《机械优化设计》课程实践报告合肥工业大学王卫荣

研究报告要求及格式模版

合肥工业大学

《机械优化设计》课程实践

研究报告

班级：机械设计制造及其自动化班

学号：

姓名：

授课老师：王卫荣

日期：201年月日

一、研究报告内容：

1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；

2、单位矩阵程序作业；

3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；

（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；

（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；

（3）进行结果分析，并加以说明。

4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。

5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。

试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性）。

二、研究报告要求

1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc

2、报告提交邮址：weirongw@https://www.360docs.net/doc/f5548465.html,（收到回复，可视为提交成功）。

追求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。

不追求：问题的复杂性，方法的惟一性。

评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。

目录

第1章一维搜索程序————————————————1第2章单位矩阵程序————————————————8第3章机械优化设计工程实例————————————10 3.1连杆机构————————————————————10 3.2自选工程————————————————————15第4章心得体会——————————————————19第五章开放式考核——————————————————20

第1章一维搜索

1.1一维搜索程序作业描述

本章节主要内容为一维搜索方法，主要完成以下两个问题：

①证明0.618法；

②编制用0.618法求函数极小值的程序。

1.2黄金分割法的证明

黄金分割法，又称作0.618法，适用于[a，b]区间上的任何单谷函数求极小值

问题。黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]

内适当插入两点α1、α2，并计算其函数值。α1、α2将区间分成三段。应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使搜索区间得以缩短。然后再在保

留下来的区间上做同样的位置，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小

点的数值近似值。

黄金分割法要求插入点α1、α2的位置相对于区间[a，b]两端点具有对称性，即

图1-1黄金分割法

α1=b–λ(b–a)

α2=a+λ(b–a)(3-1)其中，λ为待定常数。

下面证明λ=0.618。

除对称性要求外，黄金分割法还要求保留下来的区间内再插入一点所形成的区间

新三段，与原来区间的三段具有相同的比例分布。设原有区间[a，b]长度为1如图1-1所示，保留下来的区间[a，b]长度为λ，区间缩短率为λ。为了保持相同的比例分布，新插入点α3应在λ(1–λ)位置上，α1在元区间的1–λ位置应相当于在保留区间的λ2位置。故有

1–λ=λ2

即

λ2+λ–1=0

取方程正数解得

若保留下来的区间为[α1，b]，根据插入点的对称性，也能推得同样的λ的值。

1.3黄金分割法求函数极小值的程序编制

图1-2黄金分割法的程序框图

编写0.618的程序，并计算下列问题

()osx

=

:1.=

π

=

b

f

a

x

NO c

2

()()3

f

x

b

a

=x

NO

10

2

:2.2+

=

-

=

NO.1a=0,b=2π,y=cosx,收敛精度e=0.001,

#include

#include

#define f(x)cos(x)

double calc(double*a,double*b,double e,int*n) {double x1,x2,s;

if(fabs(*b-*a)<=e)

s=f((*b+*a)/2);

else

{

x1=*b-0.618*(*b-*a);

x2=*a+0.618*(*b-*a);

if(f(x1)>f(x2))

*a=x1;

else

*b=x2;

*n=*n+1;

s=calc(a,b,e,n);

}

return s;

}

main()

{double s,a,b,e;

int n=0;

scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&e);

s=calc(&a,&b,e,&n);

printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%d\n",a,b,s,n);

}

输入a，b，及精度e的值，输出极小点，函数极小值。如下：

No2.a=0,b=10,y=(x-2)2+3,收敛精度e=0.001, #include

#include

void main()

{

float a,b,c=0.618,x[4],y[4],e;

scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&e);

x[1]=b-c*(b-a);

x[2]=a+c*(b-a);

y[1]=(x[1]-2)*(x[1]-2)+3;

y[2]=(x[2]-2)*(x[2]-2)+3;

do{if(y[1]>=y[2])

{a=x[1];

x[1]=x[2];

y[1]=y[2];

x[2]=a+c*(b-a);

y[2]=(x[2]-2)*(x[2]-2)+3;

}

else

{b=x[2];

x[2]=x[1];

y[2]=y[1];

x[1]=b-c*(b-a);

y[1]=(x[1]-2)*(x[1]-2)+3;

}

}while(fabs((b-a)/b)>e);

x[0]=(a+b)/2;

y[0]=(x[0]-2)*(x[0]-2)+3;

printf("x*=%f\n",x[0]);

printf("y=%f\n",y[0]);

