一元二次方程公式法基础训练30题
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x（3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x（3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x4、运用公式法解下列方程:(1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x（3） 2325x x ＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－x x5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 230x ++=（3） 2)2)(113(=--x x ； （4） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x7、 解下列关于x 的方程:(1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7=(3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =08、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0（3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )9、用适当方法解下列方程：（1）0)14(＝－x x （2）027122＝＋＋x x（3）562＋＝x x （4）45)45(＋＝＋x x x（5）x x 314542＝－ （6）0242232＝－＋－x x（7）12)1)(8(＝－＋＋x x （8）14)3)(23(＋＝＋＋x x x解一元二次方程专项练习题 答案1、【答案】（1）116±－； （2） 142±－； （3） 523±； （4） 51± 2、【答案】（1）11＝x ，612＝x （2）31＝x ，562＝－x（3）41＝x ，4132＝－x （4）5211±－＝x3、【答案】 （1） 4179±＝x （2） 3121＝－＝x x （3） 411＝x ，432＝－x （4）262±＝x4、【答案】 (1) x 1=561,5612--=+-x (2). x 1=－3+7,x 2=－3－7（3）21＝x ，312＝－x （4）61311±＝x 5、【答案】（1）3121＝－＝x x （2）11＝x ，322＝－x（3）231＝－x ，212＝x （4）31＝x ，92＝x6、【答案】（1）11＝x ，22＝x （2）321＝－＝x x （3）4,3521==x x ； （4）3,221-==x x7、【答案】(1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－37(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 8、【答案】解：（1） 1,321-==x x （2）32,3221-=+=x x（3）3105,310521--=+-=x x （4）313,521==x x 。
解一元二次方程练习题(配方法公式法)
解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2 ②、x 2－5x+ =（x － ）2；③、x 2+ x+ =（x+ ）2 ④、x 2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为___ ____，•所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是7．把方程x 2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9（3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=010.用配方法求解下列问题（1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。
解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c一、填空题1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），当b 2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．2．方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________．4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有 个 7．当x=_____ __时，代数式13x +与2214x x +-的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________．二、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2） 012632=--x x （3）x=4x 2+2（4）－3x 2＋22x －24＝0 （5）2x （x －3）=x －3 （6） 3x 2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x －3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x －24＝0解一元二次方程练习题(因式分解法)因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
一元二次方程配方法和公式法
一元二次方程配方法和公式法一元二次方程配方法和公式法一．选择题（共30小题）222=﹣22化为﹣﹣22010D2．=12．（2004•玉溪）下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．2222满足不等式组2219．（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）20．（2003•烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（）2222．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（），，，﹣22222222228．若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（）C或﹣230．（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是一元二次方程配方法和公式法参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）222=﹣=﹣22化为﹣﹣t+，即x=x++，即﹣﹣t=2﹣t+=2+，∴），故22010D的一半的平方x=的一半的平方，得2．=，x+﹣，∴22212．（2004•玉溪）下列说法：（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；（4）多边形的内角和大于它的外角和；（5）方程x2﹣2x﹣99=0可通过配方变形为（x﹣1）2=100；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．222满足不等式组=2解不等式组222=≤19．（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）c=×=＜20．（2003•烟台）已知x为实数，且，则x2+3x的值为（），则原方程变为：﹣2222．利用求根公式求的根时，a，b，c的值分别是（），，，﹣c=22=0222222﹣228．若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（）C或﹣∴﹣综上所述，或230．（2004•宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是。
配方法解一元二次方程基础练习30题含详细答案
即 ，
故选D．
10．B
【解析】
试题分析： ， ， ．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
11．C
【分析】
常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，即 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
【详解】
a=3，b=-2，c=-2，
b2-4ac=（-2）2-4×3×（-2）=28>0，
∴x= = ，
， .
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.
19．（1） ;（2） 是方程的解.
