高一数学指数函数知识点及练习题含答案
【高一】第三章指数函数和对数函数练习题(附答案)
【高一】第三章指数函数和对数函数练习题（附答案） 3.1《正整数指数函数》同步练习 1.以下函数中，正整数指数函数的个数为（） ①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x. a、 0 b、 一, c．2d．3 分析：从正整数指数函数的定义来看，a是正确的 答案：a 2.如果函数y=（a2-3a+3）ax（x∈ n+）是一个正整数指数函数，那么a等于（） a．1b．2 c、 1或2D。以上这些都不是真的 解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋3＝1， A=2或A=1（四舍五入） 答案：b 3.如果一种商品的价格在前两年以每年20%的速度上涨，在未来两年以每年20%的速度下降，那么四年后的价格将与原价进行比较。变化是（）
a．增加7.84%b．减少7.84% c、 减少9.5%d.不增加或减少 解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2， 四年后，价格是a（1+20%）2（1-20%）2=a（1-0.04）2=0.9216a， ∴a－0.9216aa×100%＝7.84%. 回答：B 4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为( ) a、 a（1+P%）元B.a（1-P%）元 c.a1－p%3元d.a1＋p%元 分析：如果当前成本是x元，那么x（1-p%）3=a， ∴x＝a1－p%3. 回答：C 5．计算(2ab2)3(－3a2b)2＝________. 分析：原始公式=23a3b6（-3）2A4 B2 ＝8×9×a3＋4b6＋2＝72a7b8. 答案：72a7b8 6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．
分析：20%=0.2，当x=1时，y=1×（1－0.2）＝0.8 当x＝2时，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82； 当x=3时，y=0.82×（1－0.2）＝0.83 …… 光强y和通过玻璃板的块数x之间的关系为y=0.8x（x∈ n+） 答案：y＝0.8x(x∈n＋) 7.如果x∈ n+，判断下列函数是否为正整数指数函数。如果是，指出它们的单调性 (1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5； （4） y＝（974）x；（5）y＝（π－3）x。 解：因为y＝(－59)x的底数－59小于0， 因此，y=（-59）x不是正整数指数函数； (2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；
高中数学《指数函数》针对练习及答案
第二章函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a222．计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0. 3．计算：(1)1111242 114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a ba b a b->>⎛⎫⎪⎝⎭4．计算：(1)10132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯5．(1)()2163278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x8．下列函数中为指数函数的是（ ） A ．23x y =⋅ B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠110．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A．1 B ．2C D ．3针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，5413．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,120．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,222．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0 C ．5 D ．923．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,225．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．4037．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-第二章 函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一 指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0，b >0)．(1)a2 2．【答案】(1)52a ； (2)136a ； (3)7362a b ； (4)76a . 【解析】 【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质化简求值即可. (1)原式＝11522222a a a a +⋅==. (2)原式＝22313333262a a a a +⋅==． (3)原式＝1221711333233332622222()()a ab a a b a b a b +⋅===.(4)原式＝55722666a a a a --⋅==． 2．计算或化简下列各式： （1）(a －2)·(－4a －1)÷(12a －4)(a >0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0.【答案】（1）－13a ；（2）－1679.【解析】 【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】(1)原式21434114(12)33a a a a ----+=-÷=-=-(2)原式213227118500--⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213323()5002)12-⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦＝49＋20＋1＝－ 1679. 3．计算：(1)1111242114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)-16 (2)(0,0)a a b b>> 【解析】 【分析】（1）根据分数指数幂的运算规则化简计算即可； （2）根据分数指数幂的运算规则化简得出结果. (1)原式=111222411010233-⎫⎫⎛⎫⨯⨯++⨯+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(12410223⎫=⨯-⨯+⎝⎭220216=-+=-(2)原式543311233(0,0)a baa b bab a b-==>> 4．计算：(1)1132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯【答案】(1)196(2)【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解.（2）利用根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算性质即可求解. (1)原式1111924()1218236=-⨯-+=++-=. (2)原式24119555636333222221[(8)](10)10(2)1010102---=⨯÷=⨯÷=⨯721102=⨯=== 5．(1)()21603278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.【答案】(1)8π+；(2)85. 