第九章解连续性优化问题的粒子群优化算法
《粒子群优化算法》课件
粒子群优化算法是基于群体智能思想的优化方法，其思想来源于生物群体中的合作行为。
粒子群优化算法的流程
1
初始化种群
随机生成一定数量的个体，作为种群的起始状态。
2
计算适应度函数
对每个个体，根据适应度函数计算其适应度值。
3
更新速度和位置
根据当前的速度和位置，以及社会经验和个体经验，计算每个个体的新速度和新位置。
《粒子群优化算法》PPT 课件
这是一份关于粒子群优化算法的PPT课件，通过它，你将掌握这种算法的定 义、原理、应用，以及未来的发展方向。
什么是粒子群优化算法？
1 定义
粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一种进化算法，由Kennedy和 Eberhart在1995年提出测种群的状态是否满足结束条件，如果是，输出结果；否则继续更新。
粒子群优化算法在求解函数最小值中的应 用
Rosenbrock函数
粒子群优化算法可以用于求解Rosenbroke函数的全 局最优解。
Rastrigin函数
粒子群优化算法可以用于求解Rastrigin函数的全局 最优解。
粒子群优化算法在机器学习中的应用
粒子群优化算法的未来
1
发展方向
加强算法的智能性和泛化能力。
2
进一步应用
将粒子群优化算法应用到集成优化、无人驾驶、协同控制等领域。
总结
1 通过这份PPT课件，你已经了解了粒子群优化算法的定义、原理、应用和未来的发展方
向。
神经网络优化
粒子群优化算法可以优化神经网络中的连接权重、 偏置值等参数，提高神经网络的精确度。
选取最优超参数
粒子群优化算法可以为机器学习模型选择最优的超 参数，包括学习率、迭代次数、隐藏层数等。
粒子群优化算法ppt
联合优化
粒子群优化算法可以用于联合优化神经网络的参数和结构，进一步提高神经网络的性能。
粒子群优化算法在神经网络训练中的应用
粒子群优化算法可以用于优化控制系统的控制器参数，以提高控制系统的性能和稳定性。
控制器参数优化
鲁棒性优化
联合优化
粒子群优化算法可以用于提高控制系统的鲁棒性，以应对系统中的不确定性和干扰。
粒子群优化算法可以用于联合优化控制系统的参数和结构，进一步提高控制系统的性能和稳定性。
03
粒子群优化算法在控制系统中的应用
02
01
06
总结与展望
粒子群优化算法是一种高效的全局优化算法，具有速度快、简单易行、易于并行化等优点。它利用群体智慧，通过粒子间的协作与信息共享，可以快速找到全局最优解。
优点
PSO算法的特点包括：简单易懂、易实现、能够处理高维问题、对初始值不敏感、能够处理非线性问题等。
定义与特点
粒子群优化算法的起源与发展
PSO算法的起源可以追溯到1995年，由 Kennedy 和 Eberhart博士提出，受到鸟群觅食行为的启发。
最初的PSO算法主要应用于函数优化问题，后来逐渐发展应用到神经网络训练、模式识别、图像处理、控制等领域。
边界条件的处理
通过对粒子速度进行限制，可以避免粒子在搜索空间中过度震荡，从而更好地逼近最优解。
粒子速度的限制
实例一
针对函数优化问题，通过对粒子速度和位置进行更新时加入随机扰动，可以增加粒子的探索能力，从而寻找到更好的最优解。
实例二
针对多峰函数优化问题，将粒子的个体最佳位置更新策略改为基于聚类的方法，可以使得粒子更好地逼近问题的全局最优解。
粒子的适应度函数用于评估其位置的好坏。
粒子群优化算法原理
粒子群优化算法原理
粒子群优化算法是一种群体智能算法，在仿真自然界粒子寻找食物的行为基础上，模拟多个个体在解空间中搜索全局最优解。
算法采用群体协同行为，通过不断迭代更新每个粒子的位置和速度，直至找到最优解。
算法流程：
1.初始化种群：随机生成一定数量的粒子，并随机初始化粒子的位置和速度。
2.评价粒子适应度：根据某个评价准则，评估每个粒子的适应度，并更新最优位置和全局最优位置。
3.更新每个粒子的速度和位置：根据一定的规则，更新每个粒子的速度和位置，使其朝向全局最优位置的方向移动，并在一定程度上考虑个体的最优位置。
4.重复迭代：不断循环进行步骤2和3，直到满足结束条件为止。
算法特点：
1.全局搜索能力较强，易于收敛到全局最优解。
2.算法复杂度较低，易于实现和应用。
3.算法具有较强的鲁棒性，对初始参数的选择和变异操作的变化相对不敏感。
4.算法应用范围广泛，可以用于目标函数的优化、机器学习参数的优化、图像处理等领域。
粒子群优化算法原理
粒子群优化算法原理PSO算法的基本原理是模拟鸟群或鱼群等自然现象的群体行为，通过社会化学习的方式不断最佳解。
PSO算法依靠粒子的位置和速度来进行，并通过不断地更新粒子的速度和位置来逐步找到最佳解。
下面将详细介绍PSO算法的基本原理：1.个体和群体的表示：在PSO算法中，解被表示为多维空间中的一个点，称为粒子。
每个粒子代表一个当前解，其位置和速度表示了该解的状态。
在最优化问题中，每个粒子代表了一组可能的解。
2.粒子的位置更新：在每一次迭代中，粒子的速度和位置都会发生变化。
粒子的位置更新基于其当前速度和位置以及目标解。
