广东省深圳市宝安中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

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2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共计60分）．1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，根据集合的并集可求解答案．【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．故选D【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=log2|x| B．y=x3+x C．y=3x D．y=x﹣3【考点】奇函数；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】A：y=log2|x|是偶函数B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．C：y=3x非奇非偶函数D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数，从而可判断【解答】解：A：y=log2|x|是偶函数B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．C：y=3x非奇非偶函数D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数故选B．【点评】本题主要考察了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，属于基础试题4．已知函数f（x）=，那么f（5）的值为（）A．32 B．16 C．8 D．64【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据自变量所属于的范围代入相应的解析式求出值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．5．函数y=a x﹣2+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2，（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（2，3）点故选：D．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．6．函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得2＜x≤4，且x≠3；∴函数f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4]．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7．函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．8．已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件能够求出f（x）在[﹣4，﹣1]上的函数解析式，通过对二次函数f（x）配方即可求出f（x）在[﹣4，﹣1]上的最大值．【解答】解：设x∈[﹣4，﹣1]，则﹣x∈[1，4]；∴f（﹣x）=x2+4x+5=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1；∴x=﹣2时，当﹣4≤x≤﹣1，f（x）的最大值为﹣1．故选C．【点评】考查奇函数的定义，以及求函数解析式的方法，以及二次函数的最值．9．已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C． D．或4【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选B．【点评】本题主要考查对数的运算性质．10．已知f（x）=ax3+bx﹣3其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：f（x）=ax3+bx﹣3其中a，b为常数，f（﹣2）=2，﹣8a﹣2b﹣3=2，可得8a+2b=﹣5．则f（2）=8a+2b﹣3=﹣5﹣3=﹣8．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，是基础题．11．函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．12．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{2，﹣3}=2，max{﹣4，﹣2}=﹣2，则max{x2+x﹣2，2x}的最小值是（）A．B．﹣2 C．D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设f（x）=max{x2+x﹣2，2x}，由定义讨论当x2+x﹣2≥2x，当x2+x﹣2＜2x，求得f（x），运用二次函数和一次函数的单调性，可得最小值．【解答】解：设f（x）=max{x2+x﹣2，2x}，当x2+x﹣2≥2x，即x≥2或x≤﹣1时，f（x）=x2+x﹣2，由于对称轴x=﹣，可得f（x）在x≥2递增，可得f（x）≥f（2）=4，f（x）在x≤﹣1递减，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣2；当x2+x﹣2＜2x，即﹣1＜x＜2时，f（x）=2x，可得f（x）在﹣1＜x＜2递增，即有﹣2＜f（x）＜4，综上可得，f（x）的值域为[﹣2，+∞），即有f（x）=max{x2+x﹣2，2x}的最小值为﹣2．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查二次不等式的解法，考查二次函数和一次函数的最值的求法，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共计20分）．13．幂函数f（x）的图象过点，则=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为：f（x）=x a，幂函数f（x）的图象过点，可得=2a．解得a=则==2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．14．如果定义在区间[2﹣a，5]上的函数f（x）为奇函数，则a=7．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的定义域的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：定义在区间[2﹣a，5]上的函数f（x）为奇函数，可得a﹣2=5，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的定义的应用，是基础题．15．函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，故当x=时，函数取最小值﹣，又由f（﹣1）=f（4）=0，可得当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，实数m的范围．【解答】解：∵y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，∴当x=时，函数取最小值﹣，又∵f（﹣1）=f（4）=0，∴当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，m∈，∴m的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．16．下列各式：（1）；（2）已知，则；（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称；（4）函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是0＜m≤4；（5）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2．其中正确的有（3）（5）．（把你认为正确的序号全部写上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据指数的运算性质，化简式子，可判断（1）；根据对数函数的性质，求出a的范围，可判断（2）；根据函数图象的对称变换，可判断（3）；求出满足条件的m的范围，可判断（4）；根据偶函数的定义，可判断（5）．【解答】解：（1），故错误；（2）已知，则，或a＞1，故错误；（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称，故正确；（4）函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是0≤m≤4，故错误；（5）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2﹣（2﹣m）x+m2+12=x2+（2﹣m）x+m2+12，解得：m=2，故正确．故正确的命题有：（3）（5），故答案为：（3）（5）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数的运算性质，对数函数的性质，图象的对称变换，函数的定义域，函数的奇偶性等知识点，难度中档．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共计70分）17．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；（2）B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）≤．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）首先，当x=0时，f（0）=0，然后，设x＜0，则﹣x＞0，然后，借助于函数为奇函数，进行求解即可．（2）根据（1）中函数的解析式，分当x＞0时，当x=0时和当x＜0时三种情况，讨论不等式f（x）≤成立的x的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以，当x=0时，f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x+1，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x+1，∴，（2）当x＞0时，2x+1＞2恒成立，不满足不等式f（x）≤．当x=0时，f（x）=0，满足不等式f（x）≤．当x＜0时，﹣2﹣x+1＜﹣2恒成立，满足不等式f（x）≤．综上所述，不等式f（x）≤的解集为：（﹣∞，0]【点评】本题重点考查了函数的奇偶性与函数的解析式相结合知识点，涉及到指数的运算性质，属于中档题，难度中等．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图象．（1）请你补全它的图象；（2）求f（x）在R上的表达式；（3）写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的对称性补全它的图象；（2）设f（x））=a（x﹣0）（x﹣2），从而求出函数解析式，由奇函数解对称区间上的解析式；（3）由图象写出函数的单调区间．【解答】解：（1）（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣0）（x﹣2），把A点（1，﹣1）代入，解得a=1，∴f （x ）=x 2﹣2x ，（x ≥0），当x ＜0时，∵f （x ）为R 上的奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[（﹣x ）2﹣2（﹣x ）]=﹣x 2﹣2x ，∴；（3）由图知，f （x ）在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上单调递增，f （x ）在（﹣1，1）上单调递减．【点评】本题考查了函数的解析式的求法，图象的作法及单调区间的写法，属于基础题．20．已知函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）（1）求f （1），f （4）的值．（2）如果f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2，求x 的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，可求出f （1），令x=y=2，结合条件，可求出f （4）；（2）将2换成f （4），结合条件得到f （x ）＜f （4x ﹣12），再由单调性，即可求出x 的取值范围，注意定义域．【解答】解：（1）∵f （xy ）=f （x ）+f （y ），∴令x=y=1，则f （1）=2f （1），即f （1）=0，令x=y=2，则f （4）=2f （2）=2．（2）f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2即f （x ）＜f （x ﹣3）+2，即f （x ）＜f （x ﹣3）+f （4），即f （x ）＜f （4x ﹣12），∵函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数，∴即∴x ＞4，故x 的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数值的常用方法：赋值法，属于基础题．21．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B，易知．（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18﹣x）万元，利润为y万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．【解答】解：（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5），所以，…2分当x＞2时，令y=kx+b，因图象过（2，0.5）和（3，1），得，解得，故；…4分对于B，易知．…5分（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18﹣x）万元，利润为y万元．若16≤x≤18时，则0≤18﹣x≤2，则投入A产品的利润为，投入B产品的利润为，则y=+，令，，则，此时当t=4，即x=16时，y max=9万元；…8分当0≤x＜16时，2＜18﹣x≤18，则投入A产品的利润为，投入B产品的利润为，则y=+﹣，令，t∈[0，4），则，当t=2时，即x=4时，y max=10.5万元；…11分由10.5＞9，综上，投入A产品14万元，B产品4万元时，总利润最大值为10.5万元．…12分．【点评】本题考查的知识点是函数的选择与应用，函数的最值，难度不大，属于基础题．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题。

