【志鸿优化设计赢在课堂】(人教)高中数学必修5【精品】22 等差数列1PPT课件

合集下载

人教A版高中数学必修5课件:2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)

人教A版高中数学必修5课件:2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
∴294<d≤3.又 d 为整数, ∴d=3. ∴an=a1+(n-1)·d=-24+3(n-1)=3n-27. ∴通项公式为 an=3n-27.
10.如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始, 每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等 方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列,求 an 和 an- 1(n≥2)的关系式;
[答案] B
4.首项是 18,公差为 3 的等差数列的第________项开
始大于 100.
[解析] 由题意 an=18+3(n-1)=3n+15,

3n+15>100

1 n>283.
∵n∈N*,
∴n=29,即从 29 项开始大于 100.
[答案] 29
5.若b+1 c,c+1 a,a+1 b成等差数列,求证:a2,b2,c2 成等差数列.
又∵d 是整数,∴d=-4.故选 C. [答案] C
二、填空题
5.若 x≠y,数列 x,a1,a2,y 和 x,b1,b2,b3,y 各
自成等差数列,则ab11- -ab22=________. [解析] 由于 a1-a2=x-3 y,b1-b2=x-4 y,则ab11- -ab22=43.
[答案]
(2)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该 数列为常数列.
[解] (1)由等方差数列的定义可知:a2n-a2n-1=p(n≥2). (2)解法一:∵{an}是等差数列,设公差为 d,则 an-an -1=an+1-an=d(n≥2).又{an}是等方差数列,∴a2n-a2n-1= a2n+1-a2n(n≥2),∴(an+an-1)(an-an-1)=(an+1+an)(an+1- an),即 d(an+an-1-an+1-an)=-2d2=0,∴d=0,即{an} 是常数列.

人教A版高中数学必修五课件:2.2.1 等差数列(2) (共17张PPT)

人教A版高中数学必修五课件:2.2.1 等差数列(2) (共17张PPT)

(2) 若 m 、n 、p 、q N* 且 m n p q
则 am an ap aq (反之不成立)
证明:由通项公式得:
am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (m n 2)d
ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d
2a1 ( p q 2)d
2.2.2 等差数列 (2)
1、定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数,那么
这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常 用 d 表示.
即 an an1 d (n 2)
2、通项公式:
an a1 (n 1)d.
推广:an am (n m)d
故a,A,b 成等差数列 A a b 2
3、等差中项:
如果a ,A ,b成等差数列,那么 A叫做a与b的等差中项,且 A a b .
2
由此得,在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , … an , …中,
an
an1 an1 2
(n 2)
即 2an an1 an1 (n 2)
(2) 若 m n p q,则 am an ap aq . (3) ak ,akm ,ak2m , 组成的数列仍然是 等差数列,且公差为 md .
(4) Sk ,S2k Sk ,S3k S2k , 组成的数列仍然是 等差数列 .
(5) 若数列{an}与{bn}均为等差数列 , 则数列{man kbn}(m,k 为常数)仍为等差数列 .
∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.
练习: 在等差数列{an } 中 . (1) 已知 a2 a3 a11 a12 76,求 a7 ; (2) 已知 a2 a3 a4 a5 34,a2a5 52, 且 d 0,求 d ,an .

人教A版高中数学必修五课件2.2.1_等差数列

人教A版高中数学必修五课件2.2.1_等差数列
请尝试着给具有上述特征的特殊数列 用数学的语言下定义
探究
1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与其前一项的差
等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个 常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
⑴指出定义中的关键词:
从第2项起 每一项与其前一项的差 等于同一个常数 ⑵由定义得等差数列的递推公式:
1 2
,30.
某剧场前10排座位号分别是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56.
某长跑运动员7天里每天的训练量(单位:m)是: 7500,8000,8500,9000,10000,10500.
多边交流:
这三个数列有何共同特征 从第2项起,每一项与其前一项之差等 于同一个常数。
高中数学课件
灿若寒星整理制作
等差数列的定义


等差数列的通项公式


等差数列的中项
等差数列的性质
引入
(观察以下数列)
全国统一鞋号中成年男鞋的各种尺码
(表示鞋底长,单位:cm)分别是:
23
1 2
,24,24
1 2
,25,25
1 2
,26,26
12 ,27,27
1 2
,28,28
1 2
,29,29
总结:方程思想在数列问题中的应用.
解法二:由题意,得
d

a5 a12 5 12

10 31 5 12
3,
又 Q a1 4d 10,
a1 2,
即这个等差数列的首项是 2,公差是3.
总结:灵活运用等差数列的性质,巧解数列问题.
(6)已知数列的通项公式是an pn q (其中p,q是常数),那么这个数列 是否一定是等差数列?