}

输入a，b，及精度e的值，输出极小点，函数极小值。如下：

第2章单位矩阵程序作业

2.1单位矩阵程序作业描述

编制程序输入N阶单位矩阵。本文主要通过C语言程序编制来输入N阶单位矩阵。

2.2输出单位矩阵程序编制

程序文本

#include

void main(void)

{

int a[100][100];

int N,i,j;

printf("请输入所要输出矩阵的阶数（最多100阶）:");

scanf("%d",&N);

printf("输出的矩阵阶数为%d\n",N);

printf("N");/*****制作表头*****/

for(i=0;i

printf("\n");

for(i=0;i

printf("---");/*****分割线*****/

printf("\n");

for(i=0;i<100;i++)/*****数组赋值*****/ for(j=0;j<100;j++)

{

if(i==j)

a[i][j]=1;

else

a[i][j]=0;

}

for(i=0;i

printf("%2d:",i+1);/*****纵列序号*****/

for(j=0;j

{

printf("%3d",a[i][j]);

}

printf("\n");

}

}

结果显示

从键盘输入9，显示9阶单位矩阵，结果如下

第3章机械优化设计工程实例

3.1连杆机构问题

3.11连杆机构问题描述

图3-1机构简图

设计一曲柄连杆摇杆机构，要求曲柄l1从1l 从?+=900??m 时，摇杆3l 的转角最佳再现已知的运动规律：200)(32

??π

ψψ-+

=E 且1l =1，4l =5，0?为极位角，其传动角允许在??≤≤13545γ范围内变化。

3.12数学模型的建立

设计变量：这里有两个独立参数2l 和3l

。因此设计变量为

[][]t

T

l l x x x 3221==目标函数：将输入角分成30等分，并用近似公式计算，可得目标函数的表达式

()([)()

]

12

30

1

-=--=∑i i Ei i i x f ????约束条件：GX(1)=-X(1)≤0GX(2)=-X(2)≤0

GX(3)=-(X(1)+X(2))+6.0≤0GX(4)=-(X(2)+4.0)+X(1)≤0GX(5)=-(4.0+X(1))+X(2)≤0

GX(6)=-(1.4142*X(1)*X(2)-X(1)**2-X(2)**2)-16.0≤0GX(7)=-(X(1)**2+X(2)**2+1.4142*X(1)*X(2))+36.0≤03.13程序编制

C ======================SUBROUTINE FFX(N,X,FX)C ======================DIMENSION X(N)

COMMON /ONE/I1,I2,I3,I4,NFX,I6NFX=NFX+1

P0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2+25.0)/(10.0*(1.0+X(1))))Q0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2-25.0)/(10.0*X(2)))

T=90.0*3.1415926/(180.0*30.0)

FX=0.0

DO10K=0,30

PI=P0+K*T

QE=Q0+2.0*(PI-P0)**2/(3.0*3.1415926)

D=SQRT(26.0-10.0*COS(PI))

AL=ACOS((D*D+X(2)*X(2)-X(1)*X(1))/(2.0*D*X(2))) BT=ACOS((D*D+24.0)/(10.0*D))

IF(PI.GE.0.0.AND.PI.LT.3.1415926)THEN QI=3.1415926-AL-BT

ELSE

QI=3.1415926-AL+BT

END IF

IF(K.NE.0.OR.K.NE.30)THEN

FX=FX+(QI-QE)**2*T

ELSE

FX=FX+(QI-QE)**2*T/2.0

END IF

10CONTINUE

RETURN

END

C========================= SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX)

C========================= DIMENSION X(N),GX(KG)

GX(1)=-X(1)

GX(2)=-X(2)

GX(3)=-(X(1)+X(2))+6.0

GX(4)=-(X(2)+4.0)+X(1)

GX(5)=-(4.0+X(1))+X(2)

GX(6)=-(1.4142*X(1)*X(2)-X(1)**2-X(2)**2)-16.0

GX(7)=-(X(1)**2+X(2)**2+1.4142*X(1)*X(2))+36.0 RETURN

END

C========================= SUBROUTINE HHX(N,KH,X,HX)

C========================= DIMENSION X(N),HX(KH)

X(1)=X(1)

