基于模拟退火算法的优化模型研究
基于模拟退火算法的应急物流仓库选址优化
第31卷第3期2010年6月大连交通大学学报J OURN AL OF DALIA N JI AOT ONG UNI VERS I TYVo.l31No.3Jun.2010文章编号:167329590(2010)0320102205基于模拟退火算法的应急物流仓库选址优化赵振亚,贺国先(兰州交通大学交通运输学院,甘肃兰州730070)摘要:论述了在应急物流管理中应急仓库优化选址问题,分析了应急物资仓库建立的必要性及重要性.为了较准确的分析选址方案对仓库布局覆盖能力及其广义时间费用的影响,在合理假设的基础上,构建应急仓库选址问题的集合覆盖双层规划模型,既考虑配送过程中广义时间费用最小(上层目标),且满足服务范围覆盖整个区域的应急仓库数目最小(下层目标),并以模拟退火算法求解问题最优解.最后以实例分析证明模型和算法的有效性,为决策部门在灾害管理的灾害准备阶段科学合理进行应急仓库选址提供参考依据.关键词:应急物流;仓库选址;双层规划;模拟退火算法中图分类号:F252.24文献标识码:A0引言作为重要的灾时物资应急保障形式,应急物流是一种以政府为中心,健全应急管理法律法规、先进的信息平台和信息流转机制为支撑,以追求时间效益最大化和灾害损失最小化为目标的特殊物流活动.面对紧急突发性事件时,力求在最短的时间内有效整合政府和企业的资源,完成应急物资准确送抵物资需求地点的要求,一般性物流的经济效益原则将不再作为一个物流活动的中心目标加以考虑.在应急物流管理中,应急仓库优化选址具有十分重要的作用,是应急灾害管理初期工作的基础,这项工作的决策合理与否决定灾害响应阶段工作能否顺利展开及快速实施.在应急物资保障及安排调度方面,Bryson和Crosby认为,城市在灾难发生后能否迅速做出适当的反应体现了一座城市的管理能力.城市管理能力是由可得资源和资本的多少,以及有效发挥这些资源最大效用的能力决定的[1].Steven和Shoou2Ji u n W ang等人针对应急系统区域性划分带来的问题,即影响城市应急服务质量,限制了救援服务的反应时间(排队和行进时间),提出了模拟退火算法,并且根据特定区域设计绩效评估体系[2].计国君提出应综合考虑救急物资的可重复利用和不可重复利用两种因素,并利用救灾物资与机会成本之间的关系建立应急物流配送的整数规划模型[3].围绕应急开始时间最早、出救点数目最少,刘春林等和方磊等人分别研究了连续消耗问题和应急系统优化选址问题[425].也有学者提出了制定应急物资保障计划的流程,构建了应急物资保障计划制定的数学模型,并应用运筹学的方法对其进行了优化,利用该模型可以选取各级应急物资保障资源点并计算各个资源点保障物资的数量[6].本文将应急管理灾害准备阶段[7]的应急仓库选址优化问题作为研究对象,重点考虑提供应急物资采购及储存的应急仓库,如何科学合理地确定开设位置,使其在处置突发应急事件时能够提供及时、有效的物资供应.1应急物流应急仓库优化选址模型1.1问题的提出应急物资仓库主要承担应急救灾物资的存放、理货、再包装等功能.与一般性仓库或配送中心优化选址不同,因无法预测灾害发生的时间与地点,应急仓库选址是在灾害发生前期所做的应*收稿日期:2009212228作者简介:赵振亚(1985-),女,硕士,助教,主要从事交通运输规划与管理、物流管理与供应链的研究E2m a i:l jilly-ya@163.co m.第3期赵振亚,等:基于模拟退火算法的应急物流仓库选址优化103急灾害准备工作,通常不涉及准确的需求信息,目的是在灾情发生时,能够以最快的速度整理物资、备货、配送,最大限度的节约时间.因此本文讨论不涉及仓库建设规模前提下的应急仓库的选址问题,重点研究某一区域中合理建设多个应急仓库,使得应急仓库的服务范围覆盖整个区域,且在仓库建设数目最小的情况下,物资配送过程中广义时间费用最小[829].根据以上设定构建应急仓库选址问题的集合覆盖双层规划模型,并通过模拟退火算法求解此模型.1.2建立模型1.2.1问题的描述图1无向连通图将研究的问题描述为在给定的区域范围之内,在区域重要城市和交通通道地区设立必要数量的常设应急物资仓库,使应急仓库服务范围覆盖整个区域,使服务范围覆盖整个区域的应急仓库数目最小,且满足配送过程中广义时间费用最小.如图1所示,G(V,E)为无向连通图,其中:V 表示节点集合,E表示边集合,V={v1,v2,,, v n},E={e1,e2,,,e m},C ij为E的权值(节点i到节点j之间的广义时间费用).