【解析】 【分析】(1)(2)均根据指数幂的运算性质即可计算； 【详解】(1)原式233(2)=-1＋|3﹣π|162(2)+=4﹣1＋π﹣3＋23＝π＋8.(2)原式3332223322248510a b a b--⋅==.针对练习二 指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】直接根据指数函数的定义依次判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，知①①中的函数是指数函数， ①中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数； ①中4x 的系数是1-，所以不是指数函数； ①中底数40-<，所以不是指数函数． 故选：B ．7．下列函数是指数函数的是（ ）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数定义判断． 【详解】B 中底数90-<，C 中指数是1x -，不是x ，D 中5x 前面系数不是1，根据指数函数定义，只有A 中函数是指数函数， 故选：A.8．下列函数中为指数函数的是（ ）A ．23x y =⋅B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的定义知，()0,1xy a a a =>≠，可得函数23x y =⋅不是指数函数；函数3x y =-不是指数函数；函数3x y -=是指数函数；函数1x y =不是指数函数. 故选：C.9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确选项. 【详解】由已知得244101a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，即2301a a a a ⎧+=⎪⎨⎪≠⎩，解得3a =．故选：C10．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（ ） A ．1 B ．2 CD ．3【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数所过的点求解析式，进而求(1)f -的值. 【详解】由题意，21(2)3f a ==，又a >0，则a =①()x f x =，故1(1)f --== 故选：C针对练习三 指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式可得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，且函数为减函数，故D 选项符合题意. 故选：D.12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（ ）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，54【答案】C 【解析】 【分析】由直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b 即可求解. 【详解】解：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，511423>>， 所以a ，b ，c ，d 的值分别是12，1354， 故选：C.13．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-【答案】C 【解析】 【分析】令10x -=求出定点的横坐标，即得解. 【详解】解：令10,1-=∴=x x .当1x =时，()1111=2f a -=+，所以函数()f x 的图象过点()1,2. 故选：C.14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数过定点的性质进行求解. 【详解】()x f x a =的图象恒过定点()0,1，所以()1x f x a =+的图象恒过定点()0,2故选：B15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（ ）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的知识确定正确选项. 【详解】当10x -=，即1x =时，()12f =， 所以()f x 过定点()1,2. 故选：B针对练习四 指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】要使得函数y 则390x -≥，39x ≥，233x ≥，解得2x ≥.故函数y [2,)+∞. 故选：D.17．函数()22f x x -的定义域为（ ） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】求出使函数式有意义的自变量的范围即得、 【详解】由21020x x ⎧-≥⎨-≠⎩得02x x ≥⎧⎨≠⎩，即[0,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D.18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（ ） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】求得4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭0，结合指数函数的性质求解即可． 【详解】因为()f x =所以4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为44440,44,1,44x x x x -≥≤≤≤，所以4xf ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为(],4-∞，故选A ．【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（ ）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,1【答案】B 【解析】 【分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x 的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致. 【详解】()y f x =的定义域为()0,1，1021x-∴<<，即121121x x ⎧-<-<⎨≠⎩，10x x <⎧∴⎨≠⎩，解得：1x <且0x ≠， ()()21x F x f ∴=-的定义域为()(),00,1-∞⋃.故选：B .20．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得10x a -≥，对a 讨论，分1,01a a ><<,运用指数函数的单调性，列不等式即可得到a 的范围. 【详解】要使函数0y a >且1)a ≠有意义, 则10x a -≥, 即01x a a ≥=, 当1a >时，0x ≥；当01a <<时，0x ≤，因为y =的定义域为(],0-∞ 所以可得01a <<符合题意，a ∴的取值范围为01a <<，故选C.【点睛】本题考查函数的定义域以及指数函数的单调性，注意运用偶次根式被开方式非负，意在考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题.针对练习五 指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,2【答案】D 【解析】 【分析】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转求二次函数与指数函数的值域即可.【详解】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，①()222111t x x x =-=--≥-，①(],2120ty ⎛⎫⎪⎭∈= ⎝，①函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,2，故选：D22．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（ ） A ．