广东省深圳市宝安中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

宝安中学2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题命题：许世清审题：罗崇文 2015.11.09 选择题（1—12题，每小题5分，共60分）1.集合{01}M =,，则其真子集有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ． 1()2x y = 3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为A a -2B 3a -(1+a )2C 5a -2D 3a -a 2 5. 函数43y x =的大致图像是A B C D6. 函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23）D ．（23，+∞） 7. 函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），对任意的实数R y x ∈,都有A )()()(y f x f y x f +=+B )()()(y f x f xy f +=C )()()(y f x f y x f ⋅=+D )()()(y f x f xy f ⋅=x y o . . . . .8.右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =9. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A B C D10.若集合22{(,)|0},{(,)|0,,}M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有A 、M ∪N =MB 、M ∪N =NC 、M ∩N =MD 、M ∩N =∅11.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或1612.若函数2()ln(21)f x ax ax =++)0(≠a 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是A (1,)+∞B (,0)(1,)-∞+∞C (,0)-∞D (0,1)填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.设2()23,f x x mx =-+若)(x f 在]3,(-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________.14. 不等式)5(log )1(log 9131+>-x x 的解集是 .15. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .16.已知实数a 满足20152015(5)250a a a ++++=，则= (保留小数点后两位。

广东省深圳市宝安区2015-2016学年高二上学期期末考试文科数学试卷 Word版含答案

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二文科数学2016.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p ：2,10x R x x ∃∈+->，则p ⌝ A ．2,10x R x x ∀∈+-< B ．2,10x R x x ∀∈+-≤C ．2,10x R x x ∃∉+-=D ．2,10x R x x ∃∈+-≤2．抛物线22y x =-的焦点坐标是（） A ．(1,0)-B ．1(,0)2-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8-3．设231a x x =-+，22b x x =+，则（） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b4．已知△ABC 中，4a =，b =，30A ∠=︒，则∠B 等于( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 5．等比数列{}n a 的公比为q ，“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知310x y +-=，则关于28xy +的说法正确的是( )A ．有最大值8B ．有最小值2 2C ．有最小值8D ．有最大值2 27．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．98．在ABC ∆中，2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形 9．已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----(2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于（） A ．31(1)23n - B ．131(1)23n -- C ．21(1)33n - D ．121(1)33n --10．已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线，则k 的值为（）A ．e -B ．eC ．1e- D ．1e11．已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（）A ．0B ．－4C ．－2D ．212．下列各式中最小值为2的是（）A2B ．b aa b+ CD ．1sin sin x x+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若数列{}n a 成等比数列，其公比为2，则234522a a a a ++=_____________． 14．给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则实数a 的取值范围是_________________．15．已知F 1、F 2是双曲线 12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_____________ ．16．有以下几个命题：①已知a 、b 、c ∈R ，则“a ＝b ”的必要不充分条件是“ac ＝bc ”；②已知数列{a n }满足a 1＝2，若a n +1∶a n ＝(n ＋1)∶n *()n ∈N ，则此数列为等差数列； ③0()f x '＝0是函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处有极值的的充分不必要条件； ④若F 1(0，－3)、F 2(0，3)，动点P 满足条件129PF PF a a+=+，（ a R +∈， a 为常数），则点P 的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分。