【解析】
【详解】
A、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得 ；
故本选项正确；
B、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得， ，
故本选项正确；
C、由原方程，得 ，
等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；
故本选项错误；
D、由原方程，得3x2−4x＝2，
12．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（）．
A． B．
C． D．
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A． 化为 B． 化为
C． 化为 D． 化为
14．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40
一元二次方程十0道计算题练习附含答案
一元二次方程100 道计算题练习1、( x4) 2 5( x 4)2、( x1)2 4x3、(x3)2 (12x) 24、2x 210 x 35、（ x+5）2=166、 2（2x － 1）－ x （ 1－ 2x ） =07、 x 2 =648、 5x22 9、8（3 -x ） 2 –72=0-=0510、 3x(x+2)=5(x+2)11、（ 1－ 3y ）2+2 （ 3y － 1） =012、 x 2 + 2x + 3=0 13、 x 2 + 6x － 5=014、 x 2－ 4x+ 3=015、x 2－ 2x － 1 =0 16、 2x 2 +3x+1=017、 3x 2 +2x － 1 =018、 5x 2－ 3x+2 =0 19、 7x 2－ 4x － 3 =020、 -x 2 -x+12 =021、 x 2－6x+9 =022、(3x2)2 (2x 3) 223、 x 2-2x-4=024、 x 2-3=4x25、 3x 2＋ 8 x －3＝ 0（配方法）26、 (3x ＋ 2)(x ＋ 3)＝ x ＋ 1427、 (x+1)(x+8)=-12 28、 2(x － 3) 2＝ x 2－ 929、－ 3x 2＋ 22x －24＝ 030、（ 2x-1 ）2 +3（ 2x-1 ） +2=0 31、 2x 2－ 9x ＋ 8＝ 032、 3（ x-5 ）2=x(5-x)33、 (x ＋ 2)2＝ 8x 34、 (x － 2) 2＝ (2x ＋ 3)235、 7 x 2 2x 036、 4t 2 4t 1 02x x 3 0 38、 6 x 231x 35 0237、 4 x 339 、 2x 3121 040、2x 223x 650 增补练习：一、利用因式分解法解以下方程 (x － 2) 2＝ (2x-3) 2x 2 4x 03x( x 1) 3x 3 x 2-23 x+3=0x5 2 8 x 5160二、利用开平方法解以下方程1 (2 y 1) 2 14（ x-3） 2=25 (3x 2)22425三、利用配方法解以下方程x2 5 2x 2 0 3x2 6x 12 0x2 7 x 10 0四、利用公式法解以下方程－ 3x 2＋ 22x － 24＝ 0 2x（ x－ 3）=x － 3．3x2 +5(2x+1)=0 五、采用适合的方法解以下方程(x＋ 1) 2－ 3 (x ＋ 1)＋ 2＝ 0 (2 x 1)2 9( x 3)2 x2 2x 3 0x 2 3x1 02x( x 1) ( x 1)( x 2)314(3x 11)( x 2)2x （x ＋ 1）－ 5x ＝0.3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可售出20 件，每件盈余 40 元，为扩大销售增添盈余，赶快 减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经检查发现，假如每件衬衫每降价一元，市场每日可多售 2 件，若商场均匀每日盈余 1250 元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的 面积的 2 倍少 32 平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板 ABCD ， AB∥ CD ，∠ A=90°， AB=6 m， CD=4 m ，AD=2 m ，此刻梯形中裁出一内接矩形铁板 AEFG ，使 E 在 AB 上， F 在 BC 上， G 在 AD 上，若矩形铁板的面积为 5 m2，则矩形的一边EF 长为多少？4、如右图，某小在长 32 米，区规划宽 20 米的矩形场所 ABCD 上修筑三条相同宽的 3 条小道，使此中两条与 AD 平行，一条与 AB 平行，其他部分种草，若使草坪的面积为 566 米2，问小道应为多宽？5、某商铺经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场剖析，若按每千克50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10 千克，商铺想在月销售成本不超出1 万元的状况下，使得月销售收益达到8000 元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998 年初投资100 万元生产某种新产品，1998 年末将获取的收益与年初的投资的和作为1999 年初的投资，到1999 年末，两年共获收益56 万元，已知1999 年的年赢利率比1998 年的年获利率多 10 个百分点，求1998 年和 1999 年的年赢利率各是多少？思虑：1、对于 x 的一元二次方程 a 2 x 2 x a 2 4 0 的一个根为0，则a的值为。
(完整word版)一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2(2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 — 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x （x+2)=5（x+2)11、(1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x2－4x－3 =0 20、-x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =022、22-=-23、x2—2x-4=0 24、x2—3=4xx x(32)(23)25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法) 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、（x+1)（x+8)=-1228、2（x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、(2x-1）2 +3（2x—1)+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x —5）2=x （5-x ） 33、（x ＋2） 2＝8x34、(x －2) 2＝（2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x —3）2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2—23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x —3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1）=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 （x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x-2x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2（x－1) （x＋1）。
