《第十五章 分式》单元测试卷及答案(共6套)
第十五单元分式单元测试卷B卷(解析版)
第十五单元分式单元测试卷B参考答案与解析满分：100分时间：60分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2021•丽水）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．2．（2021•滨州）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝，不合题意；C、原式＝＝，不合题意；D、原式＝＝，不合题意，故选：A．3．（2019•烟台一模）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米【分析】0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【解答】解：0.5纳米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米．故选：D．4．（2020秋•金川区校级期末）如果把分式中的x，y同时变为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．变为原来的4倍C．变为原来的D．变为原来的【分析】根据题意可得＝＝•，即可求解．【解答】解：x，y同时变为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．5．下列分式运算中正确的是（）A．+＝B．＝C．＝D．÷＝【分析】A．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案；B．直接利用分式的性质判断得出答案；C．直接利用分式的性质判断得出答案；D．直接利用分式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：A.+＝+＝，故此选项不合题意；B.≠，故此选项不合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.÷＝•＝，故此选项符合题意．故选：D．6．（2019•聊城）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．7．（2020•济宁）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x 互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．8．计算的结果是（）A．B．C．D．x+1【分析】先通分，然后再计算．【解答】解：原式＝＝＝＝，故选：C．9．（2020•乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．＝﹣B．＝﹣20C．＝+D．＝+20【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，＝+．故选：C．10．若，则□中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【分析】根据题意列出分式减法算式，然后利用分式减法的计算法则进行计算．【解答】解：由题意可得：□＝＝＝＝＝﹣2，故选：B．11．（2019•成都）已知x＝3是分式方程﹣＝2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将x＝3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x＝3代入﹣＝2，∴解得：k＝2，故选：D．12．（2019•黑龙江）已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a≥1且a≠9D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）＝x﹣3，9x﹣3a＝x﹣3，8x＝3a﹣3∴x＝，由于该分式方程有解，令x＝代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2020•埇桥区二模）计算（﹣）﹣2＝4．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【解答】解：＝＝4．故答案为：4．14．（2020•衢州）化简：＝1．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式＝＝1．15．（2021春•青山区期末）当x＝3时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9＝0，∵x≠﹣3，∴x＝3．故当x＝3时，分式的值为零．故答案为3．16．（2020秋•朝阳区期末）若2a﹣b＝0，且b≠0，则分式的值为﹣3．【分析】直接利用已知代入分式化简得出答案．【解答】解：∵2a﹣b＝0，且b≠0，∴b＝2a，则分式＝＝＝﹣3．故答案为：﹣3．17．（2020•成都）已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是k ＞且k≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠118．（2021春•莱州市期末）已知：，则＝．【分析】由，得x：y：z＝4：3：2，令x、y、z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果．【解答】解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．故答案为：．三、解答题（共46分）19．（5分）（2020秋•普陀区期末）计算：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2018）0﹣1．【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂、然后再计算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝×+1÷3，＝+；＝．20．（5分）（2020•甘孜州）解分式方程：+＝1．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x＝﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1＝x﹣3，整理解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的解．21．（6分）（2020•灵石县模拟）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣（x﹣1）＝1﹣x，当x＝时，原式＝22．（10分）（2020春•青川县期末）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；（2）将代入方程，则原方程可化为；（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，经检验：y＝±1都是方程的解．当y＝1时，，该方程无解；当y＝﹣1时，，解得：；经检验：是原分式方程的解，∴原分式方程的解为．23.（10分）（2019•贵阳模拟）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2021•连云港二模）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【分析】（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．【解答】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400＝2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．。
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列运算错误的是（ ）A.()()122＝－a b b a -B.1-=+--ba b a C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.ab a b b a b a +-=+- 2.若分式43+-x x 的值为0，则（ ） A ．3=x B ．0=x C ．3-=x D ．4-=x3.化简aa 3，正确的结果为（ ） A ．a B ．a 2 C ．a －1 D ．a －24.分式方程121+=x x 的解为（ ） A. 3=x B. 2=xC. 1=xD. 1-=x5.若1-=x , 2=y ,则y x yx x 8164222---的值等于（ ） A. 171-B. 171C. 161D. 151 6.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为（ ）A ．333.123002300=+x x B ．333.123002300=++x x x C ．333.146002300=++x x x D ．333.123004600=++xx x 二、填空题（每题4分，共32分）7.在代数式2x ,1+x x ,y x +2,3x 中，是分式的是_________________. 8.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是___________. 9.计算：=+++1212x x x _____________. 10.已知x ＝1是分式方程x k x 311=+的根，则实数k ＝_________. 11.观察下列按顺序排列的等式：a 1＝311-，a 2＝4121-，a 3＝5131-， a 4＝6141-，…，试猜想第n 个等式（n 为正整数）a n ＝_________. 12.对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b =ab 11-，若1⊗(x +1)＝1，则x 的值为__________.13.已知k ac b b c a c b a =+=+=+，则k 的值是__________． 14.若关于x 的方程x m x x 21051-=--无解,则m =_________.。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元测试题考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1.使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <2.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列等式：○111++=a b a b ，○2am bm a b =，○3a b am bm =，○4ab a ab =2，○522a b a b =，○61-=-+-b a b a ，○71111-+=-+b b ab ab ，○8yx y x y x +=--122从左到右变形正确的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4. 如果2a b=，则2222a ab b a b -++= ( )A ．45B ． 1C ． 35 D ． 25. 计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b- B ．a b b+ C ．a b a- D ．a ba+6.已知0322=++b ab a (a ≠0,b ≠0),( )A. 3B. −3C. abb a 22+ D. 无法确定8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（ ）A.甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C.甲与乙相同D.都有可能 9.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a < Ｂ．1≤a Ｃ．1a <且0a ≠ Ｄ．1≤a 或0a ≠二、填空题（共9小题，每小题3分，共27分） 10.若分式033=--x x ，则x 的值为 .11.若要使x x x 有意义，则0234⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-满足的条件是 .12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm 制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm ，那么5nm 用科学记数法表示为 米. 13.已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k = . 14.当42=---=x ax bx x 无意义，当时，分式时，分式的值为0，则a+b= . 15.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 . 16.已知152=-x x ，那么221x x+= .17.已知x ，y ，z 满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-= .18.已知)0(4112222≠+=+ab b a b a ，则代数式20222021)()(ba ab -的值为 .三、解答题（共9个大题，共66分） 19.计算：（每题4分，共8分）（1）111112122+-⋅-+÷+--x x x x x x x （2）)1521(122---+÷-+x x x x x20.