广东省深圳市2015-2016年下学期宝安区高一期末考试试题(含答案)

1 / 9ABCD 1A 1B 1C 1D (第2题图)2015-2016学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一数学2016.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线310x y --=的倾斜角为（） A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π 2．如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,二面角D AB D --1的大小是（）A ．4π B ．3πC ．6πD ．2π3．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（） A ．0 B ．1- C ．2- D ．3-4．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数分别为( ) A ．26, 16, 8, B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，92 / 95．由一组样本数据11()x y ，，22()x y ，，，()n n x y ，得到回归直线方程y bx a =+，那么下面说法不正确的是（）A ．直线y bx a =+必经过点()x y ，B ．直线y bx a =+至少经过点11()x y ，，22()x y ，，，()n n x y ，中的一点C ．直线y bx a =+的斜率为121ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑D ．直线y bx a =+和各点11()x y ，，22()x y ，，，()n n x y ，的偏差21[()]niii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的6．点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )． A ．(－6，8) B ．(－8，－6) C ．(6，8) D ．(－6，－8)7．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A ．318B ．418C ．518D ．6188．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（）． A ．1 B ．2C ．3D ．49．已知某车间加工零件的个数x 与所花费的时间y (h)之间的线性回归方程为0.010.5y x =+，则加工600个零件大约需要（） A ．6.5h B ．5.5h C ．3.5h D ．0.5h10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．2B ．1C ．23 D ．1311．设,l m 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l α⊥，则l β⊥； ②若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β； ③若m α⊥，l m ⊥，则l ∥α； ④若αβ⊥，l α⊂，m β⊂，则l m ⊥. 其中真命题的序号为（）． A ．② ③ B ．① C ．③④ D ．①④③3 / 9α•AB•βL12．若直线:l 20x y +-=与圆22:2620C x y x y +--+=交于A 、B 两点，则ABC ∆的面积为（）．A ．23B ．22C ．25D ．26二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13．三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为。

广东省东莞市2015-2016学年高一下学期期末考试数学(B)试题Word版含答案

2015-2016学年度第二学期期末教学质量检查高一数学（B ）考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 参考公式：1. 方差的计算公式：])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=； 2.用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： ()()()∑∑∑∑====-⋅⋅-=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121ˆ，x b y aˆˆ-=. 第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．已知(,3),(3,1),a x b ==且a ⊥b 则x 等于（） A. 9 B. 9- C. 1- D. 12. 某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为27的样本,A ．6,12,9B ．9,9,9C ．3,9,15D ．9,12,6 3. 如果某种彩票的中奖概率为10001，那么下列选项正确的是（） A.买1000张彩票一定能中奖 B.买999张这种彩票不可能中奖 C.买1000张这种彩票可能没有一张中奖 D.买1张这种彩票一定不能中奖 4. 当输入1=x ，2y =时，右图中程序运行后输出的结果为（） A ．5,2 B. 1,2 C. 5,1- D. 1,1-. 5. 已知510=+<<θθπθcos sin ,，则角θ的终边落在（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6．为了得到函数R x x y ∈+=),312cos(的图像,只需要把x y 2cos =曲线上所有的点( )A.向左平行移动3π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动61个单位 D.向右平行移动61个单位7. 已知y x ,的值如右表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为41.ˆ-=x b y ，则=b （）A ．61.B ．62.C ．63.D ．64.8．如图是某校十大歌手比赛上，七位评委为某同学打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．85，4.84B ．85，1.6C ．86，1.6D ． 86，47 8 8 5 5 7 5 8 9 49．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC DA （）A ． B. C. D.10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．0 B ．23C ．3D ．350411．函数x x x f )cos ()(+=21在],[44-的图像大致为（）ABC D 12．若b x x f ++=)cos()(ϕ2，对任意实数x 都有)()(x f x f -=3π，132-=)(πf ，则实数b 的值为( )A ．－2或0B ．0或1C ．±1D ．±2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 13.. 已知(1,2)a =,)2,3(-=则|3|a b -的值为14．要在半径OA=90cm 的圆形木板上截取一块扇形，使其弧AB 的长为30πcm ，则圆心角AOB ∠= (填弧度) 15．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为75，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为． 16．已知43)tan(=-πα，化简计算：=+αα222cos sin （填数值）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答过程必须写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．） 17.（本小题满分10分）已知向量.),(),,(1134-==b a （1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量b a 43+与b a -λ平行，求λ的值. 18．（本小题满分10分）为了解某地房价环比（所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，下表记录了某年1月到5月的月份x （单位：月）与当月上涨的百比率y 之间的关系：⑴根据上表提供的数据，求y 关于x 的线性回归方程a x by += ˆ ⑵预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式∑∑==⋅-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b1221ˆ，x b y a ˆˆ-=．）19. （本小题满分12分）从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之第15题图比为4:2:1．（Ⅰ）求这些分数落在区间[]65,55内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间[]75,55内的概率．21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做锐角α和钝角β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的纵坐标分别为55，1010．（1）求)tan(βα-2的值；（2）求αβ-的值． 20．（本小题满分12分）已知函数2()22cos ()f x x x x R =+∈ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,4,511)(00ππx x f ，求0sin(2)12x π-的值。

