高三高考数学模拟试题(理科)(20200617181620)
2020最新高考模拟试题(含答案)理科数学
2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页．满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第Ⅱ卷交回．第I 卷注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上． 2．每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能答在第I 卷上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A + B ) = P ( A ) + P ( B )24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率 k n k kn n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U I 则≥-+=≥= （ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2} 2．满足ii z-++=313111的复数z 是 （ ）A ．2+iB ．－2+3iC ．2+2iD ．2－i3．已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ,S 5=2，S 10=6，则a 16+a 17+a 18+a 19+a 20= （ ） A ．8B ．12C ．16D ．244．已知b OB a OA ==, ，C 为线段AB 上距A 较近的于个三等分点，D 为线段CB 上距C较近的一个三等分点，则用a 、b 表示OD 的表达式为 （ ）A ．)54(91+ B ．)79(161+ C ．)2(31+ D ．)3(41+5．已知y=f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=x －1，那么不等式f (x )<21的解集是（ ）A{x |0<x <23}B{x |－21<x <0} C{x |－21<x <0或0<x <23} D{x |x <－21或0≤x <23}6．设函数f (x )是偶函数，且对于任意正实数x 满足f (2+x )=－2f (2－x ),已知f (－1)=4,那么f (－3)的值是（ ） A ．2B ．－2C ．8D ．－8 7．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A=AB=2，若棱AB 上存在一点P ，使得D 1P ⊥PC ，则棱AD 的长的取值范围是（ ） A ．]2,1[B ．]2,0(C ．)2,0(D ．]1,0(8．已知,1sin ,1sin ,0]2,2[,2a a -=-=<+-∈βαβαππβα若且则实数a 的取值范围 是（ ）A ．（－∞，－2）∪（1，+∞）B ．（－2，1）C ．]2,1(D ．]2,0(9．设实数y x ,满足条件y x y x y x y x y x 22033,02204222+++⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-则的最大值为（ ）A ．23B ．25C ．23D ．510．已知函数]2,2[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示的曲线过原点，且在1±=x 处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①)(x f 的解析式为]2,2[,4)(3-∈-=x x x x f ；②)(x f 的极值点有且仅有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．若对于任意的],[b a x ∈，函数101|)()()(|)(),(≤-x f x g x f x g x f 满足，则称在[a ，b]上)(x g 可以替代)(x f .若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(x f 是（ ）A ．2-xB ．4xC ．56+x D ．62-x12．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）.设白、黑蚂蚁都走完2006段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中的横线上）13．设,)1()1()1()32(1010221010-++-+-+=-x a x a x a a x K 则10210a a a a ++++K =14．设P 是双曲线14222=-by x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则点P 到双曲线右准线的距离是 .15．6个不同大小的数按如图形式随机排列，设★ ……第一行第一行这个数为M 1，M 2、M 3分别表示第二、 ★★ ……第二行三行中的最大数，则满足M 1<M 2<M 3的所有 ★ ★★ ……第三行排列的个数是 .16．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买卡才合算.第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)(含答案)
2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。
精品解析：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学模拟测试试题(二)(解析版)
故答案为：
【点睛】本题考查简单的线性规划问题；考查运算求解能力和数形结合思想；根据图形，向下平移直线 找到使目标函数取得最大值的点是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
15.已知函数 ，点 和 是函数 图象上相邻的两个对称中心，则 _________.
【答案】
【解析】
【分析】
1.若集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求解分式不等式解得集合 ，再由集合并运算，即可求得结果.
【详解】因为 ，所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查集合的并运算，涉及分式不等式的求解，属综合基础题.
2. 是虚数单位， ，则 （）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
方差 43.2，
所以选项C的说法是错误的.
故选：C.
【点睛】本题考查由茎叶图求中位数、平均数、方差以及众数，属综合基础题.
4.若双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，点 ，则 ( )
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意写出 与 坐标，表示出 ，结合离心率公式计算即可.
【分析】
根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数 的奇偶性排除选项 ；利用 排除选项A即可.
【详解】由题意知，函数 的定义域为 ，其定义域关于原点对称，
因为
又因为 ，
所以 ，即函数 为偶函数，故排除 ；
又因为 ，故排除A.
故选：B
【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.
2020高考新课标卷理科数学模拟卷20套02 学生版
2020高考模拟卷高三理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|0}1x M x x +=-≥，则M =R ð（ ） A ．{|11}x x -<< B ．{|11}x x -<≤ C ．{|11}x x x <-或≥ D ．{|11}x x x -≤或≥2．已知1i 1i ab =-+，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则i =a b -（ ） A ．3 B ．2 C ．5 D ．53．函数3y x =的图象在原点处的切线方程为（ ）A ．y x =B ．0x =C ．0y =D ．不存在4．函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．R5．实数x ，y 满足10(2)(26)0x y x y x y -+⎧⎨--+⎩≥≤，若+2t y x ≤恒成立，则的取值范围是（ ）A ．13t ≤B ．5t -≤C ．13t -≤D ．5t ≤6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(3,)+∞ C ．(3,2) D ．(2,)+∞ 8．已知()3sin 2cos 2f x x a x =+，其中a 为常数．()f x 的图象关于直线6x π=对称，则()f x 在以下区间上是单调函数的是（ ） A ．31[56-π,-π] B ．71[123-π,-π] C ．11[63-π,π] D ．1[02,π] 9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ） A ．9π B ．283π C ．8π D ．7π 10．已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=-，随着a 的增大该椭圆的形状（ ） A ．越接近于圆 B ．越扁 C ．先接近于圆后越扁 D ．先越扁后接近于圆 11．坐标平面上的点集S 满足()()2442ππ,log 22sin 2cos ,,84S x y x x y y y ⎧⎫⎡⎤=-+=+∈-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影线段的长度为（ ） A ．1 B ．352+ C ．827- D ．2 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号12．已知函数1ln ()1xf x x +=-，*()()kg x k x =∈N ，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==，则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在ABC △中，3a =，2b =，30A =︒，则cos B =___________．14．已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f =___________．15．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________．16．如图所示，在中，AB 与CD 是夹角为60︒的两条直径，,E F 分别是与直径CD 上的动点，若0OE BF OA OC λ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则λ的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好 不爱好 合计男 20 30 50女 10 20 30合计 30 50 80（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ ()2P k χ≥ 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠．若123n ,,,b b b b a a a a …，，…成等比数列，且1231,2,5b b b ===． （1）求数列{}n b 的通项公式n b ； （2）设3log (21)n n c b =-，求和12233445212221+n n n n n T c c c c c c c c c c c c -+=-+-+-…． 19．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，122AA =，D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且11CO ABB A ⊥平面． （1）证明：1BC AB ⊥； （2）若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．20．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于点A ，B ，当直线的倾斜角是45︒时，AB 的中垂线交y 轴于点()0,5Q ．（1）求p 的值；（2）以AB 为直径的圆交x 轴于点M ，N ，记劣弧¼MN 的长度为S ，当直线绕F 旋转时，求SAB 的最大值．21．已知函数()ln ln u x x x x =-，()v x x a =-，()a w x x =，三个函数的定义域均为集合{}1A x x =>．（1）若()()u x v x ≥恒成立，满足条件的实数组成的集合为B ，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由；（2）记()()()()()2w x G x u x w x v x ⎡⎤=--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦，是否存在*m ∈N ，使得对任意的实数(),a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ；若不存在，说明理由．