2015年甘肃省武威市中考数学试题及答案
武威中考数学试题及答案
武威中考数学试题及答案第一部分选择题（共50分）1. 在同一个平面内，已知点P（-2，3），若直线L过原点O（0，0），且L上的点Q满足PQ与OP互为正数整数倍，那么直线L的方程为（）A. y=2xB. y=-2xC. y=-0.5xD. y=0.5x答案：C2. 已知集合A={x｜1≤x≤6}，集合B={y｜2≤y≤5}，则集合A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）满足条件：x-3≥y且y≤x+3. 那么点A的取值范围为（）A. x≤3且y≤6B. x≥3且y≥-3C. x≥3且y≤6D. x≤3且y≥-3答案：D4. 下列运算正确的是（）A. 5x2-3y=-25，x=4解得y=-7B. 2(x-3)=2x-6C. 5(x+1)+2=5x-3D. 0.4x+0.3=0.7，解得x=1答案：C5. 判断命题“三角形ABC是等腰三角形”是否正确，其中：AB=AC，∠B=∠CA. 正确B. 错误答案：A第二部分解答题（共50分）1. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则其对角线的长度为多少？解：设正方体的一条棱的长度为a，则对角线的长度为√(a^2+a^2+a^2)=√3a答案：√3a2. 解方程：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)解：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)2x-3+4x+20=-4+2x6x+17=2x-44x=-21x=-21/4答案：x=-21/43. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，求满足an≥20的正整数n 的最小值。
解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d代入a1=2，d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1当3n-1≥20时，即n≥7，满足条件的最小正整数n为7。
答案：74. 如图所示，ABCD是一个矩形，M、N分别是BC、CD的中点。
连接AM、DN交于点P。
若AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，求四边形DPMB的面积。
甘肃省武威市中考数学试卷
甘肃省武威市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2019·抚顺) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·遵义) 2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A . 2.58×1011B . 2.58×1012C . 2.58×1013D . 2.58×10143. （2分）下列各数没有平方根的是（）．A . －﹙－2﹚B .C .D . 11.14. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A . 几何体1的上方B . 几何体2的左方C . 几何体3的上方D . 几何体4的上方5. （2分）(2019·道真模拟) 下列运算正确的是（）A . a+a＝a2B . a3÷a＝a3C . a2•a＝a3D . (a2)3＝a56. （2分）(2019·石景山模拟) 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°7. （2分） (2016九上·武胜期中) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·越城期末) 以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，2，5C . 1，2，3D . 10，20，409. （2分）已知长方形的面积为48 ，若它的长比宽多2cm ，则它的宽为（）A . 8cmB . 6cmC . 4cmD . 2cm10. （2分）下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是（）A . (-2,3)B . (3,-2)C . (1,4)D . (4,2)二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分）(2019·宁波模拟) 4x2﹣36因式分解的结果________.12. （1分） (2016九上·市中区期末) 比较大小： ________ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．13. （1分）(2020·天水) 已知，，则a+b的值为________.14. （1分）(2017·潮南模拟) 如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于M，若∠AOC=100°，则∠AMO=________．15. （1分） (2018九上·东莞期中) 方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.16. （1分）(2020·平顶山模拟) 如图所示，已知等边△ABC，边长为3，点M为AB边上一点，且，点N为边AC上不与A、C重合的一个动点，连结MN，以MN为对称轴，折叠△AMN，点A的对应点为点P，当点P落在等边△ABC的边上时，AN的长为________.17. （1分） (2017八上·罗庄期末) 如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是________ cm．18. （1分） (2018七上·阳新月考) 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要________根火柴棍。
2015年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
为O 21122y x y =，将1x =AP AB 1(2a =1(2MN QN c = ，P Q ，在反比例函数的图象上，【提示】解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算【考点】反比例函数的性质【解析】O 是ABC △OBC 为等边三角形，所以上时，易得）解：212(x -=1)2(x -=3)=0-22.【答案】【解析】解：作出角平分线，作出P，∴P就是所求作的圆。
【考点】尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质23.【答案】（1）1【解析】（1）根据题意画出树状图如下：（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N。
//EF MF MFAB EF即10MF=5MF∴=在()tanND tan CND DH HN CAD∠=+∠// AB CDAC BM∴=BD AC=在BDC△BC AD∴=E H，为同理FG=BC AD=EF∴与GH【考点】全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等1=2=2b b，，解得1=25=2k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，， —次函数解析式为1522y x =+ 2)，代入my x=，得m =）如图，设P 点坐标为1 22t （，PCA △和22解得t =-与O 相切 【解析】（1）连接ODOA OD =BAC ∠的角平分线CAD ∠=ODB ∴∠=与O 相切OAOD r ==中，30B ∠=过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，ACO ∠=，又+AOC BOD ∠过点A作AC x⊥轴于点C，过点B作BD x⊥轴于点D，1⎧2221=164x16OC OD AC BD==∴，又=ACO∠AOC OBD=∠，AOC∴∠∠+AOB△为直角三角形。
2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补4．（3分）等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．120°B．60°C．45°D．135°5．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．166．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：27．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．28．（3分）若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．79．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（﹣4）2的算术平方根是，的平方根是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．14．（3分）若实数a、b满足，则=．15．（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．17．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．18．（3分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）==．若T（1，1）=3，则a+b=．三、解答题：（计8小题，共66分）19．（12分）（1）（2）（3）（4）．20．（4分）化简求值：÷•，其中a=﹣2．21．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．22．