邻接矩阵为C= (c ij)n@n.则存在V c A V使得V中所有节点被V c覆盖,使得|V c|最小,并且V c所覆盖路径广义时间费用最小.1.2.2应急仓库优化选址模型模型参数:x i表示在i地建设应急物流仓库,此值为1,否则为0;w i表示在i地建设应急物流仓库为受灾点提供服务的广义时间费用;R(xi)表示计算建设应急物流仓库总的广义时间费用时重复计算的费用;c ij表示第i个仓库向第j个受灾点提供服务的广义单位时间费用;t ij表示第i个仓库向第j个受灾点提供服务的运输时间费用;V m表示独立变量,包含从第i个仓库向第j个受灾点的道路等级、备选道路、天气等自然灾害对道路运输造成的影响等因素;a m表示第m项影响因素的系数;b jk表示如果受灾点k被仓库j服务到,则b jk= 1,否则为0;n表示备选仓库地点的数目.则该问题的上层规划模型为:(U2.1)m i n F=Eni=1w i x i-Eni=1R(x i)(1) s.t w i=0,x i=0E nj=1c ij(1-x j),x i=1(2)R(x i)=0,x i=1E nj=1c ij x j-m in c ij x j,x i=(3)c ij=t ij+Ema m v m(4)上层目标函数式(1)使应急物流仓库提供服务的总的广义时间费用最小.其中x i由下层规划模型(L1.1)求得.下层规划模型为:(L2.1)m in z=Eni=1x i(5)E nj=1b jk x i\1P k(6)x i I{0,1}P i(7)下层目标函数使建设应急物流仓库的数目最小,并对所有可能的受灾点提供服务.第一个约束保证至少有一个仓库为所有受灾点提供服务;第二个约束为决策变量的0-1约束.式(2)在i地建设应急物流仓库为受灾点提供服务的广义时间费用.式(3)表示计算建设应急物流仓库总的广义时间费用时重复计算的费用,若节点i是选中仓库节点,则R(x i)=0,若节点i是被覆盖节点,则R(x i)表示被覆盖节点所有覆盖路径与最小覆盖路径之差.式(4)表示广义时间费用的构成,其值不仅代表从节点i到节点j 的时间长短,在应急物流车辆运输过程之中,还需考虑路径的等级,配送可选方案数,发生突发性灾害对道路的影响等因素,式(4)表示节点i到节点j之间多种因素影响下的广义时间费用.式(6)表示至少有一个选中仓库节点被选中服务其他节点k的约束.其中X=(x1,x2,,,x n),分量取值为1或0的所有n元向量X构成问题的解空间.满足约束条件的为可行解,目标值达到最小的可行解为104大连交通大学学报第31卷最优解.由于问题存在可行解(例如(1,1,1,,, 1)),且解的数目是有限的,因此该模型存在最优解.此问题属于NP)难问题.NP)难问题的算法研究一般有两个方向:完全算法能保证得到问题的最优解,但时间复杂度是指数型,因而难以适应较大规模实例的求解;不完全算法(比如禁忌搜索算法、模拟退火算法、遗传算法等)则只要求找到问题的近似最优解,因而往往可在多项式时间内结束.这些拟人策略有时处理NP)难问题很有效,它们或者能使得资源利用得更充分,或者能有效地跳出/局部陷阱0.针对确定集合覆盖这一难解问题,本文结合模拟退火算法,得出能快速收敛到问题的高质量解.1.3模型求解算法1.3.1算法思想模拟退火(si m u lated annea li n g)算法思想基于固体退火原理,金属物体加热至一定温度后,它所有的分子在状态空间中自由运动.随着温度的变化,这些分子逐渐停留在不同的状态,在温度最低时,分子以一定结构重新排列.其主要思想是:在搜索区间(二维平面中)随机游走(即随机选择点),再以M etr opolis抽样准则,使随机游走逐渐图2模拟退火算法流程图收敛于局部最优解.其算法流程为如图2所示.1.3.2参数控制问题模拟退火算法的应用很广泛,可以求解NP 完全问题,但其参数难以控制,其主要问题有以下三点:(1)温度T的初始值设置问题温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高,则搜索到全局最优解的可能性大,但因此要花费大量的计算时间;反之,则可节约计算时间,但全局搜索性能可能受到影响.实际应用过程中,初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整.(2)退火速度问题模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关.