（以下数据供参考：e 2.7183=，)ln 210.8814≈）选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为4θπ=，曲线C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩． （1）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程； （2）过点M 平行于直线l 的直线1l 与曲线C 交于,A B 两点，若8||||3MA MB ⋅=，求点M 轨迹的直角坐标方程． 23．选修4－5：不等式选讲 已知函数()223f x =|x -a|+|x+|，()|1|2g x x =-+． （1）解不等式|()|5g x <； （2）若对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵集合1{|0}{|11}1xM x x x x +==-<-≥≤，{|11}M x x x =<-R 或≥ð，故选C ．2．【答案】D【解析】(1i)i =1i 1i (1i)(1i)22aa aab -==--++-，所以2a =，1b =，所以22|i |5a b a b -=+=．3．【答案】C【解析】函数3y x =的导数为23y x '=，在原点处的切线斜率为0，则在原点处的切线方程为00(0)y x -=-，即为0y =，故选C ．4．【答案】A【解析】设22t x x a =-+，则函数为开口向上的抛物线，若判别式0∆≥，此时函数2lg(2)y x x a =-+的值域为R ，若判别式0∆<，则函数220t x x a =-+>恒成立，此时函数有最小值，当221t x x a =-+=时，2lg(2)y x x a =-+的值域为[0,)+∞；当2210t x x a =-+=时，2lg(2)y x x a =-+的值域为[1,)+∞，故不可能为A ．故选A ．5．【答案】B【解析】不等式组10(2)(26)0x y x y x y -+⎧⎨--+⎩≥≤表示的平面区域是图中阴影部分（夹在两条平行线20x y -=和260x y -==之间且在直线10x y -+=右侧的部分），作直线:20l y x +=，平行直线2y x t +=，当它过点(2,1)A --时，2t y x =+取得最小值－5，因此所求的范围是5t -≤，故选B ．6．【答案】C 【解析】程序框图，循环体执行时， 执行循环次数 a T k k <6 1 1 1 2 是 2 0 1 3 是 3 0 1 4 是 4 1 2 5 是 5 1 3 6 否 第五次后退出循环，输出3T =，故选C ． 7．【答案】D 【解析】由已知得(,)22c bc M a -，所以2||1()2c b OM a =+，因为点M 在以12F F 为直径的圆外，所以||OM c >21()2c b c a +>，解得2e >． 8．【答案】B 【解析】()f x 的图象关于直线6x π=对称，则(0)()3f f π=，即223sin 0cos03sin cos 33a a ππ+=+，3a =()3sin 23223)6f x x x x π==+，把A 、B 、C 、D 分别代入，只有当71[123x ∈-π,-π]时，2[,]62x ππ+∈-π-，函数是单调减函数．故选B ． 9．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示： 由底面边长为2，可得底面外接圆的半径为233，由棱柱高为2，可得球心距为1，故外接球半径为2223211()33+=，故外接球的表面积为22843S r =π=π，故选B ．10．【答案】A【解析】椭圆方程222141x y a a +=-为焦点在x 轴上的椭圆方程，22401041a a a a >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得125a <<+，由于a 在不断的增大，即离心率211111()44a e a a a -=-=--不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A ．11．【答案】D【解析】∵22sin cos 1y y +=，∴()222sin cos 1y y +=，即442221sin cos 12sin cos 1sin 22y y y y y +=-=-，∴4422sin 2cos 2sin 2y y y +=-，∵ππ,84y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ππ2,42y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴2sin 212y ≤≤，∴[]22sin 21,2y -∈，∵坐标平面上的点集S 满足()()2442ππ,log 22sin 2cos ,,84S x y x x y y y ⎧⎫⎡⎤=-+=+∈-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，∴()[]22log 21,2x x -+∈，即2224x x -+≤≤，∴10x -≤≤或12x ≤≤，∴将点集S 中的所有点向x 轴作投影，所得投影线段的长度为112+=，故选D ．12．【答案】B【解析】当1k =时，作函数1ln ()1xf x x +=-与*()()kg x k x =∈N 的图象如图，1k =，对1c ∀>，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，正确；当2k =时，作函数1ln ()1x f x x +=-与*()()k g x k x =∈N 的图象如图， 2k =，对1c ∀>，存在实数a ，b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，正确；当3k =时，作函数1ln ()1x f x x +=-与*()()k g x k x =∈N 的图象如图， 3k =，对1c ∀>，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，正确；当4k =时，作函数1ln ()1x f x x +=-与*()()k g x k x =∈N 的图象如图，4k =，不存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得()()()f c f a g b ==成立，k 的最大值为3，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】223 【解析】由正弦定理可得：sin 2sin 301sin 33b A B a ⨯︒===，32a b =>=Q ，∴由三角形中大边对大角可得B A ∠<∠，即B ∠为锐角，∴222cos 1sin 3B B =-=，故答案为223．14．【答案】－2【解析】()f x Q 的周期为4，201545041=⨯-，∴(2015)(1)f f =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，12(2015)(1)=2log 12f f ∴=---=-，故答案为2-．15．【答案】23【解析】从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为2233C C 9n =⋅=，左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，第一次调换后，对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙 、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数6m =，∴经过这样的调换后，甲在乙左边的概率：6293m p n ===，故答案为23．16．【答案】[23,23]-【解析】设O 的半径为，以O 为原点，OB 为轴建立直角坐标系，如图所示，则(,0)B r ，13(,)22C r r -，设(cos ,sin ),E r r αα，(0,)α∈π， 1313(,)(,)22OF OC r r r ur μμμ∴==-=-u u u r u u u r ， 其中[1,1]μ∈-，∴13(,)2BF r r r μ=-u u u r ， ∴13(cos ,sin )(,)2OE BF r r r r r ααμ⋅=⋅-u u u r u u u r 2213(1)cos sin 2r r μαμα=-， 2131(,0)(,)222OA OC r r r r ⋅=-⋅-=-u u u r u u u r ，0OE BF OA OC λ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴22(2)cos 3sin (2)3)OE BF OA OC λμαμαμμαθ⋅=-=-=-++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，又[1,1]μ∈-， 2134()332μ-+≤≤，∴2234(1)3sin()23μαθ--++≤≤∴2323λ-≤≤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）98EX =；（2）没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联． 【解析】（1）任一学生爱好羽毛球的概率为38，故3~(3,)8X B ， 0335125(0)C ()8512P X ===，12335225(1)C ()88512P X ===， 22335135(2)C ()88512P X ===，333327(3)C ()8512P X ===， X 的分布列为：X 0 1 2 3P 125512 225512 135512 27512∴39388EX =⨯=．（2）2280(20201030)800.3556 2.70630503050225χ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联．18．【答案】（1）1312n n b -+=；（2）22n -．【解析】（1）22215(1)1(14)a a a d d =⋅⇒+=⨯+，2121420d d d d d ++=+⇒==或（舍去）， 111b a a ==，23b a =，∴3q =，11(1)22113n n b n n a b b -=+-⨯=-=⨯，∴1312n n b -+=．（2）3log (21)1n n c b n =-=-，21213435657221()()()()n n n n T c c c c c c c c c c c c +-=-+-+-++-…22422()=2[135(21)]2n c c c n n =-+++-++++-=-……．19．【答案】（1）见解析；（2）155．【解析】（1）由题意2tan 2ADABD AB ∠==，112tan 2AB AB B BB ∠==，又0ABD <∠，12AB B π∠<，∴1ABD AB B ∠=∠，∴1112AB B BAB ABD BAB π∠+∠=∠+∠=，∴2AOB π∠=，∴1AB BD ⊥，又11CO ABB A ⊥平面，∴1AB CO ⊥，∵BD 与CO 交于点O ，∴1AB CBD ⊥平面，又BC CBD ⊂平面，∴1AB BC ⊥．（2）如图，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x ，y ，z 轴，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,,O x y z -，则23(0,,0)3A -，26(,0,0)3B -，23(0,0,)3C ，6(,0,0)3D ，2623(,,0)33AB =-u u u r ，2323(0,,)33AC =u u u r ，623(,0,)33CD =-u u u r ， 设平面ABC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则00AB AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即262303323230x y y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪，令1y =，则1z =-，22x =，所以2,1,1)2=-n ． 设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则： 6232(,0,)(,1,1)33215sin |cos ,|51022CD CD CD α-⋅-⋅=<>===⋅u u u r u u u r u u u r n n n ． 20．【答案】（1）2p =；（2）3π． 【解析】（1）0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当直线的倾斜角为45︒时，直线的方程为2p y x =+， 设()11,A x y ，()22,B x y ，222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=， 122x x p +=，12123y y x x p p +=++=，得AB 中点为3,2D p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， AB 中垂线为()32y p x p -=--，0x =代入得552y p ==，2p ∴=． （2）设的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=， ()212122444AB y y k x x k =++=++=+，AB 中点为()22,21D k k +，令2MDN α∠=，122S AB AB αα=⋅=⋅，SAB α∴=，D 到x 轴的距离221DE k =+，222211cos 1122222DE k k k AB α+===-++，当20k =时，cos α取最小值12，α的最大值为3π，故S AB 的最大值为3π．