通过以下公式进行更新：v(i,j) = w * v(i,j) + c1 * rand1 * (p(i,j) - x(i,j)) + c2 * rand2 * (p(g,j) - x(i,j))x(i,j)=x(i,j)+v(i,j)其中，v(i,j)为粒子i在维度j上的速度，w为惯性权重，c1和c2分别为加速因子，rand1和rand2为随机数，p(i,j)和p(g,j)表示个体最佳位置和群体最佳位置，x(i,j)表示粒子i在维度j上的位置。
3.个体和群体的最佳位置更新：每个粒子都会记录自身的最佳位置，也就是使目标函数达到最小值或最大值的位置。
对于每个粒子i，如果当前位置的目标函数值优于历史最佳值，则将其当前位置作为个体最佳位置，并更新群体最佳位置。
4.终止条件：PSO算法通常设置一个迭代次数作为终止条件，当达到指定的迭代次数后，算法终止并给出最佳解。
另外，还可以根据目标函数的收敛程度来判断终止条件。
5.算法参数的选择：PSO算法中有几个重要的参数需要选择，包括惯性权重w、加速因子c1和c2等。
这些参数的选择会影响算法的能力和收敛速度，在实际应用中需要根据问题的性质进行调整。
综上所述，PSO算法通过模拟鸟群或鱼群等自然群体的行为来最佳解。
算法通过粒子的位置和速度来进行，并通过不断地更新粒子的位置和速度来逐步优化解。
粒子群优化算法
粒子群优化算法算法介绍 v[] 是粒子的速度, persent[] 是当前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定义 rand () 是介于（0， 1）之间的随机数.c1, c2 是学习因子. 通常 c1 = c2 = 2. 程序的伪代码如下 For each particle ____Initialize particle END Do ____For each particle ________Calculate fitness value ________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history ____________set current value as the new pBest ____End ____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest ____For each particle ________Calculate particle velocity according equation (a) ________Update particle position according equation (b) ____End While maximum iterations or minimum error criteria is not attained在每一维粒子的速度都会被限制在一个最大速度Vmax，如果某一维更新后的速度超过用户设定的Vmax，那么这一维的速度就被限定为Vmax。
遗传算法和PSO的比较人工神经网络和PSO 这里用一个简单的例子说明PSO训练神经网络的过程。
这个例子使用分类问题的基准函数 (Benchmark function)IRIS数据集。
优化算法-粒子群优化算法
步骤四：对于粒子的每一维，根据式（1）计算得到一个随机点 的位置。
步骤五：根据式（2）计算粒子的新的位置。
步骤六：判断是否满足终止条件。
粒子群优化算法
PSO算法在组合优化问题中的应用
典型的组合优化问题：TSP
粒子群优化算法
量子行为粒子群优化算法的基本模型
群智能中个体的差异是有限的，不是趋向于无穷大的。群体的聚 集性是由相互学习的特点决定的。
个体的学习有以下特点： 追随性：学习群体中最优的知识
记忆性：受自身经验知识的束缚
创造性：使个体远离现有知识
粒子群优化算法
聚集性在力学中，用粒子的束缚态来描述。产生束缚态的原因是 在粒子运动的中心存在某种吸引势场，为此可以建立一个量子化 的吸引势场来束缚粒子（个体）以使群体具有聚集态。
描述为: 给定n 个城市和两两城市之间的距离, 求一条访问各城市
一次且仅一次的最短路线. TSP 是著名的组合优化问题, 是NP难题, 常被用来验证智能启发式算法的有效性。
vid (t 1) wvid (t) c1r1 pid (t) xid (t) c2r2( pgd (t) xid (t))
xid (t 1) xid (t) vid (t 1)
粒子群优化算法
w 惯性权重 可以是正常数，也可以是以时间为变量的线性或非线性
正数。
粒子群优化算法
通常动态权重可以获得比固定值更好的寻优结果，动态权重可以在 pso搜索过程中呈线性变化，也可以根据pso性能的某个测度函数 而动态改变，目前采用的是shi建议的随时间线性递减权值策略。
粒子群优化算法
粒子群优化算法PPT
Swarm Intelligence(续)
Swarm可被描述为一些相互作用相邻个体的集合体， 蜂群、蚁群、鸟群都是Swarm的典型例子。鱼聚集成 群可以有效地逃避捕食者，因为任何一只鱼发现异常 都可带动整个鱼群逃避。蚂蚁成群则有利于寻找食物， 因为任一只蚂蚁发现食物都可带领蚁群来共同搬运和 进食。一只蜜蜂或蚂蚁的行为能力非常有限，它几乎 不可能独立存在于自然世界中，而多个蜜蜂或蚂蚁形 成的Swarm则具有非常强的生存能力，且这种能力不 是通过多个个体之间能力简单叠加所获得的。社会性 动物群体所拥有的这种特性能帮助个体很好地适应环 境，个体所能获得的信息远比它通过自身感觉器官所 取得的多，其根本原因在于个体之间存在着信息交互ce(续)