广东省深圳市宝安中学高一(上)期末数学试卷

2012-2013学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）（2010•大纲版Ⅱ）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5分）（2014•天津学业考试）sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（5分）（2010•河南模拟）函数的图象是（）A． B．C．D．4．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）5．（5分）（2011•天心区校级模拟）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣6．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）函数f（x）=ax2﹣2x+2对1＜x＜4恒有f （x）＞0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）﹣2，且α、β是方程f（x）=0的两根，则下列不等式可能成立的是（）A．β＜m＜n＜αB．m＜α＜n＜βC．α＜m＜β＜n D．n＜α＜β＜m8．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）方程实根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无穷多个二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）（2011•浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．10．（5分）（2016春•林芝地区期末）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．11．（5分）（2011•北京）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=1．12．（5分）（2011•西安一模）设2a=5b=m，且+=2，m=．13．（5分）（2011•辽宁模拟）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|=3．14．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）实数x，y满足，则x+y=4．三、解答题（6小题，共80分）15．（12分）（2012秋•宝安区校级期末）已知（1）设，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．16．（12分）（2012秋•宝安区校级期末）已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．（1）若||=||，α∈（，）．求角α的值；（2）若•，求的值．17．（14分）（2012秋•宝安区校级期末）（1）已知=（2x﹣y+1，x+y﹣2），=（2，﹣2），①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥，且||=||？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．（2）设和是两个单位向量，其夹角是90°，，若，求实数k的值．18．（14分）（2012秋•宝安区校级期末）已知函数f（x）=asin（x+）+a+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．19．（14分）（2014•内江四模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．20．（14分）（2012秋•宝安区校级期末）设．（1）当a=﹣1，b=4时，求函数f（e x）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．2012-2013学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．（5分）（2010•大纲版Ⅱ）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，|x＜6}={1，2，3，4，5}，∵U={x∈N+∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．2．（5分）（2014•天津学业考试）sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D3．（5分）（2010•河南模拟）函数的图象是（）A． B．C．D．【解答】解：研究函数知，其是一个偶函数，且在（0，+∞）上增，在（﹣∞，0）上减，由此可以排除C，D，又函数的指数＞1，故在（0，+∞）其递增的趋势越来越快，由此排除B，故A正确．故选A．4．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）函数的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）令t=x2+2x﹣3，则y=∵y=为减函数，t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上为减函数；在（1，+∞）为增函数∴函数的单调递增区间是为（﹣∞，﹣3）．故选D5．（5分）（2011•天心区校级模拟）函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A．1，B．2，C．1，﹣D．2，﹣【解答】解：∵函数的一个零点为x=，与之最近的最小值点为x=∴函数的周期T==4（﹣），即=π，可得ω=2函数表达式为y=sin（2x+φ），∵x=时，函数的最小值为﹣1∴2×+φ=﹣+2kπ，可得φ=﹣+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜，∴取k=1，得φ=故选：B6．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）函数f（x）=ax2﹣2x+2对1＜x＜4恒有f （x）＞0，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＜0时，由于函数f（x）=ax2﹣2x+2开口向下，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则即，则a无解；当a=0时，由于函数f（x）=﹣2x+2为减函数，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则只需f（4）≥0，即﹣8+2≥0，则a无解；当a＞0时，由于函数f（x）=ax2﹣2x+2开口向上，且对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则即，则；综上可得参数a的范围为故答案为D7．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）﹣2，且α、β是方程f（x）=0的两根，则下列不等式可能成立的是（）A．β＜m＜n＜αB．m＜α＜n＜βC．α＜m＜β＜n D．n＜α＜β＜m【解答】解：设g（x）=（x﹣m）（x﹣n），则f（x）=（x﹣m）（x﹣n）﹣2，分别画出这两个函数的图象，其中f（x）的图象可看成是由g（x）的图象向下平移2个单位得到，如图，若β＜α由图可知：β＜m＜n＜α．