浙江省东阳市南马高中2013届高三第一次月考数学试题(附答案) (4)
2013年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)
2013年浙江省高考数学试卷（理科）一．选择题目：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．24．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（）B ．C．D．7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）x k9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A B．C．D．10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平二、填空题目：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A=_________．12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_________cm3．13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=_________．14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_________种（用数字作答）15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于_________．16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=_________．17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于_________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．22．（14分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．2013年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题目：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．24．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的三角函数的图像与性质．φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f （0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）图表型．根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，6．（5分）（2013•浙江）已知，则tan2α=（）A B．C．D．由题意结合sinα+cosα=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有则（）A∠ABC=90°B∠BAC=90°C AB=AC D AC=BC计算题；平面向量及应用．以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），然后由题意可写出，，，，然后由结合向量的数量积的坐标表示可得关于x的二次不等式，结合二次不等式的知识可求a，进而可判断解：以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）∴=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）∵恒有∴（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立∴△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0即△=a2≤0∴a=0，即C在AB的垂直平分线上∴AC=BC故△ABC为等腰三角形本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查x k极小值还是极大值即可得结论．解：当k=2时，函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）2．求导函数可得f'（x）=e x（x﹣1）2+2（e x﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xe x+e x﹣2），∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；在（，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．故选C．本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键．9．（5分）（2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A B．C．D．计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2a=，|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c=2=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF|与|AF|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A本题给出新定义，要求我们判定平面α与平面β所成角大小，着重考查了线面垂直性质、二面角的平面角二、填空题目：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A=﹣10．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解：二项式的展开式的通项公式为 T r+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••．令=0，解得r=3，故展开式的常数项为﹣=﹣10，故答案为﹣10．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3．先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，棱柱的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：V=V棱柱﹣V三棱锥=﹣×3=24（cm3）故答案为：24本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2．答案．解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在x=4，y=4时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在x=0，y=2时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种（用数字作答）最后乘以2即可．解：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A，当C在左边第2个位置时A A，当C在左边第3个位置时，有A A+A A，共为240种，乘以2，得480．则不同的排法共有 480种．故答案为：480．本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法．15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于不存在．圆锥曲线的定义、性质与方程．由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my0﹣1=2m2﹣1．Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．再利用两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y2﹣4my+4=0，△=16m2﹣16=16（m2﹣1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）．∴y1+y2=4m，∴=2m，∴x0=my0﹣1=2m2﹣1．∴Q（2m2﹣1，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．∵|QF|=2，∴，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．