一元二次方程求解(公式法求解)
一元二次方程求解（公式法求解）一．选择题（共2小题）1．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜32．一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3二．填空题（共19小题）3．方程x2﹣|x|﹣1=0的根是．4．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为．5．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ．6．若x2+3xy﹣2y2=0，那么= ．7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是．8．用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= ，x1= ，x2= ．9．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．10．小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是．11．（1）解下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为．13．方程2x2﹣6x﹣1=0的负数根为．14．方程x2﹣3x+1=0的解是．15．已知一元二次方程2x2﹣3x=1，则b2﹣4ac= ．16．方程x2﹣4x﹣7=0的根是．17．一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．18．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=﹣6，则输出的x的值为．19．已知a＜b＜0，且，则= ．20．方程x2﹣5x+3=0的解是．21．若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则= ．三．解答题（共19小题）22．解方程：x2﹣3x+1=0．23．解方程：x2﹣5x+2=0．24．解方程：x2﹣3x﹣7=0．25．2x2+3x﹣1=0．26．解下列方程（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；（2）用公式法解方程：（x﹣2）（x﹣4）=12．27．解下列方程：（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）28．解方程：2x2﹣5x+1=0．29．解方程：（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0．30．解方程：2x2+3x﹣1=0．32．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．33．用公式法解下列方程2x2+6=7x．34．解方程：x2+3x﹣2=0．35．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．36．解方程：3x2﹣6x﹣2=0．37．用公式法解方程：x2+x﹣1=0．38．解方程（l）2x2﹣3x+1=0（公式法）（2）3x2﹣6x+4=0（配方法）39．设关于x的二次方程（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．一元二次方程求解（公式法求解）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2014•荆州）已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1 B．1＜a＜1.5 C．1.5＜a＜2 D．2＜a＜3【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．2．（2014•淄博）一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选：C．【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．二．填空题（共19小题）3．（2011春•桐城市月考）方程x2﹣|x|﹣1=0的根是或．【分析】分x＞0和x＜0两种情况进行讨论，当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0；当x ＜0时，方程x2+x﹣1=0；分别求符合条件的解即可．【解答】解：当x＞0时，方程x2﹣x﹣1=0；∴x=；当x＜0时，方程x2+x﹣1=0；∴x=，∴x=；故答案为或．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，要特别注意分类讨论思想的运用．4．（2014•下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为6．【分析】求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解．【解答】解：方程x2﹣12x+31=0，变形得：x2﹣12x=﹣31，配方得：x2﹣12x+36=5，即（x﹣6）2=5，开方得：x﹣6=±，解得：x=6+或x=6﹣，当x=6﹣时，2x=12﹣2＜20﹣12+2，不能构成三角形，舍去，则方程x2﹣12x+31=0的根为6+．故答案为：6+【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的关键．5．（2015秋•彭阳县月考）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，∵△=442﹣28=1908，∴x==．故答案为：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．6．（2012•呼和浩特模拟）若x2+3xy﹣2y2=0，那么= ．【分析】观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利用“换元法”、“公式法”解答即可．【解答】解：由原方程，得两边同时乘以得：（）2+3﹣2=0设=t，则上式方程即为：t2+3t﹣2=0，解得，t=，所以=；故答案是：．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．