解方程（每题4分，共8分） （1）x x x --=--21321 (2)9631322--=-++x x x21.（6分）已知325102--=++b a a ，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．22. （6分）先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a 并从0，-1,2中选一个合适的数作为a 的值求值.23.（7分）的取值范围的解是正数，求的方程已知关于m x x x x m x x x 112)12)(1(124-+=+--+.24.（7分）若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值.25. （8分）中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个，甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的1.5倍．（1）求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1100元．问最多购进多少个甲种月饼？26.（8分）若关于x 的分式方程42212-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8)3(2221x x x x 的解，求m 的取值范围.27.（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参 考 答 案一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分） 1.使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ B ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <2.在式子xx y x y x x c b a xy a 232109,87,65,43,2,1，+++π中，分式个数有（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.下列等式：○111++=a b a b ，○2am bm a b =，○3a b am bm =，○4ab a ab =2，○522a b a b =，○61-=-+-b a b a ，○71111-+=-+b b ab ab ，○8yx y x y x +=--122从左到右变形正确的个数有（ B ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6. 如果2a b=，则2222a ab b a b -++= ( C )A ．45B ． 1C ． 35 D ． 27. 计算a b a b b a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ A ） A ．a b b- B ．a b b+ C ．a b a- D ．a ba+6.已知0322=++b ab a (a ≠0,b ≠0),( B )A. 3B. −3C. abb a 22+ D. 无法确定8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和b 元（a>b)，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，那么比较甲乙两次买的大米平均价格，结果是（ B ）A.甲比乙便宜B. 乙比甲便宜C.甲与乙相同D.都有可能 9.关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ C ） Ａ．1a < Ｂ．1≤a Ｃ．1a <且0a ≠ Ｄ．1≤a 或0a ≠ 三、填空题（共9小题，每小题3分，共27分） 10.若分式033=--x x ，则x 的值为 3-=x .11.若要使x x x 有意义，则0234⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-满足的条件是 32≠±≠x x 且 .12.华为Mate40系列智能机搭载着麒麟9000，5nm 制程芯片，集成了153亿个集成电路．1nm=0.0000001cm ，那么5nm 用科学记数法表示为 7105-⨯ 米. 13.已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k = 1 . 14.当42=---=x ax bx x 无意义，当时，分式时，分式的值为0，则a+b= 2 . 15.已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 4 . 16.已知152=-x x ，那么221x x+= 27 .17.已知x ，y ，z 满足x z z y x +=-=532，则zy y x 25+-= 31 .18.已知)0(4112222≠+=+ab b a b a ，则代数式20222021)()(ba ab -的值为 0或-2 .三、解答题（共66分） 19.计算：（每题4分，共8分）（1）111112122+-⋅-+÷+--x x x x x x x （2）)1521(122---+÷-+x x x x x 【解答】（1）11+--x x （2）21-x20.解方程（每题4分，共8分） （1）x x x --=--21321 (2)9631322--=-++x x x【解答】（1）3=x （2）3=x 是原分式方程的增根，原分式方程无解21.（6分）已知325102--=++b a a ，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．【解答∵】325102--=++b a a ∴03)5(2=-++b a∴3,5=-=b a原式=ba ab --2当3,5=-=b a 时 原式=845-22.（6分）先化简：1441132++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+a a a a a 并从0，-1,2中选一个合适的数作为a 的值求值. 【解答】原式=22)2(11)2)(2(2-+-=-+⋅+-+-a a a a a a a当0=a 时原式=12020=-+-23.（7分）的取值范围。
人教版八年级上册数学第十五章 分式 单元测试卷 (Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式单元测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式x +y, , ,－4xy , , 中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大9倍3、计算的值是( )A. B. C. D.4、下列运算正确的是（）A.a ﹣2=﹣a 2B.a+a 2=a 3C.D.（a 2）3=a 65、代数式中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A.不变B.是原来的50倍C.是原来的10倍 D.是原来的倍7、下列关于分式方程的解的情况，判断正确的是（）A. B. C. D.无解8、某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x 天，则下面所列方程正确的有（）个① ② ③ ④A.1B.2C.3D.49、关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）.A.a≥﹣1B.a＞﹣1C.a≤﹣1D.a＜﹣110、分式方程= 的解是（）A.x=﹣1B.x=1C.x=2D.x=311、分式方程的解为（）A. B. C. D.12、分式，，的最简公分母为（）A. B. C.D.13、2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10 -5B.2.5×10 -5C.2.5×10 -6 D.25×10 -714、分式的值是零，则的值为（）A.2B.5C.-2D.-515、下列计算正确的是（）。
人教版八年级上册数学 第十五章 分式 单元测试卷
人教版八年级上册数学第15章分式单元测试卷一.选择题（36分）1.化简xy y x y x ---22的结果是()A.-x-yB.x+yC.x-yD.-x+y2.下列分式是最简分式的是（）A、11m m--；B、3xy yxy -；C、22x yx y -+；D、6132mm-；3.在式子a 1，1-x ，m 3，3b ，b a c -，()y x +43，5122++x x ，n m nm +-中，分式的个数是（）A、6B、5C、4D、34.若把分式x yxy+中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值()A.缩小3倍B.扩大3倍C.不变D .缩小9倍5.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是（）A.21 B.－21 C.2D.－26.下列各式正确的是（）A、c c a b a b =----；B、c c a b a b =---+；C、c c a b a b =--++；D、c ca b a b-=----7.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。
我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。
2.5微米即0.0000025米。
用科学记数法表示0.0000025为（）A.52.510-⨯B．52.510⨯C．62.510-⨯D．62.510⨯8.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时。
A、ba 11+B、ab1C、ba +1D、ba ab +9.已知：a 2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A.4B．1C．﹣1D．﹣510.若方程7667=----xkx x 有增根，则k 的值是()A．－1B．0C．1D．611．若分式73222++y y 的值为41，则21461y y +-的值为（）A、1B、-1C、-71D、5112.下列分式中，无论x 取任意实数都有意义的是（）A.221x x --B．22x x -C．2x x -D．221x x -+二.填空（16分）13.化简333x x x+--结果是___________14.不改变分式的值，把分式144132a ba b +-的分子与分母中各项的系数都化为整数，其结果.15.若2222,2ba b ab a b a ++-=则=16.当41=+m m 时，221mm +的值为________17.已知+=3，则代数式的值为．18.已知关于x 的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是．19.如果分式121+-x x 的值为－1，则x 的值是；已知31=b a ，分式ba ba 52-+的值为20.当m 满足条件：时，分式方程1133mx x =---有增根。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(6)含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣15．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x66．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y311．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣613．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=117．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.519．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．5122．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ．26．分式，，的最简公分母为．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为米．28．①若=，则= ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ；③﹣2﹣3= ．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= ．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．36．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= ．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为（用含m的式子表示），a2015的值为（用含m的式子表示）．40．若x2+4x=1，则①x+= ；②x2+x﹣2= ；③x4+= ；④ = ．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．在，﹣，﹣y2，，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2中，属于分式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，3x﹣2，a﹣2﹣b﹣2的分母中含有字母，因此是分式．