轴力计算公式(教学备用)
计算公式3、钢板桩、H型钢应力计算公式：
δ=E
s·K（f
i
2-f
2）○1应变传感器计算公式
式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；
E
s
—钢的弹性模量（KPa）；碳钢：2.0—2.1×108 KPa
混凝土：0.14—×108 KPa K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；
f i—应变传感器任一时刻观测值（Hz）
f
—应变传感器的初始观测值（零值）
δ= K（f
i 2-f
2）○2测力传感器（钢筋计）计算公式
式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）；
K—测力传感器的标定系数（KPa /Hz2）；
f i—测力传感器任一时刻观测值（Hz）
f
—测力传感器的初始观测值（零值）（Hz）4、钢筋砼支撑轴力计计算公式：
4.1 N= E
c·A【K（f
i
2-f
2）+b（T
i
-T
）】○1砼应变传感器的计算公式
式中：N—钢筋砼支撑轴力变化值（KN）；
E
c
—砼弹性膜量（KPa）；
A—钢筋砼支撑截面积（mm2）;
f
i
—应变传感器任一时刻的观测值（Hz）；
f
—应变传感器的初始观测值（零值）（Hz）；
K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）；
b —应变传感器的温度修正系数（10-6/Hz2）；
T
i
—应变传感器任一时刻的温度观测值（℃）；
T
—应变传感器的初始温度观测值（℃）；
4.2 N
i =
Es
Fc
（
As
A
－1）【K（f
i
2-f
2）+b（T
i
-T
）】
○2钢筋测力传感器计算公式（基坑施工监测规程中公式）
式中：E
s
—钢筋弹性膜量（KPa）；
A
s
—钢筋的截面积（mm2）；
N i—单根钢筋测力传感器的计算出的支撑轴力值（KN）；
b —钢筋测力传感器的温度修正系数（KN/℃）
K—钢筋计的标定系数（KN /Hz2）
4.3 根据相关规范、规程要求，每道钢筋砼支撑轴力测试，一般可分为4个测点，故该式为：
N= （N
1＋N
2＋
N
3＋
N
4
）/4 ○3
式中：N—钢筋砼支撑轴力值（KN）；
N
i
—钢筋砼支撑某测点受力值（KN）
轴力计算公式
计算公式 3、钢板桩、H型钢应力计算公式： δ=E s·K（f i2-f02）○1应变传感器计算公式 式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）； E s —钢的弹性模量（KPa）；碳钢：2.0—2.1×108 KPa 混凝土：0.14—×108 KPa K—应变传感器的标定系数（10-6/Hz2）； f i—应变传感器任一时刻观测值（Hz） f0—应变传感器的初始观测值（零值） δ= K（f i2-f02）○2测力传感器（钢筋计）计算公式 式中：δ—钢板桩（H型钢）应力变化值（KPa）； K—测力传感器的标定系数（KPa /Hz2）； f i—测力传感器任一时刻观测值（Hz） f0—测力传感器的初始观测值（零值）（Hz） 4、钢筋砼支撑轴力计计算公式： 4.1 N= E c·A【K（f i2-f02）+b（T i-T0）】○1砼应变传感器的计算公式式中：N—钢筋砼支撑轴力变化值（KN）； E c—砼弹性膜量（KPa）； A—钢筋砼支撑截面积（mm2）; f i—应变传感器任一时刻的观测值（Hz）； f0—应变传感器的初始观测值（零值）（Hz）；
K — 应变传感器的标定系数（10-6/Hz 2）； b — 应变传感器的温度修正系数（10-6/Hz 2）； T i — 应变传感器任一时刻的温度观测值（℃）； T 0— 应变传感器的初始温度观测值（℃）； 4.2 N i = Es Fc （As A －1）【K （f i 2-f 02）+b （T i -T 0）】 ○ 2钢筋测力传感器计算公式（基坑施工监测规程中公式） 式中：E s — 钢筋弹性膜量（KPa ）； A s — 钢筋的截面积（mm 2 ）； N i — 单根钢筋测力传感器的计算出的支撑轴力值（KN ）； b — 钢筋测力传感器的温度修正系数（KN/℃） K — 钢筋计的标定系数（KN /Hz 2） 4.3 根据相关规范、规程要求，每道钢筋砼支撑轴力测试，一般可分为4个测点，故该式为： N= （N 1＋N 2＋N 3＋N 4）/4 ○ 3 式中：N — 钢筋砼支撑轴力值（KN ）； N i —钢筋砼支撑某测点受力值（KN ）
m深基坑钢支撑施工方案
10-1深基坑钢管支撑施工 本工程基坑开挖深度达14m，为保证基坑开挖工作的安全可靠、合理，降低成本、加快施工速度，确保工程按期完成，我公司依据多年积累的高层建筑深基坑施工的成功经验，并聘请本地高校有关专家，参照已完工的地铁车站工况条件和本工程的地质状况，提出本工程采用φ529钢管支撑系统。 10-1-1钢管支撑的设计思路 结合本工程的结构特点，采用在工程框架柱位置设立钢格构柱（按五桩承台考虑），利用钢格构柱架各设钢管，形成双管支撑。每组支撑用钢板连接，钢板间距4.2m，确保双管共同工作。在每排钢格构柱两侧各设纵向钢管支撑一道。 基坑内沿高度方向设置三道钢管支撑，第一道设置在-3m位置，第二道设置在-8.5m位置，第三道设置在-12m位置。 在钢管支撑端部用[20和[10槽钢组合成的钢桁架围檩，确保护壁结构的水平力通过围檩传到支撑，为减小围檩变形，在钢桁架预穿钢绞线，钢桁架吊装就位后进行预应力张拉，以提高钢桁架整体刚度。
