多峰连续函数优化的一种混合算法
求解全局优化问题的正交协方差矩阵自适应进化策略算法
求解全局优化问题的正交协方差矩阵自适应进化策略算法摘要:针对协方差矩阵自适应进化策略(cmaes)求解高维多模态函数时存在早熟收敛及求解精度不高的缺陷, 提出一种融合量化正交设计(od/q)思想的正交cmaes算法。
首先利用小种群的cmaes 进行快速搜索, 当算法陷入局部极值时, 依据当前最好解的位置动态选取基向量, 接着利用od/q构造的试验向量探测包括极值附近区域在内的整个搜索空间, 从而引导算法跳出局部最优。
通过对6个高维多模态标准函数进行测试并和其他算法相比较, 其结果表明, 正交cmaes算法具有更好的搜索精度、收敛速度和全局寻优性能。
关键词:协方差矩阵自适应进化策略;正交设计;高维多模态;进化策略;函数优化hybrid orthogonal cmaes for solving global optimization problemshuang ya.fei1,2*, liang xi.ming1, chen yi.xiong 11. school of information science and engineering, centralsouth university, changsha hunan 410083, china;2. school of electric and information engineering, changshauniversity of science and technology, changsha hunan 410114, chinaabstract:in order to overcome the shortcomings of covariance matrix adaptation evolution strategy(cmaes), such as premature convergence and low precision, when it is used inhigh-dimensional multimodal optimization, an hybrid algorithm combined cmaes with orthogonal design with quantization(od/q) was proposed in this study. firstly, the small population cmaes was used to realize a fast searching. when orthogonal cmaes algorithm trapped in local extremum, base vectors for od/q were selected dynamically based on the position of current best solution. then the entire solution space, including the field around extreme value, was explored by trial vectors generated by od/q. the proposed algorithm was guided by this process jumping out of the local optimum. the new approach is tested on six high-dimensional multimodal benchmark functions. compared with other algorithms, the new algorithm has better search precision, convergent speed and capacity of global search. in order to overcome the shortcomings of covariance matrix adaptation evolutionstrategy (cmaes), such as premature convergence and low precision, when it is used in high.dimensional multimodal optimization, a hybrid algorithm combined cmaes with orthogonal design with quantization (od/q) was proposed. firstly, the small population cmaes was used to realize a fast searching. when orthogonal cmaes algorithm trapped in local extremum, base vectors for od/q were selected dynamically based on the position of current best solution. then the entire solution space, including the field around extreme value, was explored by trial vectors generated by od/q. the proposed algorithm was guided by this process jumping out of the local optimum. the new approach was tested on six high.dimensional multimodal benchmark functions. compared with other algorithms, the new algorithm has better searching precision, convergence speed and capacity of global search.key words:covariance matrix