RETURN

END

输入数据如下：

2,7,0

4.3,3.2

2.,0.2,0.01,0.00001,0.00001

0,1,0

3.5,2.8,5.5,

4.5

3.14可执行程序的生成

①将程序文本保存成文件t001.txt，存放在OPT_EXAM\FORTRAN\0-fortran目录下。

②使用DOS操作界面，OPT_EXAM\FORTRAN\0-fortran目录下，输入命令

asumt.for+t001.txt t001.for回车。生成t001.for文件。

③for1t001;回车；

④for2回车；

⑤link t001;回车，即生成可执行程序t001.exe。

⑥从t001.dat文件中加载数据，运行t001.exe。

t001t001.rtf回车得到结果。

操作过程如图：

图3-2操作步骤3.15结果与分析

结果显示如下：

==============PRIMARY DATA============== N=2KG=7KH=0

X:

.4300000E+01.3200000E+01

FX:

.7847605E-02

GX:

-.4300000E+01-.3200000E+01-.1500000E+01-.2900000E+01 -.5100000E+01

-.6729390E+01-.1218939E+02

X:

.4300000E+01.3200000E+01

FX:

.7847605E-02

GX:

-.4300000E+01-.3200000E+01-.1500000E+01-.2900000E+01 -.5100000E+01

-.6729390E+01-.1218939E+02

HX:

PEN=.3974390E+01

R=.2000000E+01C=.2000000E+00T0=.1000000E-01

EPS1=.1000000E-04EPS2=.1000000E-04

==============ITERATION COMPUTE==============

*****IRC=1R=.2000000E+01PEN=.3974390E+01

*****IRC=2R=.4000000E+00PEN=.3119361E+01

*****IRC=3R=.8000001E-01PEN=.6407908E+00

*****IRC=4R=.1600000E-01PEN=.1439420E+00

*****IRC=5R=.3200000E-02PEN=.3733451E-01

*****IRC=6R=.6400000E-03PEN=.8986510E-02

*****IRC=7R=.1280000E-03PEN=.2346609E-02

*****IRC=8R=.2560000E-04PEN=.9042178E-03

*****IRC=9R=.5120001E-05PEN=.5396702E-03

*****IRC=10R=.1024000E-05PEN=.4410887E-03

*****IRC=11R=.2048000E-06PEN=.4128061E-03

*****IRC=12R=.4096001E-07PEN=.4071001E-03

*****IRC =13R =.8192003E-08PEN=.4014154E-03*****IRC =14R =.1638401E-08PEN=.3992769E-03*****IRC =15R =.3276801E-09PEN=.3987240E-03*****IRC =16R =.6553602E-10PEN=.3984505E-03*****IRC =17R =.1310720E-10PEN=.3983411E-03*****IRC =18

R =

.2621441E-11

PEN=

.3982889E-03

===============OPTIMUM SOLUTION ==============

IRC=18ITE=35ILI=94NPE=447NFX=482NGR=0R=.2621441E-11PEN=.3982696E-03X :

.4135127E+01.2315381E+01

FX:

.3982623E-03

GX:

-.4135127E+01-.2315381E+01-.4505072E+00-.2180254E+01-.5819746E+01

-.7079845E+01-.3633157E-03HX:

Stop -Program terminated.

从结果中得知当X 1=4.135127，X 2=2.315381时，目标函数取得最小值,摇杆3l

的转角最

佳再现已知的运动规律：

200)(32

??πψψ-+

=E 。

3.2自选工程问题

3.21问题描述

设计一个压缩圆柱螺旋弹簧，要求其质量最小。弹簧材料为65Mn，最大工作载荷为max 40F N =，最小工作载荷为0，载荷变化频率25r f Hz =，弹簧寿命为410h，弹簧钢丝直径d 的取值范围为1-4mm，中径2D 的取值范围为10-30mm，工作圈数n 不应小于4.5圈，弹簧旋绕比C 不应小于4，弹簧一端固定，一端自由，工作温度为50℃，

