最新高三教案-第3讲指数函数与对数函数 精品
高中数学备课教案指数与对数函数的方程与不等式
高中数学备课教案指数与对数函数的方程与不等式高中数学备课教案指数与对数函数的方程与不等式一、引言指数与对数函数是高中数学中重要的内容之一，它们在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本教案将重点介绍指数与对数函数的方程与不等式的求解方法和应用。
二、指数函数的方程与不等式1. 指数方程的求解指数方程是形如 a^x = b 的方程，其中 a 和 b 是常数，a 为底数，b 为指数函数的值。
求解指数方程的一般步骤如下：步骤1：将指数方程转化为等价的对数方程。
对于 a^x = b，可写成loga(b) = x。
步骤2：求解对数方程，即求 loga(b) 的值。
2. 指数不等式的求解指数不等式是形如 a^x ＞ b 或 a^x ＜ b 的不等式，其中 a 和 b 是常数。
求解指数不等式的一般步骤如下：步骤1：将指数不等式转化为对数不等式。
对于 a^x ＞ b，可写成loga(b) ＜ x。
步骤2：求解对数不等式，即求 loga(b) 的值范围。
三、对数函数的方程与不等式1. 对数方程的求解对数方程是形如 loga(x) = b 的方程，其中 a 和 b 是常数，a 为底数，x 为对数函数的自变量。
求解对数方程的一般步骤如下：步骤1：根据对数的定义，将对数方程转化为指数方程。
对于loga(x) = b，可写成 a^b = x。
步骤2：求解指数方程，即求 a^b 的值。
2. 对数不等式的求解对数不等式是形如 loga(x) ＞ b 或 loga(x) ＜ b 的不等式，其中 a 和b 是常数。
求解对数不等式的一般步骤如下：步骤1：根据对数的定义，将对数不等式转化为指数不等式。
对于loga(x) ＞ b，可写成 a^b ＜ x。
步骤2：求解指数不等式，即求 a^b 的值范围。
四、指数与对数函数方程与不等式的应用举例1. 人口增长模型根据人口增长的特点，可以建立指数函数方程来描述人口的增长情况。
通过求解指数函数方程，可以预测未来的人口数量。
高中数学备课教案指数与对数函数的不等式与方程
高中数学备课教案指数与对数函数的不等式与方程教案：指数与对数函数的不等式与方程引言指数与对数函数是高中数学中重要的一部分内容。
掌握指数与对数函数的不等式与方程解法，对于学生理解函数的性质以及解决实际问题具有重要意义。
本节课将重点介绍指数与对数函数的不等式与方程的解法及应用。
1. 指数与对数函数的基本特性说明：首先对指数与对数函数的基本特性进行简要介绍，让学生熟悉函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等概念。
2. 指数与对数函数的不等式2.1 指数函数的不等式说明：介绍指数函数不等式的基本解法，通过例题演示如何求解。
2.2 对数函数的不等式说明：讲解对数函数不等式的解法，引导学生理解对数函数不等式与指数函数不等式的关系。
3. 指数与对数函数的方程3.1 指数函数的方程说明：通过实例讲解指数函数方程的解法，帮助学生清晰地了解解方程的步骤和方法。
3.2 对数函数的方程说明：介绍对数函数方程的解法，重点讲解换底公式的应用。
4. 综合应用说明：结合实际问题，设计综合应用题，通过解答问题的过程帮助学生巩固所学的不等式与方程解法，并且培养学生的应用能力。
5. 拓展延伸说明：提供一些实际生活中与指数与对数函数相关的问题，鼓励学生进一步发散思维，探索更多的数学应用。
6. 总结与反思说明：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考所学的知识在实际问题中的应用。
7. 作业布置说明：布置一些相关的练习题，巩固学生对指数与对数函数的不等式与方程解法的掌握程度。
结语指数与对数函数的不等式与方程是高中数学的重要概念，对学生的数学学习和思维能力有着重要的影响。
通过本节课的学习，相信学生们能够进一步理解并掌握这一知识点。
希望同学们能够在课后的学习中不断巩固和拓展这一内容，并能运用所学知识解决更多的实际问题。
以上为高中数学备课教案《指数与对数函数的不等式与方程》的学习内容安排。
希望本节课能够帮助学生掌握指数与对数函数的不等式与方程解法，并能够灵活应用于实际问题中。
高三数学指数、对数及其函数知识精讲
高三数学指数、对数及其函数【本讲主要内容】指数、对数运算性质及指数函数、对数函数的图象与性质【知识掌握】 【知识点精析】一. 指数与对数 1. 指数幂的概念（1）根式——若a x n=，称x 是a 的n 次方根（1>n ，N n ∈） 式子n a 叫做n 次根式n ——根指数，a ——被开方数（2）根式的性质① n 为奇数时，正数a 的n 次方根为正数，且仅有一个n a ，负数a 的n 次方根为负数。
② n 为偶数时，正数a 的n 次方根为n a ±（∵ a a nn =±)(）③ a a nn =)(（想一想a a n n =？）n 为奇数时a a n n =)(且a a n n =n 为偶数时a a n n =)(且a a n n =④ 负数无n 次方根，0的任何次方根均为0（3）分数指数幂的定义（设1,,,0*>∈>n N n m a ） ① 正分数指数幂n m nm a a =② 负分数指数幂nmnm aa1=-③ 0的正分数指数幂00=nm ，0的负分数指数幂无意义2. 指数的运算法则（Q s r b a ∈->>,,1,0,0）s r s r a a a +=⋅，rs s r a a =)(，r r r b a ab =)(注：在有意义的前提下，可将s r ,的范围扩至实数集 3. 对数的概念：从幂运算出发，求指数引入了对数。