adaptation evolution strategy (cmaes); orthogonal design; high.dimensional multimodal; evolutionary strategy (es); function optimization0 引言科学、工程和商业等领域存在大量全局优化问题, 通常可将它们描述为有界约束函数:协方差矩阵自适应进化策略(covariance matrix adaptation evolution strategy, cmaes)是在进化策略(evolution strategy, es)的基础上发展起来的一种高效搜索算法1］, 它将es的可靠性、全局性和自适应协方差矩阵的高引导性结合起来, 对求解非凸非线性优化问题具有较强的适应性, 目前以其良好的寻优性能在优化领域备受关注2-5］, 在对全局优化问题(特别是高维多模态函数)的求解中, cmaes仍存在早熟收敛、精度较差的缺陷。
基于多策略融合的改进人工蜂群算法
基于多策略融合的改进人工蜂群算法魏锋涛;岳明娟;郑建明【摘要】针对标准人工蜂群算法存在易陷入局部最优、收敛速度慢等缺陷,提出一种基于多策略融合的改进人工蜂群算法.为了避免陷入局部最优,引入可调压排序选择策略,以保证种群的多样性;同时,通过跟随蜂阶段将线性调整全局引导策略、自适应动态调整因子策略与标准人工蜂群算法的更新策略组成一个动态调整策略集,通过比较食物源的当前质量值与上次迭代质量值对动态策略进行调整,以加快算法的收敛速度.利用标准测试函数进行实验仿真,结果表明该算法不仅提高了求解精度,而且加快了收敛速度,迭代次数明显减少.%To overcome the defects of convergence speed and the local optimum of artificial bee colony algorithm, this paper proposes an improved artificial bee colony algorithm based on multi-strategy fusion.In order to maintain the population diversity and avoid the local optimum,this paper imports the strategy of adjustable voltage ranking selection. To accelerate the convergence rate of artificial bee colony algorithm,a dynamic adjustment strategy set is composed of linear adjustment global guidance strategy,adaptive dynamic adjustment factor strategy and updating strategy of standard artificial swarm algorithm in following bee stage.The policy is dynamically adjusted by comparing the current update value of the food source with the last iterative update value.Through the simulation experiment on a suite of standard functions,the results show that the algorithm has a faster convergence rate and higher solution accuracy,and less number of iterations.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)005【总页数】7页(P111-116,155)【关键词】人工蜂群算法;可调压排序选择策略;动态调整策略集;函数优化【作者】魏锋涛;岳明娟;郑建明【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安710048【正文语种】中文【中图分类】TP3011 引言人工蜂群（Artificial Bee Colony，ABC）算法是近年来用于解决最优化问题的群智能优化算法之一，它是由Karaboga在2005年提出的模拟蜜蜂种群进行采蜜的智能行为[1-3]，由于该算法具有操作简便、参数少、易于实现等优势，引起了广大学者的研究和关注。
融合粒子群优化算法与蚁群算法的随机搜索算法
摘要 ： 针对 Ｐ Ｏ 算法与蚁群算法 的优缺点 ， 出一种融合 Ｐ Ｏ 算法与蚁 群算法的混合 随机搜索算 法。该算 法 Ｓ 提 Ｓ 充分利用 Ｐ Ｏ算法 的快速 、 Ｓ 全局 收敛性和蚁群 算法的信 息素正反馈机 制 ， 到优 势互补 ， 达 将这 种优化 方法拓
的优点 ：１ 具有 大范 围全局 搜 索能 力 ；２ 搜 索从群 （） （）
ｆ ｃ ｉｎｓｉ ａ ｌ ａ ｈ ｗ ｏ ｄ ｐ ｒｏｒ ｎ ｅ ｕｎ ｔｏ ｎ ａ ｓ ｍｐ ｅ． ｎｄ ｓ ｏ ａ ｇ ｏ ｅ ｆ ｍａ ｃ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ ａ ｇ ｒ ｈ ， Ｏ ａｇ ｒｔ ｍ ， ｔ ｏ ｏ ｙ ｌ ｏ ｉ ｍ ， ｏ ｔ ｕ ｕ ｆ ｎ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｒ ｈ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ ＰＳ ｔ ｌｏ ｉ ｈ Ａｎ Ｃ ｌ ｎ ａｇ ｒｔ ｈ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｕ ｃｉ ｎ ｏ