﹣，﹣y2，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列代数式：①；②；③；④；⑤3y﹣3+2；⑥；⑦（x﹣2）0中，在字母取任何值的情况下都有意义的代数式个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式有意义的条件；负整数指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0，二次根式的被开方数大于等于0，零指数幂和负整数指数幂的底数不等于0，对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①，x≠﹣4无意义；②，x取全体实数；③，a=1无意义；④，m=﹣1无意义；⑤3y﹣3+2，y≠0；⑥，b取全体实数；⑦（x﹣2）0，x≠2，所以，在字母取任何值的情况下都有意义的是②⑥共2个．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，负整数指数幂，零指数幂，二次根式有意义的条件，是基础题，需熟记．3．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（）A．米B．米C．米D．米【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（+1）米．故选B．【点评】首先根据长度=质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．式子2a﹣1可以化为（）A． B．C．﹣2a D．2a﹣1【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算．【解答】解：2a﹣1=2×=．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．5．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2B．x﹣4•x=x﹣3C．x3•x2=x6D．（2x﹣2）﹣3=﹣8x6【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误；B、x﹣4•x=x﹣3，正确；C、应为x3•x2=x5，故本选项错误；D、应为（2x﹣2）﹣3=x6，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂乘法，同底数幂除法的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，另外负指数次幂是学生容易出错的地方．6．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．【考点】最简分式；分式的基本性质；约分．【专题】计算题．【分析】根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．7．下面约分的式子中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】根据分式的基本性质作答．分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、不能将幂约掉，故A错误；B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故B错误；C、=，故C错误；D、将分母变为﹣（a﹣b），然后化简得﹣1，故D正确．故选D．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念．8．下列各式中，可能取值为零的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立．【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误；C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0；B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0．所以m=±1时，分式的值是0．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选B．【点评】通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．11．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =C． = D． =【考点】通分．【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；故选：D．【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．【解答】解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣=﹣，c=（﹣）﹣2==9，d=（﹣）0=1，所以c＞d＞a＞b．故选D．【点评】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．14．若分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的20倍C．是原来的10倍D．是原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；分式中的m、n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值扩大10倍，故选：C．【点评】本题考查了分式基本性质，利用了分式的基本性质．15．若m人需a天完成某项工程，则这样的人（m+n）个完成这项工程需要的天数是（）A．（a+m）B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把某项工程看作单位1，再进一步根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数这一公式灵活变形求解．【解答】解：根据m人需a天完成某项工程，得1人1天完成，则（m+n）个人完成这项工程需要的天数是1÷=．故选B．【点评】此题考查了工程问题中各个量之间的关系，能够求得每人每天的工作效率．16．下列计算正确的是（）A．÷﹣÷=B．÷（﹣）=2yC．÷（1﹣）=1 D．（1﹣）÷=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的混合运算的顺序即可求解．【解答】解：A、÷﹣÷=•﹣•=﹣=，选项错误；B、÷=•=，选项错误；C、÷（1﹣）=÷=1，选项正确；D、（1﹣）÷=•（2﹣x）=﹣，选项错误．故选C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．化简÷（1+）的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=÷=•=．故选A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．18．若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5【考点】分式方程的解．【专题】计算题；压轴题．【分析】去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），即（2m+1）x=﹣6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=﹣0.5，②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x﹣3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），解得：m=﹣1.5，∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．19．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．20．若+=，则用u、v表示f的式子应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【解答】解： +=，变形得：f=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x﹣=7，则x2+的值是（）A．49 B．48 C．47 D．51【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【解答】解：已知等式x﹣=7两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=49，则x2+=51．故选D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．二、填空题：23．如果分式的值为零，那么x的值为﹣3 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0：分子等于0，分母不等于0．【解答】解：依题意得|x|﹣3=0，且2x﹣6≠0，解得 x=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a＞1且a≠2 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得：a＞1且a≠2．故答案为：a＞1且a≠2．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键．注意分式方程分母不等于0．25．若|a|﹣2=（a﹣3）0，则a= ﹣3 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的知识可得等式右边为1，然后进行绝对值的化简，求出a的值．【解答】解：∵|a|﹣2=（a﹣3）0=1，∴|a|=3，即a=±3．∵（a﹣3）0=1（a≠3），∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了零指数幂的知识，关键是掌握a0=1（a≠0）．26．分式，，的最简公分母为36m2n（m+n）（m﹣n）2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是36m2n，4mn（m ﹣n）2，6mn（m+n）（m﹣n），故最简公分母是36m2n（m+n）（m﹣n）2，故答案是：36m2n（m+n）（m﹣n）2．【点评】本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．27．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=10﹣9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式）．其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴45 000纳米=4.5×104纳米=4.5×10﹣5米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．28．①若=，则= ﹣8 ．②若==，则= ．③已知+=4，则= ．④若m+n=5，mn=3，则+= ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】①对所要求的式子进行变形，即分子和分母都除以式子n2，然后把条件代入即可求值；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，然后代入即可求值；③由条件可以得到a+b=4ab，然后代入进行求值即可；④把要求的式子进行变形为，然后把条件代入即可求值．【解答】解：① ==﹣8；②令，则x=3k，y=4k，z=5k，所以==；③由得a+b=4ab，所以=；④=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．29．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，故答案为：．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．30．计算：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015= ﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3= ﹣7 ；③﹣2﹣3= ﹣．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式各项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①（）﹣2014•（﹣）﹣2015=﹣（）﹣4029=﹣24029；②（π﹣）0+（﹣）﹣3=1﹣8=﹣7；③﹣2﹣3=﹣．故答案为：①﹣24029；②﹣7；③﹣【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．计算化简（结果若有负指数幂要化为正整数指数幂）：= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则变形，再利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．计算（m﹣）÷（n﹣）的结果为．