故满足条件的直线l不存在．故答案为不存在．本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与△的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．压轴题；解三角形．作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，故答案为：本题考查正弦定理的应用，涉及三角函数的诱导公式以及勾股定理的应用，属中档题．17．（4分）（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．压轴题；平面向量及应用．由题意求得=，||==，从而可得===，再利用二次函数的性质求得的最大值．解：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=﹣时，取得最大值为2，故答案为 2．本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|．d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和．解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得d2﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．当d=﹣1时，a n=a1+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．当d=4时，a n=a1+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．所以a n=﹣n+11或a n=4n+6；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a n=﹣n+11．则当n≤11时，．当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=﹣S n+2S11=．综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=．本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．（2）先列出η的分布列，再利用η的数学期望和方差公式，即可得到结论．解：（1）由题意得ξ=2，3，4，5，6，P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）==；P（ξ=6）==．故所求ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6P（2）由题意知η的分布列为η 1 2 3PEη==Dη=（1﹣）2+（2﹣）2+（3﹣）2=．得，解得a=3c，b=2c，故a：b：c=3：2：1．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，．M是AD 的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．计算题；空间位置关系与距离；空间角．（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG==，从而得到tanθ=，由此可得∠BDC．（1）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG==∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴．∴三角形ABD的面积．∴=，当且仅当时取等号，故所求直线l1的方程为．本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能22．（14分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．小．解：（1）因为f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，所以f′（x）=3x2﹣6x+3a，故f′（1）=3a﹣3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a﹣3）x﹣3a+4；（2）由于f′（x）=3（x﹣1）2+3（a﹣1），0≤x≤2．故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3﹣3a．当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a﹣1．当0＜a＜1时，由3（x﹣1）2+3（a﹣1）=0，得，．所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极大值，极小值．故f（x1）+f（x2）=2＞0，．从而f（x1）＞|f（x2）|．所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．当0＜a＜时，f（0）＞|f（2）|．又=故．当时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．又=．所以当时，f（x1）＞|f（2）|．故．当时，f（x1）≤|f（2）|．故f（x）max=|f（2）|=3a﹣1．综上所述|f（x）|max=．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论祝福语祝你马到成功，万事顺意!。
人教A版数学必修一浙江省东阳市南马高中高一第一次月考试题.docx
一、选择题（每小题4分，共10小题，40分）1．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，{|1}N x x =<，则()N M R⋂等于A ．{|2}x x <-B ．{|21}x x -<<C ．{|1}x x <D ．{|21}x x -≤< 2．满足集合{}12⊂≠， ，3M {}1,2,3,4,5,6⊆的集合Ｍ的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．下列各组函数是同一函数的是①2)(-=x x f 与24)(2+-=x x x g ②()f x x =与2()g x x =③0()f x x =与1)(=x g ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④4．设集合A 和B 都是坐标平面上的点集},|),{(R y R x y x ∈∈，映射B A f →:把集合 A 中得元素),(y x 映射成集合B 中得元素),(y x y x -+，则在映射f 下，象)1,2(的原 象是A ．)1,3(B ．)21,23( C ．)21,23(- D ．)3,1(5．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为A ．1516 B ．2716- C ．89D ．186．不等式2601x x x ---＞的解集为 A ．{}2,3x x x -＜或＞ B ．{}213x x x -＜，或＜＜ C ．{}213x x x -＜＜，或＞ D ．{}2113x x x -＜＜，或＜＜7．经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间t 的函数，其图像可能是8．知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 9．数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是A ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B ．[)0,+∞ C ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 10．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )二、填空题（每小题4分，共7小题，28分）11．已知全集Ｕ＝Ｚ，Ａ＝{}1,0,1,2-，Ｂ＝{}2|x x x =则=⋂)(B C A U 。
浙江省杭州市2013届高三数学第一次月考试题 文 新人教A版
建人高复2012学年第一学期月考（十月）考试数学（文科）试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写试场号、班级、考号和姓名。