ｅ ｌｙ ｄ ｔ ｅ ｅｏ ｙ ｒ ｔ ｃ ａ ｔ ｅ ｒ ｈ ｎ ｌｏ ｉ ｍ ． ｅ ｆ ｓ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆ Ｐ Ｏ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ｄ ｖ ｌｐ ａ ｈ ｂ ｉ ｓｏ ｈ ｓｉ ｓ ａ ｃ ｉｇ ａｇ ｒｔ ｄ ｃ ｈ Ｔｈ ａ ｔ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ Ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｓｔ ｅ ｆ ｅ ｂ ｃ ｅ ｈ ｎ ｓ ｏ ｎ ｏ ｏ ｙ ａｇ ｒｔ ｍ ｒ ｓ ｄ Ｔｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｈ ｏ ｉ ｖ ｅ ｄ ａ ｋ ｍ ｃ ａ ｉ ｉ ｍ ｆ ａ ｔ ｃ ｌ ｎ ｌ ｏ ｉ ｈ ａｅ ｕ ｅ ． ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉ ｍ ｓ ｔ ｅ ｔｎ ｅ ｏ ｓ ｌ ｔ ｎ ｏ ｏ ｔ ｕ ｕ ｕ ｃ ｉｎ， ｎ Ｓ ｕ ｅ Ｏ ｄ ａ ｔ ｉ ｇ ｅ ｐ ａ ｎ ｕ ｉ ｅ ｋ ｘ ｅ ｄ ｄ ｔ ｏ ｕ ｉ ｆｃ ｎ ｉ ｏ ｓｆ ｎ ｔ ｏ ｎ ｏ ａ ｄ ｉ ｓｄ ｔ ｅ ｌ ｗｉ ｓｎ ｌ ｅ ｋ ａ ｄ ｍ ｈ ａ ｓ ｈ ｐ
二分法及其matlab程序-经典
避免数值不稳定性
对于涉及大量计算或迭代的过程，要注意数值稳定性问题， 采取适当的算法或技巧，如使用稳定的算法、增加迭代次 数等。
利用MATLAB内置函数
二分法及其matlab程序-经典
目录
• 二分法基本原理 • MATLAB编程实现二分法 • 二分法在数值计算中应用举例 • MATLAB程序优化与改进策略 • 总结与展望
01
二分法基本原理
二分法定义与思想
定义
二分法是一种求解非线性方程近似根的有效算法，其基本思想是通过不断将区间一分为二，逐步缩小求解范围， 直到满足精度要求为止。
end
root = (a + b) / 2;
VS
关键代码片段展示
end
```
运行结果分析与讨论
• 假设我们要求解非线性方程f(x)=x^3-2x-5=0在 区间[2, 3]内的根，可以调用上述bisection函数进 行求解
运行结果分析与讨论
```matlab f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
精度控制
当区间长度|b - a|小于给定 精度时，可取中点或任一端 点作为近似最优解。
求解矩阵特征值问题
• 特征多项式构建：对于n阶矩阵A，构建特征多项式f(λ) = |A - λI|。 • 初始区间选择：确定包含特征值的初始区间[a, b]。 • 二分迭代：取中点c = (a + b) / 2，计算f(c)。若f(c) == 0，则c为特征值；否则根据f(a)、f(b)、f(c)的大小关
缺点
二分法收敛速度较慢，需要多次迭代才能得 到精确解，且对于多峰函数或者复杂函数可 能无法找到全局最优解。
粒子群优化算法课件
实验结果对比分析
准确率
01
在多个数据集上，粒子群优化算法的准确率均高于对比算法，
表明其具有较强的全局搜索能力。
收敛速度
02
粒子群优化算法在多数数据集上的收敛速度较快，能够更快地
找到最优解。
鲁棒性
03
在不同参数设置和噪声干扰下，粒子群优化算法的性能表现稳
定，显示出良好的鲁棒性。
结果讨论与改进建议
讨论
其中，V(t+1)表示第t+1次迭代 时粒子的速度，V(t)表示第t次迭 代时粒子的速度，Pbest表示粒 子自身的最优解，Gbest表示全 局最优解，X(t)表示第t次迭代时
粒子的位置，w、c1、c2、 rand()为参数。
算法优缺点分析
优点
简单易实现、参数少、收敛速度快、 能够处理多峰问题等。
03
强化算法的可视化和解释性
发展可视化工具和解释性方法，帮助用户更好地理解粒子群优化算法的
工作原理和结果。
THANKS
感谢观看
粒子群优化算法的改进与扩展
动态调整惯性权重
惯性权重是粒子群优化算法中的一个 重要参数，它决定了粒子的飞行速度 。通过动态调整惯性权重，可以在不 同的搜索阶段采用不同的权重值，从 而更好地平衡全局搜索和局部搜索。
VS
一种常见的动态调整惯性权重的方法 是根据算法的迭代次数或适应度值的 变化来调整权重值。例如，在算法的 初期，为了更好地进行全局搜索，可 以将惯性权重设置得较大；而在算法 的后期，为了更好地进行局部搜索， 可以将惯性权重设置得较小。
并行粒子群优化算法
并行计算技术可以提高粒子群优化算法的计算效率和收敛 速度。通过将粒子群分成多个子群，并在不同的处理器上 同时运行这些子群，可以加快算法的收敛速度。
思易特公司_Isight_04_优化算法
16
大纲
� � � � �
参数的概念 优化算法概述 数值优化算法 全局优化算法 多目标优化算法
17
Isight 现代设计工具: Optimization
作用 Isight 设计工具
优化算法 Optimization Algorithms
� 对于构造好的优化问题（设计变量、目标函数
Y OU CA N TRY, BUT S TAYINSIDE THE FENCES
G. N. Vanderplaats
�目 标：找寻最高点 � 设计变量：经度和纬度 �约 束：围栏范围内
3
THE OPTIMIZATION PROCESS 优化概念：逐步改进的过程
S3 X2 S2 X1 S1
设计变量 :
10 ≤ Beam Height ≤ 80 mm 10 ≤ Flange Width ≤ 50 mm
�
约束 :
Stress ≤ 16 MPa
�
目标 :
最小化质量 (最小化面积)
解 解:: Beam Beam Height Height = = 38.4 38.4 Flange Flange Width Width = = 22.7 22.7 Stress = = 16 16 Stress Area = Area = 233.4 233.4
12
ObjectiveAndPenalty参数
�
ObjectiveAndPenalty = Objective + Penalty