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．若M=，N=，P=，则M﹣N+P= 0 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将M，N以及P代入M﹣N+P计算即可得到结果．【解答】解：∵M=，N=，P=，∴M﹣N+P=﹣+==0，故答案为：0【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷（）”，其中“☀”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“☀”处的式子为．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：÷=•=，则“☀”处的式子为．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，则式子（）÷（a+b）的值为．【考点】非负数的性质：偶次方；相反数；非负数的性质：绝对值．【专题】配方法．【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意知a2﹣6a+9+|b﹣1|=（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，∴a=3，b=1．∴（）÷（a+b）=•===．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．36．当x= 3 时，2x﹣3与的值互为倒数．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=，然后解方程即可．【解答】解：∵2x﹣3与的值互为倒数，∴2x﹣3=，去分母得：5（2x﹣3）=4x+3，去括号得：10x﹣15=4x+3，移项、合并得：6x=18，系数化为1得：x=3．所以当x=3时，2x﹣3与的值互为倒数．【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单．37．对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 1 ．【考点】负整数指数幂．【专题】新定义．【分析】原式根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案为：1【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．若32m=，（）n=262m，则m+n= 60 ．【考点】负整数指数幂．【分析】将32m=化为=3﹣4，再将（）n=262m，化为2﹣2n=262m，根据对应相等求得m，n的值，代入即可．【解答】解：∵32m=，（）n=262m，∴=3﹣4，2﹣2n=262m，∴2m=﹣4，﹣2n=62m，∴m=﹣2，n=62，∴m+n=﹣2+62=60，故答案为60．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．39．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣…则a2014的值为1﹣（）2013（用含m的式子表示），a2015的值为1﹣（）2014（用含m的式子表示）．【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【分析】根据已知求得a 2=1﹣=1﹣，a 3=1﹣=1﹣（）2，从而找出规律，即可解答．【解答】解：∵a 1=1﹣，a 2=1﹣，a 3=1﹣， ∴a 2=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣，a 3=1﹣=1﹣=1﹣==1﹣（）2，∴a 2014=1﹣（）2013，a 2015=1﹣（）2014．【点评】本题考查了分式的混合运算，找出已知式子的规律是本题的关键．40．若x 2+4x=1，则①x += ±2 ；②x 2+x ﹣2= 18 ；③x 4+= 322 ；④ = ．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值，再根据完全平方公式求出即可；（2）移项后两边都除以x ，即可求出x ﹣，求出x 2+的值即可； （3）根据完全平方公式变形后，代入求出即可；（4）先分子和分母都除以x 2，再代入求出即可．【解答】解：∵x 2+4x=1，∴x 2+4x ﹣1=0，∴x+4﹣=0，∴x ﹣=4，∴（x ﹣）2=16，∴x 2﹣2+=16，∴x2+=18，（1）∵（x+）2=x2++2=18+2=20，∴x+=±2，故答案为：±2；（2）x2+x﹣2=x2+=18，故答案为：18；（3）x4+=（x2+）2﹣2x2•=182﹣2=322，故答案为：322；（4）===，故答案为：．【点评】本题考查了对完全平方公式的灵活运用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．三、解答题：41．计算：①﹣3﹣2+（﹣3）﹣2+（﹣2）﹣3；②（3×10﹣5）3÷（3×10﹣6）2×（3×10﹣7）2③（﹣1）2014﹣|﹣7|+×（5﹣π）0+（﹣）﹣1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①根据a﹣p=进行计算即可；②先算乘方，再按同底数幂的乘法运算进行计算即可；③根据乘方、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行计算．【解答】解：①原式=﹣+﹣=﹣；②原式=27×10﹣15÷9×10﹣12×9×10﹣14=3×10﹣3×9×10﹣14=27×10﹣17=2.7×10﹣16，③原式=1﹣7+3﹣5=﹣8．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．42．计算：①•÷；②b2c﹣3•；③a2b3÷×a2b．【考点】负整数指数幂．【分析】①根据分式的乘方、乘除进行计算即可；②先算乘方，再根据负指数幂运算进行即可；③根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可．【解答】解：①原式=••=x5；②原式=b2c﹣2•8b6c﹣6=8b8c﹣8=；③原式=a2b3•a2b×a2b=a6b5．【点评】本题考查了负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．43．计算：①（a﹣）÷；②÷（1﹣）；③；④+﹣；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）⑦1﹣ [（1﹣）÷（﹣）]⑧（+）﹣⑨+++⑩（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1+b﹣1）+（a﹣2﹣b﹣2）÷（a﹣1﹣b﹣1）【考点】分式的混合运算．【分析】①、②、③、⑤、⑥、⑦、⑧先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；②根据分式的除法法则进行计算即可；⑨根据分式的加法法则进行计算即可；⑩先根据负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：①原式=•=•=；②原式=÷=•=；③=•（a﹣1）（a+1）=2a（a+1）﹣a（a﹣1）=2a2+2a﹣a2+a=a2+3a；④原式=+﹣=；⑤（﹣）÷（+﹣2）÷=0÷（+﹣2）÷=0；⑥[×（a﹣4+）]÷（﹣1）=（×）÷=×=；⑦原式= [÷]= [•]=•=；【点评】本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．。
人教版八年级数学上册试题 第十五章 分式单元测试卷(含答案)
第十五章 分式单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式：，，，中，是分式的共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式的值为零，则x 的值为 （ ）A ．1B ．C ．D ．03．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为 （ ）A ．B ．C ．D ．4．化简的结果是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．若分式的值为负数，则x 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的方程的解为，则a 等于 （ ）A ．B ．4C ．D ．7．若关于x 的方程有增根，则k 的值为 （ ）A ．2B ．C ．4D ．8．已知关于x 的分式方程的解是非负数，则m 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．且D ．且二、填空题（每题3分，共24分）9．计算：=_______．10．分式－，的最简公分母为________．3x x -5y π+a b a b +-1n||11x x -+1-±191.410-⨯101.410-⨯111410-⨯111.410-⨯221a aa +-11a a +-1a a +1a a -1a +34x-4x >4x <4x >-4x <-223ax a x =-1x =122-12-4122kxx x -=++2-4-2133m x x+=--1m >-1m ≥-1m ≥-2m ≠1m >-3m ≠323224a b ab c c ÷213x y 312xy11．已知，则分式的值为______________．12．方程的解是__________．13．对于任意两个非零实数a 、b ，定义新运算“*”如下：，例如：．若x *y ＝2，则的值为______．14．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S ，AE =x ，DE =y ，且x >y ．若代数式x 2-3xy +2y 2的值为0，则=_______15．代数式与代数式的和为1，则________．16．已知，则______．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知，求的值．18．计算：(1)； (2)113x y -=2322x xy y x xy y+---321x x =-11*a b ba=-1113*44312=-=-2022xy x y -PQMN ABCDS S 长方形长方形1x x +12x -x =()()261212A B x x x x x --=----A B -=35x y =x y x y-+23321(()()2b b a a ab -÷-÷22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x19．先化简：，并从1，2，3，4中选取一个合适的数作为m 的值代入求值．20．计算时，小明、小亮两位同学的解法如下：小明：①②小亮：③ ④(1)判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：______（填序号）．(2)请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．21．解方程：(1)解方程：；23422m m m m m m -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭211x x x -++211x x x -++2111x x x +=-+()22111x x x x +=-++211x x x -++21111x x x =-++()211111x x x x x x x ++=-++++21424x x =--(2)解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k 的值.22．我县计划对全县中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成． 已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．4233k x x x-+=--m(1)a a >(-1)m a 500kg(1)“丰收1号”单位面积产量为 ，“丰收2号”单位面积产量为 （结果用含的式子表示）；(2)若“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的倍，求的值．24．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例1：分解因式解：将“”看成一个整体，令原式例2：已知，求的值．解：请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解；(2)计算：______(3)①已知，求的值；②若，直接写出的值．2kg /m 2kg /m a 1.5a ()()222221x x x x ++++22x x +22x x y+=()()()()2242221211211y y y y y x x x =++=++=+=++=+1ab =1111a b+++1111111111ab b a b ab a b b b+=+=+=++++++()()22686101x x x x -+-++()()()()12320212320221232022232021----⨯+++-----⨯+++=L L L L 1ab =221111a b +++1abc =555111a b cab a bc b ca c ++++++++25．“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式．