（1）定义：若N a b=（0>a 且1≠a ）则称b 叫做以a 为底N 的对数 记作N b a log =，a ——底数，N ——对数的真数 （2）特殊的对数：以10为底的对数N b N blg 10=⇒= 以e 为底的对数N b N e bln =⇒= 1的对数为0即01log =a 底的对数为1即1log =a a负数无对数4. 对数运算法则——学生围绕指数的运算对应掌握对数运算。
（1）N M MN a a a log log )(log += （2）N M NMa a alog log log -= （3）M n M a na log log =常见的恒等式 ① abb c c a log log log =② ab b a log 1log =③ b b a na n log log =【解题方法指导】关于指对数及其运算要严格遵循定义及法则进行，不能想当然。
高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1.2指数函数指数函数的概念、图象与性质高一数学教案
第1课时指数函数的概念、图象与性质学习目标核心素养1.理解指数函数的概念．(重点)2.掌握指数函数的图象和性质．(重点)3.能够利用指数函数的图象和性质解题．(重点、难点)4.掌握函数图象的平移变换和对称变换. 通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象的数学核心素养.1．指数函数的概念一般地，函数y＝a x(a>0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R.2．指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)定点图象过点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化x>0时，y>1；x<0时，0<y<1x>0时，0<y<1；x<0时，y>1 单调性在(－∞，＋∞)上是单调增函数在(－∞，＋∞)上是单调减函数奇偶性非奇非偶函数(1)函数y＝3·2x是指数函数．( )(2)指数函数的图象与x轴永不相交．( )(3)函数y＝2－x在R上为增函数．( )(4)当a＞1时，对于任意x∈R总有a x＞1.( )[答案](1)×(2)√(3)×(4)×[提示](1)y＝3·2x的系数为3，故y＝3·2x不是指数函数．(2)指数函数的值域为(0，＋∞)，故它与x 轴不相交． (3)y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数． (4)a >1时，若x <0，则a x<1.2．下列函数中，是指数函数的为________．(填序号) (1)y ＝2x ＋2；(2)y ＝(－2)x ；(3)y ＝－2x ；(4)y ＝πx；(5)y ＝x 2；(6)y ＝(a －1)x(a >1，且a ≠2)．(4)(6) [只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y ＝2x·22＝4·2x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b ＝a －1，则y ＝b x，b >0且b ≠1，所以是．]3．若函数f (x )＝a x(a ＞0且a ≠1)的图象过点(2,9)，则f (x )＝________.3x [由于a 2＝9，∴a ＝±3.∵a ＞0，∴a ＝3， ∴f (x )＝3x.]指数函数的概念【例1】 函数f (x )＝(a 2－7a ＋7)a x是指数函数，求实数a 的值．思路点拨：利用指数函数的定义求解．[解] ∵函数f (x )＝(a 2－7a ＋7)a x是指数函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－7a ＋7＝1，a >0，a ≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1或a ＝6，a >0，a ≠1，∴a ＝6，即a 的值为6.指数函数具有以下特征：①底数a 为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x ；②指数位置是自变量x ，且x 的系数是1；③a x的系数是1.1．已知y ＝(2a －1)x是指数函数，则a 的取值范围是________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a >12且a ≠1 [要使y ＝(2a －1)x是指数函数，则2a －1>0且2a －1≠1，∴a >12且a ≠1.]利用单调性比较大小(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫34－1.8与⎝ ⎛⎭⎪⎫34－2.6；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫58－23与1；(3)0.6－2与⎝ ⎛⎭⎪⎫43－23；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3与3－0.2.思路点拨：观察底是否相同(或能化成底相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小．[解] (1)0<34<1，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x 在定义域R 内是减函数．