10-1-2钢管支撑的计算 10-1-2-1参照依据——地铁站钢管支撑 我公司已顺利完工的地铁站的基坑涉及到七种挖深，分别为9.151mm 、9.252m 、10.039m 、10.117m （采用两道水平钢管支撑）12.778m 、12.099m 和15.5m （采用三道水平钢管支撑）。支撑跨度9～18米，最长39米。当跨度大于14米时，中部加格构柱以防支撑挠度过大而失稳。同时根据施工的工况，要求施工过程中基础底板和一定高度侧墙浇筑完毕，将最下层水平支撑倒换至侧墙处。支撑与护壁墙之间采用2[40C 及钢板组合截面腰梁，保证护壁桩的压力传到支撑上。 根据设计图纸提供支撑轴力，当撑距为3m 左右时，两道水平支撑第一道支撑（标高为-0.500m ）轴力设计值为642.6kN ，第二道支撑（标高为-0.750m ）轴力设计值为1310.1kN 。三道水平支撑时，第一道支撑（标高为±0.000m ）轴力设计值为594.2kN ，第二道支撑（标高为-0.750m ）轴力设计值为1524.3kN ，第三道支撑（标高为-13.000m ）轴力设计值为1302.3kN 。以此作为计算分析依据。 10-1-2-2小白楼地下广场深基坑力学计算与分析 本次招标没有提供该地铁站的正式地址资料，但我们在该地区进行过多次深基坑施工，积累了该地区深基施工的丰富经验和资料，根据有关资料，我们计算出该地铁站深基的侧压力如下： 根据计算，按照支撑中距8.4m 单管承担4.2m 范围的护壁结构水平力，采用三道水平支撑时，三道水平支撑的侧压力分别是200kN/m ；510kN/m ；430kN/m 。 基坑支护采用φ529mm 、壁厚8mm 的钢管做水平支撑，根据地下结构8400mm 柱距的特点，竖向格构柱均布置在结构柱的位置，一根格构柱顶两棵水平钢管支撑，既水平钢管支撑的平均间距为4200mm ，根据支撑的构造特点，分别取第一道16.8m 、第二道8.4m 、第三道8.4m 。 φ529mm 、壁厚8mm 的钢管的承载能力计算（不考虑钢管偏心作用）： 1. 抗压强度承载能力计算 截面积 2 2 2 cm 88.130})6.19.52(529[25.014.3=--??=A
贝叶斯公式的经验之谈
贝叶斯公式的经验之谈 一、综述 在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现．寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下从几个的例子来说明贝叶斯公式的应用。 文【1】主要应用贝叶斯公式的简单情形，从“疾病诊断”，“说谎了吗”，“企业资质评判”，“诉讼”四个方面讨论其具体应用。文【2】用市场预测的实例，介绍了贝叶斯公式在市场预测中的应用。贝叶斯市场预测能对信息的价值是否需要采集新的信息做出科学的判断。文【3】、文【4】介绍贝叶斯过滤技术的工作原理及技术原理，讨论了邮件过滤模块，通过分析研究该模块中垃圾邮件关键词的统计概率分布，提出了基于贝叶斯概率模型的邮件过滤算法，并对该算法的合理性和复杂度进行了分析。可以根据垃圾邮件内容的特征，建立贝叶斯概率模型，计算出一封邮件是垃圾邮件的概率，从而判断其是否为垃圾邮件。文【5】基于贝叶斯公式中概率统计的重要性与在日常生活中应用的广泛性，概述了贝叶斯统计的基本思想及其与其他统计学派的争论，并对作为贝叶斯统计基石的贝叶斯公式进行了归纳。 二．内容 1.疾病诊断. 资料显示, 某项艾滋病血液检测的灵敏度( 即真有病的人检查为阳性) 为95%, 而对没有得病的人，种检测的准确率( 即没有病的人检查为阴性) 为99%. 美国是一个艾滋病比较流行的国家, 估计大约有千分之一的人患有这种病. 为了能有效地控制、减缓艾滋病的传播, 几年前有人建议对申请新婚登记的新婚夫妇进行这种血液检查. 该计划提出后, 征询专家意见, 遭到专家的强烈反对, 计划
力学计算公式
? 常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA @ 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变， EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴 的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0， y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 … 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA
其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为m4 常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 " 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12（二）、求过三角形一条边的惯性矩
