《步步高 学案导学设计》2013-2014 高中数学 人教b版必修5【配套备课资源】第二章第二章2.3.2习题课
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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2【配套备课资源】第一章 1.2.2(一)
证明 如图，取 BB1 的中点 G，连接 GC1、GE.
本 课 时 栏 目 开 关
∵F 为 CC1 的中点，
∴BG 綊 C1F.
∴四边形 BGC1F 为平行四边形．
∴BF 綊 GC1. 又∵EG 綊 A1B1，A1B1 綊 C1D1，
∴EG 綊 D1C1.
∴四边形 EGC1D1 为平行四边形．
∴ED1 綊 GC1.∴BF 綊 ED1.
－A1B1C1D1 的棱 AD, A1D1 的中点．求证： ∠C1E1B1 ＝ ∠CEB.
本 课 时 栏 目 开 关
证明 由于 E， 1 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 AD, E A1D1 的中点，
所以 EE1∥DD1，且 EE1＝DD1，
又因 DD1∥CC1 且 DD1＝CC1，
∴四边形 MNA1C1 是梯形．
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1.2.2(一)
(2)由(1)可知 MN//A1C1，
又∵ND//A1D1，
本 课 时 栏 目 开 关
∴∠DNM 与∠D1A1C1 相等或互补． 而∠DNM 与∠D1A1C1 均是直角三角形的一个锐角，
∴∠DNM＝∠D1A1C1.
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1.2.2(一)
问题 2
你能画出一个空间四边形，并指出空间四边形的对
角线Байду номын сангаас？
本 课 时 栏 目 开 关
答 如图，是一个空间四边形， AC、BD 是它的对角线.
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1.2.2(一)
问题 3
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，你能
画出吗？
本 课 时 栏 目 开 关
∵F 为 CC1 的中点，
∴BG 綊 C1F.
∴四边形 BGC1F 为平行四边形．
∴BF 綊 GC1. 又∵EG 綊 A1B1，A1B1 綊 C1D1，
∴EG 綊 D1C1.
∴四边形 EGC1D1 为平行四边形．
∴ED1 綊 GC1.∴BF 綊 ED1.
－A1B1C1D1 的棱 AD, A1D1 的中点．求证： ∠C1E1B1 ＝ ∠CEB.
本 课 时 栏 目 开 关
证明 由于 E， 1 分别是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 AD, E A1D1 的中点，
所以 EE1∥DD1，且 EE1＝DD1，
又因 DD1∥CC1 且 DD1＝CC1，
∴四边形 MNA1C1 是梯形．
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1.2.2(一)
(2)由(1)可知 MN//A1C1，
又∵ND//A1D1，
本 课 时 栏 目 开 关
∴∠DNM 与∠D1A1C1 相等或互补． 而∠DNM 与∠D1A1C1 均是直角三角形的一个锐角，
∴∠DNM＝∠D1A1C1.
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1.2.2(一)
问题 2
你能画出一个空间四边形，并指出空间四边形的对
角线Байду номын сангаас？
本 课 时 栏 目 开 关
答 如图，是一个空间四边形， AC、BD 是它的对角线.
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1.2.2(一)
问题 3
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，你能
画出吗？
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】3.1.2(二 )
2x2－3x＋2 >a 2x2＋2x－3 的解 3.设 0<a<1,则关于 x 的不等式 a
(1,＋∞) 集为____________.
本 课 时 栏 目 开 关
解析 ∵0<a<1,∴y＝ax 在 R 上是减函数,
又∵a 2x －3x＋2 >a 2x ＋2x－3 ,
2
2
∴2x2－3x＋2<2x2＋2x－3,解得 x>1.
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3.1.2（二）
所以 f(x1)－f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2).
本 因为此结论与 a 取值无关,所以对于 a 取任意实数,f(x)为增函数. 课 时 小结 上述证明过程中,在对差式正负判断时,利用了指数函数 栏 目 的值域及单调性. 开 关
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时 栏 目 开 关
小结
置,加以类比,即可得出答案.
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跟踪训练 1 比较下列各组中两个数的大小: 5 2.3 4 2.3 4 －2 (1) 和 ;(2)0.6－ 2 和 3 . 4 5 3
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3.1.2（二）
B.b<a<1<d<c D.a<b<1<d<c
解析 在 y 轴的右侧作 y 轴的平行线,过四个交点向 y 轴投影, 投影点在上面的底数大,于是得答案 B.