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．24．（6分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．26．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？27．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．2015-2016学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．3．（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角相等D．邻角互补【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A 不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选．故选：B．4．（3分）等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A．120°B．60°C．45°D．135°【解答】解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于点E．∴DE=CB=AD，∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴∠A=60°，∴腰与下底的夹角为60°．故选：B．5．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选：D．6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选：C．7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．8．（3分）若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选：D．9．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选：A．10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（﹣4）2的算术平方根是，4，的平方根是±．【解答】解：（﹣4）2=16，16算术平方根是4，=5，5的平方根是±．故答案为：4，．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．14．（3分）若实数a、b满足，则=．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．15．（3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．16．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形17．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．18．（3分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）==．若T（1，1）=3，则a+b=1．【解答】解：根据题中的新定义得：T（1，1）==3，整理得：a+b=1，故答案为：1三、解答题：（计8小题，共66分）19．（12分）（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）原式=2+2﹣3+=3﹣；（2）原式==；（3）原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12=6；（4）原式=（2）2﹣1﹣（1﹣4+12）=12﹣1﹣13+4=﹣2+4．20．（4分）化简求值：÷•，其中a=﹣2．【解答】解：原式=••=，当a=﹣2时，原式==．21．（6分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∵AD=BC∴AF=EC．22．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，=AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．24．（6分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．26．（8分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【解答】解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500 m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1 000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC=500 m，AC=1 000 m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．27．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为6s时，四边形ACFE是菱形；②当t为 1.5s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．【解答】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s）；②四边形AFCE为直角梯形时，（I）若CE⊥AG，则AE=CF=BC=3，BF=3×2=6，即点F与点C重合，不是直角梯形．（II）若AF⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴F为BC中点，即BF=3，∴此时的时间为3÷2=1.5（s）；故答案为：6；1.5．。
【精品】2015年甘肃省武威四中九年级上学期数学期中试卷及解析
2014-2015学年甘肃省武威四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直2．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°3．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y﹣4=0 B．2x3﹣3x﹣5=0 C．D．x2+1=04．（3分）如图，AB=AC，BE=CE，则图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．106．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．127．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B．C．D．9．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对10．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请把答案填在题中的横线上）11．（3分）方程x2﹣3x+2=0的根是．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（3分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．14．（3分）在平行四边形ABCD中，要使其成为一个矩形，则应添加一个条件．15．（3分）某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC，图中共有个等腰三角形．17．（3分）已知方程x2+kx﹣3=0的一个根为﹣3，则k=．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BC=4cm，则AB=cm，CD=cm．19．（3分）如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是．20．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）三、作图题（21题4分22题6分）21．（4分）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置．22．（6分）画出下图中物体的三种视图．四、解答题（本大题共7道题，共计60分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）解方程：①x2﹣8x+12=0②3x（x﹣1）=2﹣2x．24．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．25．（8分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数．26．（8分）一个菱形的一条对角线长60cm．周长是200cm．求：（1）另一条对角线的长．（2）这个菱形的面积．27．（8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？28．（8分）今年某市为了改善城市面貌，绿化环境，计划把新城区的一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟成一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半．求道路宽为多少？29．（10分）已知：在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：（1）△ACD≌△BAE；（2）BP=2PQ．2014-2015学年甘肃省武威四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选：B．2．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，故选：B．