一般来说,同一温度下的/充分0搜索(退火)是相当必要的,但这需要计算时间.实际应用中,要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件.(3)温度管理问题温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一.实际应用中,由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题,常采用如下所示的降温方式:T(t+1)=k@T(t)式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数.本文提出的算法如下:(1)邻域函数为任意产生一个数,将这个数所对应位置的数置为0或者1的相对数,共有N 个邻居;(2)评价函数直接取目标函数值,即函数目标值表示的选择节点数目最小,而后计算节点数目最小的时间权值最小方案数;(3)起始温度设一固定值,终止原则为给定一个比较小的正数E,当t k[E时,算法停止,表示已经达到最低温度,本文给定当温度t小于给定数E=1@10-6时算法终止;(4)温度下降的方法采用直观的t k+1=A t k,k \0,其中0<A<1,本文给定A=0.99;(5)每一温度的迭代步数为给定一个充分大的步长上限Upper和一个接受次数指标R,当在给定温度接受次数等于R时,在这一温度不再迭代而使温度下降,否则,一直迭代到上限步数Upper,本文中给定的温度接受次数为R=100,步长上限为Upper=5000.第3期赵振亚,等:基于模拟退火算法的应急物流仓库选址优化1052 算法模拟及结果分析2.1 算法模拟说明本文用C++语言设计了此问题的模拟退火程序,在M icrosoftV isua l C++6.0软件上测试运行.对于一个随机生成的55个点的图,模拟算法运行结果说明如下:解表示为x n o w,目标函数为f no w,邻域映射CA N _N (x no w)解的形式:x no w[15]={1、0、1、0、1、1、0、0、1、1、1、0、0、1、1}.x n o w [5]=1表示第6个节点在应急仓库覆盖集中,x no w[7]=0表示第8个节点不在覆盖集中.2.2 算例分析假设在55个重要城市及交通要道作为潜在节点的区域范围内分析应急仓库选址优化方案:(1)生成初始解x In itia l[55]={1101110010111111110111110101011111110111110110000001100},判断初始解可行,即可服务覆盖区域内部各节点;(2)运行程序模拟退火程序,得出结果,最小应急仓库方案覆盖集合内节点数目为7,节点集合及相应权值即广义时间费用如下所示:U 1={2579101222},W 1=799;U 2={1247111222},W 2=790;U 3={1257111222},W 3=771;U 4={1257101222},W 4=802;(3)根据以上结果,求得最终目标函数最小的广义时间费用为771,节点集合为U 3={1257111222},模拟退火过程的收敛分析如图3~6所示.由以上分析,对于一个55个点规模的图,模型模拟时间为6.625s ,找到的最小边覆点数是7,最小广义时间费用是771.从以上数据和图形中可以看出,此算法收敛效果较好,能够获得最优解或理想可行解,模拟效率较高.图3 当前解与温度下降的关系图4 最优解与温度下降的关系图5当前解与时间的关系图图6 最优解与时间的关系3 结语本文分析了应急物资仓库建立的必要性及重要性,对其涉及的关键问题进行了较为深入的分析.在合理假设的基础上,构建应急仓库选址问题的集合覆盖双层规划模型,通过在区域重要地理位置及交通通道地区应设有适当数量的常设应急仓库,使得服务范围覆盖整个区域的应急仓库数目最小,且满足配送过程中广义时间费用最小.设计了适合求解应急仓库优化选址模型的模拟退火算法,最后在C++语言环境下编程求取一个算例,证明了模型和算法的有效性.针对应急仓库布点选址问题设计此双层规划模型及算法,模拟内容不涉及具体配送问题以及仓库建设规模的问题,以上研究可以为决策部门在灾害管理的灾害准备阶段科学合理进行应急仓库选址提供科学依106大连交通大学学报第31卷据,在应急管理的灾害准备阶段初期可参考使用该方法.