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3.1.2（二）
对于当自变量取同一值,比较指数函数底数大小的题目, 1 x 1 x 本 只要记准函数①y＝ ,②y＝ ,③y＝3x,④y＝2x 的图象的位 课 2 3
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】1.1.2
答
集合{(x，y)|y＝x2 ＋1}与集合{y|y＝x2 ＋1}是同一个集合
吗？为什么？
不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1} ＝{y|y≥1}是数集．
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例2 用描述法表示下列集合：
1.1.2
(1){－1,1}； (2)大于 3 的全体偶数构成的集合；
8 A＝x∈N|6－x∈N，试用列举法表示集合
1.1.2
3.已知集合
解
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A.
由题意可知 6－x 是 8 的正约数，当 6－x＝1，x＝5；
当 6－x＝2，x＝4；
当 6－x＝4，x＝2；
当 6－x＝8，x＝－2；
而 x∈N，∴x＝2,4,5，即 A＝{2,4,5}．
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跟踪训练 1 用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合；
本 课 时 栏 目 开 关
1.1.2
(3)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝
问题 5 不等式 x2－3x>2 的解集如何用描述法表示？
答 表示为{x∈R|x2－3x>2}．
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1.1.2
问题 6 在实数集 R 中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等 式 x2－3x>2 的解集又将如何表示？
本 课 时 栏 目 开 关
答 {x|x2－3x>2}．
问题 7
用列举法能表示不等式 x－7<3 的解集吗？为什么？
集合{(x，y)|y＝x2 ＋1}与集合{y|y＝x2 ＋1}是同一个集合
吗？为什么？
不是．因为集合{(x，y)|y＝x2＋1}是点集，集合{y|y＝x2＋1} ＝{y|y≥1}是数集．
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例2 用描述法表示下列集合：
1.1.2
(1){－1,1}； (2)大于 3 的全体偶数构成的集合；
8 A＝x∈N|6－x∈N，试用列举法表示集合
1.1.2
3.已知集合
解
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A.
由题意可知 6－x 是 8 的正约数，当 6－x＝1，x＝5；
当 6－x＝2，x＝4；
当 6－x＝4，x＝2；
当 6－x＝8，x＝－2；
而 x∈N，∴x＝2,4,5，即 A＝{2,4,5}．
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跟踪训练 1 用列举法表示下列集合： (1)小于 10 的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合；
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1.1.2
(3)由 1～20 以内的所有质数组成的集合．
解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝
问题 5 不等式 x2－3x>2 的解集如何用描述法表示？
答 表示为{x∈R|x2－3x>2}．
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1.1.2
问题 6 在实数集 R 中取值时，“∈R”常常省略不写，那么不等 式 x2－3x>2 的解集又将如何表示？
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答 {x|x2－3x>2}．
问题 7
用列举法能表示不等式 x－7<3 的解集吗？为什么？
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】3.3
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 3.3
1 例 1 在函数 y＝ 2,y＝2x2,y＝x2＋x,y＝1 中,幂函数的个数为 x ( B )
本 课 时 栏 目 开 关
A.0
B.1
C.2
D.3
1 － 解析 ∵y＝ 2＝x 2,所以是幂函数;y＝2x2 由于出现系数 2, x 因此不是幂函数;y＝x2＋x 是两项和的形式,不是幂函数;常函 数 y＝1 不是幂函数.
答 幂函数的定义:一般地,形如 y＝xα (α∈R)的函数叫做幂 函数,其中 α 是常数.
问题 4 判断一个函数是幂函数的标准是什么？
答 幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函 数解析式右边的系数为 1,底数为自变量 x,指数为一常数这 x 2 3 三个条件时,才是幂函数.如:y＝3x ,y＝(2x) ,y＝24 都不是幂 函数.
－ 2 3,在区间[0,＋∞)上是单调减函数.
因为
小结
2 2 － － 2＋a2≥2,所以(2＋a2) 3 ≤2 3 .
比较两个幂的大小要仔细观察它们的异同点,指数相
同底数不同时,要利用幂函数的单调性比较,底数相同而指数 不同时,要利用指数函数的单调性比较,指数与底数都不同时, 要通过增加一个数起桥梁作用进行比较.
§ 3.3
本 课 时 栏 目 开 关
§ 3.3
【学习要求】 1.了解幂函数的概念.
