代数学发展简史
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与符号之间的关系以及代数结构的性质。
在近世代数的发展过程中，有许多重要的里程碑和贡献者。
本文将详细介绍近世代数的发展历程，包括其起源、重要概念的提出以及对现代数学的影响。
1. 起源近世代数的起源可以追溯到16世纪的欧洲。
当时，数学家开始对代数问题进行更加系统和抽象的研究，从而逐渐形成了近世代数的基本框架。
其中，意大利数学家斯卡拉潘尼（Niccolò Fontana Tartaglia）和费拉里（Gerolamo Cardano）在解三次方程和四次方程的过程中做出了重要贡献，他们的研究为近世代数的发展奠定了基础。
2. 重要概念的提出2.1 多项式多项式是近世代数中的重要概念之一。
法国数学家维尔纳（François Viète）在16世纪提出了多项式的概念，并建立了代数符号与数之间的联系。
他的工作为代数学的发展打下了坚实的基础。
2.2 群论群论是近世代数中的另一个重要概念。
德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）和法国数学家狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）在19世纪提出了群论的基本概念和性质。
群论的研究不仅对近世代数的发展有着重要的影响，而且对现代数学的各个领域都产生了深远的影响。
2.3 环论环论是近世代数中的另一个重要分支。
德国数学家李特尔（Richard Dedekind）和德国数学家诺特（Ernst Eduard Kummer）在19世纪提出了环论的基本概念和性质。
环论的研究使得近世代数的抽象性更加突出，为后续的代数研究提供了重要的思想和方法。
3. 对现代数学的影响近世代数的发展对现代数学产生了深远的影响。
首先，近世代数的抽象性质和符号计算的方法为数学的发展提供了新的思路和方法。
其次，近世代数的研究为其他数学分支，如数论、几何学和拓扑学等提供了重要的工具和理论基础。
中国数学发展简史
中国数学发展简史（一）中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，考古发现，仰韶文化时期出土的陶器，上面就已刻有表示数字的符号。
到原始公社末期，就已开始用文字符号取代结绳记事了。
（二）春秋战国之际，筹算得到普遍的应用筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（是我国古书中最早体现微积分思想的一段）等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
例如分数四则运算，今有术(西方称三率法)，开平方与开立方（包括二次方程数值解法），盈不足术（西方称双设法），各种面积和体积公式，线性方程组解法，正负数运算的加减法则，勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等,水平都是很高的,其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。
就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。
（三）中国古代数学体系的发展魏、晋时期出现的玄学有利于数学从理论上加以提高。
吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注2卷（已失传）,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注10卷(263)、《九章重差图》1卷（已失传）都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
高等代数发展简史ppt
高等代数的基本内容 在高等代数里，代数学研究的对象，已 经不仅是数、初等方程，还有矩阵、向量、 向量空间的变换等，对于这些对象，都可以 进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关 于数的基本运算定律，有时不再保持有效。 因此代数学的内容可以概括为研究带有运算 的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫 做代数系统。
高等代数发展简史
一元一次、二次方程的求解 一元三次、四次方程的求解 13世纪 宋代 秦九韶 《数书九章》
在西方，16世纪初，意大利， 塔塔里亚，卡尔达诺，卡当公式；
意大利，费拉里
五次及五次以上的高次方程的解法
19世纪，挪威，阿贝尔（1802~1829） 五次或32）
伽罗华虽然十分年轻，但是他在数学史上 做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直 没有解决的高次方程的代数解的问题，更重要 的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念， 并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟 了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数 学研究方法的变革。从此，代数学不再以方程 理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研 究，促进了代数学的进一步的发展。在数学大 师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的， 但他的数学思想却是光辉夺目的。