参考文献:[1]G WYNDAF W I LLI A M S,STUART BAT HO,LYN NERUSSELL.R espond i ng to urban crisis2The e m ergencyplanning respo nse t o t he bo mb i ng of M anchester c itycentre[J].C ities,2000,17(4):2932304.[2]S TE VEN J D.A M ICO,S HOOU2JI UN WANG,RAJ ANB ATTA,et a.l Ansi m ulated annea li ng approach to poli ced i str i c t desig n[J].Co mputers&Ope ratio ns R esea rch,2002,49(6):6672684.[3]计国君,朱彩虹.突发事件应急物流资源配送优化问题研究[J].中国流通经济,2007,13(2):18221.[4]刘春林,沈厚才.一类离散应急供应系统的两目标优化模型[J].中国管理科学,2003,11(4):27231.[5]方磊,何建敏.给定限期条件下的应急系统优化选址模型及算法[J].管理工程学报,2004,18(1):48251.[6]王铁宁,徐宗昌,曹钰.应急物资保障计划辅助决策模型研究[J].物流科技,2004(4):83286.[7]李保俊,袁艺,邹铭,等.中国自然灾害应急管理研究进展与对策[J].自然灾害学报,2004,13(3):18223.[8]高自友,孙会君.现在物流与交通运输系统[M].北京:人民交通出版社,2003:2552287.[9]孙会君,高自友.物流配送中心合理选址研究[J].技术经济,2002(11):24225.Op ti m iza tion of Em ergency L ogistic W a rehouse L oca tionBased on Si m u la tion Annea ling A lgor ithmZ HAO Zhen2ya,HE Guo2xian(School of T ra ffi c and Transporta tion,Lanzho u Jiaotong Un i versity,Lanzhou730070,Chi na)A bstra ct:Emer gency warehouse l o cation opti m ization pr oble m of e mergency logistic manage m entwas discussed in deta i,l and the i m portance and necessity of the e mergencywarehouse estab lishmentwas analyzed.In order to ana l y ze accurate l y the infl u ence ofwarehouse l a yout on the coverage ab ility and generalized ti m e cost based on reasonable assumption,a b i2leve l progra mm i n g model was constructed,consi d eri n g t h e m i n i m um generalized ti m e cost of d i s tribution pr ocess,and the m i n i m u m nu mber of e m er gency warehouses covering t h e whole area to obta i n the opti m a l sol u ti o n by si m u lati o n annealing algorithm.The eff ectiveness of the model and a l g orit h m is ana l y zed and verified to provi d e e mergency storage location ref erence f or d isasterm anage ment dec ision2mak i n g depart m ents i n the d isaster preparation phase.K ey words:e mergency logisti c s;warehouse locati o n;b i2leve l progra mm i n g;si m u lated annea li n g algorithm。
