【志鸿优化设计赢在课堂】(人教)高中数学必修5【精品】22 等差数列1PPT课件
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人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
[答案] B
4．首项是 18，公差为 3 的等差数列的第________项开
始大于 100.
[解析] 由题意 an＝18＋3(n－1)＝3n＋15，
由
3n＋15>100
得
1 n>283.
∵n∈N*，
∴n＝29，即从 29 项开始大于 100.
[答案] 29
5．若b＋1 c，c＋1 a，a＋1 b成等差数列，求证：a2，b2，c2 成等差数列．
又∵d 是整数，∴d＝－4.故选 C. [答案] C
二、填空题
5．若 x≠y，数列 x，a1，a2，y 和 x，b1，b2，b3，y 各
自成等差数列，则ab11－ －ab22＝________. [解析] 由于 a1－a2＝x－3 y，b1－b2＝x－4 y，则ab11－ －ab22＝43.
[答案]
(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该 数列为常数列．
[解] (1)由等方差数列的定义可知：a2n－a2n－1＝p(n≥2)． (2)解法一：∵{an}是等差数列，设公差为 d，则 an－an －1＝an＋1－an＝d(n≥2)．又{an}是等方差数列，∴a2n－a2n－1＝ a2n＋1－a2n(n≥2)，∴(an＋an－1)(an－an－1)＝(an＋1＋an)(an＋1－ an)，即 d(an＋an－1－an＋1－an)＝－2d2＝0，∴d＝0，即{an} 是常数列．
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
[答案] B
4．首项是 18，公差为 3 的等差数列的第________项开
始大于 100.
[解析] 由题意 an＝18＋3(n－1)＝3n＋15，
由
3n＋15>100
得
1 n>283.
∵n∈N*，
∴n＝29，即从 29 项开始大于 100.
[答案] 29
5．若b＋1 c，c＋1 a，a＋1 b成等差数列，求证：a2，b2，c2 成等差数列．
又∵d 是整数，∴d＝－4.故选 C. [答案] C
二、填空题
5．若 x≠y，数列 x，a1，a2，y 和 x，b1，b2，b3，y 各
自成等差数列，则ab11－ －ab22＝________. [解析] 由于 a1－a2＝x－3 y，b1－b2＝x－4 y，则ab11－ －ab22＝43.
[答案]
(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该 数列为常数列．
[解] (1)由等方差数列的定义可知：a2n－a2n－1＝p(n≥2)． (2)解法一：∵{an}是等差数列，设公差为 d，则 an－an －1＝an＋1－an＝d(n≥2)．又{an}是等方差数列，∴a2n－a2n－1＝ a2n＋1－a2n(n≥2)，∴(an＋an－1)(an－an－1)＝(an＋1＋an)(an＋1－ an)，即 d(an＋an－1－an＋1－an)＝－2d2＝0，∴d＝0，即{an} 是常数列．
人教A版高中数学必修五课件：2.2.1 等差数列(2) (共17张PPT)
(2) 若 m 、n 、p 、q N* 且 m n p q
则 am an ap aq (反之不成立)
证明：由通项公式得：
am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (m n 2)d
ap aq a1 ( p 1)d a1 (q 1)d
2a1 ( p q 2)d
2.2.2 等差数列 （2）
1、定义:
如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项 的差都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用 d 表示.
即 an an1 d （n 2）
2、通项公式：
an a1 (n 1)d.
推广：an am (n m)d
故a，A，b 成等差数列 A a b 2
3、等差中项：
如果a ，A ，b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项，且 A a b .
2
由此得,在等差数列a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , … an , …中,
an
an1 an1 2
（n 2）
即 2an an1 an1 （n 2）
(2) 若 m n p q，则 am an ap aq . (3) ak ，akm ，ak2m ， 组成的数列仍然是 等差数列，且公差为 md .
(4) Sk ，S2k Sk ，S3k S2k ， 组成的数列仍然是 等差数列 .
(5) 若数列{an}与{bn}均为等差数列 ， 则数列{man kbn}(m，k 为常数)仍为等差数列 .