数的发展简史
数的发展简史引言概述：数的发展是人类文明发展的重要组成部分，从最早的计数工具到现代的数学理论，数的发展历经了漫长的历史。
本文将从古代计数工具的出现开始，逐步介绍数的发展历程，包括整数、分数、负数、无理数和复数等各个方面。
一、古代计数工具的出现1.1 最早的计数工具是指手指和石头等自然物体，用于进行简单的计数。
1.2 随着社会的发展，人们开始使用符木、算盘等计数工具，提高了计算的效率。
1.3 古代文明如埃及、巴比伦等国家也发展出了自己的计数系统，为后来的数学发展奠定了基础。
二、整数的发展2.1 古代数学家开始研究整数的性质和运算规律，发展出了加法、减法、乘法和除法等基本运算。
2.2 阿拉伯数字的引入使整数表示更加简洁明了，为数学的发展提供了便利。
2.3 整数的研究逐渐深入，涉及到素数、合数、质数等概念，为后来的数论奠定了基础。
三、分数的发展3.1 古代数学家开始研究分数的表示和运算，发展出了分数的加减乘除法规则。
3.2 分数的引入使数学运算更加灵活，可以处理更为复杂的计算问题。
3.3 分数的研究逐渐深入，涉及到循环小数、无限小数等概念，为后来的实数系统奠定了基础。
四、负数和无理数的发展4.1 负数的概念最早出现在中国古代，用于表示欠款等概念。
4.2 负数的引入使数学运算更加完备，可以解决更为复杂的方程和不等式。
4.3 无理数的概念最早由希腊数学家提出，可以表示那些不能用有理数表示的数。
五、复数的发展5.1 复数的概念最早由意大利数学家卡丹提出，用于解决代数方程无实数解的问题。
5.2 复数的引入使数学运算更加丰富多样，可以处理更为复杂的代数问题。
5.3 复数的研究逐渐深入，涉及到共轭复数、复数平面等概念，为后来的复变函数理论奠定了基础。
结语：数的发展历程是人类智慧的结晶，从古代计数工具到现代数学理论，数的发展经历了漫长而辉煌的历程。
希望通过本文的介绍，读者能对数的发展有更深入的了解，进一步探索数学的奥秘。
数的发展简史
数的发展简史在人类文明发展的历史长河中，数的发展向来是一个重要的话题。
数的发展不仅仅是一种抽象的概念，更是人类认识世界和改变世界的重要工具。
本文将从古代到现代，简要介绍数的发展历程。
一、古代数的发展1.1 古代数的起源在古代，人们开始意识到需要用数来计数和计量。
最早的数是用手指来计数的，后来发展出了更复杂的计数方法，比如用符木、结绳等来计数。
1.2 古代数学的发展古代数学的发展主要集中在埃及、巴比伦、印度和中国等地。
这些古代文明发展出了各自独特的数学理论和方法，比如埃及人的几何学、巴比伦人的代数学、印度人的数字系统等。
1.3 古代数学的应用古代数学的应用主要集中在土地测量、建造工程、商业计算等方面。
古代数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的发展做出了重要贡献。
二、中世纪数学的发展2.1 中世纪数学的传播在中世纪，数学知识主要通过阿拉伯人传入欧洲。
阿拉伯人在数学领域取得了重要成就，比如他们引入了阿拉伯数字系统、发展了代数学等。
2.2 中世纪数学的发展中世纪数学的发展主要集中在欧洲。
欧洲的数学家们在代数、几何、三角学等领域取得了重要的成就，为现代数学的发展奠定了基础。
2.3 中世纪数学的应用中世纪数学的应用主要集中在天文学、地理学、商业计算等方面。
中世纪的数学家们通过数学方法解决了许多实际问题，为社会的进步做出了贡献。
三、近现代数学的发展3.1 近现代数学的革命近现代数学的发展经历了几次重大革命，比如微积分的发明、非欧几何的提出、概率论的建立等。
这些革命性的成就为数学的发展开辟了新的道路。
3.2 近现代数学的发展近现代数学的发展主要集中在欧洲和美国。
数学家们在代数、几何、拓扑学、数论等领域取得了许多重要的成就，推动了数学的发展。
3.3 近现代数学的应用近现代数学的应用主要集中在科学研究、工程技术、金融业等领域。
数学方法被广泛应用于各个领域，为社会的发展带来了巨大的影响。
四、当代数学的发展4.1 当代数学的前沿领域当代数学的前沿领域包括数学物理、计算数学、统计学、人工智能等。
无理数发展简史
无理数发展简史引言概述：无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，它的浮现使数学的发展迈上了一个新的台阶。
本文将从古希腊时期开始，逐步介绍无理数的发展历程。
一、古希腊时期1.1 毕达哥拉斯学派的发现- 毕达哥拉斯学派发现了无理数的存在- 他们发现了无法用两个整数的比例来表示的边长1.2 伊壁鸠鲁的质数理论- 伊壁鸠鲁认为质数是无穷的- 他的理论为无理数的发展奠定了基础1.3 柏拉图的五个立体- 柏拉图的五个立体中有一个是无理数- 这个发现进一步证明了无理数的存在二、欧几里得时期2.1 欧几里得的《几何原本》- 欧几里得在《几何原本》中提出了无理数的概念- 他认为无理数是不能用两个整数的比例来表示的2.2 欧几里得的算术理论- 欧几里得的算术理论中包含了无理数的运算规则- 他的理论奠定了无理数的基本运算法则2.3 欧几里得的勾股定理- 欧几里得的勾股定理中涉及到无理数的运算- 这个定理为无理数的研究提供了新的途径三、近代数学的发展3.1 费马的最后定理- 费马的最后定理中涉及到无理数的运算- 这个定理引起了数学家们对无理数的研究兴趣3.2 康托尔的集合论- 康托尔的集合论为无理数的研究提供了新的视角- 他的理论推动了无理数的发展3.3 黎曼几何的诞生- 黎曼几何中无理数的概念对空间的研究起到了重要作用- 这个新的数学分支为无理数的研究提供了新的方向四、现代数学的发展4.1 庞加莱猜想- 庞加莱猜想中涉及到无理数的性质- 这个猜想引起了数学家们对无理数的深入研究4.2 勒贝格积分理论- 勒贝格积分理论为无理数的研究提供了新的工具- 这个理论推动了无理数的发展4.3 庞加莱的无理数理论- 庞加莱提出了无理数的新理论- 这个理论为无理数的研究开辟了新的领域五、无理数的应用5.1 物理学中的无理数- 无理数在物理学中的应用非常广泛- 物理学家们利用无理数来描述自然界的现象5.2 经济学中的无理数- 经济学家们利用无理数来进行经济模型的建立- 无理数在经济学中发挥了重要的作用5.3 计算机科学中的无理数- 计算机科学家们利用无理数来进行计算机模型的建立- 无理数在计算机科学中有着广泛的应用结论：无理数的发展经历了数学史上的多个阶段，从古希腊时期到现代数学的发展，无理数的研究不断深入。