21．【答案】（1）1a >，B A ⊆；（2）2m =．【解析】（1）()()()ln ln u x v x a x x x x m x ⇒-+=≥≥，()1ln m x x x '=-，()1,x ∈+∞．易知()1ln m x x x '=-在()1,+∞上递减，()()11m x m ''∴<=．存在()01,x ∈+∞，使得()00m x '=，函数()m x 在()01,x x ∈递增，在()0,x x ∈+∞递减，()0a m x ≥．由()00m x '=得001ln x x =，()000000011111m x x x x x x x =-⋅+=+->，1a ∴>，B A ⊆． （2）令()()()ln ln af x u x w x x x x x =-=--，()()()22w x ag x v x x a x =-=--，()1,x ∈+∞．()21ln 10af x x x x '=+-+>，()1,x ∈+∞，由于(),1a m a ∈+∞⇒>，()10f a =-<，x →+∞，()f x →+∞，由零点存在性定理可知：()1,a ∀∈+∞，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点．()2102ag x x '=+>，()1,x ∈+∞，()31102a g =-<，x →+∞，()g x →+∞，同理可知()1,a ∀∈+∞，函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点．假设存在0x 使得()()000f x g x ==，2000000ln ln 2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩， 消得002002ln 021x x x x -=--，令()22ln 21x h x x x x =---，()()222142021x h x x x x +'=+>--， ()h x ∴递增，()441322ln 2ln 055e h =-=<Q，)10.881403h =->，()01x ∴∈， 此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭，所以满足条件的最小整数2m =． 选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲 【答案】（1）直线:l y x =，曲线22:12x C y +=；（2）点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =± 【解析】（1）直线:l y x =，曲线22:12x C y +=， （2）设点00(,)M x y 及过点M的直线为0102:2x x l y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 由直线1l 与曲线C相交可得：222000032202t x y ++++-=， 22002288||||3332x y MA MB +-⋅=⇒=，即：220026x y +=， 2226x y +=表示一椭圆，取y x m =+代入2212x y +=得：2234220x mx m ++-=， 0∆≥得m 故点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =± 23．选修4－5：不等式选讲 【答案】（1）24x -<<；（2）15a a --≥或≤． 【解析】（1）由||1|2|5x -+<得5|1|25x -<-+<，∴7|1|3x -<-<，得不等式的解为24x -<<，（2）因为任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()|2||23||(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++--+=+≥， ()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得15a a --≥或≤， 所以实数a 的取值范围为15a a --≥或≤．。
高考数学模拟考试卷人教版
2020年高考数学模拟考试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合要求的。
）1、（理）复数z a i（ a R, i 为虚数单位），若z 是纯虚数，则实数 a 的值为（）1iA． 1B．－ 1C． 2 D ． 0（文）已知向量a(cos15 , sin15 ), b (sin15 ,cos15 ), 则 | a b | 的值为（）A．3B．1C．2 D ．3 2r r r r r rR) 的模的最小值为（2、已知向量a, b为单位向量，且＜a, b＞＝，则 a tb (t）A. 2B.2C. cosD. sin33、已知等差数列n25P( n，a n ) 、 Q( n＋ 2，a n2)( n∈{ a n} 的前n项和为S，且S ＝ 10，S ＝ 55，则过点N* ) 的直线的一个方向向量的坐标为()A.( 1， 4)B( 1， 3)C( 1，2) D ( 1，1)4、（理）某中学高三年级期中考试数学成绩近似地遵从正态分布Ｎ( 110，102) （查表知Φ( 1) ＝ 0. 8413），则该校高三年级数学成绩在120 分以上的学生人数占总人数的百分比为（）A. 84. 13% B. 42. 065% C.15.87% D. 以上均不对( 文 ) 某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500 人，此中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，此刻按1: 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）Ａ. 8 B. 11 C. 16. D. 105、 ( 理 ) 曲线y ln(2 x1) 上的点到直线 2x y 30 的最小距离是（）A、 0B、5C、2 5 D 、3 5(文 )若函数 f( x)＝ x2＋ bx＋ c 的图象的极点在第四象限，则函数f/ ( x) 的图象是（）y y y yo x ox o x o xA B C D6、 ( 理 ) 已知f ( x)x 1 2，则 lim f (x) 的值（）x3x 3A 、不存在B 、 0C 、1D 、 443 x 2 y 7,( 文 )y x 1,3x 4y 的最大值是( )已知实数 x 、 y 满足则 u x 0,y 0,A. 0B. 4C. 7D. 117、函数 f(x)＝ log 2y|x|， g(x)＝－ x 2＋2，则 f(x)·g(x)的图象只可能是y x 1M( 1, 2)13 x4 y 118、三棱锥 P － ABC 的四个极点在同一个球面上， 若 PA ⊥底面 ABC ，底面 ABC 为直角三角形， PA ＝ 2 a AC＝ BC ＝ a ，则此球的表面积为（）O 3x 2 y7 xA ． π a 2 B. 6π a 2 C. 8π a 2D. 9π a 2 第 6 题图P 29 、 已 知 ( ax ＋ n及 ( x ＋ a) 2 n ＋n1) 21的 展 开 式 中 ， x 系 数 相 等（ (aR 且 a 0, nN * ) ，则 a 的值所在区间是（）A ． ( －∞ , 0) B.( 0， 1) AC ． ( 1, 2)D.(2，＋∞ )10、椭圆1： x 2 y 2 1(a b0) 的左准线为 l ，左右焦点分别为12CBC a 2 b 2F 、 F ，抛物线 C 2 的准线为 l ，一个焦点为 F 2， C 1 与 C 2 的一个交点为 P ，则| F 1F 2 | | PF 1 |）| PF 1 |等于（| PF 2 |A ．－ 1B ． 1C ．1 12D ．211、在四周体 D － ABC 中, AB ＝ 2, S ABC ＝ 4, S ABD ＝6, 面 ABC 与面 ABD 所成二面角的大小为，则四周6体 D －ABC 的体积为（ ）DA. 4B. 4 3C. 3D. 4 2C B2y2Auuur uuur12、设 F 1 、 F 2为双曲线 x1 的两焦点，点 P 在双曲线上， 当 F 1PF 2的面积为 1 时，PF 1gPF 24的值为（ ）A 、1C 、 1D 、 2B 、 02二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分，把答案填在中横上。
2020届高三6月模拟考试数学(理)试题 Word版含解析
高三模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A. {2}B. {1,0}-C. {}1-D. {1,0,1}-【★答案★】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题.2.已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ） A.1122i + B.1122i - C. 1122-+iD. 1122i --【★答案★】B 【解析】 【分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【详解】由i z11=-，得()()11111111222i i z i i i i ++====+--+， 所以，1122z i =-. 故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题. 3.已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A. 3-B. 3C. 1-D. 1【★答案★】A 【解析】 【分析】投影即为cos a b b aθ⋅⋅=，利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量a 与向量b 的夹角为θ， 由题意，得331323a b ⋅=-⨯+⨯=-，()22312a =-+=，所以，向量b 在向量a 方向上的投影为23cos 32a b b a θ⋅-⋅===-. 故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.4.已知,m n 为两条不重合直线，,αβ为两个不重合平面，下列条件中，αβ⊥的充分条件是（ ）A. m ∥n m n ,,αβ⊂⊂B. m ∥n m n ,,αβ⊥⊥C. m n m ,⊥∥,n α∥βD. m n m ,⊥n ,αβ⊥⊥【★答案★】D 【解析】 【分析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详解】对于A ，当//m n ，m α⊂，n β⊂时，则平面α与平面β可能相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故A 错误；对于B ，当//m n ，m α⊥，n β⊥时，则//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故B 错误；对于C ，当m n ⊥，//m α，//n β时，则平面α与平面β相交，αβ⊥，//αβ，故不能作为αβ⊥的充分条件，故C 错误；对于D ，当m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则一定能得到αβ⊥，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.103B. 3C. 83D.73【★答案★】A 【解析】 【分析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积11110222222323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．6.人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为()f x dB ，则有12()10lg110x f x -=⨯⨯，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）A. 10B. 100C. 1000D. 10000【★答案★】D 【解析】 【分析】设90dB 的声音与50dB 的声音对应的强度分别为1x 、2x ，由题意1219010lg110x -=⨯⨯，1225010lg110x -=⨯⨯，计算即可得解.【详解】设90dB 的声音与50dB 的声音对应的强度分别为1x 、2x ， 由题意1219010lg110x -=⨯⨯，1225010lg110x -=⨯⨯，所以3110x -=，7210x -=，所以3417210101000010x x --===. 故选：D.【点睛】本题考查了对数运算的应用，考查了对于新概念的理解，属于基础题. 7.把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（ ） A.512πB.56π C.6π D.12π【★答案★】A 【解析】 【分析】先求出()g x 的解析式，再求出()()0g x m m ->的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数m 满足的等式，从而可求其最小值.【详解】()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为()2sin 2sin 2263g x A x A x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()2sin 223g x m A x m π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭. 令22232x m k πππ--=+，k Z ∈，解得7122k x m ππ=++，k Z ∈. 