� ObjectiveAndPenalty = 0.45 + 10.0036 = 10.4536
�
以ObjectiveAndPenalty的值为依据，计算 feasibility参数
求全局最优化的几种确定性算法
求全局最优化的几种确定性算法全局最优化是一个在给定约束条件下寻找函数全局最小或最大值的问题。
确定性算法是指每次运行算法都能得到相同的结果，且结果能确保接近全局最优解。
以下是几种常见的确定性算法：1. 梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是一种迭代优化算法，通过沿负梯度方向逐步调整参数值，直至找到函数的最小值或最大值。
该算法对于凸函数是有效的，但可能会陷入局部最优解。
可以通过调整学习率和选择不同的初始参数值来改进算法的效果。
2. 牛顿法（Newton's Method）牛顿法利用函数的二阶导数信息来找到函数的最小值或最大值。
它基于泰勒级数展开，通过使用当前点的一阶和二阶导数来逼近函数，然后迭代地更新参数值。
牛顿法通常比梯度下降法更快地收敛到全局最优解，但它可能需要计算和存储较大的二阶导数矩阵。
3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient）共轭梯度法是一种迭代法，用于求解线性方程组或优化问题。
它利用问题的海森矩阵或其逼近的特殊性质，在有限次迭代后得到准确解。
共轭梯度法在解决大规模问题时具有可伸缩性，且不需要存储大规模矩阵。
4. BFGS算法（Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno Algorithm）BFGS算法是一种拟牛顿法，用于解决无约束非线性优化问题。
它通过近似目标函数的海森矩阵的逆矩阵来逼近最优解，从而避免了计算海森矩阵的复杂性。
BFGS算法具有快速的收敛性和较好的全局收敛性。
5. 遗传算法（Genetic Algorithms）遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，通过模拟自然界的选择、交叉和变异过程来最优解。
它将问题表示成一个个基因型，通过使用选择、交叉和变异等操作来产生新的个体，并根据适应度函数评估每个个体的好坏。
遗传算法具有全局能力，可以处理非线性、非凸函数以及离散优化问题。
6. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）粒子群优化算法是一种模拟鸟群或鱼群行为的优化算法。
优化设计
优化设计：就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。
优化设计的方法：首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型；然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上进行寻优运算求解，得到一组最佳的设计参数。
这组设计参数就是设计的最优解。
优化设计的步骤：（1）设计课题分析（2）建立数学模型（3）选择优化设计方法（4）上机计算求优解上述优化设计过程的四步其核心是进行如下两项工作：一是分析设计任务，将实际问题转化为一个最优化问题，即建立优化问题的数学模型；二是选用适用的优化方法在计算机上求解数学模型，寻求最优设计方案。
数学模型三要素：设计变量（独立）：目标函数的极小化minf(x)：约束条件：g(x)<0等值线有以下几个特点：(1) 不同值的等值线不相交；(2) 除极值点外，在设计空间内，等值线不会中断；(3) 等值线充满整个设计空间；(4) 等值线分布的疏或密，反应出函数值变化的慢或快；(5) 一般来说，在极值点附近，等值线近似是同心椭圆族，极值点就是椭圆的中心点。
在设计空间内，目标函数值相等点的连线：►对于二维问题，构成了等值线；►对于三维问题，构成了等值面；►对于四维以上的问题，则构成了等值超曲面。
约束条件约束条件是设计变量选取的限制条件，或称设计约束。
按照约束条件的形式不同，约束有不等式和等式约束两类，一般表达式为：约束的几何意义是它将设计空间一分为二，形成了可行域和非可行域。
不满足约束条件的设计点构成该优化问题的不可行域。
可行域也可看做满足所有约束条件的设计点的集合，因此，可用集合表示如下：对于优化问题数学模型的求解，目前可采用的求解方法有三种：数学解析法用数学解析法（如微分、变分法等）来求出最优解数学解析法是优化设计的理论基础。
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多峰连续函数优化的一种混合算法
1 关于多峰连续函数优化的混合算法
多峰连续函数优化的混合算法是一种混合多峰优化算法，它使用
另外多种类型的优化方法求解多峰连续优化问题，来获得更好的优化
效果。
这种混合算法包含普通的梯度算法、贝叶斯优化算法、分数限
定规划（Fractional Programming，FP）、多峰算法和普通连续模糊
算法（Generalized Continuous Fuzzy Algorithm，GCFA）。
此外，
多峰算法及其变体是现在主要用于多峰优化的两个最重要的算法。
2 混合算法的优点
多峰连续函数优化的混合算法由于能够集成多种优化方法，因此
它优于其他单一算法，具有更强的准确性、鲁棒性、优化效率等优势。
除此之外，还具有容错能力强的特点，可以忽略异常的数据，并只关
注有效的数据，从而有效地避免由于数据集造成的运行错误。
此外，
混合算法还具有快速求解的优势，不需要额外的复杂的微调运算，可
以快速自动地求解多峰连续优化问题。
3 混合算法的应用
鉴于多峰连续函数优化的混合算法优点较多，因此它在优化技术
中也得到了广泛应用。
例如可以用混合算法来求解经济系统模型的优
化问题，还可以用它来解决智能汽车路径的优化问题，用来求解波形
分析的数字滤波问题，尤其是智能网络和电力系统装备部署优化问题，其各种优化效果显著。
总之，多峰连续函数优化的混合算法是一种可以有效提升优化效果的方法，但其使用也会带来一定的风险，值得谨慎考虑。