3．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y﹣4=0 B．2x3﹣3x﹣5=0 C．D．x2+1=0【解答】解：A、方程含有两个未知数，选项错误；B、是一元三次方程，选项错误；C、是分式方程，选项错误；D、符合一元二次方程定义，正确．故选：D．4．（3分）如图，AB=AC，BE=CE，则图中全等的三角形有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，在△BED和△CED中，，∴△BED≌△CED；故选：C．5．（3分）直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是（）A．4.8 B．5 C．3 D．10【解答】解：两直角边为6、8，设斜边高线为h，则该直角三角形的斜边长为=10．根据面积法计算可得：S=×6×8=×10×h，解得h=4.8．故选：A．6．（3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．12【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE=BC=8．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，∴点D到AB的距离是4．故选：A．8．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A． B．C．D．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．9．（3分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对【解答】解：∵x2+6x﹣5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选：A．10．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，请把答案填在题中的横线上）11．（3分）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．（3分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．14．（3分）在平行四边形ABCD中，要使其成为一个矩形，则应添加一个条件∠ABC=90°．【解答】解：添加∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ABC=90°．15．（3分）某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是200（1+x）2=288．【解答】解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2=288．故答案为：200（1+x）2=288．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC，图中共有3个等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴AB=AC，DA=DB，BD=BC，∴△ABC，△ABD，△BCD为等腰三角形，故答案为：3．17．（3分）已知方程x2+kx﹣3=0的一个根为﹣3，则k=2．【解答】解：已知方程x2+kx﹣3=0的一个根为x l=﹣3，设另一根是x2，则x2•x1=﹣3，x1+x2=﹣k，则另一个根x2=1，k=2．故答案是：2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BC=4cm，则AB=8cm，CD=2cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm；又∵CD是斜边AB上的高，∴∠BCD=∠A=90°﹣∠ACD=30°，∴CD=BC•cos30°=4×=2．故答案为8，2．19．（3分）如图，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是10．【解答】解：∵DH垂直平分AB，EF垂直平分AC，∴AD=BD，AE=EC，△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10，故答案为：10．20．（3分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC （填一个即可）【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．三、作图题（21题4分22题6分）21．（4分）青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．22．（6分）画出下图中物体的三种视图．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本大题共7道题，共计60分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）解方程：①x2﹣8x+12=0②3x（x﹣1）=2﹣2x．【解答】解：①x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．②3x（x﹣1）=2﹣2x，3x（x﹣1）=2（1﹣x），（3x+2）（x﹣1）=0，3x+2=0或x﹣1=0，解方程得：x1=﹣，x2=1，∴方程的解是x1=﹣，x2=1．24．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．25．（8分）如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度数．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∴△ACB≌△ACD．∴AB=AD．∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°．∴∠BAD=90°．26．（8分）一个菱形的一条对角线长60cm．周长是200cm．求：（1）另一条对角线的长．（2）这个菱形的面积．【解答】解：∵菱形的周长是200cm，∴菱形的边长为200÷4=50cm，∵一条对角线长60cm，∴该对角线的一半=60÷2=30cm，∴另一对角线的一半==40cm，∴另一对角线长是40×2=80cm；（2）由（1）可知这个菱形的面积=×60×80=2400cm2．27．（8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件，每件获利30元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天获利800元，每件童装应降价多少元？【解答】解：设应降价x元，由题意得：（30﹣x）（20+2x）=800，整理得：x2﹣20x+100=0，解得：x1=x2=10．答：应降价10元．28．（8分）今年某市为了改善城市面貌，绿化环境，计划把新城区的一块长80米，宽60米的矩形场地中开辟成一块矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半．求道路宽为多少？【解答】解：设道路宽为x米，（80﹣2x）（60﹣2x）=×60×80x=10道路的宽是10米．29．（10分）已知：在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：（1）△ACD≌△BAE；（2）BP=2PQ．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠C=60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE；（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BPD=∠ABP+∠BAP，∴∠BPD=∠EAP+∠BAP=∠BAE=60°，∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，在Rt△PBQ中，∵∠PBQ=30°，∴PQ=BP，即PB=2PQ．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2015年甘肃省酒泉市初三中考数学真题试卷含答案
2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．（3分）若∠A＝34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a65．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2＝y2，则x＝y7．（3分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2＝3500B．2500（1+x）2＝3500C．2500（1+x%）2＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝35008．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100°D．160°或20°9．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC 的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x3y﹣2x2y+xy＝．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．15．（3分）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+＝0，则α+β＝．16．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣＝0有实数根，则k的取值范围是．