4 B ．0C ．5D ．9【答案】A 【解析】 【分析】设23x t =，则2()21=-+f t t t 利用函数()f t 单调性可得答案. 【详解】设23x t =，则()22()211=-+=-f t t t t （3t ）， 对称轴为1t =，所以()f t 在[)3,+∞上单调递增，所以2min ()(3)32314f t f ==-⨯+=.故选：A.23．函数2121x x y -=+的值域是（ ）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞【答案】C 【解析】 【分析】将函数化为121xyy+=-，利用20x >列出关于y 的不等式，解出不等式即可. 【详解】设2121x x y -=+，由原式得121xy y +=-，20x >, 101yy+∴>-， ①11y -<<，即函数()f x 的值域为(1,1)-. 故选：C24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增， 所以当1≥x 时，1022=1x y -=≥， 若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩， 解得102a ≤<． 故选：A.25．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32【答案】C 【解析】当0a >且1a ≠时，函数为指数型函数，需要分情况进行讨论解决．当1a >时，函数2x y a =-是增函数；当01a <<时，函数2x y a =-是减函数，由此结合条件建立关于a的方程组，解之即可求得答案． 【详解】当1a >时，2xy a =-在[]1,1-上为增函数， 211523a a-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得3a =；当01a <<时，2xy a =-在[]1,1-上为减函数，523121a a⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩，解得13a =．综上可知：3a =或13． 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了指数函数的单调性和值域，解题的关键是利用函数的单调性求解函数值域，但含有参数时往往需要讨论.针对练习六 指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性“同增异减”来解题. 【详解】设243x x μ=-+-，在(,2]-∞单调递增，在[2,)+∞单调递减，5y μ=在(,)-∞+∞单调递增，根据“同增异减”可得，函数2435x x y -+-=的单调递减区间是[2,)+∞. 故选：A.27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数单调性法则“同增异减”求解即可. 【详解】解：因为函数2231y x x =-+在区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内是单调递减函数，所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”得223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（ ）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-【答案】C 【解析】 【分析】根据复合函数单调性来求得a 的取值范围. 【详解】依题意函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，15xy =在R 上递减， 2y x ax =+的开口向上，对称轴为2ax =-，根据复合函数单调性同增异减可知，122a a -≤⇒≥-. 故选：C29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，以及函数()f x 在R 上单调递减，结合指数函数的性质，可知011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，求解不等式，即可得到结果. 【详解】①函数()f x 在R 上单调递减，①011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得1233a <≤，实数a 的取值范围是12,33⎛⎤⎥⎝⎦. 故选：A.30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，【答案】C 【解析】 【分析】根据()f x 的单调性列不等式组，由此求得a 的取值范围. 【详解】 函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，，若()f x 在R 上为单调递增函数，则()14201421a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯≤⎩，解得423a ≤<；若()f x 在R 上为单调递减函数，则()142001421a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯≥⎩，无解． 综上所述，实数a 的取值范围为423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． 故选：C针对练习七 比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系. 【详解】由题设，42a -=，2b =，122c =，又2x y =在定义域上递增， ①a c b <<. 故选：C.32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ．a <c <b D ．c <b <a【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项. 【详解】4x y =在R 上递增，14y x =在()0,∞+上递增.123111334442422893c a b ==<==<==.故选：B33．若2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于214a a +<-，解得1a <，即原不等式的解集为(,1)-∞ 故选：A34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（ ）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的单调性得到自变量的范围，进而得到指数函数的值域. 【详解】 由221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭可得2212(2)1339x x x -+--⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3x y =在R 上单调递增， 所以2124x x +-+即x 2+2x -3≤0， 解得：31x -≤≤ ， 所以31222x y -=，即函数2x y =的值域是1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选:B .35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（ ）A ．33a b <B ．ac bc >C ．11a b<D ．b c a c -<-【答案】D 【解析】 【分析】先根据题干条件和函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性得到a b >，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断. 【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b >，对于选项A ：若a b >，因为()3f x x =单调递增，所以33a b >，故A 错误；对于选项B ：当a b >时，若0c ，则ac bc =，故B 错误；对于选项C ：由a b >，不妨令1a =，2b =-，则此时11ab>，故C 错误； 对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.