故选A8．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）方程实根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无穷多个【解答】解：令f（x）=+﹣，其定义域为x∈[1，+∞）．由在定义域上单调递增，∴﹣在定义域上单调递减；而、、在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，故函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减．又f（1）==1＞0，f（2）=﹣2＜1﹣2=﹣1＜0，即f（1）×f（2）＜0，因此函数f（x）在区间（1，2）内存在一个零点，又由函数f（x）在定义域x∈[1，+∞）上单调递减，故有唯一的一个零点．即方程实根的个数是1．故选B．二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）（2011•浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．10．（5分）（2016春•林芝地区期末）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）11．（5分）（2011•北京）已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=1．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．12．（5分）（2011•西安一模）设2a=5b=m，且+=2，m=．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填13．（5分）（2011•辽宁模拟）若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||．已知||=1，||=5，•=﹣4，则|×|=3．【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：314．（5分）（2012秋•宝安区校级期末）实数x，y满足，则x+y=4．【解答】解：因为，设f（x）=（x﹣2）2013+2013（x﹣2），则函数f（x）关于点（2，0）对称．所以f（x）+1=0对应的点在x=2处向上平移一个单位，f（y）﹣1=0在x=2处向下平移一个单位，此时仍关于点（2，0）对称．所以，所以x+y=4．故答案为：4．三、解答题（6小题，共80分）15．（12分）（2012秋•宝安区校级期末）已知（1）设，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）在是单调增函数，∴t max=log28=3，…（5分）（2）令，，∴原式变为：f（x）=t2﹣2t+4，∴f（x）=（t﹣1）2+3，…（7分）∵，∴当t=1时，此时x=2，f（x）min=3，…（10分）当t=3时，此时x=8，f（x）max=7．…（12分）16．（12分）（2012秋•宝安区校级期末）已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．（1）若||=||，α∈（，）．求角α的值；（2）若•，求的值．【解答】解：（1）∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），∴||=，||=．由||=||得sinα=cosα．…（4分）又∵α∈（，），∴α=．…（6分）（2）由•=﹣1可得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1．∴sinα+cosα=．两边平方得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=．…（8分）又=sinαcosα．∴…（12分）17．（14分）（2012秋•宝安区校级期末）（1）已知=（2x﹣y+1，x+y﹣2），=（2，﹣2），①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥，且||=||？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．（2）设和是两个单位向量，其夹角是90°，，若，求实数k的值．【解答】解：（1）①∵与共线，∴存在非零实数λ使得=λ，∴∴x=，y∈R；②由⊥得，（2x﹣y+1）×2+（x+y﹣2）×（﹣2）=0所以x﹣2y+3=0．（i）由||=||得，（2x﹣y+1）2+（x+y﹣2）2=8．（ii）解（i）（ii）得或；（2）由题意，，①，②③…（10分）∵，∴，得，将①②③代入得：k2+5k﹣1=0，…（12分）解得…（14分）18．（14分）（2012秋•宝安区校级期末）已知函数f（x）=asin（x+）+a+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．【解答】解：（1）∵a=1，∴f（x）=sin（x+）+1+b，∵y=sinx的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），∴当2kπ﹣≤x+≤2kπ+，…（4分）即2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z）时，f（x）是增函数，故f（x）的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．（2）由（1）得f（x）=asin（x+）+a+b，∵x∈[0，π]，∴≤x+≤，∴﹣≤sin（x+）≤1．显然a≠0，①当a＞0时，，∴，而f（x）的值域是[3，4]，故∴，解得：．②当a＜0时，a≤asin（x+）≤﹣a，a+a+b≤f（x）≤b，而f（x）的值域是[3，4]，故有，a+a+b=3，且b=4，解得a=1﹣，b=4．综上可得，；或a=1﹣，b=4．19．（14分）（2014•内江四模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω=1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函数的周期为，又k＞0，∴k=3，令，∵，∴，如图，sint=s在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）=m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．20．（14分）（2012秋•宝安区校级期末）设．（1）当a=﹣1，b=4时，求函数f（e x）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．【解答】（14分）解：（1），由﹣e2x+4e x≥0解得0＜e x≤4，∴x≤ln4，所以函数f（e x）的定义域是（﹣∞，ln4]．…（2分）设e x=t＞0，则，记g（t）=﹣t2+4t（t＞0），∴g（t）∈[0，4]，∴f（e x）∈[0，2]，即f（e x）的值域是[0，2]…（4分）（2）①若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件；…（6分）②若a＞0，则对于正数b，的定义域为D={x|ax2+bx≥0}=，但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；…（9分）③若a＜0，则对正数b，的定义域由于此时，故f（x）的值域为则综上所述：a的值为0或﹣4…（14分）。