弹簧变形量不小于10mm。3.22数学模型的建立设计变量

本题优化目标是使弹簧质量最小，圆柱螺旋弹簧的质量可以表示为：

2

122

()4

M n n D d πρπ=+式中，γ-弹簧材料的密度，对于钢材ρ=637.810/;

kg mm -?n -工作圈数；

2n -死圈数，常取2n =1.5-2.5，现取2n =2；2D -弹簧中径（mm）;

d -弹簧钢丝直径（mm）；将d，n，D2作为设计变量，即

=

目标函数

将已知参数代入公式，进行整理后得到问题的目标函数为

42213

()0.19245710(2)f x M x x x -==?+约束条件

根据弹簧性能和结构上的要求，可写出问题的约束条件：（1）强度条件 2.860.86

113()350163.00g x x x -=-≥（2）刚度条件2432123()0.41010.00

g x x x x --=?-≥（3）稳定性条件

2433321123() 3.7( 1.5)0.44100

g x x x x x x x --=-+-?≥（4）不发生共振现象，要求612

4123()0.356103750

g x x x x --=?-≥（5）弹簧旋绕比的限制1531() 4.00

g x x x -=-≥（6）对2,,d n D 的限制

1.0 4.0

d ≤≤且应取标准值，即1.0，1.2，1.6，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0mm，等。

4.550

n ≤≤21030

D ≤≤建立优化模型

由上可知，该压缩圆柱螺旋弹簧的优化设计是一个三维的约束优化问题，其数学模型为：

42213min ()0.19245710(2)f x M x x x -==?+（计算时系数无影响可舍去）

2.860.86

113243

21232433

3211236124123153161718

2

9()350163.00()0.41010.00

() 3.7( 1.5)0.44100

()0.356103750

() 4.00()10()40() 4.50

()50g x x x g x x x x g x x x x x x x g x x x x g x x x g x x g x x g x x g x x --------=-≥=?-≥=-+-?≥=?-≥=-≥=-≥=-≥=-≥=-210311

30()100()300

g x x g x x ???????

??

??

???≥??

=-≥??=-≥?3.23程序编制并运行结果

从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，11个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：

FX=0.0000192457*(X(2)+2)*X(1)**2*X(3)RETURN END

SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX)DIMENSION X(N),GX(KG)

GX(1)=350*X(1)**(2.86)-163*X(3)**(0.86)GX(2)=0.004*X(2)*X(3)**3-10*X(1)**4

GX(3)=3.7*X(3)*X(1)**4-(X(2)+1.5)*X(1)**5-0.0044*X(2)*X(3)**3GX(4)=356000*X(1)-375*X(2)*X(3)**2GX(5)=X(3)-4*X(1)GX(6)=X(1)-1

GX(7)=4-X(1)

GX(8)=X(2)-4.5

GX(9)=50-X(2)

GX(10)=X(3)-10

GX(11)=30-X(3)

RETURN

END

利用惩罚函数法（SUMT法）计算，得到的计算结果如下：优化结果一：

优化结果二：

两种不同结果比较：

优化结果比较d/mm n/圈数D2/mm

第一次优化.176910E+01.574960E+01.162097E+02

第二次优化.176910E+01.574960E+01.162097E+02

不同初值所得到的结果相同。

优化的结果为：x=[1.7691,5.7496,16.2097]，圆整为标准值为：x=[1.6,6,16]，经检验合格，相应弹簧的最轻质量6.3g。

第4章心得体会

王老师，您好！在您七个星期教导下，我对《机械优化设计》这门课有了一个深入的认识，从一开始的懵懵懂懂，不知道学习这门课的意义，到现在学会了运用这门课所学的方法去解决一些工程实际问题，我理解了这门课的重要性，实用性，和优美性。

机械优化设计是应用数学方法寻求机械设计的最优方案，它的目的是解决工程实

际问题。但我刚开始却有一个错误的认识，我的思想一直局限于高中阶段所学的线性规划问题，对于您所教授的一维搜索，牛顿法，共轭梯度法，惩罚函数法等一系列优化方法甚是不解，更不知道为什么要用那么多方法去寻求一个函数的最小值，但随之您给我们的作业中的一句话点醒了我，您说，“要追求系统的完整性，问题的工程性，格式的完美性，不追求：问题的复杂性，方法的惟一性”。

这七个星期的学习，我所得到的不仅是专业方面的知识，更多的是端正了学习的态度，明白了学习的重要，还有时刻被您踏实敬业的工作作风，乐观向上的人生观念所折服，由此产生的敬意我将终身受用。

第五章开放式考核

通过这堂课的学习，了解了相关的优化方法的优化思路，对计算机解决问题的方法有了初步的了解。从一维搜索解决最优步长到搜索方向的确立，最后从到随机函数法等约束方法的讲解到整体例题的讲解。为了写这个作业，又复习之前学过的MATLAB 与C语言，通过运用老师的光盘程序，也知道了优化设计在工程当中的应用，我觉得这就是我的最大收获与进步。