西藏拉萨中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
西藏拉萨中学2017-2018学年高三上学期第一次月考物理试题 Word版含答案
拉萨中学高三年级2017-2018学年第一次月考物理试卷： 审定：（理科综合满分300分，考试时间180分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本题共10小题，其中1—7题为单选，8—10题为多选，选对的得5分，选对但不全的的3分，有错选的不得分。
共：10x5=50分。
请按生物、化学、物理顺序将答案填在机读卡上）1．自从采用调控房价政策以来，曾经有一段时间，全国部分城市的房价上涨出现减缓趋势。
一位同学将房价的“上涨”类比成运动中的“增速”，将房价的“下降”类比成运动中的“减速”，据此类比方法，你觉得“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动中的 A ．速度增大，加速度增大 B ．速度增大，加速度减小 C ．速度减小，加速度减小D ．速度减小，加速度增大2．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻2t 以及时刻5t 两木块速度相同。
B ．在时刻1t 两木块速度相同。
C ．在时刻3t 和时刻4t 之间某瞬间两木块速度相同。
D ．在时刻4t 和时刻5t 之间某瞬时两木块速度相同。
3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A ．sB ．2sC ．3sD ．4s4．如图，一物体以某一初速度沿固定的粗糙斜面向上沿直线滑行，到达最高点后，又自行向下滑行，不计空气阻力，物体与斜面间的摩擦因数处处相同，下列图像能正确表示这一过程速率与时间关系的是：5．2013年10月11日，温州乐清市一家公司的专家楼B幢发生惊险一幕，一个小男孩从楼上窗台突然坠落．但幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。
西藏林芝一中2018届高三上学期第四次月考数学(文)试题 (word版含答案)
林芝市第一中学2018届高三第四次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知全集，，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,∵，∴∴故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知复数为纯虚数（其中是虚数单位），则的值为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】因为，所以,即，选B.3. 已知，，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，，∴，∴．故选．4. 圆的圆心到直线的距离为1，则＝( )A. －B. －C.D. 2【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．5. 已知函数，则（）A. B. C. D【答案】D【解析】，，，故选D.6. 则的值等于（）A. ﹣4B. ﹣3C. ﹣2D. ﹣1【答案】B【解析】∵∴故选：B7.A. 5B. 3C. ﹣1D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵，是方程的两根，∴+=﹣3，•=1，∴和均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82=•=1，∴a8=﹣1，故“，是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的充分不必要条件，故选：C．9. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在上连续，并且单调递增，又；∴函数的零点所在的大致区间是故选：A10. 抛物线的焦点坐标是( )A. (0，2)B. (0，1)C. (2，0)D. (1，0)【答案】D【解析】，故选D.11. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】∵∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：B12. 已知函数是奇函数，且，，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】，∵函数是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即g（﹣x）+g（x）=2，若g（1）=﹣1，则g（﹣1）=3，故选：C点睛：本题重点考查了函数的奇偶性，是奇函数，也为奇函数，关于点中心对称.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题“”的否定是__________【答案】【解析】因为命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是,14. 若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为____________．【答案】【解析】∵双曲线的实轴长是10∴∴∴双曲线的渐近线方程为故答案为：15. 在△ABC中，sinA ：sinB ：sinC＝2 ：3 ：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为___________．【答案】【解析】∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴由正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，分别设a=2k，b=3k，c=4k，则最大角为C，∴cosC=，故答案为：．16. 若直线与平行，则_______________.【答案】∴解得：经检验均适合题意.故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知分别是三角形的角所对的边，且．（1）求角；（2）若，求三角形的面积．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（1）由余弦定理得值，再根据三角形内角范围求角；（2）由正弦定理将条件化为边的关系：，再根据余弦定理得，代人解得，，，由勾股定理得，最后根据直角三角形面积公式得的面积．试题解析：解：（1）由余弦定理，得，又，所以．（2）由，得，得，再由正弦定理得，所以．①又由余弦定理，得，②由①②，得，得，得，联立，得，．所以．所以．所以的面积．18. 已知函数的一条对称轴为，且最高点的纵坐标是．（1）求的最小值及此时函数的最小正周期、初相；（2）在（1）的情况下，设，求函数在上的最大值和最小值．【答案】（1）见解析;（2）最大值为，最小值为．【解析】试题分析：（1）先根据辅助角公式将函数化为基本三角函数形式，根据正弦函数对称性得，再求得的最小值，最后根据正弦函数性质求最小正周期、初相；（2）先求，再确定取值范围，最后根据正弦函数图像确定最大值和最小值．试题解析：解：（1），因为函数的一条对称轴为，所以，解得．又，所以当时，取得最小正值．因为最高点的纵坐标是，所以，解得，故此时．此时，函数的最小正周期为，初相为．（2），因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值为．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.19. 已知等差数列中，(1)求的通项公式；(2)设＝，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.【答案】(1)a n＝.(2)24.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式及已知条件求，，从而求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求，再求数列的前10项和.试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意有.解得.所以的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，.所以数列的前10项和为.【考点】等差数列的通项公式，数列的求和【名师点睛】求解本题时常出现以下错误：对“表示不超过的最大整数”理解出错.视频20. 已知椭圆C：的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程；(2)直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.【答案】(1).(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由求得,由此可得C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有解得,所以椭圆C的方程为. （Ⅱ）设直线,,把代入得故于是直线OM的斜率即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21. 已知函数，曲线经过点,且在点处的切线为．（1）求的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：（I）求出函数的导数，利用切线的斜率，以及函数值得到，即可求a，b的值；（Ⅱ）时，恒成立，即恒成立，当且仅当．即求在区间上的最大值．试题解析：（1），依题意：，即，解得．（2）由（1）知，，由得：，∵时，．∴即恒成立，当且仅当．设，，，由得（舍去），，当时，；当时，，∴在区间上的最大值为，所以常数的取值范围为．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，曲线化为标准的参数方程，二者联立，利用维达定理求；（2）利用曲线的参数方程，把的最大值问题转化为三角函数的最大值问题.试题解析：（1）化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得的，化简得，设对应的参数为，则，所以（2）在曲线上，设为参数）则，令，则，那么，所以。
数学---西藏拉萨中学2018届高三(上)第四次月考试卷(文)(解析版)
西藏拉萨中学2018届高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）1．（5分）已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2≤3}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{﹣1，0，1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2} D．[0，2]2．（5分）复数（i是虚数单位）的模等于（）A．B．10 C．D．53．（5分）曲线y=3e x在点（0，3）处的切线方程为（）A．y=3 B．y=3x C．y=3x+3 D．y=3x﹣34．（5分）已知，为两个非零向量，则“与共线”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．πB．3πC．2πD．6．（5分）若x，y∈R，且，则z=3x﹣y的最小值为（）A．6 B．2 C．1 D．不存在7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2670，则判断框中的条件可以为（）A．i＜5？B．i＜6？C．i＜7？D．i＜8？8．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=（1+cos x）sin x在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）12．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，] 二、填空题（共4个小题，每小题5分）13．（5分）已知正数x、y，满足+=1，则x+2y的最小值．14．（5分）已知=（1，0），=（2，1），=（x，1），满足条件3与共线，则实数x=．15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为．三、解答题（共7题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），S n为其前n项和．数列{b n}为等差数列，且满足b1=a1，b4=S3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（cos A，sin A），=（2cos A，﹣2cos A），=﹣1．（1）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（2）求的值．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，在四边形ABFE中，AB ∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．（1）求证：AF⊥平面BCF；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣a2x2+ax（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数，求实数a的取值范围．选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=m﹣|x﹣2|，且不等式f（x+2）≥0解集为[﹣1，1]．（1）求正实数m的大小；（2）已知a，b，c∈R，且=m，求a+2b+3c的最小值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】由B中不等式解得：﹣＜x＜，即B=（﹣，），∵A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．2．A【解析】=1+=3+i，故模为；故选：A．3．C【解析】∵y=3e x，∴y′=3e x，∴y′|x=0=3．因此所求的切线方程为：y﹣3=3x，即3x﹣y+3=0．故选：C．4．D【解析】当与夹角为180°时，满足向量共线，但•=﹣||•||，|•|=||•||，此时•=|•|不成立，即充分性不成立，若•=|•|，则•=||•||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，则|cos＜，＞|=cos＜，＞，则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，则“与共线”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D5．B【解析】仔细观察几何体的主视图侧视图可知该几何体为圆锥，由图象可知：圆锥的圆心角为60°，圆锥的母线L长为2，半径为1．根据圆锥表面积公式的求法：S=πRL+πRR=π×1×2+π×1×1=3π，故选B．6．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z，由图象可知当直线y=3x﹣z，经过点C时，直线的截距最大，此时z最小．由，解得C（1，2），此时z min=3×1﹣2=1，故选：C．7．B【解析】模拟程序的运行，可得S=1，i=1S=1满足条件，执行循环体，S=2，i=2，S=4满足条件，执行循环体，S=6，i=3，S=18满足条件，执行循环体，S=21，i=4，S=84满足条件，执行循环体，S=88，i=5，S=440满足条件，执行循环体，S=445，i=6，S=2670由题意，此时应用不满足条件，退出循环，输出S的值为2670，则判断框中的条件可以为i＜6？．