又∵－1.8>－2.6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫34－1.8<⎝ ⎛⎭⎪⎫34－2.6. (2)∵0<58<1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫58x 在定义域R 内是减函数．又∵－23<0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫58－23>⎝ ⎛⎭⎪⎫580＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫58－23>1. (3)∵0.6－2>0.60＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫43－23<⎝ ⎛⎭⎪⎫430＝1， ∴0.6－2>⎝ ⎛⎭⎪⎫43－23.(4)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3＝3－0.3，y ＝3x在定义域R 内是增函数，又∵－0.3<－0.2， ∴3－0.3<3－0.2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3<3－0.2.在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类： 1底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决. 2底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决.在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a 对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可.3底数不同、指数也不同：采用介值法.以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数.比如a c与b d，可取a d，前者利用单调性，后者利用图象.2．比较下列各组数的大小： (1)1.9－π与1.9－3；(2)0.60.4与0.40.6；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫4313，223，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎫3412.[解] (1)由于指数函数y ＝1.9x在R 上单调递增，而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3.(2)∵y ＝0.6x在R 上递减， ∴0.60.4>0.60.6.又在y 轴右侧，函数y ＝0.6x 的图象在y ＝0.4x图象的上方， ∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫－233<0，⎝ ⎛⎭⎪⎫4313>1,223>1,0<⎝ ⎛⎭⎪⎫3412<1，又在y 轴右侧，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43x的图象在y ＝4x 的下方，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫4313<413＝223，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－233<⎝ ⎛⎭⎪⎫3412<⎝ ⎛⎭⎪⎫4313<223.利用单调性解指数不等式【例3】 (1)已知4≥2x ＋1>23，求x 的取值范围； (2)已知0.3x>⎝ ⎛⎭⎪⎫103y，求x ＋y 的符号．思路点拨：化为同底，利用指数函数的单调性求解． [解] (1)∵4＝22，∴原式化为22≥2x ＋1>223. ∵y ＝2x是单调递增的，∴2≥x ＋1>23，∴－13<x ≤1，∴x的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－13<x ≤1. (2)(0.3)x>⎝ ⎛⎭⎪⎫103y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫310－y＝0.3－y. ∵y ＝0.3x是减函数，∴x <－y ，∴x ＋y <0.1．形如a x>a y的不等式，借助y ＝a x的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．2．形如a x ＞b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x的单调性求解．3．(1)若例3题(1)改为4≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1>223，则x 的取值范围为_____．(2)解关于x 的不等式a3x －2≤ax ＋2，(a ＞0且a ≠1)．(1)⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－53[∵223<2－(x ＋1)≤22，又y ＝2x是增函数，∴23<－(x ＋1)≤2，解得－3≤x <－53.](2)[解] ①当a >1时，3x －2≤x ＋2，∴x ≤2. ②当0<a <1时，3x －2≥x ＋2，∴x ≥2.综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x ≤2}， 当0<a <1时，不等式的解集为{x |x ≥2}.图象变换及其应用1．