2015-2016学年广东省深圳中学、广东实验中学、广雅中学四校联考高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年广东省深圳中学、华南师大附中、广东实验中学、广雅中学四校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）1．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x 2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P?M C．M?P D．?U（M∪P）=?2．条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件3．将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121 B．132 C．142 D．1545．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．2πD．4π6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么 f ﹣1（﹣9）的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．已知等差数列{a n}的通项公式a n=，设A n=|a n+a n+1+…+a n+12|（n∈N *），当A n取得最小值时，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．108．设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1 D．49．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A．B．C．2 D．10．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．2。

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一(下)期末数学试卷

高一（下）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AB﹣D的大小是（）A．B．C．D．3．（5分）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，95．（5分）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是（）A．直线必经过点；B．直线至少经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线和各点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）的偏差是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值6．（5分）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）7．（5分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．19．（5分）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h10．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．11．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为（）A．②③B．①C．③④D．①④③12．（5分）若直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5分）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．14．（5分）已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C 上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是少（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）18．（12分）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l 所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．20．（12分）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点．（1）求证：AC∥平面PMN；（2）求证：MN⊥BC．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．（1）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（2）若OB=2OA，求直线l的方程；（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率k，令kt=1，设△ABD 面积为f（t），求f（t）2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016春•宝安区期末）直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】把直线方程化为斜截式，求出直线的斜率，由斜率公式求出直线的倾斜角．【解答】解：由x﹣y﹣1=0得，y=x﹣1，∴斜率k=，则tan，∴直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为，故选：B．【点评】本题考查了由直线方程求直线倾斜角，以及斜率公式，属于基础题．2．（5分）（2016春•宝安区期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角D1﹣AB﹣D的大小是（）A．B．C．D．【分析】由AB⊥AD，AB⊥AD1，知∠D1AD是二面角的平面角，由此能求出二面角D1﹣AB﹣D的大小．【解答】解：∵AB⊥平面ADD1A1，∴AB⊥AD，AB⊥AD1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，∵AD=DD1，AD⊥DD1，∴∠D1AD=．∴二面角D1﹣AB﹣D的大小是．故选：A．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．（5分）（2015•淄博三模）如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故选C【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（5分）（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法．5．（5分）（2009•武汉模拟）由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是（）A．直线必经过点；B．直线至少经过（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）中的一个点；C．直线的斜率为；D．直线和各点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（x n，y n）的偏差是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值【分析】线性回归直线一定经过样本中心点，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，根据最小二乘法和线性回归直线的意义判断后面两个命题．【解答】解：线性回归直线一定经过样本中心点，故A正确，线性回归直线不一定经过样本数据中的一个点，这是最能体现这组数据的变化趋势的直线，但并不一定在直线上，故B不正确，根据最小二乘法知C正确，根据线性回归直线的意义知D正确，故选B．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，考查最小二乘法，考查线性回归直线的意义，考查与线性回归方程有关的概念，本题是一个基础题．6．（5分）（1991•湖南、云南、海南）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8） D．（﹣6，﹣8）【分析】设出对称点的坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，建立方程组，即可求得结论．【解答】解：设点M的坐标为（a，b），则∴a=﹣6，b=﹣8∴M（﹣6，﹣8），故选D．【点评】本题考查直线中的对称问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2010•安徽）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个古典概型，本题所包含的总事件数正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种包括10个基本事件，所以概率P==，故选C．【点评】对于几何中的概率问题，关键是正确理解几何图形，分类得出基本事件数，然后得所求事件的基本事件数，进而利用概率公式求概率．8．（5分）（1993•全国）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6 B．4 C．5 D．1【分析】先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．【解答】解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．9．（5分）（2016春•宝安区期末）已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y （h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为（）A．6.5h B．5.5h C．3.5h D．0.5h【分析】直接利用回归直线方程求解即可．【解答】解：某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要的时间为：y=0.01×600+0.5=6.5（h）．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．10．（5分）（2010•陕西）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C．D．【分析】由题意可知图形的形状，求解即可．【解答】解：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为．【点评】本题考查立体图形三视图及体积公式，是基础题．11．（5分）（2016春•宝安区期末）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊥α，则l⊥β；②若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；③若m⊥α，l⊥m，则l∥α；④若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m．其中真命题的序号为（）A．②③B．①C．③④D．