2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 M ={x|260x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = ( ) A ． [1,2] B ． [1,2) C ．( 2,3] D ．[2,3] 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件3．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是（ ） A ．若a b ≠-则a b ≠ B ．若a b =-则a b ≠ C ．若a b ≠则a b ≠- D ．若a b =则a b =-4．若– 1≤ log 0.5x ≤ 2, 则有 ( )A ．– 1≤ x ≤ 2B ．2 ≤ x ≤ 4C ．41≤ x ≤ 2 D ． 41 ≤ x ≤ 21 5．函数2()log 3+1xf x =（）的值域为 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞) 6．已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（ ）y x xx x e e e e--+=-7.函数的图象大致为（ ）8．若函数f(x)为偶函数,且在(0,＋)∞内是增函数,又f (－2013)=0，则不等式0)(<⋅x f x 的集合是（ ）A ．|20132013x x x 或B ．|201302013x x x 或C ．|201302013x xx 或 D ．|2013002013x x x 或 9．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足：（1）f (-x )= f (x )；（2）f (4+x )= f (x )；若当 x ∈[0，2]时，f (x )=-2x +1，则当x ∈[-6，-4]时，f (x )等于 （ ） A ．2(6)1x B ．1)2(2+--x C ．1)2(2++-x D ．2(4)1x第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．命题“存在实数x ，使1x >”的否定是 ． 12．函数y =的定义域为______________． 13．已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若B B A =⋂,则实数a 的取值范围是 ．14．()()2(4),0,()(1)(2R f x f )0,3,log x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩≤定义在上的函数满足则=_______．15．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 16．函数()f x =的单调增区间为 ．17．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 15)13()(x xx ax a x f a ，现给出下列命题： ① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a =81; ② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a ，使得f (x)在R 上是增函数；③ 当a ∈{m|81< m <31, m ∈R}时，不等式f (1 + a )f(1 – a ) <0恒成立； ④ 函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 . 其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ． 19．（本小题满分14分）已知命题p ：关于x 的不等式2240xax 对一切x R 恒成立；命题q ：()(32)x f x a 是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围。
2024-2025学年浙江省台州市高三上学期第一次月考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年浙江省台州市高三上学期第一次月考数学质量检测试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知tan2，则cos2的值为（）
A.255B.45C.35D.35-
2.椭圆221:194xyE与椭圆222:1(04)
94
xyEk
kk
的（）
A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等3.若复数z是方程2250xx
的一个虚根，则zz（）
A.2B.2C.4iD.4i4.已知集合223,23x
AxxxBxx
，则“xA”是“xB”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知变量x与y的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型
2,()0,(),Ybxae
EeDe
根据最小二乘法，计算得经验回归方程为ˆˆ1.6yxa，若10x，
15y，则ˆa（）
A.6.6B.5C.1D.146.已知()fx是定义在R上的奇函数，当(0,)x时，3()logfxx，则(9)f（）A.3B.2C.2D.37.已知球O的半径为3，P是球O表面上的定点，S是球O表面上的动点，且满足20SOSPOP
，则线段OS轨迹的面积为（）
A.32πB.35πC.62πD.65π8.台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（）A.2465B.1235C.2165D.3391
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列选项正确的是（）
浙江省东阳市南马高级中学高一上学期第二次月考数学试题(答案不全).pdf
2012-2013学年高一上学期第二次月考数学试题 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1．若则A．B．C．D．2．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图象解析式是A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图K21－3所示，则f (x)的解析式是A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sin4．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2+1}，则A∪cRB=A．?B．RC．[1，+∞)D．[10，+∞)5．设函数则 A在单调递增,其图象关于直线对称B．在单调递增,其图象关于直线对称C．在单调递减,其图象关于直线对称D．在单调递减,其图象关于直线对称 6．的值是 A．B．C．D．7．已知是奇函数当时当时=AB．C．D． 8．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是 9．,用二分法求方程内近似解的过程中,通过计 算得：则方程的根落在区间 A．B．C．D．不能确定10．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D．二、填空题（本大题共7题每小题4分，共28分） 11若函数的零点个数为，则 12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 13．已知是偶函数，且定义域为则 14．设，则的大小关系为 15．函数的单调递增区间是 16．在内，使成立的的取值范围为 17．函数在区间上的最小值为 2012年南马高中高一数学第二次月考答题卷 一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7题每小题4分，共28分） ，。
（1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值集合。
浙江省杭州市建人高复学校2013届高三第一次月考数学(理)试题