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数和运算的性质。
近世代数的发展可以追溯到16世纪，当时欧洲的数学家们开始对代数进行系统的研究。
本文将从历史的角度，详细介绍近世代数的发展过程。
1. 文艺复兴时期的代数研究文艺复兴时期，欧洲的数学家们开始对代数进行系统的研究。
这一时期的代数研究主要集中在方程的解法和多项式的性质上。
意大利数学家Cardano和Ferrari等人在这一时期做出了重要的贡献，他们发展了求解三次和四次方程的方法，并建立了一些基本的代数定理。
2. 代数的符号表示法的建立17世纪，法国数学家Viète提出了代数的符号表示法，这一表示法的浮现极大地推动了代数的发展。
Viète将未知数用字母表示，并引入了系数、指数和等式的概念，使得代数问题的表达更加简洁和清晰。
此后，代数的符号表示法逐渐成为代数研究的标准。
3. 代数方程理论的建立18世纪，法国数学家Galois在代数方程理论方面做出了重要的贡献。
他首次提出了“群”的概念，并将其应用于解析代数方程的研究中。
Galois的工作奠定了现代代数的基础，为后续的代数研究提供了重要的理论支持。
4. 环论和域论的发展19世纪末，德国数学家Dedekind和Weber提出了环论和域论的概念，为抽象代数的发展打下了基础。
他们将代数的研究从具体的代数方程推广到了普通的代数结构上，开创了抽象代数的新篇章。
5. 线性代数的兴起20世纪初，线性代数成为了代数研究的一个重要分支。
线性代数主要研究向量空间和线性变换的性质，对于解决实际问题具有重要的意义。
线性代数的发展使得代数的应用范围进一步扩大，被广泛应用于物理学、工程学和计算机科学等领域。
6. 现代代数的发展20世纪，代数的研究进入了一个全新的阶段。
现代代数主要研究抽象代数结构和代数系统的性质，包括群论、环论、域论等。
现代代数的发展不仅推动了数学理论的进步，也为其他学科的发展提供了重要的工具和方法。
近世代数发展简史
近世代数发展简史近世代数是数学中的一个重要分支，起源于16世纪，并经历了多个阶段的发展。
本文将详细介绍近世代数的发展历程，包括其起源、重要概念的提出与发展、相关数学家的贡献以及对其他数学领域的影响。
1. 起源近世代数的起源可以追溯到16世纪，当时欧洲的数学家们开始对代数问题进行探索。
这一时期的代数主要关注解方程的方法和技巧。
其中，印度数学家布拉马古普塔提出的布拉马格普塔方程是解方程的重要方法之一。
2. 重要概念的提出与发展在近世代数的发展过程中，一些重要的概念被提出并得到了进一步发展。
其中最重要的概念之一是变量的引入。
法国数学家弗朗索瓦·维埃特提出了使用字母表示未知数的概念，这为代数的发展奠定了基础。
此外，数学家们还提出了多项式、方程、根和系数等概念，并对它们进行了深入研究。
3. 代数运算的发展在近世代数的发展过程中，代数运算也得到了重要的发展。
法国数学家弗朗索瓦·维埃特提出了代数运算的基本法则，包括加法、减法、乘法和除法。
这些基本法则为代数运算提供了明确的规则，并为后续的研究提供了基础。
4. 重要数学家的贡献在近世代数的发展过程中，许多数学家做出了重要贡献。
以下是其中几位数学家及其贡献的简要介绍：(1) 弗朗索瓦·维埃特（François Viète）维埃特是近世代数的重要人物之一，他提出了使用字母表示未知数的概念，并发展了代数运算的基本法则。
他的贡献为代数的发展奠定了基础。
(2) 伽罗华（Évariste Galois）伽罗华是19世纪代数学家，他在代数理论的发展中起到了重要的推动作用。
他提出了伽罗华理论，解决了一类特殊的方程的根的求解问题，为代数学的发展开辟了新的方向。
(3) 高斯（Carl Friedrich Gauss）高斯是近世代数的杰出数学家之一，他在代数领域做出了许多重要的贡献。
他提出了高斯消元法，解决了线性方程组的求解问题，并发展了复数域的理论。
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代数学发展简史一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。
——傅鹰“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米（al-Khowārizmī，约780－850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是'ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。
阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·阿尔—花拉子米的传记材料，很少流传下来．一般认为他生于花拉子模[Khwarizm，位于阿姆河下游，今乌兹别克境内的希瓦城(Хива)附近]，故以花拉子米为姓．另一说他生于巴格达附近的库特鲁伯利(Qut-rubbullī)．祖先是花拉子模人．花拉子米是拜火教徒的后裔，早年在家乡接受初等教育，后到中亚细亚古城默夫(Мерв)继续深造，并到过阿富汗、印度等地游学，不久成为远近闻名的科学家．东部地区的总督马蒙(al-Ma’mūn，公元786—833年)曾在默夫召见过花拉子米．公元813年，马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后，聘请花拉子米到首都巴格达工作．公元830年，马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”(Bayt al-Hikmah，是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关)，花拉子米是智慧馆学术工作的主要领导人之一．马蒙去世后，花拉子米在后继的哈利发统治下仍留在巴格达工作，直至去世．花拉子米生活和工作的时期，是阿拉伯帝国的政治局势日渐安定、经济发展、文化生活繁荣昌盛的时期．花拉子米科学研究的范围十分广泛，包括数学、天文学、历史学和地理学等领域．他撰写了许多重要的科学著作．在数学方面，花拉子米编著了两部传世之作：《代数学》和《印度的计算术》．1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。
后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。
古希腊数学家丢番图（Diophantus）用文字缩写来表示未知量，在公元250年前后丢番图写了一本数学巨著《算术》（Arithmetica）。
其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程序的思想。
故有“代数学之父”（Father of algebra）的称号。
代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。
发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。
1、算术算术给予我们一个用之不竭的、充满有趣真理的宝库。
——高斯（Gauss,1777-1855）数可以说成是统治整个量的世界，而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。
——麦斯韦(James Clark Maxwell 1831-1879)算术有两种含义，一种是从中国传下来的，相当于一般所说的“数学”，如《九章算术》等。
另一种是从欧洲数学翻译过来的，源自希腊语，有“计算技术”之意。
现在一般所说的“算术”，往往指自然数的四则运算；如果是在高等数学中，则有“数论”的含义。
作为现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。
算术是数学中最古老的一个分支，它的一些结论是在长达数千年的时间里，缓慢而逐渐地建立起来的。
它们反映了在许多世纪中积累起来，并不断凝固在人们意识中的经验。
自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中，产生的抽象概念。
日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象，还要计算各种量，例如长度、重量和时间。
为了满足这些简单的量度需要，就要用到分数。
现代初等算术运算方法的发展，起源于印度，时间可能在10世纪或11世纪。
它后来被阿拉伯人采用，之后传到西欧。
15世纪，它被改造成现在的形式。
在印度算术的后面，明显地存在着我国古代的影响。
19世纪中叶，格拉斯曼（Grassmann）第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算；而算术的其它命题，可以作为逻辑的结果，从这一体系中被推导出来。
后来，皮亚诺（Peano）进一步完善了格拉斯曼的体系。
算术的基本概念和逻辑推论法则，以人类的实践活动为基础，深刻地反映了世界的客观规律性。
尽管它是高度抽象的，但由于它概括的原始材料是如此广泛，因此我们几乎离不开它。
同时，它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。
2、初等代数作为中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。
代数一词的拉丁文原意是“归位”。
代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的：其一是增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组)；其二是增高未知量的次数，考察一元二次方程或准二次方程。
初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。
古巴比伦(公元前19世纪～前17世纪)解决了一次和二次方程问题，欧几里得的《原本》(公元前4世纪)中就有用几何形式解二次方程的方法。
我国的《九章算术》(公元世纪)中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数。
3世纪的丢番图用有理数求一次、二次不定方程的解。
13世纪我国出现的天元术(李冶《测圆海镜》)是有关一元高次方程的数值解法。
16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法。
测圆海镜代数学符号发展的历史，可分为三个阶段。
第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文，称为文字叙述代数。
第二个阶段为三世纪至16世纪，对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法，称为简化代数。