解答此题的关键是将原方程转化为关于的一元二次方程．7．（2016秋•新沂市校级月考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是，条件是b2﹣4ac≥0 ．【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0．【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=﹣c化系数为1，得x2+x=﹣配方，得x2+x+=﹣+即：（x+）2=当b2﹣4ac≥0时，开方，得x+=解得：x=．故答案为：，b2﹣4ac≥0．【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法．8．（2011秋•册亨县校级月考）用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac= 41 ，x1= ，x2= ．【分析】根据已知得出a=2，b=﹣7，c=1，代入b2﹣4ac求出即可，再代入公式x=求出即可．【解答】解：2x2﹣7x+1=0，a=2，b=﹣7，c=1，∴b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×1=41，∴x==，∴x1=，x2=，故答案为：41，，．【点评】本题考查了对解一元二次方程﹣公式法的应用，关键是检查学生能否能运用公式求方程的解，本题主要培养了学生的计算能力．9．（2011•齐齐哈尔）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为a 1=2+，a2=2﹣．【分析】用公式法直接求解即可．【解答】解：a===2±，∴a1=2+，a2=2﹣，故答案为：a1=2+，a2=2﹣．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．10．（2016•丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义．【分析】根据配方法解一元二次方程即可判定第四步开方时出错．【解答】解：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义；故答案为四；平方根的定义．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．11．（2000•朝阳区）（1）解下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式．【分析】（1）直接代入公式计算即可．（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．然后再利用求根公式代入计算即可．【解答】解：（1）①解方程x2﹣2x﹣2=0①，∵a=1，b=﹣2，c=﹣2，∴x===1，∴x 1=1+，x2=1．②解方程2x2+3x﹣l=0，∵a=2，b=3，c=﹣1，∴x==，∴x1=，x2=．（2分）③解方程2x2﹣4x+1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，∴x===，x1=，x2=．（3分）④解方程x2+6x+3=0，∵a=1，b=6，c=3，∴x===﹣3，∴x1=，x2=．（4分）（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）．（8分）一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2﹣4ac≥0，b=2n，n为整数．∵b2﹣4ac≥0，即（2n）2﹣4ac≥0，∴n2﹣ac≥0，∴x====（11分）∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2﹣ac≥0）的求根公式为．（12分）【点评】本题主要考查了解一元二次方程的公式法．关键是正确理解求根公式，正确对二次根式进行化简．12．（2016秋•安陆市期中）已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为0 ．【分析】把x的值代入代数式，再进行计算即可．【解答】解：∵x=（b2﹣4c＞0），∴x2+bx+c=（）2+b+c=++c===0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．13．（2015秋•天津校级月考）方程2x2﹣6x﹣1=0的负数根为x=．【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可．【解答】解：△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞0，x2=＜0．即方程的负数根为x=．故答案为x=．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．14．（2010•无锡）方程x2﹣3x+1=0的解是x1=，x2=．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．【解答】解：a=1，b=﹣3，c=1，b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．故答案为：x1=，x2=．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．（2011秋•浠水县校级月考）已知一元二次方程2x2﹣3x=1，则b2﹣4ac= 17 ．【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后将a、b、c的数值代入所求的代数式，并求值即可．【解答】解：由原方程，得2x2﹣3x﹣1=0，∴二次项系数a=2，一次项系数b=﹣3，常数项c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=9+8=17；故答案是：17．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．在求b2﹣4ac的值时，需要熟悉该代数式中的a、b、c所表示的意义．16．（2013秋•邹平县校级期末）方程x2﹣4x﹣7=0的根是x1=2+，x2=2﹣．【分析】先求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：x2﹣4x﹣7=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）=44，x=，x1=2+，x2=2﹣，故答案为：；【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否正确运用公式解一元二次方程．17．（2012秋•开县校级月考）一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．【分析】利用公式法解此一元二次方程的知识，即可求得答案．【解答】解：∵a=3，b=﹣4，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，∴x===．故答案为：．