①④③【分析】①根据一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，即可判断正误；②根据两个平面平行的判断方法即可判断正误；③根据直线与平面平行的判断方法，得出命题错误；④根据两个平面垂直的性质定理，即可判断命题错误．【解答】解：对于①，当α∥β时，若l⊥α，则l⊥β，理由是如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么它与另一个平面垂直，∴①正确；对于②，当l∥m，l⊂α，m⊂β时，α∥β或α与β相交，∴②错误；对于③，当m⊥α，l⊥m时，l∥α或l⊂α，∴③错误；对于④，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l⊥m或l与m不垂直，∴④错误．综上，正确的命题是①．故选：B．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了几何符号语言与空间想象能力的应用问题．12．（5分）（2016春•宝安区期末）若直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【分析】求出圆心和半径，再求得弦心距d和弦长AB，即可得△ABC的面积为•AB•d的值．【解答】解：直线l：x+y﹣2=0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+2=0交于A、B两点，则圆C的圆心为（1，3），半径为r=×=2，弦心距为d==，弦长AB=2=2×=2，=•AB•d=×2×=2．所以△ABC的面积为S△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用问题，是基础题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13．（5分）（2010•辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，而满足条件的只有一种，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件可以列举出三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，而满足条件的只有一种，∴概率为：．故答案为：【点评】字母排列问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示．14．（5分）（2016•亳州校级模拟）已知，α是第四象限角，且tan（α+β）=1，则t anβ的值为﹣3．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα 的值，再利用两角和的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵已知，α是第四象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣2，再根据tan（α+β）===1，求得tanβ=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．15．（5分）（2014•南京三模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1．【分析】先设点P的坐标为（x，y），则可得|PO|，根据∠APB=60°可得∠AP0=30°，判断出|PO|=2|OB|，把|PO|代入整理后即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，P为圆C上一点．存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，∴存在一个定圆M，圆心与圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4，的圆心重合，如图：|PC|=2，当R M=1时，∠APM=30°，∠MPB=30°；此时∠APB=60°，圆M的方程为（x﹣1）2+y2=1．故答案为：（x﹣1）2+y2=1．【点评】本题考查轨迹方程的求法，圆的标准方程的求法，考查计算能力．16．（5分）（2016春•宝安区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0，直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为2x+y﹣1=0．【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，半径是定值3，所以直线l∥m，才能满足截得的弦长是定值．【解答】解：将圆C：x2+y2﹣（6﹣2m）x﹣4my+5m2﹣6m=0化为标准式得[x﹣（3﹣m）]2+（y﹣2m）2=9，∴圆心C（3﹣m，2m），半径r=3，令，消去m得2x+y﹣6=0，所以圆心在直线2x+y﹣6=0上，又∵直线l经过点（1，﹣1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，∴直线l与圆心所在直线平行，∴设l方程为2x+y+C=0，将（1，﹣1）代入得C=﹣1，∴直线l的方程为2x+y﹣1=0．故答案为：2x+y﹣1=0．【点评】有关直线与圆的位置关系的问题，一般采用几何法，即先求出圆心与半径，然后画出图象，利用点到圆心的距离，半径，弦长等的关系解决问题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）（2015•漳州模拟）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是少（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）【分析】（1）先求频率，再求频数；（2）将各个小矩形的面积求积即可．【解答】解：（1）频率=（89.5﹣79.5）×0.025=0.25；频数=60×0.25=15．（2）这次环保知识竞赛的及格率为：10×0.016+10×0.03+10×0.025+10×0.003=0.74．【点评】考查了频率分布直方图中的数字特征．18．（12分）（2016春•宝安区期末）如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．求直线AB与平面β所成的角的正弦值．【分析】根据线面角的定义得到∠ABC为AB与平面β所成的角，结合三角形的边角关系进行求解．【解答】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D连结AD，有三垂线定理可知AD⊥l，故∠ADC为二面角α﹣l﹣β的平面角，为60°又由已知，∠ABD=30°连结CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，设AD=2，则AC=，CD=1AB==4∴sin∠ABC=．【点评】本题主要考查线面角的求解，根据线面角的定义作出对应的平面角是解决本题的关键．考查学生的转化能力．19．（12分）（2014•市中区校级二模）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【分析】（Ⅰ）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n的值．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）=．②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度．20．（12分）（2016秋•安庆期末）如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，=[（64﹣75）2+（65﹣75）2+2×（71﹣75）2+2×（76﹣75）所以甲的方差S2甲2+（77﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（88﹣75）2]=50.2，=[（56﹣75）2+2×（68﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+又乙的方差S2乙（73﹣75）2+（80﹣75）2+（86﹣75）2+（88﹣75）2+（89﹣75）2]=100.8，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【点评】本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．21．（12分）（2016春•宝安区期末）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点．（1）求证：AC∥平面PMN；（2）求证：MN⊥BC．【分析】（1）由已知可证MN∥AC，根据直线与平面平行的判定定理即可证明AC∥平面PMN．（2）易证明PM⊥AB，PN⊥BC，由平面PAB⊥平面ABC，可证PM⊥BC，从而证明BC⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，即可得证．【解答】证明：（1）因为M、N分别为AB、BC的中点，所以MN∥AC…（3分）又因为MN⊂平面PMN，AC⊄平面PMN，所以AC∥平面PMN…（7分）（2）因为PA=PB=PC，M、N分别为AB、BC的中点，所以PM⊥AB，PN⊥BC，又因为平面PAB⊥平面ABC，PM⊂平面PAB，平面PAB∩平面ABC=AB，所以PM⊥平面ABC…（10分）又BC⊂平面ABC，所以PM⊥BC，所以BC⊥平面PMN，因为MN⊂平面PMN，所以MN⊥BC…（14分）【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．22．（12分）（2016春•宝安区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O 的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．（1）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；（2）若OB=2OA，求直线l的方程；（3）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，设直线L的斜率k，令kt=1，设△ABD 面积为f（t），求f（t）【分析】（1）由直线与圆相切，得圆心到直线的距离d=r，列出方程求出a的值，从而求出直线l的方程；（2）利用AB的中点M，结合OB=2OA，设出所求直线的方程，利用圆心到直线l的距离d和勾股定理，可以求出l的方程；（3）设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，求出点D的坐标，写出△ABD的面积f（t），利用直线AB的方程与圆的方程联立，结合根与系数的关系，即可求出f （t）的解析式．【解答】解：（1）由直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0相切，得圆心C（2，0）到直线的距离d=r=，即，化简得：a2+3a﹣4=0，解得a=1或a=﹣4，由于a＞0，故a=1；由直线m与圆解得切点B（1，2），得l：y=2x；（3分）（2）取AB的中点M，则AM=AB，又，所以，设：OM=x，圆心到直线l的距离为d，由勾股定理得：x2+d2=4，9x2+d2=5，解得，设所求直线的方程为y=kx，，解得，直线；（8分）（3）如图：设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，易知，，易知|y1|+|y2|=|y1﹣y2|，设AB的方程为x=ty，由，消元得（t2+1）y2﹣4ty﹣1=0，=，则．（12分）【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了函数与方程思想的综合应用问题，是中档题．。