∴ a3+ a6+a9=3a6 = 27.
练习： 在等差数列{an } 中 . (1) 已知 a2 a3 a11 a12 76，求 a7 ； (2) 已知 a2 a3 a4 a5 34，a2a5 52， 且 d 0，求 d ，an .
人教A版高中数学必修五课件2.2.1_等差数列
请尝试着给具有上述特征的特殊数列 用数学的语言下定义
探究
1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差
等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个 常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
⑴指出定义中的关键词：
从第2项起 每一项与其前一项的差 等于同一个常数 ⑵由定义得等差数列的递推公式：
1 2
，30．
某剧场前10排座位号分别是: 38，40，42，44，46，48，50，52，54，56.
某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.
多边交流：
这三个数列有何共同特征 从第2项起，每一项与其前一项之差等 于同一个常数。
高中数学课件
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等差数列的定义
等
差
等差数列的通项公式
数
列
等差数列的中项
等差数列的性质
引入
（观察以下数列）
全国统一鞋号中成年男鞋的各种尺码
（表示鞋底长，单位:cm）分别是：
23
1 2
，24，24
1 2
，25，25
1 2
，26，26
12 ，27，27
1 2
，28，28
1 2
，29，29
总结：方程思想在数列问题中的应用.
解法二：由题意，得
d
a5 a12 5 12
10 31 5 12
3，
又 Q a1 4d 10，
a1 2，
即这个等差数列的首项是 2，公差是3.
总结：灵活运用等差数列的性质，巧解数列问题.
(6)已知数列的通项公式是an pn q (其中p，q是常数），那么这个数列 是否一定是等差数列？
探究
1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差
等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个 常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
⑴指出定义中的关键词：
从第2项起 每一项与其前一项的差 等于同一个常数 ⑵由定义得等差数列的递推公式：
1 2
，30．
某剧场前10排座位号分别是: 38，40，42，44，46，48，50，52，54，56.
某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.
多边交流：
这三个数列有何共同特征 从第2项起，每一项与其前一项之差等 于同一个常数。
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等差数列的定义
等
差
等差数列的通项公式
数
列
等差数列的中项
等差数列的性质
引入
（观察以下数列）
全国统一鞋号中成年男鞋的各种尺码
（表示鞋底长，单位:cm）分别是：
23
1 2
，24，24
1 2
，25，25
1 2
，26，26
12 ，27，27
1 2
，28，28
1 2
，29，29
总结：方程思想在数列问题中的应用.
解法二：由题意，得
d
a5 a12 5 12
10 31 5 12
3，
又 Q a1 4d 10，
a1 2，
即这个等差数列的首项是 2，公差是3.
总结：灵活运用等差数列的性质，巧解数列问题.
(6)已知数列的通项公式是an pn q (其中p，q是常数），那么这个数列 是否一定是等差数列？
人教版A版高中数学必修5：等差数列_课件26
等差数列
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数
10n n2 n2 10n
50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1
10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使
1
1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数 列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
2
(2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中am
、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果aa,A,bb成等差数
10n n2 n2 10n
50
(n≤5), (n 5).
38
错源二
忽略为零的项
【典例2】在等差数列{an}中,已知a1=10,前n项和为Sn,且 S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值.
39
[错解]设公差为d,由S10 S15, 得
10a1
10 9 2
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:解法一:a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…
由此可得a1000=-1.
15
解法二:∵an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1(n∈N*),两式相加可得 an+3=-an,an+6=an,
通项公式,则可以利用定义法,否则,可以利用等差中项法.
18
【典例1】已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p、q∈R,且 p、q为常数).