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意熟记公式是关键．18．（2012秋•周宁县期中）有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=﹣6，则输出的x的值为无解．【分析】将a=﹣6代入方程x2﹣3x﹣a=0中，利用公式法求出方程的解即可．【解答】解：输入的数a=﹣6＜0，代入得：x2﹣3x+6=0，这里a=1，b=﹣3，c=6，∵△=9﹣24=﹣15＜0，则此方程无解．故答案为：无解【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解．19．（2012•张家港市模拟）已知a＜b＜0，且，则= ．【分析】根据题意得到a2﹣6ab+b2=0，把它看作为a的一元二次方程，利用求根公式得到a==（3±2）b，由于a＜b＜0，则a=（3﹣2）b，然后把a=（3﹣2）b代入所求的代数式中进行化简即可．【解答】解：法①∵+=6，∴a2﹣6ab+b2=0，∴a==（3±2）b，∵a＜b＜0，∴a=（3﹣2）b，∴====．法②：原式通分得：a2+b2=6ab；则（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab又a＜b＜0；故a+b=﹣，a﹣b=所以故答案为．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=（b2﹣4ac≥0）．也考查了二次根式的混合运算．20．（2002•达州）方程x2﹣5x+3=0的解是．【分析】观察方程，此题用公式法解答比较简单，首先确定a，b，c的值，判断方程是否有解，若有解直接代入公式求解即可．【解答】解：根据求根公式可知：x==．【点评】公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0的解为x=，需要熟练掌握．21．（2010秋•仪征市校级月考）若实数a，b满足a2+ab﹣b2=0，则=．【分析】把b看成常数，解关于a的一元二次方程，然后求出的值．【解答】解：a2+ab﹣b2=0△=b2+4b2=5b2．a==b∴=．故答案是：【点评】本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常数，用求根公式解关于a的一元二次方程，然后求出的值．三．解答题（共19小题）22．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：x2﹣3x+1=0．【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=1∴b2﹣4ac=5∴x=．故，．【点评】此题比较简单，考查了一元二次方程的解法，解题时注意选择适宜的解题方法．23．（2015•武汉模拟）解方程：x2﹣5x+2=0．【分析】找出a，b及c的值，得到根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=﹣5，c=2，∵△=25﹣8=17＞0，∴x=，则x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．24．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x2﹣3x﹣7=0．【分析】利用求根公式x=来解方程．【解答】解：在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，c=﹣7．则x===，解得x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．熟记公式是解题的关键．25．（2008•北海）2x2+3x﹣1=0．【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞0∴x=∴x1=，x2=．【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值．26．（2016春•泰山区期中）解下列方程（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；（2）用公式法解方程：（x﹣2）（x﹣4）=12．【分析】（1）根据配方法的步骤先两边都除以2，移项，配方，开方即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）把a=1，b=﹣6，c=﹣4代入求根公式x=计算即可．【解答】解：（1）方程两边同除以2，得：x2+x+=0，移项，得x2+=，配方，得x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，x+=或x+=，x1=﹣l；x2=；（2）原方程可化为：x2﹣6x﹣4=0，∵a=1，b=﹣6，c=﹣4；∴x===，∴x=3±，x1=3+，x2=3﹣；【点评】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．27．（2015春•沂源县期末）解下列方程：（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）这里a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵△=8+40=48，∴x==．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．28．（2015秋•渝北区期末）解方程：2x2﹣5x+1=0．【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法比较简单．【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=1，∴b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，采用公式法解一元二次方程时，要注意公式的熟练应用．29．（2015秋•大石桥市期末）解方程：（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0．【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x=，x 1=3+，x2=3﹣；（2）2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．30．（2015秋•南京期末）解方程：2x2+3x﹣1=0．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．31．（2011•武汉）解方程：x2+3x+1=0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a=1，b=3，c=1∴x==．∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，此法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c都是常数），若b2﹣4ac≥0，则方程的解为x=．32．