因为()y g x m =-为偶函数，故直线0x =为其图象的对称轴，令07122ππ++=k m ，k Z ∈，故7122k m ππ=--，k Z ∈， 因0m >，故2k ≤-，当2k =-时，min 512m π=. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x 做加减，比如把()2y f x =的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为()()2122y f x f x =-=-⎡⎤⎣⎦，另外，如果x m =为正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ图象的对称轴，则有()=±f m A ，本题属于中档题．8.已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A.1318B.1318或1936C.139 D.136【★答案★】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得25968736a a a a a ⋅=⋅==，通分化简即可. 【详解】由题意，数列{}n a 为等比数列，则25968736a a a a a ⋅=⋅==，又a a a 76826++=，即68726a a a +=-，所以，()()76877786867678777683636261113636a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +⋅++⋅-⋅+⋅+⋅++===⋅⋅⋅⋅， ()277777777773626362636263626133636363618a a a a a a a a a a +⋅-+⋅-+⋅-⋅=====⋅⋅⋅⋅.故选：A.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.9.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）A. 150︒B. 135︒C. 120︒D. 90︒【★答案★】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义可得14PF =，1227F F =，再利用余弦定理即可得到结论. 【详解】由题意，1227F F =，126PF PF +=，又22PF =，则14PF =， 由余弦定理可得22212121212164281cos 22242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⨯⨯.故12120F PF ︒∠=.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.10.已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<【★答案★】B 【解析】 【分析】利用函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =互为反函数，可得01a b <<<，再利用对数运算性质比较a,c 进而可得结论.【详解】依题意，函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数12log y x =关于直线y x =对称，则0.21210log 0.22⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即01a b <<<，又0.211220.2log 0.2log 0.20.20.20.211110.22252b c a a ⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====<= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，c a b <<. 故选：B.【点睛】本题主要考查对数、指数的大小比较，属于基础题.11.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A.21313 B.413C. 277D.47【★答案★】D 【解析】 【分析】设AF a '=，则2A F a ''=，小正六边形的边长为2A F a ''=，利用余弦定理可得大正六边形的边长为7ABa ，再利用面积之比可得结论.【详解】由题意，设AF a '=，则2A F a ''=，即小正六边形的边长为2A F a ''=， 所以，3FF a '=，3AF F π'∠=，在AF F '∆中，由余弦定理得2222cos AF AF FF AF FF AF F '''''=+-⋅⋅∠， 即()222323cos3AF a a a a π=+-⋅⋅，解得7AF a =，所以，大正六边形的边长为7AF a =，所以，小正六边形的面积为21132222236322S a a a a a =⨯⨯⨯⨯+⨯=， 大正六边形的面积为2213213772721222S a a a a a =⨯⨯⨯⨯+⨯=， 所以，此点取自小正六边形的概率1247S P S ==. 故选：D.【点睛】本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．12.已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆的面积为b 2233，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 2C. 5D. 3【★答案★】B 【解析】 【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 所以，00by x a=， 又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，1220123223PF F S c y c b b ∆=⋅⋅=⋅=，即233c b =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★答案★填在答题卡的相应位置． 13.在()52x -的展开式中，3x 项的系数是__________（用数字作答）． 【★答案★】40- 【解析】()52x -的展开式的通项为：552()r rr C x --.令3r =，得5352()40rrr C x x --=-.★答案★为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知两圆相交于两点(),3A a ,()1,1B -，若两圆圆心都在直线0x y b ++=上，则+a b 的值是________________ . 【★答案★】1- 【解析】 【分析】根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB 与直线0x y b ++=垂直，且AB 的中点在这条直线0x y b ++=上，列出方程解得即可得到结论. 【详解】由(),3A a ,()1,1B -，设AB 的中点为1,22a M -⎛⎫⎪⎝⎭， 根据题意，可得1202a b -++=,且3111AB k a -==+， 解得，1a =,2b =-，故1a b +=-. 故★答案★为：1-.【点睛】本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34310a S ==，，则11nk kS ==∑_____. 【★答案★】21nn + 【解析】 【分析】 计算得到()12n n n S +=，再利用裂项相消法计算得到★答案★. 【详解】3123a a d =+=，414610S a d =+=，故11a d ==，故()12n n n S +=， ()1111211122211111nn nk k k k n S k k k k n n ===⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭∑∑∑. 故★答案★为：21nn +. 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．【★答案★】 (1).26(2).86729π【解析】【分析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得★答案★.【详解】(1)每个三角形面积是1331224S⎛⎫=⨯⨯=⎪⎪⎝⎭，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，可求出该四面体的高为236133⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，故四面体体积为136234312⨯⨯=，因此该六面体体积是正四面体的2倍，所以六面体体积是26；(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R，所以213666349R R⎛⎫=⨯⨯⨯⇒=⎪⎪⎝⎭，所以球的体积3344686339729V Rπππ⎛⎫===⎪⎪⎝⎭.故★答案★为：26；86729π.【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，（一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a b C C 3(sin 3cos )=+. （1）求角B 的大小； （2）若3A π=，D 为ABC ∆外一点，DB CD 2,1==，求四边形ABDC 面积的最大值.【★答案★】（1）3B π=（2）5324+ 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理化简等式可得tan 3B =，即3B π=；（2）根据题意，利用余弦定理可得254cos BC D =-，再表示出sin BDC S D ∆=，表示出四边形ABCD S ，进而可得最值.【详解】（1）3(sin 3cos )a b C C =+，由正弦定理得： 3sin sin (sin 3cos )A B C C =+在ABC ∆中，()sin sin A B C =+，则3sin()sin sin 3sin cos B C B C B C +=+， 即3cos sin sin sin B C B C =，sin 0,3cos sin C B B ≠∴=，即tan 3B =()0,,3B B ππ∈∴=.（2）在BCD ∆中，2,1BD CD ==22212212cos BC D ∴=+-⨯⨯⨯54cos D =- 又3A π=，则ABC ∆等边三角形，21sin 23ABCSBC π=⨯=533cos 4D - 又1sin sin 2BDCSBD DC D D =⨯⨯⨯=， 53sin 3cos 4ABCD S D D ∴=+-=532sin()43D π+-- ∴当56D π=时，四边形ABCD 的面积取最大值，最大值为5324+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．18.在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下22⨯列联表：分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 4 19 线上学习时间不足5小时 合计45（1）请完成上面22⨯列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差. （下面的临界值表供参考）20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）【★答案★】（1）填表见解析；有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）①详见解析②期望12；方差4.8 【解析】 【分析】（1）完成列联表，代入数据即可判断；（2）利用分层抽样可得X 的取值，进而得到概率，列出分布列；根据分析知(20,0.6)Y B ，计算出期望与方差. 【详解】（1）分数不少于120分 分数不足120分 合计 线上学习时间不少于5小时 15 4 19 线上学习时间不足5小时 10 16 26 合计 2520452245(1516104)7.29 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”.（2）①由分层抽样知，需要从不足120分的学生中抽取209445⨯=人， X 的可能取值为0，1，2，3，4，44420(0)C P X C ==，31416420(1)C C P X C ==，22416420(2)C C P X C ==13416420(3)C C P X C ==，416420(4)C P X C ==，所以，X 的分布列：X1234P44420C C 31416420C C C 22416420C C C 13416420C C C 416420C C②从全校不少于120分的学生中随机抽取1人，此人每周上线时间不少于5小时的概率为150.625=，设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数为Y ，则(20,0.6)YB ，故()200.612E Y =⨯=，()200.6(10.6) 4.8D Y =⨯⨯-=.【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，AD AB CD DAB 1,602==∠=︒，点,E F 分别为CD AP ,的中点.（1）证明：PC ∥面BEF ；（2）若PA PD ⊥，且PA PD =，面PAD ⊥面ABCD ，求二面角F BE A --的余弦值. 