由于SI的理论依据是源于对生物群落社会性的模拟， 因此其相关数学分析还比较薄弱，这就导致了现有研 究还存在一些问题。首先，群智能算法的数学理论基 础相对薄弱，缺乏具备普遍意义的理论性分析，算法 中涉及的各种参数设置一直没有确切的理论依据，通 常都是按照经验型方法确定，对具体问题和应用环境 的依赖性比较大。其次，同其它的自适应问题处理方 法一样，群智能也不具备绝对的可信性，当处理突发 事件时,系统的反应可能是不可测的,这在一定程度上 增加了其应用风险。另外,群智能与其它各种先进技 术(如:神经网络、模糊逻辑、禁忌搜索和支持向量机 等) 的融合还不足。
Swarm Intelligence(续)
信息的交互过程不仅仅在群体内传播了信息，而 且群内个体还能处理信息，并根据所获得的信息 （包括环境信息和附近其它个体的信息）改变自身 的一些行为模式和规范，这样就使得群体涌现出一 些单个个体所不具备的能力和特性，尤其是对环境 的适应能力。这种对环境变化所具有适应的能力可 以被认为是一种智能（关于适应性与智能之间的关 系存在着一些争议，Fogel认为智能就是具备适应 的能力），也就是说动物个体通过聚集成群而涌现 出了智能。因此，Bonabeau 将SI的定义进一步推 广为：无智能或简单智能的主体通过任何形式的聚 集协同而表现出智能行为的特性。这里我们关心的 不是个体之间的竞争，而是它们之间的协同。
《粒子群优化算法》课件
CONTENTS
• 粒子群优化算法概述 • 粒子群优化算法的基本原理 • 粒子群优化算法的改进与变种 • 粒子群优化算法的参数选择与
调优 • 粒子群优化算法的实验与分析 • 总结与展望
01
粒子群优化算法概述
定义与原理
定义
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智 能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的觅食行为，寻找最优解。
限制粒子的搜索范围，避免无效搜索。
参数选择与调优的方法
网格搜索法
在参数空间中设定网格， 对每个网格点进行测试， 找到最优参数组合。
经验法
根据经验或实验结果，手 动调整参数。
贝叶斯优化法
基于贝叶斯定理，通过不 断迭代和更新参数概率分 布来找到最优参数。
遗传算法
模拟生物进以进一步深化对粒子群优化算法的理 论基础研究，探索其内在机制和本质规律，为算 法设计和改进提供更科学的指导。
为了更好地处理大规模、高维度和复杂问题，未 来研究可以探索更先进的搜索策略和更新机制， 以增强粒子群优化算法的局部搜索能力和全局搜 索能力。
随着人工智能技术的不断发展，粒子群优化算法 的应用领域也将不断扩展，未来研究可以探索其 在机器学习、数据挖掘、智能控制等领域的新应 用和新方法。
04
粒子群优化算法的参数选择与调优
参数对粒子群优化算法性能的影响
粒子数量
惯性权重
粒子数量决定了算法的搜索空间和搜索速 度。过少可能导致算法过早收敛，过多则 可能导致计算量增大。
影响粒子的全局和局部搜索能力，过大可 能导致算法发散，过小则可能使算法过早 收敛。
加速常数
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粒子群算法（PSO算法）
• PSO算法特点： 基于PSO算法最初是处理连续优化问题的 类似于遗传算法，PSO也是多点搜索
END
模拟退火简介
• 算法的提出 模拟退火算法最早的思想由Metropolis等（1953） 提出，1983年Kirkpatrick等将其应用于组合优化， 才得到广泛的应用 • 算法的目的 解决NP复杂性问题；
克服优化过程陷入局部极小；
克服初值依赖性。
模拟退火简介
物理退火过程
什么是退火？
退火是指将固体加热到足够高的温度， 使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使 之冷却，最后分子以低能状态排列，固体 达到某种稳定状态
混沌知识简介
几种混沌图片
混沌知识简介
几种混沌图片
混沌知简介
几种混沌图片
混沌知识简介
几种混沌图片
混沌知识简介
什么是混沌？
它的原意是指无序和混乱的状态（混沌译自英文Chaos）。这 些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规 律。 混沌学的任务：就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。 60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物 学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为 一门新兴学科。 科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌 似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表 现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步 研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普 遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充美处理的多为线性系统， 而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和 实际工程技术问题中，混沌是无处不在的！
