四年级奥数40讲第9讲变化规律(一)

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小学四年级奥数教学案[1]

事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1.请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（），21，25。

（2）3，6，12，24，（），96，192。

（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。

例例例例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。

1×8+1=12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9=例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=1234679×27=1234679×36 =12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81=例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。

第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1.找规律，写得数。

（1） 1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =999991×999999 =（2） 11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111 =（）99999（）÷9=333333（）99999（）÷9=444444（）99999（）÷9=555555（）99999（）÷9=666666（）99999（）÷9=777777（）99999（）÷9=888888（）99999（）÷9=9999993．找规律，写算式。

四年级奥数举一反三专题第10讲变化规律(二)

第10讲变化规律（二）一、知识要点乘、除变化规律见下表（m≠0）我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

二、精讲精练【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化？练习1：1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化？2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化？【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？练习2：1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？2.两个数相除,商是9,余数是3。

如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘,积是48。

如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少？练习3：1.两数相乘,积是20。

如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少？2.两数相除,商是19。

如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少？【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。

原来两个数相加的正确答案是多少？练习4：1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。

正确的和是多少？2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0,所得的和是285。

正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。

正确的差是多少？练习5：1.小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。

正确的差是多少？2.小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。

正确的差是多少？三、课后作业1.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化？2.两个数相除,商是8,余数是600。

四年级数学奥数讲义+练习-第1讲找规律(一)(全国通用版,含答案)

奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。

一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。

老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。

学习奥数更是如此。

奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。

有些题往往是一字之差，谬之千里。

习惯的养成不是一朝一夕之功。

要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。

只要是标题问题理解了，出点小错不妨。

这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。

而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。

学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。

是习惯方面的，要改正。

相信久而久之，好的习惯必能养成。

第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级下册奥数讲义确定稿

第一讲速算巧算(简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算?就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程,叫做简便计算。

二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变.2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。

3、注意口算时的准确性。

三、教学指导：第一类：加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+b=a+(b+c)第二类：减法的性质例2、1078—147—53 289—（123+89）685—(485—399）小结：减法的性质a—（b+c）=a—b-c a—（b—c）=a-b+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×2567×23+67×77 134×87—86×134—134小结；乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律（a±b)×c=a×c±b×c第四类:除法的性质例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小结：商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷(b÷c）=（a×c)÷(b×c）（c≠0）连除 a÷b÷c= a÷（b×c）几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e学生作业：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414)÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176-98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25能力提高题:1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000-1000—100—10)÷108、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷(25×45) 11、9600÷2512、125×792 13、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189)+576—（276-211）15、99999×88888÷1111116、9999×2222+3333×3334第二讲平均数问题内容简析一、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低,就是要求出各科成绩的平均分,还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。

四年级上册奥数专题(第3版修订)

时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁，那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲参考题答案

（3）0，1，3，8，21，（ 55 ），144.前一个数的 2 倍加前两个数的差。
（4）3，7，15，31，63，（ 127 ），（ 255 ）（5）33，17，9，5，3，（ 2 ）（6）0，1，4，15，56，（ 209 ）前一个数的 3 倍加前两个数的差。（7）1，3，6，8，16，18，（ 36 ），（ 38 ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ 33 ）
练习 1：
依次填 13（中间的数是两边数的和）、2（横行三个数的和是
30）、20（第二列是第一列的 3 倍、4 倍、5 倍；第三列比第
二列依次少 3、4、5）.
练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）
（2）（3）
（1）15 上边乘左边除以 2 等于右边.（2）7 上边两个数相乘
练习 2： 1.他先烧水，同时取奶，再整理书包，水开了就灌进热水瓶，总共需要 12 分钟。 2.先烧水，同时洗茶杯买茶叶，水开了放茶叶泡茶，共 13 分钟就可以了。 3.小欣可以在叠被子、洗脸刷牙、吃饭、收碗擦桌的同时，收听广播 30 分钟，然后读外语 30 分钟，共 60 分钟，正好 1 小时。练习 3： 1．先让丙打水，再让甲打，最后乙打。 2．丙先谈 8 分钟，甲再谈 10 分钟，最后乙谈 16 分钟，共要 8+8+10+8+10+16=60 分钟。 3．丁先注水 1 分钟，乙洗抹布 2 分钟，甲洗拖把 3 分钟，最后丙洗衣服 10 分钟，总共用时 1+1+2+1+2+3+1+2+3+10=26 分钟。练习 4： 1.长与宽的和应该是 13 厘米，长与宽相差越小越好，所以长和宽分别应该是 6 和 7 厘米。 2.正方形面积最大，所以边长应该是 20/4=5 分米，面积最大是 5*5=25 平方分米。 3.与上题类似长和宽相乘是 36 平方厘米，差距越大，周长越长，所以长和宽应该是 36 和 1.此时周长是 2*36+2*1=74 厘米。练习 5： 1.41*32=1312 2.85*76=6460 3.843*765=644895

