图形的旋转教案公开课获奖2022苏教版4.docx
图形的旋转教案苏教版图形的旋转教案(二篇)
图形的旋转教案苏教版图形的旋转教案(二篇) 精选图形的旋转教案一在课上，我首先出示实物图片，让学生感知对称，然后通过让学生把图片对折，体会什么是轴对称图形，感受图形特征，并熟悉对称轴；接着从实物图片上升到平面图形，再通过让学生制造一个轴对称图形以及一系列练习，稳固熟悉。
在教学中，主要有以下优点：在教学中，首先让学生初步感知对称，我出示了一系列漂亮的对称的图片，包含自然界的漂亮景象以及古今中外的一些宏伟建筑，配上背景音乐，这些对称图形给学生带来了视觉上的冲击，赞美声连连，学生自己观看，教师适当介绍，课堂气氛活泼。
《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依靠仿照与记忆，动手实践、自主探究与合作沟通是学生学习数学的重要方法。
”本课安排了折一折、比一比、画一画、剪一剪、猜一猜等活动，使学生的多种感官都参加在其中。
首先让学生折一折蝴蝶、天坛、飞机图形，比一比，使学生熟悉到这些图片对折后都是两边大小、外形一样，两边一模一样的，感知完全重合。
接着，要求学生独立创作一个轴对称图形，学生手脑并用，充分发挥自己的想象，制造出了许多漂亮的轴对称图形，在做的过程中，进一步强化了完全重合的特征，再要求学生猜一猜这些漂亮的图形是从哪张纸上剪下来的，使学生体验胜利的喜悦。
后面的试一试以及练习中，遇到学生有分歧的地方，也鼓舞学生动手去验证。
学生在丰富的动手操作中，探究出了轴对称图形的特征，数学思维也得到了培育，这充分表达了把课堂还给学生，学生是课堂的主体，教师只是对课堂的流程加以掌握，使全体学生真正成为学习活动的仆人。
整节课以爱国主义教育为主线，在引入新知，观赏图片的时候，就把中国的宏大建筑放在最终，介绍的时候也是重点介绍。
在通过对折，感知完全重合时，再次指出天坛是我国闻名的建筑，宏伟壮丽。
练习题，将书本上推断一串英文字母是否是轴对称图形的题目，改为推断china这个英文单词中，哪些字母是轴对称图形，并适时进展爱国主义教育，如询问china的中文意思，当学生说出中国时，我用激扬的语调指出：噢，是宏大的祖国！我们都为自己身为中国人而感到傲慢！学生瞬间也被我的热忱所感染。
《图形的旋转》(教案)-四年级下册数学苏教版
教案：《图形的旋转》-四年级下册数学苏教版一、教学目标1. 让学生理解旋转的概念，掌握图形旋转的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
二、教学内容1. 旋转的概念2. 图形的旋转3. 旋转在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的基本方法。
2. 教学难点：旋转中心、旋转方向和旋转角度的确定。
四、教学过程1. 导入通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转木马、风扇等，引导学生发现旋转的普遍性，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入1. 介绍旋转的概念，让学生初步理解旋转的含义。
2. 通过实例演示，让学生观察图形旋转的过程，引导学生发现旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3. 讲解图形旋转的基本方法，让学生掌握如何进行图形旋转。
3. 活动与练习1. 让学生分组讨论，找出生活中的旋转现象，并尝试用数学语言描述。
2. 设计一些图形旋转的练习题，让学生动手操作，巩固所学知识。
4. 总结与拓展1. 对本节课所学内容进行总结，强调图形旋转的基本方法和注意事项。
2. 展示一些复杂的旋转现象，如地球绕太阳旋转等，引导学生运用所学知识进行解释。
五、作业布置1. 请学生列举生活中的旋转现象，并尝试用数学语言描述。
2. 完成练习册上关于图形旋转的练习题。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，提高学生的学习兴趣。
2. 在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3. 针对不同学生的学习情况，教师要进行个别辅导，确保每位学生都能掌握图形旋转的方法。
总之，通过本节课的教学，使学生掌握图形旋转的基本方法，培养学生的空间想象力和创新意识，为今后的学习打下坚实基础。
重点关注的细节：图形旋转的基本方法及教学过程一、图形旋转的基本方法图形旋转的基本方法包括以下几个步骤：1. 确定旋转中心：旋转中心是图形旋转的轴心，可以是图形内部的某个点，也可以是图形外部的某个点。
苏教版四年级数学下册第一单元第2课《图形的旋转》公开课说课稿
苏教版四年级数学下册第一单元第2课《图形的旋转》公开课说课稿一. 教材分析苏教版四年级数学下册第一单元第2课《图形的旋转》，本节课的内容是在学生已经掌握了平面图形的知识基础上进行学习的，主要是让学生了解和掌握图形旋转的概念、性质和基本方法。