故选：B．8．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．9．C【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是mm2．故选：C．10．A【解析】∵f（﹣x）=[1+cos（﹣x）]sin（﹣x）=﹣（1+cos x）sin x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除C，当x=时，f（）=1，故排除D，当x=时，f（）=（1+）×=＞1，故排除B．故选：A．11．C【解析】对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a∈[，）．故选：C．12．D【解析】画出函数f（x）的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，t=f（x）必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知t=f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化为：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t=，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×=，a的最小值为：2．a∈（2，]．故选：D．二、填空题13．18【解析】∵正数x、y，满足+=1，∴x+2y==10+=18．当且仅当x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案为18．14．﹣1【解析】根据题意，=（1，0），=（2，1），=（x，1），则3﹣=（1，﹣1），若3与共线，则有（﹣1）x=1×1，解可得x=﹣1；故答案为：﹣115．甲【解析】假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．16．120°【解析】令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4，所以a2=3a+3，故公差d=（3a+3）﹣（2a+1）=a+2，所以S n=n（2a+1）+（a+2）=n2+（2a+1﹣）n=（a+1）n2+a，得到a=0，所以等差数列的首项a1=1，公差d=2，所以三角形三边之比为3：5：7，设最大的角为α，三边分别为3k，5k，7k，所以cosα==﹣，又α∈（0，180°），则该三角形最大角α为120°．故答案为：120°三、解答题17．（I）解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为1，∴a n=1×2n﹣1=2n﹣1．∵设等差数列{b n}的公差为d，满足b1=a1，b4=S3，∴b1=1，b1+3d=1+2+22，解得d=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴a n=2n﹣1．b n=2n﹣1．（2）证明：c n====，∴数列{c n}的前n项和为T n=+…+=，∵数列为单调递增数列，∴≤T n．∴．18．解：（1）向量=（cos A，sin A），=（2cos A，﹣2cos A），∴=2cos2A﹣2sin A cos A=（1+cos2A）﹣sin2A=﹣1，∴sin2A﹣cos2A=2，∴sin（2A﹣）=1；又0＜A＜π，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得A=；若a=2，c=2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A得，12=b2+4﹣2b•2•cos，解得b=4；∴△ABC的面积为S△ABC=bc sin A=×4×2×sin=2；（2）=====2．19．解：（1）∵平面ABFE⊥平面ABCD，平面ABFE∩平面ABCD=AB，CB⊥AB，∴CB⊥平面ABFE，结合AF⊆平面ABFE，∴AF⊥CB在直角梯形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°AE=EF=2∴AF=⇒∠F AB=45°△ABF中，AB=4，根据余弦定理得：BF=∴BF2+AF2=AB2⇒AF⊥FB．∵CB∩FB=B，∴AF⊥平面BCF．（2）分别取CD、AB中点G、H，连接GH、GF和FH由（1）的证明知三棱柱DAE﹣GHF是直三棱柱三棱柱DAE﹣GHF∴V三棱柱DAE﹣GHF=S△AED•EF=AD•AE•EF=4又∵平面ABFE⊥平面ABCD，平面ABFE∩平面ABCD=AB，等腰Rt△AFB中，中线FH⊥AB，∴FH⊥平面ABCD，FH是四棱锥F﹣BCGH的高线∴V四棱锥F﹣BCGH=S矩形BCGH•FH=•GC•GH•FH=所以多面体ABCDEF的体积V=V三棱柱DAE﹣GHF+V四棱锥F﹣BCGH=20．解：（1）函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2•+2cos x（cos x cos+sin x sin）﹣=1+cos2x+cos2x+sin x cos x﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象；再向上平移个单位长度，得y=sin（2x﹣）+的图象；∴函数g（x）=sin（2x﹣）+；当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]；∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）+∈[，]，即函数g（x）的值域是[，]．21．解：（I）f′（x）=﹣2a2x+a=，x＞0．①a=0时，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值．②a≠0时，f′（x）=．a＞0时，x=时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．因此x=时，函数f（x）取得极大值，f（）=﹣ln a．a＜0时，x=﹣时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．因此x=﹣时，函数f（x）取得极大值，f（﹣）=﹣ln（﹣2a）+a﹣．（II）∵函数f（x）在区间（1，+∞）上是单调递减函数，∴f′（x）=﹣2a2x+a≤0，在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣2a2x+a，x∈（1，+∞）．∴g′（x）=﹣﹣2a2＜0，∴函数g（x）在x∈（1，+∞）单调递减．∴f′（x）=﹣2a2x+a=g（x）＜g（1）=1﹣2a2+a≤0，解得：a≥1或a≤﹣．∴实数a的取值范围是∪[1，+∞）．22．解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．23．解：（1）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得式f（x+2）≥0即m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m的解集为[﹣1，1]，故m=1．（2）根据题意，由（1）的结论：m=1，则=1，则a+2b+3c=（）（a+2b+3c）=1+1+1++++++≥3+2+2+2=9，即a+2b+3c的最小值为9．。
2017-2018学年西藏拉萨中学高三(下)第八次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5]B．（﹣3，﹣1]C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i3．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣174．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．725．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）若sin（π﹣α）=，α∈（0，），则sin2α﹣cos2的值等于（）A．B．C．D．7．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．8408．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a 9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．10．已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．11．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上．13．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为．14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．16．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点（﹣，0）对称，且α∈（0，π），则α=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M 为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．19．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．20．P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满:0分）23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲24．（1）解不等式2|x﹣2|﹣|x+1|＞3；（2）设正数a，b，c满足abc=a+b+c，求证：ab+4bc+9ac≥36，并给出等号成立条件．2017-2018学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5]B．（﹣3，﹣1]C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），∵全集R，B=（﹣1，5]，∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣3，﹣1]，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．解答：解：====﹣1+i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．3．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣17考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+4y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=2x+4y可得y=﹣x+z，则z表示直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小由题意可得，当y=﹣x+z经过点A时，z最小由可得A（﹣，﹣），此时Z=﹣15．故选B．点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件下的最值的求解，解题的关键是明确z 的几何意义．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．72考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．5．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．解答：解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．6．（5分）若sin（π﹣α）=，α∈（0，），则sin2α﹣cos2的值等于（）A．B．C．D．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的诱导公式求出cosα，结合三角函数的倍角公式进行化简即可．解答：解：由sin（π﹣α）=，α∈（0，），得sinα=，cosα=，则sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2×==，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及倍角公式是解决本题的关键．7．当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．840考点：循环结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出S的值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，当m=7，n=3时，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循环的k值为4，∴输出S=7×6×5=210．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．8．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较．分析：因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．解答：解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．点评：本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．9．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．解答：解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型．10．已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再根据向量的有关知识得到坐标的关系，进而代入抛物线的方程中得到答案．解答：解：由题意可知直线的斜存在，故可设为k（k≠0）∵抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），准线x=﹣1，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）联立方程可得k2x2﹣2（2+k2）x+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=•k=①，∵，∴即②①②联立可得，，，代入抛物线方程y2=4x可得×4∴9k2=16∴故选D点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用以及向量的有关知识．11．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）考点：函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0 （0，）（，+∞）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0） 0 （0，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上．13．