【★答案★】（1）证明见解析（2）23913【解析】 【分析】（1）根据题意，连接AC 交BE 于H ，连接FH ，利用三角形全等得//FH PC ，进而可得结论； （2）建立空间直角坐标系，利用向量求得平面的法向量，进而可得二面角F BE A --的余弦值. 【详解】（1）证明：连接AC 交BE 于H ，连接FH ，,,AB CE HAB HCE =∠=∠BHA CHA ∠=∠，ABH ∴∆≌CEH ∆，AH CH ∴=且//FH PC ，FH ⊂面,FBE PC ⊄面FBE ，//PC ∴面FBE ，（2）取AD 中点O ，连PO ，OB .由PA PD =，PO AD ∴⊥ 面PAD ⊥面ABCDPO ∴⊥面ABCD ，又由60DAB ∠=，AD AB = OB AD ∴⊥以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2AD =，则(1,0,0)A ，(0,3,0)B ，(1,0,0)D -，11(0,0,1),(,0,)22P F ，(2,0,0)EB DA ==，11(,3,)22BF =-，1(0,0,1)n =为面BEA 的一个法向量，设面FBE 的法向量为2000(,,)n x y z =，依题意，2200EB n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000020113022x x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令03y =，解得06z =，00x =所以，平面FBE 的法向量2(0,3,6)n =，121212,6239cos ,1339n n n n n n ===⋅，又因二面角为锐角，故二面角F BE A --的余弦值为23913. 【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意中位线和向量法的合理运用，属于基础题. 20.已知倾斜角为4π的直线经过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 相交于A 、B 两点，且||8AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）设P 为抛物线C 上任意一点（异于顶点），过P 做倾斜角互补的两条直线1l 、2l ，交抛物线C 于另两点C 、D ，记抛物线C 在点P 的切线l 的倾斜角为α，直线CD 的倾斜角为β，求证：α与β互补.【★答案★】（1）24x y =（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，设直线方程为2py x =+，联立方程，根据抛物线的定义即可得到结论； （2）根据题意，设1l 的方程为()2004x y k x x -=-，联立方程得04C x x k +=，同理可得04D x x k +=-，进而得到02C D x x x +=-，再利用点差法得直线CD 的斜率，利用切线与导数的关系得直线l 的斜率，进而可得α与β互补. 【详解】（1）由题意设直线AB 的方程为2py x =+，令11(,)A x y 、22(,)B x y ， 联立222p y x x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得22304p y py -+=123y y p ∴+=，根据抛物线的定义得124AB y y p p =++=， 又8AB =，48,2p p ∴== 故所求抛物线方程为24x y =.（2）依题意，设200(,)4x P x ，2(,)4C C x C x ，2(,)4DD x D x设1l 的方程为200()4x y k x x -=-，与24x y =联立消去y 得2200440x kx kx x -+-=，04C x x k ∴+=，同理04D x x k +=- 02C D x x x ∴+=-，直线CD 的斜率2221214()CDx x k x x -=-=1()4C D x x +012x =- 切线l 的斜率0012l x x k y x =='=， 由0l CD k k +=，即α与β互补.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线斜率的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．21.已知函数2()ln (1)1(,).f x x ax a b x b a b R =-+--++∈ （1）若0a =，试讨论()f x 的单调性；（2）若02,1a b <<=，实数12,x x 为方程2()f x m ax =-的两不等实根，求证：121142a x x +>-. 【★答案★】（1）★答案★不唯一，具体见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得()f x '，分1b ≤-与1b >-讨论即可得到函数()f x 的单调性； （2）根据题意构造函数()g x ，得12()()g x g x m ==，参变分离得2112ln ln 2x x a x x --=-，分析不等式121142a x x +>-，即转化为1222112ln x x x x x x -<-，设21(1)x t t x =>，再构造函数()12ln g t t t t=-+，利用导数得单调性，进而得证.【详解】（1）依题意0x >，当0a =时，1()(1)f x b x'=-+， ①当1b ≤-时，()0f x '>恒成立，此时()f x 在定义域上单调递增；②当1b >-时，若10,1x b ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，()0f x '>；若1,1x b ⎛⎫∈+∞⎪+⎝⎭，()0f x '<； 故此时()f x 的单调递增区间为10,1b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，单调递减区间为1,1b ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭.（2）方法1：由2()f x m ax =-得ln (2)20x a x m +-+-= 令()ln (2)2g x x a x =+-+，则12()()g x g x m ==， 依题意有1122ln (2)ln (2)x a x x a x +-=+-，即2112ln ln 2x x a x x --=-，要证121142a x x +>-，只需证()211212122ln ln 2(2)x x x x a x x x x --+>-=-（不妨设12x x <），即证1222112ln x x x x x x -<-， 令21(1)x t t x =>，设()12ln g t t t t=-+，则22211()1(1)0g t t t t '=--=--<， ()g t ∴在(1,)+∞单调递减，即()(1)0g t g <=，从而有121142a x x +>-. 方法2：由2()f x m ax =-得ln (2)20x a x m +-+-= 令()ln (2)2g x x a x =+-+，则12()()g x g x m ==，1()(2)g x a x'=-- 当1(0,)2x a ∈-时()0g x '>，1(,)2x a∈+∞-时()0g x '<， 故()g x 1(0,)2a -上单调递增，在1(,)2a+∞-上单调递减， 不妨设12x x <，则12102x x a<<<-， 要证121142a x x +>-，只需证212(42)1x x a x <--，易知221(0,)(42)12x a x a ∈---， 故只需证212()()(42)1x g x g a x <--，即证222()()(42)1x g x g a x <--令()()()(42)1x h x g x g a x =---，（12x a>-），则()21()()()(42)1421xh x g x g a x a x '''=+----⎡⎤⎣⎦=()21(2)1(2)1421a x a x x x a x ----⎡⎤+⎢⎥⎣⎦--⎡⎤⎣⎦=()()224(2)210421a a x a x ----⎡⎤⎣⎦<--⎡⎤⎣⎦， （也可代入后再求导）()h x ∴在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递减，1()()02h x h a ∴<=-，故对于12x a >-时，总有()()(42)1x g x g a x <--.由此得121142a x x +>- 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=.（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设,A B 为曲线1C 上位于第一，二象限的两个动点，且2AOB π∠=，射线,OA OB 交曲线2C 分别于,D C ，求AOB ∆面积的最小值，并求此时四边形ABCD 的面积.【★答案★】（1）2213x y +=；340x y +-=（2）AOB 面积的最小值为34；四边形的面积为294【解析】 【分析】（1）将曲线1C 消去参数即可得到1C 的普通方程，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入曲线2C 的极坐标方程即可；（2）由（1）得曲线1C 的极坐标方程，设1,()A ρθ，2(,)2B πρθ+，3(,)D ρθ，4(,)2C πρθ+ 利用方程可得22121143ρρ+=，再利用基本不等式得22121221143ρρρρ≤+=，即可得121324AOB S ρρ∆=≥，根据题意知ABCD COD AOB S S S ∆∆=-，进而可得四边形ABCD 的面积. 【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得2213xy +=曲线2C 的极坐标方程为sin()26πρθ+=，即sin cos cos sin266ππρθρθ+=，所以，曲线2C 的直角坐标方程340x y +-=. （2）依题意得1C 的极坐标方程为2222cos sin 13ρθρθ+=设1,()A ρθ，2(,)2B πρθ+，3(,)D ρθ，4(,)2C πρθ+则222211cos sin 13ρθρθ+=，222222sin cos 13ρθρθ+=，故22121143ρρ+=22121221143ρρρρ∴≤+=，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”， 故121324AOB S ρρ∆=≥，即AOB ∆面积的最小值为34. 此时34112222sin()cos()4646COD S ρρππππ∆==⋅++48cos 3π==， 故所求四边形的面积为329844ABCD COD AOB S S S ∆∆=-=-=. 【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.已知,,a b c 均为正实数，函数()2221114f x x x a b c =++-+的最小值为1.证明： （1）22249a b c ++≥； （2）111122ab bc ac++≤. 【★答案★】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值，再运用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到结论，注意等号成立的条件. 【详解】（1）由题意,,0a b c >，则函数222111()4f x x x a b c =++-+222111()4x x a b c ≥+--+2221114a b c =++， 又函数()f x 的最小值为1，即2221114a b c++1=， 由柯西不等式得222(4)a b c ++2221114a b c ⎛⎫++⎪⎝⎭2(111)9≥++=， 当且仅当23a b c ===时取“=”.故22249a b c ++≥.（2）由题意，利用基本不等式可得22121a b ab ，221114b c bc +≥，221114a cac +≥， （以上三式当且仅当23a b c ===时同时取“=”）由（1）知，22211114a b c ++=， 所以，将以上三式相加得211ab bc ac ++≤222111224a b c ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 即111122ab bc ac++≤. 【点睛】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2020年 最新 高考数学模拟试题(理科)1(含详细答案)
第1页，共16页 高考数学模拟试题（理科）1 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 集合A={x|x2-1＞0}，B={y|y=3x，x∈R}，则A∩B=（ ） A. （-∞，-1） B. （-∞，-1] C. （1，+∞） D. [1，+∞）
2. 已知复数，则=（ ）
A. B. C. D. 3. 若，，则sinα的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）
A. B. C. D. 5. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 6. 世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复第2页，共16页
进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（ωx+ϕ）图象的一个对称中心可能为（ ）
A. （-2，0） B. （1，0） C. （10，0） D. （14，0）
8. 函数y=esinx（-π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A. B.