（2016春•绍兴期末）（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x1=，x2=；（2）x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．33．（2015秋•深圳校级期末）用公式法解下列方程2x2+6=7x．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．34．（2014•集美区一模）解方程：x2+3x﹣2=0．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】本题考查解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．35．（2012•宁波模拟）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．【分析】利用公式法解方程即可求解．【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．【点评】此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式即可解决问题．36．（2014秋•开县期末）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【分析】先根确定a=3，b=﹣6，c=﹣2，算出b2﹣4ac=36+24=60＞0，确定有解，最后代入求根公式计算就可以了．【解答】解：∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=【点评】本题考查了运用求根公式法解一元二次方程，解答过程中先要把方程化为一般形式，再确定a、b、c的值，求出△的值判断有无解是关键．37．（2015秋•潮州期末）用公式法解方程：x2+x﹣1=0．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=1，b=1，c=﹣1，∵△=1+4=5，∴x=，则x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．38．（2015秋•陇县期末）解方程（l）2x2﹣3x+1=0（公式法）（2）3x2﹣6x+4=0（配方法）【分析】（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；（2）方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=2，b=﹣3，c=1，∵△=9﹣8=1，∴x=，解得：x1=1，x2=；（2）方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=﹣，即（x﹣1）2=﹣，则此方程无解．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．39．设关于x的二次方程（k2﹣6k+8）x2+（2k2﹣6k﹣4）x+k2=4的两根都是整数．求满足条件的所有实数k的值．【分析】求出二根x1=，x2=，从中消去k得x1x2+3x1+2=0，分解得x1。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
(3x 2)2 24
3x+2=2 根号 6 或 3x+2=-2 根号 6 x=(2 根号 6-2)/3 或 x= -(2 根号 6+2)/3
八、利用配方法解下列方程
x2 5 2x 2 0
3x 2 6x 12 0
29、－3x 2＋22x－24＝0
30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0
31、2x 2－9x＋8＝0
32、3（x-5）2=x(5-x)
33、(x＋2) 2＝8x
34、(x－2) 2＝(2x＋3)2
35、 7x2 2x 0
36、 4t2 4t 1 0
37、 4x 32 x x 3 0 38、 6x2 31x 35 0
18、5x 2 －3x+2 =0 1 或-2/5 21、x 2 －6x+9 =0
3 24、x2-3=4x
1 或-1
25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x－3) 2＝x 2－9
29、－3x 2＋22x－24＝0
30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0 x=0 或 x=-1/2
姓名：
1、 (x 4)2 5(x 4)
X=-4 或 1
4、 2x 2 10x 3来自分数：2、 (x 1)2 4x
x=1 5、（x+5）2=16
家长签字：
3、 (x 3)2 (1 2x)2
一元二次方程100道计算题练习(附答案)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、xx 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=166、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2=648、5x 2-52=09、8（3-x ）2–72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、（1－3y ）2+2（3y －1）=012、x 2+2x +3=013、x 2+6x －5=014、x 2－4x+3=015、x 2－2x －1=016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1=018、5x 2－3x+2=019、7x 2－4x －3=020、-x 2-x+12=021、x 2－6x+9=022、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=024、x 2-3=4x25、3x 2＋8x －3＝0（配方法）26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3)2＝x 2－929、－3x 2＋22x －24＝030、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝032、3（x-5）2=x(5-x)33、(x ＋2)2＝8x34、(x －2)2＝(2x ＋3)235、2720x x +=36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+=39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2)2＝(2x-3)242=-x x 3(1)33x x x +=+x 2()()0165852=+---x x 二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+=012632=--x x 01072=+-x x 四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝02x （x －3）=x －3．3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1)2－3(x ＋1)＋2＝022(21)9(3)x x +=-2230x x --=21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x 2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0.3x (x －3)＝2(x －1)(x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6m，CD=4m，AD=2m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。