在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为﹣．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么．解答：解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是T r+1=•（2x2）5﹣r•=（﹣1）r••25﹣r••x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3；∴T3+1=（﹣1）3••22••x；∴x的系数是﹣•22•=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目．14．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可．解答：解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长为：2×=4．故答案为：4．点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力．15．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．考点：球的体积和表面积．专题：压轴题；空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴球的表面积S=4πR2=．故答案为：．点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d216．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1，x∈R，若函数h（x）=f（x+α）的图象关于点（﹣，0）对称，且α∈（0，π），则α=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），可得函数h（x）=2sin（2x+2α﹣），再由h（﹣）=0 可得2t﹣=0或π，由此解得t 的值．解答：解：∵函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1=2•﹣cos2x﹣1=1+sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣sin2x）=2sin（2x﹣），∴函数h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α﹣），且它的图象关于点（﹣，0）对称，∴h（﹣）=0，即2sin（2α﹣π）=0，∵α∈（0，π），∴2α﹣π=0 解得α=．故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的对称性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C 的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC==6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…（9分）由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…（12分）点评：本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2．点E是线段AB上的动点，点M 为D1C的中点．（1）当E点是AB中点时，求证：直线ME∥平面ADD1A1；（2）若二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为．求线段AE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（1）取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，由已知条件推导出四边形MNAE为平行四边形，由此能证明直线ME∥平面ADD1A1．（2）设AE=m，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，结合题设条件利用向量法能求出线段AE的长．解答：（1）证明：取DD1的中点N，连结MN，AN，ME，∵点M为D1C的中点，E点是AB中点，∴MN，AE，∴四边形MNAE为平行四边形，∴ME∥AN，∵AN⊂平面ADD1A1，ME不包含于平面ADD1A1，∴直线ME∥平面ADD1A1．（2）解：设AE=m，如图以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（1，0，0），E（1，m，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），∴=（﹣1，0，2），=（0，m，0），=（0，2，﹣2），，设平面AD1E的法向量为，则，，∴，∴，设平面D1EC的法向量为=（x，y，z），则，，∴，∴=（2﹣m，1，1），设二面角A﹣D1E﹣C的平面角为θ，∵二面角A﹣D1E﹣C的余弦值为，∴cosθ==，整理，得20m2﹣116m+129=0，解得m=或m=（舍），∴线段AE的长为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查线段落长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（1）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）假定（1）中被邀请到的3个人中恰有两个接受挑战，根据活动规定，现记X为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）由已知得每个人接受挑战的概率是，不接受挑战的概率也是，由此能求出这3个人中至少有2个人接受挑战的概率．（Ⅱ）X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，由此得X～B（6，），从而能求出X的分布列和数学期望．解答：解：（1）∵每个人接受挑战和不接受挑战是等可能的，∴每个人接受挑战的概率是，不接受挑战的概率也是，设事件M为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则P（M）==．（Ⅱ）∵X为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，∴X～B（6，），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，∴X的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6P∴EX=+=3．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20．P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：计算题；综合题；压轴题；整体思想．分析：（1）根据P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，代入双曲线的方程，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为，求出直线PM，PN的斜率，然后整体代换，消去x0，y0，再由c2=a2+b2，即可求得双曲线的离心率；（2）根据过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线，写出直线的方程，联立直线与双曲线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，及A，B，C为双曲线上的点，注意整体代换，并代入，即可求得λ的值．解答：解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．点评：此题是个难题．本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力．其中问题（2）考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．解答：解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a＞1时，f（1）=，成立．综上可得：a的取值范围是．点评：本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．考点：相似三角形的判定．专题：解三角形．分析：（1）在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，根据D为斜边的中点，求出AD，BD，CD的长，求出CD：CE的比值与BC：AC的比值相等，再由夹角为直角相等，即可得证；（2）由（1）的结论得到∠B=∠CDF，根据BD=CD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到DF=CF，同理得到CF=EF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得：AB=5，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=2.5，∴===，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△EDC；（2）由（1）得：∠B=∠CDF，∵BD=CD，∴∠B=∠DCF，∴∠CDF=∠DCF，∴DF=CF，由（1）得：∠A=∠CEF，∠ACD+∠DCF=90°，∠ECF+∠DCF=90°，∴∠ACD=∠ECF，∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠ECF=∠CEF，∴CF=EF，则DF=EF．点评：此题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满:0分）23．（2014•辽宁）将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程．解答：解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．点评：本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（1）解不等式2|x﹣2|﹣|x+1|＞3；（2）设正数a，b，c满足abc=a+b+c，求证：ab+4bc+9ac≥36，并给出等号成立条件．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）先由题意证得++=1，再由柯西不等式证得所给的不等式成立．解答：解：（1）由不等式2|x﹣2|﹣|x+1|＞3可得①或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x＜0，解③求得x＞8，综上可得，原不等式的解集为{x|x＜0或x＞8}．（2）证明：∵正数a，b，c满足abc=a+b+c，∴++=1，再由柯西不等式可得（ab+4bc+9ac）（++）≥（1+2+3）2=36，当且仅当a=2、b=3、c=1时，取等号，故ab+4bc+9ac≥36成立．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．还考查了柯西不等式的应用，属于中档题．。
2021届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三第一次月考数学(文)试题(解析版)
2021届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】()12i z i -=+，()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+，13213i,i,22z z =+=+13i,22z z =-的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2．设集合{}236M x x =<，{}2,4,6,8N =，则MN =（ ）A ．{}2,4B ．{}4,6C ．{}2,6D ．{}2,4,6【答案】A【解析】解不等式化简集合()6,6M =-，再进行交集运算，即可得答案； 【详解】()6,6M =-，故{}2,4MN =，故选：A. 【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.3．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ）A ．35B ．36C ．45D ．54【答案】C【解析】由等差数列{}n a 通项公式得2375150a a a +-+=，求出5a ，再利用等差数列前n 项和公式能求出9S . 【详解】正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ，2375150a a a +-+=，2552150a a ∴--=，解得55a =或53a =-（舍），()91959995452S a a a ∴=+==⨯=，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系. 4．已知函数()f x 为奇函数，且当x > 0时，()f x ＝x 2＋1x，则(1)f -等于（ ） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【解析】首先根据解析式求(1)f 的值，结合奇函数有()()f x f x -=-即可求得(1)f - 【详解】∵x > 0时，()f x ＝x 2＋1x∴(1)f ＝1＋1＝2 又()f x 为奇函数 ∴(1)(1)2f f -=-=- 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值 5．已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是假命题 D ．()p q ∧⌝是真命题 【答案】D【解析】试题分析：11lg x x x =-≥时，所以命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥为真；1(0,),sin 0,sin 2sin x x x x π∀∈>+≥=，当且仅当sin 1x =时取等号，所以命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>为假；因此p q ∨是真命题，p q ∧是假命题 ，()p q ∨⌝是真命题 ，()p q ∧⌝是真命题，选D,【考点】命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 6．已知向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =，则a b -=（ ） A ．5 B ．3C ．23D ．7【答案】B【解析】利用平面向量数量积和定义计算出()2222a b a ba ab b -=-=-⋅+，可得出结果. 【详解】向量a 、b 的夹角为60，2a =，1b =， 则()22222122221132a b a ba ab b -=-=-⋅+=-⨯⨯⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.7．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中A ，ω，ϕ为常数，且0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示，若()32f α=，则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．34-B ．18-C ．18D ．