建人高复第一次月考数学试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2.函数y =( )A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ．2(,1]33.设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ）A.2-4或-B.24或-C.42或-D.22或-4.已知4.3log 25=a ，6.3log 45=b ，3.0log 351⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.b a c >>5.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ）A.21-B.41- C.41 D.216.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围可以是（ ） A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a7.函数x xa y x=(01)a <<的图象的大致形状是 ( )8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( ) A.021>+x x B.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的 解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.已知函数2|3|)(3--+=a x x x f 在)2,0(上恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．)2,0( B ．)4,0( C ．)6,0( D ．（2，4）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
【解析版】浙江省台州外国语学校2013届高三上学期第一次月考数学文试题
2012-2013学年浙江省台州外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分方程组的解为：．．C．D．3．（4分）（2008•海淀区一模）“”是“”的（）“””π±，即”“5．（4分）已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）B，求出，sinx=；，=sinx=75328．（4分）已知函数，则f（0）等于，要求==2联立方程组10．（4分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）．．．D ．23﹣ 或0=12．（4分）（2006•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减，≤＜二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=1．=+14．（4分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）=．故答案为15．（4分）（2007•江苏）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=32．16．（4分）已知曲线C：y=2x2﹣x3，点P（0，﹣4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为﹣1，切线方程为7x+y+4=0．三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．sin2x=sin2x=）当时，，即18．（8分）已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．x=x=时有极值，∴）x=），20．（6分）（2009•陕西）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．解得，）的单调增区间为）的单调减区间为。
浙江省富阳场口中学2013届高三第一次月考数学(理)试题(无答案)
命题人：闻青 复核人：高三数学组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{1234}A =，，，，{2,4,7,8},{1,3,4,5,6}B C ==，则集合()A B C 等于（ ）A.{2,4}B. {1,3,4}C.{2,4,7,8}D. {0,1,2,3,4,5}2．设复数 12i2iz -=-（其中i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）5.若二项式2)nx展开式的第5项是常数项，则自然数n 的值为（ ） A.6 B.10 C.12 D.156．在圆034222=-+++y x yx 上，且到直线01=++y x 的距离为 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10 －x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．函数)34ln()(2x x x f -+=的单调递减区间是（ ）A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,1 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,239．函数()x x x f ln =的图象大致是（ ）10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q .若点P 是线段1F Q 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率等于（ ）AB ．2 CD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数1()lg(2)3f x x x =-+-的定义域是_______________________． 12＝ ．13. 若实数x ，y 满足不等式组 3020350x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2＋y 2的最大值是 ．14．已知正实数x ，y 满足 3x y xy ++=，则 x+y 的最小值为 ．15．设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数y x ,都有)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，则=)2(f ．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时()x f x e a =+，若()f x 在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是 ．17．对于函数),(x f 若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称点()00,x x 为函数的不动点，对于任意实数b ，函数b bx ax x f -+=2)(总有相异不动点，实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.已知命题p ：方程120()()ax ax -+=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．19.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（Ⅱ）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记Y X -=ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE .20.如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC ＝30°，BM ⊥AC 交 AC 于点 M ，EA ⊥平面ABC ，FC//EA ，AC ＝4，EA ＝3，FC ＝1． （I ）证明：EM ⊥BF ；（II ）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．21．已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1),Q 为椭圆C 的左顶点. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知过点6(,0)5-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （ⅰ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小;（ⅱ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22.已知函数)(11ln )(R a xaax x x f ∈--+-= （1）当210≤<a 时，求)(x f 的单调区间 （2）设42)(2+-=bx x x g ，当41=a 时，若对任意)2,0(1∈x ，存在[]2,12∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围.。
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南马高中2013届高三第二次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
