现代物理学导论答案

1、请说明激光的原理和特点。

激光和普通光都是电磁波，都具有光学特性，都是在外因作用下发光物质内部运动的结果，但两者的产生过程和发光过程有着很大的不同。

1.原子的能级

原子由原子核和核外电子组成，电子受库仑力的作用绕原子核旋转。电子在核外绕核旋转的不同状态使原子处于不同的能量状态。正常情况下，多数原子处于最低能量状态，即基态，少数原子处于高于基态的能量状态，即激发态。能级越高，处于该能级上的原子越少。原子能级的转变称为跃迁。

2.粒子数反转

采用某种特殊方法，如光、电化学、甚至核能等手段使原子的能级分布倒过来（激励），即使某个高能级上的原子数目多于某个低能级上的原子数目，这种原子在能级上的不正常分布称为粒子数反转．粒子数反转过程中，粒子吸收了一定能量从低能级跃迁到高能级，这是产生激光的必要条件之一．然而并非任何物质都能产生粒子数反转，只有能实现粒子数反转的物质才有可能产生激光，称为激光工作物质。

3.受激辐射

处于激发态的原子，自发从高能态到低能态的跃迁称自发跃迁，并以光的形式辐射出能量，称自发辐射。而在外界光子的作用下，原子从高能态向低能态跃迁，同时发出另一个光子，这一过程称受激辐射。受激辐射的特点是，外来光子的能量必须等于粒子中两个能级间的能量差，这时才能产生受激辐射；受激辐射所产生的光子与外来光子的频率、相位、偏振、方向及速度等完全一致，同时产生光放大。

4.激励源和谐振腔

激励源又称泵浦源，是使激光工作物质实现粒子数反转的外加能源。激励方式有多种，如光激励、电激励等。谐振腔是由两块互相平行且垂直于工作物质中轴线的反射镜组成，其中一块为全反射镜，另一块为部分反射镜。

激光的特点：

１．方向性

由于激光器谐振腔的限制，组成激光的光子只沿同一直线传播，所以光束的发散角极小。因此，激光在空间上的能量分布是高度集中的。

２．高亮度

光源的亮度是指光源表面单位面积上，单位时间内，垂直于表面方向的单位立体角内发射出的光能量。激光光能在空间和时间上的高度集中，使其成为迄今最强的光源。

3.单色性

单色性是用某一光波颜色纯度或所含波长范围（即频带）宽窄来描述的，颜色越纯或频带越窄则表示该光波的单色性越好。激光光源是迄今具最好单色性的光源。

４．相干性

两束光波如果其频率相同，振动方向相同，相位保持恒定即可产生光的干涉现象，这两束光即称为相干光。激光器是最好的相干光源。在医学和生物学研究及应用中具有广阔前景。

2、你的研究方向和激光（光学）有什么联系，或是会有什么潜在应用？

我的专业是光学工程，主要研究方向是计算显微成像。显微镜是光学应用的重要仪器，其依赖光学知识将肉眼看不到的微小物体进行成像，使得肉眼可见。显微镜使光源通过光阑或者滤光片等光学元件，透过的光照射样品，再通过光学系统对样品进行成像，使得人眼可以观察样品。现代显微镜成像局限于二维平面，同时，受限于物镜数值孔径，其放大率和视场大小难以同时兼顾，成像模式“所见即所得”。计算显微成像是在系统中添加光学编码，得到调制图像，经重构恢复，得到样品的更多信息，从而可以观察到传统显微镜无法观察到的信息，例如，三维成像，可以获得样品的三维定量信息；大视场高分辨率成像，可以实现低倍物镜下高的分辨率等。总的来说，我们就是通过自主调控照射光，再通过设计的光学系统调制得到各类调制图像，再对调制图像进行解调，得到目标图像。

其可应用于显微镜中，突破显微镜二维成像的限制，实现对样品三维定量观察。可应用于医疗检验，为医生进行病理判断提供更多的依据，减少误诊率。

同时，还可应用于工业检测领域，实现对微小透明光学元件，例如，微透镜阵列，衍射光学元件等的高精度在线监测，对产品的质量提供更有效的判断依据。

3、请详述诺奖百年历史中，哪个诺奖科学奖项目你印象最深（请详述诺奖内容和对你学科

的影响）？

---------超分辨率显微镜

2014年诺贝尔化学奖，三位科学家获奖，他们分别是：美国科学家埃里克·白兹格(Eric Betzig)，德国科学家斯特凡·W·赫尔(Stefan W. Hell)，美国科学家威廉姆·艾斯科·莫尔纳尔(William E. Moerner)，以表彰他们在超分辨率荧光显微技术领域取得的成绩。3名科学家成功突破传统光学显微镜的极限分辨率，将显微技术带入“纳米”领域，让人类能以更精确的视角窥探微观世界。