13【答案】B【解析】根据图象可得2A =，1ω=，6πϕ=-，进而得到()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()32f α=，结合诱导公式，即可得答案； 【详解】由函数图象可知：2A =， 函数的最小正周期：724263T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则21T πω==， 当23x π=时，21232x k ππωϕϕπ+=⨯+=+，()26k k πϕπ∴=-∈Z ， 令0k =可得6πϕ=-，函数的解析式：()2sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 由()32f α=可得：32sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3sin 64πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，则：291sin 2sin 2cos 212sin 1263236168πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--=-⨯=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查根据函数的图象求解析式及诱导公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立.故选A.9．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x+'<，若1133a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()33b f =--，11lnln 33c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】B【解析】根据式子得出F （x ）=xf （x ）为R 上的偶函数，利用f′（x ）+()f x x<0．当x ＞0时，x•f′（x ）+f （x ）＜0，当x ＜0时，x•f′（x ）+f （x ）＞0，判断单调性即可证明a ，b ，c 的大小． 【详解】定义域为R 的奇函数y=f （x ）， 设F （x ）=xf （x ）， ∴F （x ）为R 上的偶函数， ∴F′（x ）=f （x ）+xf′（x ） ∵当x ≠0时，f′（x ）+()f x x<0．∴当x ＞0时，x•f′（x ）+f （x ）<0， 当x ＜0时，x•f′（x ）+f （x ）>0，即F （x ）在（0，+∞）单调递减，在（﹣∞，0）单调递增．F （13）=a =13f （13）=F （F （﹣3）=b =﹣3f （﹣3）=F （3），F （ln 13）=c =（ln 13）f （ln 13）=F （ln3），∵ln3＜3，∴F （>F （ln3）>F （3）． 即b ＜c ＜a ， 故选B ． 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e =，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e=，等便于给出导数时联想构造函数. 10．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )A．3B ．23C．2D ．1【答案】C【解析】试题分析：设200,)2y P y p （，由题意(,0)2p F ，显然00y <时不符合题意，故00y >，则2001112()(,)3333633y y p OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF p =+=+=+-=+=+，可得：02000232263OM y k y p y pp y p ==≤=++，当且仅当22002,y p y ==时取等号，故选C ．【考点】1．抛物线的简单几何性质；2．均值不等式．【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档题．解题时一定要注意分析条件，根据条件||2||PM MF =，利用向量的运算可知200(,)633y y p M p +，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题．11．已知()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D【解析】根据()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得函数()f x 的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（） ，利用周期性可得函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数．【详解】∵()f x 是定义是R 上的奇函数，满足3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33332222f x f x ∴-++=++（）（） ，可得3f x f x （）（）+=，函数()f x 的周期为3，∵当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()2ln 1f x x x =-+，令0fx =（），则211x x -+=，解得0x =或1， 又∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数，∴在区间33[]22-，上，有11000f f f -=-==（）（），（）． 由3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取0x =，得3322f f -=（）（） ，得33022f f =-=（）（）， ∴33101022f f f f f -=-====（）（）（）（）（）． 又∵函数()f x 是周期为3的周期函数，∴方程()f x =0在区间[]0,6上的解有39012345622，，，，，，，，． 共9个，故选D ． 【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题．12．已知1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得()220OM OF F M +⋅=（其中O 为坐标原点），且123MF MF =，则双曲线的离心率为（）A 1BCD 1【答案】D【解析】先证明2OF OM c ==，再分析得到()12231a MF MF c =-=，即得解. 【详解】因为22F M OM OF =-，所以()()()22220OM OF F M OM OF OM OF +⋅=+⋅-=， 即2220OM OF -=，所以2OF OM c ==， 在12MF F △中，边12F F 上的中线等于12F F 的一半， 可得12MF MF ⊥. 因为123MF MF =， 所以13MF c =，2MF c =，所以根据双曲线定义得()12231a MF MF c =-=，所以双曲线的离心率1c e a ===. 故选：D. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题13．若x ，y 满足约束条件x 2y 20x y 10y 0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z 2x y =+的最小值为______．【答案】-11【解析】画出可行域如图,平移动直线根据纵截距的变化情况得到最小值. 【详解】画出可行域如图所示，可知目标函数过点()4,3A --时取得最小值，()()min 24311z =⨯-+-=-． 故答案为-11 【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle ）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．【答案】2764【解析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得． 【详解】解：由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的14， ∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的34， 设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为3327()464=，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为2764， 故答案为2764【点睛】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,tan tan 2tan a b c b B b A c B +=-，且8a =，ABC ∆的面积为b c +的值为__________．【答案】【解析】由正弦定理，原等式可化为sin sin sin sin sin 2sin cos cos cos B A BB BC B A B⋅+⋅=-⋅，进一步化为cos sin sinAcosB 2A B sinCcosA +=-，则sin()2A B sinCcosA +=-，即1cos 2A =-．在三角形中2π3A =．由面积公式1sin 2ABC S bc A ==△知16bc =，由余弦定理()22222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，代入可得b c +=．故本题应填点睛：本题主要考查正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.选择余弦定理和面积时，要以已知角的为主．16．已知函数ln ,0()2ln ,x x ef x x x e⎧<≤=⎨->⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是______．【答案】2122e e e⎛⎫++ ⎪⎝⎭，【解析】画出函数()f x =ln ,0e 2ln ,e x x x x ⎧<≤⎨->⎩的图象（如图所示）． 不妨令a b c <<，则由已知和图象，得201e e a b c <<<<<<， 且ln ln 2ln a b c -==-，则21,e ab bc ==，则221e 1+e a b c b b b b b++=++=+， 因为22'21+e 1+e ()10b b b+=-<在(1,e)b ∈恒成立，所以21+e b b +在(1,e)单调递减，所以2211+e 2e 2e e b b+<+<+，三、解答题17．命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+≤的解集为∅；命题:q 函数()22xy a a =-为增函数．分别求出下列条件的实数a 的取值范围．(1) ,p q 中至少有一个是真命题；(2) “p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题． 【答案】（1）11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）11,11,32⎛⎤⎡⎫⋃-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【解析】(1)根据一元二次不等式恒成立化简命题p ，根据指数函数的单调性化简命题q ，求并集即可得结果；（2）由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a 的取值范围. 【详解】关于x 的不等式()2210x a x a +-+≤的解集为∅，等价于()2210x a x a +-+>恒成立，所以p 为真命题时，()22140a a ∆=--<，解得13a >或1a <-.① q 为真命题时，221a a ->，解得1a >或12a <-.② (1)若p ，q 中至少有一个是真命题，则实数a 的取值范围是11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题， 有两种情况：p 为真命题，q 为假命题时，113a <≤；p 为假命题，q 为真命题时，112a -≤<-. 故“p q ∨”是真命题，且“p q ∧”是假命题时，a 的取徝范围为11,11,32⎛⎤⎡⎫⋃-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 【点睛】本题通过判断复合的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”. 18．已知正项等比数列{}n a 满足126a a +=，324a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2211log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）1n nT n =+． 【解析】（1）由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎨-=⎩，解出基本量即可得到数列{}n a 的通项公式； （2）由（1）知，111n b n n =-+，利用裂项相消法求和. 【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由已知0q >， 由题意得1121164a a q a q a q +=⎧⎨-=⎩，所以23520q q --=．解得2q ，12a =.因此数列{}n a 的通项公式为2nn a =；（2）由（1）知，()2211111log log 11n n n b a a n n n n +⋅===-++，∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++． 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： （1）()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） 1k =；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎣⎦.此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 19．已知某单位全体员工年龄频率分布表为： 年龄（岁） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） [50，55） 合计 人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图所示：（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求该单位男女职工的比例；（Ⅲ）若从年龄在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．【答案】（Ⅰ）a=0.02；（Ⅱ）4：3；（Ⅲ）815【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图所有小长方形面积和为1解得a ；（Ⅱ）先根据频率、频数解得总数，即得男女人数，解得比例，（Ⅲ）先确定年龄在[25，30）岁的职工人数，再利用列举法，根据古典概型概率公式求概率. 【详解】（Ⅰ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：（a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025）×5=1．所以a=0.02．（Ⅱ）该单位[25，35）岁职工共24人，由于[25，35）岁男女职工人数相等，所以[25，35）岁的男职工共12人．