针对练习八 指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e--=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】 【分析】根据()0.1f t =列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案. 【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(340)1()1t f t e--=+，所以0.22(340)10.11t e--=+，即0.22(340)011t e --=+，所以0.22(340)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈， 所以0.22(23).240t e e --≈，所以()0.22340 2.2t --≈，解得10t ≈. 故选：A.37．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（ ）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天【答案】B 【解析】 【分析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果 【详解】因为0 3.22R =，10T =，01R rT =+，所以可以得到01 3.2210.22210R r T --===0.2220(0)1I e ⨯==，由题意可知0.2224t e >，ln 42ln 220.696.20.2220.2220.222t ⨯>=≈≈ 所以至少需要7天，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍 故选：B38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（ ） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果. 【详解】由题意知1080e b =，1010120e e e k b k b +==⋅，所以()21051201ee 10809kk===， 所以51e 3k =，所以151e 27k =，所以15151ee e 10804027k bk b +=⋅=⨯=. 故选：C ．39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（ ） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立方程组，进而解出11e ,e b k ，然后将22代入即可求得答案. 【详解】由题意，331133e 1922411e e 19282e24b k k k b+⎧=⇒==⇒=⎨=⎩，所以该食品在22C ︒的保鲜时间是2222e e e 1192484k b k b +=⋅=⨯=.故选：D.40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（ ） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-【答案】A 【解析】 【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e2k-=， 所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =. 故选：A.。
指数函数练习题及答案
(指数函数练习题及答案1．设y 1＝，y 2＝，y 3＝(12)－，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 解析：选＝＝，y 2＝＝，y 3＝(12)－＝，∵y ＝2x在定义域内为增函数， 且>>， %∴y 1>y 3>y 2.2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >14－a2x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)解析：选D.因为f (x )在R 上是增函数，故结合图象(图略)知⎩⎪⎨⎪⎧a >14－a 2>04－a 2＋2≤a，解得4≤a <8.3．函数y ＝(12)1－x的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)@解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的递增区间．4．已知函数y ＝f (x )的定义域为(1,2)，则函数y ＝f (2x)的定义域为________．解析：由函数的定义，得1＜2x＜2⇒0＜x ＜1.所以应填(0,1)． 答案：(0,1)1．设13<(13)b <(13)a<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a<b a<a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a、解析：选C.由已知条件得0<a <b <1，∴a b <a a ，a a <b a ，∴a b <a a <b a .2．若(12)2a ＋1<(12)3－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)解析：选B.函数y ＝(12)x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.3．下列三个实数的大小关系正确的是( )；A ．(12011)2＜212011＜1B ．(12011)2＜1＜212011C ．1＜(12011)2＜212011D ．1＜212011＜(12011)2解析：选B.∵12011＜1，∴(12011)2＜1,212011＞20＝1.4．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－1)＞f (－2)B ．f (1)＞f (2)C ．f (2)＜f (－2)D ．f (－3)＞f (－2)解析：选D.由f (2)＝4得a －2＝4，又a ＞0，∴a ＝12，f (x )＝2|x |，∴函数f (x )为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．5．函数f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上( ) X k b 1 . c o m$A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：选＝2x＋1为R 上的增函数且u ＞0，∴y ＝1u在(0，＋∞)为减函数．即f (x )＝12x ＋1在(－∞，＋∞)上为减函数，无最小值．6．若x ＜0且a x ＞b x＞1，则下列不等式成立的是( ) A ．0＜b ＜a ＜1 B ．0＜a ＜b ＜1 C ．1＜b ＜a D ．1＜a ＜b …解析：选B.取x ＝－1，∴1a ＞1b＞1，∴0＜a ＜b ＜1.7．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.解析：法一：∵f (x )的定义域为R ，且f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，即a －120＋1＝0.∴a ＝12.法二：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝12x ＋1－a ，解得a ＝12.—答案：128．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x－2的值域为________．解析：x ∈[－1,1]，则13≤3x ≤3，即－53≤3x－2≤1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 9．