人教版A版高中数学必修5:等差数列_课件26

人教版A版高中数学必修5:等差数列_课件26
等差数列
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数

10n n2 n2 10n

50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1

10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使

高中数学必修五课件:2-1(1)《等差数列》(人教A版必修5) 公开课一等奖课件

高中数学必修五课件:2-1(1)《等差数列》(人教A版必修5)  公开课一等奖课件

,-7…中的项;
47 7 20 0 (n 1) n (舍) 7 2
例2
在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an a1 (n 1)d 解:由题意可知

a1 4 d 10 a1 11d 31
这是一个以 a1 和 d 为未知数的二元一次 方程组,解这个方程组,得 a1 2 d 3
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
5,5,5,5,5,5,…公差 d=0 常数列
x,3x,5x, 7 x,9 x,
公差 d= 2x
你会求它们的通项 公式吗?
(3)
1,4,7,10,13,16,…
(4)
2,0,-2,-4,-6,-8 …
等差数列的通项公式
如果一个数列
a1 , a2 , a3 , …,an , …
课后作业
课本P45习题2.2[A组]的第1题
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用!
更多精彩内容,微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法


高考状元是一个特殊的群体,在许多 人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通,但他们 有是不平凡不普通的,他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性,又有 着一些共性,而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
班主任: 我觉得何旋今天取得这样的成绩, 我觉得,很重要的是,何旋是土生土长的北京 二中的学生,二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋,她取得今天这么 好的成绩,一个来源于她的扎实的学习上的基 础,还有一个非常重要的,我觉得特别想提的, 何旋是一个特别充满自信,充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中,何旋是一个最爱笑 的,而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光,而且充满自信,这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得,这是她今天取得好成绩 当中,心理素质非常好,是非常重要的。

高中数学 第二章 2.2(一)等差数列(一)课件 新人教A版必修5

高中数学 第二章 2.2(一)等差数列(一)课件 新人教A版必修5

第十六页,共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高
效 例2
已知1a,1b,1c成等差数列,求证:b+a c,a+b c,a+c b也
成等差数列.
证明 ∵1a,1b,1c成等差数列,

∴2b=1a+1c,即 2ac=b(a+c).
讲 栏 目
∵b+a c+a+c b=cb+c+acaa+b=c2+a2+acba+c
开 关
(5)1,2,5,8,11,….
第七页,共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
解 (1)是等差数列,a1=4,d=3;
(2)是等差数列,a1=31,d=-6;
本 讲
(3)是等差数列,a1=0,d=0;
栏 目
(4)是等差数列,a1=a,d=-b;
开 关
(5)不是等差数列,a2-a1=1,a3-a2=3,∴a2-a1≠a3-a2.
高效 探究 若数列{an}满足:an+1=an+2an+2,求证:{an}是等差
数列.
证明 ∵an+1=an+2an+2

⇔2an+1=an+an+2
讲 栏
⇔an+2-an+1=an+1-an

开 关
∴an+1-an=an-an-1=…=a2-a1(常数).
∴{an}是等差数列.

第十三页,共25页。
跟踪训练 2 已知 a,b,c 成等差数列,那么 a2(b+c),b2(c
+a),c2(a+b)是否能构成等差数列?
证明 ∵a,b,c 成等差数列,∴a+c=2b.
本 ∴a2(b+c)+c2(a+b)=a2b+a2c+c2a+c2b
讲 栏
=(a2b+c2b)+(a2c+c2a)=b(a2+c2)+ac(a+c)

【志鸿优化设计 赢在课堂】高中数学 2.4.1 等比数列课件 新人教A版必修5


是常数且不为 0,n∈N*)
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
目标导航
预习引导
2.等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,这三个数满足关系式 ab=G2.
预习交流 2
.
思路分析:根据条件列出 a1 与 q 的方程(组)求解. 答案:(1)an=3· 2n-3 (2)3+2 2
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
������ = 2, ������1 ������ 2 = 3, 解析:(1)设数列{an}的公比为 q,则 解得 3 故数列 ������1 = 4 . ������1 ������ 5 = 24, {an}的通项公式为 an=a1qn-1=4×2n-1=3· 2n-3. (2)设数列{an}的公比为 q(q>0), ∵ a1,2a3,2a2 成等差数列,∴ a3=a1+2a2,即 a1q2=a1+2a1q.∵ a1≠0,∴ q2-2q-1=0, 解得 q=1+ 2或 q=1- 2(舍去).
若 a,b 是任意两个实数,则 a 与 b 一定有等差中项和等比中项吗? 提示:a 与 b 一定有等差中项 A,且 A=
������+������ ,但不一定有等比中项.当 2
ab≤0 时,a 与 b 没有等比中项.当 ab>0 时,a 与 b 有等比中项,且 G=± ������������.
课前预习导学

人教A版高中数学必修五课件2.2《等差数列》


请你写出这些数列的公差
(1)从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,组成的数列为: 0,5,10,15,20,25,……. (2)在2000年悉尼奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目共设置了7个级 别,其中较轻的4个级别体重(单位:kg),组成数列:48,53,58,63. (3)水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清 理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降 至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位m) 组成的数列为: 18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计 算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按 活期存入10000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位: 元)组成的数列为: 10072,10144,10216,10288,10360.
等差中项
在如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列:
(1)2,(), 3 4(2)-12,(),0
-6
(3),(), a
ab 2
b
如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,
那么A叫做a与b的等差中项。
ab A 2
an 1
an an 2 2
例 2: 已知: 1, x, y,10 构成等差数列, 则 x、 y 的值分别为________.
1、已知数列1,8,15,22,29;
公差d=7
2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档