由（Ⅰ）知，男职工年龄在[25，35）岁的频率为0.15，所以男职工共有12800.15=人，所以女职工有140-80=60人，所以男女比例为4：3．（Ⅲ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在[25，30）岁的频率为0.05． 由（Ⅱ）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在[25，30）岁的有4人，分别记为A 1，A 2，A 3，A 4．又全体员工年龄在[25，30）岁的有6人，所以女职工年龄在[25，30）岁的有2人，分别记为B 1，B 2．从年龄在25～30岁的职工中随机抽取两人的结果共有（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（B 1，B 2）15种情况，其中一男一女的有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2）8种情况，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为815． 【点睛】本题考查频率分布直方图与古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 20．设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ))12,83⎡⎣.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆定义求方程；（Ⅱ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值．试题解析：（Ⅰ）因为，，故，所以，故. 又圆的标准方程为，从而，所以. 由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.【考点】圆锥曲线综合问题【名师点睛】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、求最值、求参数取值范围等几部分组成.其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R .（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-. 【答案】（1）0x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）根据导数的几何意义，求解出切线的斜率，然后利用斜率和切点即可求解出切线方程；（2）先根据()f x 有两个极值点分析出a 的取值范围，然后根据单调性和极值点判断出()2f x 与()1f 的关系，即可完成证明. 【详解】（1）由已知条件，()()()ln 0f x x x x x =->， 当1x =时，()1f x =-，()ln 12f x x x '=+-，当1x =时，()1f x '=-，所以所求切线方程为0x y +=（2）由已知条件可得()ln 12f x x ax '=+-有两个相异正实根1x ，2x ， 令()()f x h x '=，则()12h x a x'=-， ①若0a ≤，则()0h x '>，()h x 单调递增，()f x '不可能有两根； ②若0a >，令()0h x '=得12x a=， 可知()h x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调进减，令102f a ⎛⎫'>⎪⎝⎭解得102a <<， 由112e a <有120a f e e '⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 由2112a a >有2122ln 10f a a a '⎛⎫=-+-< ⎪⎝⎭， 从而102a <<时函数()f x 有两个极值点 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表单调递减单调递增单调递减因为()1120f a '=->，所以121x x ，()f x 在区间[]21,x 上单调递增，()()2112f x f a ∴>=->-.另解：由己知可得()ln 12f x x ax '=+-，则1ln 2xa x+=， 令()1ln xg x x+=， 则()2ln xg x x-'=，可知函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减， 若()f x '有两个根，则可得121x x ，当()21,x x ∈时，1ln 2xa x+>，()ln 120f x x ax '=+->， 所以()f x 在区间[]21,x 上单调递增所以()()2112f x f a >=->-. 【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，其中涉及到导数的几何意义、用导数研究函数的单调性与极值点，难度较难.（1）利用导数求解曲线的切线方程，注意利用导数的几何意义以及直线的点斜式方程进行求解；（2）函数的极值点问题，可以转化为导函数的零点问题进行分析.22．平面直角坐标系中，直线l的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()2,0M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，试求MA MB ⋅．【答案】(1)直线lcos sin 10θρθ--=，曲线C 的直角坐标方程为22y x =. 【解析】(1)直线参数方程11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩消去t 即可得直角坐标方程，极坐标方程22cos 1cos θρθ=-两边同时乘以ρ后再按极坐标与直角坐标关系化简即可.（2）写出l '的参数方程122x t y ''⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，利用根与系数的关系求得12t t ''即为所求. 【详解】（1）直线l的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，把直线l的参数方程化为普通方程为)11y x =-+．由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=，∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =． （2）直线l 的倾斜角为3π，∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ， ∴直线l '的参数方程为1222x t y ''⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t '为参数)， 将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '． 由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t =-''，1243t t '='+． ∴163MA MB ⋅=． 【点睛】极坐标与直角坐标之间的转化：22x y ρ=+，,x cos y sin ρθρθ==.直线的参数方程中注意参数t 的几何意义.23．已知0a >，0b >，0c >，函数()f x c a x x b =+-++.（1）当1a b c ===时，求不等式()3f x >的解集； （2）当()f x 的最小值为3时，求a b c ++的值，并求111a b c++的最小值. 【答案】(1) {|1x x <-或1}x > (2)3；3【解析】试题分析：（1）当a=b=c=1时，不等式()3f x >即|x+1|+|x ﹣1|+1＞3，化为：|x+1|+|x ﹣1|＞2．对x 与±1的大小关系分类讨论即可得出．（2）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=．可得()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式的性质即可得出． 试题解析：（1）()111f x x x =-+++1123x x ≤-⎧∴⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|1x x <-或1}x >.（2）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()1322233≥+++=． 当且仅当1a b c ===时取得最小值3．。
西藏日喀则一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学理试卷 Word版含解析
2017-2018学年西藏日喀则一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}2．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠04．若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣D．05．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减6．已知函数，则f（1）的值是（）A．B．C．24 D．127．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f （log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．11．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]12．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．（4分）若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．14．（4分）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．15．（4分）函数f（x）=的单调递增区间是．16．（4分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．（12分）已知函数f（x）=e x+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（1）若f（0）=2，求实数a的值；并求此时f（x）的单调区间及最小值．（2）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年西藏日喀则一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．（2016秋•日喀则市校级月考）若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由题意和补集的运算求出∁R A，由交集的运算求出（∁R A）∩B．【解答】解：由集合A={x|0＜x＜2}得，∁R A={x|x≤0或x≥2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，则（∁R A）∩B={x|﹣1＜x≤0}，故选C．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算的简单应用，属于基础题．2．（2013•广东）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．3．（2016•安庆校级模拟）命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目．4．（2013•永康市模拟）若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣D．0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．5．（2016秋•临漳县校级期中）下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质．【专题】计算题；简易逻辑．【分析】逐项判断即可．【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当A⊆B可得A∩B=A，反之，当A∩B=A时，也可推出A⊆B，所以“A⊆B”是“A∩B=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确．故选C．【点评】本题考查命题的判断，充分必要条件等知识．考查学生对基本知识的掌握和运用．属于基础题．6．（2016秋•日喀则市校级月考）已知函数，则f（1）的值是（）A．B．C．24 D．12【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7．（2016•山西三模）函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（2013•济南一模）若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用指数函数与对数函数的性质可知，a＞1，b＜0，0＜c＜1．从而可得答案．【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选A．【点评】本题考查指数函数与对数函数的性质，考查有理数指数幂的化简求值，掌握指数函数与对数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题．9．（2013•福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10．（2015秋•聊城校级期中）函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．11．（2014•武侯区校级模拟）若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．【解答】解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3∉[﹣2，2]，∴x2=3（舍），f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．（2016春•新余期末）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•龙泉驿区校级期中）若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是﹣3．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．14．（4分）（2014•福建模拟）（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（4分）（2013秋•宝安区期末）函数f（x）=的单调递增区间是（0，e）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数为y′的解析式，令y′＞0 求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：由于函数的导数为y′=，令y′＞0 可得lnx＜1，解得0＜x＜e，故函数的单调递增区间是（0，e），故答案为：（0，e）．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．16．