在同一坐标系中作出y ＝2x，y ＝2x ＋1，y ＝2x ＋1＋2的图象，在另一坐标系中做出y ＝2x，y ＝2x －1，y ＝2x －1－2的图象，结合以前所学的知识，归纳出图象变换的规律．[提示]结论：y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x的图象向左平移1个单位得到；y ＝2x ＋1＋2的图象是由y ＝2x ＋1的图象再向上平移2个单位得到；y ＝2x －1的图象是由y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到； y ＝2x －1－2的图象是由y ＝2x －1的图象再向下平移2个单位得到．2．在同一坐标系中，做出y ＝2x－1，y ＝3x－1，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1的图象，它们有公共点吗？坐标是什么？能否由此得出结论y ＝a x－1均过该点．在另一坐标系中，做出y ＝2x ＋1－1，y ＝3x ＋1－1，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1－1的图象，它们有公共点吗？坐标是什么，能得出y ＝a x ＋1－1均过该点的结论吗？由以上两点，能否说明形如y ＝a x ＋m＋n (m ，n >0)的图象经过的定点是什么？[提示]结论：y ＝2x－1，y ＝3x－1，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1都过定点(0,0)，且y＝a x－1也总过定点(0,0)．y ＝2x ＋1－1，y ＝3x ＋1－1，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1－1都过定点(－1,0)，且y ＝ax ＋1－1也总过定点(－1,0)．综上得y ＝a x ＋m ＋n 的图象经过定点(－m,1＋n )．3．除去用图象变换的方法外，还有无其它方式寻找定点．如y ＝4a 2x －4＋3是否过定点．[提示] 还可以整体代换． 将y ＝4a2x －4＋3变形为y －34＝a2x －4.令⎩⎪⎨⎪⎧y －34＝1，2x －4＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝7，即y ＝4a2x －4＋3过定点(2,7)．【例4】 (1)函数y ＝3－x的图象是________．(填序号) (2)已知0＜a ＜1，b ＜－1，则函数y ＝a x＋b 的图象必定不经过第________象限．(3)函数f (x )＝2a x ＋1－3(a ＞0且a ≠1)的图象恒过定点________．思路点拨：题(1)中可将y ＝3－x转化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x.题(2)中，函数y ＝a x＋b 的图象过点(0,1＋b )， 因为b ＜－1，所以点(0,1＋b )在y 轴负半轴上． 题(3)应该根据指数函数经过定点求解． (1)② (2)一 (3)(－1，－1) [(1)y ＝3－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 为单调递减的指数函数，其图象为②.(2)函数y ＝a x(0＜a ＜1)在R 上单调递减，图象过定点(0,1)，所以函数y ＝a x＋b 的图象在R 上单调递减，且过点(0,1＋b )．因为b ＜－1，所以点(0,1＋b )在y 轴负半轴上，故图象不经过第一象限．(3)令x ＋1＝0，得x ＝－1，此时y ＝2a 0－3＝－1，故图象恒过定点(－1，－1)．]1．处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性． 2．指数型函数图象过定点问题的处理方法求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y 的值，即可得函数图象所过的定点．4．函数y ＝f (x )＝ax ＋2－12(a >1)的图象必过定点______，其图象必不过第________象限．⎝⎛⎭⎪⎫－2，12四 [y ＝a x(a >1)在R 上单调递增，必过(0,1)点，故求f (x )所过的定点时可以令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝0，y ＋12＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12，即定点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12.结合图象(略)可知，f (x )的图象必在第一、二、三象限，不在第四象限．]1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a >0且a ≠1)这一结构形式，即a x的系数是1，指数是x 且系数为1.2．指数函数y ＝a x(a >0且a ≠1)的性质分底数a >1,0<a <1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．3．指数函数的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)，且f (0)＝1.4．在y 轴右侧，底数a 越大，图象越靠近y 轴.1．下列所给函数中为指数函数的是( )①y ＝4x ；②y ＝x 4；③y ＝－4x ；④y ＝(－4)x ；⑤y ＝4x 2；⑥y ＝x 2；⑦y ＝(2a －1)x⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，a ≠1. A ．