C. D. 9. 已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，AC=2，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为（ ）
A. B. 4π C. 8π D. 16π 第3页，共16页
2020年6月山东省济南市高三高考模拟考试数学真题试卷及答案
分
所以异面直线 BM 与 EF 所成角的大小是 60 ．................................................10 分
18．【解析】
（1）因为
Sn
=
1 2
n2
+
1 2
n
，
所以当 n = 1时， a1 = S1 = 1 ，.................................................................................1 分
高三年级学习质量评估考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C C D B A
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
1
直角坐标系，设 AB = 1 ，则 AD = AF = 1， BC = BE = 2 ， 所以 B（0 ，0 ，0）， M（ 2 ， 2 ，0）， D（0，1，1）， F（1，0 ，1）， .....................2 分
所以 BM =（ 2 ， 2 ，0）， DF=（1，−1，0），
多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
题号 9 10 11 12
答案 BCD AD ABC BCD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． −1 ；14．5；15． 3 ；16． ， a 3 （本小题第一空 2 分，第二空 3 分）．
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (26)
2020高考数学模拟试题（理科）一、填空题（本大题共12小题）1.已知全集0，1，2，，集合1，，0，，则______．2.已知复数是虚数单位，则______3.关于x，y的二元一次方程组无解，则______4.直线的一个方向向量，直线的一个法向量，则直线与直线的夹角是______5.已知为钝角三角形，边长，，则边长______6.设常数，展开式中的系数为4，则______ ．7.已知，则此函数的值域是______8.若函数的值域为，则的最小值为______9.已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______．10.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为，若C上的点到l距离的最大值为，则______11.已知a、b、c都是实数，若函数的反函数的定义域是，则c的所有取值构成的集合是______．12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若，则双曲线C的渐近线方程为______二、选择题（本大题共4小题）13.设点不共线，则“与的夹角是锐角”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14.若，，则A. B. C. D.15.定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，，，，中0的个数不少于1的个数，若，则不同的“规范01数列”共有A. 18个B. 16个C. 14个D. 12个16.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间，例如，当时，，，则下命题为假命题的是A. 函数的定义域为D，则“的充要条件是“对任意的，存在，满足”B. 若函数，的定义域相同，且，，则C. 若函数有最大值，则D. 函数的充要条件是有最大值和最小值三、解答题（本大题共5小题）17.关于x的不等式的解集为．求实数a，b的值；若，，且为纯虚数，求的值．18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PD的中点，点F在PC上，且．求证：平面PAD；应是平面AEF与直线PB交于点G在平面AEF内，求的值．19.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为圆弧的中点和线段MN构成，已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，现规范在此农田修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为梯形MNBA，其中，且，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A、B均在圆弧上，设OB与MN所成的角为．用表示多边形MAPBN的面积，并确定的取值范围；若分别在两个大棚内种植两种不同的蔬菜，且这两种蔬菜单位面积的年产值相等，求当为何值时，能使种植蔬菜的收益最大．20.已知椭圆的右焦点为，短轴长为4，设，的左右有两个焦点．求椭圆C的方程；若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；是否存在过点的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明两点．21.若定义在R上的函数满足：对于任意实数x、y，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；在的条件下，定义数列2，3，求的值．若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数t，总有，证明：函数为偶函数，设有理数，满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】【解析】解：全集0，1，2，，集合1，，0，，则故答案为．根据集合的基本运算即可求和结果；本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】5【解析】解：，，．故答案为：5．由商的模等于模的商求得，再由求解．本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.【答案】0【解析】解：时，方程组化为：，无解，舍去．时，两条直线平行时，可得：，无解．综上可得：．故答案为：0．对m分类讨论，利用两条直线平行时无解，即可得出．本题考查了两条直线平行的条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】【解析】解：直线的一个方向向量，直线的一个法向量，故直线的一个方向向量，设直线与直线的夹角是，则，，故答案为：．先求得直线的一个方向向量，两用两个向量的数量积的定义，求得直线与直线的夹角的余弦值，可得直线与直线的夹角．本题主要考查两个向量的数量积的定义，直线的方向向量和法向量，属于基础题．5.【答案】【解析】解：若c是最大边，则．，，又，，若b是最大边，必有，有，解可得，，综合可得．故答案为：．根据余弦定理和钝角的余弦函数小于0可求得c的范围，进而利用两边之差和小大于第三边，求得c的另一个范围，最后取交集，即可得解．本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．6.【答案】【解析】解：常数，展开式中的系数为4，，当时，，，解得，，．故答案为：．由，根据的系数为4，求出，从而，解得，由此能求出的值．本题考查数列的前n项和极限的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项式定理、极限性质的合理运用．7.【答案】【解析】解：令，，，则原函数化为，．，．原函数的值域为故答案为：令，由x的范围求得t的范围，再由二次函数求值域．本题考查利用换元法求函数的值域，是基础题．8.【答案】【解析】解：函数数，，，，根据正弦函数的性质：当时可得，，则则的最小值为．故答案为：根据x在上，求解内层函数的范围，即可由三角函数的性质可得答案．本题考查三角函数的性质的应用．属于基础题．9.【答案】【解析】解：在PC上任取一点D并作平面APB，则就是直线PC与平面PAB所成的角．过点O作，，因为平面APB，则，．≌，，≌，因为，所以点O在的平分线上，即．在直角中，，，则．在直角中，，则．即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是．过PC上一点D作平面APB，则就是直线PC与平面PAB所成的角．能证明点O在的平分线上，通过解直角三角形PED、DOP，求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．本题考查直线与平面所成角的求法，直线与直线的垂直的证明方法，考查空间想象能力，计算能力、转化能力．10.【答案】12【解析】解：曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为，设曲线C上的点的坐标为，则P到直线l的距离：，，C上的点到l距离的最大值为，，解得．故答案为：12．设曲线C上的点的坐标为，则P到直线l的距离，由C上的点到l距离的最大值为，能求出a的值．本题考查实数值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】【解析】解：函数的反函数的定义域是，即函数的值域为，若，显然不合题意，则，此时的值域为；则需的值域包含，结合函数在内有意义，则．的所有取值构成的集合是．故答案为：．由题意可得，函数的值域为，当，显然不合题意，则，此时的值域为；然后结合反比例函数的图象及函数在内有意义，可得，则答案可求．本题考查互为反函数的两个函数特性间的关系，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．12.【答案】．【解析】解：如图，，，则：，联立，解得，整理得：，，双曲线C的渐近线方程：．故答案为：．由题意画出图形，结合已知可得，写出的方程，与联立求得B点坐标，再由斜边的中线等于斜边的一半求解．求解渐近线方程即可．本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．13.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．“与的夹角为锐角”“”，“”“与的夹角为锐角”，由此能求出结果．【解答】解：点A，B，C不共线，若“与的夹角为锐角”，则，，“与的夹角为锐角”“”，若，则，化简得，即与的夹角为锐角，“”“与的夹角为锐角”，设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件．故选C．14.【答案】B【解析】解：，，则，，，故选：B．利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】C【解析】【分析】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，共14个．故选C．16.【答案】D【解析】解：对于A，“的充要条件是“对任意的，存在，满足”“的值域为R”，故A正确；对于B，依题意，，，则，即，故B正确；对于C，若函数有最大值，则，此时，，，显然，即C成立；对于D，当，时，既无最大值又无最小值，但是，故D为假命题．故选：D．根据题目给出的定义，结合函数的定义域，值域情况逐个选项判断即可得到结论．本题考查新定义的理解和应用，考查了函数的值域，主要考查推理能力和计算能力，属于中档题．17.【答案】解：不等式即的解集为．，b是方程的两个实数根，，，解得，．为纯虚数，，，解得．【解析】由题意可得：，b是方程的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．为纯虚数，利用纯虚数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：证明：平面ABCD，，，，平面PAD．解：平面ABCD，，，，，E为PD的中点，点F在PC上，且．过A作，交BC于M，以A为原点，AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，0，，2，，2，，0，，，1，，0，，，1，，，设平面AEF的法向量y，，则，取，得1，，设b，，，，则，b，，，，解得，，，，平面AEF与直线PB交于点G在平面AEF内，，解得，故的值为．【解析】推导出，，由此能证明平面PAD．以A为原点，AM，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的值．本题考查线面垂直的证明，考查两线段的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：等腰梯形MNBA的高为，，，等腰梯形MNBA的面积为，等腰三角形PAB中，P到AB的距离为，故等腰三角形PAB的面积为，多边形MAPBN的面积为．，，即，．令，．其中，，即．当即时，取得最大值，此时种植蔬菜的收益最大．【解析】计算AB，梯形和三角形的高度，分别求出梯形和三角形的面积即可得出答案，根据求出的范围；根据和角公式求出面积最大值及其对应的的值即可．本题考查了解析式求解，三角函数恒等变换，函数最值的计算，属于中档题．20.【答案】解：由题意可知，，则；所以椭圆C的方程为：；由题意可知，，设，则，；所以的取值范围是；假设存在满足条件的直线l，根据题意直线l的斜率存在；设直线l的方程为：；有：；，则；；设，则CD的中点为；，；，则；，即；即，无解；故满足条件的直线不存在；【解析】根据条件直接求出a，b；设，表示出，求出其范围；设CD的中点为；由，则；得到其斜率的积为，再方程联立计算；本题考查椭圆的简单几何性质，向量的数量积，直线的垂直，设而不求的思想方法，关键在于将几何条件进行适当的转化，属于中档题．21.【答案】解：令，，则，所以．令，，则，所以．令，，其中n是大于1的整数，则，所以，即．又因为，所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，所以，则．所以原式．证明：令，，则，所以．令，y为任意实数，则，即，所以是偶函数．令N为，分母的最小公倍数，并且，，a、b都是自然数，并且．令数列满足，，1，下证：数列单调递增．，所以；若，n是正整数，即；令，，则，即．所以．综上，数列单调递增，所以，又因为是偶函数，所以【解析】是抽象函数基础题，代入特定的数值即可；对于此数列，需要求其通项，而求通项又需要递推公式，所以代入合理的数值，得到递推公式；属于难题，因为的铺垫，证明偶函数需要代入特定的数，证明与的大小关系需要定义新的数列，又因为题目中的有理数条件，要充分利用分数的特点．本题涉及抽象函数、数列求通项求和等知识，使用了赋值法、数学归纳法等方法，属于难题．。
2020年山东日照高三下学期高考模拟数学试卷(6月)-学生用卷