2 3
－1
本 课 时 栏 目 开 关
2.会画幂函数 y＝x,y＝x ,y＝x ,y＝x ,y＝x 的图象. 3.理解幂函数的性质. 【学法指导】 类比研究指数函数、对数函数的过程与方法,通过五个具体 幂函数认识幂函数的图象与性质.体会幂函数的变化规律及 蕴含其中的对称性,体验由特殊到一般、由具体到抽象的学 习方法,进一步渗透数形结合与类比的思想方法.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第一章1.1.2习题课
题型一
本 课 时 栏 目 开 关
利用正、余弦定理证明三角恒等式 2 2 2 tan A a ＋c －b 例 1 在△ABC 中，求证： ＝ . tan B b2＋c2－a2
证明 方法一 sin A cos A sin Acos B 因为左边＝ sin B ＝sin Bcos A cos B
a2＋c2－b2 a2＋c2－b2 2ac a ＝ ·2 2 ＝ ＝右边， b b ＋c －a2 b2＋c2－a2 2bc
sin A cos B tan A ＝cos A· B ＝tan B＝左边， sin
2 2 2 tan A a ＋c －b 所以 ＝ . tan B b2＋c2－a2
小结
证明三角恒等式关键是消除等号两端三角函数式的差
异．形式上一般有：左⇒右；右⇒左或左⇒中⇐右三种．
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
本 课 时 栏 目 开 关
习题课
本 课 时 栏 目 开 关
学习要求 1．进一步熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用． 2．提高对正、余弦定理应用范围的认识． 3．初步应用正、余弦定理解决一些和三角、向量有关的综合问 题．
习题课
学法指导 解三角形的问题可以分为以下四类： (1)已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形． 此种情况的基本解法是先由正弦定理求出另一条边所对的角，用 三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边， 注意判断解的个数． (2)已知三角形的两角和任一边，解三角形． 此种情况的基本解法是若所给边是已知角的对边时，可由正弦定 理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定 理求第三边．若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和 定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.3(二)
(x－ 1)(x－ 2)(x－ 3)>0.我们可以列表如下：
本 课 时 栏 目 开 关
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§3.3（二）
把代数式 (x － 1)(x － 2)(x － 3) 的符号规律“浓缩”在数轴上 得：
本 课 时 栏 目 开 关
据 此 ， 可 写 出 不 等 式 (x － 1)(x － 2)(x － 3)>0 的 解 集 是 {x|1<x<2 或 x>3} _____________________ ． 一般地，利用数轴穿根法解一元高次不等式的步骤： (1)化成形如 p(x)＝ (x－ x1)(x－ x2)„(x－ xn)>0 (或 <0)的标准 形式；
f x · g x≤0 f x g x≠ 0 (2) ≤0⇔________________ ；
本 课 时 栏 目 开 关
g x f x－ ag x f x (3) ≥a⇔ ≥ 0. g x g x
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§3.3（二）
探究点一 问题
小结
解答 ax2＋ bx＋ c>0或 ax2＋ bx＋ c<0恒成立问题时，不
本 课 时 栏 目 开 关
要遗漏二次项系数为零的情况，当 a>0时，可以由开口方向 和判别式来确定参数范围；当 a＝ 0时，要单独检验．
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§3.3（二）
跟踪训练1 不等式ax2＋2ax－(a＋2)≥0的解集是∅，则实数 a的取值范围是 (－1,0] ．
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§3.3（二）
(2)将每个因式的根标在数轴上， 从右上方依次通过每个点画 曲线； (3)奇次根依次穿过，偶次根穿而不过 (即不要改变符号 )； (4)根据曲线显现出的 p(x)的符号变化规律，标出 p(x)的正值 区间和负值区间； (5)写出不等式的解集，并检验零点是否在解集内．
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】2.2.1
即为所求的图象．
3.正比例函数 y＝kx (k 为常数，k≠0)与一次函数 y＝kx＋b (k， b 为常数，k≠0)的单调性为：当 k>0 时，是增函数；当 k<0 时，是减函数.
3 －2x＋8，x≤5， 因此，f(x)＝ 3x＋5，x>3. 5 34 观察 f(x)的图象可知，f(x)min＝ 5 .