①③ B ．②④⑥ C ．①⑦D ．①④⑦C [形如y ＝a x(a >0且a ≠1)的函数为指数函数，故①⑦是指数函数．]2．指数函数y ＝(2－a )x在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．(1,2) [由题意可知，0<2－a <1，即1<a <2.] 3．函数y ＝ax －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．(5,2) [指数函数的图象必过点(0,1)，即a 0＝1，由此变形得a 5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．]4．画出函数y ＝2|x |的图象，观察其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．[解] 当x ≥0时y ＝2|x |＝2x； 当x ＜0时y ＝2|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x . ∴函数y ＝2|x |的图象如图所示，由图象可知，y ＝2|x |的图象关于y 轴对称，值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．。
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案
幂函数、指数函数和对数函数对数及其运算法则教案一、教学目标知识与技能：1. 理解幂函数、指数函数的定义和性质。
2. 掌握对数的定义和性质，了解对数函数的图像和应用。
3. 掌握对数的运算法则，并能应用于实际问题中。
过程与方法：1. 通过实例和图形，培养学生的观察和分析能力，提高学生对幂函数、指数函数和对数函数的理解。
2. 通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作和沟通能力，提高学生对对数运算法则的掌握。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生对幂函数、指数函数和对数函数的学习热情。
2. 培养学生的耐心和细心，提高学生在解决实际问题中的数学应用能力。
二、教学内容第一节：幂函数1. 幂函数的定义和性质2. 幂函数的图像和应用第二节：指数函数1. 指数函数的定义和性质2. 指数函数的图像和应用第三节：对数函数1. 对数的定义和性质2. 对数函数的图像和应用第四节：对数的运算法则1. 对数的加法和减法法则2. 对数的乘法和除法法则3. 对数的幂法则三、教学重点与难点重点：1. 幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 对数的运算法则。
难点：1. 对数函数的图像和应用。
2. 对数的幂法则的理解和应用。
四、教学方法与手段教学方法：1. 讲授法：讲解幂函数、指数函数和对数函数的定义和性质。
2. 案例分析法：分析实际问题中的应用，展示对数函数的图像。
3. 小组讨论法：分组讨论对数的运算法则，促进学生之间的交流和合作。
教学手段：1. 多媒体课件：展示幂函数、指数函数和对数函数的图像和实例。
2. 练习题：提供练习题，帮助学生巩固所学知识和技能。
1. 课堂参与度：观察学生在课堂中的积极参与和提问情况，评价学生的学习兴趣和主动性。
2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的正确率和解题思路，评价学生的理解和应用能力。
3. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现和合作能力，以及对数运算法则的理解和应用。
高中数学备课教案指数与对数函数的指数规律与对数计算
高中数学备课教案指数与对数函数的指数规律与对数计算高中数学备课教案指数与对数函数的指数规律与对数计算一、导言在高中数学中，指数与对数函数是重要的数学概念与工具。
通过研究指数规律与对数计算，学生能够更好地理解指数与对数的性质与运算，为解决实际问题提供有力的数学工具。
本教案旨在通过教学设计与课堂实践，帮助学生深入理解指数与对数函数的指数规律与对数计算。
二、教学目标通过本教学，学生将能够：1. 掌握指数的基本概念、指数运算法则以及指数函数的性质；2. 理解对数的定义、对数运算法则以及对数函数的性质；3. 运用指数规律与对数计算解决实际问题；4. 培养对数学的思维能力与数学建模能力。
三、教学重点1. 指数的基本概念与指数运算法则；2. 对数的定义与对数运算法则；3. 指数与对数函数的性质与图像。
四、教学内容与教学步骤1. 指数的基本概念与指数运算法则（1）引入：通过生活中的实例引导学生对指数的认识，如物质的增长、人口的增长等。
（2）概念讲解：讲解指数的定义和意义，引入指数运算法则。
（3）例题演示：通过几个例题，向学生展示指数运算的基本规律。
（4）练习：设计一些练习题，让学生巩固指数运算的基本概念和法则。
2. 对数的定义与对数运算法则（1）引入：以生活中的实例引导学生对对数的认识，如震级、酸碱度等。
（2）概念讲解：讲解对数的定义和意义，引入对数运算法则。
（3）例题演示：通过几个例题，向学生展示对数运算的基本规律。
（4）练习：设计一些练习题，让学生巩固对数运算的基本概念和法则。
3. 指数与对数函数的性质与图像（1）性质讲解：讲解指数函数的性质与对数函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
（2）图像分析：通过绘制图像，让学生观察指数函数与对数函数的特点和变化规律。
（3）实例研究：利用指数函数与对数函数解决实际问题，如生活中的成长模型、金融中的复利计算等。