I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 》 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应 力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。 8.抗弯截面模量
支撑轴力特点及支承轴力监测方案
第一部分轴力支持方案特点及发展 随着高层建筑数量和高度的增加，基础埋深也随着增加。进入90年代后，我国经济的迅速发展，城市地价不断上涨，空间利用率随之提高，出现了众多的超高层建筑，使有些地下室埋深达20米以上，对基坑开挖技术提出更高、更严的要求，即不仅要确保边坡的稳定，而且要满足变形控制的要求，以确保基坑周围的建筑物、地下管线、道路等安全。同时，为了适应建筑市场日趋激烈的竞争，还要考虑提高土方挖运的机械化程度、缩短土方工期、降低工程成本、提高经济效益等方面的因素。我公司自1994年以来，先后在佛山国际商业中心，中山六福广场、广州文化娱乐广场、广州博成大厦等基坑施工中，采用了大跨度钢筋混凝土内支撑梁或圆环拱形钢筋混凝土内支撑支护，由于它们具有在计算方面的正确性、土方施工的经济性和施工实践的安全可靠性，所以在施工中越来越多地应用，并通过广东省建筑工程总公司及有关专家的鉴定，获得科技进步奖三等奖，得到推广和应用。 1.特点 .发挥材料的优点。深基坑土方施工中，基坑深度往往较大，挡土结构的水平压力也较大，因此，钢筋混凝土支撑表现为水平受压为主，由于钢筋混凝土支撑与钢支撑不同，它具有变形小的特点，加上采用配筋和加大支撑截面的方法，可以提高钢筋混凝土支撑的强度，用以作为支撑的混凝土能充分发挥材料的刚度大和变形小的受力特性，它能确保地下室施工和基础施工以及周边邻近建筑物、道路和地下管线等公共设施的安全，因此，它是作为深基坑支护技术的新形式和新材料。 .加快土方挖运速度。在软地基深基坑施工时采用钢筋混凝土支撑，由于它的跨度大，尤其是采用圆环拱形钢筋混凝土内支撑形式，基坑内的平面形成大面积无支撑的空旷，空旷面积可达到整个基坑面积的65%~75%，形成开阔的工作面，满足挖土机械回转半径的要求，有利于多台大型挖土机械自如运转作业，在基坑内可以留坡道让运土车直接驶入基坑装土，并采用逐层开挖或留岛形式开挖，这样，最后剩余小量土方用吊土机吊起即可。挖土速度可以提高三倍以上，达到缩短土方施工工期的目的，同时有利于基坑挡土结构变形的时效控制和缩短基坑内的降水时间，保证邻近建筑物的安全。 .降低工程造价。采用了大跨度钢筋混凝土内支撑梁或圆环拱形钢筋混凝土内支撑形式，材料便宜，节省了其它支撑结构（如钢结构）一次性投入的大笔资金。
贝叶斯公式应用案例
贝叶斯公式应用案例 贝叶斯公式的定义是： 若事件B1 ,B2 , …,Bn 是样本空间Ψ的一个划分, P(B i)>0 (i =1 ,2 , …, n ),A 是任一事件且P(A)>0 , 则有 P(B|A)= P(B j )P(A| B j ) / P(A) (j =1 ,2 , …, n ) 其中, P(A)可由全概率公式得到.即 n P(A)=∑P(B i)P(A|B i) i =1 在我们平时工作中，对于贝叶斯公式的实际运用在零件质量检测中有所体现。 假设某零件的次品率为0.1%，而现有的检测手段灵敏度为95%（即发现零件确实为次品的概率为95%），将好零件误判为次品零件的概率为1%。此时假如对零件进行随机抽样检查，检测结果显示该零件为次品。对我们来说，我们所要求的实际有用的检测结果，应当是仪器在检测次品后显示该零件为次品的几率。 现在让我们用贝叶斯公式分析一下该情况。 假设，A=【检查为次品】，B=【零件为次品】，即我们需要求得的概率为P(B|A) 则实际次品的概率P(B)=0.1%, 已知零件为次品的前提下显示该零件为次品的概率P(A|B)= 95%, P(B)=1-0.001=0.999 所以，P(A)=0.001X0.95+0.999X0.01=0.01094 P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A)=0.1%*95%/0.01094=0.0868 即仪器实际辨别出该次品并且实际显示该零件为次品的概率仅为8.68%。 这个数字看来非常荒谬且不切合实际，因为这样的结果告诉我们现有对于次品零件的检测手段极其不靠谱，误判的概率极大。 仔细分析，主要原因是由于实际零件的次品率很低，即实际送来的零件中绝大部分都是没有质量问题的，也就是说，1000个零件中，只有1个零件是次品，但是在检测中我们可以看到，仪器显示这1000个零件中存在着10.94个次品（1000*0.01094），结果相差了10倍。所以，这就告诉我们，在实际生产制造过程中，当一个零件被检测出是次品后，必须要通过再一次的复检，才能大概率确定该零件为次品。 假设，两次检测的准确率相同，令 A=【零件为次品】B=【第一次检测为次品】C=【第二次检测为次品】 则为了确定零件为次品，我们所需要的是P(A|BC)
全概率公式和贝叶斯公式
单位代码：005 分类号：o1 西安创新学院本科毕业论文设计 题目：全概率公式和贝叶斯公式 专业名称：数学与应用数学 学生姓名：行一舟 学生学号：0703044138 指导教师：程值军 毕业时间：二0一一年六月