若函数f (x )＝e －(x －u )2的最大值为m ，且f (x )是偶函数，则m ＋u ＝________. 解析：∵f (－x )＝f (x )， ∴e －(x ＋u )2＝e －(x －u )2，∴(x ＋u )2＝(x －u )2，^∴u ＝0，∴f (x )＝e －x 2.∵x 2≥0，∴－x 2≤0，∴0＜e －x 2≤1， ∴m ＝1，∴m ＋u ＝1＋0＝1. 答案：110．讨论y ＝(13)x 2－2x的单调性．解：函数y ＝(13)x 2－2x的定义域为R ，令u ＝x 2－2x ，则y ＝(13)u .列表如下：&)uy ＝(13)x 2－2xx ∈(－∞，1]x ∈(1，∞)|由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数．11．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．解：由2x ≤(14)x －3，得2x ≤2－2x ＋6，∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴(12)x ≥(12)2＝14，即y ＝(12)x 的值域为[14，＋∞)．12．已知f (x )＝(12x －1＋12)x .\(1)求函数的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.解：(1)由2x－1≠0，得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．在定义域内任取x ，则－x 在定义域内，f (－x )＝(12－x －1＋12)(－x )＝(2x1－2x ＋12)(－x )＝－1＋2x 21－2x ·x ＝2x＋122x－1·x ， $函数 单 调 性 区间而f (x )＝(12x －1＋12)x ＝2x＋122x－1·x ， ∴f (－x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．(3)证明：当x <0时，由指数函数性质知， 0<2x <1，－1<2x－1<0，∴12x －1<－1， ∴12x －1＋12<－12. 又x <0，∴f (x )＝(12x －1＋12)x >0.由f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )>0. 综上，当x ∈R ，且x ≠0时，函数f (x )>0.。
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指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。
指数函数对数函数专练习题含答案(1)
指数函数对数函数专练习题含答案(1)指数函数和对数函数是高中数学中的重要内容，在函数中成为了必学的一部分。
这两种函数在数学中应用非常广泛，除了在数学中，还常常运用于其他学科和实际生活中。
下面是介绍和练习这两种函数的一些题目及其答案。
一、指数函数：1. 求 f(x) = 2^(x+1) - 2^x 的零点。
答：f(x) = 2^(x+1) - 2^x = 2^(x+1) - 2^(x+1-1) = 2^(x+1) -2^x= 2^x * (2 - 1) = 2^x所以，f(x) = 0 时， x = 0。
2. 求解 3^x - 4^x + 3 = 0，其中 x 取值范围为 R。
答：将 4^x 用 2^x 表示，得到 3^x - (2^x)^2 + 3 = 0这是一个二次方程，需要使用求根公式解出 xD = b^2 - 4ac = 16 - 4*3*3 = 16 - 36 = -20由于 D < 0，因此无实数解。
3. 求解 2^(2x+1) - 2^(2x-2) = 12，其中 x 取值范围为 R。
答：将方程两边都取对数，得到(2x+1)log2 - (2x-2)log2 = log2(12)化简得到 2xlog2 + log2 - 4log2 + 3log2 = log2(12) 即 2xlog2 - log2 = log2(12) - 3log2即 2x = log2(4) + log2(3) - 3即 x = 1/2*log2(3) - 7/4二、对数函数：1. 解方程 log(a-1)x = logax + 1，其中 a>1。
答：由于 a>1，因此 a-1 > 0两边同时取指数，得到 x = a^2 / (a-1)2. 如果 a > 1，b > 1，且 a^logb = b，那么 loga b 是多少？答：将等式两边取对数，得到 loga (b^(logb a)) = loga a 即 (logb a) * loga b = 1即 loga b = 1 / logb a当 a^logb = b 时， loga b = 1 / logb a = 1 / (loga b / loga e)再次化简得到 loga b = logb a3. 求解方程 2log(x+1) + log(x-1) = log(x+2)，其中 x > 1。
高一数学指数函数试题答案及解析
高一数学指数函数试题答案及解析1.若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数的图象可知要使函数的图象经过第二，第三和第四象限，需要，即.【考点】本小题主要考查指数函数的图象和平移，考查学生对函数图象平移的掌握.点评：解决此类问题，一定要画出函数的图象，数形结合是解决问题的有力工具，要灵活应用.2.（本小题满分12分）（1）化简（2）计算的值【答案】（1）（2）【解析】（1）原式=. ……6分（2）原式=. ……12分【考点】本小题主要考查指数、对数的化简求值，考查学生的运算求解能力.点评：要解决此类问题，需要正确灵活的应用指数、对数的运算公式和运算性质.3.已求函数的单调区间.【答案】当0<a<1时，函数在上是减函数，在上是增函数；当a>1时，函数在上是增函数，在上是减函数.【解析】解：由>0得0<x<1，所以函数的定义域是(0,1)因为0<=，所以，当0<a<1时,函数的值域为;当a>1时,函数的值域为当0<a<1时，函数在上是减函数，在上是增函数；当a>1时，函数在上是增函数，在上是减函数.4.已知2x＝5y＝10，则＋＝________【答案】1【解析】由2x＝5y＝10得x＝log210，y＝log510，＋＝＋＝lg2＋lg5＝1.5.计算：＝【答案】【解析】原式6.已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是【答案】(0,1)【解析】由函数f (x)的定义域是（1，2）得;则函数的定义域为（0,1）7.函数y=()(-3)的值域是_____________【答案】[（）9，39]【解析】；所以又是减函数；所以即所以函数y=()(-3)的值域是[（）9，39]。
8.定义运算为：，例如：，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得，，∵时，，综上可得，的取值范围是，故答案为.9.已知，则三者的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象与性质可知：；由函数的图象与性质可知：；∴故选：A10.若，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，故选A.11.（1）计算；（2）已知，，试用表示.【答案】(1)4；(2).【解析】(1)由题意结合分数指数幂的运算法则计算可得原式的值为4；(2)由题意结合换底公式可得.试题解析：（1）.（2）.12.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.13.的值为________．【答案】【解析】。