） 1．若集合}32|{<<-=x x M ，1|{2+==x y y N ，R x ∈}，则集合=⋂N M A ．（+∞-,2） B ．（3,2-） C ．［3,1） D ．R2．已知等差数列}{n a 中，1697=+a a ，14=a ，则12a 的值是 A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．设a 与b 是两个不共线向量，且向量b a λ+与)2(a b --共线，则实数λ的值等于 A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若20=++c b a ，三角形面积 为310，o60=A ，则=aA ．7B ．8C ．5D ．65．已知向量)1,2(=a ，10=⋅b a ，25||=+b a ，则=||b A ．5 B ．10 C ．5 D ．256．下列函数中，在(0,)2π上有零点的函数是A ．()sin f x x x =-B ．2()sin f x x x π=-C ．2()sin f x x x =- D ．22()sin f x x x π=-7．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度8．如果对于任意实数x ，><x 表示不小于x 的最小整数，例如 1.12, 1.11<>=<->=-，那么“||1x y -<”是“x y <>=<>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31f x f x x x +=--++，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 A ．20x y --= B ．0x y -= C ．320x y +-= D ．320x y --=10．若设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数。
如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()||f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是A ．10<<aB ． 22<<-aC ．11≤≤-aD ．22≤≤-a二、填空题（共7小题，每小题4分，共计28分）11．已知ABC ∆中，222sin sin sin A B C =+且，A C B sin sin cos 2=⋅，则三角形的形状是 三角形。
12．函数)43lg()(2x x x f --=，则)(x f 的单调递减区间是 。
13．若}{n a 为等比数列，n S 为前n 项的和，若1010=S ，3020=S ，则=30S 。
14．在ABC ∆中，c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3π=A ，且3=a ，则 AC AB ⋅的最大值是 。
15．已知12-=n n a ，则=++++++1098321238910a a a a a a L 。
16．设O 为ABC ∆的外心，且0543=++OC OB OA ，则ABC ∆的内角C 的值为[。
17．设函数x mx ex x x f ln 2)(23-+-=，记xx f x g )()(=，若函数)(x g 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 。
2012年下学期高三数学第二次月考答题卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7] 8 9 10 答案二、填空题11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．三、解答题（共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。
） 18．（14分）已知函数43)3cos(sin 3)(++=πx x x f 。
（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若0)(=A f ，3=a ，2=b ，求ABC ∆的面积S 。
19．（14分）集合}1312|{≥+-=x x x A ，θsin |{a y y B ==，]32,6[ππθ-∈，0>a 且 a 为常数}。
（1）求集合A 和B ； （2）若φ=⋂B A ，求a 的取值范围。
20．（14分）已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。
（1）求a 的值；（2）若斜率为24的直线是曲线)(x f y =的切线，求此直线方程； （3）是否存在实数b ，使得函数1)(2-=bx x g 的图象与函数)(x f 的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b 的值；若不存在，试说明理由。
21．（15分）已知数列{}n b 满足11124n n b b +=+，且172b =，n T 为{}n b 的前n 项和。
（1）求证：数列1{}2n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）如果对于任意*n N ∈，不等式1227122nkn n T ≥-+-恒成立，求实数k 的取值范围。
22．（15分）已知函数在),1[+∞上为增函数，且),0(πθ∈，1()ln m f x mx x x-=--， R m ∈。
（1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在),1[+∞上为单调函数，求m 的取值范围；（3）设2()eh x x=，若在[1，e ]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m的取值范围。
答案19.解：（1）{}43≥-<=x x x A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=a y a y B 21（2）()4,0∈a20.解：（1）由已知得，ax x x x f 2124)(23+-='，0)1(='f ，4=∴a 。
（2）24)(='x f ，即062323=-+-x x x ，0)2)(3(2=+-x x ，），切点为（83∴，此切线方程为：)3(248-=-x y ，即6424-=x y 。
（3）令)()()(x g x f x h -=，则)44()4(4)(22234b x x x x b x x x h -+-=-+-=由0)(=x h 得：.044,02=-+-=b x x x 或--------（*）b b 4)4(4)4(2=---=∆，当0,0<<∆b 即时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点； 当0,0==∆b 即时，（*）的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点；当0,0>>∆b 即时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当40≠>b b 且时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。
综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。
222.解：（1）由题意，211()sin g x x x θ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥．………1分∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>．故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，…………………2分只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=．结合θ∈（0，π），得π2θ=．……4分 （3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m e F x mx x x x=---． 当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0ex x--，所以在[1，e ]上不存在一个x 使得()()f xg x ->成立． ………………………………………………………12分当0m >时，22222222(())'m e mx x m eF x m x x x x -++=+-+=．…………………………14分因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立．故()F x 在[1,]e 上单调递增，max ()()4m F x F e me e ==--，只要40mme e-->，解得241em e >-故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-．…………………………16分。