全概率公式和贝叶斯公式 摘要:对全概率公式和贝叶斯公式,探讨了寻找完备事件组的两个常用方法,和一些实际的应用.全概率公式是概率论中的一个重要的公式,它提供了计算复杂事件概率的一条有效的途径,使一个复杂事件的概率计算问题化繁就简.而贝叶斯公式则是在乘法公式和全概率公式的基础上得到的一个著名的公式. 关键词:全概率公式;贝叶斯公式;完备事件组
The Full Probability Formula and Bayes Formula Abstract：To the full probability formula and bayes formula for complete,discusses the two commonly used methods of events,and some practical applications.Full probability formula is one of the important full probability formula of calculation,it provides an effective complex events of the way the full probability of a complex events,full probability calculation problem change numerous will Jane.And the bayes formula is in full probability formula multiplication formula and the basis of a famous formula obtained. Key words：Full probability formula;Bayes formula;Complete event group;
地铁站钢支撑轴力计算新
地铁站钢支撑轴力计算 新 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
地铁站钢支撑轴力计算书 庆丰路站： 根据基坑施工方案图，考虑基坑两头45度处单根米最长的钢支撑 和对基坑垂直的钢支撑单根米最长的钢支撑进行受力分析计算，已 知单根钢支撑承受的最大轴心垂直压力设计值为1906KN,考虑基坑两头45度支撑处钢支撑所承受的轴向力N=1906√2=2695KN。 钢材为：Q235-B型钢。取的安全系数。 一、单头活动端处受力计算： 由单头活动端结构受力图可知，受力面积最小的截面为A-A处截面。查表得，单根槽钢28c的几何特性为： 截面面积A= cm2， Ix=268cm^4， Iy= 5500cm^4。 该截面f取205N/mm2，截面属于b类截面。 （一）、受力截面几何特性 截面积：A=×2+4×30= cm2 截面惯性矩： Ix=2×268+30×43/6=856 cm^4 Iy=2×5500+4×303/6=29000 cm^4 回转半径： ix=√Ix/A=√856/= iy=√Iy/A=√29000/= （二）、截面验算 1.强度
σ=A=（×2695×103）/（×102）=mm2 辅助角公式sin cos )a b θθθ?+=+的推导 在三角函数中，有一种常见而重要的题型，即化sin cos a b θ θ+为一个角 的一个三角函数的形式，进而求原函数的周期、值域、单调区间等.为了帮助学 生记忆和掌握这种题型的解答方法,教师们总结出公式 sin cos a b θθ+ )θ?+或sin cos a b θθ+ cos()θ?-,让学生在大量的训练和考试中加以记忆和活用.但事与愿违,半个 学期不到,大部分学生都忘了,教师不得不重推一遍.到了高三一轮复习,再次忘记,教师还得重推!本文旨在通过辅助角公式的另一种自然的推导,体现一种解决问题的过程与方法,减轻学生的记忆负担;同时说明“辅助角”的范围和常见的取角方法,帮助学生澄清一些认识;另外通过例子说明辅助角公式的灵活应用,优化解题过程与方法;最后通过例子说明辅助公式在实际中的应用,让学生把握辅助角与原生角的范围关系,以更好地掌握和使用公式. 一.教学中常见的的推导方法 教学中常见的推导过程与方法如下 1.引例 例1 α+cos α=2sin （α+ 6π）=2cos （α-3 π）. 其证法是从右往左展开证明,也可以从左往右“凑”,使等式得到证明,并得出 结论: 可见 α+cos α可以化为一个角的三角函数形式. 一般地,asin θ+bcos θ 是否可以化为一个角的三角函数形式呢? 2.辅助角公式的推导 例2 化sin cos a b θ θ+为一个角的一个三角函数的形式. 解: asin θ+bcos θ sin θ cos θ), ① =cos ? =sin ?, 则asin θ+bcos θ θcos ?+cos θsin ?) θ+?),(其中tan ?= b a ) 全概率公式、贝叶斯公式推导过程 （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥ （1）条件概率公式 设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率（conditional probability)为： P(A|B)=P(AB)/P(B) （2）乘法公式 1.由条件概率公式得： P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式； 2.