本 课 时 栏 目 开 关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
2 1.过点(3，m)、(m，－4)的一次函数的斜率为 ，则实数 m 的 5 本 课 值是 ( D ) 时
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.1
y＝kx＋b(k≠0) 叫做一次函数，它的 本 1.一次函数的概念：函数 课 定义域为 R ，值域为 R . 时 栏 目 2.一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象是 直线 ，其中 k 叫做该直 开 线的 斜率 ，b 叫做该直线在 y 轴上的 截距 .一次函数又叫 关
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2.2.1
跟踪训练 3 对于每个实数 x，设 f(x)取 y＝3x＋5，y＝x＋5， y＝－2x＋8 三个函数中的最大值， 用分段函数写出 f(x)的解 析式，并求出 f(x)的最小值．
本 课 时 栏 目 开 关
解
在同一坐标系内作出 y＝3x＋5，y＝x＋5，y＝－2x＋8
栏 目 开 关
A．2
B．－4
C．0
D．－2
Δy －4－m 2 解析 由Δx＝ ＝5，得 m＝－2. m－3
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.1
k 2.函数 y＝kx－1 与 y＝－x在同一坐标系中的大致图象可能是 下图中的
本 课 时 栏 目 开 关
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.5.2(一)
研一研·问题探究、课堂更高效
3.5.2（一）
如图所示，直线 MB 的斜率最大，直线 MC 的斜率最小，
本 课 时 栏 目 开 关
又∵B(0,2)，C(1,0)， 1 ∴zmax＝kMB＝3；zmin＝kMC＝ . 2
1 ∴z 的最大值为 3，最小值为 . 2
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3.5.2（一）
|x＋2y－4| (3)将目标函数化为z＝ 5 · 2 2 ，问题化归为求可行域内的 1 ＋2 点(x，y)到直线x＋2y－4＝0的距离的 5倍的最大值．观察图，点 B(0,2)到直线x＋2y－4＝0的距离最小，为0；点A(2,3)到直线x＋ 4 2y－4＝0的距离最大，为 .所以zmax＝4，zmin＝0. 5 小结 当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.5.2（一）
x≥0， 1．已知实数x、y满足约束条件 y≥0， x＋y≤2， 本
课 时 栏 目 开 关
则z＝2x＋4y的最
大值为
解析
8
பைடு நூலகம்
．
由不等式组表示的可行域知，目标函数z在
点(0,2)处取得最大值8.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
x＋y≥6， 2．若x、y满足x≤4， y≤4，
合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．
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7x－5y－23≤0 跟踪训练2 已知x，y满足条件x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0 (1)4x－3y的最大值和最小值；
本 课 时 栏 目 开 关
3.5.2（一）
.求：
(2)x2＋y2的最大值和最小值．
解 7x－5y－23≤0 (1)不等式组x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0 表示的公共区域如
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2【配套备课资源】第一章 1.2.3(一)
填一填· 知识要点、记下疑难点
1.2.3（一）
1． 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点， 并且
本 课 时 栏 目 开 关
交角为 直角 ，则称这两条直线互相垂直． 2．如果一条直线 AB 和一个平面 α 相交于点 O，并且和这个 平面内过交点 O 的任何直线都垂直，我们就说这条直线 和这个平面互相垂直． 这条直线叫做平面的垂线， 这个平 面叫做 直线的垂面 ，交点叫做 垂足 ，垂线上任意一点到 垂足间的线段， 叫做这个点到这个平面的垂线段， 垂线段 的长度叫做这个 点到平面的距离 ．
子吗？
答 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象；大 桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形 象．
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1.2.3（一）
问题 2
在平面内，如果两条直线互相垂直，则它们一定相
交．在空间中，两条互相垂直的直线也一定相交吗？你能 举例说明吗？
答 不一定．在空间中，两条互相垂直相交的直线中，如果
1.2.3（一）
问题 4
结合对下列问题的思考，试着说明直线和平面垂直
的意义． (1)如图，阳光下直立于地面的旗杆 AB 与它
本 课 时 栏 目 开 关
在地面上的影子 BC 的位置关系是什么？随 着太阳的移动，旗杆 AB 与影子 BC 所成的 角度会发生改变吗？
答 垂直关系，所成的角度不变，都为 90° .
又因为 m⊂α，n⊂α，m，n 是两条相交直线，所以 b⊥α.
小结 推论 1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面， 那么另一条直线也垂直于这个平面．
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1.2.3（一）
跟踪训练 1 已知：直线 l⊥平面 α，直线 m⊥ 平面 α，垂足分别为 A、B，如图，求证：l∥m.