通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握图形的变换，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面图形有一定的了解，因此，在学习本节课的内容时，学生可以通过自主学习、合作交流的方式，进一步理解和掌握图形的旋转。
但是，由于图形旋转的概念和性质比较抽象，对于部分学生来说，可能存在一定的理解难度，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过实际操作和观察，理解和掌握图形旋转的性质和基本方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握图形旋转的概念、性质和基本方法，能够运用图形旋转的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和反思，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习，体验数学学习的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形旋转的概念、性质和基本方法。
2.教学难点：图形旋转的性质和基本方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法，让学生在实际操作和观察中，理解和掌握图形旋转的知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握图形旋转的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平面图形的知识，引出本节课的内容——图形的旋转。
2.自主学习：学生自主学习教材，理解图形旋转的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论，通过实际操作和观察，探讨图形旋转的基本方法。
4.教师引导：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握图形旋转的知识。
苏教版四年级下册《图形的旋转》数学教案
苏教版四年级下册《图形的旋转》数学教案苏教版四年级下册《图形的旋转》数学教案（一）课前谈话，激发图形旋转的兴趣。
课件呈现谜语：有家兄弟真奇怪，一天到晚转圈圈。
不吃饭来，不休眠。
（打一物品）先猜一猜，再说说“兄弟”指的是谁，“转圈圈”是指指针在做怎样的运动。
揭示课题：图形的旋转。
【设计意图：通过谜语的引入新课，既能激发学生的学习兴趣，又能很好的唤醒学生原有的知识经验，使学生感受数学与生活的密切联系。
】（二）情境创设，体会图形旋转的要素。
1、认识图形旋转的基本要素。
课件播放动画，一只钟面的指针顺时针旋转90°，另一只钟面的指针逆时针旋转90°，让学生说说你发现了什么？预设：1、都绕着一个点在旋转。
（板书：定点）2、时针都旋转了90°。
（板书：角度）3、时针旋转的方向是相反的（板书：方向）……重点交流预设3：课件放大动画，观察（课件播放）。
引出：像这样和时针旋转方向相同的叫顺时针方向，和时针旋转方向相反的叫逆时针方向。
（板书：顺时针、逆时针。
）你能用手臂演示一下顺时针旋转吗？逆时针呢？【设计意图：顺时针方向和逆时针方向是认识的难点，学生常常会混淆。
为了清晰学生的认识，此环节信息技术的运用，通过对两只钟面上时针旋转现象的观察感知，以及手臂动作的体验，来弥补学生语言描述的不足，概念构建更为准确，同时，也为下面的学习做好铺垫。
】2、巩固图形旋转的基本要素。
完成教材“想想做做1”。
【设计意图：让学生在钟面、台秤及转盘指针等具体的生活情境中再次感受与巩固旋转的基本要素。
】（三）动手操作，探索图形旋转的方法。
1、旋转线段。
课件出示线段AB，师：你能绕它的一个端点旋转90°吗？学生尝试，并填写：线段AB绕点方向旋转90°。
有目的的选取不同学生作品展示。
预设：？定点和角度相同，如果方向不同，图形旋转后的位置也不同。
？定点不同，即使方向和角度相同，图形旋转后的位置也不同。
四年级下数学【教学设计】-图形的旋转-苏教版
四年级下数学教学设计-图形的旋转-苏教版一、教学目标1.了解旋转的概念和方法。
2.能够通过旋转将图形转化为相似图形。
3.掌握平面图形旋转的特点和操作方法。
4.培养学生观察、探究和发现问题的能力。
二、教学内容本次教学设计主要涉及以下内容：1.旋转的概念及方法。
2.平面图形旋转的特点和操作方法。
3.通过旋转将图形转化为相似图形。
三、教学重点1.旋转的概念及方法。
2.平面图形旋转的特点和操作方法。
四、教学难点1.通过旋转将图形转化为相似图形。
2.学生在实践中运用旋转的概念和方法。
五、教学准备1.教学用具：白板、笔、投影仪，教具箱（剪刀、卡片、透明草纸等）。
2.教学材料：苏教版数学四年级下册。
3.教学环境：教室。
六、教学过程1.引入引入图形的旋转概念，让学生想象自己沿顺时针或逆时针方向转动，并要求学生对旋转的概念进行解释。
然后，引入旋转的符号表示方法，即“旋转中心”、“旋转角度”和“旋转方向”。
2.概念讲解通过投影仪将例题呈现在黑板上，对图形的旋转进行详细的概念讲解，讲解内容主要包括旋转的定义、旋转轴线和旋转角度、旋转方向等方面，通过图形的展示让学生体会图形旋转的特点。