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«—数学指数运算及指数函数试题一. 选择题1. 若 xlog 23=l,则 3X +9X 的值为(B )A. 3B. 6C. 2解：由题意 x=—-—=logo 2^ log 23 °所以 3x =3lGg 32=2, 所以9X =4,所以3X +9X =6 故选B2. 若非零实数a 、b 、c 满足5^2b^^，则£^^的值等于 3L b A. 1B. 2C. 3解：•’ 5a :2b :VlO c ，•••设 5;a = 2b -VlO c=m,a=log5m ，b=log2m» c=21gm ，._c z: 21 gm + 21 gm a bloggin log 2in=21gm (log m 5+log m 2) =21grn<log m 10=2.故选B.3. 已知l 0g a 8=^，则a 等于( )A. _1B. \C. 22解：因为log a s=|所以 解得a=4 故选Dlogv (log k a) 4. -------------------------------------- 若 a 〉l, b 〉l ，p=: ，贝1Ja p 等于( )A. 1B. bC. log b aD. a k )g baB )D. 4D. 4log blog, ( log E a)解：由对数的换底公式可以得出P= ---------- : ---------------- =loga ( logba )因此，a p 等于logba. 故选c.解：•••lg2=a ，10b =3,•••lg3=b ，•••logi25= 1 的lgl2_ l-lg2 21g2+lg3 1-a 2a+b 故选c.解:...lgx - lgy=2a ，(lgx - lgy)2 y 2 故答案为C.7.己知函数f (x) =ln (x+J x 2+l)，若实数 a ，b 满足 f (a) +f (b - 2) =0，则 a+b=角早：f(x)+f(-x) =ln (x+V y 2+i) +ln (- x+J ( - x) 2+i=0 •••f (a) +f (b -2) =0 •••a+ (b -2) =0 •••a+b=2故选D.log b a5.已知 lg2=a ，10b =3,贝1J logi25 可表示为(C )A. 1+aB. 1+aC. 1 一 a2a+ba+2b2a+bD. 1 - a a+2bA. 3a6.若 lgx - lgy=2a ， (C )2 aC. aD. a 12a=a ；( )A. - 2B. - 1C. 0D. 2xl+2lgx ' l+4lgx ' l+8lgx ' 1+ 2 —lgx l+4~lgx 1+82+2lgx + 2~lgx 2+4lgx + 4~lsx 2+8lgx + 8~lsx2+2lgx + 2"lgX 2+4lgx + 4~lgX 2+8lgx + 8~lgX=3故选CA. (1, 2)B.(2, 3)C.(3, 4)D. (4, 5)解：a:_, 1 o=log34+log37=log328log 43 log 73••• 3=log 327 < log 328< log 381 =4•••实数a 的収值区间应为(3, 4) 故选c.11.若 lgx-lgy=a ，则 lg (^) 3 - lg (^)10. 3L— 1—，则实数a 的取值区间应为（C ）log 43 log ?3A. 1B. _4 1C. - 2D. _21解：原式=2lDS “2x ilg 2+1g 5: 故选B.i+49•设f (xA. 11+21+41+8B. 2 贈⑴+f 4)C. 3D. 4解：Yf (xI^+'l4-4lgx "k l +8lsx•••f (x) +f (丄)(H2lsx + l+2~lgx )+1+(7^+I^)l+4lsx ，l+4"lgx3.B. 2C.A. aA. 3aB. 3C. aD. a"2a "233解：lg (^) - 1§ (^)=3 (lgx-lg2) -3 (lgy - lg2) =3 (lgx - lgy) =3a故选A.=log 112+logn 3+logn 4+logn5 =logn (2x3x4x5) =lognl20.•••logii 11 = 1 <logi 1120<logn 121=2. 故选B.13. 已知a, b, c 均为正数，且都不等于1,若实数x, y, z 满足=x y z则abc 的值等于（A ）A. 1B. 2C. 3D. 4解.• Ya ，b, c 均为正数，Il 都不等于1， 实数 x ，y ，z 满足 a x :b 》：c Z ，■=0, x y z•••设 a x =b y =c z =k ( k 〉0)， 贝ij x=log a k ，y=logbk ，z=log c k ，4-^ -^=logka+logkb+logkC=logkabc=0, x y z•••abc=l. 故选A.5 514. 化简（丄）的结果是（C ） a 12.设 P:11 1，则（5A. O<P<1C. 2<P<3D. 3<P<4B. 1<F<2 解：P?11155 5解：Va2-V?- C1) 2. J a_5 5a2=a ,故选C15.若x，yER,且2x=18y=6xy，贝ij x+y 为( )A. 0B. 1C. 1 或2D. 0或2解：因为2x=18y=6xy，(1)当x=y=O时,等式成立，则x+y=O;(2)当x、y*0 时,由2x=18y=6xy得，xlg2=ylgl 8=xylg6,由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6,由ylg 18=xylg6，得x=lg 18/lg6，则x+y=lgl8/lg6+lg2/lg6= (Igl8+lg2) /lg6 =lg36/lg6=21g6/lg6=2.综上所述，x+y=O：或x+y=2.故选D.16.若32X+9=10.3X，那么x2+l 的值为(D )A. 1B. 2C. 5D. 1 或5解：令3x=t, (t>0),原方程转化为：t2 - 10t+9=0,所以t=l 或t=9,即3X=1 3X=9 所以x=0或x=2,所以x2+l=l或5 故选D17.已知函数f (x) =4x-a*2x+a2-3,则函数f (x)有两个相异零点的充要条件是(DA. -2<a<2B. V3<a<2C. V3<^<2D. V3<a<2解；令t=2x,则t〉()若二次函数f (t) =t2 - at+a2 - 3在(0, +oo)上有2个不同的零点，即0=t2 - at+a2 - 3在(0，+°°)上有2个不同的根A=a2 - 4 ( a2- 3)>0 人，a>0a2 - 3>0-2<a<2解可得，j a>0 即^<a<2~ V3L故选D18.若关于x的方程21—士=3-2a有解则a的范围是（AA. B. a 42 2 2解：VI - Vx<I，函数>，=2"在尺上是增函数，/.0<21_^<2'=2,故0<3 - 2a<2,解得-i<a<-?,2 2故选A.二.填空题19. 2a=5b=m,丄+丄=1,则nr= 10.a b解：rfl 己知，a=log2m, b=log5m.••• l+^=log m2+log m5=log m 10= 1a b... m=10 故答案为：1().20. 己知x+y=12, xy=9,且x<y，解：由题设0<x<y•••xy=9，«*.Vxy-3J. A 2•••x+y - 2y/~^y= (x2_y2) =12 - 6=61 A 2x+y+2Vxy= (y2 + y2) =12+6=18A J 1 1••• x 2 - y2= - V6, x 2 + y 2= 5^2x2 + y 故荇案为: SV2 3 32i.化简：為恥解:上a ~ a26a •14故答案为：J （或（V?，士）1 女诉22.-------------- -- ------- --------------- = 1解：（V7，|）—7，心，诉62（a3，bJ. 1 J,b3a 1.A 1 Ua *b 2 1故答案为：1.23. 函数f (x )二2X ‘_2x在区间l-丨，21上的值域是|+，81解：令 g (x) =x 2 - 2x= (x - 1) 2 - 1，对称轴为 x=l ，•••g (x)在［-1，1］上单调减,在［1，8］上单调递增,又f (x) =2g(x>为符合函数，•••f(x) =2§(~在［-1，1］上单调减，在［1，，2］上单调递增I 2 一 2><1=丄 2又f ( - 1) =2I 2+2><1=23=8, f (2) =22“2X2=1,•••数f (x)二2X: _2X 在区间卜丨，2j 上的值域是8J. 2故答案为：［1, 81.224. 函数尸(丄)X +2，X| 3的值域为 (0, 81 2结合二次函数的性质可得，t>-33=8，且 y 〉o故答案为：(0, 8］.25.函数尸(j) —( -hxSl)的倌域是_ LV 9, 391，单调递增区间是2，+°°) •.1-2x 2-8x+l解：y= (?)