2020年山东日照高三下学期高考模拟数学试卷（6月）-学生用卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第1题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第1题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第1题5分2018年山东日照高三二模文科第1题5分已知全集U 为实数集，集合A ={x|−1<x <3}，B ={x|y =ln(1−x)}，则集合A ∩B 为（ ）．A. {x|1⩽x <3}B. {x|x <3}C. {x|x ⩽−1}D. {x|−1<x <1}2、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第2题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第2题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第2题5分2021年江苏南京高三二模（师大数学之友）第2题5分2018~2019学年11月福建厦门思明区厦门外国语学校高三上学期月考文科第2题5分若复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，且z 1=2−i ，则复数z1z 2=（ ）． A. −1B. 1C. −35+45iD. 35−45i3、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第3题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第3题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第3题5分已知直线l1:xsinα+y−1=0，直线l2:x−3ycosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（）．A. 23B. ±35C. −35D. 354、【来源】 2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第4题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第4题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第4题5分2019~2020学年12月甘肃天水甘谷县甘谷一中高三上学期月考文科第9题5分泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路．甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（）．A. 甲走桃花峪登山线路B. 乙走红门盘道徒步线路C. 丙走桃花峪登山线路D. 甲走天烛峰登山线路5、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第5题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第5题5分2017~2018学年广东广州海珠区广州市第六中学高二下学期期末文科第7题5分已知直线x−2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A，B两点（O为坐标原点），则“a=√5”是“OA⊥OB”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、【来源】 2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第6题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第6题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第6题5分2018~2019学年2月湖南长沙岳麓区湖南师范大学附属中学高三下学期月考理科第10题5分2019~2020学年2月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期月考理科第12题5分如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x及圆(x−2)2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）．A. (2,6)B. (6,8)C. (8,12)D. (10,14)7、【来源】 2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第7题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第7题5分唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯内壁表面积为143πR 2．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V 1，下部分（半球）的体积为V 2，则V1V 2=（ ）．A. 2B. 32C. 1D. 348、【来源】 2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第8题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第8题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第8题5分2019~2020学年山东日照高二上学期期末第8题5分已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 为左顶点，过点A 且斜率为√33的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若MF 1→⋅MF 2→=0，则该双曲线的离心率是（ ）．A. √2B. √213C. √133D. 53二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第9题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第9题5分2020年广西柳州高三二模理科第7题5分2020年广西柳州高三二模文科第6题5分某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）．A. 年接待游客量逐年增加B. 各年的月接待游客量高峰期在8月C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳10、【来源】 2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第10题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第10题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第10题5分2020~2021学年湖南娄底高二上学期期中第12题5分如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则下列结2论中正确的是（）．A. 线段B1D1上存在点E、F使得AE//BFB. EF//平面ABCDC. △AEF的面积与△BEF的面积相等D. 三棱锥A−BEF的体积为定值11、【来源】 2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第11题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第11题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第11题5分2020~2021学年9月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三上学期月考第12题5分已知函数f(x)=sin[cos x]+cos[sin x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，关于f(x)有下述四个结论正确的是（）．A. f(x)的一个周期是2πB. f(x)是非奇非偶函数C. f(x)在(0,π)单调递减D. f(x)的最大值大于√212、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第12题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第12题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第12题5分2020~2021学年10月江苏南京玄武区南京市人民中学高三上学期月考第12题5分2020~2021学年8月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三上学期月考第12题5分若存在实常数k 和b ，使得函数F (x )和G (x )对其公共定义域上的任意实数x 都满足：F (x )⩾kx +b 和G (x )⩽kx +b 恒成立，则称此直线y =kx +b 为F (x )和G (x )的“隔离直线”，已知函数f (x )=x 2(x ∈R )，g (x )=1x (x <0)，ℎ(x)=2elnx （e 为自然对数的底数），则（ ）．A. m (x )=f (x )−g (x )在x ∈√230)内单调递增B. f (x )和g (x )之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为−4C. f (x )和g (x )之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[−4,1]D. f (x )和ℎ(x )之间存在唯一的“隔离直线”y =2√ex −e三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第13题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第13题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第13题5分已知向量a →=(1,0)，b →=(λ,2)，|2a →−b →|=|a →+b →|，则实数λ= ．14、【来源】 2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第14题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第14题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第14题5分已知(1+x)10=a 0+a 1(1−x)+a 2(1−x)2+⋯+a 10(1−x)10，则a 8= ．15、【来源】 2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第15题5分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第15题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第15题5分函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ= ；将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移b (0<b <π2) 个单位后，得到一个偶函数的图象，则b = ．16、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第16题5分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第16题5分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第16题5分2016年山东日照高三二模理科第15题5分设集合A={(m1,m2,m3)|m i∈{−2,0,2},i∈{1,2,3}}，则集合A满足条件：“2⩽|m1|+|m2|+ |m3|⩽5”的元素个数为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第17题10分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第17题10分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第17题10分在①2a2+a3=a4，②S n=2a n−2，③S4=5S2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等比数列{a n}的公比q>0，前n项和为S n，若，数列{b n}满足b1=1，a n b n+b n=1．3(1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式．(2) 求数列{a n b n b n+1}的前n项和T n，并证明了T n<1．318、【来源】 2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第18题12分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第18题12分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第18题12分△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设a=√17，2bsinA−√17sinB=2bcosA．(1) 求tanA．(2) 若D是AC边上的中点，∠ABD=π2，求sin∠DBC．19、【来源】 2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第19题12分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第19题12分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第19题12分2020~2021学年天津南开区天津市南开中学高二上学期期中第15题12分2020~2021学年12月北京丰台区北京市第十二中学高二上学期月考第22题14分已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E、F、G、O分别是PC、PD、BC、AD的中点．(1) 求证：PO⊥平面ABCD．(2) 求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．(3) 线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为π6，若存在，求线段PM的长度；若不存在，说明理由．