模拟退火简介
•物理退火过程
加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可 能存在的非均匀态；
等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系 统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进 行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态；
冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统 能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。
混沌知识简介
混沌学的意义：
混沌的发现和混沌学的建立，同相对论 和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论 的重大突破，为人类观察物质世界打开了 一个新的窗口。 所以，许多科学家认为，20世纪物理学 永放光芒的三件事是：相对论、量子论和 混沌学的创立。
模拟退火简介
能量越低越稳定！！！ ——真理
混沌知识简介
身边的混沌现象
• 当您的妈妈对这您大叫：“你的房间简直一片混沌（混乱）！” 她的话可能正确，但是她一定不会知道：混沌里蕴含着秩序。那 些乱七八糟的书籍、五颜六色的果皮糖纸、臭气熏天的袜子里都 隐藏着一种秩序，只是等待您的发现。 • 流行是观察自相似特性的一个很好的例子，身边的朋友们穿着相 同的衣服，留着相同的发型，甚至使用相同颜色的指甲油。如果 流行是一种分形的话，那么，是什么样的混沌过程产生了这样的 分形呢？
内容简介：
• 粒子群算法（PSO算法） • 模拟退火简介 • 混沌知识简介 • 两篇论文
粒子群算法（PSO算法）
• 算法思想：
PSO模拟鸟群的捕食行为。
设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域 里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那里，但是 它们知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的 最优策略是什么呢？
个体极值pBest-----粒子本身所找到的最优解 全局极值gBest-----整个种群目前找到的最优解
粒子群算法（PSO算法）
• 算法介绍：
在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度 和新的位置：
vk 1 c0vk c1 ( pbestk xk ) c2 ( gbestk xk ) （ 1 ）式 xk 1 xk vk 1 (2)式
最简单有效的就是：
搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域
粒子群算法（PSO算法）
• 算法介绍：
PSO中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟，我们称之为“粒 子”。 所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value 每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离 然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一 次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。
PSO算法在多样性和集中化之间建立均衡
粒子群算法（PSO算法）
程序框架：
1.对每个粒子初始化，设定粒子数n,随机产生n个初始解或 给出n个初始解，随即产生n个初始速度； 2.根据当前位置和速度产生各个粒子的新的位置； while(迭代次数规定迭代次数)do 1.计算每个粒子新位置的适应值：对各个粒子，若粒子的 适应值优于原来的个体极值pbest,设置当前适应值为个体极 值pbest; 2.根据各个粒子的个体极值pbest找出全局极值gbest; 3.按式（1），更新自己的速度，并把它限制在Vmax内; 4.按式（2），更新当前位置。
混沌知识简介
• 特点： • 对初始条件的敏感性
• 不规则之中仍存在秩序
混沌知识简介
对初始条件的敏感性：
-微小差异也可造成巨大变化 -推翻物理学上小误差可忽略的观念 蝴蝶效应 -一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后在美 国德州发生一场龙卷风？
混沌知识简介
不规则之中仍存在秩序：
-细节完全不同，整体却都相似 -变化无常的天气却有固定的四季转变