17．（3分）如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．（4分）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（4分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝0．21．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．22．（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．四、解答题（本题共5小题，共40分）24．（7分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．25．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．27．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【解答】解：∵∠A＝34°，∴∠A的补角＝180°﹣34°＝146°．故选：B．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．4．【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．【点评】此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2＝y2，则x＝±y，不是x＝y，故该命题是假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2＝2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．【分析】根据圆周角性质，圆内接四边形，可得答案．【解答】解：如图，∠ABC＝∠AOC＝160°＝80°，∠ABC+∠AB′C＝180°，∠AB′C＝100°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，利用圆周角定理是解题关键．9．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．：S△CDE＝1：3，【解答】解：∵S△BDE∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，：S△AOC＝＝，∴S△DOE故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD＝∠FPD，∠BPE＝∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE＝180°，∴∠CPD+∠BPE＝90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP＝90°，∴∠BEP＝∠CPD，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y＝﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y 的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）＝5x，解得x＝2．检验：把x＝2代入x（x+3）＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原方程的解为：x＝2．故答案为：x＝2．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．13．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．【解答】解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．15．【分析】根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由题意，得sinα﹣＝0，tanβ﹣1＝0，解得α＝30°，β＝45°，α+β＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16．【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣4x﹣＝0，解得x＝﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k＝0和k≠0两种情况进行讨论．17．【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵AB＝BC，CD＝DE，∴＝，＝，∴+＝+，∴∠BOD＝90°，∴S阴影＝S扇形OBD＝＝π．故答案是：π．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．18．【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．【解答】解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝1+2﹣1﹣×＝2﹣3＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝0代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当x＝0时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP＝30°，根据三角函数可得AP＝，再根据圆的面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，∵tan∠ABP＝，∴AP＝，∴S⊙P＝3π．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．【分析】（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠EFA；（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH＝∠CGD＝42°，利用42°的余弦值进求解．【解答】解：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°﹣42°＝48°，∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°；（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB＝13.4﹣4＝9.4（m），∴BC＝HB cos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．【点评】本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．23．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．）画树状图：【解答】解：（1x2+1﹣x2﹣23第一次第二次x 2+1﹣x 2﹣23（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）＝．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本题共5小题，共40分）24．【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数＝某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2＝24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数＝＝5（个）．故答案是：5；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比＝1﹣60%﹣10%﹣20%＝10%，则全班同学的人数为24÷60%＝40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，则x （1+25%）＝5，解得x ＝4．即参加训练之前的人均进球数是4个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．【分析】（1）证△CFG ≌△EDG ，推出FG ＝EG ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA ≌△EDC ，推出∠CED ＝∠AMB ＝90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．26．【分析】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．【解答】解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3＝，解得：x＝，即OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD平移的距离为．【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．27．【分析】（1）求出∠BAE＝90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M＝∠B，∠ACM＝90°，求出∠MAC+∠CAE＝90°，再根据切线的判定推出即可．【解答】解：（1）①∠BAE＝90°，②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M+∠CAM＝∠B+∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM+∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．28．【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x＝3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y＝﹣x+4，把x＝t代入得：y＝﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG＝﹣t+4﹣（t2﹣t+4）＝﹣t2+4t，∵AD+CF＝CO＝5，＝S△ANG+S△CGN＝AD×NG+NG×CF＝NG•OC＝×（﹣t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2（t﹣）∴S△ACN2+，∴当t＝时，△CAN面积的最大值为，由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3，∴N（，﹣3）．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用．。