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2【配套备课资源】第一章 1.2.1
填一填· 知识要点、记下疑难点
1.2.1
1．连接两点的线中， 线段 最短；过两点有 一条 ，并且只 有 一条 直线． 本 课 两点 在一个平面内， 时 2．平面基本性质 1：如果一条直线上的
栏 目 开 关
那么这条直线上的 所有点 都在这个平面内． 这时我们说， 直线在平面内或 平面经过直线 . 3．基本性质 2：经过 不在同一条直线上 的三点，有且只有 一个平面．或简单说成：不共线的 三点确定一个平面．
本 课 时 栏 目 开 关
( C )
A．两条直线 C．一个三角形
B．一点和一直线 D．三个点
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2.1
3．“a、b 为异面直线”是指： ①a∩b＝∅，且 a b；②a⊂面 α，b⊂面 β，且 a∩b＝∅； ③a⊂面 α，b⊂面 β，且 α∩β＝∅；④a⊂面 α，b⊄面 α； ⑤不存在面 α，使 a⊂面 α，b⊂面 α 成立．
小结 我们把这类既不相交又不平行的直线叫做异面直线．
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2.1
例 1 如图中的△ABC， AB、 若 BC 在平面 α 内，判断 AC 是否在平面 α 内？
解 ∵ AB 在平面 α 内，∴ A 点一定在平面 α 内，又 BC
本 课 时 栏 目 开 关
在平面 α 内，
∴ C 点一定在平面 α 内，因点 A、点 C 都在平面 α 内，
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1.2.1
问题 8 基本性质 2 中“有且只有一个”的含义是什么？
答
本 课 时 栏 目 开 关
“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，
“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的 三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点 确定一个平面．“有且只有一个平面”也可以说成“确定一 个平面．”
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5.2
目 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
开
∴Sn＝21－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1＝n2＋n1.
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
题型三 奇偶并项求和
例3 求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1)． 分析 通项中含符号数列(－1)n，按n为奇数、偶数分类讨论
5.2
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
题型二 拆项相消求和
例2 求和：22－1 1＋32－1 1＋42－1 1＋…＋n2－1 1，n≥2.
分析
认真观察，式中每一项
1 n2－1
均可拆成两项之差，于是
本 课
可用拆项相消法求E和v．aluation only.
t时ed
栏 目
wit解hCAo∵spnpy2o－1rsi1ge＝h.Stn－2li0d110en4s＋-f21o0r1.1NEATsp3o.s5eCPliteynLt tPdr.ofile
学法指导
本 课
t时ed
1．数列的前n项和常E用v方a法lu：ation only. with(1A)公s式p求os和e法.S；lides for .NET 3.5
Client
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5.2
栏 目
(C2)错op位y相ri减g法ht；2004-2011 Aspose Pty Ltd.
开
(3)拆项相消法；
后，再并项求和．
本 课
t时ed
栏 目 开
Evaluation only. wi解 S[t(nh－＝CA2(当o－ ns＋pn1p为＋ 5yo)r奇＋3si)g数＋ (e2hn.时 (St－－，2l53i＋ )0d]＋0e7)4s(＋－-f(22o－n0r＋91＋.11N)11EA)＋Ts…p3o＋.s5eCPliteynLt tPdr.ofile
本 课
Evaluation only.
t时ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
栏
目 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
开
习题课
学习要求
1．能由简单的递推公式求出数列的通项公式．
2．掌握数列求和的几种基本方法．
栏 目
＝nn＋1＋121－21n
w＝i12t(hnC22A＋osnp)p＋yor1si1－g－eh21.12nSt 2lEi0dv0ea4slu-f2ao0tri1o.1NnEAoTsnpl3yo..s5eCPliteynLt tPdr.ofile
5.2
开 ＝12(n2＋n＋2)－21n.
答案 A
试一试·扫描要点、基础更牢固
＝1－16＝56.
试一试·扫描要点、基础更牢固
习题课
2．数列112，214，318，4116，…的前n项和为
()
A.12(n2＋n＋2)－21n
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witBh.12An(ns＋po1)s＋e1.－S2lEin1d－v1easlufaotrio.NnEoTnl3y..5
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开
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
题型一 分组分解求和
本 课
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w例i分1th析求A和sxp：n＋oSnsx1＝ne2.x的S＋结lE1xid构2v＋e特asxl征u2＋f，aox1tr2ixo.2n＋N＋n…xE1on＋ Tn2＝lx3ynx.＋.2n5＋x1nCx212.nli＋e2n.分t P别r组o成fil三e个5.2
习题课
3．数列{an}的前n项和Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则an＝
S1，
n＝1，
___S__n－__S__n－_1_，____n_≥___2_____.
4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式：
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栏
wit(h1)nAns1＋p1o＝se__.S_n1_－lE_id_nv_e＋_a1s_l1_u_fao_；trio.NnEoTnl3y..5
5.2
＝2·n－2 1＋(－2n＋1)＝－n.