乘法公式的推广：对于任何正整数n≥2，当P(A1A2...A n-1) > 0 时，有： P(A1A2...A n-1A n)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(A n|A1A2...A n-1) （3）全概率公式 1. 如果事件组B1，B2，.... 满足 ，B2....两两互斥，即 B i∩ B j= ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(B i)>0,i=1,2,....; ∪B2∪....=Ω ，则称事件组 B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分 设B1,B2,...是样本空间Ω的一个划分，A为任一事件，则： 上式即为全概率公式（formula of total probability) 2.全概率公式的意义在于，当直接计算P(A)较为困难,而P(B i),P(A|B i) (i=1,2,...)的计算较为简单时，可以利用全概率公式计算P(A)。思想就是，将事件A分解成几个小事件，通过求小事件的概率，然后相加从而求得事件A的概率，而将事件A进行分割的时候，不是直接对A进行分割，而是先找到样本空间Ω的一个个划分B1,B2,...B n,这样事件A就被事件 《辅助角公式》专题 2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 我们知道sin( )6x π+= 那么sin cos cos sin 66x x ππ+= 1 cos 22 x x - cos x x cos x x + sin π12－3cos π12 cos )x x - x x sin15cos15o o + 【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】 问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程． a sin x ＋ b cos x ＝a 2＋b 2x x ? ?+?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋b 2， 其中φ (a ，b )决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π2 . (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝ ； (3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________； (5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________. 【当堂训练】 【求周期】 1.求函数x x y 4sin 4cos 3+= 的最小正周期。 贝叶斯定理及应用 中央民族大学 孙媛 一贝叶斯定理 一、贝叶斯定理 贝叶斯定理（Bayes‘ theorem）由英国数学家托马斯贝叶斯（Thomas Bayes） ·Thomas Bayes 在1763年发表的一篇论文中，首先提出了这个定理。用来描述两个条件概率之间的这个定理 关系，比如P(A|B) 和P(B|A)。 一、贝叶斯定理 一贝叶斯定理 所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。 在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，如假设袋子里面有N 个白球，M 个黑球，你伸手进去摸一如“假设袋子里面有N个白球M个黑球你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测。这个问题，就是所谓的逆向概率问题。 样的推测”。这个问题就是所谓的逆向概率问题。 一、贝叶斯定理 一贝叶斯定理 ←实际上就是计算"条件概率"的公式。 p y， ←所谓"条件概率"（Conditional probability），就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。 的先验概率之所以称为先验是因为它不考虑任何←P(A)是A的先验概率，之所以称为先验是因为它不考虑任何B 的因素。 ←P(A|B)是在B发生时A发生的条件概率，称作A的后验概率。←P(B)是B的先验概率。 ←P(B|A)是在A发生时B发生的条件概率，称作B的后验概率。 辅助角公式专题练习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下： y=asinx+bcosx =++++a b x a a b x b a b 222 2 2 2 (sin cos )· · 。记 a a b 2 2 +=cos θ， b a b 22 +=sin θ，则cos cos sin ))y x x x θθθ+=+ 由此我们得到结论：asinx+bcosx=a b x 22++sin()θ，（* cos ,θ= sin θ=来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数 问题，最终化为y=Asin(?+ωx )+k 的形式。 