地球物理反演模型的优化方法比较研究
地球物理反演模型的优化方法比较研究地球物理反演是一种利用地球物理数据来推导地下结构和特性的方法。
它在地震勘探、地热能勘查、矿产资源勘查以及环境地球物理等领域广泛应用。
地球物理反演模型的优化方法比较研究是为了找到最优的反演模型及其参数化表示方法，以提高反演成像的准确性。
在地球物理反演中，通常会使用不同的优化方法来寻找最优模型。
以下将介绍常见的几种优化方法以及它们的优缺点。
1. 非线性最小二乘法（Nonlinear least squares method）：非线性最小二乘法是最常用的地球物理反演优化方法之一。
它将地球物理观测数据与模拟数据之间的差异最小化，通过调整模型参数来寻找最优解。
该方法具有较高的可靠性和准确性，但是计算量大，收敛速度慢，对初值敏感。
2. 遗传算法（Genetic algorithm）：遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。
它通过定义适应度函数、选择、交叉和变异等操作，不断迭代生成新的模型解，并逐渐优化适应度函数的值。
遗传算法具有全局搜索能力，能够在复杂的反演问题中找到较好的解，但计算复杂度较高。
3. 模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）：模拟退火算法源于固体退火原理，通过模拟退火的过程来搜索全局最优解。
它以一定的概率接受劣质解，并通过降低温度来控制搜索过程，逐渐趋向全局最优解。
模拟退火算法具有较好的全局搜索能力和收敛性，但计算量会随问题规模增大而增加。
4. 全局直接优化方法（Global direct optimization method）：全局直接优化方法是一种通过定义多个目标函数，同时优化多个参数的方法。
它综合考虑了多个目标函数之间的相关性，通过寻找一个平衡点来达到最优化目标。
全局直接优化方法具有较强的鲁棒性，能够得到更好的全局最优解。
5. 约束反演方法（Constrained inversion method）：约束反演方法在优化过程中引入了先验信息或约束条件，以降低反演的不确定性。
水资源优化调度模型及算法研究
水资源优化调度模型及算法研究一、绪论随着人口的不断增加和经济的不断发展，水资源的供需矛盾日益凸显。
为有效保障水资源的合理利用和管理，研究水资源优化调度模型及算法迫在眉睫。
本文旨在探讨水资源优化调度模型及算法的研究进展。
二、水资源优化调度模型1. 基于线性规划的水资源优化调度模型线性规划是一种常见的数学方法，可以用于优化许多实际问题，包括水资源优化调度。
该方法的优点在于能够快速得到一个最优解。
线性规划模型的数学形式如下：$$ Max \quad cx $$$$ s.t. \quad Ax \leq b $$其中，x是优化变量，c和A是常数矩阵，b是常数向量。
这个模型的含义是在满足约束条件Ax≤b的情况下，使目标函数cx最大化。
2. 基于动态规划的水资源优化调度模型括水资源优化调度。
该方法的优点在于可以考虑到历史时刻的决策对未来的影响。
动态规划模型的数学形式如下：$$ Max \quad \sum_{t=1}^{T}f_t(x_t,u_t) $$$$ s.t. \quad x_{t+1}=g_t(x_t,u_t) $$其中，x是状态变量，u是决策变量，f是收益函数，g是状态转移函数。
这个模型的含义是在满足状态转移方程x_{t+1}=g_t(x_t,u_t)的情况下，使收益函数f最大化。
3. 基于遗传算法的水资源优化调度模型遗传算法是一种常见的优化方法，可以用于许多实际问题，包括水资源优化调度。
该方法的优点在于可以在多个解空间中搜索最优解。
遗传算法模型的数学形式如下：$$ f(x_i),\quad 1 \leq i \leq N $$其中，x是优化变量，f是目标函数，N是种群数量。
这个模型的含义是在种群中搜索最优解x。
三、水资源优化调度算法1. 基于模拟退火的水资源优化调度算法括水资源优化调度。
该方法的优点在于可以在温度下降的过程中逐渐减小搜索范围。
模拟退火算法的数学形式如下：$$ f(x_i),\quad 1 \leq i \leq N $$其中，x是优化变量，f是目标函数，N是样本数量。
模拟退火算法及应用