众所周知，光学显微镜是生物学家们深入了解细胞和组织内部微小结构的一双眼睛。但是，由于光线具有衍射特性，所以无法将光线聚焦到非常小的焦点上。因此一直以来，传统的光学显微镜一直无法分辨两个距离非常近（这个距离小于观察波长的一半）的物体，光学显微镜的最大分辨率只能达到横向200纳米，纵向600纳米。

这三位科学家以创新手段“绕过”这一极限，通过激光束激活荧光分子，在荧光分子发光的时候通过特别手段消除或过滤掉多余荧光，从而获得比“极限”更精确的成像。

这次获奖的是两项独立的技术。第一项是Stefan Hell于2000年研制的受激发射减损（STED）显微技术。此项技术采用了两束激光；一束负责激发荧光分子使其发光，另一束则

负责抵消大部分荧光，只留下一块纳米大小体积的荧光区域。用该技术仔细扫描样本，得出的图像分辨率打破了Abbe提出的显微分辨率极限。

Eric Betzig和William Moerner分别独立地进行研究，为第二种技术打下了基础，即单分子显微技术。这种方法依赖于开关单个分子荧光的可能性。科学家对同一区域进行了多次“绘图”，每次仅仅让很少量的分散分子发光。将这些图像叠加起来产生了密集的纳米尺寸超分辨率图像。2006年，Eric Betzig首次采用了这一技术。

他们的成果将显微技术带入“纳米”领域，实现对样品更细小结构的观察，让人类能够“实时”观察活细胞内的分子运动规律，为疾病研究和药物研发带来革命性变化。

4、请介绍你所在的学科中受到现代物理的影响的内容（至少三项）。

（1）全息术的发展。传统显微镜只能进行二维观察，全息术的出现打破了这一限制，将全息术应用于显微镜系统中，得到包含样品相位信息的干涉条纹，可以解得

样品的定量三维信息。首次实现了对未染色样品的三维定量测量，实现了显微

镜二维到三维的跨越。

（2）德国数学和物理学家Ernst Abbe根据光的波动性，得出了以下结论：对一个理想的发光点，在经过显微镜光学系统后，将是一个高斯型的艾里斑。其光强分

布的半高全宽，其中，λ是光的波长，n是折射率，θ是聚焦光

锥的半角。该公式成为阿贝公式，指明通过油浸等方式提高观察分辨率。为显

微镜系统提高分辨率提供了方法。

（3）CCD相机的发展。传统显微镜通过人眼直接观察样品，人眼观察只能观察到有限的信息，无法实现样品的多模式观察。CCD相机的出现，改变了这一局面。

我们采集图像，经过计算合成，成像于CCD相机上，可以获得更加丰富的图像，

使得我们观察到样品更多的信息。

5、请介绍你所在的学科在普通生活中的体现（至少三项）。

光学涉及现代生活的方方面面，应用于生活，为生活提供更大的便利。

（1）相机拍照。相机是应用光学成像，将现实场景通过相机中的镜头，成像于CCD上，获得真实场景的影像。相机为保留我们珍贵的瞬间，为我们记录了生活的点点滴滴。（2）看电视。电视拍摄首先将场景影像（光学信息）转换为电信号，在电视机中，将其在转换为光信息，在电视显示屏上显示出来，我们可以观看有趣丰富的电视节目。

为我们的生活增添乐趣。

（3）观看3D电影。普通电影观看平面，无法有身历其境的体会。3D电影利用光偏振，我们通过佩戴红蓝眼镜即可观看到三维电影，仿佛置身于电影场景，获得更好的感

官体会。

1、请列出麦克斯韦方程的积分和微分形式，并解释说明每个公式的含义。

（1）静电场的高斯定律：在没有自由电荷的空间，由变化磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线。通过场中任何封闭曲面的电位移通量等于零。

（2）稳恒磁场的高斯定律：通过任意闭合表面的磁通量等于零。-

（3）静电场的环路定理：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于0；与静电场力作功和路径无关是一致的，这种力场也叫保守力场或势场.

（4）磁场的安培环路定理：在稳恒磁场中，磁感强度H沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。

2、请简述一下普朗克、玻尔、薛定谔、海森堡在量子力学中的贡献。

1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。

1913年，玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。玻尔提出互补原理（一个哲学原理），即宏观与微观理论，以及不同领域相似问题之间的对应关系。互补原理指出经典理论是量子理论的极限近似，而且按照互补原理指出的方向，可以由就理论推导出新理论。互补原理试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二象性，这在后来量子力学的建立发展过程中得到了充分的验证。

1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学，提出了“测不准原理”和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学基础》是量子力学领域的一部经典著作。他为原子核物理学做出了重要贡献，为基本粒子理论引入了内部对称量子数。

1926年，薛定谔提出了著名的薛定谔方程，为量子力学奠定了坚实的基础，此方程至今仍被认为是绝对的标准。他基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性。