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1 ）1sin cos 22 αα+ ； （2 cos αα+； （3）sin cos αα- （4 ）sin()cos()6363 ππ αα-+-． （5）5sin 12cos αα+ （6）sin cos a x b x + 2．函数y ＝2sin ? ????π3－x －cos ? ?? ??π6＋x (x ∈R)的最小值等于 ( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．－ 5 3. 若函数()(1)cos f x x x =+，02 x π ≤<，则()f x 的最大值为 ( ) A ．1 B ．2 C 1 D 2 4.（2009安徽卷理）已知函数 ()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( )A.5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212 k k k Z ππππ++∈C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈5. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 6．函数y ＝cos x ＋cos ? ?? ?? x ＋ π3的最大值是________． 7.2)cos()12 12 3x x π π + ++ = ，且 02 x π -<<，求sin cos x x -的值。 8.求函数f x k x k x x ()cos( )cos()sin()=+++--++61326132233 2πππ (,)x R k Z ∈∈的值域。 6.（2006年天津）已知函数x b x a x f cos sin )(-=（ a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在 4 π = x 处取得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是 （ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9. 若sin(50)cos(20)3x x +++=，且0360x ≤<，求角x 的值。 11.已知向量(cos(),1)3a x π=+,1 (cos(),)32 b x π=+-, (sin(),0)3 c x π =+,求函数()h x =2a b b c ?-?+的最大值及相应的x 的值. （本题中可以选用的公式有21cos 21 cos ,sin cos sin 222 a αααα+= =） 地铁站钢支撑轴力计算书 庆丰路站： 根据基坑施工方案图，考虑基坑两头45度处单根14.5米最长的钢支撑和对基坑垂直的钢支撑单根23.2米最长的钢支撑进行受力分析计算，已知单根钢支撑承受的最大轴心垂直压力设计值为1906KN,考虑基坑两头45度支撑处钢支撑所承受的轴向力N=1906√2=2695KN。 钢材为：Q235-B型钢。取1.2的安全系数。 一、单头活动端处受力计算： 由单头活动端结构受力图可知，受力面积最小的截面为A-A处截面。 查表得，单根槽钢28c的几何特性为： 截面面积A=51.234 cm2， Ix=268cm^4， Iy= 5500cm^4。 该截面f取205N/mm2，截面属于b类截面。 （一）、受力截面几何特性 截面积：A=51.234×2+4×30=222.5 cm2 截面惯性矩： Ix=2×268+30×43/6=856 cm^4 Iy=2×5500+4×303/6=29000 cm^4 回转半径： ix=√Ix/A=√856/222.5=1.96cm iy=√Iy/A=√29000/222.5=11.42cm （二）、截面验算 1.强度 σ=1.2N/A=（1.2×2695×103）/（222.5×102） =145.4N/mm2 1.2N/φA=（1.2×2695×103）/（0.791×22 2.5×10 2）=183.7N/mm2 浅谈贝叶斯公式及其应用 摘要 贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。 关键词：贝叶斯公式应用概率推广 第一章引言 贝叶斯公式是概率论中重要的公式，主要用于计算比较复杂事件的概率,它实质上是加法公式和乘法公式的综合运用。贝叶斯公式出现于17世纪，从发现到现在，已经深入到科学与社会的许多个方面。它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.贝叶斯公式在实际中生活中有广泛的应用，它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因。 目前，社会在飞速发展，市场竞争日趋激烈，决策者必须综合考察已往的信息及现状从而作出综合判断，决策概率分析越来越显示其重要性。其中贝叶斯公式主要用于处理先验概率与后验概率，是进行决策的重要工具。 贝叶斯公式可以用来解决医学、市场预测、信号估计、概率推理以及产品检查等一系列不确定的问题。本文首先分析了贝叶斯公式的概念，再用贝叶斯公式来解决实际中的一些问题。然后将贝叶斯公式推广，举例说明推广后的贝叶斯公式在实际应用中所适用的概型。 