一、概论1.1 问题概述在自然科学以及大多数科学当中和社会生活里经常出现最大或最小的问题，我们从小学开始学习大小比较，一直到高中大学时的最优解问题，都是一种名为最优化问题.最优化问题在大多是领域中都有重要的地位，例如管理科学、计算机科学、图像处理等等需要大量数据的学科中都存在着需要解决的组合优化问题。
用我们比较容易理解的说法就是已知一组固定的函数，令这组函数所对应的函数到达最大或最小值.而我们所想到的最简单的方法便是穷举法，然而这种方式存在这大量的数据计算穷举的缺点。
优化组合问题中的NP问题是一个很麻烦的问题，它解得规模会随着问题的规模增大而增大，求解所需的时间也会随问题的规模增大而成指数级增长，而当规模过大时就会因为时间的限制而失去了可行性。
旅行商问题（TSP）是优化组合问题中最为著名的一个问题，它的特点是容易描述却难于求解.这是一个经典的图论问题，假设有n个城市，用表示.城市之间距离为，i，j=1，2，3，···，n，假设所有城市之间两两连通，要求从一个城市出发，把所有城市都走一遍，而TSP问题就是恰好所有城市都走一遍，而所走路径形成回路且路径最短.将这个问题对应在一个n个顶点的完全图上，假设图为对称图，则要从个可能的解当中找到最小的解，需要的对比则要进行次，当的数值增大时，那么需要的次数也会随之以几何数倍增长，例如每秒运算一亿次的计算机，当需要的时间也只是0.0018秒，当需要的时间却是17年，可当时所需的时间却猛增到年，这个结果是我们所不想看到的。
优化组合问题的目标函数是从组合优化问题的可行解集当中求出最优解。
组合优化问题有三个基本要素：变量，约束和目标函数，在求解过程中选定的基本参数成为标量，对于变量的取值的所有限制称之为约束，表示可行的方案的标准的函数称之为目标函数。
随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要找到一种能够已有限代价来求解最优化问题的通用方法一直都是一个难题，建立用最大的可能性求解全局解一直是一个重要问题。
模拟退火算法
Keynote：尤志强
背景
模拟退火算法是Kirkpatrick提出，应组合优化问题而产生的，主要解决的是NP-hard问题。 优化问题可以分为：函数优化问题和组合优化问题两大类
1、函数优化问题： 可以描述为：令S为上的有界子集（即变量的定义域），f：S—>R为n维实值函数，所谓函数f在S域上全局最 小化就是寻求点XminS使得f(Xmin)在S域上全局最小，即X S：f(Xmin)<=f(X)
pr exp[(E j Ei ) / kt]
大于[0,1)区间内的随机数则仍旧接受新状态j为当前状态，若不成立则保留i为当前状态，其中k为 Boltzmann常数。 这种重要性采样过程在高温下可接受与当前状态能量差较大的新状态，而在低温下基本只接受与当 前能量差较小的新状态，而且当温度趋于零时，就不能接受比当前状态能量高的新状态。
背景
计算复杂度
由于某些优化算法所需的计算时间和存储空间难以承受，因此算法可解的问题在实践中不 一定可解。如TSP问题，可能的路径有n！，暴力求解显然是不行的。所以只有了解了研究 问题的复杂性，才能有针对性地设计算法，进而提高优化效率。
算法的时间和空间复杂性对计算机求解非常重要。问题的时间复杂性是指求解该问题的所 有算法中时间复杂性最小的算法的时间复杂性，同理，空间复杂性也有类似定义。这样， 按照计算复杂性理论研究问题求解的难易程度，可把问题分为P类、NP类和NP完全类。
背景
4、基于系统动态演化算法
将优化过程转化为系统动态的演化过程，基于系统动态的演化来实现优化，如神经网络和混沌 搜索等。
5、混合型算法 上述算法从结果或者操作上相混合而产生的各类算法
基于模拟退火算法的船中剖面优化设计研究
第 ２ １卷
第 ２期
浙江海洋学院学报 （ 自然科学版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｈｊ ｎ ｃａ ｎｖｒｉ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｅｉ ｇＯ ｅ ｎＵ ｉ ｓｔ Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｅ Ｚ ａ ｅ ｙ ｎ
Ｖｏ ＿ Ｎｏ ２ ｌ ２１ ．
２０ ０２年 ６月
Ｊ ｎ， ０ ２ ｕ． ０ ２
・
文 章编 号 ： ０ ８—８ ０ ２ ０ ） ２—０ ３ １０ ３ Ｘ（０ ２ ０ １ ６—０ ３