3.教师示范教师通过实际的操作，将一个三角形图形旋转90度，让学生观察并分析教师的操作方式，并理解旋转角度、旋转方向和旋转点的含义。
4.让学生自己操作在教师的指导下，学生运用手中的教具或者自己动手制作各种图形卡片，在黑板上将所制作的图形旋转90度、180度或270度，并在旋转后比较所得到的图形与原图形的相似性。
5.导入练习在图形旋转的基础上，教师布置练习，让学生在实践中运用旋转的概念和方法解决实际问题。
6.归纳总结通过事例说明旋转的特点和应用方法，让学生进行总结和归纳，深化对旋转的理解。
七、教学反思1.通过这次教学，在教学内容的选择、教学环节设计等方面，我体会到了教材的难度问题，教师在教学过程中要注意把握教学难点，对课程有充分的组织和安排。
图形的旋转(教案)苏教版四年级下册数学
教案：图形的旋转一、教学目标1. 让学生掌握图形旋转的基本概念和性质，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2. 培养学生运用图形旋转的性质解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、动手操作的能力，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 图形旋转的基本概念和性质。
2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3. 运用图形旋转的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：图形旋转的基本概念和性质，旋转的三要素。
2. 教学难点：运用图形旋转的性质解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的旋转现象，如地球自转、风车转动等，引导学生关注图形旋转，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解图形旋转的基本概念和性质，引导学生观察图形旋转前后的变化，总结旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3. 案例分析：通过典型例题，让学生了解图形旋转在实际问题中的应用，培养学生运用图形旋转的性质解决问题的能力。
4. 动手操作：让学生分组进行图形旋转的实验，观察旋转前后的变化，加深对图形旋转性质的理解。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调图形旋转的基本概念、性质及旋转的三要素。
6. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高运用图形旋转性质解决问题的能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对图形旋转知识的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生课后作业的完成情况，评价学生对图形旋转性质的应用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，全面了解学生对图形旋转知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
六、教学策略1. 采用直观教学，利用教具、实物等展示图形旋转的过程，帮助学生建立直观的旋转印象。
2. 注重师生互动，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 采用分组合作学习，让学生在动手操作中体验图形旋转的性质，提高学生的合作能力和动手操作能力。
优质评课八年级数学图形的旋转教案教案苏科版 教案
2．教学重点：旋转的相关概念及旋转性质的探索；
3．教学难点：旋转性质的简单应用。
四、【教法、学法】
1．教师是课堂的组织者、参与者。本堂课以培养学生的生活经验为基础。途径包括：实物观察、动手操作、想像、模拟、分析和推理等。教法应注意直观性、现实性、过程性、活动性。教法以学生为主体，给学生充足的时间去观察、操作、实验、探索、合情推理。培养学生空间观念与创新意识是数学学习的重要内容。教师应严密组织、周密安排保证活动的顺利进行，必要时要参与活动中去和学生合作，参与某些问题的讨论和解决，保证活动的有效性。
2．学法是让学生去观察、操作、实验、探索、发现、推理与交流，使学生在探索中形成自己对数学的理解在与他人的交流过程中完善自己的想法，并见证新知识的形成过程，对新知识进行积极的建构。具体方法为： 演示法、操作法、归纳法、小组合作学习法、量化评比法等。
五、【教学过程设计】
课前准备：多媒体课件、三角板、圆规、量角器。
二、【教材分析】
本节课从学生实际接触现实生活中大量的旋转现象开始，通过观察、分析、动手操作，从而理解旋转的概念、意义，进而探究其性质。为今后设计图案，学习图形的全等、平行四边形、圆及中心对称等知识奠定了基础。新课标力求体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、“数学内容现实化”三者的统一，进而使学生形成正确的数学观。