第二章 叶斯公式的定义及其应用 2.1贝叶斯公式的定义 给出了事件B 随着两两互斥的事件12,,...,n A A A 中某一个出现而出现的概率。如果反 过来知道事件B 已出现，但不知道它由于12,,...,n A A A 中那一个事件出现而与之同时出现， 这样，便产生了在事件B 已经出现出现的条件下，求事件(1,2,...)i A i n =出现的条件概率的问题，解决这类问题有如下公式： 2.1.1定义 设12,...,n B B B 为Ω 的一个分割，即12,...,n B B B 互不相容，且 1n i i B ==Ω，如果 P( A ) > 0 ，()0i P B = (1,2,...,)i n = ,则1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑。 证明 由条件概率的定义（所谓条件概率，它是指在某事件B 发生的条件下，求另一事件A 的概率，记为(/)P A B ） ()(/)() i i P AB P B A P A = 对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式, ()()(/)i i i P AB P B P A B = 1()()(/)n i i j P A P B P A B ==∑ 1()(/) (/),1,2,...,()(/)i i i n j j j P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ 结论的证。 精品文档 辅助角公式专题训练 一．知识点回顾 sin cos ) ) a x b x x x x ?+=+ =+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ?? = ?? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 二．训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 （1）1sin 2αα+； （2cos αα+； （3）sin cos αα- （4sin()cos()6363 ππ αα-+-． 2、 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-π 8 对称，那么a= ( ) （A ）2 （B ）-2 （C ）1 （D ）-1 3、已知函数()2cos .f x x x =-[0,],()x f x π∈求的值域 精品文档 4、函数2cos(2), [,]664y x x πππ =+∈-的值域 5、求5sin 12cos αα+ 的最值 6．求函数y ＝cos x ＋cos ? ???? x ＋π3的最大值 7.已知函数()cos (0)f x x x ωωω= +>，()y f x =的图像与直线2y =的 两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是 （过程 ( ) A.5[,],12 12k k k Z π π ππ-+ ∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],3 6 k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],6 3 k k k Z ππππ++∈ （果 过程 精品文档 参考答案 1.（6） sin cos ) ) a x b x x x x ?+==+ 其中辅助角?由cos sin ??? =? ? ??= ? ? 确定，即辅助角?的终边经过点(,)a b 2.[答案] C [解析] y ＝2sin ????π3－x －cos ??? ?π 6＋x ＝2cos ????π6＋x －cos ??? ?π 6＋x ＝cos ??? ?x ＋π 6(x ∈R )． ∵x ∈R ，∴x ＋π 6∈R ，∴y min ＝－1. 3.答案：B 解析 因为()(1)cos f x x x ==cos x x +=2cos()3 x π - 当3 x π = 是，函数取得最大值为2. 故选B 力学计算公式 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变，EA 为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标 轴的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则 x c=0，y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA 其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为 m4 常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩 I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正 应力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。8.抗弯截面模量 W x=I x/y c 基坑钢支撑计算实例 本车站主体围护结构基坑内竖向设四道钢支撑斜撑。