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宝安中学2015—2016学年第一学期期末考试高一数学试题命题：许世清审题：陶金娥 2016.01.25 选择题（1—12题，每小题5分，共60分） 1. 角α的终边过点P(－1,2)，则sin α等于

A.55 B.255 C．－55 D．－255

2.已知向量(5,6)a，)12,10(b则a与b A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 3.32015sin

A 21 B 23 C 21 D 23 4.函数xxfx12的零点所在的大致区间是 A．（0，21） B．（21，1） C．（1，23） D．（23，2） 5.在△ABC中，D是AB上一点，若AD=2DB，CD=13CA+CB，则= A 23 B 23 C 13 D 13 6．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝

A．5 B．4 C．3 D．2 7.设向量a与b满足2a，b在a方向上的投影为1，若存在实数，使得a与ab垂

直，则

A．12 B．1 C．2 D．3

8.将函数)32sin(3)(xxf的图象上各点的横坐标变为原来的倍，将所得图象向右平移32个单位，再向上平移1个单位，得到函数)(xgy的图象,则函数)(xgy的解析式是 A．12sin3)(xxg B.12sin3)(xxg C.12sin3)(2xxg D.12sin3)(2xxg 9.设向量,abrr的夹角为，定义,abrr的向量积：abrr是一个向量，它的模|abrr|= ||||sinabrr

，若(3,1)ar，(1,3)br，则|abrr|=

A.3 B. 23 C. 2 D. 4

10.下列函数中，在)0,(上为减函数的是 A.20152016xy B.20152013xy C.20152014xy D.20162015xy 11．函数y＝sin x|cos xsin x|(0

12．已知函数xxfx2log)31()(实数a，b，c满足f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若实数x0为方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是 A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c

填空题（13—16题，每小题5分，共20分） 13. 函数)2(log221xxy的单调递减区间是_______________．

14．若3log4x，则2)22(xx 15.设()sin()cos()4(,,,fxaxbxab是常数)，且5)2015(f，则)2016(f 16.给出下列命题:①若022ba,则0ba; ②已知A),,(11yxB),(22yx,则);2,2(212121yyxxAB ③已知cba,,是三个非零向量,若0ba,则||||cbca; ④已知0,021,21,ee是一组基底,2211eea则a与1e不共线,a与2e也不共线; ⑤若a与b共线,则||||baba.其中正确命题的序号是 . 解答与证明题（17—22题，共70分） 17.(本小题满分10分)

已知1||||ba，a与b的夹角为120°，

求： ⑴ab； ⑵(32)(4)baab.

18.（本题12分）设函数2()2(03,0)fxxxaxa的最大值为m，最小值为n. (1)求m，n的值(用a表示)；

(2)若角的终边经过点(1,3)Pmn，求)25cos()cos()23sin()sin(2的值.

19.(本小题满分12分) 已知α∈(0，2)，且cos2α＝45. (Ⅰ)求sinα＋cosα的值； (Ⅱ)若∈(2，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小． 20.（本题12分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(xAxf在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x 1x

31 2x 3

x

2  2

3 2

)sin(xA 0 3 0 3 0

（1）请写出上表的1x、2x、3x，并直接写出函数的解析式；（2）将()fx的图象沿x轴向右平移23个单位得到函数

()gx的图象，P、Q分别为函数()gx图象的最高点和最低

点（如图），求OQP的大小； (3)求OQP的面积.

21.（本题12分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步

溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为168022424xxyxxx。只有当河流中碱的浓度不低于．．．1时，才能对污染产生有效的抑制作用。（1）判断函数的单调性（不必证明）；（2）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（3）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

22.（本题12分）设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g（a）. （1）求函数)(xf的定义域；（2）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（3）求g（a）；高一数学试题答案

选择题（1—12题，每小题5分，共60分） BDDB ABCB CABD 填空题（13—16题，每小题5分，共20分） 13. ),2( 14． 34 15.3 16.①③④ 解答与证明题（17—21题，共70分） 17.(本小题满分10分)

解：⑴2132cos||||baba …5分

⑵ 10||310||8)4()23(22bbaabaab …10分 18.（本题12分）解：(1)可得2()(1)1fxxa，而03x，

∴(1)1mfa，(3)3nfa；………………………………………………6分 (2)由(1)知角的终边经过点(,)Paa，1tan，所以0cos，原式=sincoscossin2，分子分母同时除以cos得原式=23tan11tan2





……………………………………12分

19.(本小题满分12分) 解：(I)由cos2α＝45，得1－2sin2α＝45. ……2分

所以sin2α＝110，又α∈02，，所以sinα＝1010. ……3分

因为cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－110＝910. 又α∈02，，所以cosα＝31010 ……5分

所以sinα＋cosα＝1010＋31010＝2105. ……6分 (Ⅱ)因为α∈02，，所以2α∈0，，由已知cos2α＝45，所以sin2α＝21-cos2＝ 16125＝ 35 ……7分由5sin(2α+β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ. ……9分所以5(35cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……11分

因为β∈2，，所以β＝34. ……13分

20.（本题12分）解：（1）321x，342x，3103x ()3sin()23fxx所以 ………………4分

（2）将()fx的图像沿x轴向右平移23个单位得到函数()3sin2gxx 因为P、Q分别为该图像的最高点和最低点，所以(1,3),(3,3)PQ 所以，)32,2(),3,3(QPQO 12,4||,12||QPQOQPQO

2343212||||cosQPQOQPQOOQP

所以6

OQP

.…………………………8分

（3）22TOM根据函数图像的对称性可知线段

PQ必过点M(如图)QOMPOMOQPSSS

32||||21||21OMyOMyOMyPQP

…………………………………………12分 21.（本题12分）解：（1）函数在]2,0[上单调递增，在]4,2(上单调递减；……………………2分

（2）1651751781517222220202xxxxxx--------4分