基 于模 拟退火算 法 的船 中剖面优化 设计研 究
谢永和 ， 应业炬， 朱从容
（ 浙江海洋 学院工程 学院 ， 浙江舟 山 ３ ６ ０ ） １０ ４
ｒｓ ｔ ｓ ｏ ｈ ｔ ｃｕ ａ ｔ ｎ ｈｉ ｔａｔｒ ｕｌ ｄ—ｓ ｃｉｎｗａ ｐ ｉ ｚｄ ｅ ｕ ｓ ｈ ｗ ｔｅｓｒ ｔｒｌｓｒ ｇ ｆ ｆ ｌ ｍｉ ｌ ｕ ｅ ｔ ｓｉ ｅｈ ｅ ｔ ｓ ｔ ｅ ．Ｔ ｕ ｈｓｐｏ ｒ ａ ｅｕ ｅ ｏ ｏ ｍｉ ｈ ｓｔｉ ｒｇ ａ Ｃ ｂ ｓ ｄｔ ｍ ｎ ｏ
摘
要 ： 模 拟 退 火 算 法 技 术 应 用 于 船 中 剖 面 优 化 设 计 ， 图形 环 境 中建 立 了 船 中 剖 面 力 学 模 型 和 优 化 模 型 。以 船 中 剖 将 在
面 面 积 为 目标 函数 ， 板 厚 度 和 型 钢 断 面 面 积 为设 计 变 量 ， 强 度 和 稳 定 性 约 束 下 进 行 优化 ， 优 化 后 的船 中 剖 面 满 足设 计 钢 在 使 要 求 。 算例 结 果 表 明 结 合 模 拟 退 火 算 法 技 术进 行 船 中 剖 面 优 化 是 可 行 的 ， 法 在 初 始 设 计 阶 段 可 用 于 船 中剖 面设 计 。 该 关 键 词 ： 中剖 面 ； 佳 化 ； 拟 退 火 算 法 船 最 模 中圈分类号： ６２２ Ｕ ６ ． 文献标识码： Ａ
基于模拟退火粒子群算法的钎焊炉调度优化
浙江省教育厅 ２ １ ０ ０年度科研计划项 目 （ ００ ５ ） Ｙ２ １ １４ ８ １ 作者简介：蔡志端 （９ ８ １７ 一），男 ，江西吉安人 ，讲 师，研究方 向为智能控制 。
［８ 第３ 卷 ７１ ４ 第 １期 Ｏ ２ １－１ （ ） ０２ ０上
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图 １ 钎 焊 炉 生 产 基 本 流程
ｍ：钎焊 炉 加工单 元 编号 ，ｍ＝ ，，， ５ ｌ ３４ ； ２ ，
Ｈ ｍ：第 ｍ号加 工单 元可 同时加 工 的工 件数 量 ； Ｂ 第 ｉ 第 Ｊ 工 件 进 入 第 ｍ 个 加 工 单 元 ｉ 类 个
的起始 时 间 ；
确 定每 个 “ 子 ”的适应 度 值 ，以此 评价 粒子 的好 粒
＝
ｅＶ￣ ， ，，Ｖ ｉ 和 ， ［ ｄ ｄ ｍ， ｍ ］ ｄ ｄ 分
态 ，为 １ 示在 加 工 ，为 ０表示 不在 １ Ｉ ； 表 Ｊ ． ｎ
别 为粒 子在 可行 解空 间运动 时速 度 的最小值 与最 大
Ｃｍ ￣ ：第 ｉ 工 件 第 Ｊ 工 件 在 第 ｍ 个 加 工 单 ｙ ｉ 类 个
涉 及 到 。钎 焊 炉 的 生产 调 度 水 平 影 响 着 其 生 产加 工 的质 量 、产 量 和 生 产过 程 的 能耗 。钎 焊 炉 生 产
过 程能 耗主 要 包括所 耗 电能及氮 气量 。
机 带 后 ，进 入 喷 淋 钎 焊 剂 区对 工 件 喷 淋 焊 剂 液 ， 然 后 在 空 气 吹 落 区 吹 落 工 件 上 多余 的 多 钎 焊 剂 ， 通 过干 燥 区烘 干 钎 焊 剂 和 工件 表 面 水 分 后 再 进 入 加热 区 【ｊ 件 在 加热 区要 通 过 多个 不 同温 度 环 ｌ。工 Ｕ
模拟退火算法
模拟退火算法模拟退火是一种通用概率算法，目的是在固定时间内在一个大的搜寻空间内寻求给定函数的全局最优解。
它通常被用于离散的搜索空间中，例如，旅行商问题。
特别地，对于确定的问题，模拟退火算法一般是优于穷举法。
这是由于我们一般只需得到一个可接受的最优解，而不是精确的最优解。
退火一词来源于冶金学。
退火（见图1）是将材料加热后再经特定速率冷却，目的是增大晶粒的体积，并且减少晶格中的缺陷。
材料中的原子原来会停留在使内能有局部最小值的位置，加热使能量变大，原子会离开原来位置，而随机在其他位置中移动。
退火冷却时速度较慢，使得原子有较多可能可以找到内能比原先更低的位置。
因此，我们将热力学的理论应用到统计学上，将搜寻空间内每一点想象成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。
而模拟退火算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
模拟退火原理最早是 S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt 和 M. P. Vecchi 在1983年所创造的。