可以看做是由y=(丄)土和t=-2x 2-8x+l ，两个函数符合而成， 第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=-2x 2-8x+l ，在［1，3］上的值域就可以, tEf-9, 91 此时 y€［3 _9, 39］函数的递增区间是(-2］,故答案为：［3-9, 39］； ( -2, +oo)minin =f (l) =2 解：令 t=x 2+2|x| - 3=<x 2+2x - 3， x 2 - 2x - 3,x^Ox<0(x+1) 2 - 4，x>0 (x-1) 2 _ 4, x<0三. 解答题26. 计算：(1)3b —2(-3a 2b 1)—2 —39a b(2) |l+lgO. 001 |+.Jig 2-|- 41g3+4+lg6-lgO. 02.3b —2(-3a 2b 1)o _ 11 _ 3 -3ab—9 一 3 9a Z b 1 "3 (2) |l+lg0.001 ll-31+Jlg2J. 41g3+4+l§6 - l§0. 02(2X3) -lg (2X0.01)2|+|lg|+2|+lg2+lg3 - (lg2+lg0.01)=2+2 - Ig3+lg2+lg3 - lg2+2 =627. (1)若 X I +X 〒二3，求2 , 2 _ o 2,-2_nX +x乙的值（2）化简'b 2Vab(a 〉0, b>0).(aVa解：⑴•••x 2+x2•••x+x -1=9 - 2=7, X 2+X'2=49 - 2=47, 3_3•••X D(x 2 + x2) (x +-11) =3x6=183 _2 .X 了+X 了_3_18_3_1 • \2^-2-2_^2'1(2) Va>0, b 〉0，3b 2^/a b 53 A 2a 2b ，[ (ab 2) 3]31 1"6,3s b — s b - a b 1046 k 3 ab 2 7 3k ^ a b_a« b28.己知函数 f (x) =4x -2x+1+3.(1) 当f (x) = 11时，求x 的值；(2) 当X E[-2： 1]时，求f (x)的最大值和最小值.解：(1)当 f (X) =11，即 4X -2X+1+3=11 时，(2X ) 2-2*2X -8=0••• (2x -4) (2x +2) =0 •••2x 〉02x +2〉2,•••2X - 4=0，2X =4,故 x=2 - - -- -- -- -- -- -- -- (4 分)(2) f (x) = (2X ) 2 - 2*2x +3 (- 2<x<l)令Af (x) = (2X - 1) 2+2当2X =1,即x=0时，函数的最小值f min (x) =2 ----------------------------------------------------- (1() 分)当 2X =2，即 x=1 时，函数的® 大值 f max (x) =3 - - -- -- -- -- -- -- (12 分) 29. 己知函数/(X) = 2x —(1)若/(又)=2,求x 的值;(2)若2y(2z) + m/(Z)2 0对于ze ［l ，2］恒成立，求实数m 的取值范围(1)当％<0时，/(x) = 0；当时，f(x) = 2x2X1 J (a 4b 2aab 2,由条件可知2"--L二2,即22x-2-2A -1=0,2X解得2X=1±V2.••• 2' >0, ••• x = log2(l +V2 ).(2)当/e l1,2J时，2’(2。
高一数学指数函数的图像和性质练习题(带详细答案)
指数函数练习题一．选择题2．在一致平面直角坐标系中，函数 f ( x)ax 与 g (x) a x的图像可能是（）y y y y1111x o x o x o o xDA B C3．设a,b, c, d 都是不等于的正数， y a x , y b x , y c x , y d x在同一坐标系中的图像1y如下图，则a,b, c, d 的大小次序是（）y b x y c xy a x y d xA.a b c dB.a b d cC.b a d cD.b a c dx 4.若1x0 ，那么以下各不等式建立的是（）oA.2 x 2 x0.2xB.2x0.2 x2x C .0.2x 2 x 2 x D .2 x 2 x0.2x5 函数 f (x)(a 21) x在R上是减函数，则 a 的取值范围是（）A. a1B. a2 C .a2 D.1a26．函数y1的值域是（）2 x1A.(,1)B.(,0) (0,)C.(1,) D .(, 1)(0,)7．当a 1时，函数y a x1是（）a x1A. 奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D. 非奇非偶函数8．函数y a x 2 1.(a0 且 a1) 的图像必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)C.( 2,0)D.(2,2)9．若x0是方程2x1的解，则 x0（）xA.(0.1,0.2)B.(0.3,0.4)C.(0.5,0.7) D .(0.9,1)10．某厂 1998年的产值为a万元，估计产值每年以n％递加，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（）A.a(1 n ％ )13B.a(1 n ％ )12C .a(1 n ％ )11D . 10 (1 n ％ ) 129二．填空题：1． 已知 f (x) 是指数函数，且f ( 3)5 ，则 f (3)2252． 设 0 a1，使不等式 a x 22 x 1a x 2 3x 5 建立的 x 的会合是3． 若方程 ( 1) x(1 ) xa0 有正数解，则实数 a 的取值范围是424． 函数 y (3x 1) 0 8 2x 的定义域为5． 函数 y2 x 2x的单一递加区间为三、解答题：x 11．设 0x 2 ，求函数 y 423 ? 2 x 5 的最大值和最小值。
高一数学指数函数及其性质练习题及答案
指数函数练习题课堂练习：1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}2．设14<⎝⎛⎭⎫14b <⎝⎛⎭⎫14a <1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a3．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.4．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．课堂巩固：一、选择题。
1．设y 1＝4，y 2＝8，y 3＝(12)，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 22．若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，123．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有() A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞) C ．(－∞，12) D ．(－12，12) 二、填空题。
5．设a>0，f(x)＝e x a ＋a e x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________. 6．下列空格中填“>、<或＝”．(1).三、解答题。
指数函数知识点及其习题附答案