教材第9章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象.【分数运算】怎样理解？从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再将涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原长方形的，即. 【尝试推广】（1）①类比分数运算，猜想的结果是____________；（a 、b 、c 、d 均为正整数，且，）；②请用示意图验证①的猜想并用文字简单解释.（2）①观察下图，填空：____________；②若a 、b 均为正整数且，猜想的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释.2483515⨯=23458152483515⨯=b d a c⋅a b >c d >ba=1a b ->11a b a b++-答案一、选择题C.A.B.C.A.D ．A ．C ．二、填空题9．．10．6x 2y 3．11．12．x =3．13．1011．14．．15．1．16．6．三、解答题17．解：设，则．则．18．(1)解：原式===；(2)解：原式===．19．原式=．∵当m =-2，2，0时，原分式无意义，∴当时，原式．（或当时，原式．或当时，原式．）22a bc0.6193x k =5y k =35213584x y k k k x y k k k ---===-++2363312b b a a a b⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭263332b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8212a b ()()()212111x x x x x --÷+-+1112x x x x -+⋅+-12x x --()()22322m m m m m m m ⎛ +⎫+⋅-⎝⎭-⎪+()()()()2222322m m m m m m m m m m +-+-=⋅+⋅+-362m m =-++44m =-1x =440=-=3x =1248=-=4x =16412=-=20．(1)解：小明： ① ②故最先出错的式子为小明的解题过程中的①；故答案为：①(2)解：选第一种解法，过程如下：＝＝＝21．（1）解：检验：将代入原方程，分母为0，故原方程无解．（2）解：由于原方程有增根，故原方程分母为0，22．（1）设乙公司每天安装x 间教室，则甲公司每天安装1.5x 间教室．根据题意得解得x ＝4． 经检验，x ＝4是所原方程的根所以，1.5x ＝1.5×4＝6．答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．（2）设安排甲公司工作y 天，则乙公司工作天根据题意得解得 答：最多安排甲公司工作12天．23．(1)解：“丰收1号”的面积为：，211x x x -++2111x x x -=-+()21(1)11x x x x x +-=-++211x x x -++2111x x x -=-+()21(1)11x x x x x +-=-++22111x x x x --++221(1)x x x --+11x +142(2)(2)x x x =--+24(2)(2)(2)(2)x x x x x +=-+-+24x +=2x =2x =42033k x x x -+-=--2(3)40333k x x x x x --++=---26403k x x x +-+-=-2640k x x +-+-=103k x -=1033kx -∴==109k -=1k =363631.5x x-=12064y-12061000500180004yy -+⨯≤y 12≤21a -单位面积产量为：；“丰收2号”的面积为：，单位面积产量为：；故答案为：；；(2)解：由题意，可得，解得，经检验，是原分式方程的解，∴a 的值为5．24．(1)解：将看成一个整体，令，则原式．(2)解：将看成一个整体，令，将看成一个整体，令，则原式．(3)解：①∵，∴．②∵，∴．∴25001a -2(1)a -∴2500(1)a -25001a -()25001a -()225005001.511a a ⨯=--5a =5a =()268-+x x ()268=-+x x y ()()()()22422212116813=++=++=+=-++=-y y y y y x x x ()1232021----L ()1232021=----x L ()232022+++L ()232022=+++y L ()()()2022202220222022=---=+-xy x y x y ()=202212320212320222022----++++-L L =20221ab =221111a b +++22=+++ab ab ab a ab b =+++b a b a a b =11abc =555111a b cab a bc b ca c ++++++++555=11++++++++a b c ab a abc bc b ca c 555=111++++++++b c b bc bc b ca c ()515=11++++++b c b bc ca c ()55=1++++++abc b c b abc bc ca c ()515=11++++++ac c ac c ca c ()51=1++++ac c ac c =525．解：（1）①；故答案为；②长方形先被平均分成a 份，取其中的b 份（涂部分）；再将涂色部分平均分成c 份，取其中d 份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，取其中份，所以的占原长方形的，即.（2）①（）②长方形先被横向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；该长方形还可以如图被纵向平均分成份，取其中1份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原长方形的，即.b dbd a c ac= bd acac bd b ad cbdac b d bd a c ac⋅=bbma am=0m ≠-a b ()a b +()()a b a b +-()()2a b a b a -++=()()2aa b a b +-()()112a a b a b a b a b +=+-+-。
第15章 分式单元测试题A卷(含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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《第十五章 分式》单元测试卷（一）时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列式子是分式的是( ) A.x 5 B.xx ＋1C.x 6＋yD.3xy π2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－73．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 4．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.1c ＋2c ＝3c5．化简y 22x －y ＋4x 2y －2x 的结果是( )A ．y －2xB ．－2x －yC ．2x －yD ．y ＋2x6．如果把分式2nm －n 中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍7．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋18．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为( )A ．0B ．2C ．3D ．49．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x10．若分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）无解，则m 的值为( )A ．0或3B ．1C ．1或－2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．方程400x －100＝600x的解是________． 13．化简x 2－1x 2＋2x ＋1－x －1x 2＋x ÷2x 的结果为________．14．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1(a ，b 为常数)对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：(1)(－2016)0－2－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2－(－3)2；(2)16×2－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫120÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x －4x ÷x －2x 2，其中x 2＋2x －1＝0.18．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)12x －1＝12－34x －2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．先化简(1a －1－1a ＋1)÷a 2a 2－2，然后从－1、－12、1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．20．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max(a ，b )表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)＝4，按照这个规定，求方程Max(a ，3)＝2x －1x(a 为常数，且a ≠3)的解．六、(本题满分12分)21．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？七、(本题满分12分)22．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．八、(本题满分14分)23．观察下列方程的特征及其解的特点：①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为_________，其解为___________；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为_________，其解为__________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C10．A 解析：方程两边同时乘以(x －1)(x ＋2)得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m .把x ＝1代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝3；把x ＝－2代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝0.∴m 的值是0或3，故选A. 11．≠2 12.x ＝300 13.x －12x ＋214.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝ ⎛1－13＋13－15＋15－17＋…⎭⎪⎫＋119－121＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021. 15．解：(1)原式＝1－12＋9－9＝12.(4分)(2)原式＝16×116－1÷(－8)＝1＋18＝98.(8分) 16．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(4分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分)17．解：原式＝（x ＋2）（x －2）x÷x －2x 2＝（x ＋2）（x －2）x ·x 2x －2＝x (x ＋2)＝x 2＋2x .(5分)当x 2＋2x －1＝0时，x 2＋2x ＝1，原式＝1.(8分)18．解：(1)方程两边都乘以x (x ＋2)得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(4分)(2)方程两边都乘以2(2x －1)得2＝2x －1－3，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0.所以原分式方程的解为x ＝3.(8分) 19．解：原式＝2（a ＋1）（a －1）·2（a ＋1）（a －1）a ＝4a.(6分)当取a ＝1或－1时，原分式无意义，∴a ＝－12.(8分)当a ＝－12时，原式＝－8.(10分)20．解：当a ＜3时，Max(a ，3)＝3，即2x －1x＝3，去分母得2x －1＝3x ，解得x＝－1.经检验，x ＝－1是分式方程的解；(5分)当a ＞3时，Max(a ，3)＝a ，即2x －1x＝a ，去分母得2x －1＝ax ，解得x ＝12－a .经检验，x ＝12－a 是分式方程的解．(10分)21．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h ，(1分)根据题意得15x ＝151.2x ＋0.5，(5分)解得x ＝5.(8分)经检验，x ＝5是原方程的解．