（4分）（2014秋•珠海校级期末）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，] ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共4个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）（2016秋•日喀则市校级月考）设集合A={x|≥0}，集合B={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合C={x|x≥a2﹣2}．（1）求A∩B．（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】（1）由题意可知：A={x|x≤﹣3或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2}，由集合的运算可知A∩B={x|1＜x≤2}；（2）B∪C=C，则B⊆C，因此a2﹣2≤﹣1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，|≥0，即，解得：x≤﹣3或x＞1，∴A={x|x≤﹣3或x＞1}，由x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2，∴B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}；（2）∵B∪C=C，∴B⊆C，∴a2﹣2≤﹣1，解得：﹣1≤a≤1，实数a的取值范围[﹣1，1]．【点评】本题考查集合的运算，考查一元二次方程的解法，考查计算能力，属于基础题．18．（12分）（2015秋•赤峰期末）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=﹣5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的对称轴为x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，从而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．【点评】考查配方求二次函数最大、最小值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．19．（12分）（2013秋•菏泽期末）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方程，解出即可．【解答】[解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，由log a4=﹣2，得a﹣2=4，∴a=．【点评】本题考察函数定义域的求法、对数的运算性质、对数函数的单调性，考察较多，但较为简单，属基础题．20．（12分）（2016秋•日喀则市校级月考）已知函数f（x）=e x+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（1）若f（0）=2，求实数a的值；并求此时f（x）的单调区间及最小值．（2）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的大师，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值即可；（2）求出函数的大师，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=1﹣a=2得．∴a=﹣1．f（x）=e x﹣x+1，求导得f′（x）=e x﹣1易知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，1]上f（x）单调递增；当x=0时，f（x）的最小值为2 …（4分）（2）f′（x）=e x+a，由于e x＞0，①当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，且当x＞1时，f（x）=e x+a（x﹣1）＞0，当x＜0时，取x=﹣，则f（﹣）＜1+a（﹣﹣1）=﹣a＜0，所以函数f（x）存在零点，不满足题意．…（8分）②当a＜0时，f′（x）=e x+a=0，x=ln（﹣a），在（﹣∞，ln（﹣a））上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x=ln（﹣a）时，f（x）取最小值，函数f（x）不存在零点，等价于f（ln（﹣a））=e ln（﹣a）+aln（﹣a）﹣a=﹣2a+aln（﹣a）＞0，解得：﹣e2＜a＜0，综上所述：所求的实数a的取值范围是﹣e2＜a＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。
西藏自治区拉萨中学高三上学期第一次月考——数学理(
西藏自治区拉萨中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每题5分，共60分）1．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则（） A ． B ． C ． D ．2．命题“，不等式成立” 的否定为（ ）A ．，不等式成立B ．，不等式成立C ．，不等式成立D ．，不等式成立3．已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图象不能作为函数图象的是（ ）6．下列函数中为偶函数的是（ ）A ． ．B ．C ．D ．7．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．28．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）A. B. C. D.9．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A. B. C. D.10．定积分的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）12．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．或D ．或二、填空题（每题5分，共20分）13．已知（为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上的最大值是__________．14．设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．15．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______16．函数()()222log x x x f -+=的零点个数为 个． 三、解答题（共70分）17．（本题12分）已知，且．设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．18．（本题12分）设集合{|1,}M x a x a a R =-<<+∈，集合2{|230}N x x x =≤--.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19．（本题12分）已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．20．（本题12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数的单调性，并解并于的不等式．21．（本题12分）已知函数，其中，且曲线在点的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．选作部分 22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线, 交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径,120,33EAC BC ∠==, 求的长.23．（本题10分）在直角坐标系xOy 中.直线，圆：（x －1）2＋（y －2）2＝1，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，,求△C 2MN 的面积24．（本题10分）选修4-5：不等式选讲设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围。
西藏拉萨中学2017-2018学年高三下学期第七次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年西藏拉萨中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R2．已知向量，若．则=（）A．B．C．2 D．43．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．104．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣5．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值得是（）A．z=2x﹣y B．z=2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=﹣2x+y6．执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．168．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．39．已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，且，，则m+n的最大值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣410．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2018π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：）A．B．C．D．12．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则=．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF 周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，为必做题，22、23、24位选做题，10分，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；．（2）若b n=a n+（﹣1）n log2a n，其前n项和为T n，求T2n﹣118．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．20．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．21．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题目编号在答题卡上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．2017-2018学年西藏拉萨中学高三（下）第七次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R【考点】子集与真子集．【分析】求出集合N，从而判断出M，N的关系即可．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜x＜3}，则M⊆N，故选：C．2．已知向量，若．则=（）A．B．C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得x的值，可得的值．【解答】解：∵向量，若，∴（2﹣）•=2﹣=2（﹣1+x2）﹣（1+x2）=﹣3+x2=0，∴x=±，则==2，故选：C．3．已知=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣4 B．4 C．﹣10 D．10【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案．【解答】解：∵===a+i，∴=a，=﹣1，解得：b=﹣7，a=3．∴a+b=﹣7+3=﹣4．故选：A．4．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．5．已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值得是（）A．z=2x﹣y B．z=2x+y C．z=﹣x﹣y D．z=﹣2x+y【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最大，B．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z 最大，C．由z=﹣x﹣y得y=﹣x﹣z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，D．由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z 最小，满足条件．故选：D6．执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】计算循环中x，与i的值，当x＞23时满足判断框的条件，退出循环，输出结果k 即可．【解答】解：循环前x=3，k=0，接下来x=8，k=1满足判断框条件，第1次循环，x=8+5=13，k=2，第2次判断后循环，x=13+5=18，k=3，第3次判断并循环x=18+5=23，k=4，第4次判断并循环x=23+5=28，k=5，满足判断框的条件退出循环，输出k=5．故选C．7．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4C． D．16【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B8．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=（x﹣1）与C交于A，B（A在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，联立方程组求出A，B的坐标，进一步得到|AF|，|BF|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案．【解答】解：如图，联立，解得，∵A在x轴上方，∴，则|AF|=x A+1=4，|BF|=，由=m，得．故选：D．9．已知a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，且，，则m+n的最大值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式ax2+2x+b＜0的解集得出△=0，且a＜0，再利用基本不等式求出m+n的最大值．【解答】解：a，b同号，二次不等式ax2+2x+b＜0的解集为，∴方程ax2+2x+b=0有两个相等的实数根﹣，∴△=4﹣4ab=0，解得ab=1；又a＜0，，，∴m+n=a+b++=a+b+b+a=2（a+b）=﹣2（﹣a﹣b）≤﹣2×2=﹣4，当且仅当a=b=﹣时，取“=”，∴m+n的最大值是﹣4．故选：D．10．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2018π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由题意可得区间[x0，x0+2018π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2018π≥•，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2018π）是函数f（x）的最大值．