一元二次方程计算题公式法
一元二次方程计算题公式法一、题目。
1. 解方程x^2-3x - 4 = 0- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（a≠0），此方程中a = 1，b=-3，c = - 4。
- 判别式Δ=b^2-4ac=<=ft(-3)^2-4×1×<=ft(-4)=9 + 16=25。
- 根据求根公式x=(-b±√(Δ))/(2a)，可得x=(3±√(25))/(2×1)=(3±5)/(2)。
- 解得x_1=(3 + 5)/(2)=4，x_2=(3-5)/(2)=-1。
2. 解方程2x^2-5x+3 = 0- 这里a = 2，b=-5，c = 3。
- Δ=b^2-4ac=<=ft(-5)^2-4×2×3=25 - 24 = 1。
- 由求根公式x=(-b±√(Δ))/(2a)，则x=(5±√(1))/(2×2)=(5±1)/(4)。
- 所以x_1=(5+1)/(4)=(3)/(2)，x_2=(5 - 1)/(4)=1。
3. 解方程x^2+2x - 8 = 0- 对于方程x^2+2x - 8 = 0，a = 1，b = 2，c=-8。
- Δ=b^2-4ac=2^2-4×1×<=ft(-8)=4 + 32 = 36。
- 根据求根公式x=(-b±√(Δ))/(2a)，可得x=(-2±√(36))/(2×1)=(-2±6)/(2)。
- 解得x_1=(-2 + 6)/(2)=2，x_2=(-2-6)/(2)=-4。
4. 解方程3x^2-6x+1 = 0- 此方程a = 3，b=-6，c = 1。
- Δ=b^2-4ac=<=ft(-6)^2-4×3×1=36 - 12 = 24。
- 由求根公式x=(-b±√(Δ))/(2a)，x=(6±√(24))/(2×3)=(6±2√(6))/(6)=(3±√(6))/(3)。
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一元二次方程公式法基础训练30题
一．选择题（共12小题）
1．方程x2﹣x﹣6=0的解是（）
A．x1=﹣3，x2=2 B．x1=3，x2=﹣2 C．无解 D．x1=﹣6，x2=1
2．用公式法解方程6x﹣8=5x2时，a、b、c的值分别是（）
A．5、6、﹣8 B．5、﹣6、﹣8 C．5、﹣6、8 D．6、5、﹣8
3．用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）
A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．1，﹣3，1
4．方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（）
A．5 B．﹣2C．5和﹣2 D．以上结论都不对
5．下列说法正确的是（）
A．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B．方程x2=x的解是x=1
C．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 的根是x=
D．方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个
6．方程2x2﹣4x+1=0的解是（）
A．1B．2C．1D．2
7．已知m＞n＞0，且m2+n2=4mn，则的值等于（）
A．B．C．D．2
8．方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A．1 B．2 C．D．4
9．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）
A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac＜0
10．方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（）
A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对
11．方程（3x﹣1）（2x+4）=1的解是（）
A．或B．C．D．
12．用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）
A．x1=3，x2=2 B．x1=﹣6，x2=﹣1 C．x1=6，x2=﹣1 D．x1=﹣3，x2=﹣2
二．填空题（共10小题）
13．已知y=x2+x﹣34，当x=时，y=﹣2．
14．用公式法解一元二次方程﹣x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=；b=；c=．
15．一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为．
16．ax2+bx+c=0（a≠0）叫做的一般形式．设x1，x2分别为ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则：x1=，x2=．
17．已知一元二次方程2x2﹣3x=1，则b2﹣4ac=．
18．当x=时，代数式x2﹣x﹣2与2x﹣1的值互为相反数．
19．方程5x2﹣2x﹣11=0的解为．
20．解方程：2x2+6x+1=0．
21．解方程：x2﹣7x﹣1=0．
22．用公式法解方程：4x2﹣12x=3，得到x=．
三．解答题（共8小题）
23．解方程：x2﹣5=2（x+1）
24．解方程：
（1）x2﹣6x﹣6=0
（2）2x2﹣7x+6=0．
25．解方程：
（1）（4x﹣1）2﹣9=0
（2）x2﹣3x﹣2=0．
26．解下列方程：
（1）2x2+24x+54=0（用配方法计算）；（2）2x2+4x﹣3=0．
27．公式法：x2+17=8x．
28．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用公式法）
29．用适当的方法解下列方程：
（1）3（y﹣1）2=27
（2）（x﹣1）（x+2）=3．
30．用公式法和配方法解方程：3x2﹣6x+1=0 公式法：
配方法：
一元二次方程公式法基础训练30题
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B；2．C；3．AD；4．D；5．D；6．C；7．A；8．A；9．A；10．D； 11．C； 12．C；二．填空题（共10小题）
13．或；14．-1； 3；-1； 15．a1=2+，a2=2-；16．一元二次方程；
；；17．17；18．或； 19．x=；
20．；21．；22．；
三．解答题（共8小题）
23．；24．；25．；26．；27．；28．；
29．；30．；。