OD；(2)数量关系依然成立．理由：过点O作直线EF//CD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，∵EF//CD，∴∠DCE=∠E=∠CDF=90°，∴四边形CEFD为矩形，∴∠OFD=90°，CE=DF，由(1)知，OE=OF，在△COE与△DOF中，{CE=DF∠CEO=∠DFO OE=OF，∴△COE≌DOF(SAS)，∴OC=OD；(3)①结论成立．理由：如图3中，延长CO交BD于点E，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC//BD，∴∠A=∠B，∵点O为AB的中点，∴AO=BO，又∵∠AOC=∠BOE，∴△AOC≌△BOE(AAS)，∴CO=CE，∵∠CDE=90°，∴OD=OC=OE，∴OC=OD．②结论：AC+BD=√3OC．理由：如图3中，∵∠COD=60°，OD=OC，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC，∠OCD=60°，∵∠CDE=90°，∴tan60°=DE，CD∴DE=√3CD，∵∴△AOC≌△BOE，∴AC=BE，∴AC+BD=BD+BE=DE=√3CD，∴AC+BD=√3OC．(1)猜想：OC=OD.证明Rt△AOC≌Rt△BOD(HL)，可得结论．(2)结论成立．过点O作直线EF//CD，交BD于点F，延长AC交EF于点E，证明△COE≌DOF(SAS)，可得结论．(3)①结论成立．如图3中，延长CO交BD于点E，证明CO=OE，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．②结论：AC+BD=√3OC.利用等边三角形的判定和性质以及全等三角形的性质证明即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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第1页，共28页 2021年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. (2021·广西壮族自治区贺州市·历年真题)−5的倒数是( )
A. −5 B. 5 C. 15 D. −15
2. (2021·广东省·模拟题)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的
位置放置，如果∠𝐶𝐷𝐸=40°，那么∠𝐵𝐴𝐹的大小为( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
3. (2021·山东省枣庄市·历年真题)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是( )
A.
B. C. D. 4. (2021·山东省枣庄市·历年真题)如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )
A. −2 B. 0 C. 1 D. 4
5. (2020·四川省宜宾市·历年真题)下列计算正确的是( ) A. 3𝑎+2𝑏=5𝑎𝑏 B. (−2𝑎)
2=−4𝑎2
C. (𝑎+1)
2=𝑎2+2𝑎+1 D. 𝑎3⋅𝑎4=𝑎12 第2页，共28页
6. (2021·山东省济南市·模拟题)为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数(个) 141 144 145 146 学生人数(名) 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是( ) A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是144.5 D. 方差是5.4
7. (2021·山东省枣庄市·历年真题)小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有( )
A. 搭配① B. 搭配② C. 搭配③ D. 搭配④
8. (2021·山东省枣庄市·历年真题)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，𝐴𝐶=6√3，𝐵𝐷=6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则𝑃𝐷+𝑃𝐸的最小值为( )
A. 3√3 B. 6√3 C. 3 D. 6√2
9. (2021·山东省枣庄市·历年真题)如图，三角形纸片ABC，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点𝐹.已知𝐸𝐹=32，则BC的长是( )
A. 3√22 B. 3 C. 3√2 D. 3√3 第3页，共28页
10. (2021·山东省枣庄市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点𝐶(点C在原点的右侧)，并分别与直线𝑦=𝑥和双曲线
𝑦=
2
𝑥相交于点A，B，且𝐴𝐶+
𝐵𝐶=4，则△𝑂𝐴𝐵的面积为( ) A. 2+√2或2−√2 B. 2√2+2或2√2−2
C. 2−√2 D. 2√2+2
11. (2021·山东省枣庄市·历年真题)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，
2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，
OD，则图中阴影部分的面积为( )
A. 𝜋−1
B. 𝜋−3
C. 𝜋−2
D. 4−𝜋