显然要使结论成立，只需保证区间[x 0，x 0+2018π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可．又f （x ）=cos ωx （sin ωx+cos ωx ）=sin2ωx+=sin （2ωx+）+，故2018π≥•，求得ω≥，故则ω的最小值为，故选：D ．11．某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；实际问题中导数的意义．【分析】根据条件求出甲乙产品的利用表达式，分别求出投入甲乙两种产品的销售获得利润，利用换导数法求出最大值．【解答】解：∵甲产品的利润与投入资金成正比，∴设y=kx ，当投入4万时，利润为1，即4k=1，得k=，即y=x ， ∵乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，∴设y=k，当投入4万时，利润为2.5==，即k=，得2k=，即k=，即y=，设乙产品的投入资金x ，则甲产品投入资金10﹣x ，0≤x ≤10，则销售甲乙产品所得利润y=（10﹣x ）+，则函数的导数y ′=﹣+=，由f ′（x ）＞0得5﹣2＞0，即0＜x ＜，由f ′（x ）＜0得5﹣2＜0，即x ＞，即当x=时，函数取得极大值同时也是最大值，此时f （）=（10﹣）+=+=，故选：B12．若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）【考点】函数的图象．【分析】根据函数的极值点范围和函数值的符号判断．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2．f′（x）=．∵f（x）由两个绝对值大于1的极值点，∴m﹣x2=0由两个绝对值大于1的解，∴m＞1．故选：D．二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为16π．【考点】球的体积和表面积．【分析】取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，R==2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故答案为：16π．15．已知a＞0，展开式的常数项为15，则=．【考点】二项式定理；微积分基本定理．【分析】由条件利用二项式展开式的通项公式求得a的值，再利用积分的运算性质、法则，求得要求式子的值．【解答】解：由的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•a6﹣r•，令=0，求得r=2，故常数项为，可得a=1，因此原式为=，故答案为：．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，为必做题，22、23、24位选做题，10分，共70分）17．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；．（2）若b n=a n+（﹣1）n log2a n，其前n项和为T n，求T2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】（1）根据条件，建立方程组即可求出数列{a n}的通项公式；．（2）利用分组求和方法，对n讨论是奇数和偶数，即可得到T2n﹣1【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q，∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4，即a1q+a1q3﹣2a1q2=4，又a2+a3+a4=28，即a1q+a1q2+a1q3=28，∴q=（舍去）或q=2，∴a1=2，∴a n=2n．（2）由（1）知a n=2n．∴b n=a n+（﹣1）n log2a n=2n+（﹣1）n•n，当n为奇数时，前n项和为T n=（2+4+…+2n）+（﹣1+2﹣3+4+…﹣n）=+﹣n，当n为偶数时，前n项和为T n=（2+4+…+2n）+（﹣1+2﹣3+4+…+n）=+，=+﹣（2n﹣1）即有T2n﹣1=22n﹣n．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分（）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为[25，30）岁年龄段的“低头族”与[30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[25，30）岁中有4人，[30，35）岁中有2人．设[25，30）岁中的4人为a，b，c，d，[30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[25，30）岁的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种．所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率为．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明CF⊥B1F即即可证明CF⊥平面B1DF；（2）根据二面角的定义先找出二面角的平面角即可求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，D为A1C1的中点，∴DB1⊥AA1，∵CF⊥DB1，CF∩⊥AA1=F．∴DB1⊥平面AA1CC1．∴DB1⊥A1B1，则△A1B1C1为等腰直角三角形，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中高为3，AC=2，A1F=1∴AB=BC=，AF=2，FB1=，B1C=，CF=2，满足B1F2+CF2=B1C2，即CF⊥B1F，∵CF⊥DB1，DB1∩B1F=B1，∴CF⊥平面B1DF；（2）∵CF⊥平面B1DF，B1F⊂平面B1DF，DF⊂平面B1DF，∴CF⊥B1F，CF⊥DF，∵DB1⊥平面AA1CC1．∴∠B1FD是平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的平面角，则B1D=1，DF=，则cos∠B1FD===，即平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值为．20．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a、b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=1时，求f（x）的极大值点和极小值点；（2）若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）通过求解函数的导数，结合函数的极值点，求出b，然后通过函数的单调性求解极值点即可．（2）通过f′（x）=0求出x1=1，x2=，然后讨论当＜0时，f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），求出a．（ⅱ）当a＞0时，①当＜1时，利用f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，求出a=．②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，求解a即可．③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，求解a即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为f（x）=lnx+ax2+bx，所以f′（x）=+2ax+b．因为函数f（x）=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值，f′（1）=1+2a+b=0．当a=1时，b=﹣3，f′（x）=，增函数减函数增函数所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞），单调递减区间为（，1）﹣﹣﹣﹣所以f（x）的极大值点为，f（x）的极小值点为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为f′（x）==（x＞0），令f′（x）=0得，x1=1，x2=，因为f（x）在x=1处取得极值，所以x2=≠x1=1，（ⅰ）当＜0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，所以f（x）在区间（0，e]上的最大值为f（1），令f（1）=1，解得a=﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当a＞0时，x2=＞0，①当＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（1，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=或x=e处取得，而f（）=ln+a（）2﹣（2a+1）•=ln﹣﹣1＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当1≤＜e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，所以f（e）=lne+ae2﹣（2a+1）e=1，解得a=，与1＜x2=＜e矛盾；③当x2=≥e时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，所以最大值1可能在x=1处取得，而f（1）=ln1+a﹣（2a+1）＜0，矛盾．综上所述，a=或a=﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F．（Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；（Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．【解答】解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…所以，，解得：．…故直线l的方程为：，即．…（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（法一）：设A（x0，y0），则．…因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为：，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…设A（x0，y0），则．…设圆的方程为：，…当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…所以直线AB的方程为，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…，所以直线AB与抛物线相切．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，并将所选题目编号在答题卡上涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：=0．【考点】直线的参数方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0，求出x1•x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2进行运算．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t得普通方程为y=2x+2．由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为x2=2y．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣4x﹣4=0，∴x1+x2=4，x1•x2=﹣4，∴y1y2=，∴=x1x2+y1y2=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a+b=1，a＞0，b＞0．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，求x的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由题意可得+=（+）（a+b）=5++，由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，去绝对值化为不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴+的最小值为9；（Ⅱ）若不等式+≥|2x﹣1|﹣|x+1|对任意a，b恒成立，则需|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，可转化为，或或，分别解不等式组可得﹣7≤x≤﹣1，≤x≤11，﹣1＜x＜综合可得x的取值范围为[﹣7，11]2018年7月23日。
2019届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考数学(文)试卷(含答案)
2019届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考数学（文）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合M ={x |x 2﹣6x +5=0}，N ={x |x 2﹣5x =0}，则M ∪N 等于（ ） A ．{0}B ．{0，5}C ．{0，1，5}D ．{0，﹣1，﹣5}2．复数的共轭复数是（ ） A ．B ．C ．﹣iD ．i3．使得函数f （x ）=ln x +x ﹣2有零点的一个区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．“”是“”的充分不必要条件C ．l 为直线，α，β，为两个不同的平面，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βD ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“∃x 0∈R ，≤0”5．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 236．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．6n ﹣2B ．8n ﹣2C ．6n +2D ．8n +27．函数y =的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |x ≤1}8．在△ABC 中，B =，c =150，b =50，则△ABC 为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形9．设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=2x （1﹣x ），则=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．若a =log 20.5，b =20.5，c =0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b11.函数的单调递增区间为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞) 12．已知函数y =A sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则 （ ）A ．ω=1，φ=B ．ω=1，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，则a 1＝_________． 14.