而 V . Černý 在1985年也独立发明了此算法。
1. 问题描述数学上的最优化问题一般描述为如下形式：()()minimize()g 0,1,2,,subject to 0,1,2,,i i f x x i m h x i p≤=⎧⎪⎨==⎪⎩ 其中，():R n f x R →称作问题的目标函数，()g 0i x ≤称作问题的不等式约束条件，()0i h x =称作问题的等式约束条件。
寻求上述问题的最优解的过程就类似于从热动力系统的任意一个初始状态向内能最小的状态转移的过程，即退火过程。
2. 模拟退火算法基本思想模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有图1 物理退火原理图序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
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基于模拟退火算法的优化模型研究
优化模型在现代科技发展中扮演了重要的角色，从生产制造到人工智能，各个领域都有着广泛的应用。
而优化算法则是实现优化模型的关键工具。
在众多优化算法中，模拟退火算法因其全局最优解的能力和解法的鲁棒性而备受关注。
一、模拟退火算法简介
模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，其思路来源于物理中固体物质中团簇从高温状态到低温状态的过程。
其目标在于通过随机扰动当前解，接受结构更优的解并以一定概率跳出局部最优解，从而寻找到全局最优解。
具体而言，模拟退火算法由以下三个主要部分组成：
1. 初始解状态定义：算法开始时会生成一个初始解状态，一般是通过随机化的方式生成。
2. 状态邻域：在每一轮迭代中，算法会随机向当前解生成新的解。
新解是通过对当前解进行随机扰动而得到的。
这种扰动方式即称之为状态邻域。
3. 退火控制：算法通过设定冷却率（即温度下降的速率），来控制对新解的接受概率。
随着退火过程的进行，随机扰动的幅度不断减小，算法最终会收敛于全局最优解。
二、模拟退火优化模型
模拟退火可以应用于多种优化问题，其实现方式和具体应用略
有不同。
在本文中，我们将以连续优化问题为例，探讨模拟退火
算法的应用及研究。
连续优化问题是一种目标函数在定义域内具有连续性质的优化
问题，其可以表示为寻找全局最优解的问题。
连续优化问题广泛
应用于现代数学、物理、工程和经济中。
模拟退火算法可以应用
于求解多元连续优化问题，其对函数约束不多，且可以避免在不
适合的局部最优解上卡死。
1. 目标函数设定
在模拟退火优化模型中，目标函数是首要的函数。
目标函数的
好坏直接影响到模拟退火算法的最终效果。
在连续优化问题中，目标函数常常包括有关变量的函数和参数。
例如，假设我们有一个三元连续优化目标函数：
$y = f(x1, x2, x3; a1, a2)$
其中，$x1, x2, x3$ 是优化变量，$a1, a2$ 是模型参数。
这个问
题的目标是找到可行的 $(x1, x2, x3)$ 以最小化 $y$。
2. 自变量范围约束
在大多数优化问题中，随机初始化的解可能不是在可行解范围内的。
这时，模拟退火算法的初试解需要经过相应的自变量限制范围处理。
以 $x1$ 为例，如果 $x1 \in [a, b]$，则对于随机给定的初始解$x1^{(0)}$，我们可以使用以下公式处理：
$x1^{(0)} = (b - a) \cdot rand() + a$
其中，$rand()$ 为[0,1]之间的随机数生成器。
3. 状态邻域
生成新的解在模拟退火算法中非常重要。
生成过程应在当前解的状态邻域的范围内，并且应避免重复搜索。
通常，状态邻域是通过对当前解施加随机扰动来生成的。
扰动的大小 (或扰动范围) 应在退火过程中逐渐减小。
4. 全局最优解的追踪与保存
在模拟退火过程中，全局最优解的追踪十分必要。
为每一轮模拟退火过程追踪当前全局最优解。
三、总结
在本文中，我们介绍了模拟退火算法及其应用、模型。
模拟退火算法是一种具有全局最优解的能力和解法鲁棒性的优化算法。
模拟退火算法在优化问题中广泛应用，在连续优化问题求解方面
具备极强的实用性。
同时，模拟退火算法也是优化算法研究的重要领域。
通过对模拟退火算法的不断研究、优化，我们可以在实际应用中获取更好的结果，实现更高的生产效益和经济效益。