五、教学方法与学情分析1. 演绎法：通过引入实例，引导学生从具体到抽象的认识指数与对数，培养学生的观察和归纳能力。
高中数学难点解析教案指数函数、对数函数问题
高中数学难点解析教案——指数函数、对数函数问题一、教学目标1. 理解指数函数、对数函数的定义及性质。
2. 掌握指数函数、对数函数的图像和性质。
3. 能够运用指数函数、对数函数解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义及性质2. 对数函数的定义及性质3. 指数函数、对数函数的图像4. 实际问题中的指数函数、对数函数应用5. 常见错误解析及方法指导三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数、对数函数的定义及性质，图像特点，实际问题中的应用。
2. 教学难点：指数函数、对数函数的图像特点，实际问题中的灵活应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究指数函数、对数函数的性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解指数函数、对数函数的图像特点。
3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
4. 通过对错题、难题的剖析，提高学生的解题技巧。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数函数、对数函数的基本概念，引出本节课的主题。
2. 新课讲解：（1）讲解指数函数的定义及性质，通过例题让学生掌握指数函数的解题方法。
（2）讲解对数函数的定义及性质，通过例题让学生掌握对数函数的解题方法。
（3）分析指数函数、对数函数的图像特点，让学生直观地理解二者之间的关系。
3. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
4. 实际问题应用：选取生活中的实际问题，让学生运用指数函数、对数函数解决问题。
5. 错题、难题剖析：分析学生在解题过程中常见的错误，指导正确解题方法。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点、难点。
7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识，提高解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对指数函数、对数函数的定义、性质、图像的理解和掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、练习题、实际问题解答、错题改正。
3. 评价内容：（1）学生能否准确地描述指数函数、对数函数的定义和性质。
原创精品课件1：3.5.3 对数函数的图像和性质(导学式)
课堂练习
2. 若loga(2a－1)＞1(a＞0，且a≠1)．则a的范 围是________． 由 [解析]
答案：{a}
课堂练习
3. 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) )
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) [解析]∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上
典例精讲：题型三：对数函 数在实际问题中应用
在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，减小，相应地，
lg 也减小，即pH减小． 所以随着 [H ＋ ] 的增大， pH 值减小，即溶液中氢
＋]＝lg[H＋]－1＝ 有 pH ＝－ lg[H (1) [解析 ] 根据对数函数的运算性质，
离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越小．
a>1
y x=1 y
0<a<1 x=1 (1,0)
x
图 象
O (1,0)
x
O
定义域 (0,+∞) 值 域 R
过定点(0,1)，即当x=1时，y=0
性 质 在(0,+∞)上是 增函数 0<x<1 时，y<0；x>1时 ，y>0 在(0,+∞)上是 减函数 0<x<1时，y>0；x>1时 ，y<0
典例精讲：题型一：解 对数不等式
第三章 指数函数和 对数函数
§5 对数函数
5.3 对数函数的图像和性 质
高中数学必修1· 精品课
学习目标
1．进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质 解决一些实际问题. 2．了解指数函数与对数函数互为反函数，了解它 们的图象关于直线y＝x对称．
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对数函数的图象和性质
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第3讲 指数函数与对数函数
解读大纲
1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象与性质。
2、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象与性质。
3、 能运用函数的性质、指数函数的性质、对数函数的性质解决一些简单的实际问题。
典型命题
例1、 ①21)(xx ②331xx ③)0(4343xyxyyx ④3162yy
试判断上式正确的有_______________________.