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习题课
当n为偶数时，Sn＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n＋3)＋
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w(2inth－A1)s]＝p2o·n2s＝e.nS. lEidveaslufaotrio.NnEoTnl3y..5
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5.2
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开 ∴Sn＝ n＋1－1＝10，∴n＝120.
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4．数列{(－1)n·n}的前 2 013 项的和 S2 013 为
A．－2 013
B．－1 007
( B)
C．2 013
D．1 007
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5.2
目 开
2．等C比o数py列ri前gnh项t 和20公0式4：-2011 Aspose Pty Ltd.
(1)当q＝1时，Sn＝___n_a_1___；
a11－qn
a1－anq
(2)当q≠1时，Sn＝____1_－__q_____＝_____1_－__q____.
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5.2
栏 目 开
C.C12(no2p－ynr＋ig2h)－t 221n004-2011 Aspose Pty Ltd.
D.12n(n＋1)＋2(1－21n)
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习题课
解析 112＋214＋318＋…＋(n＋21n)
＝(1＋2＋…＋n)＋(12＋14＋…＋21n)
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5.2
栏 目
∴SnC＝o(－p1y)rning(nh∈t N2*0)．04-2011 Aspose Pty Ltd.
开
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
跟踪训练3 已知数列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－2)，…， 求其前n项和Sn.
解 n为偶数时，令n＝2k(k∈N*)，
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Sn＝S2k＝－1＋4－E7v＋a1lu0＋at…io＋n(－on1)lny(3.n－2)
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w解it析h
Evaluation only. ASs2 0p13＝os－e1.＋S2l－id3e＋s4－fo5r＋.…N＋E2T0132.－52C01li3e＝n(－t P1)＋ro(f2i－le3)5.2
栏 目
＋(4－C5o)＋py…r＋ig(h2 t0122－002 401-32)＝0(1－11)A＋s(－po1)s×e1 0P06ty＝－Lt1d0.07.
5.2
习题课
求数列前n项和，一般有下列几种方法．
栏 目
小结Co某p些yr数ig列h，t 通20过0适4当-2分0组1，1 可A得sp出o两s个e或P几ty个L等td差.数列
开 或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求
和，从而得出原数列的和．
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跟踪训练1 求数列1,1＋a,1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…
Sn＝S2k＋1＝S2k＋a2k＋1＝3k－(6k＋1)＝－3n2＋1.
本 课
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栏 目 开
w∴ithSCn＝Aosp－ 3p2nyo3rn2si＋geh1.St 2lEinn0d为 为v0ea奇 偶4slu数 数-f2ao0， .tri1o.1NnEAoTsnpl3yo..s5eCPliteynLt tPdr.ofile
5.2
开
＝12n－1 1－n＋1 1，
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习题课
∴原式＝121－13＋12－14＋13－15
＋…＋n－1 1－n＋1 1
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栏 目
w＝ ＝it1234h－C1A＋2ons212pnp－ny＋＋onr11si－1ge.hn.＋St1 21lEi0dv0ea4slu-f2ao0tri1o.1NnEAoTsnpl3yo..s5eCPliteynLt tPdr.ofile
习题课
3．数列{an}的通项公式an＝
1 n＋
n＋1
，若前n项的和为10，则项
数为
( C)
A．11 B．99 C．120 D．121
本 课
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栏
Evaluation only. w解ith析As∵paon＝sen.＋S1lidn＋e1s＝fonr＋.N1－ETn，3.5
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5.2
目 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
开
(2)2n－112n＋1＝_12_(_2_n_1－__1_－__2_n_1＋__1_)_；
(3)
1 n＋
n＋1＝___n_＋__1_－___n__.
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习题课
1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝nn1＋1，则S5等于( B )
(4)奇偶并项法等．
2．求数列的前n项和时，应先考查其通项公式，根据通项公式的
特点，再来确定选用何种方法．数列求和的实质就是一个代数
式的化简问题.
试一试·扫描要点、基础更牢固
习题课
1．等差数列的前n项和公式：
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withSnA＝s_n_p_ao_1_2s＋_e_a_.nS__lE_id_v＝eas_l_un_faao_1_＋tr_io_.nN_n_nE_2－o_T_n1_ld_3y_...5