奥数试题四年级和与差的变化规律

和与差的变化规律１、填写下表２、观察上面两个表格，你发现了什么？１、⑴两数相加，一个加数不变，另一个加数增加6，和怎样变化？⑵两数相加，一个加数减少6，另一个加数不变，和怎样变化？⑶两数相加，一个加数增加6，另一个加数增加8，和怎样变化？⑷两数相加，一个加数减少6，另一个加数减少8，和怎样变化？⑸两数相加，一个加数减少6，另一个加数增加8，和怎样变化？⑹两数相加，一个加数减少6，要使和增加2，另一个加数应怎样变化？２、⑴两数相减，被减数增加10，减数不变，差怎样变化？⑵两数相减，被减数不变，减数增加10，差怎样变化？⑶两数相减，被减数减少4，减数增加4，差怎样变化？⑷两数相减，被减数增加5，减数减少3，差怎样变化？⑸两数相减，被减数减少5，要使差增加5，减数应怎样变化？第一部分必做题１、⑴(☆)根据126＋208＝334，写出下面各题的得数。

126＋218＝106＋208=126＋108＝226＋508＝⑵(☆)根据619－274＝345，写出下面各题的得数。

629－274＝619－284＝649－304＝609－284＝２、选择。

⑴(☆☆)两数相加，一个加数增加12，要使和增加4，另一个加数应（）。

①增加4 ②增加8 ③减少4 ④减少8⑵(☆☆)两数相加，一个加数减少12，要使和增加4，另一个加数应（）。

①增加8 ②减少16 ③增加16 ④减少8⑶(☆☆)两数相减，被减数增加5，要使差减少2，减数应（）。

①增加7 ②减少3 ③增加3 ④减少7３、(☆)⑴两个数相加，一个加数增加8，另一个加数也增加8，和有什么变化？⑵两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和起什么变化？⑶两数相加，如果一个加数增加8，要使和增加14，那么，另一个加数应有什么变化？⑷两数相减，被减数减少18，如果要使差不变，减数应有什么变化？⑸两数相减，被减数增加5，如果要使差增加8，减数应有什么变化？⑹两数相减，如果减数增加30，要使差减少2，被减数应有什么变化？⑺两数相减，减数增加5，被减数减少5，差有什么变化？⑻两数相减，减数减少12，要使差增加20，被减数应有什么变化？４、(☆☆)x－y=385⑴如果x减15，y不变，那么算式差=（）⑵如果x不变，y减20，那么算式差=（）⑶如果x加40，两数差变为365，那么y应（）⑷如果y加15，两数差变为400，那么y应（）５、(☆☆)A＋B=430⑴如果A加16，B加14，那么两数和=（）⑵如果A减18，B减9，那么两数和=（）⑶如果A加20，两数和变为410，那么B应（）⑷如果A减15，两数和变为440，那么B应（）６、⑴(☆☆)210＋x=500，要使和变为1000，x应怎样变化？⑵(☆☆)根据8000－4060＝3940，你能写出哪些算式及得数呢？第二部分选做题７、⑴(☆)已知a＋80＝165，那么a＋100＝（），a＋50＝（）⑵(☆)已知a－80＝165，那么a－100＝（），a－50＝（）８、(☆☆)两数相加，一个加数个位上的8改写成5，其余数字以及另一个加数都不变，和将怎样变化？９、(☆☆)如果被减数不变，减数百位上的7改写2，差将怎样变化？10、(☆☆☆)小红在计算一道加法式题时，把一个加数十位上的3看成了8，算得结果为320，这道题的正确结果应是多少？11、(☆☆☆)两个数相减，小方将被减数百位的4看成了3，得的结果是325，这道题的正确答案应是多少？12、(☆☆☆)两个数相减，小云将减数个位的6看成了9，将个位的3看成了8，结果为412，正确的答案应是多少？。

四年级奥数教程

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算及巧算（一）第2讲速算及巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题及归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题及假设法第14讲盈亏问题及比较法（一）第15讲盈亏问题及比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算及巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数及80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学数学4年级培优奥数讲义第06讲-变化规律(教师版)

第06讲变化规律①学习了解和、差、积、商的变化规律； ①利用这些规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

()一个加数()a 另一个加数()b和()cm ±不变 m ± 不变m ±m ±m ±m不变被减数()a减数()b 差()cm ± 不变m ±不变m ± mm ±m ±不变乘、除变化规律见下表()0m ≠被乘数()a 乘数()b 积()c ×÷m 不变 ×÷m 不变 ×÷m×÷m ×÷m÷×m不变被除数()a 除数()b 商()c ×÷m 不变 ×÷m 不变×÷m ÷×m ×÷m×÷m不变教学目标知识梳理我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。

典例分析考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【解析】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9；假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。

例2、两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【解析】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。

现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10－6=4。

例3、两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【解析】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8；假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。

两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。

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奥数专题
第9讲变化规律（一）
一、知识要点
和、差的规律见下表（m≠0）
一个加数（a）另一个加数（b）和（c）
±m 不变 ±m
不变 ±m ±m
±m m 不变

被减数（a）减数（b）差（c）
±m 不变 ±m
不变 ±m m
±m ±m 不变
二、精讲精练

【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发
生变化？

练习1：
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？

四年级奥数40讲第9讲 变化规律(一)