三、【教学目标及重、难点】
1．依据新的数学课程标准，结合学生特点，确定目标如下：
（1）认知目标 学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素；培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；
《图形的旋转》教案设计(苏教版)
《图形的旋转》教案设计（苏教版）一、教学目标：1.了解图形的旋转性质，理解图形的旋转角度和旋转点的概念；2.学会用角度制表示旋转角度，用旋转公式求得旋转后的坐标；3.通过练习，培养学生对图形的观察能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1.理解图形的旋转性质；2.解决旋转后图形位置和形状的问题。
四、教学过程：1.引入：通过幻灯片展示一些常见的旋转现象，如转盘、指南针等，引出今天的学习内容——图形的旋转。
2.概念解释：（1）旋转角度和旋转点的概念旋转角度是指将一个图形按某个角度绕一个点旋转时所需要转的角度。
旋转点是指被旋转图形的固定点。
图形旋转后，保持原来图形的大小、形状不变。
图形旋转后，被旋转图形与旋转后的图形共线。
旋转角度大小不同，旋转后的图形位置、方向和形状也不同。
3.教学方法：分步讲解图形旋转的方法：（2）用旋转公式来求出旋转后的坐标（3）连接旋转前、后的对应点，得到旋转后的图形4.旋转角度的表示方法：用角度制表示旋转角度，即包含度数标记的圆弧。
例如：90°表示一个右角，270°表示一个反向右角，360°表示一整圆。
5.实例讲解：（1）以一个三角形为例，按顺时针方向旋转90°，旋转点为(0,0)，求出旋转后各点的坐标。
旋转前三角形的三个点为：A(1,1)、B(2,3)、C(4,4)旋转后：A' = R90°(A) = (-1,1)5.练习与巩固：练习1：按逆时针方向旋转60°，将三角形ABC绕点A旋转后形成的新三角形的顶点为A’、B’、C’，则B’的坐标为________。
练习2：将一个正方形绕点(2,2)逆时针旋转270°，求旋转后正方形各点的坐标。
6.课堂小结：讲师强调下面几个要点：七、拓展延伸：拓展1：学习旋转角度和旋转点相关知识后，如何在计算机图像处理中应用这些知识？拓展2：了解现实生活中一些旋转现象对图形旋转的启示，如自转、公转、地球自转和公转等。
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9. 1图形的旋转
初二 班姓名 学号 学习目标：1.经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，学会用数学的眼光看待生活
中的有关问题;
2. 通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质；3.经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、
操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。
学习重点难点：探索发现旋转图形的定义以及性质，并能熟练的掌握。怎么样利用旋转的性质作一 个图
形的旋转图形。
一. 课前预习与导学
1. （1）在平面内，将一个图形绕一个 转动 的角度，这样的图形运动称为图
形的旋转。这个定点成为 ，旋转的角度称为 ■
（2） 旋转前后的图形 （对应线段,对应角
（3） 对应点到旋转中心的距离。
（4） 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此。
（5） 如图，画出刀ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
2. 小组交流合作:
（1） ________________________________________________________________________ 举出生活有关
旋转的例子。 _________________________________________________________________
（2） 选择：①下列现象属于旋转的是 （ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动；B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程； D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
②在图形旋转中，下列说法错误的是 （ ）
A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.对应点到旋转中心距离相等
二。课堂研讨:
1. 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，AABD经过旋转后到达AACD'的位置。（1）旋转
中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了
A
（3）指出下图中的旋转、旋转中心、旋转角？
什么位置?