(9分)1.2x ＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(12分)22．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2，(1分)由题意得3000x ＋50＝3000x ×34，(5分)解得x ＝150.(8分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(9分)3000x＝3000150＝20(天)，20×34＝15(天)．(11分) 答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(12分)23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(4分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(8分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，所以，原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(14分)《第十五章 分式》单元测试卷（二） 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各式中：①－3ab ；②x －y 3；③a 2x －1；④x ＋1π－2；⑤12x ＋y ；⑥12x ＋y .是分式的是( )A ．①③④⑥B ．①③⑤C ．①③④⑤ D．③⑤⑥ 2．2－2的值等于( ) A ．4 B ．－4 C.14D ．－143．若分式x 2－4x ＋2的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．±24．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．将数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－7 5．下列分式与分式－am －n相等的是( ) A.am －nB.a －m ＋n C.a m ＋n D ．－am ＋n 6．化简x 2x ＋1－11＋x的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.x x －17．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝xy C.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c8．分式方程3x ＝2x －3的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝9 9．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1 C.1a －1 D.1a 2＋110．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确的结果为( ) 当a >0，b >0，且a ＋b ＝ab ＝5时，求b a ＋ab＋2的值． A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 12．已知关于x 的方程x ＋ax －2＝－1的解大于0，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜2C ．a ＞2D ．a ＜2且a ≠－2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 13．当x ________时，分式5x －2有意义． 14．化简11－x ＋xx －1＝________．15．若3x －1＝127，则x ＝________． 16．已知x －1x＝4，则x 2－4x ＋5的值为________．17．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．18．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有ab ＝1a －a －b a，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21＝12－2－12＝0.若x 2＝1(其中x ≠0)，则x 的值是________．三、解答题(本题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(12分)计算或化简：(1)(－2016)0－(－2)－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.20．(10分)解方程： (1)2x ＋1－1x＝0； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21．(10分)先化简，再求值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(10分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．23．(10分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－xx ＋2，其中x 是不等式组⎩⎨⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．24．(12分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1.(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？25．(12分)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的长度．26．(14分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x＋2x＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；②x＋6x＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；③x＋12x＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________；(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________，其解为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．检测卷1．B 2.C 3.C 4.B 5.B 6．C 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C12．D 解析：分式方程去分母得x ＋a ＝－x ＋2，解得x ＝2－a 2，根据题意得2－a2＞0且2－a2≠2，解得a ＜2且a ≠－2.故选D. 13．≠2 14.1 15.－2 16.6 17.23 18.3219．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(4分)(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(8分)(3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(12分)20．解：(1)方程两边同时乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.(5分)(2)方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．(10分)21．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x .当x ＝1时，原式＝2.(5分)(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4.当x ＝4时，原式＝23(答案不唯一，也可取x ＝2代入求值)．(10分) 22．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(10分)23．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(4分)解不等式组⎩⎨⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(6分)∵x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义．∴x 只能取0.(8分)当x ＝0时，原式＝12.(10分)24．解：(1)设所捂部分A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(5分) (2)原代数式的值不能等于－1.(7分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(12分)25．解：设原来每天铺设x 米，根据题意得600x＋4800－6002x＝9，(4分)解得x ＝300.(9分)经检验，x ＝300是原分式方程的解并且符合实际意义．(11分) 答：该建筑集团原来每天铺设300米．(12分) 26．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(4分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(8分)(3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(14分)《第十五章 分式》单元测试卷（三）一、选择题(每小题3分 ，共30分)1.代数式-中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使分式有意义的是（ ） A. B. C. D. 或 3.如果把分式中的字母扩大为原来的2倍，而缩小原来的一半，则分式的值（ ）A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的一半4. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．B ．C ．D ．5.一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A.B. C. D.,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π2-x x2≠x 2-≠x 2±≠x 2≠x 2-≠x nm2m n 2323523x xx x -+-+-2332523x x x x +++-2332523x x x x -++-2332523x x x x +--+2332523x x x x ---+a b b a ab +ba 11+ab ba +)(b a ab +6.如果那么的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 7. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 分式，，，中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. 分式中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-时，分式的值为零；D ．若a ≠时，分式的值为零10.如果把分式中的都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的 D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共30分) 11. 当 时，关于的分式方程无解 12.当x 时，分式的值为0.13.在下列各式中，分式有 . 14. 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以15. 计算= ．16.. ,0432≠==zy x z y x z y x -+++2211m m +-211m m -+211m m +-211m m ++434y x a+2411x x --22x xy y x y -++2222a ab ab b +-31x ax +-1313yx yx ++2y x ,32m =x 213x mx +=--33+-x x ),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π115101139x yx y -+222a aba b+-)(22y x y x yx -=+-17. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．18. 当m= 时，分式的值为零．19.已知2+若10+为正整数）则 ， . 20.若则的值是 . 三、解答题（每大题8分，共24分） 21. 约分：（1）； （2）．22. 通分： （1），； （2），． 23.若求的值. 24. 已知-=3，求的值．25.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，2(1)(3)32m m m m ---+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=b a bab a ,(102⨯==a =b ,21=-x x 221xx +22699x x x ++-2232m m m m-+-26x ab 29y a bc 2121a a a -++261a -,532-==z y x xzy x 232++1x 1y5352x xy y x xy y +---（1）已知求的值， 解，由知∴；（2）已知：求的值.26. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求-的值． 答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则，则，故选C ；3.C ，提示：按题意，分式变成化简后是，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；4.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案； 5.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为乙的工作效率为则工作时间为，故选A ； 6. 设故选C ；7.B ，提示：分子为零且分母不为零即，所以故选B ；8.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 9.C ，,0132=+-a a 221a a +0132=+-a a ,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即72)1(1222=-+=+a a aa ,0132=-+y y 13484+-y y y 1a 1b02≠-x 2±≠x ,2212n m••n m 2,1a,1bb a ab ab b a b a +=+=+1111,4,3,2,432k z k y k x k z y x ======z y x z y x -+++99432432==-+++=kkk k k k k k 01,012≠+=-m m 且,1=m提示：把x=-a 代入即为，从而判断，故选C ；10.D ，提示：按题意，分式变成，化简后是，此式显然不变，故选D ；二、11. 答案：-612.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即，故；13.提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式； 14.90， 提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 15.，提示：先将分子、分母分解因式变成然后约分化成最简分式；16.，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（应写成；17. （-）秒 提示：顶风时风速为米/秒，所用时间为秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间； 18.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为，解得；19.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故； 20.6，提示：两边同时平方得，∴= 6； 三、21. （1）= （2）=31x a x +-13--+-a aa yx y x 2242++y x y x ++20303≠+=-x x 且3=x ,,2,12xx b a a +x x 2aa b-))(()(b a b a b a a -++222y xy x +-,)2y x -222y xy x +-sa b -s a)(b a -ba s-023.0)3)(1(2≠+-=--m m m m 且3=m 99110,102=-==b a ,21=-x x ,42122=-+x x 221xx +22699x x x ++-=-++)3)(3()3(2x x x 33x x +-2232m m m m -+-=---)1()2)(1(m m m m 2m m-22. （1），（2）， 23.设24.解：由-=3得，， 原式==25.解：由知∴ ∴（∴（∴由，∴= 26. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，，则（则，代入得3.《第十五章 分式》单元测试卷（四） 时间：120分钟 满分：120分22318acx a b c 22218bya b c22(1)(1)(1)a a a -+-26(1)(1)(1)a a a ++-,2,3,5,235232233(5)222824x y z k x k y k z k x y z k k x k k k======--++⨯++⨯-=⨯-==-则所以1x 1yxy y x xy y x 3,3=+∴=+5352x xy y x xy y+---623332)(3)(5=-+=--+-xy xy xyxy xy y x xy y x ,0132=-+y y ,0≠y ,31,013=-=-+y yy y 即,111,921)122222=+=-+=-y yy y y y 即,121)1222=+y y ,119144=+y y 116131344448=+-=+-y y y y y 13484+-y y y 116101694422=++++-b b a a ,0)13()222=++-b a 31,2-==b a 12一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1m中，是分式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．下列各式计算正确的是( ) A.ba ＋2b＝1a ＋2 B.b a ＝b ＋2a ＋2C.－a ＋b c ＝－a ＋b cD.a ＋2a －2＝a 2－4（a －2）24．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－7 5．化简x 2x －1＋x1－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x6．如果把分式2n m －n 中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12 D ．扩大到原来的4倍7．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a8．已知a ＋b ＝5，ab ＝3，则ba ＋1＋ab ＋1的值为( )A ．2 B.83 C ．4 D.3499．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( ) A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x－15x ＝5C.30x－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝⎛⎭⎪⎫1－13x＝5 10．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．若3x －1＝127，则x 的值为______．13．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，则甲每天铺设管道________米． 15．若关于x 的方程ax x －2＋42－x＝1无解，则a 的值为____________． 16．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________．三、解答题(共8题，共72分) 17．(8分)计算：(1)|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(2)(－2018)0－2－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2.18．(8分)计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.19．(8分)解分式方程： (1)12x ＝2x ＋3；(2)xx ＋1＝2x3x ＋3＋1.20.(8分)先化简，再求值： (1)x －2x －1÷⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－3x －1，其中x ＝－1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．21．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程．解：方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2. …………………………第一步解得x＝4. ……………………………………第二步检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.………第三步所以，原分式方程的解为x＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第______步开始出现错误；(2)写出解方程1－xx－3＝13－x－2的正确过程．22．(10分)某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队单独完成该工程的时间．23．(10分)张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．(1)周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口会合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？(2)两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝2，n＝30时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为____________米/分(直接用含m，n的式子表示)．24．(12分)观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________； (2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为____________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A10．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 11．≠2 12.－2 13.2314.20 15.1或216.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×⎝ ⎛1－13＋13－15＋15－17＋…⎭⎪⎫＋119－121＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021. 17．解：(1)原式＝7－1＋3＝9.(4分) (2)原式＝1－14＋8－9＝－14.(8分)18．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(4分)(2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分)19．解：(1)去分母得x ＋3＝4x ，解得x ＝1.经检验，x ＝1是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)去分母得3x ＝2x ＋3x ＋3，解得x ＝－1.5.经检验，x ＝－1.5是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝－1.5.(8分)20．解：(1)原式＝x －2x －1÷x 2－4x －1＝x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2）＝1x ＋2，当x ＝－1时，原式＝1.(4分)(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(6分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(8分)21．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(6分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(8分)22．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2.由题意得3000x ＋50＝3000x ·34，解得x ＝150.(5分)经检验，x ＝150是原分式方程的解，且符合题意．(6分)3000x ＝20(天)，20×34＝15(天)．(9分) 答：甲工程队单独完成该工程需15天，乙工程队单独完成该工程需20天．(10分)23．解：(1)设李强的速度为x 米/分，则张明的速度为(x ＋220)米/分．根据题意得1200x ＝4500x ＋220.(2分)解得x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意，∴x ＋220＝300.答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．(5分)(2)①∵m ＝2，n ＝30，∴30÷(2－1)＝30(分钟)．故李强跑了30分钟．(8分) ②6000（m －1）mn (10分) 解析：李强跑的时间为n m －1(分钟)，张明跑的时间为n m －1＋n ＝mn m －1(分钟)，张明的跑步速度为6000÷mn m －1＝6000（m －1）mn(米/分)．