(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列; (2)求证:对任意实数p和q,数列{an+1-an}是等差数列. [解](1)an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,要使
高中数学必修五课件：2-1(1)《等差数列》(人教A版必修5) 公开课一等奖课件
，-7…中的项；
47 7 20 0 (n 1) n (舍) 7 2
例2
在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an a1 (n 1)d 解：由题意可知
a1 4 d 10 a1 11d 31
这是一个以 a1 和 d 为未知数的二元一次 方程组，解这个方程组，得 a1 2 d 3
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
x,3x,5x, 7 x,9 x,
公差 d= 2x
你会求它们的通项 公式吗？
(3)
1，4，7，10，13，16，…
(4)
2，0，-2，-4，-6，-8 …
等差数列的通项公式
如果一个数列
a1 , a2 , a3 , …，an , …
课后作业
课本P45习题2.2[A组]的第1题
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高中数学 第二章 2.2(一)等差数列(一)课件 新人教A版必修5
第十六页，共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高
效 例2
已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，a＋b c，a＋c b也
成等差数列．
证明 ∵1a，1b，1c成等差数列，
本
∴2b＝1a＋1c，即 2ac＝b(a＋c)．
讲 栏 目
∵b＋a c＋a＋c b＝cb＋c＋acaa＋b＝c2＋a2＋acba＋c
开 关
(5)1,2,5,8,11，….
第七页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
解 (1)是等差数列，a1＝4，d＝3；
(2)是等差数列，a1＝31，d＝－6；
本 讲
(3)是等差数列，a1＝0，d＝0；
栏 目
(4)是等差数列，a1＝a，d＝－b；
开 关
(5)不是等差数列，a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴a2－a1≠a3－a2.
高效 探究 若数列{an}满足：an＋1＝an＋2an＋2，求证：{an}是等差
数列．
证明 ∵an＋1＝an＋2an＋2
本
⇔2an＋1＝an＋an＋2
讲 栏
⇔an＋2－an＋1＝an＋1－an
目
开 关
∴an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2－a1(常数)．
∴{an}是等差数列．
第十三页，共25页。
跟踪训练 2 已知 a，b，c 成等差数列，那么 a2(b＋c)，b2(c
＋a)，c2(a＋b)是否能构成等差数列？
证明 ∵a，b，c 成等差数列，∴a＋c＝2b.
本 ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝a2b＋a2c＋c2a＋c2b
讲 栏
＝(a2b＋c2b)＋(a2c＋c2a)＝b(a2＋c2)＋ac(a＋c)
【志鸿优化设计 赢在课堂】高中数学 2.4.1 等比数列课件 新人教A版必修5
是常数且不为 0,n∈N*)
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
目标导航
预习引导
2.等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,这三个数满足关系式 ab=G2.
预习交流 2
.
思路分析:根据条件列出 a1 与 q 的方程(组)求解. 答案:(1)an=3· 2n-3 (2)3+2 2
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
������ = 2, ������1 ������ 2 = 3, 解析:(1)设数列{an}的公比为 q,则 解得 3 故数列 ������1 = 4 . ������1 ������ 5 = 24, {an}的通项公式为 an=a1qn-1=4×2n-1=3· 2n-3. (2)设数列{an}的公比为 q(q>0), ∵ a1,2a3,2a2 成等差数列,∴ a3=a1+2a2,即 a1q2=a1+2a1q.∵ a1≠0,∴ q2-2q-1=0, 解得 q=1+ 2或 q=1- 2(舍去).
若 a,b 是任意两个实数,则 a 与 b 一定有等差中项和等比中项吗? 提示:a 与 b 一定有等差中项 A,且 A=
������+������ ,但不一定有等比中项.当 2
ab≤0 时,a 与 b 没有等比中项.当 ab>0 时,a 与 b 有等比中项,且 G=± ������������.
课前预习导学
人教A版高中数学必修五课件2.2《等差数列》
请你写出这些数列的公差
（1）从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为： 0，5，10，15，20，25，……. （2）在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级 别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），组成数列:48，53，58，63. （3）水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清 理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降 至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位m） 组成的数列为： 18，15.5，13，10.5，8，5.5. （4）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计 算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×(1＋利率×存期）.按 活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位： 元）组成的数列为： 10072，10144，10216，10288，10360.
等差中项
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）2，()， 3 4（2）-12，()，0
-6
(3),(), a
ab 2
b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
ab A 2
an 1
an an 2 2
例 2： 已知： 1， x， y,10 构成等差数列， 则 x、 y 的值分别为________．
1、已知数列1,8,15,22,29；
公差d=7
2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等