12. (2021·山东省枣庄市·历年真题)二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+
𝑐(𝑎≠0)的部分图象如图所示，对称轴为
𝑥=
1
2，且经过点
(2,0).下列说法：①𝑎𝑏𝑐<0；②−2𝑏+𝑐=0；
③4𝑎+2𝑏+
𝑐<0；④若(−12,𝑦1)，(52,𝑦2)是抛物线上的两点，则𝑦1<𝑦2；
⑤14𝑏+𝑐>𝑚(𝑎𝑚+𝑏)+𝑐(其中𝑚≠12).正确的结论有
( ) A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. (2021·山东省枣庄市·历年真题)已知x，y满足方程组{4𝑥+3𝑦=−12𝑥+𝑦=3，则𝑥+𝑦的值为______ ． 14. (2021·山东省枣庄市·历年真题)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为第4页，共28页
______ ．
15. (2021·山东省枣庄市·历年真题)如图，正比例函数𝑦1=𝑘1𝑥(𝑘1≠0)与反比例函数𝑦2=𝑘2𝑥(𝑘2≠0)的
图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当𝑘1𝑥<𝑘2
𝑥时，x的取值范围是______ ．
16. (2018·河南省焦作市·期末考试)如图，在平面直角坐标系xOy中，△𝐴′𝐵′𝐶′由△𝐴𝐵𝐶绕点P旋转得到，则点P的坐标为______．
17. (2021·山东省枣庄市·历年真题)若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程𝑥2−6𝑥+𝑛=0的两个根，则n的值为______ ．
18. (2021·山东省枣庄市·历年真题)如图，∠𝐵𝑂𝐷=45°，𝐵𝑂=𝐷𝑂，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，
BD
交于点E，连接OE交AD于点𝐹.下列4个判断：①𝑂𝐸⊥𝐵𝐷；②∠𝐴𝐷𝐵=30°；③𝐷𝐹=√2𝐴𝐹；④若点G是线段OF的中点，则△𝐴𝐸𝐺为等腰直角三角形，其中，判断正确的是______ .(填序号) 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 19. (2021·广东省广州市·模拟题)先化简，再求值：𝑥𝑥2−1÷(1+1𝑥−1)，其中𝑥=√2−1． 第5页，共28页
20. (2021·山东省枣庄市·历年真题)某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)王老师采取的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查
的4个班共征集到作品______ 件，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为______ ；
(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作
品的作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)
21. (2021·山东省枣庄市·历年真题)2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅.运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得𝐴𝐷=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.𝑂，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度.(结果精确到1米，参考数据：√
3≈1.732
，
√2≈1.414) 第6页，共28页
22. (2021·山东省枣庄市·历年真题)小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数𝑦=𝑥−2𝑥(𝑥≠0)的图象与性质进行探究．
因为𝑦=𝑥−2𝑥=1−2𝑥，即𝑦=−2𝑥+1，所以可以对比函数𝑦=−2𝑥来探究． 列表：(1)下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：𝑚= ______ ，𝑛= ______ ；
x … −4 −3 −2 −1 −12 12 1 2 3 4 … 𝑦=−2𝑥 … 12 23 1 2 4 −4 −2 −1 −23 −12 …
𝑦=𝑥−2𝑥 … 32 35 2 3 m −3 −1 0 n 12 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以𝑦=𝑥−2𝑥相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： 第7页，共28页
(2)请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当𝑥<0时，y随x的增大而______ ；(填“增大”或“减小”) ②函数𝑦=𝑥−2𝑥的图象是由𝑦=−2𝑥的图象向______ 平移______ 个单位而得到．
③函数图象关于点______ 中心对称.(填点的坐标)
23. (2021·山东省枣庄市·历年真题)如图，⊙𝑂是△𝐴𝐵𝐶的外接圆，点O在BC边上，∠𝐵𝐴𝐶的平分线交⊙𝑂于点D，连接BD，CD，过点D作⊙𝑂的切线与AC的延长线交于点P． (1)求证：𝐷𝑃//𝐵𝐶；
(2)求证：△𝐴𝐵𝐷∽△𝐷𝐶𝑃；
(3)当𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐴𝐶=12𝑐𝑚时，求线段PC的长．