〖〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①若是,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n当n 是偶数时，正数a 的正的n次方根用符号n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没成心义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4指数函数练习1．以下各式中成立的一项（ ）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，那么以劣等式中不正确的选项是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n4．函数210)2()5(--+-=x x y（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或5．假设指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么底数a 等于 （ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是 （ ）7．函数||2)(x x f -=的值域是（ ） A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，知足1)(>x f 的x 的取值范围（ ）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（ ） A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[ 10．已知2)(xx e e x f --=，那么以下正确的选项是（ ）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数11．已知函数f (x )的概念域是（1，2），那么函数)2(x f 的概念域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y x x =--1511的概念域.14．若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .15．已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判定函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数f(x)＝a x(a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．指数函数练习参考答案一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 三、13． 解：要使函数成心义必需：x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩101010∴概念域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,14． 解：rrrrr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，因此a r +b r ＜c r； 当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，因此a r +b r ＞c r .15．解：(1)是奇函数.(2)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--+-=-x x x x a a a a x f x f 。
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指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用
符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的
n
次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．
③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的
负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意
义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)rsrsaaaarsR ②()(0,,)rsrsaaarsR ③
()(0,0,)rrrabababrR
2.1.2指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称 指数函数
定义
函数(0xyaa且1)a叫做指数函数
图象
定义域
值域 （0,+∞）
过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
x
ay
x
y
(0,1)
O
1y
x
ay
x
y
(0,1)
O
1y
奇偶性 非奇非偶
单调性
在R上是增函数 在R上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)
a变化对 图象影响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，a
越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．
指数函数练习
1．下列各式中成立的一项 （ ）
A．7177)(mnmn B．31243)3(
C．43433)(yxyx D．
33
39
2．化简)31()3)((656131212132bababa的结果 （ ）
A．a6 B．a C．a9 D．29a
3．设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是 （ ）
A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．)()(yfxfyxf）（
C．)()]([)(Qnxfnxfn D．)()]([·)]([)(Nnyfxfxyfnnn
4．函数210)2()5(xxy （ ）
A．}2,5|{xxx B．}2|{xx
C．}5|{xx D．}552|{xxx或
5．若指数函数xay在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）
A．251 B． 251 C．251 D． 215
6．当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是 （ ）
7．函数||2)(xxf的值域是 （ ）
A．]1,0( B．)1,0( C．),0( D．R
8．函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围 （ ）
A．)1,1( B． ),1(
C．}20|{xxx或 D．}11|{xxx或
9．函数22)21(xxy得单调递增区间是 （ ）
A．]21,1[ B．]1,( C．),2[ D．]2,21[
10．已知2)(xxeexf，则下列正确的是 （ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数)2(xf的定义域是 .
12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .
三、解答题：
13．求函数yxx1511的定义域.
14．若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.
15．已知函数11)(xxaaxf(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
16．函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大
a
2
，求a的
值．
参考答案
一、DCDDD AAD D A
二、11．(0,1)； 12．(2，－2)；
三、13． 解：要使函数有意义必须：
∴定义域为：
xxRxx且01,
14． 解：rrrrrcbcacba，其中
10,10
cbc
a
.
当r＞1时，1cbcacbcarr，所以
ar+br＜cr；
当r＜1时，1cbcacbcarr，所以ar+br＞cr.
15．解：(1)是奇函数.
(2)设x1＜x2，则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1()1)(1()1)(1(212121xxxxxxaaaaaa
∵a＞1，x1＜x2，∴a1x＜a2x. 又∵a1x+1＞0，a2x+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数
.
16、 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，
∴a
2
－a＝a2，即a＝32或a＝0(舍去)．
(2)若0
2
＝a2，即a＝12或a＝0(舍去)，
综上所述，所求a的值为12或32.