三世纪的丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。
然而此后文字叙述代数，在除了印度以外的世界其它地方，还十分普通地存在了好几百年，尤其在西欧一直到15世纪。
第三个阶段为16世纪以后，对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系，称为符号代数。
韦达（Viète）在他的《分析方法入门》（Inartem analyticem isagoge,1591）著作中，首次系统地使用了符号表示未知量的值进行运算，提出符号运算与数的区别，规定了代数与算术的分界。
韦达是第一个试图创立一般符号代数的的数学家，他开创的符号代数，经笛卡尔（Descarte）改进后成为现代的形式。
笛卡尔用小写字母a, b, c等表示已知量，而用x, y, z代表未知量。
这种用法已经成为当今的标准用法。
“＋”、“－”号第一次在数学书中出现，是1489年维德曼的著作《商业中的巧妙速算法》（Behend und hüpsch Rechnung uff allen kauffmanschafften, 1489）。
不过正式为大家所公认，作为加、减法运算的符号，那是从1514年由荷伊克开始的。
1540年，雷科德(R. Rcorde)开始使用现在使用的“＝”。
到1591年，韦达在著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。
1600年哈里奥特（T. Harriot）创用大于号“＞”和小于号“＜”。
1631年，奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符。
1637年，笛卡尔第一次使用了根号，并引进用字母表中头前的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。
至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现，那是近代的事了。
数的概念的拓广，在历史上并不全是由解代数方程所引起的，但习惯上仍把它放在初等代数里，以求与这门课程的安排相一致。
公元前4世纪，古希腊人发现无理数。
公元前2世纪(西汉时期)，我国开始应用负数。
1545年，意大利的卡尔达诺(N. Cardano)在《大术》中开始使用虚数。
1614年，英国的耐普尔发明对数。
17世纪末，一般的实数指数概念才逐步形成。
3、高等代数在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而二次以上方程发展成为多项式理论。
前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。
作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。
高次方程组（即非线性方程组）发展成为一门比较现代的数学理论－代数几何。
线性代数是高等代数的一大分支。
我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。
在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意，而且写了成千篇关于这两个课题的文章。
向量的概念，从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合，然而它以力或速度作为直接的物理意义，并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。
向量用于梯度，散度，旋度就更有说服力。
同样，行列式和矩阵如导数一样（虽然在数学上不过是一个符号，表示包括的极限的长式子，但导数本身是一个强有力的概念，能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。
因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。
然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。
线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。
十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式（determinant）的概念，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。
而在欧洲，第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（Leibnitz，1693年）。
1750年克莱姆（Cramer）在他的《线性代数分析导言》（Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques）中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的Cramer克莱姆法则）。
1764年，Bezout把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。
对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。
Vandermonde是第一个对行列式理论进行系统的阐述（即把行列式理论与线性方程组求解相分离）的人。
并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。