3、你对量子物理最感兴趣、最好奇或是最疑惑的方面是什么？请说明。

量子光学

1905年，A.阿尔伯特·爱因斯坦提出光子假设，成功地解释光电效应。阿尔伯特·爱因斯坦认为光子不仅仅具有能量，而且与普通实物粒子一样具有质量与动量（见光的二象性）。1923年，A.H.康普顿利用光子和自由电子的弹性碰撞过程解释了X射线的散射实验（见康普顿散射）。与此同时，各种光谱仪的普遍使用促进光谱学的发展，通过原子光谱来探索原子内部的结构及其发光机制导致量子力学的建立。

这一切为量子光学奠定了基础。20世纪60年代激光的问世大大地推动了量子光学的发展，在激光理论中建立了半经典理论和全量子理论。半经典理论将物质看成是遵守量子力学规律的粒子集合体，而激光光场则遵守经典麦克斯韦电磁方程组。此理论能较好地解决有关激光与物质相互作用许多问题，但不能解释及辐射场量子化有关的现象，例如激光的相干统计性于物质的自发辐射行为等。在全量子理论里，把激光场看成是量子化的光子群，这种理论体系能对辐射场的量子涨落现象及涉及激光与物质相互作用的各种现象给予严格又全面的描述。对激光的产生机理，包括对自发辐射和受激辐射更详细的研究，对激光的传输、检测与统计性等的研究是量子光学主要研究课题。

量子光学研究光场的各种经典和非经典现象的物理本质、揭示光场的各种线性和非线性效应的物理机制、揭示光场与物质(原子、分子或者离子)相互作用的各种动力学特性及其与物质结构之间的关系、揭示光子自身相互作用的基本特征、机理、规律以及光子的深层次结构等。

4、请调研并说明量子物理的前沿，并简述（说明一项即可）。

量子信息学：用量子力学的理论来解决信息理论与技术中的问题。

量子信息学，是量子力学与信息科学相结合的产物，是以量子力学的态叠加原理为基础，研究信息处理的一门新兴前沿科学。量子信息学包括量子密码术、量子通信、量子计算机等几个方面，近年来在理论和实验上都取得了重大的突破。

量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究。研究可逆计算机的目的是为了解决计算机中的能耗问题。

20世纪60年代至70年代，人们发现能耗会导致计算机中的芯片发热，极大地影响了芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度。研究发现，能耗来源于计算过程中的不可逆操作。那么，是否计算过程必须要用不可逆操作才能完成呢？问题的答案是：所有经典计算机都可以找到一种对应的可逆计算机，而且不影响运算能力。早期量子计算机实际上是用量子力学语言描述的经典计算机，并没有用到量子力学的本质特性，如量子态的叠加性和相干性。与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的幺正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果。因此，量子计算对经典计算作了极大的扩充，在数学形式上，经典计算可看作是一类特殊的量子计算。量子计算机对每一个叠加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果，这种计算称作量子并行计算。除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统，这项工作是经典计算机无法胜任的。

迄今为止，世界上还没有真正意义上的量子计算机。但是，世界各地的许多实验室正在以巨大的热情追寻着这个梦想。如何实现量子计算，方案并不少，问题是在实验上实现对微观量子态的操纵确实太困难了。目前已经提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。现在还很难说哪一种方案更有前景，只是量子点方案和超导约瑟夫森结方案更适合集成化和小型化。将来也许现有的方案都派不上用场，最后脱颖而出的是一种全新的设计，而这种新设计又是以某种新材料为基

础，就像半导体材料对于电子计算机一样。研究量子计算机的目的不是要用它来取代现有的计算机。量子计算机使计算的概念焕然一新，这是量子计算机与其他计算机如光计算机和生物计算机等的不同之处。量子计算机的作用远不止是解决一些经典计算机无法解决的问题。

1、请写出普朗克黑体辐射公式以及极限情况下的维恩公式和瑞利-金斯辐射公式，解释各

参数含义。

（1）普朗克黑体辐射公式

式中Q为能量密度，V为辐射频率，T为（黑体）绝对温度（单位K，T=t+273），k为玻尔兹曼常数 1.38*10-23J/K，c为真空中的光速（2.998*108m/s），h为普朗克常数

6.626*10-34J·S；

（2）当辐射频率较低时，普朗克辐射公式可简化为瑞利—金斯公式，使得可按

展开，即，上式取两项时，普朗克公式可写为，这就是瑞利—金斯公式。

（3）当辐射频率较高时，普朗克辐射公式可简化为维恩公式，，则普

朗克公式可写为，这就是维恩公式。

2、请写出在势垒V(r)中运动的粒子的薛定谔方程，并解释量子力学与经典波动说的本质区

别。

设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为：

(μ代表质量m)

当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程：

这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。U(x，y，z)是描述势场的函数，假设不随时间变化。

区别：波动光学以麦克斯韦的电磁理论为基础，基本观点是光是一种电磁波，研究光在媒质中传播时的各种规律；量子力学以爱因斯坦的量子理论为基础，基本观点是光是一种谐振子，具有波粒二象性，主要研究光场的量子统计性质以及光与物质相互作用的量子特征。

3、请写出德布罗意关系式，并解释其物理含义。