20、【来源】 2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第20题12分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第20题12分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第20题12分已知椭圆C1：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点为F1、F2，抛物线C2：y2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F1(1,0)．且两曲线C1、C2在第一象限的交点P的横坐标为23．(1) 求椭圆C1和抛物线C2的方程．(2) 直线l：y=kx与抛物线C2的交点为Q、O（O为坐标原点)，与椭圆C1的交点为M，N（N在线段OQ上)，且|MO|=|NQ|．问满足条件的直线l有几条．说明理由．21、【来源】 2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第21题12分2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第21题12分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第21题12分2020~2021学年11月湖南长沙雨花区雅礼中学高三上学期月考第20题12分2020~2021学年8月重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三上学期月考第21题12分为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验，方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验，4轮试验后，就停止试验，甲、乙两种药的治愈率分别是25和β(β∈[35,45])．(1) 若β=35，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率．(2) 已知A公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千元和（10β−1）千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A公司各承担该轮试验耗材总费用的50%，若甲药治愈，乙药未治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担，若甲药未治愈，乙药治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担，以A公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？22、【来源】 2020年山东临沂高三下学期高考模拟（6月四县联考）第22题12分2020年山东日照高三下学期高考模拟（6月）第22题12分2020年山东潍坊高三下学期高考模拟（6月）第22题12分2019~2020学年5月湖北高三下学期月考（八校联考）第21题12分已知函数f(x)=lnx+ax+sinx，其中x∈(0,π]．(1) 判断函数f(x)是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由．(2) 讨论在[π2,π]上函数f(x)的零点个数．1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 D;4 、【答案】 D;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 B;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;D;11 、【答案】 A;B;D;12 、【答案】 A;B;D;13 、【答案】12;14 、【答案】180;15 、【答案】π4;3π8;16 、【答案】18;17 、【答案】 (1) a n=2n，b n=12n+1．;(2) 13−12n+1+1<13，证明见解析．;18 、【答案】 (1) 2．;(2) √1717．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．(2) π3．;(3) 不存在，证明见解析．;20 、【答案】 (1) 椭圆C1的方程为x24+y23=1，抛物线C2的方程y2=4x．;(2) 两条，证明见解析．;21 、【答案】 (1) 216625．;(2) 14400元．;22 、【答案】 (1) 不存在，证明见解析．;(2) a∈(−∞,−2π(1+lnπ2))∪(−lnππ,+∞)时无零点；a∈[−2π(1+lnπ2),−lnππ]时有一个零点．;。
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黄冈高考理科数学模拟试题一．选择题：在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）
1．设复数z满足11ziz, 则z（）A．1 B．2C．3D．22．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮, 有人送来米1534石, 验得米内夹谷, 抽样取米一把, 数得254粒内夹谷28粒, 则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．设xR, 则“21x”是“220xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知圆C：22230xyx, 直线l：20()xayaaR, 则（）A．与相离B．与相切C．与相交D．以上三个选项均有可能5．一个正方体被一个平面截去一部分后, 剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）
A．B.C.D.6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是边长为的正三角形, 为球的直径, 且, 则此三棱锥的体积为（）
A．B．C．D．
7．ABC的三内角,,ABC所对边长分别是cba,,, 若sinsin3sinBAacCab, 则角B的大小为（）
A．6B．65C．3D．3
2
8．某企业生产甲乙两种产品均需用A, B两种原料, 已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示, 如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元, 则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元甲乙原料限额
A（吨）3212B（吨）1289．设命题P：,()nNfnN且, 则是（）A. ,()nNfnN且B. ,()nNfnN或C. 00,()nNfnN且D. 00,()nNfnN或10．在一块并排10垄的田地中, 选择3垄分别种植A,B,C三种作物, 每种作物种植一垄。为有利于作物生长, 要求任意两种作物的间隔不小于2垄, 则不同的种植方法共有（）A．180种B．120种C．108种D．90种11．已知AB、为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若lClClCSABCOABC1SCO2SC26362322()fnnp()fnn()fnn00()fnn00()fnn2MNANNB
uuuuruuuruuur
,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线12．设函数()fx是奇函数的导函数, (1)0f, 当0x时, ()()0xfxfx, 则使得成立的x的取值范围是（）
A．(,1)(0,1)UB．(1,0)(1,)U
C．(,1)(1,0)UD．(0,1)(1,)U
二、填空题
13．设221(32)axxdx, 则二项式261()ax
x展开式中的第6项的系数为 ;
14．若目标函数2zkxy在约束条件2122xyxyyx下当且仅当在点(1,1)处取得最小值, 则实数k的取值范围是 ;15．若X是一个集合, 是一个以X的某些子集为元素的集合, 且满足：①X属于, 空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于. 则称是集合X上的一个拓扑．已知集合{,,}Xabc, 对于下面给出的四个集合: ①{,{},{},{,,}}acabc; ②{,{},{},{,},{,,}}bcbcabc; ③{,{},{,},{,}}aabac; ④{,{,},{,},{},{,,}}acbccabc. 其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是 . 16.若关于x的不等式恒成立, 则实数a的取值范围是 . 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题, 共70分）．
17. （本小题满分10分）设ABC的内角ABC，，所对的边分别为abc，，, 已知
sin()sinsinabacABAB, 3b.
（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若3sin3A, 求ABC的面积.
1cos2cosxxa18．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会, 拟邀请20
名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加, 各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数464
6
（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言, 求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言, 设来自医学院的学生数为, 求随机变量的概率分布列和数学期望.
19．（本小题满分12分）如图, 在四棱柱1111ABCDABCD中, 侧棱1AA底面ABCD,
底面ABCD是直角梯形, //ADBC, 90BAD,
13ADAA, 1BC, 1E为11AB中点.
（Ⅰ）证明：1//BD平面11ADE；
（Ⅱ）若ACBD, 求平面1ACD和平面11CDDC所成角
（锐角）的余弦值.
20．（本小题满分12分）已知数列{}
na是等差数列, nS为{}na的前n项和, 且1019a,
10100S；数列{}nb对任意Nn, 总有12312nnnbbbbbaL成立.
（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）记24(1)(21)nnnnbcn, 求数列{}
nc的前n项
和nT
. 21．（本小题满分12分）已知椭圆22:12xCy与直线:lykxm相交于E、F两不同
点, 且直线l与圆222:3Oxy相切于点W(O为坐标原点).
（Ⅰ）证明：OEOF；
（Ⅱ）设EWFW, 求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数21()12fxxkx, ()(1)ln(1)gxxx, ()()()hxfxgx. （Ⅰ）若函数()gx的图象在原点处的切线l与函数()fx的图象相切, 求实数k的值；（Ⅱ）若()hx在[0,2]上单调递减, 求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对于[0,1]te, 总存在12,(1,4)xx, 且12xx满()()ifxgt(1,2)i, 其中e为自然对数的底数, 求实数k的取值范围. 1. A 2．B 3．A 4．C 5. D 6. A 7．B 8．D 9．D 10．B 11. C 12. A
13.24 14．(4,2) 15．②④ 16
17. 解：（Ⅰ）Qsin()sinsinabacABABabaccab………2分222abacc
2221cos222acbac
B
acac………………………………5分
(0,)BQ, 3B………………………………………………………6
分（Ⅱ）由3b, 3sin3A, sinsinabAB, 得
2a……………………………7分
由ab得AB, 从而6cos3A, …………………………………………
9分故332sinsin()sincoscossin6CABABAB…………………10分
所以ABC的面积为1332sin22SabC. ……………………………12分
18．解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为320C, 选出3人中任意两个均不属于
同一学院的方法数为111111111111464466446646CCCCCCCCCCCC……………………4分
所以111111111111464466446646320
819CCCCCCCCCCCCPC…………………6分
（Ⅱ）可能的取值为0,1,2,332116164332020
57162881548(0),(1),32019573201919CCCPP
CC
1231644332020
166841(2),(3)320199532019285CCCPPCC…………10分
2+20,
4，所以的分布列为
2888157()012357199528595E……………………………………12分
19．（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）连结1AD交1AD于G, 因为1111ABCDABCD为四棱柱,
所以四边形11ADDA为平行四边形, 所以G为1AD的中点,
又1E为11AB中点, 所以1EG为11ABD
的中位线,
从而11//BDEG又因为1BD平面11ADE, 1EG平面11ADE
,
所以1//BD平面11ADE
．…………………………5分
（Ⅱ）因为1AA底面ABCD, AB面ABCD, AD面ABCD,
所以11,,AAABAAAD又090BAD, 所以1,,ABADAA
两两垂直. ……………6
分如图, 以A为坐标原点, 1,,ABADAA
所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空
间直角坐标系. 设ABt, 则0,0,0A, ,0,0Bt, ,1,0Ct, 0,3,0D,
1,1,3Ct, 10,3,3D.
从而(,1,0)ACtuuur, (,)3,0BDtuuur. 因为ACBD, 所以2300ACBDtuuuruuur, 解得3t. ……………………8分
所以1(0,3,3)ADuuuur, (3,1,0)ACuuur.
设1111,,()nxyzur是平面1ACD
的一个法向量, 则1110,0.ACnADnuuururuuuurur即
11
11
30330xy
yz
令11x, 则1(13,),3nur. 又1(0,0,3)CCuuuur, (3,2,0)CDuuur.
设2222,,()nxyzuur是平面11CDDC
的一个法向量, 则1220,0.CCnCDnuuuuruuruuuruur即
0123P28578198951285
Hx
y
zA1A
B1B
C1
C
D
1D1E
G