2. 下图是由正方形ABCD旋转而成。(1)旋转中心是—
(2) 旋转的角度是(3)若正方形的边长是1,则C' D=
3. 旋转作图
(1) 画出将线段AB绕点0按顺时针方向旋转100°后的图形。
(2) 画出将AABC绕点C按逆时针方向旋转120°后的对应三角形。
(3) 画出AABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.
4. 如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形
所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。
5. 已知：如图，在ZkABC中，ZBAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形ZkBCD,把AABD绕着点D 按顺
时针方向旋转60°后得到AECD,若AB=3, AC=2,求ZBAD的度数与AD的长.
D1 A
B
6. 如右上图：画出AB绕点。旋转后，线段AB的对应线段是A，B，，试确定旋转中心点0的位置.
7. 探究:如图 3. 1-19, RtAABC 中，ZACB=90° ,
AC=A/3 , BC = 1,将 RtAABC 绕 C 点旋转 90° 后 为
RtZ\A' B' C',再将 RtZXA' B' C'绕 B 点旋转 为RtZiA”
B” C”使得A、C、B'、A”在同一直线上, 则A点运动到
A”点所走的长度为.
三. 课堂小结
初二数学课堂练习 班级 姓名 学号
1. 如图1所示图形旋转一定
角度能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
2. 如图2, △/及7按顺时针方向旋转一个角度后成为指出图中的旋转中心是（ ）A. A
3. 如图3, AABC为等边三角形，D是AABC内一点，若将AABD经过旋转后到AACP位置，则旋转中
心是,旋转角等于 度,ZXADP是 三角形，
4. 如图4, AABC与z\CDE都是等边三角形，图中的△和左 可以绕
点 旋转 度互相得到，
5. 如图5, △/网按逆时针方向转动了 80°以后成为△40九已知ZB=6Q度，Z（=55度，那么
ZBAC=
度.
6. 如图，在等腰直角AABC中，ZC=90°, BC=2cm,如果以AC的中点0为旋转中心，将这个三角形旋
c
转180°,点B落在点B'处，求BB'的长度.
7. 按要求分别画出旋转图形:
图
3.1-19
(1)画△ABC绕0点顺时针方向旋转90°后得到A ABC'
8. 王虎使一长为4cm.,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上 点A位
置变化为ATATA，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，
则点A翻滚到但位置时共走过的路径长为
教学目标：
1.
理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；
2.
能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题;
3.
培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能 力.
教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算.
教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题.
【情景创设】
用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积, 从不
同的表示方法中，你能发现些什么？
(1) 体积的表示方法；
(2) 面对你的侧面积的表示方法.
探索新知
让学生在交流的基础上思考下列问题：
(1)体积的表示方法：①3a • 2a • a==6a3,
②3a . 2a , b—=6咨b.
侧面积的表示方法：3a • 2a==6a\
(2) 从不同的表示中你发现了什么？
(3) 通过下面两个计算我们来进一步的探讨：
(.2a2b)
(3a祥)=[2 X 3] • (a2,a)(力•疔)=6。男
系数相乘 相同字母相同字母
(4。没)(53) = [4X5]•(没•力)・a=20z£
系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母
你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？
通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：
(1) 将它们的系数相乘；
(2) 相同字母的幕相乘；
(3) 只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.
【展示交流】
例 1 计算：① 一fa? • (-6诚； ② 6A2 • (~2xy).
注：教师强调格式规范，板书过程.
(通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的蓦，三找只在一个单 项式
里出现的字母.)
练习1：
判断正误：
(1) 3了 •(一2人；)=5了； (2) 3a2 , 4a2= 12a2； (3) 3b3 , 8A3 = 24A9；
(4) — , 2A;K=6Y.K： (5) 3ab~\~3ab=9a2/f.
练习2：课本练一练第1、2题.
例2计算：
(1) (2x)<・(一3瑚)； (2) (一2口勺)• (—a2) , ~bc.
注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学 内容
计算.
练习3：
计算：(1) (a2)2 • (一2诚；
(2) ~8ab • ( —a3Z?2) • ；
(3) (— 5a"+场)•(一2a)2；
(4) [―2(x—y)^ ・(/一才)，.
【盘点收获】
【课后作业】
补充习题和同步练习