函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域是 .15．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .16．如图是函数y =f （x ）的导函数y =f ′（x ）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y =f （x ）的极值点； ②﹣1是函数y =f （x ）的最小值点； ③y =f （x ）在x =0处切线的斜率小于零； ④y =f （x ）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是 ．三．解答题：（共70分） 17．已知tan （+α）=﹣．（1）求tan α的值； （2）求的值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据：19.已知椭圆C ：2222x y a b ＋＝1，（a ＞b ＞01．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆O：223 4x y＋＝相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．20.如图所示，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．21．已知函数f（x）=x﹣a ln x（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程．（2）求函数f（x）的极值．22．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）＋3｜x－4｜≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．文科数学答案一、选择题1.C2.C3.C4. D5.D6.C7.A8.B9.A 10.C 11.B 12.D 二．填空题13．-1 14．(－∞，0) ⋃ (1，＋∞) 15．3 16．①④ 三．解答题 17．解：（1）∵tan （+α）=﹣，∴tan α=tan =；（2）===．18．解：(Ⅰ)2乘2列联表()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. ………5分 (Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a ,b ,c ,d , 不支持“生育二胎”的人记为M , 则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a ,b ）, （a ,c ）, （a ,d ）, （a , M ）, （b ,c ）, （b ,d ）,（b , M ）, （c , d ）,（c , M ）,（d , M ）. ………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ， 则事件A 所有可能的结果有：（a ,b ）, （a ,c ）, （a ,d ）, （b ,c ）, （b ,d ）, （c , d ）. ∴()63.105P A == 所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.19．解（I）由题意可得：221213a bc a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22223,1,13x a b y ==∴+=（II ）①当k不存在时，,22x y =±∴=±1324OAB S ∆∴==()(1122,,,A x y B x y ②当k 存在时，设直线为y kx m =+，222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩212122263313,13km m x x x x k k--+==++ 2243(1)d r m k =⇒=+||AB ===2=≤ 当且仅当2219,k k =即3k =±时等号成立11222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯=， ∴OAB ∆面积的最大值为2，此时直线方程13y x =±±.20． 解： (1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD .又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD .(2)由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD . 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD .如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ， 则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12.又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A - MBC 的体积V A MBC ＝V A BCD －V M BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112.21．解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=1﹣．（1）当a =2时，f （x ）=x ﹣2ln x ，f ′（x ）=1﹣（x ＞0），所以f （1）=1，f '（1）=﹣1， 所以y =f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣2=0． （2）由f ′（x ）=1﹣=，x ＞0可知：①当a ≤0时，f '（x ）＞0，函数f （x ）为（0，+∞）上的增函数，函数f （x ）无极值； ②当a ＞0时，由f '（x ）=0，解得x =a ；因为x ∈（0，a ）时，f '（x ）＜0，x ∈（a ，+∞）时，f '（x ）＞0， 所以f （x ）在x =a 处取得极小值，且极小值为f （a ）=a ﹣a ln a ，无极大值． 综上：当a ≤0时，函数f （x ）无极值，当a ＞0时，函数f （x ）在x =a 处取得极小值a ﹣a ln a ，无极大值． 22．解：（1）当4x ≥时,()()21450f x x x x =+--=+>,得5x >-, 所以4x ≥成立.当421<≤-x 时，()214330f x x x x =++-=->,得1x >， 所以14x <<成立.当21-<x 时, ()50f x x =-->,得5x <-,所以5x <-成立. 综上，原不等式的解集为{}1,5x x x ><-或（2）()342124f x x x x +-=++-9|)82(12|=--+≥x x当时等号成立421≤≤-x 所以9m ≤。
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拉萨中学高三年级2017-2018学年第一次月考文科数学试卷
： 审定：
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1、已知集合M={x|-2<x<1}， N={x|-1<x<3}，则M ∩N= A.(-2,1) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(-2,3)
2、若一次函数y=mx+b 为R 上的增函数，则 A.b>0 B.b<0 C.m>0 D.m<0 若函数f(x)=x 2
-2x+m 在 B. C.(-∞,-5]∪∪[6,+∞)
3、若不等式08
322＜-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为 A.)0,3(- B.[)0,3- C.[]0,3- D.]0,3(- 7、已知复数z 满足(3+4i)z=25,则z= A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i
D.3-4i
8、下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是 A.y=x 2
B.y=2
|x|
C.y=log 2错误！未找到引用源。
x
1
D.y=sinx 9、执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10、甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是
6 7 7 5
8 8 8 6 8 4 0 9 3
甲 乙
A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定
B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定
C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定
D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定
11、函数f(x)=x 3
+3x 2
+3x-a 的极值点的个数是 A.2 B.1 C.0 D.由a 确定
12、想沏壶茶喝，洗烧开水的壶、灌入凉水需2分钟，洗茶壶、茶杯需2分钟，拿茶叶需1
分钟，烧开水需15分钟，沏茶需1分钟．最省时的操作时间是 A ．17分钟 B ．18分钟 C ．19分钟 D ．20分钟
拉萨中学高三年级（2016届）第一次月考文科数学试卷答题卡
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13、已知a,b,c ∈R,a+2b+3c=6,则a 2
+4b 2
+9c 2
的最小值为 .
14、
，由此猜想出第
个数
是 ．
15、已知且，则 ．
16、复数
在复平面中的第 象限．
三、解答题（共6小题，17、18、19、20、21每题12分，22题10分，共70分）
17、（本小题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列2121
1
{}n n a a -+的前n 项和．
（本小题满分12分）
18、（本小题12分）学校组织高考组考工作，为了搞好接待组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（本小题满分12分）
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（2）根据列联表的独立性检
验，能否在犯错误的概率不超过0．10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++
参考数据：
19、（本小题12分）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
20、(本小题12分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1）分别用x表示y与S的函数关系式,并给出定义域.
（2）怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.
21、（本小题12分）如图,已知四边形ABCD和四边形BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且
∠BCD=∠BCE=错误！未找到引用源。
,平面ABCD ⊥平面BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2. （1）求证:EC ⊥CD.
（2）求证:AG ∥平面BDE.
22、（本小题10分）设函数f(x) =1
x a
++x a - (a>0) （1）证明:f ()x ≥2.
（2）若f ()3<5,求a 的取值范围.
高三第一次月考数学文科试卷
一、选择题
二、填空题 13、12 ，
14、，
15、
25
24，
16、四. 三、解答题 17、解：
（1）设{a n }的公差为d ，则S n =1(1)
2
n n na d -+
． 由已知可得⎩⎨⎧-=+=+51050
331
1d a d a ，解得11=a ，1-=d
故
{}n a 的通项公式为n a n -=2
（2）由（I ）知
212111111
(),(32)(12)22321
n n a a n n n n -+==-----
从而数列21211
n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为：
1111111-+-++)2-1113232112n
n n n
-=--- （． 18、解：
（1）
（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
2
2
30(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)
K ⨯⨯-⨯=≈<++++
因此，在犯错的概率不超过0．10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 （3）喜欢运动的女志愿者有6人，
设分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 、B 、C 、D 会外语，则从这6人中任取2人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种取法，其中两人都会外语的有
AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种。
故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是62.155
P =
= 19、解： （1） 所以在点处的切线的斜率
，
切线的方程为；
（2）设切点为，则直线的斜率为
， 所以直线的方程为： 所以又直线过点
，
，
整理，得
，
， ， 的斜率
，
直线的方程为，切点坐标为．
20、解：(1)由已知xy=3000,所以y=错误！未找到引用源。
,其定义域是(6,500).
S=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a,
所以S=(2x-10)(错误！未找到引用源。
-3)=3030-(错误！未找到引用源。
+6x),其定义域是(6,500).
(2)S=3030-(错误！未找到引用源。
+6x)
≤3030-2错误！未找到引用源。
=3030-2×300=2430,
当且仅当错误！未找到引用源。
=6x,即x=50∈(6,500)时,上述不等式等号成立,此时,x=50,y=60,S max=2430.
答:设计x=50m,y=60m时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.
21、解：(1)因为平面ABCD⊥平面BCEG,
又平面ABCD∩平面BCEG=BC,CE⊥BC,CE⊂平面BCEG,
所以EC⊥平面ABCD,
又CD⊂平面ABCD,故EC⊥CD.
(2)如图,
在平面BCEG中,过G作GN⊥CE交BE于M,连接D M,
则由已知可得:MG=MN,MN∥BC∥DA,且MN=AD=错误！未找到引用源。
BC,
所以MG∥AD,MG=AD,
故四边形ADMG为平行四边形,
所以AG∥DM,
因为DM⊂平面BDE,
AG⊄平面BDE,
所以AG∥平面BDE.
22、解：(1)由a＞0，得
f（x）=
1
x
a
+ +|x-a|≥()
1
x x a
a
+-- =
1
a
+a≥2.
所以f(x)≥2.
（2）f(3)=
1
3
a
++|3-a|.
当a＞3时，f(3)=a+1
a
,由f(3)＜5,得3＜a.
当0＜a≤3时，f(3)=6-a+1
a
,由f(3)＜5＜a≤3.
综上，a的取值范围是
⎝⎭
.。