数学物理方法考试试卷

大学2009—20１０学年第１学期

期中测试卷

一、填空题 2’＊5

1、 复数i z -=3的指数表示( ）。

2、多值函数()为正整数00ρρϕn i e 有（ ）个不同的值,这些值为( )。

3、复变函数f (ｚ) 在z=0 点的洛朗展开为 +-+-+-=z z z

z z f 54321)(23,则点z=0是函数ｆ (z ) 的( ）阶极点，在z=0点的留数为( )。

4、由高阶导数公式,积分的结果为( )。

5、复变函数()a z -=ω在复平面的支点为（ )。

二、选择题 ３’*5 1、函数()2

z z f =在ｚ=0的性质，正确的说法是（ ） A 、可导解析ﻩﻩＢ、可导不解析 ﻩ C 、不可到不解析ﻩ D 、无法确定

2、设函数()z f 在单通区域Ｇ内解析,Ｃ为G 内的一条曲线,则积分()⎰C

dz z f ( ) A 、与积分路径无关,但与断端点坐标有关; B 、与积分路径有关，但与端点坐标无关；

C 、与积分路径及端点坐标均无关； ﻩﻩ

D 、与积分路径及端点坐标均有关；

３、∞=z 是函数()z

z f sin 1=的（ ) A 、一阶极点; B 、本性奇点；ﻩﻩﻩＣ、解析点；ﻩﻩﻩD 、非孤立奇点； ４、若函数()z f 在z=a 点解析,()()()()()()0,0'1≠====-a f a f a f a f n n ，则函数()()z f z f '在a 点的留数为（ ）

A 、1－n ；ﻩ Ｂ、n-1；ﻩﻩﻩ C 、—ｎ； ﻩﻩﻩD 、n ； ５、对数函数()z +=1ln ω是多值函数，其原因是( ）

A 、z arg 的多值性；

ﻩ ﻩB 、()z +1arg 的多值性； Ｃ、z 的数值不确定性;ﻩﻩ

ﻩﻩD 、1+z 的数值不确定性；

三、已知解析函数()z f 在正实轴上的值为纯虚数，且虚步()22,y

x x y x v +=,求()z f 。(10’）

四、试将函数()()()341

--=z z z f 以2=z 为中心在全平面展开为幂级数。

（10’）

五、利用柯西积分理论计算⎰=13z z

dz z e

六、在如下规定的条件下，分别求函数12-=z ω在i z =的值。 （5’＊3）

⑴ 如图1，在割缝上岸()π=-1arg z ，()01arg =+z ；

⑵ 如图２，0=z 时，()i =0ω,z 从０沿Ｃ移动到i;

⑶ 如图3，0=z 时

,()i =0ω，ｚ从0沿C 移动到i ；