其中第三道、第四道的第四排和第五排为两根钢管并放。主要材料为φ=529、t=12mm（第四道为φ630、t=12mm）的钢管。本计算只对斜撑跨度最大的一跨(跨度取20m)进行了验算, 跨度为支撑两端钢围檩之间净距，其它各跨斜撑的截面尺寸和所用材料与该跨相同。 1、活动端肋板焊缝计算： .为保证φ529（630）钢管均匀受力且不在钢板上有丝毫位移，所以在钢管与钢板间用四块三角内肋板焊接（左右每边各二块），钢板厚度为20mm， 钢支撑厚度为t=12mm，钢支撑活动端千斤顶承压肋板厚度20mm，焊缝厚度按规范1.5×t1/2≤h f≤1.2t（t=12mm） 即5.2≤h f≤14.4，施工图纸上规定焊缝厚度为10mm 故焊缝厚度取10mm 按照设计最大轴力为3600KN，四块外肋板承担1/3 设计轴力（1200 KN），故分配到每块内肋板上的力为600KN 查表的直角焊缝的强度设计值f t w=160N/mm2 考虑到肋板上部焊缝承受一定轴力则有 N‘’=0.7×h f×∑L’w×βf×f t w=0.7×0.01×0.02×2×1.22×1.6×108=54656N N=N‘- N‘’=600-54.656=545.344KN l w=N/(2×0.7 ×h f×f t w)= 545.344 ×103/(2×0.7×0.01×1.6×108)+0.01=0.244m 故需要肋板的长度为25cm. 2、稳定性计、验算： 主体结构西北角、东北角、东南角和盾构上方设有钢支撑，其中西北、东北、东南角采用φ529（630）钢管钢支撑，盾构上方采用双工28b工字钢支撑。钢材全部为A3钢 应力σcr=200MPa;极限值为235MPa；标准值为215MPa 根据公式λp=(π2E/σp)1/2=100 首先根据公式：λ=μl/i 其中钢支撑的长度为20m, i为回转半径,查表得系数μ=1.0 钢支撑计算: 轴心受压构件承载力计算 按照箍筋配置方式不同，钢筋混凝土轴心受压柱可分为两种：一种是配置纵向钢筋和普通箍筋的柱(图4.2.1a)，称为普通箍筋 柱；一种是配置纵向钢筋和螺旋筋（图）或 焊接环筋(图4.2.1c)的柱，称为螺旋箍筋柱或 间接箍筋柱。 需要指出的是，在实际工程结构中，几 乎不存在真正的轴心受压构件。通常由于荷 载作用位置偏差、配筋不对称以及施工误差 等原因，总是或多或少存在初始偏心距。但 当这种偏心距很小时，如只承受节点荷载屋 架的受压弦杆和腹杆、以恒荷载为主的等跨 多层框架房屋的内柱等，为计算方便，可近 似按轴心受压构件计算。此外，偏心受压构件垂直于弯矩作用平面的承载力验算也按轴心受压构件计算。 一、轴心受压构件的破坏特征 按照长细比的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当≤8时属于短柱，否则为长柱。其中为柱的计算长度，为矩形截面的短边尺寸。 1．轴心受压短柱的破坏特征 配有普通箍筋的矩形截面短柱，在轴向压力N作用下整个截面的应变基本上是均匀分布的。N较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形。随着荷载的增大，构件变形迅速增大。与此同时，混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增长逐渐变慢，而钢筋应力的增加则越来越快。对配置HPB235、HRB335、HRB400、RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来承受。在临近 破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏（图4.2.2）。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变=，相应的纵向钢筋应力值=E s=2×105×mm2=400N/mm2。因此，当纵向钢筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵向钢筋可能达不到屈服强度。设计中对于屈服强度超过400N/mm2的钢筋，其抗压强度设计值只能取400N/mm2。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。 2.轴心受压长柱的破坏特征 对于长细比较大的长柱，由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的，在轴心压力N作用下，由初始偏心距将产生附加弯矩，而这个附加弯矩产生的水平挠度又加大了原来的初始偏心距，这样相互影响的结果，促使了构件截面材料破坏较早到来，导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏（图4.2.3）。试验表明，柱的长细比愈大，其承截力愈低，对于长细比很大的长柱，还有可能发生“失稳破坏”。 由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件(完整word版)辅助角公式的推导
全概率公式贝叶斯公式推导过程
《辅助角公式》专题(更新版)
贝叶斯定理及应用
辅助角公式专题练习
地铁站钢支撑轴力计算新
浅谈贝叶斯公式及其应用.
辅助角公式专题练习
力学计算公式
基坑钢支撑计算实例
4.2 轴心受压构件承载力计算