24．解：(1)答案不唯一，如x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋nx＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)∵x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，∴x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，∴(x ＋3)＋n 2＋nx ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)《第十五章 分式》单元测试卷（五）一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．在，，，中，是分式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．分式有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )． A ．B ．C ．D ．5．化简的结果是( )． A ．B ．aC ．a －1D ．6．化简·(x －3)的结果是( )． A ．2 B ．C ．D ．7．化简，可得( )． 2a b -(3)x x x +5πx +a ba b+-2xx y+22x yx y-+2()23()3b c a b c a +=+++222a b a b a b+=++22()1()a b a b -=-+2212x y xy x y y x-=---211a a a a--÷1a11a -21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭21x -23x -41x x --1111x x -+-A ．B ．C ．D ． 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．B ．C ．D ． 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上) 9．当x ＝__________时，分式无意义． 10．化简：＝__________. 11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·＝__________.13．观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克． 16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．221x -221x --221xx -221xx --80705x x =-80705x x =+80705x x=+80705xx =-13x -22x y x y x y---2244x y x y +-1111212=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：.18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求·(x －y )的值．19．(本题满分10分，每小题5分)解方程：(1)； (2).20．(本题满分7分)已知y ＝.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案 1．B 点拨：和是分式，故选B. 2．A3．C 点拨：若分式有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：，故选D. 5．B 点拨：＝a .故选B. 32322222b b ab b a b a a b ab b a ++÷--+-2222x yx xy y+-+271326x x x +=++11222x x x-=---222693393x x x x x x x+++÷-+--(3)x x x +a ba b+-22x yx y-+2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x---===----+---221111a a a a a a a a ---÷=⨯-6．B 点拨：·(x －3)＝1－·(x －3)＝1－.故选B.7．B 点拨：原式＝.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：＝x ＋y . 11．7×10－712．－1 点拨：(x ＋y )·＝(x ＋y )·＝(x ＋y )·＝(x ＋y )·， 当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝＝－1. 13.点拨：＋…＋ ＝＝. 14．6 点拨：由题意得＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克， 由题意得，解得x ＝24. 16．(或＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭211x x +-22223222111x x x x x x --+==---2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----2244x y x y +-222222()()x y x y x y ++-221x y-11()()x y x y x y =+--1120122013x y =--21n n +222122334++⨯⨯⨯211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭24x x x x--+(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=12030012030(120%)x x -+=+1201801.2x x+设120 m 后每天的工效为1.2x m ，铺设120 m 所用时间为天，后来所用时间为天，因此可列方程＝30. 17．解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 18．解：·(x －y )＝·(x －y )＝. 当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝. 19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝，经检验，x ＝是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)， 解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解： ＝＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.120x3001201.2x -1206001201.2x x-+322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+-32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+-32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=-----2()ab b ba ab a-=-2222x y x xy y +-+22()x y x y +-2x yx y +-677322y y y y y y +==-16162269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+21．解：设原计划每天修水渠x 米． 根据题意得＝20，解得x ＝80， 经检验：x ＝80是原分式方程的解． 答：原计划每天修水渠80米．《第十五章 分式》单元测试卷（六） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1m中，是分式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.1c ＋2c ＝3c4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－7360036001.8x x5．化简x 2x －1＋x1－x的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 6．如果把分式2nm －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12 D ．扩大到原来的4倍7．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －b D.1b －a8．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为( )A ．0B ．2C ．3D ．49．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( ) A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x－15x ＝5C.30x－15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝⎛⎭⎪⎫1－13x＝510．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．方程12x ＝1x ＋1的解是________． 13．若3x －1＝127，则x 的值为______． 14．计算⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是________． 15．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝ ⎛⎭⎪⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．16．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，则甲每天铺设管道________米． 17．若关于x 的方程2ax －1＝a －1无解，则a 的值是________． 18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1(a ，b 为常数)，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________． 三、解答题(共66分) 19．(9分)计算或化简：(1)(－2016)0－2－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.20．(8分)解方程： (1)2x ＋1－1x＝0； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21.(10分)先化简，再求值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第______步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x －2的正确过程．23．(10分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程的时间．24．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行的速度(单位：米/分)；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点． ①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________； (2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为____________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A10．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 11．≠2 12.x ＝1 13.－2 14.a －b 15.2316.20 17．1或0 解析：方程两边乘(x －1)，得2a ＝(a －1)(x －1)，即(a －1)x ＝3a －1.当a －1＝0且3a －1≠0时，方程无解，此时a ＝1；当a －1≠0时，x ＝3a －1a －1，若x ＝1，则方程无解，此时3a －1a －1＝1，解得a ＝0.综上所述，若关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是1或0.18.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1） ＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12×⎝ ⎛1－13＋13－15＋15－17＋… ⎭⎪⎫＋119－121＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝1021. 19．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(3分) (2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(6分) (3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(9分)。