例2、 试计算下列各式：
①2lg9lg21100 ； ②
312
1
6427)5(lg9
7
2
=
③若a2log3，则3log12= ； ④若2xlog6loglog63315，则x= ；
⑤lg
2
5+lg2·lg50= ; ⑥)223(log)12(= ，
⑦
407407log
2
1
= ;
例3、 试求下列各式:
（1）)x35lg(xlgy的定义域是 ; （2）x41y的值域是 ;
（3）
xx231y
的单调递增区间是 .
例4、 试比较下列各组值的大小:
a) 0.40.2，20.2，21.6
b) log0.10.4，4.0log21，log30.4，lg0.4
c) a-b，ab，aa(0
例5、 求函数f(x)=log2(ax-2x·k) (a≥2且k为常数)的定义域。
例6、 已知函数y=loga(a2x)·)ax(log2a，当x∈[2，4]时，y的取值范围0,81，求实数a的值。
专题练习
1、 函数y=log(x+1)(5-4x)的定义域是
2、 下列函数中值域为（0，+∞）的是 （ ）
A、
x115y
B、121yx C、x21y D、x131y
3、 当2,1x时，不等式(x-1)2≤logax恒成立，则a的取值范围是 （ ）
A、（0，1） B、(1，2) C、2,1 D、
]2,
2
1
[
4、 指数函数f(x)的反函数的图象过点（8，3），则
21f
=
5、 （1）函数xa1y和y=ax(a>0,a≠1)图象关于 对称。
（2）函数y=ax和y=logax(a>0,a≠1)的图象关于 对称。
（3）函数y=logax和y=
xlog
a
1
(a>0,a≠1)的图象关于 对称。
6、 若函数y=ax+(b-1) (a>0,a≠1)的图象不经过第二象限，则有 （ ）
A、a>1且b<1 B、0
7、 已知函数
)1,0(3)(
1aaaxfx
的反函数的图象恒过定点P,则P点为_______
8、 已知f(x)满足下列三个条件：①
4
1
)2(f
；②是R上的减函数；③)y(f)x(f)yx(f恒成立，请写一个
f(x)= 。
9、 已知函数
bxbxlog)x(fa
(a>0，a≠1，b>0)
（1） 求f(x)的定义域
（2） 讨论f（x）的奇偶性
（3） 讨论f(x)单调性
（4） 求f(x)的反函数f
-1
(x)
10、已知f(x)=3x-2(2≤x≤4)，求y=[f-1(x)]2+f-1(x2)的最值。
11、设a是实常数，求函数y=4x+4-x-2a(2x+2-x)的最小值，并求相应的x值。
答案
例1、③ 例2、 49； 4； a11； 251； 1； -2； 23
例3、)35,1[ ；),1[ ； ]21,(
例5、0K 时定义域为R； 0K且a>2时,定义域为),(log2ka; a=2且10K时,定义域为R
a=2且K1时,定义域为.
例7、 a=21
专题练习
1、0,5log14xxx 2、D 3、C 4、 22 5、y轴；y=x；x轴。 6、D 7、（4，
1） 8、xy161log21
9、),(),(bb； 奇函数； )0(2)(1xbxbbxf。
10、13；6
11、2a时，22minay1)4(log22aax； 若10a，ay42min，0x。