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- 1 - 甘肃省武威市2015年中考数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.64的立方根是（ ） A.4 B.±4 C.8 D.±8 2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（ ） A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102 3.若∠A=34°，则∠A的补角为（ ） A.56° B.146° C. 156° D.166° 4.下列运算正确的是（ ） A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. （-a2)3=-a6 D.3a2·2a3=6a6 5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
6.下列命题中，假命题是（ ） A.平行四边形是中心对称图形 B.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C.对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差 D.若x2=y2，则x=y 7.近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600 C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=3600 8.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A.80° B.160° C.100° D.80°或100° 9.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1:3,则S△DOE：S△AOC的值为（ ） - 2 -
A.31 B.41 C. 91 D.161 10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.分解因式：x3y-2x2y+xy=
12.分式方程352xx的解是
13.在函数y=xx1中，自变量x的取值范围是 14.定义新运算：对于任意实数a,b都有：a⊕b=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算， 如2⊕5=2×（2-5)+1=2×(-3)+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解集是
15.已知α、β均为锐角，且满足|sinα-21|+21tan=0，则α+β=
16.关于x的方程kx2-4x-32=0有实数根，则k的取值范围是 17.如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 - 3 -
18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数. 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19.（4分）计算：（π-5）0+4+（-1）2015-3tan60°.
20.（4分）先化简，再求值：13111222xxxx，其中x=0. 21.(6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°， （1）请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）. （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积.
22.（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°。 （1）求∠CEF的度数； （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H,如图②所示.点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）. （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） - 4 -
23.(6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上
的整式为B，于是得到代数式BA.
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式BA所有可能的结果； （2）求代数式BA恰好是分式的概率.
四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 24.(7分)某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：
请你根据图表中的信息回答下列问题： （1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个； （2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人； （3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数. - 5 -
25.（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形； （直接写出答案，不需要说明理由）
26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=xk(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为（4，3）. （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=xk(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离. - 6 -
27.（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. （1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）： 或者 . （2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断.
28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M. （1）求此抛物线的解析式和对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. - 7 -
参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．2(1)xyx 12．x＝2 13．x≥－1且0x 14．x＞－1 15．75° 16．k≥6 17．π 18．45，63 (第1空1分，第2空2分) 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（4分） 解：原式＝12133 3分 ＝231 4分 20．（4分）
解：原式＝2(1)13()(1)(1)11xxxxxx
＝2(1)1(1)(1)2xxxxx 2分 ＝12xx 3分 当10,.2x时原式 4分 21．（6分） 解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（注：作图2分，答语1分） 3分 （2）∵ ∠B＝60°，BP平分∠ABC ， ∴ ∠ABP＝30°， 4分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A D B D D C - 8 - AB
AB
∵ tan∠ABP＝APAB, ∴ AP＝3， 5分 ∴ S⊙P＝3π． 6分 22．（6分） 解：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°， ∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°， ∵ DG∥EF， ∴ CEFCDG48°； 3分 （2）∵ 点H,B的读数分别为4，13.4， ∴ 13.449.4HB， 4分 ∴ cos429.40.746.96(m)BCHB 5分 答：BC的长为6.96m． 6分 23．（6分） 解：（1）画树状图：
列表： 第一次
第二次 x2+1 - x 2-2 3
x2+1 2221xx 231x - x 2-2 2212xx 2
3
2x
3 213x 223x
4分 （2）代数式AB所有可能的结果共有6种，其中代数式AB是分式的有4种：2212xx，
开 始 2212xx
2
13x 2
221xx
223x 231x 232x
x2+1 - x 2-2 3
- x 2-2 3 x2+1 3 x2+1 - x 2-2
第一次 第二次 AB